Гидравлический расчёт системы с ответвлениями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский Государственный Университет нефти и газа им. И. М. Губкина

Факультет Разработки Нефтяных и Газовых Месторождений

Кафедра Нефтегазовой и Подземной Гидродинамики

Курсовая работа по курсу «Гидравлика»

«Гидравлический расчёт системы с ответвлениями»

Москва - 2008



Рис. 1. Схема гидравлической системы

1. Задание на курсовую работу

Насос подаёт жидкость из ёмкости А в резервуары B и C с общим расходом Q, заданы высоты H₁, H₂, H₃, отсчитываемые от оси насоса, а также длины и диаметры: всасывающей линии L₁, d₁; напорной линии L₀, d₀ до разветвления; линий, ведущих к резервуарам L₂, d₂, L₃, d₃.

Все трубы стальные, бесшовные, несколько лет бывшие в эксплуатации. На рисунке показаны местные сопротивления: приёмный клапан с сеткой, повороты (прямое колено), задвижки, сопротивления при выходе в резервуар.

Определить:

1) расходы жидкости Q₂, Q₃, поступающие в резервуары B и С.

2) давление в точке D (графоаналитическим способом).

3) напор и полезную мощность насоса.

4) при заданном расходе Q₀ наибольшую высоту всасывания H_1max, если вакуумметрический напор на входе в насос не должен быть более 4 м.

5) длину вставки L₄ диметром d₄>d₂, которой нужно заменить часть трубы, чтобы расход Q₂ стал равен расходу, определённому ранее.

2. Введение

Прикладное значение рассматриваемой задачи, её использование в нефтегазовой промышленности можно связать с проектированием и эксплуатацией трубопроводных систем (например, нефтепровод или нефтепродуктопровод).

3. Теоретическая часть

Гидравлическая сеть - система трубопроводов, резервуаров, регулирующих устройств и других элементов, по которым перемещается жидкость.

Насос - машина, предназначенная для преобразования механической энергии приводного двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости. Важнейшие параметры работы насоса - напор H и подача Q.

Напор насоса H - энергия, приходящаяся на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос. Он равен разности удельных энергий на выходе и на входе в насос (Рис. 2).

Рис. 2.

Согласно уравнению Бернулли, записанному для сечений 1-1 и 2-2, напор насоса равен:

		(1)

В частном случае, когда z₂= z₁, ₂= ₁ (если d₂= d₁ ), вместо (1) получаем:

		(2)

Подача насоса Q - объемное количество жидкости, которое за единицу времени проходит через насос.

Гидравлическая мощность потока жидкости на выходе из насоса (полезная мощность):



	Nпол =gH Qt/t==gH Q	(3)

Зависимость давления на выходе из насоса от подачи при постоянной частоте вращения вала называется напорной характеристикой насоса H = =f(Q).

Рабочая точка насоса - это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети.

Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней.

Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора H_потр.

Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора.

Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид:

	eн + Hпотр = eк + hн-к ,	(4)

где e_н - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , e_{к -} удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , H_потр- потребный напор насоса, а h_н-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо:

1. Выбрать сечения для составления уравнения сети (4) и горизонтальную плоскость О - О отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением.

2.Записать закон сохранения энергии (4), раскрывая содержание энергий e_н и e_к по уравнению Бернулли:

		(5)

3. Из уравнения (4) определить потребный напор насоса:

		(5)

4. Раскрыть содержание слагаемых уравнения (5) для данной гидравлической системы. Здесь: z_н, p_н, _н- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0-0, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а z_к, p_к, _к -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус.

Потери энергии h_н-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений:

	(6)

где - скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений _i определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения по следующим формулам:

=64/Re	- ламинарный режим	(7)
=0,11(68/Re+э/d)0,25	- турбулентный режим	(8)

Формулы (7) и (8) приведены для ньютоновской жидкости.

5. Выразить в уравнениях (5), (6), (7) и (8) скорости движения и число Re через расход жидкости:

	н=Q/н , к=Q/к , =Q/тр, Re=4Q/d,	(9)

где _н , _к, _тр - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а - кинематический коэффициент вязкости жидкости.

При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока.

Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы.

1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения.

2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока.

Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока.

Местные потери напора h_м определяются по формуле Вейсбаха:

	hм = 2/2g,	(10)

где - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе;

- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

	,	(11)

где l- длина потока, - средняя скорость в сечении потока, d_г - гидравлический диаметр.

	dг = 4 / ,

где - площадь сечения потока, - смоченный периметр (длина контакта между жидкостью и твердой поверхностью в сечении).

Для наиболее часто встречающихся в нефтегазовом деле форм поперечных сечений - круглого и кольцевого гидравлический диаметр равен:

d_г-=d - для круглой трубы диаметра d;

d_г = D-d - для кольца (D - внешний диаметр, d- внутренний).

В формуле (11) величина называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода. Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Re_кр) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный.

При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом:

	= 64 / Re	- для канала круглого сечения	(12)
	= 96 / Re	- для канала кольцевого сечения	(13)

Здесь Re - критерий Рейнольдса.

	Re = dг / ,	(14)

где - средняя скорость движения в сечении потока, d_г - гидравлический диаметр, - плотность жидкости, - динамический коэффициент вязкости жидкости.

При турбулентном режиме (Re > Re_кр) различают три зоны сопротивления:

1. Зона гидравлически гладких труб (Re_кр < Re 10d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется по формуле Блазиуса:

	= 0,316 / Re0,25	(15)

2. Зона шероховатых труб (10d/ <Re 500d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит от числа Re и от относительной шероховатости и определяется по формуле Альтшуля:

	= 0,11(68/ Re +э/d) 0,25	(16)

3. Зона абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона (Re >500d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона :

	= 0,11(э/d) 0,25.

С незначительной погрешностью формула Альтшуля (16) может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения.

Во всех формулах для турбулентного режима _э - абсолютная эквивалентная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы. Значение _э зависит от материала поверхности трубопровода и от способа его изготовления.

4. Расчётная часть

Табл. 1. Исходные данные.

Данные	Q, м3/с	L0, м	L1, м	L2, м	L3, м	d0, м	d1, м	d2, м	d3, м
Вариант 6	0,05	4	8	13	8	0,15	0,1	0,18	0,15
Данные	с, кг/м3	н*105, м2/с	H1, м	H2, м	H3, м
Вариант 6	800	0,5	1	7	5

1) Запишем уравнение неразрывности жидкости для участков всасывающей и напорной линии до разветвления (для несжимаемой жидкости):

Q=V₁S₁=V₀S₀ (1)

где V₁, V₀ - скорости на соответствующих участках,

S₁, S₀ - площади сечений этих участков.

V₀=Q/S₀=4Q/рd₀²=4*0,05/3,14*0,15²=2,83 (м/с)

V₁=Q/S₁=4Q/рd₁²=4*0,05/3,14*0,2²=6,37 (м/с)

Числа Рейнольдса для этих участков соответственно равны:

Re₀=V₀d₀/н=2.83*0,15/10^-5=84925,69

Re₁=V₁d₁/н=2,265*0,2/10^-5=127388,5

Режим течения - турбулентный.

2) По справочнику («Прикладные задачи гидравлики», авт. Разбегина, Сумбатова) выпишем значения следующих коэффициентов:

а) коэффициент эквивалентной шероховатости для бесшовных стальных труб Д=10^-5 м

d₀/Д=0,15/10^-5=1,5*10⁴

d₁/Д=0,1/10^-5=10000

d₂/Д=0,18/10^-5=18000

d₃/Д=0,15/10^-5=15000

б) коэффициенты местных сопротивлений:

фильтр (приёмная коробка) для d₁=0,2м - о_ф=6

резкий поворот на 90° - о_пов=1,32

кран (n_кр=1) - о_кр=0,15

выход из трубы в резервуар - о_вых=1

С учётом этого запишем уравнение Бернулли для сечения 1-2:

z₁+p₁/сg+б₀V₀²/2g=z₂+p₂/сg+h_1-2 (2)

где z₂-z₁=H₂ - перепад высот между сечениями,

p₂=p_атм , т. к. поверхность сечения 2 открыта

p₁-p₂=p_D - манометрическое давление в точке D

б₀ ?1, т. к. режим течения турбулентный

h_1-2=h_тр1-2+h_м1-2 - полные потери на данном участке.

Скоростным напором в правой части пренебрегаем, т. к. скорость течения на поверхности очень мала.

p_D/сg=H₂+ (л₂L₂/d₂+ о_вых)*V₂²/2g- V₀²/2g (3)

Также запишем уравнение Бернулли для сечений 1-3:

z₁+p₁/сg+б₁V₀²/2g=z₃+p₃/сg+б₃V₃²/2g+h_1-3 (4)

Аналогично получим, что

p_D/сg=H₃+ (л₃L₃/d₃+ о_пов+ о_кр+о_вых)*V₂²/2g- V₀²/2g (5)

Для ламинарного режима (Re<2300):

л=64/Re (6)

Для турбулентного режима (зона гидравлически гладких труб 2300<Re<10d/Д):

л=0,3164/Re^0,25 (7)

Решим данную задачу графоаналитическим методом.

Табл. 2. Промежуточные расчёты (Участок D-B).

D-B	Re<2300	2300<Re<180000
Q, мі/с	1E-10	0,0004	8E-04	0,001	0,002	0,002	0,0217	0,0413	0,061	0,08067	0,10033	0,12
V2, м/с	4E-09	0,015	0,029	0,044	0,059	0,079	0,852	1,625	2,398	3,172	3,945	4,718
Re	0,0001	530,8	1061,6	1592,4	2123,1	2830,9	30667,6	58504,4	86341,1	114177,9	142014,6	169851,4
л	452160	0,121	0,060	0,040	0,030	0,043	0,024	0,020	0,018	0,017	0,016	0,016
PD/сg , м	6,591	6,591	6,591	6,592	6,592	6,592	6,692	6,924	7,276	7,742	8,320	9,005

Табл. 3. Промежуточные расчёты (Участок D-C).

