Оперативное планирование перевозок грузов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «Экономика транспорта, логистика и управление качеством»

Курсовая работа

по дисциплине «Управление перевозками»

Оперативное планирование перевозок грузов

Студент гр. 52е

В.А. Дутчин

Руководитель - к.т.н., доцент кафедры

«Экономика транспорта, логистика и управление качеством»

Д. И. Заруднев

Омск 2016

Введение

Основными задачами автомобильного транспорта являются полное и своевременное удовлетворение потребностей всех отраслей экономики и населения в перевозках, повышение эффективности и качества работы транспортной системы. Для этого необходимо совершенствовать процессы организации и управления перевозками, обеспечить дальнейшее совершенствование планирования работы транспорта, устранить нерациональные перевозки грузов, снизить транспортные издержки, расходы ресурсов на перевозку грузов.

В совершенствовании планирования на автомобильном транспорте значительное внимание должно быть уделено применению экономико-математических методов и ЭВМ.

Применение экономико-математических методов дает значительный экономический эффект, повышает использование подвижного состава и производительность труда на автомобильном транспорте, снижает транспортные издержки по всем отраслям производства.

Применение экономико-математических методов для решения практических задач связано с использованием для расчетов современных ЭВМ, однако при этом необходимо знать принципы соответствующих экономико-математических расчетов. Изучить их можно на примерах рассмотрения небольших по размерам задач, решение которых вполне возможно вручную.

В курсовой работе, выполняемой в течение всего семестра, решаем вопросы по маршрутизации перевозок массовых грузов, рассчитываем показатели работы автомобилей на маршрутах, составляем график работы автомобилей на линии. В заключении работы необходимо проанализировать полученные показатели и дать конкретные рекомендации по устранению выявленных недостатков работы автомобилей.

1. Исходные данные

идентификация автотранспортный груз маршрутизация

Режим работы пунктов погрузки-разгрузки - односменный, начало работы - 8.00 ч

Б₃ 17 Б₁

7

13

15,5 19

Б₂ АТП 8,5 А₃ 11,5

19,0 6,0 7

А₁ Б₅

15

7,5 17

А₄ А₂

Б₄

9 25

Рисунок 1 - Схема транспортной сети

Таблица 1 - Варианты заданий

Номер варианта	Марка автомобиля	Вид груза	Грузоотправитель	Наличие груза, т	Грузо-получатель	Потребность в грузе,т	Время работы системы Тс,ч
7	ЗИЛ-433100+ГКБ-8328-01	Рубероид	А1 А2 А3 А4	195 570 230 165	Б1 Б2 Б3 Б4 Б5	195 265 305 230 165	10,0

Таблица 2 - Расстояние перевозок

Расстояние перевозок, км
А1Б2	А1Б4	А1АТП	А2Б1	А2Б4	А2Б5	А3Б5	А3АТП	Б4Б2	А4Б4	Б1АТП	Б3АТП	Б2Б3	Б3Б1	Б5Б1
19,0	17,0	6,0	11,5	25,0	15,0	7,0	8,5	7,5	9,0	13,0	15,5	7,0	17,0	19,0

2. Порядок выполнения работы

Порядок исполнения работы представлен на рис 2.1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.1- Порядок выполнения курсовой работы

3. Модель транспортной задачи

При решении планово-экономических задач наибольшее распространение получили методы линейного программирования.

Для любых задач линейного программирования характерны три следующих условия:

- наличие системы взаимосвязанных факторов ;

- строгое определение критерия оценки оптимальности ;

- точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов.

Классическая модель транспортной задачи формулируется так: имеется m пунктов производства с фиксированными ресурсами груза ai (i = 1,... , m) ; n пунктов назначения с заданными объемами потребления данного груза bj ( j = 1, ... , n ); при этом предполагается, что суммарный спрос равен суммарному предложению (закрытая модель транспортной задачи) :

(3.1)

Все пункты связаны транспортной сетью, и для каждой транспортной коммуникации известны удельные показатели эффективности ее использования Cij. Требуется организовать систему перевозок, обеспечивающую полное удовлетворение потребностей с наибольшим эффектом .

Показатели эффективности в транспортной задаче могут быть различными: например, расстояние от поставщиков до потребителей в том случае, если необходимо обеспечить минимум транспортной работы (ткм); стоимостные показатели (тарифы, себестоимость перевозок и т.д.), если задачи решаются с целью обеспечения минимизации транспортных затрат; временные показатели (доставка грузов в кратчайшие сроки) при перевозке скоропортящихся грузов и др .

Экономико-математическая модель транспортной задачи в общем виде выглядит следующим образом .

Найти величины хij , минимизирующие функционал:

(3.2)

n

хij = ai , i = 1, ... , m ; (3.3)

j=1

n

хij = bj , j = 1, ... , n . (3.4)

i=1

Объемы перевозок должны быть неотрицательны: хij ?0.

где i - количество поставщиков;

j - количество потребителей;

ai - ограничения по предложению;

bj - ограничения по спросу;

Сij - элементы целевой функции, км ;

хij - объем корреспонденции между i-й и j-й точками.

Для решения транспортной задачи линейного программирования разработаны специальные методы, позволяющие из множества возможных решений найти оптимальное. Одним из таких методов является модифицированный распределительный метод (метод МОДИ), который достаточно прост и не требует большой специальной подготовки исполнителей.

4. Решение транспортной задачи методом МОДИ

Последовательность решения транспортной задачи линейного программирования методом МОДИ можно представить схематически (рис.4.1).

Процедуру решения транспортной задачи методом МОДИ рассмотрим на примере решения задачи закрепления потребителей за поставщиками груза. Задача закрепления потребителей за поставщиками груза формулируется следующим образом: имеется несколько поставщиков и получателей транспортно-однородного груза. Известны объемы наличия груза у каждого поставщика и потребности в нем у каждого получателя, а также расстояния между грузоотправителями и грузополучателями. Необходимо закрепить потребителей за поставщиками так, чтобы объем транспортной работы (в тонно-километрах) был минимальным.[1]

Решим задачу закрепления потребителей за поставщиками для четырех грузоотправителей и пятерых грузополучателей. Пусть имеется четыре грузообразующих точки А1, А2, А3, А4 из которых следует вывезти однородный груз пятерым потребителям (Б1, Б2, Б3, Б4, Б5) в объеме соответственно 195, 570, 230, 165 т. При этом потребителю Б1 необходимо доставить 195 т груза, Б2 - 265, Б3 - 305, Б4 - 230 и Б5 - 165.

