Для выявления тенденций изменения численности населения и прогнозирования демографической ситуации, проведем анализ данного динамического ряда.

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики рассчитывают статистический показатель - абсолютный прирост (). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формулам:

; ,

где

y_i - уровень i-ого года, y₀ - уровень базисного года.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Тр). Он выражается в процентах и рассчитывается по формулам:

; .

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному и определяется по формулам:

; .

Темп прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%:

Тпр = Тр -100%.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (I % I) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

или .

Расчёт этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Расчёт среднего уровня динамики (с равноотстоящими уровнями во времени) производится по формуле средней арифметической простой:

.

Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

или .

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

или ,

где m=n-1 - число коэффициентов роста.

Среднегодовой темп прироста получаем при вычитании из среднего темпа роста 100%:

.

Выявление основной тенденции ряда динамики проведем методом скользящей средней, который основан на замене абсолютных данных средним арифметическим за определённые периоды (мы заменим средней за три года).

Уровни временных рядов формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов, в том числе различного рода случайностей. Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы и результативности их воздействия и, в конечном счете, к вариации уровня изучаемого явления во времени.

Динамика рядов экономических показателей в общем случае складывается из четырех компонентов:

1) тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления;

2) периодичного компонента, связанного с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

3) циклического компонента, характеризующего циклические колебания, свойственные любому воспроизводству;

4) случайного компонента как результата влияния множества случайных факторов.

Тенденция - некоторое общее направление развития. Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.

Исходя из вида точечного графика, можно выбрать линейную регрессионную модель, описывающую данную совокупность:

.

Найдем параметры уравнения регрессии из следующих формул:

,

2. Практическая часть исследования показателей численности населения Республики Саха (Якутия)

Рассмотрим динамику численности населения Республики Саха (Якутия) за период 1998-2009 годы (по данным переписи населения). В качестве источника статистических данных используем опубликованные данные «Демографического ежегодника Республики Саха (Якутия)» [3, 5]:

Таблица 1. Динамика численности населения Республики Саха за период 1998-2009 годы

Используемые статистические данные представляют собой несгруппированный вариационной ряд, при этом для проведения нашего исследования группировка не требуется. Представим статистические данные в виде графика динамики (полигона):

Для построения кумулятивной кривой определим накопленные частоты:

Построим график кумулятивной кривой:

2.2 Расчет относительных статистических показателей

Вычислим изменение городского населения в 2000 году по сравнению с 1998 годом:

Т.е. городское население в 2000 году увеличилось примерно на 0,5% по сравнению с 1998 годом. Аналогично вычислим изменение городского населения в 2008 году по сравнению с 2000:

Т.е. городское население в 2008 году увеличилось примерно на 2,5% по сравнению с 2000 годом. Таким образом, для внутренней региональной миграции характерна тенденция перетока сельского населения республики в городскую местность.

Рассмотрим соотношение численности городского и сельского населения за рассматриваемый период. Для этого вычислим относительные величины структуры. Указанные показатели характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

Таблица 2. Соотношение численности городского и сельского населения Республики Саха за период 1998-2009 годы

Представим статистические данные в виде линейчатой диаграммы:

Таким образом, с помощью данных относительных структурных характеристик подтверждена тенденция перетока сельского населения республики в городскую местность.

2.3 Расчет статистических характеристик