главнаяреклама на сайтезаработоксотрудничество База знаний Allbest
 
 
Сколько стоит заказать работу?   Искать с помощью Google и Яндекса
 



Аксонометричні проекції

Вивчення стандартних видів аксонометричних проекцій, які застосовуються як допоміжні до комплексних креслень у тих випадках, коли необхідне пояснююче наочне зображення форми деталей. Ізометрія, диметрія, способи їх побудови (осі, коефіцієнти спотворень).

Рубрика: Математика
Вид: реферат
Язык: украинский
Дата добавления: 13.11.2010
Размер файла: 810,0 K

Полная информация о работе Полная информация о работе
Скачать работу можно здесь Скачать работу можно здесь

рекомендуем


Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже.

Название работы:
E-mail (не обязательно):
Ваше имя или ник:
Файл:


Cтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны

Подобные документы


1. Побудова зображень предметів на площині
Сутність методу проекціювання. Центральні та паралельні проекції. Переваги ортогонального проекціювання перед центральним та косокутним. Положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях. Закони побудови зображень.
реферат [749,6 K], добавлен 11.11.2010

2. Паралельні проекції
Елементарний математичний апарат плоских геометричних проекцій. Ортографічне косокутне проектування на площину, застосування матриць. Розгляд проекцій картинної площини в лівосторонній системі координат спостерігача, погодження з екраном дисплея.
лабораторная работа [233,0 K], добавлен 19.03.2011

3. Способи перетворення креслення
Сутність основних способів перетворення проекцій: заміни площин проекцій та обертання. Перетворення креслення так, щоб площина загального положення стала паралельною одній з площин проекцій нової системи. Основні положення плоско-паралельного переміщення.
реферат [3,4 M], добавлен 11.11.2010

4. Зображення площини на кресленні
Способи завдання площини на кресленні та її сліди. Положення площини у просторі відносно площин проекцій. Пряма та точка в площині, прямі особливого положення в площині. Взаємне розташування площин. Пряма, паралельна площині, перетин прямої з площиною.
реферат [1,2 M], добавлен 11.11.2010

5. Тривимірні перетворення
Наочне представлення про об'єкт та його зображення в тривимірному просторі. Порядок тривимірний зміни масштабу фігури, її зсуву та обертання. Особливості відображення елементів у просторі, просторовий перенос та тривимірне обертання навколо довільної осі.
лабораторная работа [701,4 K], добавлен 19.03.2011

6. Нарисна геометрія
Сутність і предмет вивчення нарисної геометрії, історія її зародження та розвитку як науки, яскраві представники. Методи проекцій точки та прямої, види та властивості проеціювання. Головні лінії площини. Відображення та проеціювання точок на площинах.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 13.11.2009

7. Комплексні числа
Комплексні числа як розширення множини дійсних чисел. Приклади дії над комплексними числами: додавання, віднімання та множення. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Тригонометрична форма запису комплексних чисел, поняття модуля і аргумента.
реферат [75,3 K], добавлен 22.02.2010

8. Програма, яка знаходить квадратні корені коплексних чисел
Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009

9. Рівняння Ріккаті
Загальні властивості диференціальних рівнянь Ріккаті. Прості випадки інтегрованості в квадратурах. Побудова загального розв’язку у випадку, коли відомий один частинний розв’язок. Структура загального розв’язку, коли відомо два або три частинних розв’язки.
курсовая работа [134,0 K], добавлен 22.01.2013

10. Дослідження проблеми комплексних чисел
Систематичний виклад питання рішення задач із комплексними числами. Приклади рішення задач із комплексними числами в алгебраїчній формі, задач з геометричною інтерпретацією комплексних чисел. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.02.2011


Другие документы, подобные Аксонометричні проекції


Житомирський Військовий Інститут

Національного Авіаційного Уніврситету

Реферат

на тему:

Аксонометричні проекції

Житомир 2010

План

1. Загальні відомості та основні положення

2. Стандартні види аксонометричних проекцій. Ізометрія, диметрія, способи їх побудови (осі, коефіцієнти спотворень)

Загальний висновок

Література

1. Загальні відомості та основні положення

Креслення, які виконані методом ортогонального проекціювання, мають ряд важливих особливостей, головною з яких є зручність вимірювання. В той же час для одержання уявлення про виріб необхідно розглядати декілька виглядів, часто доповнених перерізами, розрізами, додатковими і місцевими виглядами, виносними елементами. Все це ускладнює на перших етапах вивчення креслення формування уявлення про виріб.

