Методика реализации идей преемственности и перспективности в учебниках по математике для 5 класса

К сентябрю 1927 года опубликован первый список рекомендованной учебной литературы. Проанализировав некоторые учебники, можно сделать вывод, что роль учителя сводится к роли консультанта, который подсказывает детям, где им надо открыть учебник сегодня, что посмотреть на завтра, а также к роли регулятора, способного объективно оценить уровень успеваемости учеников и степень овладения ими знаний и умений. В учебниках представлен практический подход к введению нового материала. В объяснительной записке примерной программы по математике, Петербург, 1919 года говорится: «Весь курс должен строиться в направлении объединения различных его отделов, возможной его целостности» [4]. Отмечается необходимость включения начального курса геометрии в программу математики, а также установления связей между математическими и другими предметами.

Программа по арифметики 1 ступень 5 год:

Изменение величины дроби с изменением ее числителя и знаменателя, сокращение дробей. Признаки делимости чисел на 2,4,8,5,3,9. Разложение чисел на простые множители и нахождение общего наименьшего кратного и приведение дроби к одному знаменателю, в связи со сложением и вычитанием простых дробей. Четыре действия над обыкновенными и десятичными дробями. Обращение простой дроби в десятичную, точно и приближенно, упражнения в приближенных вычислениях.

Буквенные выражения, как средство обозначения правил действий над дробями, выводов геометрии и хода решения задач. Числовое значение простейших формул. Составление и решение простейших уравнений 1 степени с одним неизвестным[4].

В пояснительной записке сказано: «ознакомление учащихся с каждым отделом арифметики должны предшествовать занятия детей такими интересными для них вопросами, которые создают у них потребность в разработке арифметических представлений и понятий. Изучение арифметики должно вытекать из запросов учащихся…поэтому первые шаги обучения арифметики, в соответствии с психологией детей, должны быть тесным образом связаны с играми…следует широко практиковать составление задач самими учащимися» [41]. Также говорится, что полученные результаты лучше всего представлять в виде графиков и диаграмм, чтобы детям было визуально проще анализировать итоги своего труда.

Программа по начальному курсу геометрии 1 ступень 5 год обучения (начальный курс геометрии вводится с 3 года обучения):

Прямая многоугольная призма; многоугольник. Площадь многоугольника. Объем прямой многоугольной призмы. Правильный многоугольник, превращение правильного многоугольника в правильный параллелограмм и прямоугольник. Построение правильного четырехугольника, восьмиугольника, шестиугольника и треугольника, вписанных в круг. Отношение длины окружности к длине диаметра. Длина окружности, площадь круга. Площадь цилиндра, площадь боковой его поверхности, объем цилиндра. Правильная пирамида, объем пирамиды. Конус, объем конуса. Построение треугольника по данным двум сторонам и углу между ними, по данной стороне и прилежащим к ней углам, по данным трем сторонам. Условия равенства треугольников. План треугольного и многоугольного участка земли. Задачи на местности: измерение высоты предметов; расстояние между двумя точками, отделенными непроходимым местом и т.д. Задачи на построение: деление прямолинейного отрезка пополам; деление угла пополам; построение перпендикуляра к прямой и прочее [4].

В дальнейшем программа была признана слишком перегруженной [40].

«Школа работала по новой идеологии без программ и учебников. В этих условиях трудно было ожидать каких-либо успехов. И действительно, идеи «главных педагогов» того времени - Н.К. Крупской, П.П. Блонского и С.Т. Шацкого не привились на отечественной почве. Учителя, имевшие традиционное педагогическое образование, этих идей не понимали (и не принимали); учителя-энтузиасты (часто не имевшие педагогического образования) не владели приемами работы с детьми» - пишет в своей книге Колягин Ю.М. [40]. «21 февраля 1923 г. президиум ГУСа принял решение, по которому предметное преподавание в школе было окончательно отвергнуто и принята комплексная система построения школьных программ и обучения. В том же году при активном участии П.П. Блонского была опубликована комплексная программа школы I ступени для первых двух лет обучения (в 1924 г. опубликованы программы для всех четырех лет обучения)». Работы по данным программам не принесли желаемых результатов. Началось падение уровня математической грамотности [40]. Этому способствовал ряд причин:

— Во время реализации комплексного подхода задания выполнялись не индивидуально, а в группе, от которой отчитывался бригадир. Поэтому если учащийся что-то не понимал, учитель это не мог сразу выявить;

— Отсутствие учебников с систематическим изложенным материалом в достаточном теоретическом объеме;

— Большая разрозненность в региональных программах;

— Поверхностное получение отрывочных знаний из природы, отсутствие комплексной проработки тем;

— Рекомендации к образованию вида: изучать теорему Пифагора в ходе работы над комплексной темой «Советский строй и Конституция СССР» или изучать отрицательные и дробные показатели степени чисел в связи с комплексной темой «Империализм и борьба рабочего класса» [10];

— Недовольство родителей. Они не понимали, почему вместо получения образования ребенок должен работать на пришкольных участках, если он может работать без всякой школы дома и помогать семье.

Негативные последствия данных реформ привели к пути постепенного возвращения от комплексного обучения к предметному.

1930-1952 годы

5 сентября 1931 г. было опубликовано постановление ЦК ВКП(б) «О начальной и средней школе»[7].

12.02.1933 г. публикуется постановление ЦК ВКП(б) «Об учебниках для начальной и средней школы», в котором было сказано:

«1. Признать линию Наркомпроса РСФСР и Отдела по созданию учебников неправильной.

2. Осудить и отменить как противоречащие решениям ЦК ВКП(б):

а) циркулярное письмо отдела единой школы Наркомпроса РСФСР от августа 1918 г., указывающее, что «учебники вообще должны быть изгнаны из школы»;

б) постановление Коллегии Наркомпроса от 28 марта 1930 г., признававшее «невозможным в настоящий момент придерживаться принципа стабилизации учебников»...

3. Немедля прекратить издание так называемых «рабочих книг» и «рассыпных учебников», подменяющих действительные учебники и не дающих систематических знаний по изучаемым в школе предметам...

4. Отменить существующий порядок издания учебников самостоятельно каждой областью, краем и автономной республикой РСФСР. Установить, что по каждому отдельному предмету должен существовать единый обязательный учебник, утверждаемый Наркомпросом РСФСР и издаваемый Учпедгизом...».

