Технологія забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх вчителів математики

О.А. Чемерис

Україна як європейська держава зробила важливий крок на шляху до інтеграції вищої освіти в загальноєвропейський простір. У контексті таких змін педагогічна освіта розглядається не лише як окрема унікальна сфера підготовки нової генерації вчителів, а як винятково важливий ресурс розвитку інтелектуального потенціалу нації. Покращення якості вищої освіти, забезпечення рівного доступу до неї передбачено Законом України "Про вищу освіту", постановою Кабінету Міністрів "Концепція розвитку освіти в Україні" та спрямоване на утвердження новітніх інформаційних технологій. Важливою умовою модернізації освіти є підвищення якості фундаментальної підготовки педагогічних працівників, яка є основою формування фахівця та оптимізує суспільний розвиток. Акцент у професійній підготовці переноситься з традиційного навчання на формування ключових компетенцій.

Однак якість фундаментальної підготовки майбутніх учителів не відповідає вимогам європейських стандартів. Особливо це стосується майбутніх учителів математики, оскільки система знань, умінь та навичок, якою оволодівають студенти фізико-математичного факультету, реалізується на високому рівні складності. Останнє зумовлює потребу узагальнення досвіду фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики та вимагає оновлення її теоретико-методологічних засад для створення якісно нової моделі навчального процесу, яка б відповідала сучасним тенденціям розвитку системи педагогічної освіти.

Пошук нових шляхів удосконалення фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики вимагає змін у процесі навчання. Як зазначають В.П. Беспалько [2], В.М. Єремєєва [15], Г.Ю. Ксьозова [16], М.В. Кларін [16], В.М. Максимова [13], І.Ф. Прокопенко [16], Г.К. Селевко [29], О.М. Столяренко [35], Д.В. Чернилевський [16], якість фундаментальної підготовки майбутніх фахівців прямо залежить від адекватно обраної й професійно реалізованої педагогічної технології, яке формує необхідне інформаційне середовище на основі активної педагогічної взаємодії викладача й студента.

Серед сучасних технологій підготовки спеціаліста-математика у світовій практиці найчастіше використовують наступні: інтелектуальні навчаючі системи [32], метод проектів [6], інформатизацію навчального процесу [8], експертні системи [22; 39], мультимедійні навчаючі системи [27], дистанційне навчання [21], технологію науково-методичного супроводу [3; 11; 33; 34] тощо.

У ході експериментальної роботи, що проводилась на базі фізико-математичного факультету Житомирського державного університету імені Івана Франка, основою побудови педагогічної технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики став науково-методичний супровід як перспективний напрям технологізації навчального процесу у вищій школі, теоретико-методологічні основи використання якого обґрунтовані в дослідженнях Н.І. Лісової [133], Т.М. Сорочан [34].

Поняття науково-методичного супроводу є відносно новою категорією, яка вперше введена в науковий обіг у Національній доктрині розвитку освіти в Україні у ХХІ ст. [24].

Тлумачний словник визначає супровід як дію зі значенням "йти поруч" або "те, що супроводить певну дію, явище [5, с. 1012]". Термін "супровід" вживається в педагогіці дедалі частіше. О. Сухомлинська пише: "Дитина, що формується, - не лише самостійний індивід, її ріст і розвиток потребують не тільки педагогічного знання, а й педагогічного супроводу [36, с. 5]".

Поняття науково-методичного супроводу обґрунтовано в державних документах:

· у Концепції розвитку загальної середньої освіти (Розділ ІІ) зазначено: "Діяльність організаційних структур на всіх рівнях управління загальноосвітнім навчальним закладом набуває рефлексивного характеру завдяки введенню моніторингового супроводу управління [9, с. 6]";

· у розділі ІІ Положення про експертизу психологічного і соціологічного інструментарію, що застосовується в навчальних закладах Міністерства освіти і науки України також зустрічається термін "супровід": "... Центри відповідно до покладених на них завдань ... надають консультативні послуги і здійснюють методичне супроводження матеріалів експертизи [23, с. 2-3]";

· у доповіді В. Кременя на засіданні Академії педагогічних наук України зазначено: "Утвердження особистісної орієнтації освіти, розробка й запровадження освітніх інновацій значно підвищують попит на соціально-психологічний супровід навчального процесу [19, с. 24]".

Отже, різні педагогічні джерела роблять акцент на тому, що супроводжувати можна розвиток особистості, освітні процеси, інновації.

Термін науково-методичний супровід вживається також у російській педагогічній літературі (В. Богословський [3], О. Козакова [14], М. Певзнер [18], Н. Рибникова [26], Л. Хубер [40]). Учені зазначають, що науково-методичний супровід доцільно розглядати як сукупність різноманітних форм, технологічних дій, процедур, заходів, які забезпечують допомогу педагогічним працівникам у подоланні труднощів протягом усієї професійної діяльності. Ними визначено функції науково-методичного супроводу, серед яких виокремлюються навчальна, консультативна, психотерапевтична, адаптивна та коригуюча.

О. Козакова підкреслює гуманістичну сутність супроводу, його спрямованість на процес розвитку особистості, необхідність самої особистості [14, c. 117]. Під супроводом вона розуміє спеціальний вид допомоги суб'єкту, спрямований на запобігання та подолання проблем його розвитку. Важливим для нашого дослідження є висновок автора про те, що найважливішою характерною ознакою супроводу є суб'єкт-суб'єктна взаємодія.

На думку російських учених, результатом впровадження науково-методичного супроводу має бути якість професійної діяльності педагога, яка проявляється в його професійній компетентності та виявляється через новоутворення в тих, хто навчається [12].

Сутнісна характеристика терміна "супровід" обмежує безпосереднє втручання одного суб'єкта в діяльність іншого. За такої умови перевага віддається опосередкованій взаємодії обох сторін освітнього процесу, тобто учасники науково-методичного супроводу мають стати її рівноправними партнерами за умови наявності різного рівня наукової підготовки або опанування практичним досвідом.

