Статистика цен и определение индексов

Содержание

Введение

Часть 1. Статистика цен

1.1 Задачи и система показателей статистики цен

1.2 Индекс потребительских цен (международный стандарт)

1.2.1 Индекс потребительских цен в статистике России

1.3 Индексы цен производства

1.4 Индексы цен в статистике внешней торговли

Часть 2. Решение задач

Заключение

Список литература

Введение

Обеспечение высокой квалификации специалистов в области государственного и муниципального управления невозможно без серьезной статистической подготовки, так как одной из главных сторон их деятельности является работа с числовым материалом.

Одним из наиболее важных разделов статистической науки и видов деятельности органов государственной статистики является экономическая статистика.

Экономическая статистика - это один из наиболее важных разделов статистики как научной дисциплины и вид практической деятельности органов государственной статистики, которые имеют дело с количественной характеристикой массовых явлений и процессов в экономике. Данные экономической статистики позволяют обеспечить систематическое количественное описание всех основных аспектов экономического процесса на уровне отраслей, секторов и экономики в целом. Они необходимы прежде всего органам государственного управления для решения вопросов, связанных с регулированием экономики и разработкой экономической политики.

Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Овладение статистической методологией - одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучение тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на рынке товаров и услуг, в связи с этим важную роль приобретает такой раздел экономической статистики, как статистика цен. Показатели статистика цен являются значимым компонентом системы макроэкономической информации, необходимой для анализа социально-экономического развития страны. Кроме того, данные статистики цен используются для контроля уровня цен и инфляции, для принятия решений по вопросам формирования социально-экономической политики.

Данная курсовая работа содержит две части: теорию по теме статистика цен и решение задач. В теоретической части рассматриваются понятие сущность цен и инфляции, задачи и система показателей статистики цен, индексы потребительских цен, индексы цен производства, индексы цен в статистике внешней торговли. Для раскрытия этой темы использовались материалы учебной литературы, разработанные ведущими специалистами в области статистики и экономики, указанные в списке литературы.

Цель работы - провести теоретическое рассмотрение статистики цен и решить задачи, охватывающие курс статистики.

Задачами данной работы являются:

1. Рассмотреть задачи и систему показателей статистики цен;

2. Изучить индексы потребительских цен, индексы цен производства и индексы цен в статистике внешней торговли;

3. Выполнить решение задач по курсу статистики.

Часть 1. Статистика цен

1.1 Задачи и система показателей статистики цен

Статистика цен представляет собой важный раздел экономической статистики. Ее показатели являются значимым компонентом системы макроэкономической информации, необходимой для анализа социально-экономического развития страны. Данные статистики цен используются органами государственного управления для принятия решений по вопросам формирования социально-экономической политики, разработки мер по регулированию рыночной экономики.

Одной из важных задач правительств во всем мире является сдерживание инфляции. В этой связи данные статистики цен используются для анализа инфляционных процессов, определения роли отдельных факторов, влияющих на динамику инфляции, и разработки на основе такого анализа конкретных мер по снижению темпов роста цен. Индексы цен используются органами государственного управления для индексации различных выплат из государственного бюджета (пенсий, пособий и др.). Данные региональной статистики используются для анализа состояния и динамики региональной экономики, необходимого для разработки правительством региональной политики. Также данные статистики цен используются для принятия решения по формированию кредитно-денежной политики; составления экономических прогнозов.

Данные статистики цен представляют интерес для хозяйствующих субъектов (предприятий, организаций, банков и др.) в связи с принятием ими различных экономических решений и разработкой планов. Используемые данные служат неким ориентиром домашним хозяйствам при принятии ими решения по вопросам приобретения финансовых активов, недвижимости, размещения средств в банке.

Особое место в статистики цен занимают международные межрегиональные сопоставления цен. Международные сопоставления цен позволяют определить паритеты покупательной способности валют, используемые в качестве особых дефляторов ВВП различных стран мира для приведения их оценки к сравнимому виду.

Таким образом, можно выделить три основных направления в использовании данных статистики цен. Эти данные используются:

1. органами государственного управления - как инструмент реальной экономической политики (анализ инфляционных процессов);

2. хозяйствующими субъектами - для принятия различных экономических решений (например, по вопросам инвестирования);

3. статистическими ведомствами - для дефлятирования показателей экономической статистики с целью исчисления их в постоянных ценах и определения на этой основе индексов физического объема ВВП, динамики конечного потребления, накопления основного капитала, реальных доходов населения и др.

Система показателей статистики цен охватывает следующие индексы:

1. индексы цен потребителей;

2. индексы цен производителей;

3. индексы цен промежуточных товаров (сырья, материалов и т.д.);

4. индексы цен инвестиционных товаров;

5. индексы цен экспорта и импорта;

6. индексы средних цен отдельных товаров;

7. индексы цен (тарифов) на услуги;

8. индексы цен ценных бумаг и объектов недвижимости;

9. индекс-дефлятор ВВП.

На практике в качестве наиболее общей характеристики темпов инфляции и для индексации различных платежей, как правило, применяется индекс потребительских цен. Все другие индексы цен применяются главным образом для анализа отдельных аспектов инфляционных процессов.

Разработка индексов цен требует решения комплекса вопросов. Это вопросы охвата экономических операций и их классификации, формул индексов, формирования списка товаров-представителей, в отношении которых регистрируются цены, организации выборочных обследований цен и расходов домашних хозяйств, формирования списка торговых точек, в которых должна производиться регистрация цен. Одно из важных положений теории и методологии статистики цен состоит в том, что индекс цен должен измерять «чистое изменение цены», т.е. такое изменение цены товара (услуги), которое не обусловлено изменением его качества, понимаемого не только как совокупность его физических и экономических характеристик, но и как условия продажи, предоставления покупателям некоторых сопутствующих услуг. Таким образом, в соответствии с этой концепцией разница между стоимостью некоторого товара в двух периодах должна быть разложена на два компонента: на чистое изменение цены и изменение его качества, которое интерпретируется как изменение физического объема.

