Расчёт плоской рамы на устойчивость

Характерные особенности канонических уравнений, методика их перемещений. Общая характеристика построения эпюр изгибающих моментов в основной системе. Сущность процесса формирования основной системы и расчетного анализа плоской рамы на устойчивость.

Рубрика Строительство и архитектура
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 20.11.2011
Размер файла 390,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

"Расчёт плоской рамы на устойчивость"

Задача 10

Расчёт плоской рамы на устойчивость

Задание

Рис.

Исходные данные:

б=F1/F2 , l1 = 12 м, l2 = 12 м, h1 = 12 м, I1 : I2 = 1,0

Для данной рамы требуется:

Определить значение критических сил, используя метод перемещений.

Решение

1. Степень кинематической неопределимости системы

За основные неизвестные в расчёте по методу перемещений принимаются независимые угловые и линейные перемещения расчётных узлов. Число основных неизвестных называется степенью кинематической неопределимости системы и вычисляется по формуле

уравнений рама эпюра устойчивость

nk = n? + n?, где

n? - степень угловой подвижности узлов - число неизвестных углов поворота жёстких внутренних (неопорных) узлов, равное числу таких узлов плоской системы;

n? - степень линейной подвижности узлов - число независимых неизвестных линейных перемещений всех узлов системы, включая опорные.

Для определения n? можно использовать вспомогательную шарнирную систему, получаемую из заданной рамы введением цилиндрических шарниров во все жёсткие узлы - внутренние и опорные.

В рассматриваемой раме расчётным является узел B . Узел - жёсткий, поэтому n? = 1. Она имеет одну степень свободы - для превращения её в геометрически неизменяемую требуется наложить на один из расчётных узлов одну линейную связь. Следовательно,

n? = nл.с.= 1, и рама дважды кинематически неопределима ( nk = n? + n? = 1+ 1 = 2). За основные неизвестные принимаются угол поворота жёсткого узла B (обозначаем их Z1 ) и горизонтальное линейное перемещение Z2 узла C.

Рис.

Формирование основной системы

Основную систему получаем наложением на жёсткий узел B угловой связи (подвижное защемление), а также -- горизонтальной (по направлению основного неизвестного Z2) линейной связи под номером 2.

ОСМП

Рис

Для основных неизвестных приняты следующие правила знаков:

- положительный угол поворота Z1 - по ходу часовой стрелки;

- положительное линейное перемещение Z2 - вправо.

Канонические уравнения

Канонические уравнения метода перемещений (КУМП), получаем систему уравнений для определения Z1 , Z2 в каноническом виде:

Свободные члены уравнений при расчёте на устойчивость равны нулю, тк нагрузки условные, а дополнительные связи накладываются на уравновешенную систему.

Для определения коэффициентов rjk при неизвестных zk необходимо знать погонные жёсткости ij = EIj / lj и коэффициенты продольных сил сжатых элементов

Погонные жёсткости стержней рамы:

Коэффициенты продольных сил сжатых элементов при

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе. Эпюры в единичных состояниях ОСМП

Задаём равное единице смещение первой (k = 1) введённой связи - угол поворота Z1 = 1 - и представляем вызванное им деформированное состояние основной системы. При этом деформируются элементы АВ, ВС, СД , примыкающие к узлу С, их концевые сечения поворачиваются на один и тот же угол (условие совместности перемещений / деформаций). Стойка АВ испытывает изгиб со смещением от действия силы F1 (продольно-поперечный изгиб). Поэтому эпюра носит нелинейный характер.

Коэффициенты канонических уравнений - реакции r11 введённых связей в первом единичном состоянии, находим из условия равновесия узла В.

Для определения r

Коэффициенты канонических уравнений во втором (от Z2 = 1) единичном состоянии основной системы.

Для определения r

Рис.

Решение системы канонических уравнений метода перемещений

Если оба неизвестных отличны от нуля и определитель равен нулю.

Это решение характеризует потерю устойчивости исходной формы равновесия системы и возникновение качественно новой формы равновесия- с изгибом стержней. Именно это состояние и представляет практический интерес. Раскрыв определитель получаем уравнение устойчивости:

В данной задаче уравнение имеет вид

Решаем уравнение устойчивости

при

при

При изменении знака функция переходит через ноль. Значит корень уравнения D(н1) = 0 расположен в интервале от 1 до 2.

при

При помощи линейной интерполяции определяем значение н1

Вычисляем критические значения продольных сил в стойках и соответствующие критические силы P1кр и P2кр :

Определяем приведённые длины стоек

мj - коэффициент приведения длины;

Приведённые длины используют при выполнении практических расчётов.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение круговой частоты вынужденных колебаний плоской рамы, равной указанному коэффициенту от частоты собственных колебаний системы. Выполнение расчётов на динамическое воздействие вибрационной нагрузки. Построение эпюры полных изгибающих моментов.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 20.11.2011

  • Расчет трехшарнирной дощатоклееной рамы с зубчатым соединением стоек и ригеля. Геометрические размеры рамы. Проверка рамы на устойчивость плоской формы деформирования. Расчет опорного узла. Основные мероприятия по защите древесины от гниения и возгорания.

    курсовая работа [954,6 K], добавлен 15.10.2010

  • Определяем число неизвестных метода перемещений. Выбираем основную систему метода перемещений. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе и от нагрузки. Определяем реакции во вновь введённых связях. Определяем концевые моменты.

    контрольная работа [62,2 K], добавлен 06.05.2006

  • Технология видов сельскохозяйственного производства. Гнутоклееные рамы прямоугольного сечения. Рамы заводского изготовления. Рамы построечного изготовления. Конструктивное решение трехшарнирной рамы со сжатыми подкосами. Рамная конструкция Москалева Н.С.

    реферат [1,2 M], добавлен 09.11.2014

  • Расчет рам на прочность и жесткость. Построение эпюр внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рам от действия нагрузки. Расчет стержня на устойчивость, его поперечного сечения. Определение перемещения сечения для рамы методом Верещагина.

    реферат [1,7 M], добавлен 10.06.2015

  • Составление эквивалентной схемы рамы. Порядок составления канонического уравнения. Получение эпюры изгибающих моментов. Производство расчета поперечных сил действующих в раме и расчет продольных сил действующих в раме. Получение эпюры продольных сил.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.01.2011

  • Расчетная и конструктивная схемы трёхшарнирной рамы. Расчёт настила построечного и заводского изготовления. Сравнение вариантов конструкций ограждения построечного и заводского изготовления. Расчёт трёхшарнирной рамы каркаса из Г-образных блоков.

    курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.04.2012

  • Трехшарнирные рамы: основные показатели и классификация. Дощатоклееные гнутые рамы, поперечное сечение, расчет. Примеры зданий с использованием гнутоклееных рам. Конструктивные решения коньковых и опорных узлов трехшарнирных рам. Рамы подкосного типа.

    презентация [8,7 M], добавлен 24.11.2013

  • Выбор типа ограждающих конструкций. Расчет элементов теплой рулонной кровли. Проектирование утепленной кровельной панели. Расчет дощатоклееной двускатной балки. Статический расчет поперечной рамы. Расчет опорного узла левой и правой стойки рамы.

    курсовая работа [351,1 K], добавлен 11.01.2013

  • Кинематический анализ балки и опор. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Вычисление величины внутренних усилий, возникающих от заданных нагрузок, по линиям влияния. Определение наибольших и наименьших значений изгибающих моментов.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 26.05.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.