Методологія науково-методичного супроводу ґрунтується на засадах відкритої освіти, яка відповідає стратегії розвитку та європейській орієнтації освіти України в цілому [28]. Відкрита освіта має ознаки складної системи з множинними шляхами розвитку. Відкрита освіта як соціальна система здійснює активний обмін інформацією з оточуючим середовищем, реагує на соціально-економічні зміни [34]. У системі освіти демократичного суспільства учасники педагогічного процесу опановують позицію суб'єктів, тобто активно реалізують своє "само-": займаються самоосвітою, самовдосконалюються, прагнуть до творчого самовираження.

Зауважимо, що в педагогічній науці та практиці частіше використовувалось поняття "науково-методичне забезпечення", яке, на нашу думку, більше спонукає до пасивного очікування готових рекомендацій та матеріалів, ніж до активної, цілеспрямованої взаємодії педагогів і студентів щодо їх розробки. Саме необхідність мотивації і залучення до цієї професійної взаємодії усіх суб'єктів освітнього процесу є основною передумовою створення нової технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики.

Т.М. Сорочан пропонує розглядати технологізацію навчального процесу на засадах науково-методичного супроводу багатофункціонально [34, c. 201]:

· як певну послідовність дій, які мають забезпечити конкретний результат;

· як педагогічну систему для визначення та приведення у відповідність мети, змісту, методів та взаємодії суб'єктів науково-методичного супроводу;

· як процес взаємодії суб'єктів щодо впровадження інновацій, які забезпечують новий рівень розвитку освіти. У процесі спільної творчої діяльності викладачі і студенти опрацьовують інновації, виробляють необхідні рекомендації, здійснюють моніторинг результатів.

Наше розуміння технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики, як нової педагогічної категорії, полягає в тому, що це є побудована поетапно професійно-педагогічна суб'єктна взаємодія освітнього процесу, необхідними умовами впровадження якої є добровільність і партнерство, визначальними ознаками - особистісний і професійний розвиток як викладачів, так і студентів, а результатом - якість фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики.

Науковий зміст запропонованої технології полягає в тому, що, з одного боку, через її застосування викладачі впроваджують гнучкі алгоритми, які передбачають попереднє проектуваня фахової підготовки, що здійснюється в ході навчального процесу, та не усувають можливості реалізації педагогічного експерименту; з іншого - це такий проект фахової підготовки студентів-математиків, який зумовлює структуру і зміст спеціально організованого навчального процесу з врахуванням розвитку їх інтелектуальних можливостей та спрямованого на досягнення високого рівня якості освіти.

Розробка технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики здійснювалася на основі системного підходу, використання якого передбачає: 1) представлення моделі досліджуваного явища в межах усієї фахової підготовки майбутніх учителів математики, а не лише кожної окремої дисципліни; 2) врахування умов, що впливають на динаміку протікання досліджуваного явища; 3) вибір певних критеріїв оцінювання ефективності розробленої моделі [7].

У ході експериментальної роботи була вибрана така логіка втілення технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики:

1. Виділення загальної мети фундаментальної підготовки, а також кожної її складової, майбутніх учителів математики через показники, які можна діагностувати.

2. Визначення проміжних цілей фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики, кожної її складової шляхом конкретизації попередньо визначених показників.

3. Добір та дидактичне обґрунтування змісту навчального процесу відповідно до поставленої системи цілей.

4. Реалізація змісту шляхом впровадження доцільних форм, методів, засобів, які забезпечені об'єктивними методиками контролю якості досліджуваного явища.

5. Поетапне (п. 1-4) врахування умов (факторів) забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики [7].

Таким чином, фундаментальну підготовку майбутніх учителів математики у визначеному дослідженням аспекті представимо згідно акмеологічного підходу у вигляді моделі технології, зміст якої реалізується на трьох рівнях: загальнопедагогічному, поетапному, предметних технологій.

Розглянемо більш детально кожен із них.

Загальнопедагогічний рівень функціонування технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики репрезентує цілісний освітній процес освітнього закладу певного напряму навчання. У такому вигляді розроблену технологію ототожнюють із педагогічною системою [7, с. 67].

У нашому випадку зазначений рівень відображає структурно-змістову наповненість фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики в контексті державного замовлення через міжпредметні зв'язки спецдисциплін, визначених навчальним планом для спеціальності "Педагогіка і методика середньої освіти. Математика і фізика" та спецкурсів, що пропонуються студентам на вибір. Якість фундаментальної підготовки на визначеному рівні забезпечується також її логічним поєднанням з іншими видами професійної підготовки (психолого-педагогічною, інформаційно-технологічною, соціально-гуманітарною, практичною, методичною), що обумовлює цілісність професійно-педагогічної підготовки; усвідомленням взаємозв'язку зі змістом шкільних дисциплін як якісного результату її комплексного впровадження (див. рис. 1)

Рис. 1. Система фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики (загальнопедагогічний рівень)

Поетапний рівень функціонування технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики передбачає окрему методику реалізації певного змісту навчання в межах одного предмета, групи предметів.

Як відомо, методика обумовлюється окремою дидактикою, яка враховує своєрідність змісту освіти й засобів її засвоєння. За сутнісною інтерпретацією поняття "методика" ширше, ніж поняття "технологія" (до якого належить науково-методичний супровід), адже воно включає і змістовий, і інструментальний аспект педагогічного процесу. Отже, методика є окремою теорією, а технологія - алгоритмом її втілення в практику [7, с. 67, 71].

Теоретичною основою побудови нашої технології стало поетапне забезпечення навчального процесу згідно з таксономічним (послідовне розташування) підходом Блума, в основу якого покладено просування того, хто навчається за рівнями засвоєння: І - базовий (знання); ІІ - інтерпретаційний (розуміння); ІІІ - реалізаційний (застосування); ІV - структурний (аналіз); V - інтегративний (синтез); VІ - підсумковий (оцінка) (див. рис. 2).

Рис. 2. Поетапний рівень технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики

Перший етап зазначеного рівня умовно названо базовим. Його мета - запам'ятовування та відтворення матеріалу, що вивчається.

