Функция плотности распределения

Графическое изображение теоретической и эмпирической функций плотности распределения; критерии их согласования. Определение доверительных интервалов для математического ожидания. Расчет диапазона рассеивания значений при заданной вероятности риска.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.06.2011
Размер файла 519,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

номер интервала

границы интервалов t

частота m

свыше

до(включительно)

1

57,997

57,999

2

2

57,999

58,001

2

3

58,001

58,003

8

4

58,003

58,005

25

5

58,005

58,007

33

6

58,007

58,009

50

7

58,009

58,011

65

8

58,011

58,013

71

9

58,013

58,015

32

10

58,015

58,017

37

11

58,017

58,019

26

12

58,019

58,021

6

13

58,021

58,023

3

1. Определение теоретической функции плотности распределения. Графическое изображение эмпирического и теоретического распределений

функция плотность распределение математический ожидание

При построении гистограмм и полигонов по оси абсцисс откладывают значения результатов измерений (середины интервалов xi), по оси ординат - частности появления результатов измерения в каждом i-м интервале.

Из-за ограниченности числа результатов измерений при обработке вместо математического ожидания и дисперсии получают их приближенные оценки- соответственно эмпирическое среднее и эмпирическую дисперсию S2, характеризующие средний результат измерений и степень разброса измерений. и S2 определяются из выражений:

Значения вероятности попадания результата измерения в конкретный интервал можно определить, используя значения функции:

,

где .

Тогда вероятность попадания результата в i-й интервал величиной h

.

Внесем все вычисления в таблицу и на основании полученных результатов построим кривую теоретического распределения, а так же гистограмму и полигон эмпирического распределения:

Середина интервала xi

Эмпирич. частости P'i

mixi

xi-

zi

mixi2

цi(z)

Pi

57,998

0,006

115,996

-0,01285

2,874965

6727,536

0,006399

0,002863

58

0,006

116

-0,01085

2,4275

6728

0,020956

0,009377

58,002

0,022

464,016

-0,00885

1,980034

26913,86

0,056179

0,025138

58,004

0,069

1450,1

-0,00685

1,532569

84111,6

0,123277

0,055162

58,006

0,092

1914,198

-0,00485

1,085103

111035

0,221427

0,099081

58,008

0,139

2900,4

-0,00285

0,637638

168246,4

0,325553

0,145674

58,01

0,181

3770,65

-0,00085

0,190173

218735,4

0,391793

0,175314

58,012

0,197

4118,852

0,00115

0,257293

238942,8

0,385954

0,172701

58,014

0,089

1856,448

0,00315

0,704758

107700

0,311212

0,139257

58,016

0,103

2146,592

0,00515

1,152223

124536,7

0,20541

0,091914

58,018

0,072

1508,468

0,00715

1,599689

87518,3

0,110976

0,049658

58,02

0,017

348,12

0,00915

2,047154

20197,92

0,049077

0,02196

58,022

0,008

174,066

0,01115

2,494619

10099,66

0,017765

0,007949

Сумма

20883,91

1211493

=

58,01085

S2=

1,99775E-05

S=

0,00446962

2. Критерий согласия эмпирического и теоретического распределений

Считают, что эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим, если (1 - ) больше 0,1. Согласно критерию Колмогорова, сравнивают эмпирические и теоретические значения, но уже не плотности распределения, а интегральной функции. Значение максимальной (по абсолютной величине) разности между ними DN подставляют в выражение:

,

где N - объем выборки.

Вычисление эмпирических F'i и теоретических Fi значений интегральной функции производим путем последовательного суммирования соответственно значений P'i и Pi. Результаты вычислений сведены в таблицу:

Номер интервала

Pi

P'i

Fi

F'i

Fi-Fi'

1

0,002863

0,005556

0,002863

0,005556

0,002692

2

0,009377

0,005556

0,01224

0,011111

-0,00113

3

0,025138

0,022222

0,037379

0,033333

-0,00405

4

0,055162

0,069444

0,092541

0,102778

0,010237

5

0,099081

0,091667

0,191622

0,194444

0,002823

6

0,145674

0,138889

0,337295

0,333333

-0,00396

7

0,175314

0,180556

0,512609

0,513889

0,00128

8

0,172701

0,197222

0,68531

0,711111

0,025801

9

0,139257

0,088889

0,824566

0,8

-0,02457

10

0,091914

0,102778

0,91648

0,902778

-0,0137

11

0,049658

0,072222

0,966138

0,975

0,008862

12

0,02196

0,016667

0,988098

0,991667

0,003568

13

0,007949

0,008333

0,996048

1

0,003952

DN= F'8 - F 8= 0,025801,

N=mi=360,

Тогда получаем:

л= 0,48953

Для N=0,52 0,05 (1 - 0,05)=0,95 >0,1.

Отсюда можно сделать вывод: согласие эмпирического распределения с нормальным теоретическим можно считать хорошим.

3. Определение доверительных интервалов

В ряде задач, особенно при малом числе измерений, требуется не только найти эмпирическую оценку для того или иного параметра, но и определить доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью будет находиться теоретическое значение параметра.

Доверительный интервал для математического ожидания определяем из выражения:

Значения tг табулированы и равняется tг = 2,18 для N=13 и г*=0,95.

58,00814756 <M< 58,01355244

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения определяем из выражения:

Значения ч12, ч22 табулированы и определяется в зависимости от числа измерений N и односторонних вероятностей г1, г2:

Значение ч12 определяем при вероятности (1- г1), ч22 - при г2.

ч12=24,1 ч22=4,18

И тогда

0,003024897

<у<

0,008194587

4. Определение диапазона рассеивания значений

Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при вероятности риска 0,0027 .

М =58,01085

S =0,00446962

М-3 57.997442

М+3 58.024258

Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при допускаемом значении вероятности риска 2в=0,001

М±у

=0,4995 при этом =3,29 (по справочнику)

М-3,29=57,996146

М+3,29=58,025554

Список использованной литературы

1. Зябрева Н.Н. и др. Пособие к решению задач по курсу "Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения". Учеб. Пособие для вузов. М., "Высш. школа", 1977.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.

    контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.

    контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015

  • Определение вероятность срабатывания устройств при аварии. Расчет математического ожидания, дисперсии и функции распределения по заданному ряду распределения. Построение интервального статистического ряда распределения значений статистических данных.

    контрольная работа [148,8 K], добавлен 12.02.2012

  • Определение вероятности наступления заданного события. Расчет математических величин по формуле Бернулли и закону Пуассона. Построение эмпирической функции распределения, вычисление оценки математического ожидания и доверительных интегралов для него.

    курсовая работа [101,9 K], добавлен 26.03.2012

  • Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.

    контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.

    задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011

  • Пространства элементарных событий. Совместные и несовместные события. Функция распределения системы случайных величин. Функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин. Условные плотности распределения.

    задача [45,4 K], добавлен 15.06.2012

  • Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.

    контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010

  • Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов.

    контрольная работа [172,9 K], добавлен 22.11.2013

  • Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.

    контрольная работа [420,3 K], добавлен 04.10.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.