Цены на одни и те же товары, реализуемые в разных типах магазинов и торговых точек, могут существенно отличаться. Современная теория статистики цен рассматривает изменения стоимости аналогичных товаров в одном периоде по сравнению с другим периодом, произошедшее вследствие изменения удельного веса продаж в разных типах торговых точек, не как изменения цен, а как изменения физического объема реализуемых товаров. В основе такого подхода лежит предположение о том, что более высокая цена в одних торговых точках по сравнению с другими (например, в универмагах по сравнению с неорганизованными рынками), как правило, отражает различия в качестве (например, оказание услуг покупателям).

В то же время в некоторых случаях в ценах на аналогичные товары и услуги не связаны с различиями в качестве товаров и услуг. Например, некоторые группы населения могут оплачивать только часть рыночной цены товара (субсидируемые цены).

Решением проблемы с измерением изменения качества товаров и услуг во многом упрощается, если товары-представители, отобранные для регистрации цен в текущем и базисном периодах, абсолютно идентичны по своим технико-экономическим параметрам и условиям продажи. Для установления степени сравнимости и идентичности применяются так называемые спецификации, т.е. подробные описания технико-экономических параметров и свойств товаров, включая их изображения.

Важным вопросом теории и практики статистики цен является определение базисного периода, т.е. периода, по сравнению с которым индексы цен должны измерять динамику цен. В теории рекомендуется менять базисный год не реже чем один раз в пять лет. В противном случае веса не отражают произошедших изменений в структуре экономики и возможно, того факта, что население в результате неравномерного роста цен на различные товары замещает относительно дорогие товары более дешевыми (например, покупает куриное мясо вместо говядины). Этот феномен получил название эффект замещения. Индексы цен могут быть искажены, если не отражают эффекта замещения.

Для измерения динамики цен за некоторый период, охватывающий несколько лет, применяются так называемые цепные индексы.

При исчислении индексов цен на месячной основе возникает вопрос об отражении влияния фактора сезонности. Цены на некоторые товары (фрукты, овощи) подвержены существенным колебаниям в зависимости от сезона.

В статистике цен проводится различия между индивидуальными индексами цен (индексами цен отдельных товаров), элементарными индексами (представляющими средние индексы для товарных групп на наиболее низком уровне классификации расходов, исчисленные на основе данных об индивидуальных индексах), агрегатными (сводными) индексами, представляющими взвешенные средние из элементарных индексов для более высоких уровней агрегирования (например, для продовольственных товаров и всех потребительских товаров в целом). Для исчисления сводных индексов могут быть использованы различные формулы, однако на практике для этой цели, как правило, используются формулы Ласпейреса и паше (см. табл. 1).

В современной статистике цен обсуждается вопрос о точности измерения инфляции, о том, какие факторы могут влиять на точность индексов цен. В частности, используется понятие «систематической ошибки индекса», определяемой как систематическое отклонение от некоторого теоретического индекса. В качестве такого теоретического индекса в современной теории рассматривается индекс Фишера (см. табл. 1).

1.2 Индекс потребительских цен (международный стандарт)

Индекс потребительских цен (ИПЦ) измеряет изменение цен потребительских товаров и услуг, приобретаемые домашними хозяйствами за тот или иной период. ИПЦ может исчисляться в отношении потребительских товаров и услуг, приобретаемые домашними хозяйствами за деньги, а также в отношении всех потребительских товаров и услуг, приобретаемых домашними хозяйствами из всех источников, включая поступления из собственного производства, поступления в порядке оплаты труда в натуральной форме и др.

Методология исчисления ИПЦ, применяемая в большинстве стран, может быть кратко представлена следующим образом:

1. исходной точкой расчета ИПЦ является формирование потребительской корзины, охватывающей набор товаров и услуг, приобретаемые домашними хозяйствами для цели конечного потребления. Как правило, потребительская корзина представляет собой группировку потребительских расходов домашних хозяйств по наиболее важным товарным группам (число таких групп обычно варьируется от 300 до 400). С целью группировки потребительских расходов международные организации рекомендуют использовать международную Классификацию индивидуального потребления по целям (КИПЦ), в которой различается несколько уровней агрегирования. Наиболее высокий уровень агрегирования называется разделом (например, продукты питания и неалкогольные напитки); каждый раздел подразделяется на группы (например, продукты питания); каждая группа подразделяется на классы (например, хлебобулочные изделия); наконец, классы подразделяются на подклассы;

2. на следующем этапе определяются доли в общем объеме потребительской корзины всех упомянутых выше разделов, групп, классов и подклассов классификации. Эти доли, именуемые весами, устанавливаются с помощью обследований расходов домашних хозяйств или обследований бюджетов домашних хозяйств, проводимых статистическими органами страны. Рекомендуется пересматривать веса по крайне мере один раз в пять лет.

3. на следующем этапе происходит формирование списка товаров-представителей, характерных для каждой упомянутой выше товарной группой; при этом для каждого товара-представителя обеспечивается подробное описание его технико-экономических параметров и характеристик, которые влияют на его цену;

4. далее происходит сбор данных о ценах товаров-представителей, для чего создается перечень торговых точек, в которых должна быть произведена регистрация цен. Данные о средних ценах товаров-представителей позволяют исчислить индивидуальные индексы цен на эти товары. В международных рекомендациях расходы на наиболее низком уровне классификации называются элементарными агрегатами. Для исчисления среднего индекса цен элементарного агрегата, как правило, используется формула средней геометрической невзвешенной из индивидуальных индексов цен, которую называют индексом Джевонса. Формула этого индекса имеет следующий вид:

,

где, - цена товара-представителя i в периоде t, - цена товара-представителя i в периоде 0.

Однако возможно применение и других формул, например формулы средней арифметической невзвешенной из индивидуальных индексов цен. Известной как формула индекса Карли. Эту формулу можно представить в виде

.

