Оценка инвестиционных процессов

Оценка чистой приведенной стоимости, срока окупаемости и рентабельности инвестиционного проекта с помощью электронных таблиц. Расчет ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов. Определение величины валовой продукции по уравнениям Леонтьева.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 30.11.2010
Размер файла 91,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Задание №1. Оценка инвестиционных процессов

Инвестиционный проект предполагает затраты для развития производства: I0, I1,…, In, где Ik - инвестиций в К-й год, что в будущем принесет доходы У1, …, Уnk - доход в К-й год.). Провести расчеты с использованием электронных таблиц для определения характеристик проекта в зависимости от ставки дисконтирования r (r - процентная ставка):

Ш Чистой приведенной стоимости NPV(r)

Ш Срока окупаемости Т(r)

Ш Рентабельности h(r)

По результатам расчетов приближенно найти внутреннюю норму доходности проекта IRR и заполнить таблицу.

При решении задачи используются следующие формулы:

1. Для расчета дисконтированных затрат за год:

2. Для расчета дисконтированной прибыли за год:

3. Для расчета дисконтированных доходов за год:

4. Для расчета чистой приведенной стоимости:

5. Для расчета рентабельности (прибыли, принесенной проектом в расчете на единицу вложенных средств):

6. Для расчета суммы дисконтированных затрат:

7. Для расчета суммы дисконтированных доходов:

8. Для расчета дисконтированной прибыли:

9. Срок окупаемости проекта определяется как период, за который сумма приведенных доходов достигнет (или превысит) сумму приведенных (дисконтированных к начальному моменту времени) затрат.

Решение:

Инвестиционный проект характеризуется следующими величинами:

Год

0

1

2

3

4

5

Инвестиции (I)

10000

0

1000

Доходы (Y)