У техніці для наочного зображення виробів або їх складових частин застосовуються аксонометричні проекції цих предметів. Вони порівняно з комплексним кресленням мають істотну перевагу - наочність, але створюють незручності при вимірюванні.

Слово «аксонометрія» - грецьке. Воно складається з двох слів: axon - вісь, metreo - вимірюю, що в перекладі означає «вимірювання по осях».

Побудова аксонометричних проекцій допомагає навчитися читати креслення і розвиває просторове уявлення про форму предметів і деталей.

Аксонометричні проекції застосовуються як допоміжні до комплексних креслень у тих випадках, коли необхідне пояснююче наочне зображення форми деталей.

Відмінність аксонометричних проекцій від ортогональних полягає в тому, що в аксонометричній проекції зображення предмета разом з осями координат одержується проекціюванням паралельними променями на одну аксонометричну площину проекцій.

На рис. 1 показана схема проекціювання осей координат та віднесеної до них точки А на площину . Направлення проекціювання вказано стрілкою S. Одержані при такому проекціюванні аксонометричні осі X', Y', Z' будуть проекціями осей X, Y, Z комплексного креслення. О' -- аксонометрична проекція початку координат. Точка А' - аксонометрична проекція точки А; точка А'1 представляє собою аксонометричну проекцію точки А1. Якщо на кожній з координатних осей Х, У, Z (див. рис. 1) відкласти від точки О відрізки ех, еу, еz, довжини яких дорівнюють одиниці натурального масштабу е, то внаслідок проекціювання одержимо еХ, еY, еZ -- аксонометричні одиниці виміру. В загальному випадку еХ, еY, еZ не рівні e та не рівні між собою.

Відношення аксонометричної одиниці виміру е' до одиниці натурального масштабу е визначає показник спотворення по аксонометричній вісі.

Відношення довжини аксонометричної проекції відрізка, розташованого вдовж визначеної координатної осі або паралельно до неї, до натуральної довжини цього відрізка, називається коефіцієнтом спотворення.

Але при побудові аксонометричних проекцій звичайно користуються не самими коефіцієнтами спотворення, а деякими величинами, їм пропорційними. Ці величини будемо називати приведеними коефіцієнтами спотворення.

Відношення між аксонометричними проекціями відрізків, які паралельні осям координат X, Y, Z та самим відрізкам рівні коефіцієнтам

KХ = еХ /e, KY = еY /e, KZ = eZ /e.

Тому сутність аксонометричного методу полягає в тому, що об'єкт відносять до прямокутної системи координат та проекціюють його разом з осями координат паралельними променями на деяку площину проекцій, яку називають аксонометричною. Зображення, яке при цьому отримують, називають аксонометричним, а проекції осей координат - аксонометричними осями координат.

Щоб побудувати аксонометрію предмета, спочатку необхідно віднести його до системи трьох взаємно перпендикулярних площин, що збігаються з площинами проекцій, вибрати площину і напрям проекціювання, а потім побудувати на основі паралельного проекціювання за заданим напрямом на площині проекцію предмета разом з прямокутними координатними осями.

Зображення об'єкта на аксонометричній площині і напрям аксонометричних осей залежать від положення площини відносно системи координатних осей, а також від напряму проекціювання.

Якщо напрям проекціювання S перпендикулярний до площини проекцій Р, то аксонометричні проекції називають прямокутними ( = 90°). До прямокутних аксонометричних проекцій відносяться ізометрична і диметрична.

Якщо напрям проекціювання S не перпендикулярний до площини проекцій , то аксонометричні проекції називають косокутними ( 90°). До косокутних аксонометричних проекцій відносяться: фронтальна ізометрична, горизонтальна ізометрична і фронтальна диметрична проекції.

Залежно від того, по скількох осях показники спотворення однакові, визначають той чи інший вид аксонометрії, а саме:

ізометрична проекція (ізометрія) -- однакові всі три показники спотворення (KХ = KY = KZ);

диметрична проекція (диметрія) -- однакові два з трьох показників

(KХ -- KY KZ; KХ = KY KZ; KХ KY = KZ);

триметрична проекція (триметрія) -- показники різні

(KХ KY KZ).

1. Сутність аксонометричного методу полягає в тому, що об'єкт відносять до прямокутної системи координат та проекціюють його разом з осями координат паралельними променями на деяку площину проекцій, яку називають аксонометричною. Зображення, яке при цьому отримують, називають аксонометричним, а проекції осей координат - аксонометричними осями координат.

