Методы оптимальных решений

Задача оптимизации производства в форме максимизации дополнительной прибыли предприятия при заданных ассортименте выпускаемой продукции и ограничениях на запасы. Определение размера максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 27.10.2013
Размер файла 591,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы оптимальных решений

1. Задание 1

Предприятию ООО «ТИТАН», одним из видов деятельности которого является выполнение токарных, фрезерных и сверлильных работ, поступил заказ на производство гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня в количестве соответственно  шт. Производство заказанной токарной продукции в полном объеме ограничено запасами имеющихся ресурсов (трудозатратами -  чел.-час., запасом стали -  кг, а также выделенными денежными средствами на оплату труда рабочих и последующую обработку токарной продукции -  руб.). Кроме того, известно, что для производства единицы продукции каждого вида требуется соответственно  кг стали, трудозатраты при этом составляют соответственно  чел.-час. За каждую изготовленную деталь рабочий предприятия получает  руб., последующая обработка единицы изделия каждого вида требует затрат денежных средств в размере  руб. соответственно.

Задача оптимизации производства для ООО «ТИТАН» ставится в форме максимизации дополнительной прибыли предприятия при заданных ассортименте выпускаемой продукции и ограничениях на имеющиеся запасы ресурсов, при условии, что прибыль от реализации единицы продукции каждого вида составляет соответственно  руб.

Необходимо:

1. Построить экономико-математическую модель представленной задачи линейного программирования (с учетом условия целочисленности).

2. Определить с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «ТИТАН» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Номер варианта

Показатель

Ассортимент выпускаемой продукции

Гайка стремянки

Гайка штанги

Гайка МОД

Кольцо шкворня

7

1000

650

200

300

0,23

0,21

0,45

1,38

0,14

0,155

0,43

0,255

6

7

13,5

8

2,5

2,8

3,5

5

9

12

18

13

400

1700

21000

Построим экономико-математическую модель представленной задачи линейного программирования (с учетом условия целочисленности).

Обозначим через (где ) - объём производства продукции ООО «ТИТАН» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

Тогда дополнительная прибыль предприятия при заданном ассортименте выпускаемой продукции составит:

Ограничения по запасам имеющихся ресурсов:

Ограничения по объему производства:

Условия неотрицательности объемов производства:

Условия целочисленности объемов производства: .

Экономико-математическая модель представленной задачи планирования производства составлена.

2. Определим с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «ТИТАН» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

На листе 1 новой книги Microsoft Excel, названной «Задача планирования производства», в ячейки А3:F12 введем исходные данные как на рис. 1.

В ячейках А14:Е16 сформируем таблицу оптимального плана производства токарной продукции ООО «ТИТАН», причем ячейки В16:Е16 заполняем нулями (см. рис. 2).

Исходные данные задания 1

Токарная продукция ООО «ТИТАН»

гайка стремянки

гайка штанги

гайка МОД

кольцо шкворня

Прибыль от реализации единицы продукции каждого вида, руб.

9

12

18

13

Заказ на производство токарной продукции, шт

1000

650

200

300

Ресурсы

Затраты на производство единицы продукции каждого вида

Запасы имеющихся ресурсов

гайка стремянки

гайка штанги

гайка МОД

кольцо шкворня

Сталь, кг

0,23

0,21

0,45

1,38

1700

Трудозатраты, чел. - час

0,14

0,155

0,43

0,255

400

Оплата рабочему, руб.