1000

3000

5000

5000

5000

Процентная ставка r=5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

783,526

Дисконтированная прибыль

952,381

2721,09

4319,19

4113,51

3134,1

Дисконтированные доходы

952,381

2721,09

4319,19

4113,51

3917,63

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10783,5

Сумма дисконтированных доходов

0

952,381

3673,47

7992,66

12106,2

16023,8

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

5240,27442

0,485951844

4 года

Процентная ставка r=5,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

765,134

Дисконтированная прибыль

947,867

2695,36

4258,07

4036,08

3060,54

Дисконтированные доходы

947,867

2695,36

4258,07

4036,08

3825,67

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10765,1

Сумма дисконтированных доходов

0

947,867

3643,22

7901,29

11937,4

15763

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

4997,913999

0,464268613

4 года

Процентная ставка r=6%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

747,258

Дисконтированная прибыль

943,396

2669,99

4198,1

3960,47

2989,03

Дисконтированные доходы

943,396

2669,99

4198,1

3960,47

3736,29

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10747,3

Сумма дисконтированных доходов

0

943,396

3613,39

7811,48

11772

15508,2

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

4760,982969

0,442995124

4 года

Процентная ставка r=6,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

729,881

Дисконтированная прибыль

938,967

2644,98

4139,25

3886,62

2919,52

Дисконтированные доходы

938,967

2644,98

4139,25

3886,62

3649,4

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10729,9

Сумма дисконтированных доходов

0

938,967

3583,94

7723,19

11609,8

15259,2

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

4529,329244

0,422122977

4 года

Процентная ставка r=7%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

712,986

Дисконтированная прибыль

934,579

2620,32

4081,49

3814,48

2851,94

Дисконтированные доходы

934,579

2620,32

4081,49

3814,48

3564,93

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10713

Сумма дисконтированных доходов

0

934,579

3554,9

7636,39

11450,9

15015,8

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

4302,805787

0,401643922

4 года

Процентная ставка r=7,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

696,559

Дисконтированная прибыль

930,233

2596

4024,8

3744

2786,23

Дисконтированные доходы

930,233

2596

4024,8

3744

3482,79

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10696,6

Сумма дисконтированных доходов

0

930,233

3526,23

7551,03

11295

14777,8

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

4081,270421

0,381549857

4 года

Процентная ставка r=8%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

680,583

Дисконтированная прибыль

925,926

2572,02

3969,16

3675,15

2722,33

Дисконтированные доходы

925,926

2572,02

3969,16

3675,15

3402,92

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10680,6

Сумма дисконтированных доходов

0

925,926

3497,94

7467,1

11142,3

14545,2

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

3864,585644

0,36183283

4 года

Процентная ставка r=8,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

665,045

Дисконтированная прибыль

921,659

2548,37

3914,54

3607,87

2660,18

Дисконтированные доходы

921,659

2548,37

3914,54

3607,87

3325,23

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10665

Сумма дисконтированных доходов

0

921,659

3470,02

7384,57

10992,4

14317,7

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

3652,618453

0,342485035

4 года

Процентная ставка r=9%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

649,931

Дисконтированная прибыль

917,431

2525,04

3860,92

3542,13

2599,73

Дисконтированные доходы

917,431

2525,04

3860,92

3542,13

3249,66

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10649,9

Сумма дисконтированных доходов

0

917,431

3442,47

7303,39

10845,5

14095,2

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

3445,240173

0,323498814

4 года

Процентная ставка r=9,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

635,228

Дисконтированная прибыль

913,242

2502,03

3808,27

3477,87

2540,91

Дисконтированные доходы

913,242

2502,03

3808,27

3477,87

3176,14

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10635,2

Сумма дисконтированных доходов

0

913,242

3415,27

7223,54

10701,4

13877,6

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

3242,326296

0,304866656

4 года

Процентная ставка r=10%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

620,921

Дисконтированная прибыль

909,091

2479,34

3756,57

3415,07

2483,69

Дисконтированные доходы

909,091

2479,34

3756,57

3415,07

3104,61

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10620,9

Сумма дисконтированных доходов

0

909,091

3388,43

7145

10560,1

13664,7

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

3043,756326

0,286581195

4 года

Процентная ставка r=10,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

607

Дисконтированная прибыль

904,977

2456,95

3705,81

3353,67

2428

Дисконтированные доходы

904,977

2456,95

3705,81

3353,67

3035

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10607

Сумма дисконтированных доходов

0

904,977

3361,93

7067,74

10421,4

13456,4

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

2849,413628

0,268635209

4 года

Процентная ставка r=11%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

593,451

Дисконтированная прибыль

900,901

2434,87

3655,96

3293,65

2373,81

Дисконтированные доходы

900,901

2434,87

3655,96

3293,65

2967,26