Расстояние между грузоотправителями и потребителями указаны в табл.4.1. (матрица кратчайших расстояний).

Таблица 4.1 - Расстояние между грузоотправителями и потребителями

Грузополучатель	Грузоотправитель
	A1	A2	A3	A4
Б1	19	11,5	21,5	37,5
Б2	19	32,5	31	16,5
Б3	21,5	28,5	24	23,5
Б4	17	25	31,5	9
Б5	21,5	15	7	31

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4.1 - Схема выполнения расчета

Необходимо так закрепить потребителей за грузоотправителями, чтобы общая транспортная работа была минимальной.

В представленном примере наличие груза равно потребности в грузе (1090 т), т.е. имеем закрытый тип транспортной задачи.

Итерационный процесс по отысканию оптимального плана транспортной задачи начинают с нахождения опорного плана перевозок. От качества построения допустимого плана, т.е. насколько он будет близок к оптимальному, во многом зависит трудоемкость последующих вычислений. Существует несколько методов построения опорного плана. Рассмотрим построение опорного плана методами минимума по строке и двойного предпочтения .

4.1 Построение опорного плана методом минимума по строке

При построении допустимого плана методом минимума по строке порядок распределения груза по клеткам матрицы следующий:

- отыскивают клетку с минимальным расстоянием Cij в первой строке и в ней записывают возможную загрузку;

- если наличие груза по первой строке не исчерпано ( bj ai ) , то в этой же строке отыскивают следующую клетку с минимальным расстоянием и заносят в нее возможную загрузку;

- после распределения всего груза по первой строке переходят к распределению груза по следующей строке, причем только в клетках тех строк, которые еще полностью не загружены, и такие действия производят до полного распределения всего груза по клеткам матрицы;

- в последней строке записывают загрузку в клетки тех потребителей, которые остались еще неудовлетворенными, независимо от величины Cij .

Рассмотрим построение опорного плана методом минимума по строке на примере вышеприведенных данных.

Таблица 4.2- Построение опорного плана методом минимума по строке

Грузополучатель	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	А1	А2	А3	А4
Б1	19	11,5 195	21,5	37,5	195
Б2	19 100	32,5	31	16,5 165	265
Б3	21,5 95	28,5	24 210	23,5	305
Б4	17	25 230	31,5	11	230
Б5	21,5	15 145	7 20	31	165
Наличие груза, т	195	570	230	1655	1160

В строке Б1 минимальное расстояние имеет клетка А2Б1. Потребность в грузе у Б1 (195 т) полностью удовлетворяется наличием в А3 (570 т), после этого у грузоотправителя осталось 375 т.

В строке Б2 минимальное расстояние имеет клетка А4Б2. Потребность в грузе у Б2 (265 т), но в наличии у А4 только 165т., поэтому удовлетворить потребность полностью невозможно. Остаток потребности в грузе у Б2 (100т.) полностью удовлетворяется наличием в А1 100т. груза. В клетке А1Б2 записываем 100т., после этого у грузоотправителя остается 95т.

В строке Б3 минимальное расстояние имеет клетка А1Б3. Потребность в грузе (305 т), но в наличии у А1 только 95 т, поэтому удовлетворить потребность невозможно. Остаток потребности в грузе 210 т полностью удовлетворяется наличием в А3 230 т груза. В клетке А3Б3 записываем 210т, после этого у грузоотправителя остается 20 т.

В строке Б4 минимальное расстояние имеет клетка А2Б4. Потребность в грузе у Б4 (230 т) полностью удовлетворяется наличием в А2 375 т груза.

В строке Б5 минимальное расстояние имеет клетка А3Б5. Потребность в грузе у Б5 165 т, но в наличии у А3 только 20 т, поэтому удовлетворить потребность полностью невозможно. Остаток потребности в грузе у Б5 145т полностью удовлетворяется наличием в А2 145т груза.

Далее находим грузооборот (Р) путем суммы произведений в загруженных клетках расстояния и массы перевозимого груза.

4.2 Построение опорного плана методом двойного предпочтения

Построение опорного плана методом двойного предпочтения заключается в следующем:

- вначале выбирают и отмечают знаком (х) наименьшее расстояние в каждой строке;

- затем это же делают по столбцам;

- клетки, имеющие две отметки, загружают в первую очередь, помещая в них максимально возможные объемы перевозок;

- затем загружают клетки, отмеченные один раз;

- нераспределенный груз направляют в неотмеченные клетки, расположенные на пересечении неудовлетворенных строки и столбца.

Количество груза, помещаемое в каждую клетку, определяется наименьшей величиной груза у соответствующего поставщика или потребностью в грузе у соответствующего потребителя. Так, в табл. 4.3 в клетку А2Б1, отмеченную дважды, следует поместить 195т. Затем в клетку А4Б4 помещаем 165т груза. В клетку А3Б5 помещаем 165т груза. Все дважды отмеченные клетки загружены.

Следующей загружается клетка с одним знаком. В клетку А1Б3 записываем 195 т, но потребность грузоотправителя Б3 не удовлетворена полностью(110т). Клетки А4Б2, А1Б4 невозможно загрузить, так как в наличие нет грузов.

Все отмеченные значками клетки загружены, но осталась неудовлетворенной потребность грузополучателей Б2, Б3 и Б4, а у грузоотправителей А2, А3 остался нераспределенный груз. На пересечении строки Б2 и столбца А2 загружаем клетку - 200 т; на пересечении строки Б2 и столбца А3 загружаем клетку - 65 т; на пересечении строки Б3 и столбца А2 загружаем клетку - 110т; на пересечении строки Б4 и столбца А2 загружаем клетку - 65т.

Далее находим грузооборот (Р) путем суммы произведений в загруженных клетках расстояния и массы перевозимого груза.

После того, как указанными способами груз будет распределен по клеткам матрицы, можно рассчитать объем транспортной работы в тонно-километрах для каждого из полученных опорных планов. Для дальнейших операций выбирается опорный план, которому соответствует минимальная транспортная работа.

