Парный регрессионный и корреляционный анализ
Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.12.2013 |
| Размер файла | 304,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа 2
по дисциплине «Эконометрика»
ТЕМА: ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Имеются данные по 14 субъектам Уральского и Западно-Сибирского региона о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения за 2004 г., которые приведены в следующей таблице:
|
№ п/п |
Субъект Российской Федерации |
Денежные доходы(тыс. руб.) |
Потребительскиерасходы(тыс. руб.) |
|
|
1 |
Республика Башкортостан |
26,5 |
18,7 |
|
|
2 |
Удмуртская республика |
28,6 |
21,4 |
|
|
3 |
Курганская область |
22,2 |
16,0 |
|
|
4 |
Оренбургская область |
26,0 |
18,3 |
|
|
5 |
Пермская область |
35,1 |
25,5 |
|
|
6 |
Свердловская область |
33,4 |
24,2 |
|
|
7 |
Челябинская область |
29,5 |
20,4 |
|
|
8 |
Республика Алтай |
25,4 |
16,8 |
|
|
9 |
Алтайский край |
20,3 |
15,5 |
|
|
10 |
Кемеровская область |
36,2 |
24,9 |
|
|
11 |
Новосибирская область |
28,9 |
24,2 |
|
|
12 |
Омская область |
30,7 |
25,1 |
|
|
13 |
Томская область |
33,0 |
22,0 |
|
|
14 |
Тюменская область |
62,6 |
30,3 |
На основе имеющихся данных требуется:
1. Построить поле рассеяния и на основе его визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде зависимости потребительских расходов от денежных доходов в Уральском и Западно-Сибирском регионах; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Методом наименьших квадратов найти точечные оценки параметров, если регрессионная модель: а) линейная; б) логарифмическая; в) степенная;
г) показательная.
3. Вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации
для моделей а) - г) п.2 и с ее помощью выбрать наилучшую модель. Дальнейший анализ проводить с выбранной моделью.
4. Найти интервальные оценки для параметров выбранной модели и проверить их значимость при доверительной вероятности г.
5. Построить доверительные полосы для уравнения регрессии и модели при доверительной вероятности г и представить их графически.
6. Вычислить коэффициенты корреляции и детерминации между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить значимость корреляции между ними с вероятностью г.
7. Провести дисперсионный анализ рассматриваемой модели: определить долю вариации потребительских расходов, объясняемую уравнением регрессии, и долю вариации потребительских расходов, объясняемую случайными причинами.
8. При помощи критерия Фишера проверить адекватность выбранной модели имеющимся данным с доверительной вероятностью г.
9. Дать с вероятностью г точечный и интервальный прогноз для среднего и ожидаемого значений потребительских расходов в наудачу выбранном субъекте РФ в 2006 г., если ожидается, что денежные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30% по сравнению со средним значением в 2004 г.
10. Проверить выполнение основных предположений регрессионного и корреляционного анализа относительно «возмущений» модели с доверительной вероятностью г:
а) постоянство дисперсии;
б) некоррелированность;
в) нормальность распределения.
Внимание! При выполнении задания общие данные следует заменить своими конкретными.
Решение
аппроксимация уравнение регрессия вероятность
1.График:
Гипотеза: зависимость между доходами и расходами прямо пропорциональная, т.е. чем больше человек получает, тем больше тратит. На графике точки поля рассеяния наиболее близки к графику некоторой прямой y=ax+b, но линия тренда также похожа и на другие графики функций.