2. Відношення довжини аксонометричної проекції відрізка, розташованого вдовж визначеної координатної осі або паралельно до неї, до натуральної довжини цього відрізка, називається коефіцієнтом спотворення.

2. Стандартні види аксонометричних проекції. Ізометрія, диметрія, способи їх побудови (осі, коефіцієнти спотворень)

Найчастіше в кресленні застосовуються прямокутні аксонометричні проекції, оскільки вони дають найбільш наочні зображення.

У табл. 1 наведено найменування видів аксонометричних проекцій, розташування їх осей і коефіцієнти (показники) спотворення розмірів по осях.

СТАНДАРТНІ АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

При цьому використовуються наведені у таблиці коефіцієнти спотворення: для ізометричних проекцій KХ = KY = KZ = 1, для диметричних проекцій KХ = KZ = 1; KY = 0,5.

При побудові аксонометричних проекцій користуються основною властивістю аксонометрії (це - паралельність проекцій): якщо дві прямі паралельні одна одної в просторі, то вони паралельні між собою в аксонометрії.

Побудова зображень не залежить від виду аксонометрії й полягає в побудові будь-якої геометричної фігури за допомогою координат точок цієї фігури. При цьому предмет має розташовуватися так, щоб його було видно спереду, збоку і зверху.

Побудова геометричних фігур в аксонометрії по заданих ортогональних проекціях

Побудову аксонометрії починають із призначення координатних осей в ортогональних проекціях. Оскільки поверхня предмета складається з ліній, а лінія з точок, то побудову аксонометричної проекції почнемо з точки. Перехід від ортогональних проекцій до аксонометричного зображення будують за алгоритмом:

1) на ортогональному кресленні розмічають осі координат;

2) будують аксонометричні осі;

3) по характерних точках будують аксонометричне зображення.

Прямокутна ізометрична проекція. Нехай задані ортогональні проекції точок А і В (рис. 2,а), то для побудови ізометричної проекції цих точок проводять аксонометричні осі x', y', z' під кутом 120 одна до одної. Далі, від початку координат О' по осі О'x' відкладають відрізок О'1' , що дорівнює координаті х точки В. Координату х беремо з комплексного креслення.

З точки 1' проводять пряму, паралельну осі y', і на ній відкладають відрізок 1'2', що дорівнює координаті y точки В; з точки 2' проводять пряму, паралельну осі z', на якій відкладають відрізок 2'В', котрий дорівнює координаті z точки В. Одержана точка В' - шукана ізометрична проекція точки В.

Для побудови ізометричної проекції точки А достатньо двох координат х і y, так як третя координата z дорівнює нулю, оскільки точка А лежить на площині р1 .

Аксонометричні осі, а також відрізки прямих, які паралельні осям, зручно будувати за допомогою креслярського трикутника з кутами 30 та 60 (рис. 2).

На рис. 2 показані різні прийоми побудови осей ізометрії: на рис. 2 ,б побудова здійснена за допомогою трикутника з кутами 30, 60, 90; на рис. 2 ,в побудова здійснена за допомогою циркуля.

На рис. 3 показані різні прийоми побудови осей диметрії: 1 -й спосіб - на рис. 3 ,б . На горизонтальній прямій, яка проходить через точку О' відкладають по обидві сторони від О' вісім рівних довільних відрізків. З останніх точок цих відрізків вниз по вертикалі відкладають зліва один такий відрізок, а з права - сім. Отримані точки з'єднують з точкою О' та отримують аксонометричні осі О' х' та О' у' .

2 -й спосіб - на рис. 3 ,в . На вертикальній прямій вниз від точки О' відкладають відрізок довільної довжини (О'D'), а вверх - два таких же відрізка (О'А'= 2 О'D' ). З точки О', як з центру проводять дугу кола радіусом R1 = О' А' до перетину в точці В' з дугою, проведеною з центру А' радіусом R2 = А'D' . Пряма О'В' - направлення аксонометричної осі х' . Третю дугу радіусом R3 = В'А' проводять з центру В' до перетину з дугою радіуса R2 в точці С'. Пряма О'С' - направлення аксонометричної осі у' прямокутної диметрії.

Найбільш трудомістким є побудова кіл. У прямокутних проекціях коло, розташовано в площинах 1, 2, 3, або їм паралельним, проекціюється в еліпси, причому більша вісь еліпса перпендикулярна z, y, x відповідно (див. табл. 1). Еліпси заміняються овалами, які будуються по наведеним у таблиці значенням великих і малих осей (рис. 4,а). Слід запам'ятати , що мала вісь кожного еліпса завжди має бути перпендикулярна до його великої осі.