Таблица 4.3 - Построение опорного плана методом двойного предпочтения

Грузополучатель	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	А1	А2	А3	А4
Б1	19	11,5 195	21,5	19	195
Б2	19 15	32,5 200	31 65	15	265
Б3	21,5 195	28,5 110	24	24	305
Б4	17	25 65	31,5	9 155	230
Б5	17	15	7 165	31	165
Наличие груза, т	195	570	230	165	1160

После получения допустимого плана перевозок производится промежуточная проверка: необходимо, чтобы количество груза, записанное по клеткам каждого столбца матрицы, равнялось объему производства в данном столбце, а количество груза, записанное по клеткам каждой строки матрицы, равнялось объему потребления в этой строке.

4.3 Построение оптимального плана

Выбираем опорный план методом минимума по строке, поскольку у него наименьший грузооборот (22012,5 ткм). Пока остается неясным, является ли полученное в табл.4.2 распределение перевозок оптимальным. Для проверки оптимальности полученного распределения находят цифровые индексы, проставляемые в клетках вспомогательных строки и столбца (табл.4.4)

В клетке вспомогательного столбца, соответствующей первой строке, записывают ноль. Остальные индексы рассчитывают исходя из того, что величина расстояния, записанная в загруженной клетке (загруженными называются те клетки матрицы, в которых проставлены цифры загрузки), должна быть равна сумме индексов в соответствующих клетках вспомогательных строки и столбца, т.е.

i + j = Cij (4.1)

где i - индекс в клетке вспомогательной строки ;

j - индекс в клетке вспомогательного столбца ;

Cij - расстояние в загруженной клетке .

Для нахождения всех числовых значений индексов необходимо, чтобы число загруженных клеток в матрице равнялось числу

m + n - 1 (4.2)

где m- число столбцов в матрице ;

n - число строк в матрице .

Если количество загруженных клеток в матрице будет меньше числа (m + n - 1), то необходимо искусственно догрузить недостающее количество клеток, для этого в них записывают ноль. Ноль следует ставить в такую незагруженную клетку матрицы, в которой имеется минимальное расстояние (из числа незагруженных клеток) и один индекс для нее известен.

В соответствии с правилом в клетке вспомогательного столбца 1 записываем ноль, затем находим индекс 1 для столбца A1:

1 +1 = С ij ; ; 1 +0=11,5 , следовательно 1 = 11,5

Далее находим индекс 2для столбца А2:

2 + 1 = С ij ; 1 = 0 ; 2 + 0 = 3,5 , следовательно, 2 = 3,5.

В столбце A1 имеем загруженную клетку А1Б2, по ней можем определить индекс строки Б2: 1 + 2 = 19, 1 + 2 = 19, следовательно 2=18. Далее по аналогии проставляем дальнейшие индексы, результаты которых записаны в табл. 4.4.

Таблица 4.4 - Построение оптимального плана

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	Строка	А1	А2	А3	А4
	Столбец	1	11,5	3,5	-1,5
Б1	0	19	11,5 195	21,5	37,5	195
Б2	18	19 100	32,5	31	16,5 165	265
Б3	20,5	21,5 95	28,5	24 210	23,5	305
Б4	13,5	17	25 230	31,5	11	230
Б5	3,5	21,5	15 145	7 20	31	165
Наличие груза, т	195	570	230	1655	1160

После определения вспомогательных индексов находим в матрице потенциальные клетки.

Потенциальной называется незагруженная клетка, у которой сумма цифровых индексов вспомогательных строки и столбца больше проставленного в ней расстояния, т.е.

i + j Cij (4.3)

Рассматриваем последовательно незагруженные клетки матрицы (см. табл. 4.5). Находим потенциальную клетку А2Б3. Для клетки А2Б3 индексов, а расстояние равно 12, то величина потенциала равна 8 (20-12=8). Величины потенциала записывают в левых верхних углах потенциальных клеток в кружочке или со знаком «+». Величина потенциала показывает, что если перераспределить загрузку в потенциальные клетки, то на каждую тонну перемещенного груза может быть получена экономия в расстоянии перевозок по 8 км для клетки А2Б3.

Наличие потенциальных клеток в матрице говорит о том, что составленный вариант закрепления получателей за поставщиками не является оптимальным и может быть улучшен. Улучшение плана перевозок достигается перемещением загрузки в потенциальные клетки.

В связи с тем, что непосредственное перемещение загрузок из занятых клеток в потенциальные нарушило бы итоги по строкам и столбцам, применяется специальный способ перемещения загрузок. Он заключается в составлении контура возможных перемещений и определении величин загрузок, подлежащих перемещению.

Контур строится следующим образом. От клетки с наибольшим по величине потенциалом ведется прямая линия по строке или столбцу до загруженной клетки, которой, в свою очередь, должна соответствовать еще одна загруженная клетка под прямым углом, и так до тех пор, пока линия не замкнется в исходной клетке. Движение при построении контура совершается строго под прямым углом. В таблице 4.5 получили четырехугольный контур с вершинами в клетках А2Б3, А3Б3, А3Б5, А2Б5.

Вершины контура обозначаются попеременно знаками «+» и «-», начиная с потенциальной (А2Б3), которой присваивается знак «-» . Потом из всех клеток, обозначенных знаком «+», выбирается наименьшая цифра загрузки равная 145 т. Это количество груза вычитается из загрузки, указанной в клетках со знаком «+», и прибавляется к загрузке в клетках со знаком «-».

Таблица 4.5 - Построение оптимального плана

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	Строка	А1	А2	А3	А4
	Столбец	1	11,5	3,5	-1,5
Б1	0	19	11,5 195	21,5	37,5	195
Б2	18	19 100	32,5	31	16,5 165	265
Б3	20,5	21,5 95	- 28,5	+ 24 210	23,5	305
Б4	13,5	17	25 230	31,5	11	230
Б5	3,5	21,5	+ 15 145	- 7 20	31	165
Наличие груза, т	195	570	230	1655	1160

Полученные цифры записывают в новую матрицу (табл. 4.6), куда без изменений переносят загрузки тех клеток, которые не являются вершинами контура.

Улучшенный план вновь проверяют на оптимальность. Для этого находят индексы вспомогательных строки и столбца и ищут в данном плане потенциальные клетки.