Головним завданням інтерпретаційного етапу є перетворення (трансляція) матеріалу з однієї форми вираження в іншу: інтерпретація матеріалу студентом (пояснення, короткий виклад тощо); передбачення подальшого ходу розгортання подій, явищ.

На етапі реалізації здійснюється вміння використовувати вивчений матеріал у конкретних умовах і нових ситуаціях.

Зазначені етапи (І-ІІІ) мають репродуктивний характер та створюють підґрунтя для переходу студента на рівень продуктивної (творчої) діяльності, що чітко окреслене наступними етапами-кроками (IV-VI): в основу структурного етапу покладено формування вмінь розбивати матеріал на складові так, щоб чітко окреслювалася його структура; інтегративного - вмінь комбінувати елементи для отримання цілого, якому притаманна новизна; підсумкового - вмінь оцінювати значення того чи іншого матеріалу (твердження, дослідження, дослідницьких матеріалів) з конкретною метою; оцінювати власні результати навчальної діяльності (якість) та результати навчальних досягнень своїх товаришів, колег.

За ознакою застосування рівень предметних технологій передбачає вдосконалення окремих предметів (підвищення якості їх викладання) шляхом оновлення певних частин навчального процесу, окремих курсів, конкретизації системи цілей у межах окремого предмета, використання спеціальних форм, методів, засобів, що забезпечують відповідний рівень якості фундаментальної підготовки [7, с. 67, 72].

Структуру предметної технології утворюють такі елементи:

а) концептуальна основа;

б) змістова частина, що включає:

· постановку, максимальне уточнення, формулювання цілей (загальних, проміжних, конкретних) щодо досягнення результатів;

· зміст навчального матеріалу;

в) процесуальна частина, до складу якої входять такі компоненти:

· організація навчального процесу відповідно до поставлених цілей шляхом застосування форм, методів та засобів навчальної діяльності;

· управління навчальним процесом (оцінювання поточних результатів; корекція навчання, спрямована на досягнення поставлених цілей;

· кінцева оцінка результатів [7, с. 70].

Подамо змістове наповнення предметної технології на прикладі проективної геометрії як складової фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики.

Концептуальна основа побудови предметної технології чітко обґрунтована та окреслена на другому рівні технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики - поетапному навчанні. Саме вона й стала теоретичним підґрунтям технології викладання курсу проективної геометрії.

Найважливішим і при цьому найменш сформованим компонентом у представленій структурі технології є цілепокладання. Як правило, недостатній рівень якості навчання обумовлений невизначеністю, розпливчастістю, загальним характером цілей.

Ефективність цілепокладання визначається ступенем відповідності між результатами навчання й поставленими цілями, тому цілі мають бути:

· реальні, такі, яких можна досягти (вказувати на конкретні результати навчання);

· інструментальні, технологічні (визначати конкретні дії щодо їх досягнення);

· діагностичні (піддаватися виміру, визначенню їх відповідності з результатами навчальної діяльності [17, с. 102].

Технологія ефективного цілепокладання, розроблена Б. Блумом, пропонує шляхи визначення цілей, що передбачають ступінь їх ефективності з точки зору їх спрямованості на конкретні результати навчання. Таким чином, найбільш реальним, інструментальним і діагностичним є спосіб формулювання цілей через результати навчання, виражені в конкретних діях студента. Подамо зміст загальних і проміжних цілей для заданої предметної технології, спираючись на сутнісну характеристику науково-методичного супроводу, для студентів і викладачів окремо. За таких умов нарощування навчального потенціалу передбачає наявність різного характеру діяльності викладача і студента.

Наведемо поетапний розподіл освітніх цілей предметної технології курсу "Проективна геометрія" здійснено на основі узагальнення існуючих у педагогічній практиці способів постановки цілей за Б. Блумом (див. табл. 1) та представлено в табл. 2.

Таблиця 1

Категорії навчальних цілей в когнітивній області (за Б. Блумом)

Основні категорії навчальних цілей	Приклади узагальнених типів навчальних цілей
1. Знання - запам'ятовування й ре-продукція матеріалу, що вивчається.	Студент знає: терміни, що вживаються; конкретні факти; методи й процедури; основні поняття, правила та прийоми
2. Розуміння - перетворення (транс-формація) матеріалу з однієї форми вираження в іншу: інтерпретація матеріалу студентом (пояснення, короткий виклад); уявлення про подальший перебіг явищ, подій	Студент: розуміє факти, правила й принципи; інтерпретує схеми, графіки, діаграми; перетворює словесний матеріал у математичні вирази
3. Застосування - вміння вико-ристовувати вивчений матеріал в конкретних умовах і нових ситуаціях	Студент: застосовує закони, теорії в конкретних практичних ситуаціях, демонструє правильне застосування методу чи процедури, використовує поняття й принципи в нових ситуаціях
4. Аналіз - уміння розбити матеріал на складові так, щоб виразно виступала його структура	Студент: виділяє приховані (неявні) припущення, бачить помилки й недоліки в логіці роздумів, проводить відмінності між фактами й наслідками, оцінює значимість даних
5. Синтез - вміння комбінувати еле-менти, щоб отримати ціле, що містить новизну	Студент: пише творчі роботи, пропонує план проведення експерименту, використовує знання з різних галузей, щоб скласти план розв'язання тієї чи іншої проблеми
6. Оцінка - вміння оцінювати зна-чення того чи іншого матеріалу (доведення, художнього твору, дослідження, дослідницьких даних) для конкретної мети	Студент: оцінює логіку побудови матеріалу у вигляді письмового тексту, оцінює відповідність висновків до наявних даних, оцінює важливість того чи іншого продукту діяльності, виходячи з внутрішніх критеріїв, оцінює значимість того чи іншого продукту діяльності, виходячи із зовнішніх критеріїв якості

[17, c. 37]

Таблиця 2

Категорії освітніх цілей предметної технології курсу "Проективна геометрія" (загальний підхід)