D-C	Re<2300	2300<Re<150000
Q, мі/с	1E-11	0,0003	7E-04	1E-03	0,001	0,002	0,0163	0,0307	0,045	0,05933	0,07367	0,088
V3, м/с	6E-10	0,018	0,037	0,055	0,074	0,113	0,925	1,736	2,548	3,359	4,171	4,982
Re	2E-05	552,0	1104,0	1656,1	2208,1	3397,0	27742,4	52087,8	76433,1	100778,5	125123,8	149469,2
л	4E+06	0,116	0,058	0,039	0,029	0,041	0,025	0,021	0,019	0,018	0,017	0,016
PD/сg , м	4,591	4,591	4,592	4,592	4,592	4,594	4,756	5,143	5,745	6,559	7,580	8,806

Строим графики расходов на участках D-B и D-C (Граф.1). Из этого графика следует, что при искомом расходе Q₀=0,05 м³/с, напор в точке D, Будет равен:

H_D=p_D/сg=6 м,

т.е. жидкость не будет поступать в резервуар В, т.к. не будет хватать начального напора.

p_D=47040 Па

p_D^абс=p_D+p^атм=101,3+0,47=101,77 кПа

Q₃=Q₁=0,05 м³/с

Q₂=0 м³/с

Скорость на участке D-B:

V₂=4Q₂/рd₂²=0 м/с

Скорость на участке D-С:

V₃=4Q₃/рd₃²=4*0.05/(3,14*0,15²)=2,83 м/с

Отсюда получим, что

Re₂=V₂d₂/н=0

Re₃=V₃d₃/н=2,83*0,15/0,5*10-5=84925,7

Re_кр<Re₃<10d₃/Д

На всех участках турбулентный режим (гидравлически гладкие трубы):

л=0,3164/Re^0,25

Табл. 5. Промежуточные результаты.

V0, м/с	2,83	Q2, м3/с	0
V1, м/с	6,37	Q3, м3/с	0,05
V2, м/с	0	л0	0,01853
V3, м/с	2,83	л1	0,01675
Re0	84925,7	л2	-
Re1	22292,99	л3	0,01853
Re2	0	pDман, Па	47040
Re3	84925,7	pDабс, кПа	101,77

Все расчёты выполнены в Microsoft Excel

3) Определим напор и полезную мощность насоса.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-3:

z₀+p_атм/сg+ H_нас= z₂+p_атм/сg +h_0-2 (8)

где H_нас - напор насоса,

h_0-2 - полные потери на данном участке

H_нас=H₁+H₂+h_тр0-2+h_м0-2=H₁+H₂+h_тр0-4+h_м0-4+ h_тр4-1+h_тр4-3+h_м4-3= =H₁+H₂+(л₁L₁/d₁+о_ф+3о_пов+о_кр)V₁²/2g+(л₀L₀/d₀+л₀L₃/d₃+о_кр+о_вых)V₀²/2g=30,78 м

Полезная мощность насоса:

N_пол=H_нассgQ (9)

N_пол=30,78*800*9,8*0,05=12064 Вт

4) Определим наибольшую высоту всасывания H_1max при том же заданном расходе, если Н_{вак max}=4 м.

Т. к. расход не меняется, то скорость течения жидкости на данном участке не изменится.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-4:

p_атм/сg =H_1max+p₁/сg+б₁V₁²/2g+h_0-4 (10)

p_атм/сg- p₁/сg= H_{вак max}

H_1max= H_{вак max} - V₁²/2g - h_1-4= H_{вак max} - (1+л₁L₁/d₁+о_ф+3о_пов+о_кр)*V₁²/2g=

=4 - (1+0,01675*8/0,1+6+3*1,32+0,15)*6,37²/(2*9,8)=-21,77 м

Делая выводы, можно сказать, что для работы трубопровода необходимо опустить насос на 21,77 м.

5) Так как расход на участке D-B равен нулю, то провести расчёт длины вставки большего диаметра, при условии неизменного расхода, не получится.

Табл. 6. Конечные результаты.

Q2, м3/с	0
Q3, м3/с	0,05
pDабс, кПа	101,77
H1max, м	-21,77
L4, м (при d4=0,2 м)	-

5. Графическая часть

Граф. 1. Определение расходов и давления в точке D графоаналитическим способом.

гидравлический насос жидкость

Заключительная часть

Проанализируем основные результаты работы.

Расход Q₂ оказался равным нулю, а Q₃ соответственно равен расходу Q, что соответствует физической действительности. Манометрическое давление в точке D находится в приемлемом для оценки диапазоне. Из-за достаточно больших потерь на местных сопротивлениях на первом участке для работы установки при заданном вакуометрическом напоре потребуется опустить насос на определённую высоту. Т.к. расход Q₂=0, то подсчёт длины вставки большего диаметра не представляется возможным.

Литература

1. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. “Гидравлика и аэродинамика”, М. Стройиздат, 1975

2. Арустамова И.Т. , Иванников В.Г. “Гидравлика: учебное пособие для вузов” (Рекомендовано ГК РФ по высшему образованию) - М.: Недра, 1995

3. Конспект лекций по Гидравлике.

Размещено на Allbest.ru