Таблица 4.6- Оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	Строка	А1	А2	А3	А4
	Столбец	1	11,5	3,5	-1,5
Б1	0	19	11,5 195	21,5	37,5	195
Б2	18	19 100	32,5	31	16,5 165	265
Б3	20,5	21,5 95	28,5 145	24 65	23,5	305
Б4	13,5	17	25 230	31,5	11	230
Б5	3,5	21,5	15	7 165	31	165
Наличие груза, т	195	570	230	1655	1160

В матрице (см. табл. 4.6) потенциальных клеток нет, следовательно, получен оптимальный вариант закрепления потребителей за поставщиками.

Далее находим транспортную работу (грузооборот):

В данном разделе, решение транспортной задачи методом МОДИ, мы рассмотрели построение опорного плана методом минимума по строке и построение опорного плана методом двойного предпочтения. Затем рассчитали объем транспортной работы этих опорных планов ( ткм) и выбрали опорный план методом минимума по строке. С помощью этого метода нам удалось построить оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками, тем самым мы избавились от потенциальных клеток и вновь просчитали объем транспортной работы, который получился самым минимальным из всех (21905 ткм).

5. Маршрутизация перевозок массовых грузов

В практике оперативного планирования перевозок необходимо решать задачу маршрутизации - построения рациональных маршрутов по выбранному критерию. Критериями формирования маршрутов могут быть минимизация транспортной работы, пробега, времени, себестоимости и др.

В рассматриваемой задаче составляются такие маршруты движения, при которых суммарный порожний пробег автомобилей является минимальным.

За смену каждый автомобиль совершает несколько ездок с грузом и после каждой ездки (кроме последней) возвращается в пункт отправления, выполняя холостой пробег. [7]

Для разработки рациональных маршрутов в матрицу оптимального закрепления (табл. 4.6) вписываем план-заявку завоза груза с минимальным грузооборотом (т.е. те данные, которые мы в дальнейшем оптимизировали), (табл. 4.2). Эти цифры пишем в скобках. Таким образом, получаем матрицу совмещённых планов (табл. 5.1).

По плану необходимо завести из А2 в Б1 - 195т, из А1 в Б2- 100т, из А4 в Б2-165т,из А1 в Б3-95т, из А2 в Б3- 145т, из А3 в Б3-65т, из А2 в Б4-145т, из А3 в Б5-145т, из А3 в Б5-20т.

В первую очередь выявляются маятниковые маршруты с обратным порожним пробегом. Если в клетке матрицы записано два числа, то это указывает на наличие маятникового маршрута. Объем перевозок на таком маршруте определяется меньшим числом, записанным в данной клетке. Так, в клетке А4Б2 получен маятниковый маршрут А4Б2-Б2А4. Так как величина чисел вне скобки и в скобках одинакова, то на данном маршруте должно быть перевезено 165 т груза. При дальнейшем рассмотрении использованные цифры из матрицы исключаются и в последующих распределениях не участвуют.

Таблица 5.1 - Матрица совмещенных планов

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	Строка	А1	А2	А3	А4
	Столбец	1	11,5	3,5	-1,5
Б1	0	19	11,5 195 (195)	21,5	37,5	195
Б2	18	19 100 (100)	32,5	31	16,5 165 (165)	265
Б3	20,5	21,5 95 (95)	28,5 145	24 65 (210)	23,5	305
Б4	13,5	17	25 230 (230)	31,5	11	230
Б5	3,5	21,5	15 (145)	7 165 (20)	31	165
Наличие груза, т	195	570	230	1655	1160

Согласно таблице 5.1 сформированы маятниковые маршруты:

1) А4Б2-Б2А4, объем перевозок 165 т;

2) А1Б2-Б2А1, объем перевозок 100 т;

3) А1Б3-Б3А1, объем перевозок 95 т;

4) А2Б1-Б1А2, объем перевозок 195 т;

5) А2Б4-Б4А2, объем перевозок 230 т;

6) А3Б3-А2Б3, объем перевозок 290 т;

7) А3Б5-Б5А3, объем перевозок 20 т.

После выявления всех маятниковых маршрутов составляют кольцевые маршруты. Для этого из загруженной клетки матрицы совмещенных планов, означающей наличие груза, строят замкнутые контуры. Контур строят таким образом, чтобы все его вершины лежали в клетках матрицы, в которых имеется число (либо в скобках, либо без скобок), причем вершины с наличием груза должны чередоваться с клетками, в которых цифра находится в скобках. Замкнутый маршрут, построенный таким образом, будет обозначать кольцевой маршрут с определенным числом пунктов погрузки и разгрузки.

Количество перевезенного груза на маршруте определяется:

Qm = Qe (n/2), (5.1)

где Qe - количество груза, перевезенного за одну ездку (наименьшая цифровая загрузка в одной из вершин контура);

n - число сторон контура.

Таблица 5.2 - Порядок построения кольцевого маршрута

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	Строка	А1	А2	А3	А4
	Столбец	1	11,5	3,5	-1,5
Б1	0	19	11,5 195 (195)	21,5	37,5	195
Б2	18	19 100 (100)	32,5	31	16,5 165 (165)	265
Б3	20,5	21,5 95 (95)	28,5 145	24 65 (210)	23,5	305
Б4	13,5	17	25 230 (230)	31,5	11	230
Б5	3,5	21,5	15 (145)	7 165 (20)	31	165
Наличие груза, т	195	570	230	1655	1160

Таблица 5.3 - Порядок построения кольцевого маршрута

Грузополучатель	Грузоотправитель
	А1	А2	А3	А4
Б1
Б2
Б3		(145)	145
Б4		145	(145)
Б5

Из таблиц 5.2 и 5.3 видно, что можно построить один кольцевой маршрут - А3Б3-А2Б3-А2Б5-А2Б5 с объемом перевозок 290 т .

Для кольцевых маршрутов критерием их целесообразности является коэффициент использования пробега ?. Если коэффициент использования пробега на маршруте, превышает значение 0,5, то маршрут имеет право на существование, в противном случае организуется перевозка по маршруту маятниковой конфигурации. Коэффициент использования пробега на маршруте определяется по формуле:

(5.2)

Подставив соответствующие значения в формулу (5.3), получили:

т.к. 0,52 > 0,5, маршрут имеет право на существование.

