Статистика населення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблиця 1 - Розподіл кількості населення та померлих по регіонах за 2004 рік

№	Населений пункт	Кількість населення, тис. осіб	Кількість померлих за 2004, тис. осіб
		на 1 січня 2004	на 1 січня 2005	В середньому
1	Автономна республіка Крим	2005,1	1994,3	1999,7	30,2
2	Вінницька	1736,2	1720,1	1728,2	29,3
3	Волинська	1048,8	1044,8	1046,8	15,2
4	Дніпропетровська	3502,9	3476,2	3489,6	59,3
5	Донецька	4720,9	4671,9	4696,4	82,3
6	Житомирська	1359,9	1345,3	1352,6	24,7
7	Закарпатська	1251,1	1248,5	1249,8	15,5
8	Запорізька	1892,6	1877,2	1884,9	30,7
9	Івано-Франківська	1397,8	1393,6	1395,7	18,0
10	Київська	1793,9	1778,9	1786,4	31,5
11	Кіровоградська	1100,0	1083,9	1092,0	19,9
12	Луганська	2472,6	2440,3	2456,5	43,9
13	Львівська	2598,3	2588,0	2593,2	34,1
14	Миколаївська	1240,4	1229,5	1235,0	20,2
15	Одеська	2430,0	2415,7	2422,9	38,9
16	Полтавська	1590,5	1572,5	1581,5	29,1
17	Рівненська	1164,2	1160,7	1162,5	15,8
18	Сумська	1261,7	1243,9	1252,8	23,5
19	Тернопільська	1126,6	1119,6	1123,1	16,2
20	Харківська	2866,7	2848,4	2857,6	46,8
21	Херсонська	1149,8	1138,2	1144,0	17,7
22	Хмельницька	1401,1	1388,0	1394,6	23,1
23	Черкаська	1372,5	1357,1	1364,8	24,7
24	Чернівецька	914,6	911,5	913,1	12,0
25	Чернігівська	1206,8	1187,7	1197,3	24,8
26	м. Київ	2639,0	2666,4	2652,7	28,5
27	м. Севастополь	378,4	378,6	378,5	5,5
	Вцілому по Україні	47622,4	47280,8	47451,6	761,2

Висновок: Отже, сформувавши первісні дані, потрібно визначити факторну та результативну ознаку:

Факторна: Кількість населення за 2004 рік, тис. осіб.

Результативна: Кількість померлих за 2004 рік, тис. осіб.

Наступним кроком буде перевірка однорідності сукупності за факторною ознакою. Отже, розрахуємо коефіцієнт варіації за не згрупованими даними:

Використовуємо формули для розрахунку:

,

Таблиця 2 - Розрахунок коефіцієнта варіації за незгрупованими даними

№	Населений пункт	Середня кількість населення за 2004 рік, тис. осіб	Середнє по середньому, тис. осіб	Відхилення від середнього, тис. осіб	Відхилення2	у^2	у, тис. осіб	Vу, %
1	Автономна республіка Крим	1999,7		244,3	59662,6
2	Вінницька	1720,1		-35,3	1249,0
3	Волинська	1044,8		-710,6	505010,3
4	Дніпропетровська	3476,2		1720,8	2961012,4
5	Донецька	4671,9		2916,5	8505734,6
6	Житомирська	1345,3		-410,1	168215,4
7	Закарпатьська	1249,8		-505,6	255672,6
8	Запорізька	1884,9		129,5	16759,7
9	Івано-Франківська	1395,7		-359,7	129413,4
10	Київська	1786,4		31,0	958,5
11	Кіровоградська	1092,0		-663,4	440153,6
12	Луганська	2456,5		701,1	491484,1
13	Львівська	2593,2		837,8	701840,6
14	Миколаївська	1235,0		-520,4	270858,6
15	Одеська	2422,9		667,5	445501,9
16	Полтавська	1581,5		-173,9	30255,4
17	Рівненська	1162,5		-592,9	351578,7
18	Сумська	1252,8		-502,6	252647,7
19	Тернопільська	1123,1		-632,3	399854,8
20	Харківська	2857,6		1102,2	1214755,0
21	Херсонська	1144		-611,4	373859,8
22	Хмельницька	1394,6		-360,8	130206,0
23	Черкаська	1364,3		-390,6	152600,2
24	Чернівецька	913,1		-842,3	709537,9
25	Чернігівська	1197,3		-558,1	311521,1
26	м. Київ	2652,7		897,3	805074,2
27	м. Севастополь	378,5		-1376,9	1895965,8
	Вцілому	47396,9	1755,4	X	21581383,8	799310,5	894,0	50,9

