Результатом обучения математике, прежде всего, является формирование различных видов познавательной деятельности или отдельных её элементов: понятий, представлений, различных умственных действий. Формирование познавательной деятельности непосредственно связано с процессом усвоения, так как процесс усвоения знаний - это всегда выполнение учащимися определённых познавательных действий. Вот почему при планировании усвоения любых знаний необходимо определить, в какой деятельности (в каких умениях) они должны использоваться учениками, с какой целью они усваиваются. Кроме того, учитель должен быть уверен, что учащиеся владеют всей необходимой в данном случае системой действий, составляющих умение учиться.

Особое внимание при обучении математике, в частности геометрии, нужно уделять принципу развивающего обучения. Среди развивающих задач обучения геометрии особо выделяются следующие:

· Развитие мышления - одна из основных задач геометрии. Логика геометрии заключена не только в отдельных формулировках и доказательствах, но и во всей системе в целом.

· Развитие пространственного воображения - расширяет видение мира. Оно обогащает внутренний мир человека, давая ему возможность создавать в себе и созерцать разнообразные картины. Развитие пространственного воображения - это важный элемент общей культуры.

· Развитие познавательного интереса к геометрии - необходимо проведение целенаправленной работы по формированию устойчивого интереса учащихся к овладению знаниями. Наличие познавательных интересов учащихся способствует росту их активности на уроках, повышению качества знаний, формированию положительных мотивов учения, активной жизненной позиции, что в совокупности вызывает повышение эффективности всего процесса обучения.

· Развитие творческих способностей, необходимых каждому человеку. Чем шире круг знаний человека, тем продуктивнее его творческая деятельность. Творчество высшая форма активности и самостоятельности.

При отборе содержания, соответствующего профилю обучения, необходимо стремиться к научности материала. Принцип научности имеет отношение и к методам педагогической деятельности и деятельности детей. В соответствии с эти принципом процесс обучения математики должен быть направлен на развитие познавательной активности учащихся, на формирование у них умений и навыков научного поиска, на ознакомление их со способами научной организации учебного труда.

Этому способствует широкое использование проблемных ситуаций при изучении геометрии. Суть проблемной интерпретации учебного материала состоит в том, что преподаватель не сообщает знаний в готовом виде, но ставит перед учащимися проблемные задачи, побуждая искать пути и средства их решения. Вопрос о применении теоретических знаний на практике, применение абстрактных теоретических фактов при решении задач относительно конкретных, реальных объектов ставит учащегося в проблемную ситуацию. Ученик вынужден либо самостоятельно осуществлять мыслительный поиск, либо с помощью преподавателя.

Но при создании проблемных ситуаций на уроках геометрии необходимо учитывать реальные возможности учащихся в соответствии с принципом доступности и посильности обучения. При предъявлении недоступного для усвоения материала резко снижается мотивационный настрой на учение, падает работоспособность, быстро наступает утомление. Вместе с тем чрезмерное упрощение математического материала тоже снижает интерес к учению, не способствует формированию учебных навыков и, главное, не содействует развитию учащихся.

Изложение материала должно быть последовательным и образовывать некоторую систему, то есть отвечать требованиям преемственности, последовательности и систематичности. Преемственность в обучении математики предполагает такую организацию педагогического процесса, при которой тот или » иной урок является логическим продолжением предыдущего. Последовательность и систематичность в обучении позволяют разрешить противоречие, где, с одной стороны, необходимость формирования системы знаний, умений и навыков по предметам, а с другой - необходимость формирования целостного мировоззрения о единстве и обусловленности окружающего мира.

Обучение соответствующее выбранному профилю характеризуется сознательностью, так как отвечает потребностям учащегося. Содержание обучения, отвечающие индивидуальным способностям и склонностям ученика, возбуждает активность учащегося. Причём активность должна быть направлена не столько на простое запоминание и проявление внимания, сколько на сам процесс самостоятельного добывания знаний. В обучении геометрии решающее значение имеет овладение теоретическими знаниями, а это значит их осмысление и усвоение на понятийном уровне и осознание прикладного значения теоретических идей.

В связи с этим необходимо отметить, значительное увеличение роли наглядности в процессе обучения. Наиболее приемлемыми формами работы, методами и средствами обучения учащихся в данной ситуации являются те, которые позволяют через физические действия с материальными объектами переходить к общим выводам; учат в конкретных объектах и явлениях реальной действительности видеть возможность применения общих закономерностей формул.

Наглядность в процессе обучения основана на закономерностях познания окружающей действительности и развития мышления, которое развивается от конкретного к абстрактному. Научные понятия и абстрактные положения легче доходят до учащихся, если они подкрепляются конкретными фактами в процессе сравнения, проведения аналогий и т. п. Наглядность в процессе обучения геометрии обеспечивается применением разнообразных иллюстраций, демонстраций, лабораторно - практических работ, использованием ярких примеров и жизненных фактов.

По линии возрастания абстрактности виды наглядности подразделяются следующим образом:

· естественная - абстрактные геометрические объекты и положения иллюстрируются примерами предметов из объективной реальности, данный вид наглядности наиболее распространён в силу простоты реализации;

· экспериментальная - абстрактные геометрические положения подтверждаются в ходе специально организованных опытов, экспериментов; обучение в рамках профильной дифференциации предоставляет возможность организовывать лабораторно-практические работы, выполнение которых даёт наглядное экспериментальное подтверждение многих положений геометрии;

· объёмная - демонстрация моделей геометрических тел; демонстрация параллельно с формальным описанием и чертежом объёмной модели стереометрического тела значительно усиливает эффективность обучения;

· изобразительная - иллюстрация абстрактных геометрических объектов и положений картинками, фотографиями, рисунками;

· символическая и графическая - использование схем, формул для демонстрации взаимосвязи и других отношений между теми или иными понятиями.

Чтобы не сдерживать развитие абстрактного мышления учащихся, в использовании наглядности важно чувство меры. Большое значение имеет сочетание применения наглядности с творческой работой детей по созданию наглядных пособий. В использовании наглядности должна быть вариативность, чтобы в сознании учеников не запечатлелся какой-либо конкретный образ предмета или явления. Так, некоторые учащиеся испытывают затруднения при работе с цилиндром, если он расположен горизонтально, если все теоретические факты относительно цилиндра и его свойств иллюстрировались на цилиндре, имеющем вертикальное положение.

Итак, обучение геометрии с одной стороны базируется на рекомендациях и принципах общей методики преподавания математики, педагогики и психологии. С другой стороны обладает своей спецификой, связанной, прежде всего с контингентом обучающихся и отбором содержания, соответствующего профилю обучения. Эта специфика определяется возрастными, психологическими и социальными особенностями учащихся их склонностями, предпочтениями, направленностью личности.

§3. Организационно-педагогические аспекты дифференцированного обучения

3.1 История развития дифференцированного обучения

Проанализируем основные вехи российского образования, с XVIII в. по настоящее время. Для того чтобы понять и осознать то, что происходит с нашим образованием на современном этапе развития общества.

Система светского образования в России начала складываться при Петре I в XVIII веке. Он наметил основной путь - путь создания широкой сети общеобразовательных школ, специальных школ и училищ. В России этого периода стали образовываться школы различной практической направленности, готовящие учащихся к различным профессиям. Стране нужно было большое число образованных людей, способных воплотить в жизнь реформы Петра, работать в новой промышленности, служить в новой армии и т.д. Однако, закладывались не только основы практического или, как позже его назвали, реального образования, но и общего - классического. В 1724 году последовал высочайший указ об организации Академии наук, а при ней университета и гимназии [19].

Большой вклад в развитие академических гимназий внес М.В. Ломоносов. Он уделял много внимания развитию отечественной науки и просветительству. Именно он основал в 1754 году Московский университет и гимназию при нем.

Следующей важной заметной вехой в дифференциации обучения было создание гимназий (их также называли государственными училищами) разного типа, «чтобы каждый своему приличному состоянию, склонности и определению обучаться мог» [3]. Таким образом, в основе дифференциации лежали не только сословные различия, но индивидуальные особенности и интересы учащихся. Были открыты школы следующих типов:

1) Училища для ученых людей. Они готовили выпускников для поступления в университеты, в них очень серьезно был поставлен курс математики, в частности геометрии.

2). Военные училища. Любопытно, что в них геометрия использовалась при изучении таких предметов, как фортификация, архитектура, география (точнее она называлась даже «математическая география»).

3) Гражданские училища. Здесь изучались арифметика, геометрия и логика. Выпускники этих училищ работали в коллегиях и канцеляриях

4) Купеческие училища. Геометрия также была здесь обязательным предметом, но большее значение уделялось коммерческой арифметике, составлению и ведению счетов, различных расчетов и т.д.

Вдохновителем создания гимназий такого типа и составителем генерального плана их развития, который появился в 1764 году, был Г.Н. Теплов (1711-1779).