В данном разделе, на основе оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками и опорного плана методом минимума по строке, мы разработали рациональные маршруты движения автомобилей. В таблице 5.4 отобразим эти маршруты со всеми их характеристиками.

Таблица 5.4 - Характеристика полученных маршрутов

№п/п	Маршрут	Q, т	Lг , км	Lх , км	Lмаршрута , км	?
	Кольцевые маршруты
1	А3Б3-А2Б3-А2Б5-А2Б5	290	39	35,5	74,5	0,52
	Маятниковые маршруты
1	А4Б2-Б2А4	165	16,5	16,5	33	0,5
2	А1Б2-Б2А1	100	19	19	38	0,5
3	А1Б3-Б3А1	95	21,5	21,5	43	0,5
4	А2Б1-Б1А2	195	11,5	11,5	23	0,5
5	А2Б4-Б4А2	230	25	25	50	0,5
6	А3Б3-А2Б3	290	24	24	48	0,5
7	А3Б5-Б5А3	20	7	7	14	0,5

6. Формирование радиальных маршрутов перевозки грузов

Ранее ученые полагали, что по итогам решения задачи маршрутизации получаются изолированные маятниковые маршруты с обратным не груженым пробегом и кольцевые маршруты. В действительности результаты более сложные.[3] Поскольку некоторые маршруты начинаются в одном пункте, то это говорит об образовании радиальной схемы, отдельные ветви которой подобны маятниковым и кольцевым схемам.

Некоторые спроектированные схемы (маршруты) начинаются или заканчиваются в одном грузовом пункте. Данный факт указывает на наличие радиальной конфигурации технологической схемы доставки груза, а не просто изолированных друг от друга маятниковых или кольцевых схем.

Характеристика полученных технологических схем перевозки груза представляется в таблице 6.1.

Таблица 6.1 - Характеристика технологических схем перевозки груза

№п/п	Схема исполнения	Q, т	Lг, км	Lх, км	Lмаршрута, км	?
	доставки груза
Радиальные маршруты
1	А1Б2-Б2А1	100	19	19	38	0,5
	А1Б3-Б3А1	95	21,5	21,5	43	0,5
2	А2Б1-Б1А2	195	11,5	11,5	23	0,5
	А2Б4-Б4А2	230	25	25	50	0,5
3	А3Б3-А2Б3-А2Б5-А2Б5	290	39	35,5	74,5	0,52
Маятниковый маршрут
1	А3Б5-Б5А3	20	7	7	14	0,5
2	А4Б2-Б2А4	165	16,5	16,5	33	0,5

Таким образом, получены: два маятниковых и три радиальных схемы перевозки груза. Конфигурация полученных радиальных схем представлена на рисунках 6.1 и 6.2.



Рисунок 6.1 - Радиальная схема перевозки груза № 1

Рисунок 6.2 - Радиальная схема перевозки груза № 2

7. Расчет потребности в транспортных средствах и показателей их работы

7.1 Расчет показателей работы автомобилей на изолированных маршрутах

Если перевозки выполняются на изолированных маршрутах, то для определения показателей работы автомобилей используется модель работы автомобилей на маятниковых и кольцевых маршрутах. В нашем случае было выявлено два маятниковых изолированных маршрута.

Описательное содержание алгоритма представляет собой следующее:

1 Ввод исходной информации. Для выполнения расчетов необходима следующая информация:

- информация о маршруте перевозки:

lгj; lхj - величины пробега автомобиля соответственно с грузом и без груза на j - м звене маршрута, км;

Vт - средняя техническая скорость автомобилей, км/ч;

tп; tв - время выполнения соответственно погрузочных и разгрузочных работ, ч;

Тс - плановое время работы системы в течение суток, ч;

Qпредj - суточный объем предъявленного к перевозке груза на j - м маршруте на планируемый период;

- коэффициент использования грузоподъемности подвижного состава;

q - грузоподъемность подвижного состава, т.

2 Определение длины маршрута:

(7.1)

где: lге - величина пробега автомобиля с грузом, км;

lх - величина пробега автомобиля без груза, км.

3 Определение времени оборота автомобиля на маршруте.

Определяется как суммарное время выполнения операций транспортного процесса без учета возможных простоев транспортных средств в ожидании погрузки:

(7.2)

Норма средней технической скорости для автомобиля с грузоподъемностью до 7 т принимается равной 25 км/ч, если грузоподъемность свыше 7 т, то равной 24 км/ч.

В нашей задаче грузоподъемность автомобиля ЗИЛ-433100 с прицепом ГКБ-83280151 составляет 11,5т [6] , следовательно, берем среднюю техническую скорость равной 24 км/ч.

Время погрузо-разгрузочных операций определяется по справочнику «Единые нормы времени на перевозку грузов автомобильным транспортом и сдельные расценки для оплаты труда водителей».

В связи с тем, что мы перевозим рубероид на поддонах, то время погрузо-разгрузочных работ мы определяем исходя из грузоподъемности транспортного средства (? 11,5 т) и массы поддона с грузом (? 1,5 т) норма времени будет равна 3,4 мин. на тонну.[5] Затем необходимо перевести tпв в часы, т.е. умножить на грузоподъемность и коэффициент её использования и разделить на шестьдесят.

(7.3)

4 Определение времени погрузки и выгрузки для штучных грузов:

 (7.4)

5 Определение возможного времени работы i-го автомобиля на маршруте. Рассчитывается с учетом очередности выхода из автопредприятия:

(7.5)

где: i - порядковый номер выхода автомобиля на линию.

6 Определение числа оборотов и объема перевозимого груза на маршруте i-м автомобилем.

Исходя из целочисленности количества оборотов и условия выполнения последнего оборота на маршруте:

(7.6)

где: n - количество ездок за оборот на маршруте.

7 Определение объема груза, перевозимого i-м автомобилем:

(7.7)

Расчет потребности в транспортных средствах выполняется по определенной процедуре, которая заключается в том, что рассчитывается возможный объем работы первого запускаемого в систему автомобиля, сравнивается с плановым заданием для системы и, если плановый объем оказывается больше, то рассчитывается объем работы второго автомобиля, и затем суммарный объем работы обоих автомобилей сравнивается с плановым и так далее.