Висновок: Розрахувавши коефіцієнт варіації за факторною ознакою незгрупованих даних можна сказати, що коефіцієнт варіації=50,9 %. Отже, в середньому кількість населення по регіонах відхиляється від середньої кількості населення на 50,9 %. Сукупність різнорідна. Середня кількість населення по регіонам становила 1755,4 тис. осіб. В середньому обсяг населення відрізняється від середнього по регіонах на 894,0 тис. осіб. Будуємо кореляційне поле за першою таблицею:

Рис. 1

Висновок: Отже, побудувавши, кореляційне поле, виключаємо крайні значення, що не входять до сукупності елементів з дослідження. Таких елементів є 9. Будуємо нову таблицю з 18 регіонів:

Таблиця 3 - Розподіл кількості населення та померлих по регіонах за 2004рік (нові вихідні дані)

№	Населений пункт	Середня кількість населення за 2004 рік, тис. осіб	Середнє по середньому, тис. осіб	Відхилення від середнього, тис. осіб	Відхилення^2	у^2	у, тис.осіб	Vу, %	Кількість померлих за 2004, тис. осіб
1	Автономна республіка Крим	1999,7		612,2	374836,5				30,2
2	Вінницька	1720,1		332,6	110648,6				29,3
3	Волинська	1044,8		-342,7	117416,6				15,2
4	Житомирська	1345,3		-42,2	1777,6				24,7
5	Закарпатьська	1249,8		-137,7	18950,6				15,5
6	Запорізька	1884,9		497,4	247445,4				30,7
7	Івано-Франківська	1395,7		8,2	67,9				18,0
8	Київська	1786,4		398,9	159152,2				31,5
9	Кіровоградська	1092,0		-295,5	87297,3				19,9
10	Миколаївська	1235,0		-152,5	23244,4				20,2
11	Полтавська	1581,5		194,0	37651,1				29,1
12	Рівненська	1162,5		-225,0	50607,5				15,8
13	Сумська	1252,8		-134,7	18133,6				23,5
14	Тернопільська	1123,1		-264,4	69886,8				16,2
15	Херсонська	1144		-243,5	59273,3				17,7
16	Хмельницька	1394,6		7,1	51,0				23,1
17	Черкаська	1364,3		-22,7	513,5				24,7
18	Чернігівська	1197,3		-190,2	36161,2				24,8
	Вцілому	24974,3	1387,5	X	1413115,1	78506,4	280,2	20,2	410,1

Рис. 2

Висновок: Розрахувавши коефіцієнт варіації за факторною ознакою незгрупованих даних (що входять до складу сукупності)можна сказати, що коефіцієнт варіації=20,2%. Отже, в середньому кількість населення по регіонах відхиляється від середньої кількості населення на 20,2%. Сукупність однорідна, має незначну помірну варіацію. Середня кількість населення по регіонам становила 1387,5 тис. осіб, що є типовим для сукупності. В середньому обсяг населення відрізняється від середнього по регіонах на 280,2 тис. осіб. Отже, наступним кроком буде побудова ряду розподілу (структурне групування) за факторною ознакою на підставі даних однорідної сукупності, утворивши три групи. Для цього шукаємо мах та мin значення по факторній ознаці. Потім знаходимо ширину інтервалу:

Max=1999,7, Min=1046,8, m=3

h=(max-min)/m=(1999,7-1046,8)/3=317,6 тис. осіб

На основі цих даних будуємо таблицю:

Таблиця 4

Розподіл регіонів України за кількістю населення
Групи регіонів за кількістю населення, тис. Осіб, X	Кількість регіонів, f	Частка до усього населення, %	Кумулятивна частота, Sf	Кумулятивна частка, %	Середина інтервалу, тис. осіб	Відхилення від середнього	Квадрат відхилення	Відхилення від середнього по модулю
до 1364,4	11	61,1	11	61,1	1205,6	-194,1	37685,6	194,1
1364,4-1682,1	3	16,7	14	77,8	1523,3	123,6	15270,1	123,6
1682,1 і більше	4	22,2	18	100	1840,9	441,2	194632,9	441,2
Разом	18	100	Х	Х	Х	Х	Х	Х

Отже, найбільшу частку за кількістю населення займають регіони із чисельністю до 1364,4 тис. осіб-61,1%.

