Двойные интегралы и дифференциальные уравнения второго порядка
Область, ограниченная ветвью гиперболы, расположенной в первой четверти и прямой. Сведение двойных интегралом к повторному. Неоднородное дифференциальное уравнение. Сумма решений соответствующего однородного и любого частного решения уравнения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.12.2010 |
| Размер файла | 65,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство образования Российской Федерации
Институт дистанционного образования
ГОУ ВПО « Тюменский государственный университет »
Контрольная работа
по дисциплине: «Высшая математика»
Тема: «ДВОИНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА»
УК (220501.65)/3. сокращенная
Выполнил студент Петренко Н. В.
Нижневартовск 2010
Контрольная работа
Вариант 5
1. Вычислить интегралы:
1.1. где D - прямоугольник
1.2. где D - область, ограниченная линиями
2. Найти общее решение уравнений:
2.1.
2.2.
Решение контрольной работы.
1. где D - прямоугольник
Построим область D:
Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:
Ответ: I=20.
2. где D - область, ограниченная линиями
Построим область D, которая ограничена ветвью гиперболы у=6/х, расположенной в первой четверти и прямой у=7-х. Находим точки пересечения: 6/х=7-х; , откуда х=1 и х=6. Имеем две точки (1;6) и (6;1).
Запишем границы области D: Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:
=126-72-36-7/2+1/3+6=24-19/6=(144-19)/6=125/6.
Ответ: I=125/6.
3.
Характеристическое уравнение имеет кратные корни k=2, поэтому общее решение имеет вид: .
Ответ: .
4.
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ). Решением ЛНДУ является сумма решений соответствующего однородного (ЛОДУ) и любого частного решения. Решаем ДУ: у''+y'-2=0. Характеристическое уравнение имеет корни k =-2 и k=1, поэтому общее решение однородного ДУ имеет вид: . Частное решение будем искать в виде: . Дважды дифференцируем последнее: . Подставляем в заданное ДУ и приравниваем коэффициенты:
, откуда В=-3, С=-3, D=-4,5. Запишем общее решение заданного неоднородного ДУ: .
Ответ: .
Подобные документы
Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.
презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.
контрольная работа [332,6 K], добавлен 14.12.2012Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
лекция [520,6 K], добавлен 18.08.2012Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, общий вид. Линейная зависимость векторов и функций. Определитель Вронского, практические примеры его нахождения. Неоднородные уравнения второго порядка, теорема и доказательство, решение.
презентация [272,9 K], добавлен 17.09.2013Типы уравнений, допускающих понижение порядка. Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка. Теоремы о свойствах частичных решений. Определитель Вронского и его применение. Использование формулы Эйлера. Нахождение корней алгебраического уравнения.
презентация [103,1 K], добавлен 29.03.2016Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
контрольная работа [75,5 K], добавлен 19.08.2009Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
контрольная работа [94,3 K], добавлен 02.11.2011Общее уравнение кривой второго порядка. Составление уравнений эллипса, окружности, гиперболы и параболы. Эксцентриситет гиперболы. Фокус и директриса параболы. Преобразование общего уравнения к каноническому виду. Зависимость вида кривой от инвариантов.
презентация [301,4 K], добавлен 10.11.2014Исследование общего уравнения линии второго порядка и приведение его к простейшим (каноническим) формам. Инвариантность выражения АС-В2. Классификация линий второго порядка. Уравнения, определяющие эллипс и гиперболу. Директрисы кривых второго порядка.
курсовая работа [132,1 K], добавлен 14.10.2011Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015