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10593,5

Сумма дисконтированных доходов

0

900,901

3335,77

6991,73

10285,4

13252,6

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

2659,18529

0,251021618

4 года

Процентная ставка r=11,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

580,264

Дисконтированная прибыль

896,861

2413,08

3606,99

3234,97

2321,06

Дисконтированные доходы

896,861

2413,08

3606,99

3234,97

2901,32

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10580,3

Сумма дисконтированных доходов

0

896,861

3309,94

6916,93

10151,9

13053,2

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

2472,961983

0,233733484

4 года

Процентная ставка r=12%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

567,427

Дисконтированная прибыль

892,857

2391,58

3558,9

3177,59

2269,71

Дисконтированные доходы

892,857

2391,58

3558,9

3177,59

2837,13

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10567,4

Сумма дисконтированных доходов

0

892,857

3284,44

6843,34

10020,9

12858,1

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

2290,637829

0,216764011

4 года

Процентная ставка r=12,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

554,929

Дисконтированная прибыль

888,889

2370,37

3511,66

3121,48

2219,72

Дисконтированные доходы

888,889

2370,37

3511,66

3121,48

2774,64

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10554,9

Сумма дисконтированных доходов

0

888,889

3259,26

6770,92

9892,39

12667

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

2112,110281

0,200106537

5 лет

Процентная ставка r=13%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

542,76

Дисконтированная прибыль

884,956

2349,44

3465,25

3066,59

2171,04

Дисконтированные доходы

884,956

2349,44

3465,25

3066,59

2713,8

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10542,8

Сумма дисконтированных доходов

0

884,956

3234,4

6699,65

9766,24

12480

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

1937,279996

0,183754539

5 лет

Процентная ставка r=13,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

530,91

Дисконтированная прибыль

881,057

2328,79

3419,66

3012,91

2123,64

Дисконтированные доходы

881,057

2328,79

3419,66

3012,91

2654,55

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10530,9

Сумма дисконтированных доходов

0

881,057

3209,84

6629,5

9642,41

12297

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

1766,050723

0,167701629

5 лет

Процентная ставка r=14%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

519,369

Дисконтированная прибыль

877,193

2308,4

3374,86

2960,4

2077,47

Дисконтированные доходы

877,193

2308,4

3374,86

2960,4

2596,84

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10519,4

Сумма дисконтированных доходов

0

877,193

3185,6

6560,45

9520,85

12117,7

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

1598,329193

0,151941551

5 лет

Процентная ставка r=14,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

508,127

Дисконтированная прибыль

873,362

2288,29

3330,84

2909,03

2032,51

Дисконтированные доходы

873,362

2288,29

3330,84

2909,03

2540,64

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10508,1

Сумма дисконтированных доходов

0

873,362

3161,65

6492,49

9401,52

11942,2

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

1434,02501

0,13646818

5 лет

Процентная ставка r=15%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

497,177

Дисконтированная прибыль

869,565

2268,43

3287,58

2858,77

1988,71

Дисконтированные доходы

869,565

2268,43

3287,58

2858,77

2485,88

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10497,2

Сумма дисконтированных доходов

0

869,565

3138

6425,58

9284,34

11770,2

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

1273,050551

0,121275518

5 лет

Процентная ставка r=15,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

486,508

Дисконтированная прибыль

865,801

2248,83

3245,07

2809,58

1946,03

Дисконтированные доходы

865,801

2248,83

3245,07

2809,58

2432,54

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10486,5

Сумма дисконтированных доходов

0

865,801

3114,63

6359,7

9169,29

11601,8

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

1115,320866

0,106357698

5 лет

Процентная ставка r=16%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

476,113

Дисконтированная прибыль

862,069

2229,49

3203,29

2761,46

1904,45

Дисконтированные доходы

862,069

2229,49

3203,29

2761,46

2380,57

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10476,1

Сумма дисконтированных доходов

0

862,069

3091,56

6294,85

9056,3

11436,9

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

960,7535882

0,091708975

5 лет

Процентная ставка r=16,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

465,983

Дисконтированная прибыль

858,369

2210,39

3162,22

2714,35

1863,93

Дисконтированные доходы

858,369

2210,39

3162,22

2714,35

2329,92

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10466

Сумма дисконтированных доходов

0

858,369

3068,76

6230,98

8945,34

11275,3

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

809,2688381

0,077323727

5 лет

Процентная ставка r=17%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

456,111

Дисконтированная прибыль

854,701

2191,54

3121,85

2668,25

1824,44

Дисконтированные доходы

854,701

2191,54

3121,85

2668,25

2280,56

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10456,1

Сумма дисконтированных доходов

0

854,701

3046,24

6168,09

8836,34

11116,9

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

660,7891405

0,063196453

5 лет