Для побудови гістограми потрібно визначити крайні значення інтервалів:

1364,4-317,6=1046,8 тис. осіб

1682,1+317,6=1999,7 тис. осіб

Отже маємо такі інтервали:

1046,8-1364,4 тис. осіб

1364,4-1682,1 тис. осіб

1682,1-1999,7 тис. осіб

За цими даними будуємо гістограму:

Сер. З груп.=sumxf/sumf=(1205,6*11+1523,3*3+1840,9*4)/18=1399,7 тис. осіб

Висновок: Ми маємо ряд розподілу, який складається з варіанти та частоти, тому використовуємо середню арифметичну зважену. Отже, по розрахункам середня кількість населення по групам становила 1399,7 тис. осіб.

Визначаємо модальний інтервал:

Max f=11, мод. інтервал-1046,8-1364,4 тис. осіб

Mo=Xo+h*(Fmo-Fmo-1)/(Fmo-Fmo-1)+(Fmo-Fmo+1))=1399,7+317,6(11-0)/(11+(11-3))= 1230,3тис. осіб



Висновок: Найчастіше зустрічаються регіони, що мають кількість населення 1230,3тис. осіб

0,5sumf=9, мед. інтервал-1046,8-1364,4 тис. осіб

Me=Xo+h*((0,5sumf-Sfme-1)/fme)= 1399,7+317,6((0,5*18-0)/11)= 1306,7 тис. осіб

Висновок: Половина регіонів мають кількість населення менше, ніж 1306,7 тис. осіб, а друга половина більше ніж 1306,7 тис. осіб

R=Xmax-Xmin=1999,7-1046,8=952,9 тис. осіб

Висновок: Діапазон значень чисельності населення становить 952,9 тис. осіб

l=sum¦X?-Xсер¦f/sumf=(¦1205,6-1399,7¦*11+¦1523,3-1399,7¦*3+¦1840,9-1399,7¦*4)/18=234,3 тис. осіб

Висновок: В середньому кількість населення відхиляється від середньої у різних регіонах на 234,3 тис. осіб

у^2=sum(X?-Xсер)^2*f/sumf=((1205,6-1399,7)^2*11+(1523,3-1399,7)^2*3+(1840,9-1399,7)^2*4)/18=68826,9, у=262,3 тис. осіб

Висновок: В середньому кількість населення відхиляється від середньої у різних регіонах на 262,3 тис. осіб

=262,3/1399,7*100= 18,7%



Висновок: Сукупність однорідна. В середньому кількість населення відхиляється від середньої кількості на 18,7%

As=(Xсер-Mo)/у= (1399,7-1230,3)/ 262,3=0,65-правостороння асиметрія

Висновок: Більшість регіонів мають кількість населення меншу за середній обсяг, можна стверджувати, що асиметрія середня.

Правило 3 сігм:

(Хсер-3 у; Хсер+3 у) (612,7; 2186,8) 18/18=100%

(Хсер-2 у; Хсер+2 у) (875,0; 1924,4) 17/18=94,4%

(Хсер- у; Хсер+ у) (1137,4; 1662,1) 11/18=61,1%

Висновок: Отже, згідно з отриманими результатами, ми можемо стверджувати про нормальний розподіл(близький до нього)

Наступним кроком буде побудова ряду розподілу (структурне групування) за результативною ознакою на підставі даних однорідної сукупності, виділивши три групи з рівними інтервалами. Для цього шукаємо мах та мin значення по результативній ознаці. Потім знаходимо ширину інтервалу:

Maх=31,5

Min=15,2

m=3

h=(max-min)/m=(31,5-15,2)/3=5,4

На основі цих даних будуємо таблицю:

Таблиця 5

Розподіл регіонів за кількістю померлих
Групи регіонів за кількістю померлого населення, тис. осіб	Кількість регіонів	Частка до усього померлого населення, %	Кумулятивна частота	Кумулятивна частка, %	Середина інтервалу, тис. осіб	Відхилення від середнього	Квадрат відхилення	Відхилення від середнього по модулю
до 20,9	7	38,9	7	38,9	18,5	-4,6	20,8	4,6
20,9-26,3	6	33,3	13	72,2	23,6	0,5	0,3	0,5
26,3 і більше	5	27,8	18	100	28,8	5,7	32,9	5,7
Разом	18	100	Х	Х	Х	Х	Х	Х

Сер. З груп.=sumуf/sumf=(18,5*7+23,6*6+28,8*5)/18=23,1 тис. осіб

Висновок: Ми маємо ряд розподілу, який складається з варіанти та частоти, тому використовуємо середню арифметичну зважену. Отже, по розрахункам найбільшу частку за кількістю померлих займають регіони із кількістю померлих до 20,9 тис. осіб-38,9%. Середня кількість померлих по групам становила 23,1 тис. осіб.