Модели:
Me=0
Y=aX+b+e
Или
др. (см 2б, 2в,2г и 2д)
2. Нахождение точечных оценок параметров
а) линейная регрессионная модель
Y=aX+b+e
y=ax+b
|
a* |
0,285315 |
|
|
b* |
13,72454 |
y*=0.285x+13.725
Y=0.285X+13.725+e
|
№ |
x |
y |
y* |
|(y-y*)/y| |
|
|
1 |
28,500 |
21,650 |
21,856 |
0,010 |
|
|
2 |
30,600 |
22,050 |
22,455 |
0,018 |
|
|
3 |
24,200 |
21,250 |
20,629 |
0,029 |
|
|
4 |
28,300 |
21,950 |
21,799 |
0,007 |
|
|
5 |
37,100 |
24,450 |
24,310 |
0,006 |
|
|
6 |
35,400 |
23,150 |
23,825 |
0,029 |
|
|
7 |
31,500 |
22,950 |
22,712 |
0,010 |
|
|
8 |
27,400 |
20,950 |
21,542 |
0,028 |
|
|
9 |
22,300 |
19,650 |
20,087 |
0,022 |
|
|
10 |
38,200 |
24,250 |
24,624 |
0,015 |
|
|
11 |
30,900 |
22,950 |
22,541 |
0,018 |
|
|
12 |
32,700 |
23,750 |
23,054 |
0,029 |
|
|
13 |
35,000 |
24,150 |
23,711 |
0,018 |
|
|
14 |
64,600 |
32,150 |
32,156 |
0,000 |
|
|
Итого |
466,700 |
325,300 |
325,300 |
0,241 |
б) логарифмическая
Y=aLnX+b+e
X”=LnX
Y=aX”+b+e
|
a* |
11,24036 |
|
|
b* |
-15,8085 |
y*=11.248lnx-15.808
Y=11.248lnX-15.808+e
|
№ |
x |
y |
x" |
x"y |
x"2 |
y* |
|(y-y*)/y| |
|
|
1 |
28,500 |
21,650 |
3,350 |
72,525 |
11,222 |
21,846 |
0,009 |
|
|
2 |
30,600 |
22,050 |
3,421 |
75,433 |
11,703 |
22,645 |
0,027 |
|
|
3 |
24,200 |
21,250 |
3,186 |
67,710 |
10,153 |
20,007 |
0,058 |
|
|
4 |
28,300 |
21,950 |
3,343 |
73,376 |
11,175 |
21,766 |
0,008 |
|
|
5 |
37,100 |
24,450 |
3,614 |
88,353 |
13,058 |
24,810 |
0,015 |
|
|
6 |
35,400 |
23,150 |
3,567 |
82,569 |
12,721 |
24,283 |
0,049 |
|
|
7 |
31,500 |
22,950 |
3,450 |
79,177 |
11,902 |
22,971 |
0,001 |
|
|
8 |
27,400 |
20,950 |
3,311 |
69,356 |
10,960 |
21,403 |
0,022 |
|
|
9 |
22,300 |
19,650 |
3,105 |
61,005 |
9,638 |
19,088 |
0,029 |
|
|
10 |
38,200 |
24,250 |
3,643 |
88,339 |
13,270 |
25,138 |
0,037 |
|
|
11 |
30,900 |
22,950 |
3,431 |
78,736 |
11,770 |
22,754 |
0,009 |
|
|
12 |
32,700 |
23,750 |
3,487 |
82,825 |
12,162 |
23,391 |
0,015 |
|
|
13 |
35,000 |
24,150 |
3,555 |
85,862 |
12,640 |
24,155 |
0,000 |
|
|
14 |
64,600 |
32,150 |
4,168 |
134,008 |
17,374 |
31,044 |
0,034 |
|
|
Итого |
466,700 |
325,300 |
48,630 |
1139,274 |
169,750 |
325,300 |
0,312 |
в) гиперболическая
Y=a/X+b+e
X'=1/X
Y=aX'+b+e
|
a |
-379,226 |
|
|
b |
35,31371 |
Y=35.314-379.226/X+e
|
№ |
x |
y |
x' |
x'y |
x'2 |
y* |
|(y-y*)/y| |
|
|
1 |
28,500 |
21,650 |
0,035 |
0,760 |
0,001 |
22,008 |