	Етапи	Загальна мета	Проміжні (конкретні) цілі
		Викладач	Студент	Викладач	Студент
Репродуктивні етапи	І - базовий (знання)	Передає зміст навчальної фундаментальної дисципліни	Знає предмет, мету, завдання навчальної фундаментальної дисципліни та відтворює її зміст	ь окреслює та конктеризує зміст навчання; ь описує та акцентує увагу на теоретичних основах для обгрунтування дидактичної проблеми; ь перевіряє надані знання	ь знає геометричні об'єкти, основні математичні поняття, означення, теореми; ь відтворює письмово й усно як окремі теми, так і весь матеріал в цілому
	ІІ - інтерпретаційний (розуміння)	Учить інтерпретувати викладений матеріал	Розуміє значення вивченого матеріалу, усвідомлює наявні міжпредметні зв'язки з іншими науками	ь конкретизує математичні факти та явища, змістовно їх узагальнює; ь прогнозує результати підготовки студентів на даному етапі; ь обґрунтовує відповідні критерії, за якими можна відстежити результат на даному етапі	ь адаптує викладений матеріал, виділяє в ньому головне та відрізняє другорядне; ь пояснює внутрішні й зовнішні взаємозв'язки в межах теми, розділу, навчальної дисципліни
Репродуктивні етапи	ІІІ - реалізаційний (застосування)	Впроваджує заходи щодо ефективного застосування знань на репродуктивному рівні	Оперує теорією для розв'язування завдань репродуктивного характеру	ь пропонує завдання репродуктивного характеру; ь органічно включає в навчальнй процес механізми аналізу, синтезу; ь допомагає при виникненні труднощів; ь уживає заходи щодо оптимізації навчального процесу на заняттях	ь розв'язує завдання відтворюючого характеру; ь уміє визначати типи завдань, які розв'язуються за допомогою вивчених понять; ь демонструє отримані знання на практиці
Пошукові етапи	ІV - структурний (аналіз)	Створює умови для обробки поданої інформації	Вміє порівнювати, зіставляти й синтезувати інформацію; оцінювати як сам процес, так і результат; обґрунтовувати й міркувати; передбачає наслідки; перегруповує ідеї та зв'язки	ь наштовхує на диференціацію інформації, підкреслюючи внутрішні зв'язки; ь навчає розпізнавати поняття та підводити свої дії під них; ь допомагає виявити помилки в міркуваннях; ь пояснює власну позицію	ь виділяє структуру поданого матеріалу; ь розпізнає помилки в логічних міркуваннях; ь формує у власній професійній діяльності систему цінностей на основі їх глибого осмислення
Пошукові етапи	V - інтегративний (синтез)	Створює умови для діяльності на інтегративному рівні	Порівнює шкільні дисципліни з фундаментальни-ми, створює власні наробки щодо майбутньої професії, подає своє бачення процесу засвоєння теоретичних знань та вироблення професійних умінь	ь генерує ідеї та наштовхує студентів на подачу вивченого матеріалу; ь називає сучасні математичні проблеми і вказує можливі шляхи їх розв'язання	ь пише творчі математичні роботи; ь складає схеми, опори, які відтворюють теоретичний матеріал теми, розділу, курсу навчальної дисципліни; ь самостійно виділяє проблеми в науці, осмислює їх і розв'язує
	VI - підсумковий (оцінка)	Створює умови для оволодіння вміннями оцінювати себе й товаришів	Оцінює власні результати й результати діяльності товаришів	ь покладає власні повноваження на студентів; ь виступає арбітром, пропонує об'ктивні критерії; ь підводить підсумки	ь критикує себе та інших: відповіді щодо викладу теорії, методи розв'язання задач, оформлення творчих математичних робіт тощо; ь вибирає власну систему педагогічних цінностей, ціннісного ставлення до різноманітних підходів у розвитку математичної науки; ь пропонує власну концепцію майбутнього вчителя математики

Така побудова дає можливість посилити взаємозв'язок між цілями й наявним плануванням викладачем конкретних результатів навчання, а також забезпечує можливість декомпозиції (переведення) викладачем цілей навчання в конкретні навчальні задачі.

Подана таксономія навчальних цілей - інструмент, що дозволяє викладачу спланувати цілі навчання за конкретним розділом, темою, визначити еталон засвоєння матеріалу (якості) та рекомендувати його студентам.

Така постановка цілей дає можливість також за рахунок суб'єкт-суб'єктної взаємодії, на якій будується технологія науково-методичного супроводу, врахувати в ході реалізації навчального процесу педагогічні умови, що впливають на процес фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики.

Зміст навчального матеріалу

Цілі фундаментальної підготовки в цілому та її окремих курсів зокрема визначають зміст навчального матеріалу, яким має оволодіти студент.

Сучасна дидактика розрізняє поняття "зміст освіти" і "зміст навчання". Змістом освіти називають той рівень особистісного розвитку, предметної й соціальної компетентності людини, яким вона оволодіває в результаті здобуття освіти [10, c. 98]. Таким чином, зміст освіти складають система знань, умінь, навичок, рис творчої діяльності, світоглядних і поведінкових якостей особистості, які обумовлені вимогами суспільства й для досягнення яких необхідно спрямувати зусилля тих, хто навчає, й тих, хто навчається.

На рівні загального теоретичного розуміння зміст освіти, визначений державним освітнім стандартом, являє собою сукупність вимог до рівня якості професійної підготовки спеціаліста, відображених у нормативних документах.

На відміну від цього, зміст навчання розглядають як педагогічно обґрунтований, логічно упорядкований, фіксований в навчальній документації (програмах, підручниках) та необхідний для обов'язкового вивчення навчальний матеріал, що визначає зміст діяльності викладача й пізнавальної діяльності студентів [17, с. 107].

Прийнято виділяти декілька основних рівнів змісту освіти: рівень загального теоретичного уявлення, рівень навчальної дисципліни, рівень навчального матеріалу [20].

Завданням нашого дослідження є розробка доцільного змісту навчального матеріалу конкретної дисципліни, що сприятиме підвищенню якості його викладання й фундаментальної підготовки в цілому.