Особо отметим, что в конце XVIII века в работах передовых просветителей и педагогов появилась мысль о том, что одной из главных целей обучения в школе является выявление у ребят их склонностей, интересов и активное использование последних в обучении.

Итак, ХVШ век - век значительных достижений и преобразований в сфере просвещения, создания - школ разного типа. Обучение в средних учебных заведениях носило элементы дифференцированного характера.

Начало XIX века ознаменовалось реформой образования. В 1802 году были учреждены министерства, в том числе Министерство народного образования, что способствовало централизации государственного аппарата. Была создана новая система образования. В ней предусматривались следующие четыре ступени: высшая - университеты, средняя - гимназии, промежуточная - уездные училища, низкая - приходские училища.

Именно гимназии соответствовали современным старшим классам. В них не было дифференциации обучения, точнее почти не было, потому что в некоторых гимназиях разрешалось увеличивать число учебных предметов, когда находились способные к тому или иному предмету ребята, что было специально занесено в устав гимназии. Можно считать, что это было первым прообразом такой формы дифференцированного обучения, как факультативные занятия или занятия по выбору. В остальном же гимназии подчинялись одной программе, ориентированной на практическое, реальное образование. К сожалению, наличие непосредственно прообразов элективных курсов не наблюдается.

Появились сторонники другого, так называемого, классического или гуманитарного образования. Практическое воплощение дискуссия о разнице и преимуществах того и другого образования нашла уже в следующей реформе образования во второй половине XIX века и выразилось это в учреждении классических и реальных гимназий. Кроме того, передовые педагоги того времени говорили о специфических особенностях обучения в различном возрасте, т.е. о дифференциации обучения по основным возрастным группам.

Так, в работах известного просветителя И.Ф. Богдановича (1758-18) [2] содержится руководство по образованию и воспитанию детей от 6 до 10 лет; от 10 до 13 и от 13 до 16 лет. У него много замечательных практических советов родителям и учителям, в частности по выявлению и развитию склонностей ребенка.

Необходимо отметить и специально подчеркнуть, что именно в XIX веке были заложены основы педагогической психологии и провозглашены тезисы о воспитывающем и развивающем обучении. Мы находим подтверждение этому в работах многих крупных педагогов и просветителей того времени. Например, Е.О. Гугель [19] (1804-1842) - известный педагог, автор многих учебных книг, один из издателей «Педагогического журнала», отметил у себя метод взаимного обучения, обучения всех одному и тому же материалу. Он делил класс на параллельные отделения в зависимости от успехов ученика в изучении предмета, в частности математики. По существу, он использовал уровневую дифференциацию.

В середине XIX века началась новая реформа среднего образования. Политическим фоном была обострившаяся борьба против крепостного права. После его отмены традиционная система подготовки учащихся к определенной профессии, т.е. прикладное реальное среднее образование, было подвергнуто резкой критике, что нашло отражение в новом Уставе 1864 года.

Необходимо особо отметить, что в этом уставе учителям гимназии предоставлялась достаточно широкая свобода в преподавании. Если прежде не разрешалось отступать от программы, от принятого учебника, то теперь педагогический совет каждой гимназии был вправе сам решать, по какой программе и какому учебнику следует обучать учащихся. Стоит отметить, что в современных школах складывается похожая ситуация.

Именно в конце XIX века из отдельных элементов стала складываться система дифференцированного обучения, его теоретическое обоснование. Большой вклад в это внесли, в частности работы видного педагога - просветителя В.Я. Стоюнина (1826-1888). Например, в его произведении «Мысли о наших гимназиях» говорится о том, что старших школьников нужно учить немногим предметам, но как следует, «обременяя и развлекая юношей множеством разнообразных предметов, можем ли мы требовать от них какого-либо направления, когда им не приходилось преследовать никакой мысли, не приходилось ни над чем долго и серьезно задумываться за неимением времени» [1].

Среди значительных работ, посвященных исследуемой проблеме, необходимо отметить труды крупного педагога и психолога П.Ф. Каптерева (1849-1922). В работе «О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов» поражают звучащие абсолютно современно мысли о необходимости дифференциации обучения в старших классах. Основой дифференциации называются различные индивидуальные особенности учащихся. Причем Каптерев рассматривал психологический аспект индивидуальных особенностей учащихся. Его перу принадлежит монография «Педагогическая психология», изданная в 1876 году и предназначенная для учителей и воспитателей. По глубине идей, которые в ней заложены, его по праву можно считать основателем этого направления в отечественной психологии. Говоря о содержании учебного материала, предлагаемого учащимся, автор говорит об общей, обязательной части каждого курса, в частности математики. Причем он подчеркивает, что «до старшего школьного возраста, когда умственные склонности учащихся еще не определились, нельзя вводить такие предметы или такие отделы предметов, которые для своего усвоения требуют особенных способностей, особых умственных расположений; сначала нужно давать то, что равно необходимо всем желающим считаться образованными людьми. Пусть сначала определенно выяснятся особые умственные расположения на общепригодных упражнениях» [1]. Далее подчеркивается важность и одновременно трудность составления обязательной части общеобразовательного курса, в котором определяются и раскрываются индивидуальные способности учеников. Постепенно обязательные курсы по каждому предмету сокращаются и уступают место факультативным. Специально подчеркнем, что это термин самого автора. Причем факультативными являются общеобразовательные предметы, а не другие, которые не изучались в школе. Автор поясняет свою мысль на примере математики, которая, «...по крайней мере, в небольшое объеме должна войти в число общеобразовательных предметов; но она же в большем объеме, в высших отделах и с более серьезной постановкой может быть и факультативным предметом» [1].

Проблемами дифференциации обучения интересовался и другой видный ученый и педагог К.П. Яновский (1822-1902). Ему принадлежат работы, в которых обсуждаются вопросы, актуальные и по сей день. Вот названия нескольких его работ: «Самодеятельность учащихся», «Отношение обучения к воспитанию», «Врожденные качества и способности и развитие последних посредством воспитания». В последней названной работе автор говорит о том, что способности ребенка к чему-то могут и не быть заметными в младшем школьном возрасте, более того, они могут даже не проявиться, если не попадут в среду, благоприятствующую их развитию. Таким образом, важный момент в обучении - это выявление способностей учащихся и создание необходимой для их дальнейшего развития среды. При этом автор предостерегает учителей от односторонности развития, т.к. «при развитии какой-либо одной из врожденных особенностей в ущерб другим, ей противоположным, нарушается равновесие душевных сил воспитанника в ущерб всей духовной его стороне» [1].

Далее автор пишет о всестороннем и гармоничном развитии каждого отдельного индивидуума. Ввиду различных способностей в учениках к разным предметам, «нельзя не признать крайне неблагоразумными требования школы от разных учеников одинакового объема научных знаний и умений» [1]. Такие требования Яновский считал антипедагогическими и, таким образом, уже в XIX веке проповедовал уровневую дифференциацию, как наиболее естественную и соответствующую всестороннему развитию своих воспитанников.

Таким образом, к концу XIX столетия в образовании сложилась ситуация, когда, с одной стороны, педагогическая и методическая науки накопили много новых положений и идей в теории обучения, а с другой стороны, имела место старая общеобразовательная система с ранней специализацией учащихся, не соответствующая достижениям педагогической психологии, подвергающаяся резкой критике.

С XX века начался эксперимент по внедрению дифференциации обучения в школу в рамках факультативных занятий. Выявившаяся в начале их эффективность затем снизилась из-за недостаточной материальной обеспеченности и слабого научно-педагогического обоснования. Для продолжения эксперимента были созданы классы по интересам, объединившие учеников, посещавших один и тот же факультатив. В основу эксперимента был заложен ряд теоретических идей, определивших отбор содержания обучения и организации учебного процесса. Сохранился установленный государственными программами для средней школы единый объем общего образования (независимо от избранной специальности); в соответствии с направлением дифференциации выделялись ведущие учебные предметы - физико-технические, химико-технические, биолого-технические, гуманитарные. Особое внимание уделялось установлению рациональных связей школы и производства. Были созданы единые внутренне согласованные программы по трем направлениям: выбору предметов для углубленного обучения; прикладному курсу. Профилирование обучения не ограничивало развития учащихся в других направлениях. Сформулированная концепция дифференциации обучения и её практическая реализация вызвали неоднозначную оценку в педагогической литературе, выявили полярные взгляды на дифференциацию обучения. Некоторые ученые (Гончаров, Мельников и др.) считали, что дифференциация обучения позволяет создать оптимальные условия для развития индивидуальных способностей и интересов учащихся, так как дает возможность соответствующим образом изменить содержание и методику преподавания не только профилирующих, но и других учебных предметов. Эксперимент показал эффективность найденных форм дифференциации обучения.

В 60-70 годы XX века существовали и другие формы организации дифференциации обучения: специализированные классы и школы с углубленным изучением отдельных предметов. Несмотря на положительный опыт реализации дифференциации обучения, в начале 70-х годов XX века исследование проблем дифференциации обучения было прекращено, а сама идея дифференциации обучения продолжала рассматриваться как порождение буржуазной школы.