Постановление предлагало обеспечить издание стабильных учебников по основным учебным предметам («рассчитанных на применение их в течение большого ряда лет») к 15 июля 1933 г., с тем «чтобы ввести их в дело с 1 сентября 1933 г.» [40].

Таким образом, правительство решило в корне изменить систему преподавания в школах, взяв все под жесткий контроль. К вопросу ликвидации неграмотности населения решили подойти комплексно.

— Проблема «чему учить» была решена за счет введения единой системы учебников (отказ от разнообразия учебной литературы).

— Проблема «как учить» была решена за счет введения жесткого регламента организации учебной работы и внутреннем распорядке в начальной, неполной средней и средней школе

— Проблема «кто будет учить» была решена за счет запрета брать учителей на работу не по специальности.

Все эти жесткие и централизованные меры привели к повышению качества обучения [40].

«В 1935 г. была составлена новая программа по математике с более рациональным распределением учебного материала, где он определенным образом упрощен и согласован с потребностями физики. В программе 1935 г. в V классе центральной темой были дроби; одновременно с ними изучались элементы геометрии» - пишет Колягин Ю.М. [40].

Автором, разработавшим единый учебник по математике стал Киселев А.П. Его учебники заслужили признание на многие годы.

Л. Н. Аверьянова, заместитель директора Государственной научной педагогической библиотеки имени К. Д. Ушинского: «А. П. Киселев -- это эпоха в педагогике и преподавании математики в средней школе. Его учебники математики установили рекорд долговечности, оставаясь свыше 60 лет самыми стабильными учебниками в отечественной школе, и на многие десятилетия определили уровень математической подготовки нескольких поколений граждан нашей страны» [9].

Чтобы понять, почему данный учебник стал таким популярным, мы провели его анализ [34]. Учебник построен очень лаконично. Каждая последующая тема плавно перетекает из предыдущей. Учебник не содержит заданий, для этого предусмотрен отдельный задачник. Весь теоретический материал излагается с примерами. Содержание учебника похоже на содержание современных учебников для 5 класса, но все темы рассмотрены более подробно [ 2]. Речь учебника близка к устной и все сложные определения объясняются простыми словами. Ученик сам сможет изучить материал, если по какой-то причине пропустил его в школе. «Учебники Киселева превосходили учебники других авторов настолько, что еще до революции они сделались почти стабильными. В них Киселев достиг высокой точности в определении математических понятий, простоты в рассуждениях, сжатости и ясности в изложении. Киселевым всегда соблюдалась мера между общим и частным, абстрактным и конкретным, между наукой и учебным предметом, между логикой предмета и психологией учебника» [40]. Сначала были учебники А.П. Киселева, Н.А.Шапошникова, Н.К. Вальцова. Но в 1938 году в школах начали действовать только учебники А.П.Киселева под редакцией профессора А.Я. Хинчина. На уроках его использовали вместе с задачником Е.С.Березанской.

Учебник А.П.Киселева и Задачник Е.С.Березанской хорошо дополняли друг друга и помогали учащимся осваивать школьную программу в необходимом объеме. «По программе 1935 г. советская школа фактически работала в течение двадцати лет. Программа лишь незначительно корректировалась; принятая в ней концепция построения школьного курса математики сохранилась. Таким образом, фактически до 1955 г. советская школа в области преподавания математики жила в «полосе стабильности». Это не исключало появления различных новых учебников, которые выступали в ранге пособий для учителей. Так, в 1940 г. был издан учебник алгебры П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова, отличающийся научной безупречностью изложения ; в том же году появилось пособие А.Ф. Берманта и Л.А. Люстерника по тригонометрии» [40].

За тот небольшой период стабильности образования, с едиными учебниками, учебными планами и программами уровень школьного образования очень вырос. Советское образования стало одним из лучших в мире, о чем свидетельствуют победы в международных олимпиадах [40]. «К началу 60-х годов уровень подготовки советских школьников по математике и предметам естественно- научного цикла был одним из самых высоких во всем мире и сохранялся таким до конца 70-х годов» [40]. Но смена в руководстве страны приводит к изменениям во всех сферах жизни, в том числе в сфере образования.

1952 - 1966 годы

В октябре 1952 года выходят новые директивы съезда КПСС.

Детей предполагалось учить умению пользоваться таблицами и логарифмической линейкой. В планы уроков должны были быть включены моделирование, измерительные работы на местности и т.п. Программа практических работ была представлена в каждом классе. Рекомендовались тематические экскурсии, сообщение сведений по истории математики [40]. Это привело к первым изменениям в казалось бы стабильной сложившейся системе математического образования. Одно изменение влечет за собой другое, и очень быстро учебник для 5 класса по арифметике А.П. Киселева заменили на учебник арифметики И.Н. Шевченко. «Далеко не всегда эти замены были оправданны. Правда, сложившихся традиций изложения, характерных для учебников А.П. Киселева, новые учебники практически не нарушали и потому были восприняты учительством относительно спокойно» писал в своей книге Ю.М. Колягин.

Новому руководству показалось недостаточным просто давать школьникам глубокие научные знания. Школа должна готовить учащихся к трудовой жизни и к овладению конкретными навыками, которые пригодятся в трудовой деятельности. Чем больше учеников после школы не поступают в институт, а идут работать, тем лучше школа и соответственно учитель математики. В 1958 году принято постановление "об укреплении связи школы с жизнью и дальнейшем развитием системы народного образования в СССР", выходит новая программа по математике для средней школы [40], а уже в 1959 и 1960 годах школа объявляется средней общеобразовательной трудовой политехнической с производственным обучением. Больше часов отводится на изучение десятичных дробей, приближенных вычислений и заданиям на графики и диаграммы. Все эти изменения приводят к негативным последствиям, к спаду уровня грамотности и образованности. Но никакие изменения в системе образования не могут происходит без изменения школьной литературы. В 1960 году был объявлен конкурс на новые школьные учебнике по математике, председатель жюри Б.В.Гнеденко [59]. Данный конкурс длился 5 лет. В это время действовали экспериментальные учебники. Для 5-6 классов таким учебник стал учебник по арифметике И.К.Андропова и В.М.Брадиса [17]. Несмотря на то, что автором значится только В.М. Брадис, И.К. Андропов вложил немало труда в этот учебник, внес некоторые изменения и самостоятельно написал первый параграф. Проведя анализ данного учебника [ 3] можно сделать вывод, что он отличался от всех учебников, существующих ранее, так как был построен на теоретико-множественной основе.