Процентная ставка r=17,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

446,489

Дисконтированная прибыль

851,064

2172,93

3082,17

2623,12

1785,96

Дисконтированные доходы

851,064

2172,93

3082,17

2623,12

2232,44

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10446,5

Сумма дисконтированных доходов

0

851,064

3023,99

6106,16

8729,28

10961,7

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

515,2393398

0,049321772

5 лет

Процентная ставка r=18%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

437,109

Дисконтированная прибыль

847,458

2154,55

3043,15

2578,94

1748,44

Дисконтированные доходы

847,458

2154,55

3043,15

2578,94

2185,55

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10437,1

Сумма дисконтированных доходов

0

847,458

3002,01

6045,17

8624,11

10809,7

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

372,5465205

0,035694416

5 лет

Процентная ставка r=18,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

427,965

Дисконтированная прибыль

843,882

2136,41

3004,8

2535,69

1711,86

Дисконтированные доходы

843,882

2136,41

3004,8

2535,69

2139,82

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10428

Сумма дисконтированных доходов

0

843,882

2980,29

5985,09

8520,78

10660,6

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

232,6399295

0,022309236

5 лет

Процентная ставка r=19%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

419,049

Дисконтированная прибыль

840,336

2118,49

2967,08

2493,34

1676,2

Дисконтированные доходы

840,336

2118,49

2967,08

2493,34

2095,25

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10419

Сумма дисконтированных доходов

0

840,336

2958,83

5925,91

8419,25

10514,5

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

95,4509027

0,009161191

5 лет

Процентная ставка r=19,5%

Год

0

1

2

3

4

5

Дисконтированные затраты

10000

0

0

0

0

410,356

Дисконтированная прибыль

836,82

2100,8

2929,99

2451,88

1641,42

Дисконтированные доходы

836,82

2100,8

2929,99

2451,88

2051,78

Сумма дисконтированных затрат

10000

10000

10000

10000

10000

10410,4

Сумма дисконтированных доходов

0

836,82

2937,62

5867,61

8319,49

10371,3

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Рентабельность (h)

Срок окупаемости (T)

-39,08720629

-0,003754647

не окупится

По результатом расчётов составим следующую таблицу:

Процентная ставка (r), %

Чистая приведённая стоимость (NPV)

Срок окупаемости (T)

Рентабельность (h)

5

5240,27

4

0,48595

5,5

4997,91

4

0,46427

6

4760,98

4

0,443

6,5

4529,33

4

0,42212

7

4302,81

4

0,40164

7,5

4081,27

4

0,38155

8

3864,59

4

0,36183

8,5

3652,62

4

0,34249

9

3445,24

4

0,3235

9,5

3242,33

4

0,30487

10

3043,76

4

0,28658

10,5

2849,41

4

0,26864

11

2659,19

4

0,25102

11,5

2472,96

4

0,23373

12

2290,64

4

0,21676

12,5

2112,11

5

0,20011

13

1937,28

5

0,18375

13,5

1766,05

5

0,1677

14

1598,33

5

0,15194

14,5

1434,03

5

0,13647

15

1273,05

5

0,12128

15,5

1115,32

5

0,10636

16

960,754

5

0,09171

16,5

809,269

5

0,07732

17

660,789

5

0,0632

17,5

515,239

5

0,04932

18

372,547

5

0,03569

18,5

232,64

5

0,02231

19

95,4509

5

0,00916

19,5

-39,087

не окупится

-0,0038

Расчеты показывают, что рентабельность проекта снижается с ростом ставки дисконтирования. При процентной ставке=19,5% проект не окупится

Найдем внутреннюю норму доходности проекта IRR, т.е. при которой выполняется равенство NPV=0

Год

0

1

2

3

4

5

Инвестиции (I)

10000

0

1000

Доходы (Y)

1000

3000

5000

5000

5000

Прибыль (Y - I)

-10000

1000

3000

5000

5000

4000

IRR

19%

IRR=19%, поэтому если процентная ставка превысит или будет равна 19%, то проект будет убыточным. Внутренняя норма дохода IRR=19% определяет "границу рентабельности" проекта.

Задание №2. Кредитные расчеты

Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r % годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам. Разработать простейшую информационную систему на базе MS Excel для решения задачи. M = 100000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов.

Схема 1

Погашение кредита одним платежом в конце срока

Если кредит выдан в сумме M под r процентов годовых на n лет, то к концу n-го года выплачивается сумма:

Подставим данные в формулу: Кредитор вернет кредит разовым платежом в конце периода в размере 206103,15 рублей.

Схема №2

Ежегодные выплаты текущих процентов и погашение основного долга одним платежом в конце. При таком способе расчетов платежи производятся по следующей схеме:

Год

1

2

...

n

Выплачиваемая суммав конце года

rM

rM

rM

rM+M

Год

Выплачиваемая сумма в конце года

1

7500

2

7500

3

7500

4

7500

5

7500

6

7500

7

7500

8

7500

9

7500

10

107500

Итого

175000

Кредитор выплачивает ежегодные проценты в размере 7500 рублей, а в последний год выплачивает проценты и основную сумму кредита, т.е. 107500 рублей. Всего в сумме 175000 рублей

Схема 3

Погашение основного долга равными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих процентов. При данном способе расчетов предусмотрена следующая схема выплат. В конце каждого года выплачивается n-я доля основного долга: M/n. Кроме того, в конце i-го года выплачиваются проценты в размере:

Таким образом, общая сумма платежа в i-й год составит

Год

Проценты (Ri)

Общая сумма платежа (Ki)

1

7500

17500

2

6750

16750

3

6000

16000

4

5250

15250

5

4500

14500

6

3750

13750

7

3000

13000

8

2250

12250

9

1500

11500

10

750

10750

Итого

141250

Всего кредитор выплатит 141250 рублей

Схема 4

Погашение кредита равными годовыми выплатами

При данной форме расчетов в конце каждого года выплачивается одинаковая сумма R.

,

где a(n,r) - коэффициент приведения ренты.

Эти платежи можно рассматривать как ежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собой современную выплату ренты, а R - ежегодный рентный платеж.

a(10;7,5) = 6,864

14568,59 (руб)

Ежегодные выплаты - 14568,59 рублей.

Итого за 10 лет: 145685,93 рублей.

Задание №3. Балансовые модели. Модель Леонтьева

Для системы трех отраслей задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостном выражении.

Определить:

1. Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на л процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Конечный продукт, уi

Коэффициент прямых затрат, аij

б

1000

0,17

0,22

0,09

25,00%

1200

0,00

0,39

0,18

600

0,09

0,17

0,09

Решение:

1. Определить величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

Составим матрицу прямых затрат (технологическую матрицу)

,

где аij - коэффициенты прямых затрат

и вектор конечной продукции

,

где yi -конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n

Для расчета величины валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:

,

где Xi - валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n

Введем вектор X = (X1,X2,X3) и Y = (Y1,Y2,Y3)

Из системы уравнений Леонтьева

получаем уравнение Леонтьева в матричной форме

решением которого является

Для нахождения Xi нам потребуется единичная матрица:

Составим матрицу (E- A)

Для того, чтобы проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее определитель

det(E-A) = 0,4268

Так как определитель матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы составим алгебраические дополнения.

Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E - A)

- матрица полных затрат, где bij - коэффициенты полных затрат.

Чтобы определить, верны ли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:

Равенство выполняется, значит, расчеты верны.

Составим систему линейных равенств

Найдем вектор X = (X1,X2,X3)

По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

X11 =

334,480

X21 =

516,706

X31 =

116,342

X12 =

0,000

X22 =

915,979

X32 =

232,685

X13 =

177,078

X23 =

399,273

X33 =

116,342

Составляем балансовую таблицу

Отрасль

1

2

3

Итого

КП

ВП

1

334,480

516,706

116,342

967,528

1000,000

1967,528

2

0,000

915,979

232,685

1148,663

1200,000

2348,663

3

177,078

399,273

116,342

692,693

600,000

1292,693

Итого

511,557

1831,957

465,369

2808,884

2800,000

5608,884

УЧП

1455,971

516,706

827,323

2800,000

ВП1

1967,528

2348,663

1292,693

5608,884

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на л = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьей отрасли.

Конечный продукт, уi

Коэффициент прямых затрат, аij

б

1000

0,17

0,22

0,09

25,00%

1200

0,00

0,39

0,18

750

0,09

0,17

0,09

Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найти вектор X = (X1, X2, X3)

По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

X11 =

340,125

X21 =

528,257

X31 =

132,356

X12 =

0,000

X22 =

936,455

X32 =

264,712

X13 =

180,066

X23 =

408,198

X33 =

132,356

Составляем балансовую таблицу

1

2

3

Итого

КП

ВП

1

340,125

528,257

132,356

1000,738

1000,000

2000,738

2

0,000

936,455

264,712

1201,167

1200,000

2401,167

3

180,066

408,198

132,356

720,621

750,000

1470,621

Итого

520,192

1872,910

529,423

2922,525

2950,000

5872,525

УЧП

1480,546

528,257

941,197

2950,000

ВП1

2000,738

2401,167

1470,621

5872,525

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в третьей отрасли возросло на 25% (с 600 до 750). Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:

Отрасль

ВП

Процент роста

до

после

1

1967,528

2000,738

1,688

2

2348,663

2401,167

2,235

3

1292,693

1470,621

13,764

В целом

5608,884

5872,525

4,700

Из таблицы видно, что наибольший рост производства валовой продукции отмечается в третьей отрасли (13,764%), затем во второй (2,235%), и в первой (1,688%). В целом по трем отраслям рост производства валовой продукции составило 4,7%.

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в первой отрасли.

Конечный продукт, уi

Коэффициент прямых затрат, аij

500

0,17

0,22

0,09

1200

0,00

0,39

0,18

600

0,09

0,17

0,09

Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (500; 1200; 600), то мы можем найти вектор X = (X1, X2, X3)

По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

X11 =

230,030

X21 =

512,531

X31 =

110,554

X12 =

0,000

X22 =

908,578

X32 =

221,109

X13 =

121,780

X23 =

396,047

X33 =

110,554

Составляем балансовую таблицу

1

2

3

Итого

КП

ВП

1

230,030

512,531

110,554

853,115

500,000

1353,115

2

0,000

908,578

221,109

1129,686

1200,000

2329,686

3

121,780

396,047

110,554

628,381

600,000

1228,381

Итого

351,810

1817,155

442,217

2611,182

2300,000

4911,182

УЧП

1001,305

512,531

786,164

2300,000

ВП(1)

1353,115

2329,686

1228,381

4911,182

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов снизилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в первой отрасли уменьшилось вдвое (с 1000 до 500).

Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:

Отрасль

ВП

Процент роста

до

после

1

1967,528

1353,115

-31,228

2

2348,663

2329,686

-0,808

3

1292,693

1228,381

-4,975

В целом

5608,884

4911,182

-12,439

Из таблицы видно, что наибольший спад производства валовой продукции отмечается в первой отрасли (31,228%), затем в третьей (4,975%), и во второй (0,808%). В целом по трем отраслям спад производства валовой продукции составил 12,439%.


Подобные документы

  • Дисконтирование прибыли, расчет чистой текущей стоимости проекта. Определение индекса рентабельности и внутренней нормы доходности проекта. Риск финансового инвестирования. Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов.

    курсовая работа [201,7 K], добавлен 29.05.2013

  • Программы инвестиционного анализа, моделирующие развитие проекта. Проработка финансовой части бизнес-плана, оценка инвестиционных проектов. Учет дисконтирования, налогов и инфляции. Формирование плана сбыта. Экономическая эффективность проекта.

    отчет по практике [924,2 K], добавлен 02.06.2015

  • Проведение вычислений с использованием паутинообразной модели. Определение характеристик рынка и расчет эффективности деятельности предприятия. Выбор инвестиционного проекта с максимальным денежным потоком и внутренней нормой рентабельности проекта.

    контрольная работа [46,9 K], добавлен 09.07.2014

  • Расчет рыночной стоимости и оценка конкурентоспособности радиомодема МЕТА: выбор коэффициентов; определение величины затрат. Сравнение радиомодемов МЕТА, Риф Файндер-801, ГАММА методом построения и анализа иерархии. Расчет матриц сравнения и приоритетов.

    курсовая работа [245,3 K], добавлен 30.06.2012

  • Расчет валового выпуска и промежуточного потребления продукции, численности безработных, уровня экономической активности и занятости населения, индекса концентрации доходов, баланса основных фондов, эффективности кредитных вложений по рентабельности.

    контрольная работа [209,1 K], добавлен 29.01.2010

  • Планирование выплаты кредита "постнуменрандо" (равными долями). Разработка финансовых решений по срокам и объемам выплат денежных средств. Выполнение двух лабораторных работ с помощью электронных таблиц Excel. Подбор самого экономичного варианта обучения.

    контрольная работа [18,1 K], добавлен 04.11.2009

  • Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011

  • Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность.

    курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011

  • Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов. Методы статистического моделирования и прогнозирования. Построение баланса производства и распределение продукции предприятий с помощью балансового метода и модели Леонтьева.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.04.2013

  • Использование электронных таблиц MS EXCEL для расчета затрат на вспомогательные материалы, прибыли, построение диаграмм. Подведение динамических итогов с применением сводных таблиц. Регрессионный анализ данных. Проведение финансового анализа в Excel.

    контрольная работа [607,9 K], добавлен 29.03.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.