Спираючись на роботи В.П. Беспалько [2], В.В. Попова [17], в дослідженні враховувались такі загальні вимоги до відбору змісту навчання спеціальних (фундаментальних) дисциплін:

1. Зміст спеціальної дисципліни має бути структурований відповідно до логіки побудови системи майбутньої професійної діяльності фахівця, орієнтований на теоретичні основи дій, прийомів, операцій, процесів усіх сфер професійної діяльності.

2. Основою визначення необхідності й достатності дидактичних одиниць навчального матеріалу повинна бути робоча навчальна програма, що передбачає розгляд визначень, класифікацій, порівняльних оцінок, дій майбутнього фахівця.

3. Теоретичні основи професійної діяльності, як предмет навчання, мають відображати сучасні досягнення в галузі науки.

4. Відбір змісту освіти має враховувати закономірності, принципи, технології педагогічного процесу, що гарантують реалізацію освітніх, розвивальних і виховних завдань.

5. Дедуктивна основа побудови змісту має забезпечувати його логіку (від загального до одиничного або від одиничного до загального).

6. При виборі змісту дисциплін фундаментальної підготовки необхідно враховувати його гуманістичну складову.

7. При відборі змісту навчальної дисципліни необхідно враховувати здібності тих, хто навчається, до продуктивної навчально-пізнавальної діяльності.

8. Експериментальна, дослідницька основа змісту предметів фундаментальної підготовки професійної педагогічної освіти потребує обліку необхідності проведення перетворень на кожному навчальному занятті, на всіх фазах кожного етапу. Весь педагогічний процес повинен являти собою дослідження, в якому беруть участь викладач-дослідник, студент-дослідник-початківець.

На думку І.Я. Лернера, зміст освіти має включати такі компоненти: систему наукових знань; способи діяльності в типових ситуаціях; досвід творчої діяльності; досвід емоційно-ціннісного ставлення до світу [17, с. 116]. Однак, цей склад елементів змісту освіти не визначає конкретний зміст знань і способів діяльності, що підлягають включенню в навчальні програми та підручники. З цією метою, як відзначає І.Я. Лернер, необхідно застосовувати й інші критерії: види знань, логіку науки й навчальної дисципліни, типи вмінь тощо [38, с. 79].

Фундаментальна підготовка майбутнього вчителя математики передбачає вивчення теоретичних основ спеціальності "Математика. Фізика" згідно з вимогами до рівня теоретичної підготовки педагогічного працівника відповідного профілю вищих педагогічних навчальних закладів та класичних університетів і базується на новітніх досягненнях науки. Для майбутнього вчителя математики згідно з навчальним планом, прийнятим Житомирським державним університетом імені Івана Франка, такими дисциплінами є елементарна математика, математичний аналіз, геометрія, лінійна алгебра, алгебра і теорія чисел, дискретна математика, диференціальні рівняння, теорія ймовірностей та математична статистика, вибрані питання елементарної математики, історія математики, ряд спецкурсів (основи векторного й тензорного аналізу, задачі з параметрами, основи наукових досліджень тощо).

Проаналізувавши навчальні плани та програми, розроблені кафедрами математики й математичного аналізу Житомирського державного університету імені Івана Франка, визначимо особливості фундаментальної підготовки на прикладі геометрії, математичного аналізу та алгебри й теорії чисел.

Діючі тематичні плани з вибраних дисциплін складені на основі раніше діючих програм із врахуванням сучасних вимог до загальноосвітньої і професійної підготовки вчителя математики, міжпредметних зв'язків і зв'язку із шкільним курсом математики, досвіду викладання в педагогічних вищих закладах освіти. Принципово вони відрізняються від попередніх більшою детальністю і гнучкістю, оскільки включають інваріантну обов'язкову і варіативну на вибір кафедри, викладача частини, а також кількістю годин [25].

Наведемо порівняльну характеристику розподілу загальних годин для спеціальності "Математика. Фізика" згідно з навчальними планами Житомирського державного університету імені Івана Франка для основних (базових) математичних дисциплін (див. табл. 3).

Таблиця 3

Розподіл годин для математичних дисциплін

(спеціальність "Математика. Фізика")

Навчальні роки	Статус навчального закладу	Математичний аналіз	Геометрія	Алгебра і теорія чисел
1993-1994 н.р.	педагогічний інститут	392	270	238
2000-2001 н.р	педагогічний університет	816	480	405
з 2004 р. по н.ч.	класичний університет	702	402	200

Збільшення на певному етапі кількості годин пояснюється включенням до навчальної дисципліни окремих питань сучасної науки (так, для математичного аналізу - теми з функціонального аналізу, для геометрії - питань основ геометрії тощо) та введенням як обов'язкової самостійної контрольної роботи, написання якої передбачає самостійне опрацювання теоретичного матеріалу з самостійним розв'язуванням задач. Частково зменшення годин з 2004 року пов'язане з їх перерозподілом між основними дисциплінами та введеними спецкурсами (для математичного аналізу та геометрії) або поділом дисципліни на дві самостійні (від алгебри й теорії чисел відокремлено лінійну алгебру).

Спираючись на запропоновані теоретичні положення та специфіку курсу "Проективна геометрія", дамо характеристику змістового компонента предметної технології науково-методичного супроводу.

У цілому компонент являє собою систему особистісно-привласнених студентом фізико-математичного факультету якісних знань із фундаментальних дисциплін. Головною ознакою таких знань є багатофункціональність. Це не просто інформація, що пасивно зберігається в пам'яті, а засіб регуляції практичної діяльності, який полягає в нестандартному застосуванні засвоєних знань. Висока насиченість теоретичними знаннями, які включають в себе аксіоми, основні теореми, леми, правила з обов'язковою реалізацією їх через уміння й навички - це особливість змістового компонента, що розглядається.

Сама предметна галузь надає необмежені можливості для інтелектуального розвитку, тренування вмінь аналізувати, синтезувати, абстрагувати, класифікувати, систематизувати, узагальнювати, планувати, а відпрацьовані вміння можна з успіхом переносити зі світу абстракції у реальний світ.