0,017 |
|
|
2 |
30,600 |
22,050 |
0,033 |
0,721 |
0,001 |
22,921 |
0,039 |
|
|
3 |
24,200 |
21,250 |
0,041 |
0,878 |
0,002 |
19,643 |
0,076 |
|
|
4 |
28,300 |
21,950 |
0,035 |
0,776 |
0,001 |
21,913 |
0,002 |
|
|
5 |
37,100 |
24,450 |
0,027 |
0,659 |
0,001 |
25,092 |
0,026 |
|
|
6 |
35,400 |
23,150 |
0,028 |
0,654 |
0,001 |
24,601 |
0,063 |
|
|
7 |
31,500 |
22,950 |
0,032 |
0,729 |
0,001 |
23,275 |
0,014 |
|
|
8 |
27,400 |
20,950 |
0,036 |
0,765 |
0,001 |
21,473 |
0,025 |
|
|
9 |
22,300 |
19,650 |
0,045 |
0,881 |
0,002 |
18,308 |
0,068 |
|
|
10 |
38,200 |
24,250 |
0,026 |
0,635 |
0,001 |
25,386 |
0,047 |
|
|
11 |
30,900 |
22,950 |
0,032 |
0,743 |
0,001 |
23,041 |
0,004 |
|
|
12 |
32,700 |
23,750 |
0,031 |
0,726 |
0,001 |
23,717 |
0,001 |
|
|
13 |
35,000 |
24,150 |
0,029 |
0,690 |
0,001 |
24,479 |
0,014 |
|
|
14 |
64,600 |
32,150 |
0,015 |
0,498 |
0,000 |
29,443 |
0,084 |
|
|
Итого |
466,700 |
325,300 |
0,446 |
10,113 |
0,015 |
325,300 |
0,480 |
г) степенная
Y=bX^ae
lnY=lnb+alnX+lne
X”=lbX, Y”=lnY, e”=lne, b”=lnb
Y”=b”+aX”+e”
|
a |
0,442878 |
|
|
b |
4,95742 |
|
|
b" |
1,600886 |
|
|
y=4,957x^0,443 |
|
№ |
x |
y |
x" |
y" |
x"y" |
x"2 |
y* |
|(y-y*)/y| |
|
|
1 |
28,500 |
21,650 |
3,350 |
3,075 |
10,301 |
11,222 |
21,856 |
0,010 |
|
|
2 |
30,600 |
22,050 |
3,421 |
3,093 |
10,582 |
11,703 |
22,555 |
0,023 |
|
|
3 |
24,200 |
21,250 |
3,186 |
3,056 |
9,739 |
10,153 |
20,329 |
0,043 |
|
|
4 |
28,300 |
21,950 |
3,343 |
3,089 |
10,325 |
11,175 |
21,788 |
0,007 |
|
|
5 |
37,100 |
24,450 |
3,614 |
3,197 |
11,551 |
13,058 |
24,564 |
0,005 |
|
|
6 |
35,400 |
23,150 |
3,567 |
3,142 |
11,207 |
12,721 |
24,059 |
0,039 |
|
|
7 |
31,500 |
22,950 |
3,450 |
3,133 |
10,810 |
11,902 |
22,847 |
0,004 |
|
|
8 |
27,400 |
20,950 |
3,311 |
3,042 |
10,071 |
10,960 |
21,479 |
0,025 |
|
|
9 |
22,300 |
19,650 |
3,105 |
2,978 |
9,246 |
9,638 |
19,606 |
0,002 |
|
|
10 |
38,200 |
24,250 |
3,643 |
3,188 |
11,615 |
13,270 |
24,884 |
0,026 |
|
|
11 |
30,900 |
22,950 |
3,431 |
3,133 |
10,750 |
11,770 |
22,653 |
0,013 |
|
|
12 |
32,700 |
23,750 |
3,487 |
3,168 |
11,047 |
12,162 |
23,228 |
0,022 |
|
|
13 |
35,000 |
24,150 |
3,555 |
3,184 |
11,321 |
12,640 |
23,938 |
0,009 |
|
|
14 |
64,600 |
32,150 |
4,168 |
3,470 |
14,465 |
17,374 |
31,403 |
0,023 |
|
|
Итого |
466,700 |
325,300 |
48,630 |
43,950 |
153,030 |
169,750 |
325,189 |
0,252 |