6

7

13,5

8

21000

Денежные затраты на последующую обработку изделия, руб

2,5

2,8

3,5

5

Рис. 1. Ввод исходных данных задания 1

Ячейки G7:G8 объединим и введем «Требуемое количество ресурсов», а в ячейку G9 формулу, определяющую общее количество стали, необходимое для производства всего объема токарной продукции: «=СУММПРОИЗВ (B9:E9;$B$16:$E$16)» (Для вставки функции «СУММПРОИЗВ» необходимо выполнить команду «Вставка»/ «Функция», в открывшемся окне Мастера функции выбрать категорию «Математические», функцию СУММПРОИЗВ(). Данная функция возвращает сумму произведений соответствующих элементов массивов и диапазонов. Далее необходимо заполнить поля функции СУММПРОИЗВ согласно рис. 3: в поле «Массив 1» указываются ячейки B9:Е9, содержащие нормы затрат стали на производство единицы продукции каждого вида, в поле «Массив 2» - ячейки $B$16:$E$16, содержащие оптимальный план производства токарной продукции, причем ссылки на эти ячейки должны быть абсолютными, для чего после выбора этих ячеек нажимаем клавишу F4 на клавиатуре). Далее копируем формулу из ячейки G9 в ячейку G10, как на рис. 2.

Ячейки G11 и G12 объединим и введем формулу, определяющую общее количество денежных средств, необходимых для оплаты труда рабочих и последующую обработку произведенной продукции (рис. 2): =СУММПРОИЗВ (B11:E11;$B$16:$E$16)+СУММПРОИЗВ (B12:E12;$B$16:$E$16)».

Исходные данные задания 1

Токарная продукция ООО «ТИТАН»

гайка стремянки

гайка штанги

гайка МОД

кольцо шкворня

Прибыль от реализации единицы продукции каждого вида, руб.

9

12

18

13

Заказ на производство токарной продукции, шт

1000

650

200

300

Ресурсы

Затраты на производство единицы продукции каждого вида

Запасы имеющихся ресурсов

Требуемое количество ресурсов

гайка стремянки

гайка штанги

гайка МОД

кольцо шкворня

Сталь, кг

0,23

0,21

0,45

1,38

1700

=СУММПРОИЗВ (B9:E9;$B$16:$E$16)

Трудозатраты, чел. - час

0,14

0,155

0,43

0,255

400

=СУММПРОИЗВ (B10:E10;$B$16:$E$16)

Оплата рабочему, руб.

6

7

13,5

8

21000

=СУММПРОИЗВ (B11:E11;$B$16:$E$16)+СУММПРОИЗВ (B12:E12;$B$16:$E$16)

Денежные затраты на последующую обработку изделия, руб

2,5

2,8

3,5

5

Оптимальный план производства

0

0

0

0

Рис. 2. Ввод формул

Рис. 3. Ввод аргументов функции СУММПРОИЗВ()

Затем в ячейку А18 введем «Целевая функция (доп. доход ООО «ТИТАН» от производства токарной продукции):», а в ячейку G18 - формулу: =СУММПРОИЗВ (B4:E4; B16:E16)» (в поле «Массив 1» окна аргументов функции СУММПРОИЗВ указываются ячейки B4:E4, содержащие прибыль от реализации единицы продукции каждого вида, в поле «Массив 2» - ячейки B16:E16, содержащие оптимальный план производства токарной продукции ООО «ТИТАН»).

Результатом расчета дополнительной прибыли предприятия от производства токарной продукции в Microsoft Excel на данном этапе выполнения задания является значение, равное нулю (рис. 4). В дальнейшем (после выполнения некоторых манипуляций) в ячейке G18 будет рассчитана максимальная дополнительная прибыль ООО «ТИТАН».

Рис. 4. Результат вычисления введенных формул

Теперь определим с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «ТИТАН» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня), при котором предприятие получит дополнительный доход.

Для этого необходимо выделить ячейку, содержащую значение целевой функции (ячейку G18), и выполнить команду «Сервис»/ «Поиск решения…». В открывшемся окне надстройки «Поиск решения…» в поле «Целевая ячейка» уже будет указано: «$G$18» (т.е. ячейка, содержащая значение дополнительной прибыли рассматриваемого предприятия от производства токарной продукции), необходимо установить флажок «Равной максимальному значению», в поле «Изменяя ячейки» - выбрать «$В$16:$Е$16», т.е. ячейки, содержащие оптимальный план производства гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня (рис. 5). Далее указываем ограничения следующим образом: нажимаем кнопку «Добавить», и в открывшемся окне вводим ограничение по запасам имеющихся ресурсов нажимаем «ОК», еще раз нажимаем кнопку «Добавить» и вводим ограничение по имеющимся денежным средствам на оплату труда рабочих и последующую обработку токарной продукции (рис. 7). Аналогично добавляем ограничение по объему производства (рис. 8), условие неотрицательности объема производства (рис. 9), а также условие целочисленности объема производства (рис. 10).