Объявленный конкурс длился 5 лет, и в 1965 г. были подведены итоги этого конкурса и опубликованы в журнале «Математика в школе» [38]. По арифметике были отобраны (и премированы) следующие учебники:

— учебник Н.А. Принцева и М.И. Ягодовского (2-я премия);

— учебник С.А. Пономарева, П.В. Стратилатова и Н.И. Сырнева;

— учебник учителя С.Ф. Моисеева (поощрительные премии);

Ю.М. Колягин в своей книге написал - «Жизнь этих учебников была быстротечной: лишь некоторые из них были изданы в качестве пробных и стали использоваться в школе…»[40]. По арифметике таким учебником стал учебник Н.А. Принцева, пробное издание которого было издано уже в 1955 г., а в 1962 г.

– «Арифметика для вечерней (сменной) школы». Учебник для вечерней школы выдержал 8 изданий и получил высокую оценку учителей и методистов. В 1964 г. учебники арифметики и алгебры, написанные Н.А. Принцевым в соавторстве с М.И. Ягодовским и П.А. Ларичевым, отмечены премиями на конкурсе Министерства просвещения РСФСР и опубликованы [56]. Также издается пробный учебник С.А. Пономарева, П.В. Стратилатова и сборник задач С.А. Пономарева, П.В. Стратилатова. Проанализировав учебники этого времени [ 4] можно прийти к выводу, что авторы попытались в равной степени соединить теоретический материал и связь математический понятий с жизнью. Учебники отличаются наличием рисунков, интересным подбором заданий и исторических сведений.

Про авторов-победителей Колягин Ю.М. позже напишет в своей книге: «С их учебниками познакомились лишь немногие учителя и методисты, хотя эти учебники были не только содержательно и методически интересными, но, главное, сохраняли позитивные отечественные педагогические традиции» [40].

Во второй половине 60х годов до начала 70х становится популярным учебник И.Н.Шевченко [ 5]. Данный учебник ничем не примечателен. Его содержание и изложение материала очень похожи на предыдущие учебники, хотя речь более формальная, чем у А.П. Киселева.

1966-1985 годы.

В 1966 проходит математический конгресс, на котором активно обсуждаются французские и швейцарские идеи математического образования. Французские идеи были выдвинуты группой, называемой Н. Бурбаки (сторонники идей Н.Бурбаки). Их идеи базировались на построении школьного курса математики на понятии множества, а также на исключении многих существующих разделов и изменении имеющейся символики. Ю.М Колягин писал: «Суть их идеи состояла в возможности аксиоматического построения математики как единой науки. Н. Бурбаки показали, что все разнообразные (и казалось бы, автономные) разделы математики (или различные математические дисциплины) суть ветви одного и того же «математического дерева», корнями которого являются так называемые математические структуры… Ведущим методом изложения курса математики (и его изучения) должен был стать, по их мнению, дедуктивный метод. Основное внимание должно было быть уделено ведущим математическим понятиям: множеству, числу, функции (преобразованию), уравнению и неравенству, вектору. Главное же заключалось не столько в номенклатуре основных математических понятий (все эти понятия изучались в школьном курсе математики и раньше), сколько в современности их трактовки и в научной строгости определений» [40]. Швейцарская идея, над которой работали математики под руководством Ж.Пиаже говорила о необходимости развития абстрактного мышления. Самым эффективным методом обучения был признан метод открытий - когда ребенок сам добывает новые знаний.

Данный конгресс не прошел бесследно для нашей страны.

1966 год -первый вариант новой программы по математике для 4-10 классов;

1967 г. - второй вариант, который был опубликован в журнале «Математика в школе» для широкого обсуждения

1968 г. - новая программа была официально утверждена Министерством просвещения СССР

На написание учебников по данной программе и их проверку был отведен 1 год [40]. Указывалось, что новая программа по каждому классу утверждается (окончательно. - Ю.К.) одновременно с соответствующими учебниками» [40]. Учителя 5 классов перешли на работу по новой программе и по новым планам в 1971/72 годах (на следующий год после перехода начальной школы). О коренных изменений в программе 5 класса Колягин Ю.М. писал: «бывший курс арифметики 5-6 классов предлагалось заменить курсом математики, в котором учебный материал начинался с изучения элементов теории множеств, а арифметический материал был существенно «пропитан» алгебраической и геометрической пропедевтикой», а про новые учебники - «учебники столь несовершенны и трудны для понимания, что учителю приходилось сначала разъяснять последовательно (т.е. шаг за шагом) содержание учебника, а уже потом говорить о методике преподавания тех или иных тем» [40].