д) показательная
Y=ba^Xe
lnY=lnb+Xlna+lne
Y”=lnY, e”=lne, a”=lna, b”=lnb
Y”=b”+a”X+e”
|
№ |
x |
y |
y" |
x2 |
xy" |
y* |
|(y-y*)/y| |
|
|
1 |
28,500 |
21,650 |
3,075 |
812,250 |
87,638 |
21,884 |
0,011 |
|
|
2 |
30,600 |
22,050 |
3,093 |
936,360 |
94,655 |
22,398 |
0,016 |
|
|
3 |
24,200 |
21,250 |
3,056 |
585,640 |
73,964 |
20,867 |
0,018 |
|
|
4 |
28,300 |
21,950 |
3,089 |
800,890 |
87,412 |
21,836 |
0,005 |
|
|
5 |
37,100 |
24,450 |
3,197 |
1376,410 |
118,595 |
24,068 |
0,016 |
|
|
6 |
35,400 |
23,150 |
3,142 |
1253,160 |
111,227 |
23,620 |
0,020 |
|
|
7 |
31,500 |
22,950 |
3,133 |
992,250 |
98,700 |
22,623 |
0,014 |
|
|
8 |
27,400 |
20,950 |
3,042 |
750,760 |
83,355 |
21,619 |
0,032 |
|
|
9 |
22,300 |
19,650 |
2,978 |
497,290 |
66,411 |
20,433 |
0,040 |
|
|
10 |
38,200 |
24,250 |
3,188 |
1459,240 |
121,798 |
24,363 |
0,005 |
|
|
11 |
30,900 |
22,950 |
3,133 |
954,810 |
96,820 |
22,473 |
0,021 |
|
|
12 |
32,700 |
23,750 |
3,168 |
1069,290 |
103,580 |
22,925 |
0,035 |
|
|
13 |
35,000 |
24,150 |
3,184 |
1225,000 |
111,450 |
23,516 |
0,026 |
|
|
14 |
64,600 |
32,150 |
3,470 |
4173,160 |
224,189 |
32,627 |
0,015 |
|
|
Итого |
466,700 |
325,300 |
43,950 |
16886,510 |
1479,791 |
325,253 |
0,273 |
|
a" |
0,0110629 |
a |
1,011124 |
|
|
b" |
2,7704698 |
b |
15,96613 |
|
|
y=15,966*1,011^x |
3. Для каждой модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации. Минимальная=наилучшая - у логарифмической модели.
|
Модель |
А |
|
|
Линейная |
1,72% |
|
|
Логарифмическая |
0,16% |
|
|
Гиперболическая |
3,43% |
|
|
Степенная |
0,17% |
|
|
Показательная |
1,95% |
Y=11.248lnX-15.808+e
4. Найдем интервальные оценки параметров модели.
y*=11.248x'-15.808, x'=lnx
Sa*== 0,782
Sb*== 2,521
)=0.782*2,1788 (t0.975(12))= 1,703807
=2.524*2,1788 (t0.975(12))= 5,492717
=
=
Таким образом, с вероятностью 0,95 истинное значение параметра а накрывается интервалом (9,537;12,944), а истинное значение параметра b накрывается интервалом (-21,301;-10,316).
Проверим значимость оценок a* и b* параметров a и b с надежностью 0,95.
ta*=a*/Sa*= 14,37398
и tb*=b*/Sb*= -6,27079
Модули ta; tb > tквант => нулевые гипотезы отвергаются, и делается вывод о значимом отличии оценок а* и b* от нуля.
Таким образом, оба коэффициента уравнения Y=11.248lnX-15.808+e
Являются статистически значимыми с надежностью 0,95.
5. Построим доверительную полосу.
Syi*=Se*
Se== 0,712043
yiн=yi*-
yiв=yi*+
=tквант*Syi*
|
x" |
y* |
(x"-x"cp)2 |
(y-y*)2 |
(y-ycp)2 |
(y*-ycp)2 |
Sy* |
y*H |
y*B |
dely |
|
|
3,350 |
21,846 |
0,015 |
0,038 |
2,514 |
1,932 |
0,213 |
21,185 |
22,115 |
0,465 |
|
|
3,421 |
22,645 |
0,003 |
0,354 |
1,406 |
0,349 |
0,195 |
21,626 |
22,474 |
0,424 |
|
|
3,186 |
20,007 |
0,082 |
1,545 |
3,943 |
10,423 |
0,294 |
20,609 |
21,891 |
0,641 |
|
|
3,343 |
21,766 |
0,017 |
0,034 |
1,653 |
2,159 |
0,216 |
21,479 |
22,421 |
0,471 |
|
|
3,614 |
24,810 |
0,020 |
0,129 |
1,474 |
2,478 |
0,220 |
23,972 |
24,928 |
0,478 |
|
|
3,567 |
24,283 |
0,009 |
1,283 |
0,007 |
1,096 |
0,204 |
22,706 |
23,594 |
0,444 |
|
|
3,450 |
22,971 |
0,001 |
0,000 |
0,082 |
0,070 |
0,191 |
22,533 |
23,367 |
0,417 |
|
|
3,311 |
21,403 |
0,027 |
0,205 |
5,224 |
3,358 |
0,229 |
20,451 |
21,449 |
0,499 |
|
|
3,105 |
19,088 |
0,136 |
0,316 |
12,857 |
17,203 |
0,346 |
18,897 |
20,403 |
0,753 |
|
|
3,643 |
25,138 |
0,029 |
0,789 |
1,029 |
3,620 |
0,232 |
23,745 |
24,755 |
0,505 |
|
|
3,431 |
22,754 |
0,002 |
0,038 |
0,082 |
0,232 |
0,193 |
22,529 |
23,371 |
0,421 |
|
|
3,487 |
23,391 |
0,000 |
0,129 |
0,264 |
0,024 |
0,191 |
23,335 |
24,165 |
0,415 |
|
|
3,555 |
24,155 |
0,007 |
0,000 |
0,836 |
0,845 |
0,201 |
23,713 |
24,587 |
0,437 |
|
|
4,168 |
31,044 |
0,483 |
1,224 |
79,464 |
60,964 |
0,576 |
30,896 |
33,404 |
1,254 |
|
|
48,630 |
325,300 |
0,829 |
6,084 |
110,837 |
104,753 |
|
|
|
|
6. Посчитаем выборочный коэффициент парной корреляции
|
x" |
y |
xy |
x2 |
y2 |
|
|
3,350 |
21,650 |
72,52542 |
11,22186 |
468,7225 |
|
|
3,421 |
22,050 |
75,43305 |
11,70324 |
486,2025 |
|
|
3,186 |
21,250 |
67,70999 |
10,15284 |
451,5625 |
|
|
3,343 |
21,950 |
73,37582 |
11,17473 |
481,8025 |
|
|
3,614 |
24,450 |
88,35293 |
13,05823 |
597,8025 |
|
|
3,567 |
23,150 |
82,56938 |
12,72143 |
535,9225 |
|
|
3,450 |
22,950 |
79,17721 |
11,90241 |
526,7025 |
|
|
3,311 |
20,950 |
69,35588 |
10,9597 |
438,9025 |
|
|
3,105 |
19,650 |
61,00513 |
9,638458 |
386,1225 |
|
|
3,643 |
24,250 |
88,33876 |
13,27025 |
588,0625 |
|
|
3,431 |
22,950 |
78,73585 |
11,77009 |
526,7025 |
|
|
3,487 |
23,750 |
82,82516 |
12,16178 |
564,0625 |
|
|
3,555 |
24,150 |
85,86166 |
12,6405 |
583,2225 |
|
|
4,168 |
32,150 |
134,0081 |
17,37401 |
1033,623 |
|
|
48,630 |
325,300 |
1139,274 |
169,750 |
7669,415 |
rxy=(14*1139,274-48,63*325,3)/КОРЕНЬ((14*169,75-48,63^2)*(14*7669,415-325,3^2))= 0,972
Значение rxy ([0.7;1)) позволяет сделать вывод о сильной зависимости.
Проверим, значительно ли отличается от 0 величина rxy.
(теоретический к. корреляции)
Выдвигаем гипотезу о нулевой корреляции, т.е. об отсутствии корреляции между исследуемыми переменными:
Для проверки гипотезы рассчитаем t статистику. t=(rxy*корень(14-2))/корень(1-rxy^2)= 14,329. t квант=2,1788 (t0.975(12))
tстат>tквант=> с надежностью 0,95 выборочный коэффициент парной корреляции rxy существенно отличается от нуля,и, следовательно, между переменными X и Y существует значимая зависимость, являющаяся либо логарифмической, либо близкой к логарифмической.
Вычислим коэффициент детерминации
Qy==110,837
Qy*==104,753
R^2=Qy*/Qy=0,945
Таким образом, 94,5% изменения переменной Y объясняется построенным уравнением регрессии. Случайными причинами объясняется 5,5% вариации переменной Y. Коэффициент детерминации близок к 1, а значит модель обладает хорошим качеством.
7. см коэффициент детерминации в №6.
8. При помощи критерия Фишера проверим адекватность выбранной модели имеющимся данным с доверительной вероятностью 0,95.
F=R^2(n-2)/(1-R^2)
|
F |
206,611 |
|
|
Fквант0,95(1;12) |
4,75 |
Уравнение регрессии адекватно исходным данным на уровне значимости 0,05.
9. Прогнозы.
Точечный прогноз:
xcp= 33.336
xp=1.3xcp= 43.337
y*p=y*(x”p)= =11.248*ln43.337-15.808=26.586
Интервальный прогноз:
x”p=lnx=3.769
Sy=0,712043*корень(1/14+(3,769-3,474)^2)/0,829)=0,299
Delyp=0.299*2.1788=0.652
|
Доверительный интервал: |
||
|
25,934 |
27.238 |
|
Таким образом, если в нескольких субъектах денежные доходы окажутся постоянными и равными 43.337, то средние потребительские расходы с вероятностью 0,95 будут накрыты данным интервалом.
Доверительный интервал для индивидуального значения:
Sy=0,712043*корень(1+1/14+(3,769-3,474)^2)/0,829)=0.842
Delyp=0.842*2.1788=1.835
(24,751;28,421)
Таким образом, если в каком-нибудь субъекте доходы окажутся равными 43,337 тыс. руб., то траты с вероятностью 0,95 будут в давнном интервале.
А. Постоянство дисперсии
|
№ |
x |
y |
x" |
y* |
ei |
ei-1 |
|ei| |
r(x") |
r(ei) |
di2 |
(ei-ei-1)2 |
|
|
1 |
28,500 |
21,650 |
3,350 |
21,846 |
-0,196 |
|
0,196 |
5 |
6 |
1,000 |
|
|
|
2 |
30,600 |
22,050 |
3,421 |
22,645 |
-0,595 |
-0,196 |
0,595 |
6 |
3 |
9,000 |
0,159 |
|
|
3 |
24,200 |
21,250 |
3,186 |
20,007 |
1,243 |
-0,595 |
1,243 |
2 |
14 |
144,000 |
3,376 |
|
|
4 |
28,300 |
21,950 |
3,343 |
21,766 |
0,184 |
1,243 |
0,184 |
4 |
9 |
25,000 |
1,122 |
|
|
5 |
37,100 |
24,450 |
3,614 |
24,810 |
-0,360 |
0,184 |
0,360 |
12 |
5 |
49,000 |
0,295 |
|
|
6 |
35,400 |
23,150 |
3,567 |
24,283 |
-1,133 |
-0,360 |
1,133 |
11 |
1 |
100,000 |
0,597 |
|
|
7 |
31,500 |
22,950 |
3,450 |
22,971 |
-0,021 |
-1,133 |
0,021 |
8 |
7 |
1,000 |
1,237 |
|