Max f=7, мод. інтервал-15,2-20,9 тис. осіб

Mo=Yo+h*(Fmo-Fmo-1)/(Fmo-Fmo-1)+(Fmo-Fmo+1))=23,1+5,4(7-0)/(7+(7-6))=27,8 тис. осіб

Висновок: Найчастіше зустрічаються регіони, що мають кількість померлих 27,8 тис. осіб

0,5sumf=9, мед. інтервал-15,2-20,9 тис. осіб

Me=Xo+h*((0,5sumf-Sfme-1)/fme)=23,1+5,4((0,5*18-0)/7)=23,5 тис. осіб

Висновок: Половина регіонів мають кількість померлих менше, ніж 23,5 тис. осіб, а друга половина більше ніж 23,5 тис. осіб. Отже, наступним етапом буде: за даними ряду розподілу, побудованого у попередньому завданні, обчислюємо показники варіації - розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, квадратичний коефіцієнт варіації, коефіцієнт асиметрії.

R=Ymax-Ymin=31,5-15,2=16,3

Висновок: Діапазон значень чисельності померлих становить 16,3 тис. осіб.



l=sum¦Y?-Yсер¦f/sumf=(¦18,5-23,1¦*7+¦23,6-23,1¦*6+¦28,8-23,1¦*5)/18=3,5 тис. осіб

Висновок: В середньому кількість померлих відхиляється від середнього у різних регіонах на 3,5 тис. осіб.

у^2=sum(Y?-Yсер)^2*f/sumf=((18,5-23,1)^2*7+(23,6-23,1)^2*6+(28,8-23,1)^2*5)/18=17,3

у=4,2 тис. осіб

Висновок: В середньому кількість померлих відхиляється від середнього у різних регіонах на 4,2 тис. осіб.

Vу= у/Yсер*100=4,2/23,1*100=18,1%

Висновок: Сукупність однорідна. В середньому кількість померлих відхиляється від середньої кількості на 20,9%.

As=(Yсер-Mo)/у= (23,1-27,8)/4,2=-1,13-лівостороння асиметрія

Висновок: Більшість регіонів мають кількість померлих більшу за середній обсяг.

Тепер потрібно зробити розрахунок показників варіації у табличній формі, по групам за факторною та результативною ознакою:

Таблиця 6 - Розрахунок показників варіації кількості населення за 2004 рік

Групи регіонів за кількістю населення, тис. осіб, X	Кількість регіонів, f	Середина інтервалу, тис. Осіб,X	Xf	¦X-Xсер¦	¦X-Xсер¦f	(X-Xсер)^2*f
до 1364,4	11	1205,6	13261,6	194,1	2135,1	414541,5
1364,4-1682,1	3	1523,3	4569,9	123,6	370,7	45810,3
1682,1 і більше	4	1840,9	7363,6	441,2	1764,7	778531,7
Разом	18	Х	25195,1	758,8	4270,5	1238883,5

Таблиця 7 - Розрахунок показників варіації кількості померлих за 2004 рік

Групи регіонів за кількістю померлого населення, тис. осіб	Кількість регіонів	Середина інтервалу, тис. осіб,Y	Yf	¦Y-Yсер¦	¦Y-Yсер¦f	(Y-Yсер)^2*f
до 20,9	7	18,5	129,5	4,6	32,2	145,6
20,9-26,3	6	23,6	141,6	0,5	3,2	1,7
26,3 і більше	5	28,8	144	5,7	28,7	164,7
Разом	18	Х	415,1	10,9	64,1	312,0

Наступним завданням буде побудова аналітичного групування, використавши ряд розподілу за факторною ознакою, отриманий у завданні №4 та розрахувавши середнє значення для результативної ознаки. А також потрібно виявити наявність і напрямок зв'язку між факторною і результативною ознаками.

Таблиця 8 - Залежність кількості померлих від кількості населення за 2004 рік

Групи регіонів за кількістю населення, тис. Осіб, X	Кількість регіонів, f	Середня кількість померлих за 2004 рік
до 1364,4	11	19,8
1364,4-1682,1	3	23,4
1682,1 і більше	4	30,4
В цілому	18	22,8

Висновок: Отже, ми можемо сказати, що зв'язок наявний, і має пряму залежність між кількістю населення та кількістю померлих , тобто, чим більша кількість населення у регіоні, тим більша кількість померлих є зареєстрованою.

Індивідуальна робота

населення померлий кількість розподіл

За результатами аналітичного групування, побудованого у попередньому завданні оцінюємо тісноту зв'язку між факторною та результативною ознаками, перевіряємо його істотність.

Загальну дисперсію визначаємо за формулами:

та порівнюємо її з значенням, отриманим у завданні №7.

Групова дисперсія розраховується окремо для кожної j-тої групи:

y - значення ознаки окремих елементів сукупності; - середнє значення ознаки в j-тій групі;

fj - частота j-тої групи.

Для 11 регіонів І групи-(Y-Ycep1)^2=((15,2-19,8)^2+(15,5-19,8)^2+(24,7-19,8)^2+(19,9-19,8)^2+(20,2-19,8)^2+(15,8-19,8)^2+(17,7-19,8)^2+(23,5-19,8)^2+(16,2-19,8)^2+(24,7-19,8)^2+(24,8-19,8)^2)/11=14,5

Для 3 регіонів ІІ групи-(Y-Ycep2)^2=((18,0-23,4)^2+(29,1-23,4)^2+(23,1-23,4)^2)/3=20,6



Для 4 регіонів ІІІ групи-(Y-Ycep3)^2=((30,2-30,4)^2+(29,3-30,4)^2+(30,7-30,4)^2+(31,5-30,4)^2)/4=0,6

Обчислюємо середню з групових дисперсій для всіх груп в цілому:

=(14,5*11+20,6*3+0,6*4)/18=12,4

Обчислюємо міжгрупову дисперсію за формулою:

=((19,8-22,8)^2*11+(23,4-22,8)^2*3+(30,4-22,8)^2*4)/18 = 18,4

Загальну дисперсію розраховуємо за формулою:

Знаходимо загальну дисперсію за формулою:

=((30,2-22,8)^2+(29,3-22,8)^2+(15,2-22,8)^2+(24,7-22,8)^2+(15,5-22,8)^2+(30,7-22,8)^2+(18,0-22,8)^2+(31,5-22,8)^2+(19,9-22,8)^2+(20,2-22,8)^2+(29,1-22,8)^2+(15,8-22,8)^2+(23,5-22,8)^2+(16,2-22,8)^2+(17,7-22,8)^2+(23,1-22,8)^2+(24,7-22,8)^2+(24,8-22,8)^2)/18=30,8



Усер=(30,2+29,3+15,2+24,7+15,5+30,7+18,0+31,5+19,9+20,2+29,1+15,8+23,5+16,2+17,7+23,1+24,7+24,8)/18=22,8-як середня арифметична проста.

А тепер за формулою:

=((30,2^2+29,3^2+15,2^2 +24,7^2+15,5^2+ 30,7^2+18,0^2+31,5^2+19,9^2+20,2^2+29,1^2+15,8^2+23,5^2+16,2^2+17,7^2+23,1^2+24,7^2+24,8^2)/18)-(22,8^2)=30,0

?^2=д^2/у^2=18,4/30,8=0,597

або 59,7%

Висновок: Зв'язок між факторною та результативною ознакою середній

Перевіряємо істотність зв'язку:

К1=m-1=3-1=2

K2=n-m=18-3=15

? (2; 15)=0,33

Висновок: Зв'язок між кількістю населення та кількістю померлих є істотним та невипадковим.Отже, згідно з отриманими результатами можна стверджувати, що варіація кількості померлих по регіонах України на 59,7% залежить від варіації кількості населення та на 40,3% від інших факторів.

Показники щільності зв'язку між ознаками
Групи регіонів за кількістю населення, тис. Осіб, X	Кількість регіонів, f	Індивідуальні значення результативної ознаки, у	Середня кількість померлих	Значення внутрішньо групової дисперсії
до 1364,4	11	15,2; 24,7; 15,5; 19,9; 20,2; 15,8; 23,5; 16,2; 17,7; 24,7; 24,8	19,8	14,5	-3	9	99
1364,4-1682,1	3	23,1; 29,1; 18,0	23,4	20,6	0,6	0,36	1,08
1682,1 і більше	4	30,2; 29,3; 30,7; 31,5	30,4	0,6	7,6	57,76	231,04
Разом	18	Х	22,8	12,4	X	X	331,12

Размещено на Allbest.ru