Рис. 5. Окно «Поиск решений» задания 1

Рис. 6. Ввод ограничения по запасам имеющихся ресурсов (стали и трудозатрат)

Рис. 7. Ввод ограничения по имеющимся денежным средствам

Рис. 8. Ввод ограничения по объему производства

Рис. 9. Ввод условия неотрицательности

Рис. 10. Ввод условия целочисленности

Далее в окне поиска решений (рис. 5) нажимаем кнопку «Параметры», в открывшемся окне «Параметры поиска решения» устанавливаем флажок «Линейная модель» (рис. 11), нажимаем «ОК». В окне поиска решений (рис. 5) нажимаем «Выполнить».

Рис. 11. Окно «Параметры поиска решения»

В результате получим такой план производства гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня ООО «ТИТАН» (ячейки В16:Е16), при котором дополнительный доход предприятия примет максимальное значение, равное 23 130 руб. (ячейка G18) (рис. 12).

Ресурсы

Затраты на производство единицы продукции каждого вида

Запасы имеющихся ресурсов

Требуемое количество ресурсов

гайка стремянки

гайка штанги

гайка МОД

кольцо шкворня

Сталь, кг

0,23

0,21

0,45

1,38

1700

746

Трудозатраты, чел. - час

0,14

0,155

0,43

0,255

400

380

Оплата рабочему, руб.

6

7

13,5

8

21000

21000

Денежные затраты на последующую обработку изделия, руб.

2,5

2,8

3,5

5

Токарная продукция ООО «ТИТАН»

гайка стремянки

гайка штанги

гайка МОД

кольцо шкворня

x1

x2

x3

x4

Оптимальный план производства

1000

650

200

210

Целевая функция (доп. доход ООО «ТИТАН» от производства токарной продукции):

23 130 р.

Рис. 12. Результат поиска решения (оптимального плана производства)

прибыль ограничение доход оптимизация

3. Дадим экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулируем оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Для обеспечения максимальной дополнительной прибыли в размере 23 130 рублей предприятию ООО «ТИТАН» следует производить гайки стремянки в количестве 1000 шт., гайки штанги - 650 шт., гайки МОД - 200 шт. и кольца шкворня - 210 шт. в месяц.

Дефицитным ресурсом при этом являются запасы денежных средств на оплату труда рабочих и последующую обработку изделий, поскольку их остатки равны нулю. Увеличение недефицитного ресурса - трудозатраты и запасы стали, не может влиять на оптимальный план производства токарной продукции ООО «ТИТАН».

2. Задание 2

Руководство финансовой компании рассматривает 4 инвестиционных проекта, между которыми собирается распределить  млн. руб. В зависимости от объема выделенных средств , каждый инвестиционный проект приносит финансовой компании дополнительный доход , ().

Необходимо:

1. Определить размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.

2. Определить оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Номер варианта

Исходные данные

7

75

15

30

45

60

75

4

10

21

23

29

6

11

17

19

24

3

8

13

20

31

4

9

14

17

26

1. Определим размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.

Согласно обратной схеме Беллмана показатель эффективности 4-ого шага:

;

показатель эффективности 1-го инвестиционного проекта.

объединённый показатель эффективности 2-х инвестиционных проектов.

Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1:

Таблица 1

Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)

Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, fi(x) (у. е.)

Показатели эффективности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, E i(x) (у. е.)

f1(x)

f2(x)

f3(x)

f4(x)

E4(x)

E 3(x)

E 2(x)

E 1(x)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

15

4

6

3

4

4

4

6

6

30

10

11

8

9

9

9

11

11

45

21

17

13

14

14

14

17

21

60

23

19

20

17

17

20

21

27

75

29

24

31

26

26

31

31

32

Объединённый показатель эффективности 3-х инвестиционных проектов . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1.

