Турбулентное течение в трубе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Рыбинская государственная авиационная технологическая академия»

Кафедра Станки и инструменты

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Гидравлика»

Выполнил: студентка гр. ГЗТП-07 Кулемкин М.В.

Рыбинск 2009

Задание 1. Ламинарный пристенный слой при турбулентном течении в трубе

Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим картину, подобную показанной на рис.1. Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения х _оср, которое данном случае остается постоянным.

Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием (рис. 2).

Рис. 1 Пульсация скорости в турбулентном потоке.

Рис. 2 Характер линий тока в турбулентном потоке

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис. 3. В тонком пристенном слое толщиной д жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой д с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Рис. 3. Модель турбулентного режима движения жидкости

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения л. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Д/d (или Д/r₀, где r₀ - радиус трубы).

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000л) от lg Re для ряда значений Д/r ₀. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7, где построены кривые зависимости lg (1000л) от lg Re для ряда значений Д/r₀.

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать три области.

Первая область - область малых Re и Д/r₀, где коэффициент л не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re (отмечена на рис.4 прямой II ). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / Д _э) коэффициент л определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса

Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применима для гидравлически гладких труб

Рис. 4 График Никурадзе

Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент л зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Д/r₀, которую можно заменить на Д_э. Для определения коэффициента л в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:

где Д_э - эквивалентная абсолютная шероховатость.

Характерные значения Д_э (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:

Третья область - область больших Re и Д/r₀, где коэффициент л не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью авто модельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости.

Определение л для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля:

или по формуле Прандтля - Никурадзе:

Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Д_э. Для удобства сводные данные по определению л представлены в таблице 4.1.

Пользоваться приведенными в табл. 1 формулами для определения коэффициента л не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой Колбрука-Уайта (рис.5), при помощи которой по известным Re и Д_э/ d весьма просто определяется л.

Таблица 1 Таблица для определения коэффициента гидравлического трения

Рис. 5 Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения

Задание 2

По напорному стальному напорному трубопроводу диаметром D=0,35 м и общей длиной L =50 км вода подается насосом на высоту h₁=145 м в количестве Q=6000 м³ за сутки.

1. Определить потерю напора h_П в трубопроводе и давление нагнетания р_н насоса, учитывая только сопротивление трения по длине, если шероховатость стенок трубопровода Д=0,2 мм и кинематическая вязкость Ст.

2. Найти вакуум в сечении С расположенном выше выходного сечения трубопровода на м, длина участка трубопровода между этими сечениями км.

Решение:

1) Потери напора по длине найдем по формуле Дарси-Вейсбаха:

где - скорость истечения жидкости в трубопроводе;

- коэффициент Дарси, определяемый по формуле Аштуля;

- критерий Рейнольдса

Определим скорость течения жидкости н трубопроводе:

Число Рейнольдса

Коэффициент Дарси:

Подставим значения в исходную формулу:

Определим давление нагнетания р_н насоса:

2) Вакуум p_вС в сечении С определим как разность давлений из-за разности высот и давления потерь на этом участке:

турбулентный трубопровод насос вакуум

Потери по длине участка от сечения С до выхода определим по методу аналогичному п.1 задачи.

Подставим значения в исходную формулу:

Ответ: , , ,

Литература

1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др.- М.: Машиностроение, 1982. - 403 с.

2. Б.Т.Емцев, Техническая гидромеханика: Учебник для вузов. - М. Машиностроение, 1987. 440 с.

3. Баранов А.В. Гидравлика: Учебное пособие. - Рыбинск: РГАТА, 2008. 155 с.

4. Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Под ред. И.И. Куколевского и Л.Г. Подвидза - М,: Мащиностроение, 1981. 464 с.

Размещено на Allbest.ru