Группой авторов, создавших учебник для 5 класса по новой программе стали Н.Я.Виленкин, К.И.Нешков, С.И. Шварцбурд, А.Д. Семушин, А.С. Чесноков. Было разработано две версии учебника. По первому обучались с 1970 по 1975 года. По второму с 1975 по 1979 годы. Проведя анализ двух учебников, и сделав их сравнение [ 6], можно прийти к следующим выводам. В первом варианте учебника от 1971 года еще не вводится понятия множества, однако учебник очень отличается от предыдущих. Он соединяет в себе учебник и задачник, в связи с чем количество теоретического материала и практических заданий сильно урезано. Отдельно выделены задачи для домашней работы. В учебнике 1977 года уже введена теория множеств. Количество тем, изучаемых в школьном курсе математики, основательно урезано, но увеличено количество заданий. Обе версии учебника содержат мало теоретического материала, но много иллюстраций. Все это привело к негативным последствиям. Учащиеся, которые обучались в школе по данным учебникам приходили поступать в институт с недостаточным объемом знаний. Они не были подготовлены для учебы в высших учебных заведениях. Отсутствие теоретической базы, а также небольшое количество практической отработки решения не подготовили их к изучению более сложного материала. Вот что писал по этому поводу Ю.М. Колягин: «Когда были обнародованы результаты приемных экзаменов, полученные абитуриентами, завершившими изучение математики на теоретико- множественной основе и пришедшими поступать в МГУ, МФТИ, МИФИ и другие престижные вузы (т.е. лучшими выпускниками наших школ), среди ученых-математиков АН СССР и преподавателей вузов началась паника. Было повсеместно отмечено, что математические знания выпускников школ страдают формализмом; навыки вычислений, элементарных алгебраических преобразований, решения уравнений фактически отсутствуют. Абитуриенты оказались практически неподготовленными к изучению математики в вузе. Шок от результатов этой реформы, полученный общественностью, был настолько велик, что вызвал реакцию в ЦК КПСС и правительстве страны» [40]. Но о проблемах в школе уже говорили не только в сфере руководства. Плачевное состояние школьной математики было видно всем. Ю.М. Колягин приводит некоторые отрывки их писем в своей книге [40]. «Писали обычные учителя и преподаватели вузов - «Студенты первых курсов испытывают затруднения при операциях с дробями, при выполнении простейших алгебраических преобразований, решении квадратных уравнений, действиях с комплексными числами, построении простейших геометрических фигур и графиков элементарных функций. Это объясняется в значительной мере несовершенством существующих школьных программ и учебников по математике».

Писали родители. Мать двух сыновей писала в газету о том, что содержание каждого параграфа учебника математики она (экономист по профессии) сначала сама изучала по старым учебникам, а затем «переводила» этот учебный материал своим детям. Многие другие родители авторы писем (от рабочего до ученого) писали о громоздкости и туманности изложения математики в учебниках, о непоправимом вреде, который наносит схоластика наукообразности, отпугивающая ребят от «царицы наук».

Наконец, писали и учащиеся: «...нам никак не одолеть программу по математике... Многого не понимаем, зубрежкой не возьмешь... такие заумные учебники... Вот и ходим мы в «дебилах», как нас называют учителя». Как реагировали на это педагогические власти? Разные власти - по-разному! Заметьте, в советское время - просвещенческое двоевластие!»

Узнав об этом руководство страны хочет в кратчайшие сроки решить проблему и уже 10 мая 1977 года выходит постановление об учебных программах и учебниках по математике для средней школы, в котором существующее положение со школьными программами и учебниками по математике признается неудовлетворительным и ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендуется рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.

Многие математики того времени отмечали, что это не первый раз, когда Россия погналась за западной системой образования и получила печальный итог, в то время как сам Запад отказывается от своих разработок гораздо раньше, чем мы эти разработки перенимаем [40].

В 1975 году учитель Г.Г. Репникова проводила исследования, выявляющее особенности использования учебника по математике в современной школьной практике. Было проанализировано около 100 уроков в 4-6 классах различных школ города Санкт-Петербурга, проведен анкетный опрос учащихся этого возраста и преподавателей математики 6х классов города Санкт-Петербурга (665 человек) и Ставропольского края (265 человек). Результаты исследования показали, что для усвоения нового материала учебник используется крайне редко, его роль сводится к закреплению знаний в процессе неуправляемого и недостаточно корректируемого в последующем опросе домашнего чтения учащихся. Стихийный характер этого процесса приводит к формированию у детей неэффективных приемов работы с текстами, приучает их к поверхностному чтению [40].

1985 -2004 годы.

1. Несмотря на резкое реагирование правительства на проблему, новая программа была принята только в 1985 году. До этого времени школы продолжали учиться по действующим учебникам. В 1986 году объявляется новый всесоюзный конкурс на школьные учебники, итоги которого были опубликованы в 1987-1988 годах в журнале «Математика в школе» 1987 год - №4; 1988 год - №5.

Среди учебников по математике для 5-6 классов премии получили:

— 2-я премия - Учебник А.Э. Тельгмаа и Э.Р. Нурка;

— 3-я премия Учебник Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда;

— 3-я премия - Учебник Л.Н. Шеврина, А.Г. Гейна, И.О. Корякова и М.В. Волкова;

Эти учебники был изданы и предполагались альтернативными (школа могла самостоятельно выбирать, по какому учебнику будет проходить обучение). В том же году выходит учебник авторов Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. под названием «Арифметика. Пособие для самообразования», который не попал в число премированных. Проведя анализ учебников [ 7], мы пришли к выводу, что роль учебника в системе образования возросла. Премии получили не просто книги, содержащие математические факты и задания, а учебники, которые учитывали возрастные особенности детей, старались приблизить текст к художественному, чтобы дети сами могли понять новую тему, заглянув в книгу. Учебник начинает совмещать в себе научный и художественные стили. В них прослеживается реализация принципов преемственности, опора на ранее изученные темы, и принцип перспективности - пояснения, зачем пригодятся знания, полученные сегодня в будущем.

В январе 1991 г. Министерство образования РСФСР приняло решение о деполитизации школы., однако это не удалось реализовать. До 1992 года школьная реформа не развивается, так как обществу и руководству невозможно сразу отделить школу от государства. И только 10 июля 1992 г. был принят Закон Российской Федерации об образовании, подписанный Б.Н. Ельциным. Согласно этому закону всеобщей обязательной объявлялась основная (девятилетняя) школа [40]. В 1992 г. было опубликовано: «в ближайшие 4-5 лет создать 400-500 учебников нового поколения, не считая разнообразных пособий, приближенных к потребностям разных регионов» [40], а в июле 1995 г. по официальному заявлению Министерства образования, переданному в теленовостях, было сказано, что к будущему 1995/96 учебному году лишь 15 % школьников (на тот момент) обеспечены учебниками, так как нет необходимых финансовых средств [40]. Закон РФ от 10 июля 1992 г. N 3266-1

"Об образовании" включал в себя 58 статей и включал в себя общие положения, рассматривал разные системы образования и управление системой образования, а также экономические, социальные и международные вопросы образования [42].

Практически сразу началось «преобразование» обычных школ в лицеи, гимназии и колледжи. Реформаторы постоянно ссылались на «западный опыт», забывая, что в дореволюционной России все типы этих учебных заведений уже действовали и имели каждый свою специфику, выраженную в уставах, учебных планах и программах. Дискриминационный характер принятого Закона об образовании вызвал к жизни частные школы, частные учебные фирмы [40]. Введение образовательного стандарта повлекло за собой много споров, рассуждений и вопросов.