Эти операции выполняются до тех пор, пока не окажется ситуация, что

(7.8)

где: - суммарный объем, который может выполнить Аэ автомобилей, выпущенных на маршрут, т.

Любая автотранспортная система обладает определенной пропускной способностью. Пропускная способность определяется максимальным количеством автомобилей, которое может быть обслужено в данной системе по возможностям погрузочно-разгрузочных пунктов. Один пост пункта погрузки (разгрузки) может обслужить количество автомобилей:

(7.9)

Расчет количества автомобилей по формуле (7.8) продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие по формуле (7.9). После достижения данного результата начинает работу вторая группа автомобилей, которая работает на втором посту. Это выражается в том, что расчет показателей работы второй группы начинается сначала, т.е. в формуле (7.5) показатель i снова становится равным единице. Таким образом, в итоге получаем, что для выполнения планового задания необходимо определенное количество автомобилей и постов, за которыми закреплены группы автомобилей.

Для последнего автомобиля количество перевозимого груза и количество ездок будет определяться по формулам:

 (7.10)

(7.11)

Результаты расчетов по каждому маршруту, автомобилю и посту сводятся в таблицу 7.1

При проведенных ранее расчетах, было выявлено два маятниковых маршрута А3Б5-Б5А3 и А4Б2-Б2А4 объёмы перевозок которых равны 20т. и 165т.

Далее будет представлен расчет потребности в автомобилях и показатели их работы на маятниковом маршруте А3Б5-Б5А3:

Рассчитываем показатели работы первого автомобиля:

После первого автомобиля количество перевезенного груза составило 20 тонн из 20т. Для перевозки груза на данном маршруте необходим еще один автомобиль.

Необходимо провести расчет пропускной способности данного поста. Пропускная способность определяется максимальным количеством автомобилей, которое может быть обслужено в данной системе по возможностям погрузочно-разгрузочных пунктов. Расчет осуществляется по формуле 7.6. Данный пост пункта погрузки (разгрузки) может обслужить определенное количество автомобилей:

Таким образом, получаем, что для выполнения планового задания на маятниковом маршруте А3Б5-Б5А3 необходимо 1 автомобиль и 1 пост.

Далее будет представлен расчет потребности в автомобилях и показатели их работы на маятниковом маршруте А4Б2-Б2А4

Рассчитываем показатели работы первого автомобиля:

После первого автомобиля количество перевезенного груза составило 80,5 тонны из 165т. Следовательно Qост = 165-80,5= 84,5т. Для перевозки груза на данном маршруте необходим еще два автомобиля.

Необходимо провести расчет пропускной способности данного поста. Пропускная способность определяется максимальным количеством автомобилей, которое может быть обслужено в данной системе по возможностям погрузочно-разгрузочных пунктов. Расчет осуществляется по формуле 7.6. Данный пост пункта погрузки (разгрузки) может обслужить определенное количество автомобилей:

Таким образом, получаем, что для выполнения планового задания на маятниковом маршруте А4Б2-Б2А4 необходимо 3 автомобиля и 1 пост.

Результаты расчётов по маятниковому маршруту А2Б1-Б1А2, А4Б2-Б2А4 сводятся в таблицу 7.1

7.2 Расчет показателей работы автомобилей на радиальных маршрутах

Если перевозки выполняются на радиальных маршрутах, то для определения показателей работы автомобилей используется модель, отличающаяся от представленной выше.

Основные отличия заключаются в следующем:

1) необходимость учета пропускной способности центрального пункта радиального маршрута;

2) необходимость учета приоритета обслуживания клиентов на ветвях радиального маршрута.

Режим (продолжительность) работы центрального пункта является фактором, определяющим пропускную способность системы. В соответствии с этим продолжительность работы центрального пункта Тц.п определяет плановую продолжительность функционирования всей системы Тс, следовательно

Тc = Тц.п,. (7.7)

В первую очередь необходимо определить условие не превышения объема груза, предъявляемого к перевозке по всем ветвям ССДГ максимально возможному количеству груза, которое может пропустить центральный пункт Qц.п,.

(7.8)

где Qц.п. - максимально возможное количество груза, которое может пропустить центральный пункт системы, т (технологическая характеристика центрального пункта); Qh- объем груза, предъявленный к перевозке по h-ой ветви системы, т.

Qц.п. = Zц.п. q (7.9)

Максимально возможное количество машинозаездов, которое может обслужить центральный пункт системы (Zц.п) за время работы, определяется по формуле:

, (7.10)

где [x] - целая часть числа X; tц.п. - продолжительность погрузки (разгрузки) на посту в центральном пункте, ч; Tц.п. - продолжительность функционирования центрального грузового пункта, ч; Xцп. - количество грузовых постов в центральном пункте системы (изначально принимается равным единице).

Расчеты последовательно производятся для всех ветвей радиального маршрута, после чего определяют потребность в подвижном составе в целом для маршрута путем суммирования потребности в автомобилях, рассчитанной для всех ветвей системы отдельно.

В результате исполнения разного по величине объема перевозок на звене ветви системы транспортная схема перевозок для автомобиля может трансформироваться в транспортные схемы с меньшим количеством звеньев. Например, по мере вывоза груза из первого пункта погрузки транспортная схема для этого автомобиля может трансформироваться из трехзвенной кольцевой схемы в двухзвенную, и далее - в маятниковую с обратным негруженым пробегом транспортную схему.

Такая организация выполнения перевозок позволяет улучшить использование транспортных средств, сократить потери рабочего времени и объясняет ситуации, когда на некоторых звеньях план перевозок не выполняется.

Рассмотрим движение автомобиля по радиальному маршруту №1, состоящему из двух маятниковых маршрутов: А1Б2-Б2А1(Q=100т), А1Б3-Б3А1(Q=95т)

Условие не выполняется.

Далее будет представлен расчет потребности в автомобилях и показатели их работы на радиальном маршрутеА1Б2-Б2А1:

Рассчитываем показатели третьего автомобиля:

Следовательно, на данном маршруте для перевозки 100 тонн груза необходимо три автомобиля, который совершат по четыре ездки.