Для побудови кола користуються описаним навколо кола квадратом.

Чотирьом точкам торкання квадрата й кола (рис. 4,б) будуть відповідати 4 точки торкання 1', 2', 3', 4' в аксонометрії (рис. 4,в). Ще чотири точки належать кінцям великого й малого діаметра еліпса (табл.1).

Для побудови овалу в площині паралельній 1 , проводять вертикальну і горизонтальну осі овалу. З точки перетину О' проводять допоміжне коло діаметром D , що дорівнює дійсній величині діаметра зображуваного кола, і знаходять точки N' перетину цього кола з аксонометричними осями x' та y' . З точок М' перетину допоміжного кола з віссю z', як з центрів радіусом R1= N'M' проводять дві дуги N'D'N' та N'С'N' кола, які належать овалу.

З центра О' радіусом О'С', що дорівнює половині малої осі овалу, засікають на великій осі овалу А'В' точки О'1 і О'2. З цих точок радіусом R2= О'11' = О'12' = О'23' = О'24' проводять дві дуги. Точки 1', 2', 3', 4' спряжень дуг радіусів R1 і R2 знаходять з'єднуючи точки M' з точками О'1 і О'2 та продовжуючи прямі до перетину з дугами N'D'N' та N'С'N.'

Таким же чином будують аксонометричні проекції геометричних тіл.

Приклад послідовності виконання аксонометричного зображення геометричного тіла.

Побудова аксонометрії об'ємних фігур. Необхідно побудувати, наприклад, аксонометрію правильної призми з отвором за її ортогональними проекціями. Оскільки основою призми є квадрат з вершинами на горизонтальних осях, то для забезпечення наочності зображення доцільно звернутися, наприклад, до прямокутної диметрії.

Побудову виконують у такій послідовності.

1. Наносять ортогональні осі на горизонтальній і фронтальній проекціях, будують диметричну проекцію осей.

2. Будують об'єм призми в цілому: спочатку точки А і В та симетричні їм точки. Сполучивши їх, одержують аксонометрію нижньої основи. Вимірюють висоту призми і відкладають цю величину уздовж осі аплікат від точки О, визначивши точку М. Через точку М проводять аксонометричні осі і будують верхню основу призми. Проводять вертикальні ребра.

3. Для побудови отвору на бічну поверхню наносять лінії горизонтальних перерізів, виконаних площинами, розміщеними на відстанях від горизонтальної координатної площини, які дорівнюють відповідно zI, ..., zIV. Сліди вертикальних січних площин на верхній основі будують за допомогою відстаней уI, ..., уIII. Взаємний перетин ліній перерізів поверхні призми визначає контур отвору -- точки 1, ..., 10. Протилежний контур отвору будують також з використанням січних площин, що продемонстровано на прикладі точки 1.

4. Зображення доповнюють необхідними лініями, графічно оформлюють.

Приклад. Побудувати прямокутну ізометрію 6-граної усіченої призми з отвором (рис. ).

Рис. 7

На ортогональному кресленні проводимо осі x,y,z. Будуємо аксонометричні осі (рис. 7) і основу призми в площині 1, Потім відкладаємо висоти ребер призми й одержуємо верхню основу. Еліпс у верхній основі будуємо по точках, відкладаючи їхньої висоти.

Січні площини розрізу проведені через координатні площини. Лінії штрихування нанесені паралельно діагоналям квадрата.

1. Перехід від ортогональних проекцій до аксонометричного зображення будують за алгоритмом:

- на ортогональному кресленні розмічають осі координат;

- будують аксонометричні осі;

- по характерних точках будують аксонометричне зображення.

Загальний висновок

Аксонометричні проекції порівняно з комплексним кресленням мають істотну перевагу - наочність, але створюють незручності при вимірюванні. Побудова аксонометричних проекцій допомагає навчитися читати креслення і розвиває просторове уявлення про форму предметів і деталей.

Література

1. Інженерна та комп'ютерна графіка: Методичні рекомендації для виконання графічних робіт при курсовому та дипломному проектуванні /Укл. Є.В. Перегуда. - Житомир: ВФРЕ при ЖІТІ, 1998.-84 с.

2. Годік Є.І. Технічне креслення. - М.: Машинобудування, 1974. - 320 с.

3. Хаскин А.М. Черчение. - К.: Вища школа, 1975.

4. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1988. - 272 с.


рефератАксонометричні проекції скачать реферат "Аксонометричні проекції" скачать
Сколько стоит?

Рекомендуем!

база знанийглобальная сеть рефератов