За время всех реформ, преобразований не только внутри школы, но и внутри всего образования, внутри всей страны, основной упор делался на структуру образовательного учреждения, на программу, учебникам же внимания почти не уделялось. Однако было выпущено множество математических пособий, связанных с расширением кругозора детей. Из вышедших в те года учебников можно отметить учебник Б.П. Эрдниева и П.М. Эрдниева, в котором была реализована активно развивающаяся методология УДЕ (укрупнение методологических единиц за счет увеличение объема изучаемого материала, путем объединения его в блоки) [69]. Учебник содержал структурированный задачный материал, объединенный в таблицы и схемы. Использовался сравнительный анализ. Задачный материал был построен таким образом, чтобы ученик овладел навыками решения и составления задач, а также научился выделять главное. Было разработано много дидактических материалов, например дидактические материалы по математике авторов А.С. Чеснокова и К.И.Нешкова, которые издаются и в наше время.

1988 год положил начало разработке программы «Школа 2100». Особое внимание привлекают учебники по математике Г.В. Петерсон, Л.Г. Петерсон. Данная линейка учебников была разработана с 1 по 6 класс и реализовала в себе принципы преемственности и перспективности. Проведя анализ данного учебника [ 8] можно сделать вывод, что данный учебник имеет как свои достоинства, так и свои недостатки. При явно нарушенном принципе преемственности между учебниками, учебник Г.В. Петерсон был прогрессивным для своего времени и имел много достоинств.

До 2004 года в Российском образовании произошел еще ряд перемен, однако это не привело к сильному изменению учебников. Вопрос учебной литературы отошел на задний план.

§2. Анализ учебной литературы после принятия ФГОС

21 век стал веком изменения для нашей страны. Уже в первые годы нового столетия Правительство России решило серьезно изменить существующую систему образования. Появились такие слова как ЕГЭ, ГИА, ОГЭ, а также образовательные стандарты. Правительство решило документально узаконить все цели и задачи, возложенные на каждую ступень образования. В 2004 году появляются федеральные государственные образовательные стандарты первого поколения, в которых детально описывается содержание образования - темы, дидактические единицы.

Целью введения Государственных Общеобразовательных Стандартов «первого поколения» было создание реальных условий для получения каждым обучающимся полноценного общего образования, определенного Конституцией РФ. Стандарт утверждал современные приоритеты в целях, содержании образования на данной ступени развития и воспитания ребенка, определял характер условий, которые должно создать каждое образовательное учреждение для реализации непрерывности образования с учетом изменившихся социальных условий и требований общества [2].

Вместе с тем с самого начала было очевидно, что стандарт «первого поколения» носит переходный характер. Будучи стабильным в течение определенного времени, образовательный стандарт должен был быть динамичным и открытым для изменений, отражающих общественные потребности и возможности системы образования по их удовлетворению. Реализация всех этих условий способствовала введению «второго поклонения» ФГОС.

Нормативная база для введения школьного стандарта «второго поколения» создана введением Федерального закона от 01.12.2007 № 309-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части изменения понятия и структуры государственного образовательного стандарта», в соответствии с которым в Закон об образовании были внесены следующие изменения:

«Статья 7. Федеральные государственные образовательные стандарты

1. В Российской Федерации устанавливаются федеральные государственные образовательные стандарты, представляющие собой совокупность требований, обязательных при реализации основных образовательных программ начального общего, основного общего, среднего (полного) общего, начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Главный смысл разработки федеральных государственных образовательных стандартов «второго поколения» (ФГОС) заключался в создании условий для решения стратегической задачи развития российского образования - повышения качества образования, достижения новых образовательных результатов. ФГОС предназначен не для фиксации состояния образования, достигнутого на предыдущих этапах его развития, а ориентирует образование на достижение нового качества, адекватного современным (и даже прогнозируемым) запросам личности, общества и государства [2].

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования [2].

С 1 сентября 2012 года началась апробация ФГОС для 5-9 классов в ряде российских школ. В 2015-2016 учебных годах работа по программам ФГОС вводится во всех пятых классах в штатном режиме.

При анализе рассмотренных исторических периодов, можно сделать вывод, что ФГОС второго поколения перенял в себя многие черты образования предыдущих лет:

— идея построения документа, отражающего всю суть Российского образования, а также прописывающая цели и охватывающая все существующие ступени обязательного образования, схожа с идеей 1915- 1917 годов. Перечень основных характеристик, которым должна отвечать школа, а также отсутствие единого учебного плана, но прописанный минимум для изучения в каждом классе продолжают параллель между материалами по реформе школы от 1915 года и ФГОС 2го поколения.

— среди результатов образования прописана «сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, любви к Отечеству», в данном случае легко проводится параллель с коммунистическим воспитанием в период ГУСа, часто вытесняющим из обучения когнитивный компонент.

— построение и организация процесса обучения отвечают постановлению ЦК ВКП(б) «О начальной и средней школе»[7]. в новом постановлении ЦК ВКП(б) от 25 августа 1932г. «Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе», говорилось:

— основной формой организации работы в школе считать урок;

— переработать программы по всем учебным предметам, устранить перегрузку учащихся, обеспечить систематическое преподавание основ политехнического образования;

— возложить на учителя ответственность за преподавание своего предмета;

— возложить на ученика ответственность за свою учебу, укрепить дисциплину и порядок, организовать систематический, индивидуальный учет знаний учащихся.

— ФГОС второго поколения основан на системно-деятельностном подходе, продвигается идея самостоятельности личности. Многие положения стандарта схожи с идеями практической направленности обучения, самостоятельности учеников и снижения роли учителя 1917-1930 годах и в ранний советский период.

Не смотря на то, что ФГОС первого поколения являлся переходной ступенью и основой для создания ФГОС второго поколения, между ними существуют принципиальные отличия.

Сравнительная таблица ФГОС 1го поколения (от 2004 года) и 2го поколения (2011-2012гг.)