Зміст навчальних предметів необхідно насичувати таким матеріалом, який буде сприяти послідовній багатоланковій диференціації когнітивних структур і їх подальшій інтеграції. Іншими словами, бажано, щоб навчальний матеріал мав потенційну можливість до диференціації й інтеграції інформації, тобто до збільшення елементів розумової діяльності (дій, операцій і пізнавальних результатів) з подальшим їх упорядкуванням, структурним ієрархізованим об'єднанням. Це може здійснюватися на рівні конкретизації й узагальнення, систематизації знань, класифікації понять тощо.

Наприклад, логічний каркас програми з геометрії складається з ряду розділів: аналітична геометрія на площині та в просторі, основи геометрії, конструктивна, проективна та диференціальна геометрії. Цей курс повинен створювати в студентів максимально повне і цілісне сприймання математичної науки (від Евкліда до наших часів).

Розглянемо зміст навчальних фундаментальних дисциплін на прикладі проективної геометрії.

У нині діючих підручниках з вищої геометрії для фізико-математичних спеціальностей вищих закладів освіти не завжди звертається увага на зв'язок університетського та шкільного курсів геометрії, який значною мірою сприяє покращенню якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики. Особливо відчутною для студентів ця проблема стає при вивченні питань проективної геометрії, які найбільш відірвані від теорії та методики викладання геометрії в школі. Тому виникає потреба в такому викладанні теоретичних питань курсу проективної геометрії, який запропоновано в складеній навчальній програмі, розробленій на базі кафедри математики ЖДУ імені Івана Франка (див. табл. 4).

Таблиця 4

Навчальна програма курсу проективної геометрії

№ з\п	Тема	Лекції (год.)	Практ. (год.)
1	Проективний простір	3
2	Теорема Дезарга	2	2
3	Складне відношення чотирьох елементів форм І-го ступеня	2	4
4	Повний чотирьохвершинник	1
5	Проективна відповідність	3	2
6	Інволюція	4	2
7	Проективні перетворення форм ІІ-го ступеня	3
8	Перспективні колінеації й гомології	3	4
9	Проективна теорія кривих ІІ-го порядку	6	8
10	Полюси й поляри кривої ІІ-го порядку	3	2
11	Афінна і метрична геометрія з проективної точки зору	4
Контрольна робота		2
Усього	34	26

Завдання курсу проективної геометрії у вищому освітньому закладі - розширення та поглиблення знань студентів щодо геометричних перетворень, їх інваріантів, обґрунтування необхідності розширення евклідового простору введенням невласних елементів (точок, прямих, площин) та побудови проективного простору й проективної геометрії в цілому. Навчальна програма включає основні поняття та методи проективної геометрії, головним з яких є метод центральної проекції. Саме тому вивчення проективної геометрії починається з перетворення центральної проекції і проективних властивостей фігур, які зберігаються при довільних центральних проекціях. Запропонована концепція викладу курсу проективної геометрії дозволяє тісно пов'язати нові поняття й теореми проективної геометрії з матеріалом елементарної геометрії, що має важливе значення в системі фахової підготовки майбутніх учителів математики.

Взявши евклідовий простір за основний в побудові проективного простору ми відмовилися від аксіоматичного методу побудови геометрії. Центральне місце в програмі займають принципи двоїстості, теорема Дезарга, подвійне (складне) відношення, гармонізм, проективні відповідності форм першого ступеня (колінеації), проективна теорія кривих другого порядку. Детально розглянута з проективної точки зору побудова афінної і метричної геометрії, яка має безпосереднє відношення до курсу елементарної (шкільної) геометрії. Кожна із зазначених геометрій (афінна й метрична) визначається своєю групою (за означенням Клейна). У побудованій груповій класифікації проективних перетворень містяться афінна, метрична група і група рухів.

Поданий змістовий компонент відповідає цілям, що визначені потребами розвитку суспільства, науки, культури та особистості; проявляється у введенні до нього тих знань, умінь і навичок, які відповідають сучасному рівню розвитку соціуму, наукового знання й забезпечують можливості особистісного зростання майбутнього фахівця.

Безумовно, впровадження етапу предметних технологій технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики передбачає не тільки засвоєння змісту комплексу навчальних дисциплін, але й певну організацію педагогічного процесу, використання форм, методів, засобів, що забезпечують творчий розвиток, соціальне, культурне становлення студента, а також підвищують якість фундаментальної підготовки в цілому.

У сучасній дидактиці розроблена велика кількість форм, кожна з них розкриває ту або іншу сторону організації навчання.

У педагогічних джерелах термін "форма" використовується в різних тлумаченнях. "Форма" в перекладі з латинської означає зовнішній вигляд. Відповідно, форма навчання - це зовнішня сторона організації навчального процесу, що відображає спосіб організації діяльності тих, хто навчається, і залежить від: кількості тих, хто навчається; характеру взаємодії суб'єктів навчання; ступеня самостійності тих, хто навчається; специфіки педагогічної діяльності тощо.

У вищому закладі освіти функціонують різноманітні організаційні форми навчання: лекції, практичні заняття, науково-дослідна робота студентів (проблемні групи, олімпіади, науково-практичні конференції).

Поетапне управління фундаментальною підготовкою передбачає застосування різних типів лекцій, кожна з яких виконує певну роль на конкретному етапі навчання: репродуктивного рівня (вступна, тематична, оглядова) та продуктивного рівня (проблемна, лекція-візуалізація тощо).

Метою використання системи лекцій репродуктивного рівня є передача інформації в готовому вигляді, формування інтересу до проективної геометрії. Завдання викладача - методично правильний підбір джерел інформації для самостійного опрацювання. Так, вступна лекція має на меті дати студентам загальне уявлення про завдання всього курсу проективної геометрії, розкрити структуру, зв'язок з іншими розділами геометрії (аналітичною, конструктивною, диференціальною) та іншими дисциплінами. Головне завдання вступної лекції - сприяти розвитку в студентів інтересу до предмета з метою його творчого засвоєння. Тематична лекція присвячується розкриттю конкретної теми навчальної програми з конкретної дисципліни (наприклад, низка лекцій, присвячених теоремі Дезарга: "Теорема Дезарга в просторі (пряма і обернена). Теорема Дезагра на площині. Двоїстость прямої і оберненої теореми Дезарга на площині" тощо). Оглядові лекції читають студентам перед державними іспитами.

Метою лекцій продуктивного рівня є розвиток математичного мислення, ознайомлення з актуальними проблемами математики, розвиток професійної мотивації тощо. В ході проблемної лекції нове вводиться як невідоме, яке необхідно "відкрити". Мета викладача, створивши проблемну ситуацію, - спонукати студентів до пошуків вирішення проблеми, крок за кроком підводячи їх до шуканого результату. Для цього новий теоретичний матеріал подається у формі проблемного завдання. В його умовах є суперечності, які потрібно знайти й розв'язати. На нашу думку, саме такий тип лекції є доречним при вивченні перших тем програми курсу: "Побудова евклідової моделі проективного простору", "Великий та малий принцип двоїстості". Лекція-візуалізація виникла як результат пошуку нових можливостей реалізації принципу наочності. Матеріал подають усно, відтворюючи у візуальній формі. Демонстраційні матеріали виступають носіями змістової інформації, яка сприймається, усвідомлюється й може служити опорою адекватних думок і практичних дій. Наприклад, у допомогу викладачеві студентом п'ятого курсу фізико-математичного факультету Черкашиним І. була створена демонстраційна модель для побудови відповідних елементів проективної відповідності двох форм першого ступеня, точок кривої другого порядку за теоремою Паскаля, прямих пучка другого порядку за теоремою Бріаншона.

В основі лекцій зазначеного рівня лежить продуктивна інформація. Її створює студент на основі випередження її засвоєння, за таких умов він констатує знання й шляхи їх здобуття у власній свідомості. Для реалізації поставлених завдань викладач концентрує увагу студентів на проблемах, які необхідно розв'язати на черговому лекційному занятті (принцип випереджального навчання). Головне - вміти правильно виявити, позначити й сформулювати ці проблеми. Таким чином, студент, виконуючи завдання викладача перед лекцією, вже знає певний матеріал і має власні думки щодо окреслених викладачем проблем. Очевидно, що в такій ситуації виникає підвищена мотивація до навчання: студенту цікаво, яке розв'язання проблем, виявлених на лекції, висуне викладач і як воно співвіднесеться з його власним. Студент і викладач на таких лекціях виступають як рівні колеги; в основі спілкування лежить діалог в його внутрішньому прояві, що підвищує ефективність навчання на лекції.

Загальним для всіх типів лекцій є їх професійна спрямованість. У процесі викладання моделюється не лише зміст, але й враховуються педагогічні умови, які на нього впливають: специфічна форма фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики, особистість самого викладача, власна позиція його щодо питань фундаментальної підготовки, вміння пояснити існуючі суперечності визначеної проблеми, показати розвязання деяких суперечностей науковими розробками зарубіжних і українських науковців, що допомагає майбутнім педагогам визначити свою позицію стосовно фундаментальної підготовки.

Важливою формою фундаментальної підготовки у вищому навчальному закладі є науково-дослідна робота. Обов'язковими видами цієї роботи є написання курсових, а також, за бажанням, дипломних робіт. У розробці тематики визначених видів робіт ми дотримувалися системного підходу, який передбачає наскрізне дослідження теми. Також враховували, що обсяг тематики курсових робіт повинен узгоджуватися з тематикою дипломних робіт. Особливістю написання курсових робіт на фізико-математичному факультеті є, по-перше, те, що мета їх написання - розкрити питання, які не ввійшли до навчальної програми або на які відведено мало годин (наприклад, функціональні рівняння); по-друге, пояснення матеріалу за допомогою іншого розділу певного навчального предмета (довести подане твердження, спираючись на апарат аналітичної, проективної та диференціальної геометрії) або іншої навчальної дисципліни (фізики, інформатики тощо); по-третє, обов'язкове застосування цієї теорії в процесі роз'язання задач. Тематика дипломних робіт дає можливість студентам глибше відстежити певні аспекти досліджуваної проблеми.

Наприклад, на четвертому курсі запропонувано тему курсової роботи "Методика обґрунтування методу внутрішнього проектування в позиційній геометрії". За умов впровадження науково-методичного супроводу тема дипломної роботи студента п'ятого курсу може бути сформульована так: "Психолого-педагогічні основи навчання методу внутрішнього проектування в курсі стереометрії загальноосвітньої школи".

Науково-дослідна робота реалізується і в таких формах, як робота в проблемних групах, участь в олімпіадах, науково-практичних конференціях тощо. Їх основне завдання - формування прикладних умінь, розвиток потреби в творчій діяльності, професійній самоосвіті, оволодінні навичками науково-дослідної роботи.

Організація вивчення проективної геометрії передбачає застосування такої форми організації навчання, як практичні заняття, на яких здійснюється перенесення теоретичних знань у практичну діяльність з метою забезпечення більш глибокого їх засвоєння й оволодіння вміннями розв'язувати задачі [4, с. 28].

Нестандартність організації практичних занять за розробленою технологією полягає у використанні в ході їх проведення таких трьох групових форм: індивідуально-групової, єдиної групової та диференційовано-групової. Колективна праця активізує розумову діяльність студентів, підвищує відповідальність перед товаришами за виконання завдань, виховує такі якості, як взаємодопомога і взаємоконтроль, сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу.

Дамо характеристику кожної із зазначених форм.

Мета організації індивідуально-групової (ІГ) форми навчання полягає в тому, щоб кожен студент засвоїв знання не стільки самостійно, скільки внаслідок спілкування з товаришами та організації дискусій, які часто виникають під час обговорення розв'язків. У результаті запам'ятовування відбувається мимовільно, що забезпечує міцні й глибокі знання. Крім того, така форма роботи виховує в майбутніх учителів взаємну відповідальність, почуття колективізму, задовольняє природну потребу молоді в спілкуванні, розвиває їх організаторські й педагогічні здібності. Організацію ІГ форми навчальної діяльності можна проілюструвати на прикладі виконання індивідуальних завдань з проективної геометрії. Для використання цієї форми навчання поділяємо студентів навчальної групи на мікрогрупи (так звані групи-"зірочки") згідно з математичними здібностями та педагогічними схильностями (див. додаток Л).

Метою використання єдиної групової (ЄГ) форми навчальної діяльності є економія часу на виконання всього завдання, можливість для викладача збільшити кількість завдань на занятті й розподілити роботу в групі-"зірочці" таким чином, щоб кожний її член повністю охопив усі етапи. Організація ЄГ форми відбувається таким чином: усі групи-"зірочки" отримують однакове завдання, наприклад: "Дано дві паралельні прямі. На одній із них задано відрізок. Лише за допомогою лінійки поділити відрізок на п'ять рівних частин". Якщо попередньо зі всією академічною групою цю задачу розв'язати фронтально і студенти обізнані зі всіма етапами побудови, можна організувати групову форму роботи для виконання поставленого завдання. У такому разі всі студенти виписують проміжні етапи виконання завдання, а саме додаткові задачі, які потрібно розв'язати: 1) на одній з двох паралельних прямих дано відрізок; за допомогою лінійки поділити його навпіл; 2) на прямій дано відрізок із серединою; тільки лінійкою через точку поза прямою провести пряму, паралельну до заданої; 3) за допомогою лінійки через точку, що не належить двом паралельним прямим, провести пряму, яка паралельна до заданих; 4) на одній із двох паралельних прямих дано відрізок; лише за допомогою лінійки збільшити даний відрізок удвічі; 5) на одній із двох паралельних прямих дано відрізок; лише за допомогою лінійки збільшити даний відрізок у п'ять раз; 6) на одній із двох паралельних прямих задано відрізок; лише за допомогою лінійки поділити відрізок на п'ять рівних частин. Потім старший групи або викладач призначає етапи виконання завдання відповідно до індивідуальних особливостей студентів. Наслідки побудов, проведених в інших групах-"зірочках", обговорюються зі всіма студентами фронтально.

Мета використання диференційовано-групової (ДГ) форми організації навчальної діяльності - підвищити активність студентів на занятті, знаходити раціональні шляхи розв'язання, точність побудови, прищеплювати навички колективної науково-дослідної роботи. Студенти різних груп одержують різні завдання. Наприклад, на заняттях з проективної геометрії під час вивчення теми "Ряди ІІ-го порядку" одні групи-"зірочки" проводять побудову точок та дотичних за означенням рядів ІІ-го порядку через проективну відповідність, інші - за теоремою Паскаля чи Бріаншона. Члени груп-"зірочок" виконують побудову самостійно, потім результати зіставляють. У такому разі часто трапляється, що між групами виникають дискусії щодо раціональності побудови залежно від обраного методу.

Таким чином, групові форми навчальної діяльності сприяють створенню довірливих стосунків на заняттях, виховують відповідальність не тільки за себе, а й за товаришів, допомагають викладачам здійснювати індивідуальний підхід до кожного студента і контролювати його роботу опосередковано - через старшого чи інших членів групи-"зірочки". Крім того вони сприяють оптимізації навчального процесу внаслідок підвищення складності пропонованих для роботи студентів завдань. Дискусії, що виникають у ході групової праці, сприяють мимовільному запам'ятовуванню матеріалу, що вивчається.

Формування мінігруп проводиться на основі вивчення математичних здібностей і педагогічних схильностей студентів.

Під математичними здібностями ми розуміємо рівень знань, якість умінь і навичок, здатність застосовувати їх у розв'язанні математичних задач. Виділяємо три рівні математичних здібностей студентів.

І рівень характеризується високим ступенем абстрагування, раціональності, варіативності мислення, глибокими знаннями і вільною орієнтацією в матеріалі, здатністю до просторової уяви, розв'язання творчих завдань (сильні студенти).

ІІ рівень визначається вмінням застосовувати знання у розв'язанні пошуково-дослідницьких задач, які потребують узагальнення, виділення головного, раціонального мислення (середні студенти).

ІІІ рівень характеризується знаннями репродуктивно-відтворювального плану (слабкі студенти).

Педагогічні схильності майбутнього вчителя - це наявність у нього:

· педагогічної спрямованості, тобто усвідомлення суспільної значущості педагогічної праці, потреби в спілкуванні й роботі з дітьми;

· педагогічних здібностей, під якими треба розуміти комплекс проектувальних, гностичних і організаторських умінь, що базуються на високій усвідомленості та вимогливості до себе і до інших [24].

Ми виділяємо три рівні педагогічних схильностей у студентів:

1-й (високий) характеризується наявністю педагогічної спрямованості й цілого комплексу педагогічних здібностей;

2-й (середній) - наявністю педагогічної спрямованості при відсутності окремих компонентів педагогічних здібностей;

3-й (низький) - слабкою педагогічною спрямованістю, наявністю лише деяких компонентів педагогічних здібностей, а також недостатньою вимогливістю до себе і до інших.

Залежно від рівня математичних здібностей і педагогічних схильностей ми виділили п'ять типів студентів - майбутніх учителів математики (див. табл. 5).

Таблиця 5

Типи студентів	Рівні математичних здібностей	Рівні педагогічних схильностей
1-й	І	1-й
2-й	І	2-й або 3-й
3-й	ІІ	1-й або 2-й
4-й	ІІ	3-й
5-й	ІІІ	1-й або 2-й

Аналіз складу студентських груп показав, що основна маса студентів належить до 2-4-го типів (70-80 %), значно менше (в межах 10-20 %) - до 5-го типу і дуже мало студентів 1-го типу (близько 8 %). На основі проведеної типізації ми розподілили всіх студентів на гетерогенні групи, що складалися з п'яти осіб ("зірочка"), до яких входили студенти різних типів. Під час формування цих груп враховано побажання самих студентів (для створення в групах взаєморозуміння й доброзичливої робочої атмосфери), а також рівномірний розподіл по групах студентів 1-2-го і 5-го типів. У групу-"зірочку" найчастіше входили один-два студенти 1-2-го типів, два-три - 3-4-го типів і один-два - 5-го типу; старшим обирали студента 1-го або 2-го типу, який ставав помічником викладача, головним консультантом та організатором роботи в групі.