Некоторые страны для усреднения элементарных индексов применяют формулу индекса Дюто, который исчисляется как средняя невзвешанная цен товаров-потребителей в отчетном и базисном периодах. Формула индекса Дюто имеет следующий вид:

.

На следующем этапе индексы цен, исчисленные для элементарных агрегатов, агрегируются для получения ИПЦ в целом и индексов цен для различных уровней классификации потребительских расходов. Для этой цели обычно используется формула индекса цен Ласпейреса, которую можно представить в виде

,

где - количество товара i, приобретенного домашними хозяйствами в

периоде 0, - означает долю расходов на товар (товарную группу) i в общем объеме расходов домашних хозяйств на потребление в периоде 0: т.е.

.

Аппроксимация индекса Ласпейреса, которая часто используется во многих странах, называется индексом Янга. Индекс Янга имеет следующий вид:

,

где означает долю расходов на товар (товарную группу) i в общем объеме расходов домашних хозяйств на потребление в периоде b, т.е.

.

Индекс Янга представляет собой взвешенную среднеарифметическую из элементарных индексов цен, при исчислении которой в качестве весов используются структура расходов периода b , который не совпадает с отчетным периодом t или с базисным 0, но с которым производится сравнение цен. Для исчисления ИПЦ в целом и на уровне наиболее крупных групп классификации потребительских расходов возможно применение и других формул, например формулы Пааше:

,

где - количество товара i, приобретенного домашними хозяйствами в периоде t; означает долю расходов домашних хозяйств на потребление в периоде t, т.е.

.

В соответствии с положениями современной теории индексов формула Ласпейреса систематически отклоняется от истинного значения в сторону завышения, а формула Пааше систематически отклоняется от истинного значения в сторону занижения. Этот феномен получил название эффект Гершенкрна по имени американского ученого, описавшего его. Ввиду этого в рекомендациях международных организаций по статистике цен рекомендуется исчислять ИПЦ по формуле Фишера, которая имеет вид:

,

где - индекс цен Ласпейреса; - индекс цен Пааше.

Но применение формулы Фишера пока не нашло широкого распространения на практике. Для исчисления ИПЦ с целью преодоления недостатков формул Ласпейреса и Пааше в международном стандарте по статистике цен предполагается в качестве альтернативы формуле индекса Фишера использовать формулы индексов Уолша и Торнквиста. Формула индекса Уолша:

.

Формула индекса Торнквиста записывается следующим образом:

,

где - средняя долей расходов на продукт i в двух периодах.

Причем

,

где ; .

Важным элементом методологии исчисления ИПЦ является обеспечение идентичности товаров-представителей не только с точки зрения технико-экономических характеристик, но также с точки зрения условий продажи.

В случаях, когда характеристики схожих товаров-представителей в сравниваемых периодах различны, необходимо внесение коррективов к ценам с целью приведения их к сравнимому виду. В специальной литературе и в международных рекомендациях этот метод получил название гедонических индексов.

Теория статистики цен исходит из предположения о том, что различия в ценах на один и тот же товар, как правило, отражают различия в качестве; и следовательно, изменение средней цены в результате изменения удельного веса продаж по различным ценам должно отражаться не как изменение ИПЦ, а как изменение физического объема. Однако в некоторых случаях различия в ценах на тот же самый товар могут быть результатом так называемой дискриминации цен, которая особенно часто возникает при продаже услуг (транспортных, медицинских, образовательных) различным категориям потребителей. Например, для пенсионеров могут устанавливаться более низкие ставки тарифа за транспортные услуги, чем для других пассажиров.

Таким образом, при исчислении ИПЦ в соответствии с международными рекомендациями возможно применение различных формул индексов. Выбор этих формул и предпочтение одних формул другим определяется требованиями аксиоматической теории индексов, одним из основоположников которой был И.Фишер. Аксиоматическая теория индексов определяет выбор индексной формулы на основе определенных тестов/аксиом. Но нет ни одной формулы индекса, которая удовлетворяла бы всем наиболее важным тестам (требованиям). Наиболее важными можно считать следующие требования:

- тест обратимости во времени - измерение изменения цен в периоде 1 по сравнению с периодом 0 не должно зависеть от того, какой из этих периодов выбирается в качестве базы сравнения. Этот тест в математической форме можно записать следующим образом: I_1/0 Ч I_0/1 =1;

- тест обратимости факторов - произведение индекса цен на индекс физического объема должно быть равно индексу стоимости. Этот тест можно записать следующим образом: I_p Ч I_q = I_pq , где I_p - индекс цен, I_q - индекс физического объема; I_pq - индекс стоимости;

- тест аддитивности - индексы, исчисленные для некоторого агрегата, должны быть четко согласованы с индексами, исчисленными для каких-либо частей этого агрегата;

- тест циркулярности (транзитивности) - должна быть обеспечена согласованность индексов, исчисляемых для какого либо периода и для его частей. В математической форме этот тест может быть представлен в виде I_2/0 = I_2/1 Ч I_1/0;

- тест обратимости количества - если количества (физические объемы) в отчетном и базисном периодах, используемые в качестве весов, поменять местами, то это не должно влиять на индекс цен;

- тест соответствия средней величине индекса цен - средний индекс цен не должен быть больше максимального элементарного индекса и меньше минимального элементарного индекса;

- тест граничных знаний индексов Ласпейреса и Пааше - средний индекс (цен, физического объема) не должен выходить за рамки значений индексов Ласпейреса и Пааше;

- тест пропорциональности - если все цены в отчетном периоде умножить на некоторое число k, то новый индекс цен должен быть в k раз больше старого индекса;

- тест независимости индекса от изменения единиц измерения товара - величина индекса не должна меняться при изменении единиц измерения товара;

- тест идентичности - если цены на все товары в отчетном периоде равны ценам в базисном периоде, то индекс цен должен быть равен единице независимо от индекса физического объема.