1го поколения	2го поколения
цель
Предметный результат	Личностный результат
характер
Научный (главное - знания)	Деятельностный
Конкретность требований
Жесткие требования к содержанию	В новом стандарте заданы
образования, вплоть до перечисления	общие рамки для решения
тем, которые для учителя становились	вопросов, связанных с
Предметом преподавания, а для учащихся - предметом усвоения.	обучением, воспитанием и
	развитием младших школьников
содержание
содержал нормы и требования, определяющие обязательный минимум содержания основных образовательных программ общего образования, максимальный объем учебной нагрузки обучающихся, уровень подготовки выпускников	Стандарт нового поколения не регламентирует в чистом виде содержание образования, а включает требования к структуре, условиям и результатам реализации основных образовательных программ, причем
Образовательных учреждений. Стандарт регламентировал в чистом виде содержание образования по учебным предметам.	результатам не только предметным, но и метапредметным, и личностным.
Роль воспитания в образовании
был основан на отборе нового содержания образования, в нем не было ни слова о воспитании.	Новый стандарт нацелен на возрождение воспитательной работы. В новых стандартах есть четко сформулированные государственные, общественные ориентиры для развития системы воспитания.
Какие результаты учитываются
Только предметные	личностные, предметные	метапредметные,
Возможность самостоятельной реализации школой
Все требования, стандартом должна реализовать школа.	предъявляемые была (могла)	Возможность реализовывать стандарты только во взаимодействии с семьей, СМИ, учреждениями культуры, религии, что позволит развивать личность обучающегося эмоциональной, духовно- нравственной, интеллектуальной, социализированной, позволит выявить таланты детей в различных сферах жизни и творчества.
Учет пожеланий населения
не учитывали желания и предпочтения населения к получению общего образования.	стандарт подразумевает ориентацию на желания и потребности учащихся и их родителей, подразумевает уход от перегрузки обучающихся за счет разумного выбора ими необходимых предметов, курсов и кружков.
Роль учителя
Дать знания, объяснить, научить, успеть дать все необходимые знания.	Менеджер. Главное - правильно организовать работу, деятельность детей.
Роль учебника
Книга, содержащая необходимый минимум знаний, а также научные факты, которые должен знать ученик. Содержащая необходимый объем заданий для первичного закрепления материала и заданий нарастающей сложности для развития математических навыков.	Книга - проводник, помогающий ребенку найти ответ на вопрос, а не дающая его в готовом виде. Задания, развивающие весь потенциал ребенка, помогающие ему не только закрепить необходимые знаний, но и получить новые, усовершенствовать имеющиеся. И текст и задачный материал должны направлять ребенка в сторону самостоятельного изучения материала и помогать ему закреплять ранее изученный материал.

Реализация всех поставленных перед школой целей невозможна без подходящей учебной литературы. Существует утвержденный федеральный перечень учебников, в который каждый год вносятся изменения. Все учебники, прошедшие федеральную экспертизу на соответствие новому стандарту, включены в Федеральный перечень учебников «Приказ Минобрнауки РФ от 24.12.2010 № 2080 "Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/2012 учебный год" (Зарегистрировано в Минюсте РФ 10.02.2011 № 19776)». Приказ Минобрнауки РФ № 428 от 23 апреля 2010 г. (Зарегистрирован Минюстом России 23 июня 2010 г., регистрационный № 17623) «Об утверждении Положения о порядке проведения экспертизы учебников» говорит, что «В проведении экспертизы учебников участвуют Российская академия наук и Российская академия образования, а также иные организации на основании своих уставов, утвержденных Правительством Российской Федерации, в которых закреплены соответствующие полномочия. Результат экспертизы оформляется в виде экспертного заключения».

Свидетельством того, что учебник соответствует стандарту 2-го поколения, являются:

— включение его в Федеральный перечень учебников;

— указание на одном из титульных листов учебника наличия экспертных заключений РАО и РАН.

— Наличие специального знака на обложке

С введением ФГОС второго поколения наряду с появлением новых учебников были изменены имеющиеся (по которым учились во время стандартов «первого поколения). В Утвержденный список попали как новая учебная литература, так и измененная. Проведя сравнительный анализ учебников редакций до освидетельствования на соответствие ФГОС (редакция до 2013 года) и после, нами было обнаружено - учебники почти никак не изменились. В приложении 9 представлено краткое сравнение некоторых учебников. Способ изложения материала, подбор заданий, формулировка вопросов, структура задач остались неизменными. Главным отличием является наличие небольшого количества творческих или проектных заданий. Целями изучения математики в основной школе являются не только овладение основными предметными знаниями и умениями, но также личностное развитие в метапредметном и в предметном направлениях. Утилитарная польза математики определена тем, что объектом изучения являются фундаментальные структуры окружающего мира: пространственные формы и количественные отношения.

Согласно примерным программам по учебным предметам. Математика. 5-9. - М.: Просвещение [6] распределение учебных часов по предмету «Математика» в 5 классе представлено следующим образом:

	Количество часов в неделю	Резервное время	Количество часов в год
Базовое изучение предмета	5	15	175
Изучение предмета на повышенном уровне	не менее 6	25	210

Нами был проведен анализ учебников по математике для 5 класса из утвержденного перечня на 2016/2017 учебный год [3]:

№	Учебник	Примечания	Особенности
1.	Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. [Дрофа].	Учебник состоит из 6	После каждого параграфа
			есть рубрики «задачи на
		глав. Темы учебника	смекалку» и «контрольные
		продолжают темы, изученные в начальной школе. В учебнике представлен теоретический материал	вопросы». В одном задании представлены пункты обычной сложности, и пункты, отмеченные черным кружком, который обозначает
		и разноуровневые	«следует подумать». Есть
		задания.	задания, связанные с
			оптическим иллюзиями.
			Почти нет исторического материала.
2.	Мерзляк А.Г.,	Учебник входит в	После теоретического
			материала представлены
			задания для устного решения,
			а затем упражнения,
			разбитые на несколько
		систему учебников	уровней сложности. В конце
		«Алгоритм успеха».	каждого параграфа
		Учебник ориентирован	представлены «упражнения
		на реализацию	для повторения». Учебник
		системно-	отличает наличие большого
		деятельностного	количество исторического
	Полонский	подхода и	материала, а также
	В.Б., Якир М.С.	предусматривает	дополнительной информации
	Математика. 5	наличие разнообразных	для общего развития. Все это
	класс.	форм обучения: работа в	входит в рубрику «когда
	[ВЕНТАНА-	паре, группе,	сделаны уроки», которая
	ГРАФ].	использование	представлена в конце
		современных (в том	каждого параграфа. В ней
		числе информационных)	дети знакомятся не только с
		технологий обучения, а	историей развития
		также проектная	математики, но и с темами,
		деятельность	выходящими за рамки
		обучающихся.	школьной программы,
			например с понятиями
			«эллипс», «парабола»,
			«спираль». В учебнике
			представлена тема «дружим с
			компьютером», где учащихся учат применять информационные технологи в математике. Мало основного теоретического материала.
3.	Козлова С.А., Рубин А.Г. Математика. 5 класс. [Баласс].	Учебник соответствует современным требованиям, предъявляемым к процессу образования и обучения школьников. В основе построения курса - идея гуманизации образования. Задания, представленные в учебнике, направлены на развитие личностных интересов учащихся. Данный учебник позволяет сформировать не только предметные, но и метапредметные умения.	Учебник разбит на две части. Учебник начинается статьей «зачем мы будем учиться». Это является ярким примером реализации принципа перспективности, так как ученики могут осознать важность материала, изложенного в учебнике. В начале приведен материал, рассказывающий - какие образовательные технологии используются, какую структуру имеет учебник. Ученикам рассказывается - что такое жизненные задачи и проекты. Каждый раздел учебника начинается «входным» тестом. Теоретический материал представлен в виде диалога с учащимися. В конце каждой главы есть рубрики
			«исторический материал», «любителям математики», «жизненные задачи». Рубрика «жизненные задачи» представляет собой описание ситуации, где прописана роль ученика, описаны ситуация и задания, которые необходимо решить. По оформлению и структуре учебник очень похож на учебники программы «школа 2100» Петерсон Л.Г.
4.	Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика. 5 класс. [Просвещение].	Учебник включает в себя необходимый минимум материала, который должны знать ученики по окончанию 5 класса. Усиленное внимание уделяется арифметике и наглядно- деятельностной геометрии. Способ изложение материала и представленные в учебнике темы способствуют свободному переходу на данный учебник с любой	Учебник практически не изменился с введением ФГОС (при сравнении изданий 2011 и 2016 года). Вся теория вводится в основном с помощью примеров. Много задачного материала, разбитого на два уровня сложности - «А» и «Б». Преемственность и перспективность реализованы только в аспекте взаимодействия между классами младшей и старшей ступени.
		программы начальной школы.
5.	Башмаков М.И. Математика. 5 класс. [Астрель].	Учебник является продолжением линии «Планета знаний», начатой в начальной школе. В учебнике важное место занимает материал по геометрии. Рассмотрены не только базовые понятия, но и симметрия, геометрические построения. Учебник направлен на развитие математических способностей детей. Теоретический материал написан в доступном и занимательном виде, что способствует повышению интереса к изучению математики.	Учебник разделен на две части. В учебник включены вводные диалоги, исторические беседы, материалы для занятий математического кружка. В учебнике отдельно выделяется, что ученик уже умеет и чему он должен научиться. Есть рубрика «заглянем вперед», где представлен материал, не обязательный по программе 5 класса, однако имеющий отношение к новой теме. Ученик заранее знакомится с тем, что ему предстоит изучить в будущем. После теоретического материала авторы выделяют - чему следует научиться. Данный раздел представляет собой систематизацию новых знаний и применение их на практике. В конце учебника представлены задания для
			подготовки к итоговой аттестации.
6.	Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Математика. 5 класс. [Просвещение].	В учебнике использованы обновленные подходы к изложению материала, учитывающие возрастные особенности, и способствующие повышению мотивации и интереса к изучению математики. Учебник отражает современные методические и педагогические тенденции преподавания математики. Яркое оформление, наличие познавательного материала, а также интересные задания способствуют развитию личности учащихся, а также раскрытию их математического потенциала.	Комплект учебных книг представлен двумя книгами - учебником и задачником. Учебник содержит теоретический материал и задания для первичного закрепления знаний. Электронное к учебнику доступно для свободного скачивания. Не смотря на наличие отдельного задачника, можно отметить недостаток практических заданий. Есть задания рубрики «работаем с предметами», где детей просят взять конкретный предмет и проделать какие- либо действия, чтобы получить математический вывод, результат. Есть задачи-исследования. Перед каждым параграфом написано - что ученик узнает, изучит. Иллюстрации не только делают учебник ярче и интереснее, но и
			являются источником информации. Учебник по своей структуре и оформлению является новым и прогрессивным, однако он разработан для 5-6 классов. Этот может затруднить переход на другой учебник в 7 классе.
7.	Гельфман Э.Г., Холодная О.В. Математика. 5 класс. [БИНОМ. Лаборатория знаний].	Учебник входит в состав	Учебник для 5 класса
		учебно-методического	включает в себя Главу 2
		комплекта	«Десятичные дроби», в
		«Математика» для 5 и 6	которой теме «дробные
		классов, который	числа» посвящен всего один
		подготовлен в рамках	параграф. В других главах
		реализации проекта «Математика. Психология. Интеллект» и разработан с учетом основных положений деятельностного, личностно- ориентированного и	представлено сложение, вычитание, умножение, деление десятичных чисел. Главы 8 и 9 знакомят учащихся с отрицательными числами и действиями с ними. При этом в учебнике не предусмотрено отдельных
		компетентностного	глав, посвященных
		подходов к организации	геометрии, буквенным и
		содержания	числовым выражениям,
		современного школьного	долям. Это является
		математического	нарушением
		образования.	преемственности с начальной
			школой и усложняет возможность перехода на другой учебник. В учебнике почти нет практических заданий (в среднем 4 задания после параграфа). Существует отдельное специальное обозначение «обратить внимание на материал, важный для подготовки к итоговой аттестации». При малом количество практических заданий, к учебнику не предусмотрен задачник, однако есть две части «учебная книга и практикум». Часть первая посвящена натуральным числам и написана в виде прозы, где главными героями являются герои повести «Шляпа волшебника» Туве Янссона. Часть 2 называется «положительные и отрицательные числа», где главными героями являются персонажи сказки
			«Приключение Буратино» Карло Лоренцио. Книга написана в виде пьесы. Предполагается, что дети должны ее читать на уроке по ролям. Обе части содержат в основном теоретический материал и редко- встречающиеся практические задачи.

