Математический анализ
Понятие пределов функции, нахождение ее точки экстремума, промежутков возрастания и убывания. Определенный, неопределенный и несобственный интервал. Исследование степенного ряда на сходимость на концах интервала. Решение дифференциального уравнения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.05.2012 |
| Размер файла | 116,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Уральский государственный экономический университет
Кафедра экономической теории
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По Математическому анализу
Исполнитель:
студент гр. ЭТр-11 КЧ.
Казанцева В.В.
Екатеринбург
2012
Тема 1. Пределы функций
а)
в)
г)
Тема 2. Исследование функций
Исследовать функцию и построить её график
1 Функция определена на всей числовой оси x(-;+)
2 Изменение функции при x, стремящихся к концам промежутков области существования
3 Точки экстремума ,промежутки возрастания и убывания функции
Исследуем знак первой производной
x(-;-1/2) y'(0)<0 функция убывает
x(-1/2;?) y'(4)>0 функция возрастает
x=-1/2 - точка min
4 Интервалы выпуклости вогнутости функции (интервалы монотонности)
исследуем знак второй производной
x(-;-1/2) y'(-2)>0 функция вогнута вверх
x(-1/2;) y'(4)>0 функция вогнута вверх
5 Точки пересечения графика функции с осями координат.
x=0 y=0
(0;0) (-1;0)
6 Ассимтот нет
Сведём данные в одну таблицу
|
X |
(-;-1/2) |
-1/2 |
(-1/2;) |
|
|
Y' |
- |
0 |
+ |
|
|
Y'' |
+ |
+ |
||
|
Y |
Функция убывает График вогнут вверх |
Min Y=-0.25 |
Функция возрастает График вогнут вверх |
7 График функции
Тема 4. Неопределённый интеграл
A
Б
В
Тема 5. Определённый интеграл
а)
с) Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертёж.
Тогда площадь искомой фигуры равна:
(кв.ед)
Тема 6. Несобственный интеграл
Вычислить интеграл или установить его расходимость
а)
б)
Тема 7. Ряды
Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость.
Используем признак сравнения Даламбера
Пусть дан ряд с положительными членами и существует предел
Если q<1 - ряд сходится
Если q>1 - ряд расходится
Найдём
0,8<0 из этого следует, что ряд сходится
Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда.
Составим ряд из модулей проверим на абсолютную сходимость
По признаку Даламбера находим
экстремум функция дифференциальный уравнение
-9<x<-1 - область сходимости данного степенного ряда
Исследуем на сходимость степенной ряд на концах интервала
X=-9
это знакочередующийся ряд
расходится, так как не выполнено необходимое условие сходимости.
X=-1
расходится, так как не выполнено необходимое условие сходимости.
Ответ: область сходимости степенного ряда при
Тема 8. Функции нескольких переменных
Исследовать функцию на экстремум.
1) x может принимать любые значения, y не равно 2
2) найдем первые производные по x и y
Обе производные существуют, найдём точки, где обе производные равны нулю
решая систему получаем две точки
- точки, подозрительные на экстремум
3) Проверим выполнение достаточных условий экстремума. Найдём частные производные второго порядка
Сосчитаем
ничего определённого сказать нельзя.
Тема 9. Решение дифференциальных уравнений
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения
Найдём частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
Найти общее решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям y(0)=1, y'(0)=1
Составим характеристическое уравнение соответствующее однородному дифференциальному уравнению
Общее решение линейного однородного уравнения имеет вид
Найдём частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям y(0)=1
удовлетворяющее заданным начальным условиям y(0)=1, y'(0)=1
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение интервала сходимости ряда. Сходимость ряда на концах интервала по второму признаку сравнения положительных рядов и по признаку Лейбница. Решение дифференциальных уравнений по методу Бернулли. Методы нахождения неопределённого интеграла.
контрольная работа [73,0 K], добавлен 24.04.2013Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 14.12.2012Интервал сходимости степенного ряда, исследование его сходимости на концах этого интервала. Решение дифференциальных уравнений и частных решений, удовлетворяющих начальному условию. Нахождение неопределенных интегралов методом замены переменных.
контрольная работа [72,2 K], добавлен 08.04.2013Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.
курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013Пределы функции, ее полное исследование с использованием дифференциального исчисления. Вычисление неопределенных интегралов с использованием методов интегрирования. Определенный и несобственный интегралы. Числовые ряды, их исследование на сходимость.
контрольная работа [713,2 K], добавлен 07.04.2013Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.
контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015Задачи на нахождение неопределенного интеграла с применением метода интегрирования по частям. Вычисление площади, ограниченной заданными параболами. Решение дифференциального уравнения первого порядка. Исследование на сходимость ряда; признаки сходимости.
контрольная работа [136,7 K], добавлен 16.03.2010Нахождение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона, проходящих через четыре точки заданной функции, сравнение их степенных представлений. Решение нелинейного дифференциального уравнения методом Эйлера. Решение систем алгебраических уравнений.
задача [226,9 K], добавлен 21.06.2009Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011