Как уже отмечалось, далеко не все формулы индексов удовлетворяют даже наиболее важным тестам. Индекс Фишера удовлетворяет тестам обратимости во времени, обратимости факторов, соответствия средней величине, обратимости количеств, но не удовлетворяет тестам аддитивности и транзитивности. Формулы Ласпейреса и Пааше не удовлетворяют тестам обратимости во времени, но удовлетворяют тесту аддитивности. Выбор формулы индекса зависит от того, каким аспектам экономического анализа уделяется большее внимание, а также от возможностей на практике получить необходимую для расчетов информацию.

«Руководство по измерению индекса потребительских цен» содержит критические изменения в отношении текущей практики исчисления ИПЦ во многих странах мира. Так, применение формулы Ласпейреса, характерное для практики большинства стран, дает искаженный результат, поскольку индексы Ласпейреса содержат систематическую ошибку. При счислении индекса Ласпейреса усреднение индивидуальных индексов цен с целью получения среднего индекса для элементарных агрегатов, как правило, производиться без их взвешивания, что также может приводить к искажениям. Наконец, в потребительской корзине, используемой для определения весов, неоправданно малый вес придается расходам домашних хозяйств на оплату услуг.

1.2.1 Индекс потребительских цен в статистике России

Статистика потребительских цен России в принципе основана на положениях международного стандарта. Система ИПЦ, рассчитываемых в России включает:

– сводный индекс;

– ИПЦ отдельных социально-экономических групп населения;

– стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг;

– сводные индексы цен;

– стоимость минимального набора продуктов.

Методические исчисления ИПЦ в России в целом осуществляется путем последовательного агрегирования результатов расчетов на уровне отдельных годов, районов, областей и республик. Для исчисления ИПЦ для города используются данные о средних ценах некоторого числа товаров-представителей, подобранных для каждой наименьшей товарной группы потребительской корзины. Средние цены товаров-представителей исчисляются путем усреднения цен, регистрируемых в различных типах торговых точек. Средние цены товаров-представителей в отчетном и базисном периодах служат основой для исчисления индивидуальных индексов цен:

,

где i_p - индивидуальный индекс цен; - средняя цена товара-представителя в отчетном периоде; - средняя цена товара-представителя в базисном периоде.

Индивидуальные индексы цен усредняются для получения среднего индекса для каждой наименьшей товарной группы. Эти наименьшие товарные группы называются элементарными группами, а средний индекс цен для элементарной группы называется элементарным индексом.

Элементарные индексы цен, полученные для городов, служат основой для районов, а элементарные индексы для районов служат основой для исчисления элементарных индексов для регионов (областей, республик). Они исчисляются с помощью умножения элементарных индексов, полученных для городов или районов, на долю населения в соответствующем городе, районе или области. Средний ИПЦ для города, района и области исчисляется с помощью формулы Ласпейреса.

На следующем этапе исчисляется сводный ИПЦ для страны. С этой целью вначале исчисляются элементарные индексы для страны в целом путем усреднения элементарных индексов цен, исчисленных для областей на предыдущее этапе расчета. Сводный ИПЦ для страны исчисляется с помощью формулы Ласпейреса.

С 1993 г. в статистической практике России отдается предпочтение модификации стандартной формулы Ласпейреса, которая имеет следующий вид:

,

где , т.е. расходы на приобретение j-го товара или услуги в базисном периоде.

1.3 Индексы цен производства

Система индексов цен производителей включает индексы цен на промышленную, сельскохозяйственную, строительную и другую продукцию.

Индексы цен на промышленную продукцию

Индексы цен производителей промышленной продукции характеризуют динамику изменения этих цен. Они определяются на основе наблюдения за ценовыми изменениями. Для расчета сводных индексов по отраслям промышленности и промышленности в целом используются отраслевая структура промышленного производства за предыдущий год или год, принятый за базу сравнения. Построение индексов цен на промышленную продукцию состоит из следующих этапов:

– отбор базовых предприятий и товаров-представителей для наблюдения;

– определения порядка регистрации цен;

– выбор весов и расчетных формул.

В составе базовых предприятий должны быть представлены предприятия различных форм собственности и организационно-правовых форм. Выборочная сеть базовых предприятий формируется в два этапа. Централизованно отбирается минимум крупных предприятий, имеющий значительный удельный вес в промышленности страны, а региональные статистические органы дополнительно вносят в этот перечень предприятия, отражающие специфику промышленности региона.

Отбор товаров для регистрации цен производиться: 1) для наблюдения за уровнем цен на конкретные виды товаров; 2) для расчетов индексов цен по товарным группам; 3) для расчета сводных индексов цен по отраслям и подотраслям и промышленной продукции в целом.

Регистрации подлежат фактические цены на произведенную и отгружаемую в текущем месяце на российский рынок продукцию. В состав регистрируемой цены не должны включаться дополнительные затраты предприятий сверх цены производства, такие, как затраты на транспортировку продукции и другие расходы, не предусмотренные оптовой ценой и оплачиваемые заказчиком отдельно.

В качестве базисной цены для расчета индексов цен в течение текущего года принимается цена за декабрь предыдущего года. В качестве базисных весов по видам продукции и товарным группам на предприятиях используются данные о стоимости этих видов продукции за год, принятый за базисный.

Индивидуальные индексы цен рассчитываются по следующим формулам:

или ,

Где - цена товара в текущем месяце; - цена товара в предыдущем месяце; - цена в декабре прошлого года; , и - индексы цен соответственно текущего месяца к предыдущему, текущего месяца к декабрю прошлого года, предыдущего месяца к декабрю прошлого года.

Далее на основе индексов цен по конкретным товарам-представителям определяются сводные индексы цен по укрупненным товарным группам, подотраслям и отраслям промышленности, в целом промышленной продукции с использованием весов базисного года. Для расчета сводных индексов используется формула Ласпейреса с рекурсивной системой расчета стоимостных весов:

,

где - стоимость продукции в базисном периоде, .

Проведенная формула отражает следующую взаимосвязь цепных и базисных индексов:

.

Рекурсивная система расчета индексов заключается в том, что для расчета индексов цен текущего месяца к предыдущему в качестве весов используются веса базисного периода в ценах предыдущего месяца.

Определение средних цен на однородную продукцию и их динамика также является одной из задач статистики. При этом надо воспользоваться индексами цен переменного состава, которые определяются по формуле:

_.

Индексы цен на реализованную сельскохозяйственную продукцию

Индексы цен реализации сельскохозяйственной продукции - показатели динамики уровня цен реализации сельскохозяйственной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс цен реализации сельскохозяйственной продукции состоит из двух групповых индексов: индекса цен реализации продукции растениеводства и индекса цен реализации продукции животноводства. Первый индекс состоит из 14 индексов, а второй - из 6 индексов. При расчете индексов цен по товарной группе в целом по сельскому хозяйству используется агрегатная формула индекса цен Ласпейреса

,

где и - средняя цена реализации данного вида сельскохозяйственной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; - количество продукции данного вида, проданной в базисном периоде.

1.4 Индексы цен в статистике внешней торговли

Индексы цен внешней торговли строятся на общеметодологических принципах и конкретизируются с учетом информационной базы, используемой в расчетах системы индексов. С 1996 г. в России в качестве информационной базы при исчислении индексов используются данные таможенной статистики, содержащиеся в грузовых таможенных декларациях.

Средние экспортные (импортные) цены представляют собой отношение общей стоимости экспортируемого (импортируемого) товара к его количеству. В специальной литературе такие средние цены нередко называют стоимостью единицы товара или единичной стоимостью. Средние фактические экспортные цены исчисляются по данным федеральной таможенной службы России о количестве и стоимости экспортируемой продукции.

Сводный индекс цен в целом и по отдельным товарам рассчитывается поэтапно: 1) определяется средний индекс цен по каждой товарной группе; 2) определяется сводный индекс цен по всей совокупности товарных групп. Сводный индекс цен рассчитывается по формуле средней гармонической Пааше:

;

где - групповые индексы; m - число групп.

В индексах цен и при самой подробной детализации товарных позиций (групп) отражаются не только изменения цен, но также изменения структуры товарной группы, качества товара, условий сделок и другие факторы.

Индексы средних экспортных цен (а также физического объема) разрабатываются по следующим категориям : 1) всего; 2) развитие страны; 3) развивающиеся страны и т.д. Индексы цен определяются при использовании стоимостной оценки в долларах США, поэтому в динамике отражается не только изменение цен, но и изменение соотношения между национальными валютами и долларом.

По экспорту и импорту в целом исчисляется и публикуется также индекс условий торговли, который определяется как соотношение между индексами цен экспорта и импорта в процентах к предыдущему периоду или другому году, принятому за базу сравнения. Индексы условий торговли - это оценка той степени, в какой цены экспорта товаров данной группы стран превышают цены импорта товаров тех же стран за какой-либо период по сравнению с базисным периодом. Индекс ценовых условий торговли отвечает на вопрос , сколько товаров можно дополнительно импортировать в текущем периоде на сумму выручки от экспорта по сравнению с базисным периодом.

Часть 2. Решение задач

Задача 1. Администрацию универсама интересует оптимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объём покупок товаров, не являющихся предметом ежедневного потребления в семье (таких, например, как сода). Для выяснения этого вопроса менеджер универсама в течении января регистрировал частоту покупок стограммовых пакетиков с содой и собрал следующие данные:

8	4	4	9	3	3	1	2	0	4	2	3	5	7	10
6	5	7	3	2	9	8	1	4	6	5	4	2	1	0	8

1. Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики.

2. Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама?

Решение:

1. Построим вариационный ряд распределения:

Кол-во пакетиков	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
частота	2	3	4	4	5	3	2	2	3	2	1

Найдём сколько в среднем пакетиков с содой покупают каждый день:

== = = 4,38 = 5 пак.

В среднем каждый день покупают по 5 пакетиков с содой.

Найдем дисперсию:



		f
-5	25	50	2
-4	16	48	3
-3	9	36	4
-2	4	16	4
-1	1	5	5
0	0	0	3
1	1	2	2
2	4	8	2
3	9	27	3
4	16	32	2
5	25	25	1

= 8 пак.

Найдем среднее квадратичное отклонение:

= 3 пак.

Найдем коэффициент вариации:

=

Вывод: дисперсия составляет 8 пакетиков соды, среднее квадратичное отклонение 3 пакетика. Коэффициент вариации равен 60%, что означает высокую колеблемость между продажами соды или, что совокупность продаж является неоднородной.

2. Рекомендация: запас в день пакетиков с содой должен составлять 5 пакетиков.

Задача 2. На основе данных предприятия за 2 года изучите, какие изменения произошли в себестоимости различных видов продукции. Рассчитайте индексы себестоимости.

Вид продукции	Себестоимость ед., руб.	Количество продукции
	Пр. год	отчётный	Пр. год	отчётный
А	24,43	26,27	1060	1070
Б	23,15	22,86	3000	3500
В	48,10	48,12	4000	3800
Г	30,66	29,13	3100	3000

Решение:

Найдем общий индекс издержек:

Индекс издержек уменьшился на 0,02%.

Определим изменение издержек в связи с изменением количества произведённой продукции:

Вывод: издержки уменьшились в связи с изменением количества произведенной продукции на 0,01% или на 381925,1 - 382791,8 = -866,7 руб.

Определим изменение издержек за счёт изменения себестоимости:

=

=

Вывод: издержки уменьшились за счёт изменения себестоимости на 0,01% или на 379209,2 - 382791,8 = - 3582,6 руб.

Задача 3. Ниже приводятся данные о возрастном составе безработных по Российской Федерации, зарегистрированных в службе занятости сведениям на последнюю неделю марта 1996 г. в %.

Возраст, лет	16-29	30-49	50-65
Мужчины	36,6	50,9	12,5
Женщины	41,4	49,5	9,1

1. Найдите средний возраст безработных, мужчин и женщин.

2. Рассчитайте показатели вариации.

3. Оцените различия показателей возрастного состава безработных.