Далее будет представлен расчет потребности в автомобилях и показатели их работы на радиальном маршрутеА1Б3-Б3А1:

Рассчитываем показатели третьего автомобиля:

Следовательно, на данном маршруте для перевозки 95 тонн груза необходимо три автомобиля, каждый из которых совершит по четыре ездки.

Далее рассмотрим движение автомобиля по радиальному маршруту №2, состоящему из двух маятниковых маршрутов: А2Б1-Б1А2 (Q=195т), А2Б4-Б4А2(Q = 230т)

Условие не выполняется.

Далее будет представлен расчет потребности в автомобилях и показатели их работы на радиальном маршруте А2Б1-Б1А2:

Рассчитываем показатели первого автомобиля:



После первого автомобиля количество перевезённого груза составило 69 тонн из 195 т. Следовательно, . Для перевозки груза на данном маршруте необходимо еще два автомобиля.

Рассчитываем показатели второго автомобиля:

Рассчитываем показатели третьего автомобиля:

Данный пост пункта погрузки (разгрузки) может обслужить количество автомобилей:

Далее будет представлен расчет потребности в автомобилях и показатели их работы на радиальном маршруте А2Б4-Б4А2:

Рассчитываем показатели второго автомобиля:

Рассчитываем показатели третьего автомобиля:

Рассчитываем показатели четвертого автомобиля:

Рассчитываем показатели пятого автомобиля:

Рассчитываем показатели шестого автомобиля:

Рассчитываем показатели седбмого автомобиля:

После шестого автомобиля количество перевезённого груза составило 207 тонн из 230 т. Следовательно, . Для перевозки груза на данном маршруте необходим еще один автомобиль.

Данный пост пункта погрузки (разгрузки) может обслужить количество автомобилей:

Далее будет представлен расчет потребности в автомобилях и показатели их работы на радиальном кольцевом маршруте А3Б3-Б3А2-А2Б5-Б5А3:

Рассчитываем показатели первого автомобиля:

Рассчитываем показатели второго автомобиля:

Рассчитываем показатели третьего автомобиля:

Рассчитываем показатели четвертого автомобиля:

Рассчитываем показатели пятого автомобиля:

Рассчитываем показатели шестого автомобиля:

Рассчитываем показатели седбмого автомобиля:

После шестого автомобиля количество перевезённого груза составило 276 тонн из 290 т. Следовательно, . Для перевозки груза на данном маршруте необходим еще один автомобиль.

Необходимо провести расчет пропускной способности данного поста. Пропускная способность определяется максимальным количеством автомобилей, которое может быть обслужено в данной системе по возможностям погрузочно-разгрузочных пунктов. Расчет осуществляется по формуле 7.9. Данный пост пункта погрузки (разгрузки) может обслужить количество автомобилей:

Таким образом, получаем, что для выполнения планового задания на маршруте А3Б3-Б3А2-А2Б5-Б5А3 необходимо 7 автомобилей и 1 пост.

Результаты расчетов по радиальному маршруту №2 представлены в таблице 7.1.

Таблица 7.1 - Сводная таблица показателей работы автомобилей на маршрутах

Шифр маршрута	Порядковый номер а/м	to, ч	Тм, ч	ze	Qi, т
Маятниковый маршрут
А4Б2-Б2А4	1	1,34	10	7	80,5
	2	1,34	9,67	7	80,5
	3	1,34	9,34	6	4
А3Б5-Б5А3	1	1,23	10	8	92
Радиальный маршрут
А1Б2-Б2А1	1	2,23	10	4	46
	2	2,23	9,67	4	46
	3	2,23	9,34	4	8
А1Б3-Б3А1	1	2,44	10	4	46
	2	2,44	9,67	4	46
	3	2,44	9,34	4	3
А2Б1-Б1А2	1	1,61	10	6	69
	2	1,61	9,67	6	69
	3	1,61	9,34	5	57
А2Б4-Б4А2	1	2,73	10	3	34,5
	2	2,73	9,67	3	34,5
	3	2,73	9,34	3	34,5
	4	2,73	9,01	3	34,5
	5	2,73	8,68	3	34,5
	6	2,73	8,35	3	34,5
	7	2,73	8,02	3	23
А3Б3-Б3А2-А2Б5-Б5А3	1	4,40	10	4	46
	2	4,40	9,67	4	46
	3	4,40	9,34	4	46
	4	4,40	9,01	4	46
	5	4,40	8,68	4	46
	6	4,40	8,35	4	46
	7	4,40	8,02	3	14
Итого	31	-	-	118	1160

По данной таблице можно сделать общие выводы. Количество ездок в сумме по всем маршрутам составляет 118, объем перевезенного груза 1160 т, ровно столько сколько требуется покупателям. Необходимое количество автомобилей для перевозки грузов равно 31.

Для проверки выполнения плана перевозок необходимо произвести построение графиков работы автомобилей в системе. Процедура построения графиков представлена в пункте 8.

8. Построение графика работы автомобилей на линии

Соблюдение графиков работы автомобилей позволяет свести к минимуму простои подвижного состава и погрузочно-разгрузочных средств вследствие несогласованной их работы.

График строится следующим образом. Продолжительность операций транспортного процесса известна. Время погрузки и разгрузки задано, время движения автомобиля с грузом и без груза рассчитывается исходя из пройденного расстояния и технической скорости.

По оси абсцисс, в принятом масштабе, откладываются длительности операций каждого оборота на соответствующей ветви радиальной схемы, по оси ординат - порядковые номера автомобилей. Сначала производят построение графика для первого автомобиля, потом для второго и т.д. При построении необходимо отслеживать моменты прибытия автомобилей в грузовые пункты, и если окажется так, что по прибытии автомобиля грузовой пост занят, то появится время ожидания выполнения погрузочно-разгрузочных работ.

При построении должно выполняться условие не превышения окончания времени работы автомобиля и времени окончания работы разгрузочного пункта, к которому направляется автомобиль на последней ездке.

При расчете расписания принимаются следующие приоритеты: при назначении отправки автомобилю следует отдавать приоритет отправке с наибольшим количеством не вывезенного груза. Для того чтобы отправка с наибольшей продолжительностью выполнения не оказалась последней для выполнения, они тоже должны рассматриваться в числе первых.

При построении графика работы может оказаться так, что из-за потерь времени в ожидании погрузочно-разгрузочных операций расчетным количеством транспортных средств невозможно осуществить плановый объем перевозок или, наоборот, что запланировано излишнее количество автомобилей. Тогда для того, чтобы обеспечить вывоз груза, можно применить один из следующих способов:

- изменить приоритет начала погрузки при совершении очередного оборота в графике автомобиля, приводящего к длительным простоям. Например, переназначить время начала исполнения оборота по одной ветви оборотом по другой ветви системы;

- если система ненасыщенная и другие мероприятия не привели к желаемому результату, то возможно добавление еще одного автомобиля в систему, который осуществит перевозку остатка не вывезенного груза;

Если же запланировано излишнее количество автомобилей на ветвях радиальной транспортной схемы, то часть автомобилей будет работать неполное время в наряде и иметь значимые остатки неиспользуемого времени. [3]

После выполнения расчетов в пункте 7, некоторые автомобили будут работать неполное время в наряде и выполнять одну-две ездки. Это существенно увеличивает потребность в автомобилях и затраты на перевозку.

Для повышения эффективности работы автомобилей необходимо при построении графиков осуществить переключение автомобилей с той ветви, где работа закончилась, на ту ветвь, где данный автомобиль сможет выполнить хоть часть запланированной работы другого автомобиля.

На основе произведенных ранее расчетов строится график выпуска автомобилей на линию. Далее необходимо провести процесс рационализации графика. Для этого необходимо провести ряд мероприятий:

1) На 1 посту кольцевого маршрута А3Б3-Б3А2-А2Б5-Б5А3, шесть автомобилей не успевают выполнять полный объём работ в рамках планового времени работы системы, т.е. не успевают совершить 2,3,4 ездки. Поэтому необходимо перенести одну ездку на 3 автомобиль маршрута А1Б2-Б2А1, одну ездку на 3 автомобиль маршрута А1Б3-Б3А1, по одной ездке на каждый из трёх автомобилей маршрута А2Б1-Б1А2, одну ездку на 1 автомобиль маршрута А3Б5-Б5А3, одну ездку на 7 автомобиль маршрута А2Б4-Б4А2, одну ездку на 3 автомобиль маршрута А4Б2-Б2А4, а так же открыть новый пост на 4 машины с двумя ездками .

Таким образом, можно будет выполнить заданный объем перевозок на данном кольцевом маршруте.

2) На 1 посту маятникового маршрута А4Б2-Б2А4 первый и второй автомобиль не успевают выполнить полный объём работ в рамках планового времени работы смены, т.е. не успевает совершить 5,6,7 ездки. Поэтому необходимо перенести одну ездку на третий автомобиль маршрута А1Б2-Б2А1, одну ездку на 3 автомобиль маршрута А1Б3-Б3А1, одну ездку на 3 автомобиль маршрута А2Б1-Б1А2, одну ездку на 6 и одну ездку на 7 автомобили маршрута А3Б3-Б3А2-А2Б5-Б5А3 и одну ездку на 1 автомобиль маршрута А3Б5-Б5А3.

Таким образом, можно будет выполнить заданный объем перевозок на данном маятниковом маршруте.

После проведения данных мероприятий, необходимое количество автомобилей равно 31, вводить новые посты было необходимо для кольцевого маршрута. В итоге нам удалось добиться полного выполнения плана поставок груза в установленное рабочее время.

Заключение

В ходе курсовой работы была проделана следующая работа. После того, как были определены кратчайшие расстояния от грузоотправителей до грузополучателей, были применены два метода построения допустимого плана, а именно метод минимума по строке, где грузооборот равняется 22012,5 ткм., и метод двойного предпочтения, где грузооборот также равен 22350 ткм. Для построения оптимального плана мы, исходя из наименьшего грузооборота выбрали опорный план, методом минимума по строке.

Затем нашли цифровые индексы для проверки оптимальности полученного распределения и с помощью индексов выявили потенциальные клетки, построили один контур перемещения загрузок, после чего нам удалось избавить от потенциальных клеток и получить оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками с минимальной транспортной работой 21905 ткм.

В пятой главе с помощью матрицы совмещенных планов были получены 6 маятниковых и 1 кольцевой маршрут.

Далее определили два радиальных маршрута, состоящих из 2 ветвей каждый.

В седьмой главе был произведён ряд расчётов для маятниковых и радиальных маршрутов. Для маятниковых это время оборота автомобиля на маршруте, возможное время работы автомобиля на маршруте, определение числа оборотов и определение объема перевозимого груза, количество автомобилей, которое может обслужить один пост. Для радиальных маршрутов для начала находили максимально возможное количество машинозаездов, которое может обслужить один центральный пункт системы, затем максимально возможное количество груза, которое может пропустить центральный пункт.

Результаты полученных расчётов занесли в сводную таблицу и на её основании строили график работы автомобилей на линии.

И уже после построения графика работы автомобилей, оптимизировали его, чтобы выполнить плановый объем работы в установленный период времени, так как было выявлено, что многие автомобили на маршрутах не успевают выполнить в полном объёме поставки грузополучателям, другие совершают малое количество ездок.

Библиографический список

1. Вельможин А.В., Гудков В.А., Миротин Л.Б., Куликов А.В. Грузовые автомобильные перевозки. Учеб. для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 560 с.

2. Кожин А.П., Мезенцев В.Н. Математические методы в планировании и управлении грузовыми автомобильными перевозками. М.: Транспорт, 1994. - 304 с.

3. Николин В.И., Витвицкий Е.Е., Мочалин С.М. Грузовые автомобильные перевозки: Монография / В.И. Николин, Е.Е. Витвицкий, С.М. Мочалин. - Изд-во «Вариант-Сибирь», 2004. - 480 с.

4. Ширяев С.А., Гудков В.А., Миротин Л.Б. Транспортные и погрузочно-разгрузочные средства: учебник для вузов. Под ред. С.А. Ширяева С.А. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 848 с.

5. Оперативное планирование перевозок грузов: методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Управление перевозками» для студентов направления 08.02.00 «Менеджмент» профиля 08.02.02 «Логистика» / сост.: Заруднев Д.И. - Омск: ОмГУПС, 2015. - 33 с.

Размещено на Allbest.ur