|
8 |
27,400 |
20,950 |
3,311 |
21,403 |
-0,453 |
-0,021 |
0,453 |
3 |
4 |
1,000 |
0,187 |
|
|
9 |
22,300 |
19,650 |
3,105 |
19,088 |
0,562 |
-0,453 |
0,562 |
1 |
12 |
121,000 |
1,030 |
|
|
10 |
38,200 |
24,250 |
3,643 |
25,138 |
-0,888 |
0,562 |
0,888 |
13 |
2 |
121,000 |
2,103 |
|
|
11 |
30,900 |
22,950 |
3,431 |
22,754 |
0,196 |
-0,888 |
0,196 |
7 |
10 |
9,000 |
1,175 |
|
|
12 |
32,700 |
23,750 |
3,487 |
23,391 |
0,359 |
0,196 |
0,359 |
9 |
11 |
4,000 |
0,027 |
|
|
13 |
35,000 |
24,150 |
3,555 |
24,155 |
-0,005 |
0,359 |
0,005 |
10 |
8 |
4,000 |
0,133 |
|
|
14 |
64,600 |
32,150 |
4,168 |
31,044 |
1,106 |
-0,005 |
1,106 |
14 |
13 |
1,000 |
1,235 |
|
|
Итого |
466,700 |
325,300 |
48,630 |
325,300 |
|
|
|
|
|
590,000 |
12,676 |
Rxe спирм=1-6*590/(14*(14*14-1))=-0,3
tстат=-0,3*корень(12)/корень(1-(-0,3)^2)=-1.09
tстат<tквант=> принимаем гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, а, следовательно, принимается и нулевая гипотеза о постоянстве дисперсии возмущений. (на уровне значимости 0,05)
Б. Некоррелированность
d== 12.676/6.084=2.083- статистика Дарбина- Уотсона
dн=1.158; dв=1.391
(0;1,158)
(1.158;1.391)
(1,391;4-1,391=2,609) автокорреляция отсутствует на уровне значимости 0,05 (найденная статистика Д-У попадает в данный интервал)
(2,609;2,842)
(2,842; 4)
В. Нормальность распределения
|
ei |
(ei-ecp)^2 |
(ei-ecp)^3 |
(ei-ecp)^4 |
|
|
-0,196 |
0,038 |
-0,007 |
0,001 |
|
|
-0,595 |
0,354 |
-0,210 |
0,125 |
|
|
1,243 |
1,545 |
1,920 |
2,386 |
|
|
0,184 |
0,034 |
0,006 |
0,001 |
|
|
-0,360 |
0,129 |
-0,047 |
0,017 |
|
|
-1,133 |
1,283 |
-1,453 |
1,645 |
|
|
-0,021 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
-0,453 |
0,205 |
-0,093 |
0,042 |
|
|
0,562 |
0,316 |
0,177 |
0,100 |
|
|
-0,888 |
0,789 |
-0,701 |
0,622 |
|
|
0,196 |
0,038 |
0,007 |
0,001 |
|
|
0,359 |
0,129 |
0,046 |
0,017 |
|
|
-0,005 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
1,106 |
1,224 |
1,354 |
1,498 |
|
|
0,000 |
6,084 |
1,000 |
6,456 |
|
|
0,000 |
|
|
|
|
|
m2 |
0,434576 |
|
|
|
|
m3 |
0,0714357 |
|
|
|
|
m4 |
0,4611382 |
|
|
|
|
b1 |
0,249354 |
|
|
|
|
b2 |
-0,5582597 |
|
|
|
|
sigma(b1) |
0,6076436 |
|
|
|
|
sigma(b2) |
0,7812033 |
|
|
u0,95=23.7
Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости 0,05, удовлетворяющем неравенствам 2(1-0,95)<alfa<4(1-0.95) при одновременном выполнении двух неравенств:
0,249/0,608<23.7 и |(-0.558+6/15)/0.781|<23.7.
Поскольку оба неравенства выполнены, то гипотеза о нормальном законе распределения «возмущения» модели принимается на уровне значимости 0.1<alfa<0.2.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.
практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013