В конце 80-х годов прошлого века возобновились исследования теоретического и практического аспектов дифференциации обучения. Разработана концепция дифференциации обучения в средней образовательной школе. Дифференциация обучения в сочетании с единством базового образования рассматривается в качестве определяющего фактора демократизации и гуманизации образования. Дифференциация учебного процесса, включающая профилированное обучение старшеклассников, курсы по выбору и факультативы, рассматривается как необходимая составная часть общего конструирования учебного плана.

Опыт школы, особенно последних лет, доказывает необходимость организации профильной дифференциации обучения как системы. В школах профильная дифференциация частично реализовывалась через сеть специализированных школ, классов с углубленным изучением отдельных предметов. Но мы не разделяем те точки зрения, когда здесь формально расширялись лишь программы по определенному предмету (в основном за счет увеличения числа часов), по существу, не отражаясь на комплексе программ по другим предметам.

Как показывает практика, для реализации идеи уровневой и профильной дифференциации требуется серьезная перестройка всей методической системы. Прежде всего, появляется необходимость разноуровневых и профильных программ, учебно-методических пособий для организации дифференцированного обучения на уроках, групповых и индивидуальных занятиях с учащимися разных способностей, разного уровня обучаемости, и т.д. В то же время, очевидно, что переход школы в такое качественно новое состояние - это не революционный путь. Он осуществляется постепенно по мере накопления теоретических разработок и практического опыта.

В настоящее время сотрудниками ИСИМО РАО разработана новая концепция дифференцированного обучения. В ней определены цели дифференциации, выделены основные её формы и решен ряд других вопросов. Авторы концепции выделяют внутреннюю и внешнюю дифференциацию. Внутренняя форма дифференциация заключается в различном обучении детей в достаточно больших группах (классах), подобранных по случайным признакам. С целью наиболее полного учета индивидуальных и групповых особенностей учащихся внутри класса происходит деление на группы. При этом предполагается возможность широкого варьирования темпа изучения материала, дифференциация учебных заданий, выбор различных видов деятельности на уроке, характер и объём помощи со стороны учителя. Кроме того, такое разделение способствует расширению применения различных форм и методов обучения с учетом уровня подготовки учащихся. Надо заметить, что эти группы, как правило, гибки, мобильны, подвижны. При этом учитываются не только возможности неуспевающих учеников, испытывающих определенные трудности, но и создаются условия для дальнейшего развития одаренных детей.

При внешней дифференциации происходит направленная специализация образования путем создания относительно стабильных групп на основе определенных принципов (интересов, склонностей, способностей, достигнутых результатов, проектируемой профессии). В этих группах и содержание материала и предъявляемые в связи с этим требования различаются. Существуют две формы внешней дифференциации: «жесткая» - выбор профильного класса и др., «гибкая» - свободный выбор предметов (факультативов, кружков и др.).

С целью уточнения видов дифференциации целесообразно рассматривать уровневую и профильную дифференциацию. Термин «уровневая дифференциация» авторами предлагается вместо «внутренней дифференциации» [24].

В соответствии с предлагаемой концепцией школьного образования в основной школе (I-IX классы) предполагается осуществление уровневой дифференциации: по одним и тем же программам и учебникам учащиеся достигают разных конечных целей, соответствующих их возможностям и склонностям. При этом предлагается, что все учащиеся должны достичь установленного сверху обязательного уровня подготовки (государственный стандарт по предмету), а затем уже решать, обучаться дальше или остановиться на достигнутом.

А в старшем звене средней школы (X-XI классы) предполагается осуществление профильной дифференциации на базе фуркации, т.е. учащимся предоставляется возможность получить образование в различных направлениях, по разным учебным планам и программам. При этом независимо от избранного профиля, учитывая возможности каждого подростка, предполагается обеспечить достижение каждым из них обязательного (базового) уровня знаний по тому или иному предмету.

Анализ опыта работы русской и советской школ по осуществлению профильной дифференциации показывает:

профильная дифференциация обучения осуществляется благодаря наличию различных типов учебных заведений, работающих по своим учебным планам и программам;

профильная дифференциация, осуществляемая с чисто прагматическими целями подготовки кадров разных специальностей, когда слабо учитываются склонности и способности учащихся, не приводит к позитивным результатам;

частичная фуркация, т.е. изменение учебного плана и программ только в отношении одного предмета, без коренной перестройки всего учебного плана и всех учебных программ, нецелесообразна.

3.2 Понятие дифференциации обучения