По сравнению с предыдущим годом в перечень не были добавлены новые учебники. Однако приказом Минобрнауки России от 26.01.2016 № 38 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 31 марта 2014 г. № 253» исключены из действующего федерального перечня учебники ИОЦ «Мнемозима» и издательства «Ассоциация XXI век», в том числе «Математика» для 5, 6 классов, авторы Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А. С., Шварцбурд С.И.

Организации, осуществляющие образовательную деятельность по основным общеобразовательным программам, вправе в течение пяти лет использовать в своей образовательной деятельности учебники, исключенные данным приказом Минобрнауки России из федерального перечня учебников и приобретать до вступления в силу указанного приказа. Таким образом, закупать учебники, исключенные из федерального перечня для реализации образовательного процесса, после вступления в силу приказа, нельзя, точно также, как и начинать обучение математике в 5 классе по данным учебникам. А использовать имеющиеся в школьных библиотечных фондах, т.е. ранее приобретенные, и продолжать по ним обучение в 6 классе законодательство разрешает.

Анализ учебников, исключенных из федерального перечня:

№	Учебник	Примечания	Особенности
1.	Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика. 5 класс. [Мнемозина].	Учебник отличается	Учебник содержит много
		четкостью и	практического материала
		последовательностью	и задач разного уровня
		изложения материала.	сложности. В учебнике
		Теоретический	есть рубрика,
		материал подкреплен	посвященная правильному
		большим количеством	произношению
		практических заданий разного уровня сложности и разной направленности. Учебник способствует всесторонней подготовке школьников к изучению систематического курса	математических терминов. Имеется исторический материал. Исторические и логические задачи, математические игры и задания для работы в паре и в группе способствуют формированию знаний, умений и навыков в
		алгебры и геометрии (в	решении математических
		том числе	задач разного уровня
		стереометрии) в	сложности.
		старших классах, а
		также смежных
		дисциплин: физики,
		химии, географии и др.
		Благодаря содержанию и способу изложения материала, учебник обеспечивает преемственность с курсом математики в начальной школе.
2.	Истомина	Учебник является	Учебник почти не содержит
	Н.Б.	продолжением учебно-	теоретического материала.
	Математика.	методического	Между практическими
	5 класс.	комплекта Н.Б.	заданиями встречаются
	[Ассоциация	Истоминой для 1-4	диалоги Миши и Маши, в
	ХХI век].	классов. С помощью	которых либо изложен спор
		введения диалога	ребят - и учащиеся должны
		между героями

Подобные документы

• Преемственность в обучении математике детского сада и школы

  Понятие преемственности в работе дошкольного учебного учреждения и начальной школы. Содержание преемственности в работе дошкольного учебного учреждения и школы по математике. Анализ показателей готовности детей к изучению математики в первом классе.
  
  курсовая работа [59,3 K], добавлен 11.11.2010
  

• Выявление преемственных связей в обучении математике старших дошкольников и младших школьников

  Анализ программ дошкольного и школьного обучения начальной математике, современные требования к математической подготовке. Комплекс заданий, направленный на реализацию преемственности в математическом воспитании. Методика организации дидактических игр.
  
  курсовая работа [715,8 K], добавлен 05.12.2011
  

• Методы решения задач олимпиадного характера на факультативных занятиях по математике в девятом классе

  Уровни олимпиад по математике. Сущность факультативной работы в школе. Основные задачи факультативов. Школьная геометрия: многообразие идей и методов. Избранные темы школьного курса математики. Методика проведения факультативных занятий по математике.
  
  курсовая работа [393,7 K], добавлен 16.05.2015
  

• Нарушения зрительно-пространственных представлений у учеников первых классов и их влияние на успешность освоения учебной программы по математике

  Причины школьной неуспеваемости. Особенности формирования зрительно-пространственных представлений у детей. Принципы и задачи и психолого-педагогического сопровождения учащихся первого класса, испытывающих трудности в усвоении программы по математике.
  
  диссертация [1,7 M], добавлен 13.10.2017
  

• Методика обучения математике как научная область

  Статус и содержание методики обучения математике. Необходимость учета идей гуманизации и гуманитаризации образования при составлении методики. Законы становления методической науки. Развитие теории формирования математических понятий в средней школе.
  
  статья [16,2 K], добавлен 15.09.2009
  

• Особенности развития одарённых детей в процессе обучения математике в 5-6 классах

  Психолого-педагогические основы развития одарённых учащихся в процессе обучения математике. Методические особенности постановки обучения математике в 5-6 классах, направленного на развитие одарённых детей. Реализация данных целей во внеклассной работе.
  
  дипломная работа [386,3 K], добавлен 19.04.2011
  

• Система оценивания по математике и информатике

  Анализ контроля и проверки качества усвоения знаний по математике и информатике. Соотношение баллов и отметки при оценке заданий на трех уровнях (творческий, репродуктивный, конструктивный) требований к знаниям и умениям учеников профильного класса.
  
  методичка [1,4 M], добавлен 07.03.2010
  

• Элементы математического кружка на уроках математики в 5-6 классах

  Общая характеристика и методика проведения кружковых занятий по математике в 5-6 классах: анализ учебников, содержание уроков, их планирование и методические особенности проявления. Психолого-педагогическая характеристика учеников средних классов.
  
  дипломная работа [357,7 K], добавлен 14.09.2011
  

• Современный учебник математики. Каким ему быть

  Первые учебные книги по математике. Вклад А.П. Киселева в развитие математического образования. Содержание и структура школьного учебника. Преимущества и недостатки учебных пособий по математике. Учебники по математике А.Г. Мордковича и А.Н. Колмогорова.
  
  курсовая работа [382,1 K], добавлен 14.03.2015
  

• Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

  Роль, место и мировоззренческая функция темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии, анализ ее содержания в учебниках по геометрии и методика изучения. Организация обобщающего повторения темы в курсе геометрии 9 класса и материалах ЕГЭ по математике.
  
  дипломная работа [2,7 M], добавлен 09.03.2012
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам