Теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Статистическое наблюдение, его формы, виды и способы

Статистическое наблюдение - это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за социально-экономическими явлениями и процессами, заключающееся в регистрации необходимых признаков у каждой единицы изучаемой совокупности. Массовый характер проявляется в том, что при проведении наблюдения необходимо получить данные от максимально возможного числа изучаемых единиц совокупности. Планомерность проведения статистического наблюдения: любое исследование проводится по заранее разработанному плану, который включает в себя ряд вопросов, касающихся подготовительных работ, непосредственного сбора необходимой информации и обработки полученных данных. Принцип научной организации лежит в основе любого этапа статистического исследования и заключается в комплексном применении статистической методологии сбора и обработки данных.

Основная цель статистического наблюдения - это сбор статистической информации о социально-экономических явлениях и процессах для получения обобщающих характеристик.

На современном этапе в статистике существует 3 основные формы статистического наблюдения: - отчетность; - специально организованное статистическое наблюдение; - регистры.

Отчетность - это способ получения статистической информации от юридических лиц. Отчетность представляет собой специально разработанные формы, включающие в себя те признаки, которые подлежат регистрации

В период формирования рыночной экономики особое место в системе сбора статистической информации стали занимать специально организованные статистические наблюдения, которые проводятся для получения каких-либо данных, не содержащихся в предоставляемой отчетности или которые необходимы для проверки или уточнения данных, содержащихся в отчетах.

Особо следует выделить такой вид специально организованного наблюдения, как перепись.

Перепись - это специально проводимые широкомасштабные работы по сбору необходимой статистической информации об изучаемых объектах в границах отрасли, региона или страны в целом.

Регистровое наблюдение представляет собой постоянный мониторинг состояния и развития наблюдаемых единиц, заключающийся в первичном размещении и своевременной актуализации информации в ведущейся базе данных.

Виды статистического наблюдения

по охвату единиц совокупности: сплошное, несплошное (выборочное, метод основного массива, монографическое)

по срокам регистрации по источникам сведений: непрерывное, прерывное (периодическое, единовременное)

По источникам сведений: непосредственное наблюдение, документальное наблюдение, опрос

По охвату единиц совокупности: сплошное и несплошное.

При сплошном наблюдении обследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности. Виды несплошного статистического наблюдения: выборочное, метод основного массива, монографическое обследование. Выборочным называют наблюдение, основанное на принципе случайного отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Выборочное наблюдение, при правильной его организации и проведении, дает достаточно достоверные данные для характеристики изучаемой совокупности в целом. При этом обеспечивается значительная экономия средств, затрачиваемых на сбор и обработку данных.

Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении единиц совокупности, как правило, по расширенной программе. Монографическое исследование проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии явления, для выявления имеющихся резервов, оценки результатов экономических экспериментов.

Метод основного массива заключается в том, что обследованию подвергаются наиболее крупные единицы, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для данного исследования признаку.

По срокам регистрации наблюдение может быть непрерывным (текущим) и прерывным: периодическое и единовременное

По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос. В статистике применяются следующие способы сбора сведений: - отчетный, - экспедиционный, - самоисчисление, - анкетный, - корреспондентский.

2. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

Цель наблюдения - получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. Задача наблюдения предопределяет его программу и формы организации. Под объектом наблюдения понимается некоторая статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Объектом наблюдения может быть совокупность физических лиц (население отдельного региона, страны; лица, занятые на предприятиях отрасли), физические единицы (станки, машины, жилые дома), юридические лица (предприятия, фермерские хозяйства, коммерческие банки, учебные заведения). В статистике единицей наблюдения (в зарубежной литературе используется термин «элементарная единица») называют составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. Например, при демографических обследованиях единицей наблюдения может быть человек, но может быть и семья; при бюджетных обследованиях - семья или домашнее хозяйство. Единицу наблюдения следует отличать от отчетной единицы. Отчетной единицей выступает субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения. ля определения состава регистрируемых признаков разрабатывают программу наблюдения. Программа наблюдения - это перечень признаков, (или вопросов), подлежащих регистрации в процессу наблюдения. От того, насколько хорошо разработана программа статистического наблюдения, во многом зависит качество собранной информации. К программе статистического наблюдения предъявляются следующие требования.* Программа должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства. Не следует включать в программу признаки, имеющие второстепенное значение по отношению к цели обследования или значения которых заведомо будут недостоверны или отсутствовать, например, в представлении такой информации, которая является предметом коммерческой тайны.* Вопросы программы должны быть точными и недвусмысленными (иначе полученный ответ может содержать неверную информацию), а также легкими для понимания во избежание лишних трудностей при получении ответов.* При разработке программы следует не только определить состав вопросов, но и их последовательность. Логичный порядок исследования вопросов (признаков) поможет получить достоверные сведения о явлениях и процессах.* В программу целесообразно включать вопросы контрольного характера для проверки и уточнения собираемых данных. Вопросы в программе задаются в различной форме. Они могут быть закрытые и открытые. Статистический формуляр - это документ единого образца, содержащий программу и результаты наблюдения. Mecтo и время наблюдения. Выбор места проведения обследования зависит главным образом от цели наблюдения. Выбор времени наблюдения заключается в решении двух вопросов: установление критического момента (даты) или интервала времени;* определение срока (периода) наблюдения. Под критическим моментом (датой) понимаются конкретный день года, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупности. Срок (период) наблюдения - это время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров, т. е. время, необходимое для проведения массового сбора данных.

Важнейшее место в организационной работе занимает подготовка кадров, в процессе которой проводятся различного рода инструктажи с сотрудниками статистических органов, с организациями, представляющими данные,, по вопросам заполнения статистических документов, подготовки материалов наблюдения к автоматизированной обработке и т. д. В период подготовки большая роль отводится массово-разъяснительной работе: проведению лекций, бесед, организации выступлений в печати, по, радио и телевидению о значении, целях и задачах предстоящего обследования. Для согласования деятельности всех служб, занятых подготовкой и проведением наблюдения, целесообразно составить календарный план, представляющий собой перечень (наименование) работ и сроки их исполнения отдельно для каждой организации, занятой в проведении обследования.

3. Статистические таблицы, их виды и правила построения

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, излагаются в виде таблиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной й компактной формой представления статистического материала. Статистическую таблицу от других табличных форм отличает следующее:

* она должна содержать результаты подсчета эмпирических данных;

* она является итогом сводки первоначальной информации.

Таким образом, статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое. Подлежащим статистической таблицы называется объект характеризующийся цифрами. Это могут быть отдельные единицы совокупности (фирмы, объединения) в порядке их перечне или сгруппированные по каким-либо признакам. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк. Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучений, т. е: подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Виды таблиц по характеру подлежащего. В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц объекта различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные. В простой таблице в подлежащем дается простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц, т. е. в подлежащем нет группировки единиц совокупности. Простые таблицы бывают монографические и перечневые. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из него, выделенную по определенному, заранее сформулированному признаку. простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта.

Простые таблицы не дают возможность выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи более полно решаются с помощью сложных: групповых и особенно комбинационных таблиц. Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Простейшим видом групповых таблиц являются атрибутивные и вариационные ряды распределения. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам, что позволяет делать определенные практические выводы. Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т. д.

Виды таблиц по разработке сказуемого. В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта. Эту характеристику можно давать небольшим числом показателей или целой системой показателей. По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы, и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно независимо друг от друга. Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы. При сложной разработке сказуемого получается более полная и подробная характеристика объекта. Однако сложная разработка сказуемого может привести к безмерному увеличению размерности статистических таблиц, что, в свою очередь, снижает их наглядность, чтение и анализ.

4. Классификация статистических группировок. Построение группировки по количественному признаку

Группировкой называется разбиение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в количественном и качественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности и проанализировать связи между отдельными признаками. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи: * выделение социально-экономических типов явлений; * изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; * выявление взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями.

В соответствии с познавательными задачами, решаемыми в ходе построения статистических группировок, различают следующие их виды: типологические, структурные, аналитические.

Типологическая группировка - это разбиение разнородной совокупности единиц наблюдения на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе социально-экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку, а также структуры и структурных сдвигов, происходящих в нем. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и признаками, их характеризующими, называется аналитической группировкой. Единицы статистической совокупности группируются по факторному признаку; каждая выделенная группа характеризуется средними величинами результативного признака.

По способу построения группировки бывают простые и комбинационные.

Простой называется группировка, в которой группы образованы только по одному признаку.

Комбинационной называется группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Принципы построения статистических группировок

Определение группировочного признака.

Определение числа групп.

Расчет ширины интервала группировки.

Определение признаков, которые в комбинации друг с другом будут характеризовать каждую выделенную группу.

Построение группировки начинается с определения группировочного признака.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. После того, как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые необходимо разбить исследуемую совокупность единиц наблюдения. Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема изучаемой совокупности и степени вариации признака. При определении числа групп необходимо принять во внимание размах вариации признака (R): R=Xmax-Xmin Определение числа групп можно осуществить несколькими способами. Формально-математический способ предполагает использование формулы Стерджесса:

n = 1 + 3,322 Ч lg N, n - число групп; N - число единиц совокупности. (n>50).

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет верхнюю и нижнюю границы или одну из них. В зависимости от величины интервалы группировки бывают: равные и неравные. В свою очередь, неравные интервалы подразделяются на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются обе границы: верхняя и нижняя границы. Открытые - это интервалы, у которых указана только одна граница: как правило, верхняя - у первого интервала и нижняя - у последнего.

5. Графическое представление данных

Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения. По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте.

При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные. В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики. Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом, - гистограмма, полигон, огива, кумулята. Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип, построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников-столбиков. Структурные диаграммы. Основное назначение структурных диаграмм заключается в графическом представлении состава Статистических совокупностей, характеризующихся как соотношение различных частей каждой из совокупностей. Графическое изображение состава совокупности по абсолютным и относительным показателям способствует проведению более глубокого анализа и позволяет проводить международные сопоставления и сравнения социально-экономических явлений. Диаграммы динамики. Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Статистические карты. Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематической географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории. Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы. Картограмма - это схематическая географическая карта, па которой штриховкой различной густоты, точками или окраской определенной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т. п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные. Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской определенной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень выбранного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, показывая на географической карте плотность или частоту проявления определенного признака. Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. Изолинии (от греч. isos - равный, одинаковый, подобный) - это линии равного значения какой-либо величины в ее распространении на поверхности, в частности на географической карте или графике.

6. Абсолютные и относительные статистические показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат оценки интересующего количественного признака. Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения (тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.)

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов (ВВП) При анализе и сопоставлении стоимостных показателей необходимо иметь в виду, что в условиях высоких или относительно высоких темпов инфляции они становятся несопоставимыми.

К трудовым единицам измерения относятся человеко-дни и человеко-часы.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения). Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: 1) динамики; 2) плана; 3) реализации плана; 4) структуры; 5) координации; 6) интенсивности и уровня экономического развития; 7) сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) = Текущий показатель / Предшествующий или базисный показатель показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП). ОПП = Показатель, планир. на (i + 1) период / Показатель, достигн. в i-м периоде. ОПРП = Показатель, достигн.в (i + 1) периоде / Показатель, планир. на (i + 1) период. Первый из этих показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП ? ОПРП = ОПД. Относительный показатель структуры (ОПС)= Показатель, характеризующий часть совокупности / Показатель по всей совокупности в целом.

Относительный показатель координации ОПК = Показ., характериз. i-ю часть совокупн. / Показ., характериз. часть совокупн., выбранную в качестве базы сравнения. Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса: ОПИ = Показатель, характеризующий явление А / Показатель, характеризующий среду распространения явления А. Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):ОПСр = Показатель, характеризующий объект А / Показатель, характеризующий объект В. Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

7. Средние статистические показатели. Структурны средние

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме отражает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Средние д.б. рассчитаны по качественно однородным группам.

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу: ИСС = Суммарное значение или объем осредняемого признака / Число единиц или объем совокупности

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

, - средняя величина исследуемого признака; - i-й вариант осредняемого признака, - вес i-го варианта

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты: . 2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: . 3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С. 4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину. 5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз. 6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Средняя гармоническая взвешенная - известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель:

Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения w_i для единиц совокупности равны (например,рабочий день у сотрудников одинаковый).

Средняя геометрическая:

или

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная - взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

и

8. Аналитические показатели временного ряда

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным.

Абсолютный прирост (Д) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

где yi - текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

При k = 1 от текущего уровня yi вычитается предыдущий уровень yi-1, и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста:

базисный абсолютный прирост определяется относительно начального уровня ряда:

Базисный абсолютный прирост определяется не всегда относительно первого уровня, он также может быть определен относительно уровня ряда динамики, принятого за базу сравнения.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Разница между ними заключается только в единице измерения. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). Темпы роста характеризуют отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

где yi - текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Цепной: Базисный:

где y1 - уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения:



Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Зависимость цепного темпа прироста от цепного темпа роста:где Трц - цепной темп роста.

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:Зависимость базисного темпа прироста от базисного темпа роста:

На практике часто проводят сопоставление показателей абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

13. Методы выявления тенденции по видам во вр. рядах

Тенденция - осн направление, закономерность в развитии явлений или процессов. Анализ и моделирование тенденции временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом по ряду динамики. Для этой цели наиболее эффективны и дают хорошие результаты такие методы как: 1) Кумулятивный Т-критерий позволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения - тренда.

,

где: Zn -- накопленный итог отклонений эмпирических значений уровней исходного ряда динамики от среднего его уровня; - накопленные суммы отклонений от тренда; у²_у -- общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:

,

yt -- исходные значения признака; -- средний уровень исходного ряда динамики; n -- длина временного ряда (число уровней). Если анализир. достаточно длинный врем. ряд, можно использовать нормиров. отклонение:

Расчетные значения кумулятивного Т-критерия и tp сравниваются с критическими при заданном уровне значимости б. Если Tp > Ткр, то гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, следовательно, в исходном временном ряду существует тенденция, описываемая трендом.

Тенденция исходного ряда динамики может быть трех видов: тенденция среднего уровня, дисперсии и автокорреляции. Тенденция среднего уровня может быть выражена с помощью графического метода. Аналитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого социально-экономического явления. При этом теоретические значения, то есть значения, полученные по трендовым моделям в отдельные моменты времени, являются математическими ожиданиями временного ряда. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.

2) Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

,

II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. и

Если , то Если , то

3) Метод Фостера-Стюарта основан на двух характеристиках S и d.

, где

Если значение уровня ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине Ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0:

Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то l_t присваивается значение 1.

S применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d - для обнаружения тенденции в средней. Гипотезы проверяются на основе t-критерий Стьюдента:

. ,

где: м -- математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени; у1 -- средняя квадратическая ошибка величины S; у2 -- средняя квадратическая ошибка величины d. Значения м, у1, у2 табулированы.

Если td > tкр (б; н = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тренд.

Если ts > tкр (б; н = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях отвергается, следовательно существует тенденция дисперсии и существует тренд.

4) Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.

По данному критерию предполагается расчет разностей уровней временного ряда (y_t+1 - y_t). Н0: знаки этих разностей образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков разностей называется фазой и рассчитывается число фаз h (без первой и последней фазы). Если знаки образуют случайную последовательность, то фактическое значение критерия запишется формулой:

при n>30:

При больших выборах (n>30) поправка на непрерывность может быть опущена и формула расчета будет следующая.

, где: n -- число уровней временного ряда, распределенных нормально; t_ф -- фазочастотный критерий разностей; h -- число фаз Если t_ф > 3, следовательно, данная последовательность случайна.

5) Критерий Кокса-Стюарта: исходный временной ряд делится на 3 группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять n/3 уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения).

При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы. Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде, соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6. Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением: , то есть:

или при малых объемах (n<30) в эту формулу вносится поправка Иейтса:

Zф сравнивают его с табличным Zб. При Zф >Zб гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается. Таким образом, рассмотренные выше критерии основаны на определении знаков разностей последовательных уровней временных рядов или разностей определенных групп уровней ряда, то есть с их помощью предполагается определение наличия возрастающей или убывающей тенденции.

Данные критерии дают удовлетворительные результаты, как правило, только для временных рядов, не характеризующихся резкими колебаниями. При наличии ярко выражающихся колебаний в развитии социально-экономических явлений эти критерии могут давать противоречивые результаты.

10. Определение сезонной компоненты в уровнях временных рядов

При рассмотрении квартальных и месячных данных часто обнаруживаются периодические колебания, вызываемые сменой времен года. Их называют сезонными. Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (I_s). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или, переменной средней. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (у{), затем из них вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда (у), и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т. е.

Совокупность исчисленных индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа браков, расторгнутых населением города, во внутригодовой динамике. Для наглядного получения представления о сезонной волне желательно изобразить полученные данные в виде линейной диаграммы. Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то, прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий: * по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени (t) (гр. 2); * определяются отношения фактических месячных (квартальных) данных; (у_{) к соответствующим выравненным данным (y_t) в процентах (гр. 3); Ii = (у,: y_t) * 100; * находятся средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах (гр. 4): I = (Ii+l2+l3+'...+I„): n, где n - число одноименных периодов.

Методы измерения сезонных волн, основанные на применении	Наименование методов вычисления сезонных волн
I. Средней арифметической	1. Метод абсолютных разностей 2. Метод отношений средних помесячных к средней за весь период 3. Метод отношений помесячных уровней к средней данного года
II. Относительных величин	1. Метод относительных величин 2. Метод относительных величин на основе медианы 3. Метод У. Персона (цепной метод)
III. Механического выравнивания	1. Метод скользящих средних 2. Метод скользящих сумм и скользящих средних
IV. Аналитического выравнивания	1. Выравнивание по прямой 2. Выравнивание по параболе и экспоненте 3. Выравнивание по ряду Фурье

Процедуру построения тренд-сезонных моделей можно описать в виде следующей последовательности шагов. 1. Оценивание сезонной составляющей по описанной схеме (4.1)--(4.7) с учетом характера сезонности (аддитивной или мультипликативной). 2. Сезонная корректировка {десезоналшация) исходных данных. 3. Расчет параметров тренда на основе временного ряда, полученного на втором шаге. 4. Моделирование динамики исходного ряда с учетом трендовой и сезонной составляющих. 5. Оценка точности и адекватности полученной модели. 6. Использование построенной модели для прогнозирования.

11. Индивидуальные и сводные индексы, их взаимосвязи

Индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. Индексы являются незаменимым инструментом исследования, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

Индексный метод направлен на решение следующих задач:

1. характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления; 2. анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования (исключение из рассмотрения в процессе анализа факторов, заведомо не связанных с изучаемым, явлением) воздействия прочих факторов; 3. анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Простейшим показателем является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

- индекс цены, -индекс физ. объема реализации;- товарооборот.

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Товарооборот текущего периода сравнивается с товарооборотом предыдущего.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах. В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

Аналогично для базисного периода:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

индекс цен (по методу Пааше):



Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:

Средние формы сводных индексов. При расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В подобных случаях вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Можно использовать следующую замену:

Это значение сводного индекса цен в среднегармонической форме, соответствующее сводному индексу Пааше в агрегатной форме.

12. Системы индексов с переменными и постоянными весами

Расчет сводных индексов за последовательные периоды. Если сравнивать цены каждого периода с ценами предшествующего периода получаемая индексная система будет включать цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать индексы, соответственно, с переменными или с постоянными весами. Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:

При использовании постоянных весов система преобразуется:

Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода, получаемая индексная система будет включать базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:

Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:

Использование постоянных весов приводит базисные и цепные индексы к сопоставимому виду.

Индексный анализ влияния структурных изменений

Индексы позволяют оценить динамику показателей, характеризующих разнородные в качественном отношении совокупности, как правило, товарные группы. Однако, даже если рассматриваемая совокупность однородна (товар или вид продукции одного вида) на величине результативного показателя будет отражаться влияние структурных изменений, например, изменений в структуре производства или реализации данного товара по территориям.

Индекс цен переменного состава представляет собой соотношение средних значений за два рассматриваемые периода:

Иными словами, на динамике средней цены данного товара могут отражаться структурные сдвиги в рассматриваемой совокупности. Оценить воздействие этого фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов: Первая часть в этом индексе позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в настоящем, если бы цены в каждом регионе сохранились на уровне предыдущего года. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену за предыдущий год. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, на сколько процентов повысились или снизились цены за счет структурных сдвигов.Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры:

Индекс позволяет сделать вывод о том, на сколько бы возросла/снизилась средняя цена, если бы структура реализации товара «Х» по регионам не изменилась.

Взаимодействие рассматриваемых факторов отражается в следующей взаимосвязи:

13. Методы выявления тенденции по видам во вр. рядах

Тенденция исходного ряда динамики может быть трех видов: тенденция среднего уровня, дисперсии и автокорреляции. Тенденция среднего уровня может быть выражена с помощью графического метода. Аналитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого социально-экономического явления. При этом теоретические значения, то есть значения, полученные по трендовым моделям в отдельные моменты времени, являются математическими ожиданиями временного ряда. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.

2) Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

,

II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. и

Если , то Если , то

3) Метод Фостера-Стюарта основан на двух характеристиках S и d.

, где

Если значение уровня ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине Ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0:

Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то l_t присваивается значение 1.

S применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d - для обнаружения тенденции в средней. Гипотезы проверяются на основе t-критерий Стьюдента:

. ,

где: м -- математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени; у1 -- средняя квадратическая ошибка величины S; у2 -- средняя квадратическая ошибка величины d. Значения м, у1, у2 табулированы.

Если td > tкр (б; н = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тренд.

Если ts > tкр (б; н = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях отвергается, следовательно существует тенденция дисперсии и существует тренд.

14. Методы выбора формы трендовой модели

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени или модели этого процесса применяются полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы имеют следующий вид: полином первой степени , полином второй степени , полином n-й степени .