Решение:

1. Найдем средний возраст безработных, мужчин и женщин. Строим дискретный ряд, складывая границы возрастов, и делим на 2.

;

Найдем средний возраст безработных мужчин:

==

Найдем средний возраст безработных женщин:

=

2. Рассчитаем показатели вариации.

1. Рассчитаем показатели вариации у мужчин.

Найдем дисперсию:

-13	169	6185,4	36,6
4	16	814,4	50,9
22	484	6050	49,5

=

Найдем среднее квадратичное отклонение:

11,42 чел.

Найдем коэффициент вариации:

V=

2. Рассчитаем показатели вариации у женщин.

Найдем дисперсию:

11,6	134,56	5570,7	41,4
5,4	29,16	1443,4	49,5
23,4	547,56	4982,7	9,1

=

Найдем квадратичное отклонение:

10,95 чел.

Найдем коэффициент вариации:

V=

Вывод: коэффициент вариации у мужчин составляет 32,16%, у женщин 32,11 %.

3. Оценим различия показателей возрастного состава безработных, мужчин и женщин.

- мужчины; - - женщины.

Рис.1. Различия показателей возрастного состава

Вывод: Среди безработных средний возраст у мужчин - 35,5; у женщин - 34,1. Наибольшее количество безработных находится в возрасте от 30 до 49 лет, как у мужчин, так и у женин. Наименьшее число безработных в возрасте от 50 до 65 лет.

Задача 4 и 5. При обследовании 50 семей рабочих и служащих на предприятии были установлены следующие их размеры, человек:

5	6	3	2	8	6	6	5	7	3	3	3	2	5	3	5	4	7	5	4	2	7	5	2	4
4	8	8	6	6	1	9	6	3	4	7	7	6	6	5	4	1	8	6	5	5	4	5	7	4

1. Составьте вариационный ряд распределения частот.

2. Постройте полигон распределения частот, кумуляту.

3. Определите средний размер семьи.

4. Охарактеризуйте колеблемость размера семьи с помощью показателей вариации.

5. Сделайте выводы.

Решение:

1.Построим вариационный ряд распределения частот:

количество человек в семье, x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
частота, f	2	4	6	8	10	9	6	4	1

2.Построим полигон распределения частот:

Рис.2. Полигон распределения частот

Построим кумуляту:



Рис.3. Кумулята

Вывод: самое часто встречающееся количество человек в семье 5, реже встречается семья количеством в 9 человек.

3.Определим средний размер семьи:

5 чел.

4.Охарактеризовать колеблемость размера семьи с помощью показателей вариации:

Mчеловек; Mчеловек

Найдем дисперсию:

-4	16	32	2
-3	9	36	4
-2	4	24	6
-1	1	8	8
0	0	0	10
1	1	9	9
2	4	24	6
3	9	36	4
4	16	16	1



Найдем среднее квадратичное отклонение:

2 чел.

Найдем коэффициент вариации:

V=

Вывод: Средний размер семьи равен 5 чел. Коэффициент вариации равен 40%, значит, колеблемость между признаками высокая. Мода и медиана равны, следовательно, ряд является семетричным.

Задача 6. Используя приведённые данные о количестве и затратах труда на производство продукции, сделайте факторный анализ производительности труда.

Вид продукции	Количество продукции	Прямые затраты труда на производство ед. продукции, в человеко-часах	Сопоставимые цены, руб.
	Базисный год	Отчётный год	Базисный год	Отчётный год
символы	q0	q1	t0	t1	p
А	320	345	48,4	40,9	200
Б	900	1300	13,0	15,0	80
В	16000	14800	5,0	3,0	40

Решение:

1.Найдем общий индекс:



Индекс производительности труда уменьшился на 27%.

2.Найдем как количество продукции влияет на индекс производительности труд.

Из-за изменения количества продукции производительности труда уменьшится на 31% или 74588 -107188 = -32600 руб.

3.Найдем как прямые затраты труда влияют на его производительность.

Индекс производительности труда увеличился за счёт изменения затрат на 0,3% или на 107598 - 107188 =410 руб.

Задача 7.

Определить по данным предприятиям списочный и среднесписочный состав работающих на начало и конец октября, в среднем за месяц.

На начало октября на предприятии постоянно работали 180 человек.

Кроме того:

– в командировке 2

– в очередном отпуске 7

– в отпуске по уходу за ребёнком 2

– на больничном до 10 дней 5

Движение работников в течение месяца характеризуется следующими данными:



Число месяца	Изменение численности	Количество рабочих
03.10	Выбыли в командировку	4
05.10	Приняты на временную работу	2
09.10	Приступили к работе после очередного отпуска	5
14.10	Приняты на постоянную работу	3
22.10	Уволены за прогул	4
25.10	Выбыли в связи с уходом на пенсию	2
27.10	Выбыли по собственному желанию	2
30.10	Приступили к работе после болезни	5

Решение:

Списочный состав работающих на начало октября (СС_нач.) =180чел.;

Среднесписочный состав работающих на начало октября (СрС_нач.) =

= СС_нач. - в командировке - в очередном отпуске - в отпуске по уходу за ребенком - на больничном до 10 дней. СрС_нач. = 184-2-7-2-5 = 164 чел.

Списочный состав работающих на конец октября (СС_кон.) =

СС_нач. - уволены за прогулы - выбыли в связи с уходом на пенсию - выбыли по собственному желанию + приняты на постоянную работу + принятые на временную работу. СС_кон. =180-4-2-2+3+2 = 177 чел.

Среднесписочный состав работающих на конец октября (СрС_кон.) =

= СС_кон. - в командировке(4+2) - в очередном отпуске (7-5) - в отпуске по уходу за ребенком. СрС_кон. =177-6-2-2 = 167 чел.

Задача 8. Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км. со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределённой по нормальному закону, найдите 95%-ный доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.

Решение:

(Средний пробег автомобилей всего парка) 95% =0,954;

t (0,954) =2(коэффициент доверия)

= 227 км

n = 30 шт.

N = 280 шт.

= км

Найдем интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца ().

1342 км 78,3 км

Интервал: км

Вывод: В 95% средний пробег автомобиля не выйдет за предел диапазона км.

Задача 9. Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0,954 найдите наименьший объём выборки, необходимой для такой оценки, если среднее квадратическое отклонение предлагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.

Решение:

t (0,954)=2

=100 у.е

=20 y.e.

Найдем наименьший объем выборки:

1000 у.е.

Вывод: Наименьший объем выборки с вероятностью 0,954 составляет 1000 у.е.

Задача 10. Организация стран-экспортёров нефти предпринимает попытки контроля над ценами на сырую нефть с 1973 г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х до середины 80-х гг., что повлекло за собой некоторое повышение цен на бензин.

год	Бензин, центов за галлон	Сырая нефть, долл. За баррель
1980	119	21,59
1981	133	31,77
1982	122	28,52
1983	116	26,19
1984	113	25,88
1985	112	24,09
1986	86	12,51
1987	90	15,40
1988	90	12,57

Постройте график и оцените характер взаимосвязи между переменными. Рассчитайте параметры уравнения регрессии, оценивающего зависимость цен на галлон бензина от цен за баррель нефти. Дайте интерпретацию полученных результатов.

Решение:

Построим поле корреляции и прямую регрессии:



Рис. 3. Поле корреляции и прямая регрессии

- уравнение регрессии

x	y	xy	x2	yx
21,59 31,77 28,52 26,19 25,88 24,09 12,51 15,40 12,57	119 133 122 116 113 112 86 90 90	2569,21 4225,41 3479,44 3038,04 2924,44 2698,08 1075,86 1386 1131,3	466,13 1009,33 813,39 685,92 669,77 580,33 156,50 237,16 158	107,97 130,50 123,26 118,06 117,37 113,38 87,55 94,16 87,69
	198,52	981	22527,78	4776,54

долл.

цент.

долл.

;

.

Вывод: Связь между бензином и нефтью функциональная. Таким образом, с увеличение цены нефти на 1 долл. цена бензина за галлон увеличилась на 2 цента.

Задача 11. Исследуйте связь между успеваемостью студентов-заочников вуза и работой их по специальности. Результаты характеризуются следующими данными:

	Число студентов	Из них
		Получившие положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности	201	184	17
Не работающие по специальности	102	37	65
Итого	303	221	82

Решение:

	Число студентов	Из них
		Получившие положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности	69,3%	83,2%	20,7%
Не работающие по специальности	33,7%	16,8%	79,3%
итого	100%	100%	100%

- студенты, работающие по специальности;

- студенты, работающие не по специальности;

- работающие по специальности получили полож. оценки;

- работающие по специальности получили неудовл. оценки;

- не работающие по специальности получили полож. оценки;

- не работающие по специальности получили неуд. оценки.

Вывод: Работа по специальности влияет на успеваемость, так как студентов, получивших положительные оценки и работающих по специальности в 5 раз больше, чем студентов, работающих не по специальности и получивших положительную оценку.

Задача 12. Имеются следующие данные по предприятию за год:

1.Среднесписочное число работников, всего, чел. 1000

в том числе:

с продолжительностью рабочего дня 8,0 часов 950

с продолжительностью рабочего дня 7,0 часов

(рабочих горячих цехов) 50

2.Отработано работниками, человеко-дней 214 200

3.Целодневные простои, человеко-дней 40

4.Неявки на работу, человеко-дней 150 760

в том числе:

ежегодные отпуска 22 000

праздничные и выходные дни, человеко-дней 113 000

Определить:

1. Календарный фонд рабочего времени

2. Максимально возможный фонд рабочего времени

3. Коэффициент использования календарного фонда времени

4. Коэффициент использования максимально возможного фонда времени

5. Описать полученные результаты.

Решение:

1.Найдем календарный фонд рабочего времени:

КФРВ=ССЧ365(366)=1000365=365000 человеко-дней;

2.Найдем максимально возможный фонд рабочего времени:

МВФРВ=КФРВ - ежегодные отпуска - праздничные и выходные дни = =365000-22000-113000=230000 человеко-дней;

3.Найдем коэффициент использования календарного фонда времени:

К_ИКФВ = число отработанных человеко-дней / КФРВ = 0,58 или 58%

Таким образом, 58% затрачено на фактическую работу.

4.Найдем коэффициент использования максимально возможного фонда времени:

К_ИМВФВ= число отработанных человеко-дней / МВФВ = 0,93 или 93%

Вывод: КФРВ равен 365000 человеко-дней, МВФРВ равен 230000 человеко-дней, коэффициент использования календарного фонда времени равен 0,58 или 58% и Коэффициент использования максимально возможного фонда времени равен 0,93.

Задача 13. Рассчитать индексы сезонности и построить график сезонной волны по следующим данным о производстве яиц за 3 года:

Месяц	1	2	3
1	10,2	9,7	11,8
2	15,2	16,1	14,4
3	17,3	14,8	15,6
4	19,4	22,7	16,5
5	21,2	25,4	29,1
6	26,1	28,2	25,2
7	28,3	25,8	23,5
8	21,4	23,3	23,6
9	22,1	20,7	18,2
10	14,6	15,2	16,3
11	9,5	8,6	13,3
12	12,4	12,9	14,6

Решение:

1.Рассчитаем индексы сезонности.

Найдем сколько в среднем яиц, производилось за 3 года в каждом месяце:

яиц - в январе;

яиц - в феврале;

яиц - в марте;

яиц - в апреле;

яиц - в мае;

яиц - в июне;

яиц - в июле;

яиц - в августе;

яиц - в сентябре;

яиц - в октябре;

яиц - в ноябре;

яиц - в декабре;

Найдем среднее значение у:

яиц.

Найдем индексы сезонности:

или 57% - производство снизилось в январе на 43%;

или 82% - производство снизилось в феврале на 18%;

или 86% - производство снизилось в марте на 14%;

или 106% - производство увеличилось в апреле на 6%;

или 137% - производство увеличилось в мае на 37%;

или 141% - производство увеличилось в июне на 41%;

или 140% - производство увеличилось в июле на 40%;

или 123% - производство увеличилось в августе на 23%;

или 110% - производство увеличилось в сентябре на 10%;

или 83% - производство снизилось в октябре на 17%;

или 56% - производство снизилось в ноябре на 44%;

или 72% - производство снизилось в декабре на28%.

2.Построим график сезонной волны:

Рис. 4. График сезонной волны

Вывод: Пик производства яиц за 3 года наблюдается в июне(6), а спад в ноябре месяце (1).

Задача 14. Провести индексный анализ фондоотдачи, фондоёмкости и фондовооружённости по следующим данным:

Год	Стоимость ОПФ, Тыс. руб.	Стоимость валовой продукции	Среднегодовая численность рабочих, человек
1	5700	32200	414
2	6500	29000	490

Решение:

Фондоотдача - показывает, сколько продукции в стоимостном выражении выпускается на 1 рубль стоимости основных фондов:

где, Q - объём товаров и услуг выпущенных предприятием в данный период;

Ф - средняя стоимость основных фондов в данном периоде.

Фондоёмкость - характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящих на 1 рубль производственных товаров и услуг:

Фондовооружённость - характеризует, как работники обеспечены основными фондами:



1.Найдем фондоотдачу:

руб. - за базисный год

руб. - за отчетный год

Найдем индекс фондоотдачи:

Таким образом, фондоотдача отчетного года уменьшилась по сравнению с базисным годом на 21% или на 1,15 руб.

2.Найдем фондоёмкость:

руб. - за базисный год

руб. - за отчетный год

Найдем индекс фондоёмкости:

Таким образом, фондоемкость отчетного года увеличилась по сравнению с базисным годом на 22% или на 0,04 руб.

3.Найдем фондовооруженность:

руб. - базисный год

руб. - отчетный год

Найдем индекс фондовооруженности:

Таким образом, фондовооруженность отчетного года уменьшилась по сравнению с базисным годом на 24% или на 18,5 руб.

Задача 15. Проанализировать движение основных фондов предприятия (коэффициенты обновления, выбытия, годности) по следующим данным, тыс. руб.:

Наименование ОС	Наличие на начало года	Поступило за год	Выбыло за год	Наличие на конец года	Амортизация
1. Здания	9200	-	400		820
2. Сооружения	2551	254	-		410
3. Машины и оборудование	3502	2305	536		950
4. Транспортные средства	503	116	120		78
5. Инструмент и инвентарь	168	20	10		15
6. Прочие ОС	55	-	-		16

Решение:

1.Найдем наличие на конец года всех основных фондов предприятия:

Наличие на конец года всех основных фондов предприятия = =наличие на конец года - выбыло за год + поступило за год;

Найдем наличие на конец года всех фондов предприятия с учетом амортизации:

Наличие на конец года с учетом амортизации = наличие на конец года - амортизация.

Наименование ОС	Наличие на начало года	Поступило за год	Выбыло за год	Наличие на конец года	Амортизация	Наличие на конец года с учетом амортизации
1. Здания	9200	-	400	8800	820	7980
2.Сооружения	2551	254	-	2805	410	2395
3.Машины и оборудование	3502	2305	536	5271	950	4321
4.Транспортные средства	503	116	120	499	78	421
5.Инструмент и инвентарь	168	20	10	178	15	163
6.Прочие ОС	55	-	-	-	16	-

2)Найдем:

Коэффициент обновления = поступило за год/ наличие на конец года

Коэффициент выбывания = выбыло за год/ наличие на начало года

Коэффициент годности = годность ОС/ наличие на конец года

Наименование ОС	Коэффициент обновления	Коэффициент выбывания	Коэффициент годности
1.Здания	-	0,04	0,9
2.Сооружения	0,11	-	0,85
3. Машины и оборудование	0,43	0,15	0,82
4. Транспортные средства	0,23	0,24	0,84
5. Инструмент и инвентарь	0,11	0,05	0,91

Вывод: Наибольшие обновления произошли у машин и оборудования. Наибольший коэффициент выбывания наблюдается у транспортных средств. Наибольший коэффициент годности у основных средств - инструмент и инвентарь.

Задача 16. Ежегодное изменение физического объёма ВВП характеризуется следующим рядом динамики:

Год	1	2	3	4	5	6	7	8
ВВП в % к предыдущему году	95,0	85,5	91,3	87,3	95,9	96,6	100,9	95,5

Проанализировать данный ряд с помощью показателей динамики (абсолютных, относительных и средних). Построить график, сделать выводы.

Решение:

1.Найдем показатели динамики:

Показатели	1	2	3	4	5	6	7	8
Абсолютный прирост	-	-9,5	5,8	-4	8,6	0,7	4,3	-5,4
Темп роста	-	90	106	95	109	101	104	94
Темп прироста	-	-10	6	-5	9	1	4	-6
Средний уровня ряда
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
Средний темп прироста	темпа прироста не наблюдается

2.Построим график динамики уровня ряда за период 1 - 8 гг.



Рис. 5. График динамики уровня ряда

Вывод: В среднем ВВП составляет 93,5%, при этом средний темп роста равен 1,а средний темп прироста не наблюдается. Самый низкий показатель ВВП за 2-ой год, самый высокий за 7-ой год.

Задача 17. Имеются следующие данные о расходе проката чёрных металлов на предприятии:

Наименование продукции	Произведено за месяц, шт.	Удельный расход проката, кг на ед. продукции
		По норме	Фактически
Трактор	500	7620	7240
Комбайн	200	2320	2300

Определить индексы удельного (на ед.) и общего расхода проката, экономию материалов.

Решение:

1.Определим индексы удельного проката:

Таким образом, удельный расход проката уменьшился на 5% или на 380 кг на ед.- для трактора.

Таким образом, удельный расход проката уменьшился на 1% или на 20 кг на ед. - для комбайна.