Объединённый показатель эффективности 4-х инвестиционных проектов - . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1.

В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет .

Таким образом, размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты составляет 32 у. е.

2. Определим оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

Из таблицы 1 находим оптимальные планы распределения выделенных средств.

Оптимальный план 1:

3. Дадим экономическую интерпретацию полученного решения.

Согласно оптимальному распределению средств финансовой компании, обеспечивающему ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты, равной 32 у. е., на реализацию первого инвестиционного проекта необходимо выделить 45 млн. руб., на реализацию второго - 30 млн. руб. На реализацию третьего и четвертого инвестиционных проектов денежные средства выделять не следует.

Список литературы

1. Замков, О.О. Математические методы в экономике: учебник/ О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных; под ред. А.В. Сидоровича. 5-е изд., испр. - М.: Дело и сервис, 2009. - 380 с. - (Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова). - ISBN 978-5-8018-0424-8.

2. Орехов, А.М. Методы экономических исследований: учебное пособие / А.М. Орехов. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 392 с. - (Учебник РУДН). - ISBN 5-16-002567-7.

3. Орлова, И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. - 140 с. // ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU).

4. Гончаров, В.А. Методы оптимизации: учебное пособие / В.А. Гончаров - М.: Высшее образование, 2010. - 192 с. - (Основы наук). - ISBN 978-5-9692-0337-2.

5. Дорогов, В.Г. Введение в методы и алгоритмы принятия решений: Учебное пособие / В.Г. Дорогов, Я.О. Теплова. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. - 240 с., (Гриф) // ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU)

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Модели, применяемые в производстве, их классификация, возможности и влияние информации на их сложность. Определение минимизации затрат и максимизации прибыли от реализации продукции с помощью "Excel" и оптимальных значений производственных процессов.

    курсовая работа [2,1 M], добавлен 29.11.2014

  • Постановка, анализ, графическое решение задач линейной оптимизации, симплекс-метод, двойственность в линейной оптимизации. Постановка транспортной задачи, свойства и нахождение опорного решения. Условная оптимизация при ограничениях–равенствах.

    методичка [2,5 M], добавлен 11.07.2010

  • Пример решения типовой задачи оптимизации графическим методом. Получение оптимального плана выпуска продукции при помощи теории двойственности. Применение метода Леонтьева для построения баланса производства и распределения продукции предприятий.

    контрольная работа [2,2 M], добавлен 23.04.2013

  • Составление математической модели производства продукции. Построение прямой прибыли. Нахождение оптимальной точки, соответствующей оптимальному плану производства продукции. Планирование объема продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.

    контрольная работа [53,7 K], добавлен 19.08.2013

  • Непрерывное распределение прибыли. Центральный позиционный дизайн. Оценка координат экстремума. Нормальность распределения прибыли с продаж, генерируемых имитационной моделью. Неравенство дисперсий прибыли с продаж. Дискретное распределение прибыли.

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 28.07.2012

  • Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.

    дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014

  • Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса. Методы и приемы определения оптимальных партий поставки для однопродуктовых и многопродуктовых моделей. Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов.

    реферат [64,5 K], добавлен 11.02.2011

  • Критический путь в графе. Оптимальное распределение потока в транспортной сети. Задача линейного программирования, решаемая графическим методом. Несбалансированная транспортная задача. Численные методы решения одномерных задач статической оптимизации.

    курсовая работа [314,5 K], добавлен 21.06.2014

  • Анализ экономического состояния и тенденции развития животноводческой отрасли на примере СХОАО "Белореченское". Разработка и реализация линейной модели оптимальной структуры производства продукции животноводства на основании критерия максимизации прибыли.

    дипломная работа [199,3 K], добавлен 30.08.2010

  • Задача линейного программирования: определение количества продуктов для получения максимального дохода от реализации, расчет цены для минимальной общей стоимости затрат на производство с помощью графического и симплекс-метода. Решение транспортных задач.

    курсовая работа [519,5 K], добавлен 06.05.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.