Расчет трубопровода с насосной подачей жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Задание

2. Определение рабочих параметров установки и мощности, потребляемой двигателем

3. Проверка устойчивости работы всасывающей линии. Определение максимально возможной величины потерь напора во всасывающей линии при заданных параметрах установки и максимально возможного коэффициента сопротивления фильтра

3.1 Определение максимально возможной величины потерь напора во всасывающей лини

3.2 Определение максимально возможного коэффициента сопротивления фильтра

4. Определение числа оборотов вала насоса при уменьшении производительности до 0,7Q_K, в исходной гидравлической сети

5. Определение длины вставки 1_вст, обеспечивающей уменьшение производительности перекачки до величины 0,7Q_K

6. Определение толщины стенки нагнетательного трубопровода из условия прочности при гидравлическом ударе

ВЫВОДЫ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А Программа для среды MathCAD реализации метода итераций определения параметра S_min



ВВЕДЕНИЕ

Некоторые сведения о насосах. Насосы представляют собой гидравлические машины, предназначенные для преобразования механической энергии приводного двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости. Насосы передают жидкости энергию. Жидкость, получившая энергию от насоса, поднимается на определенную высоту, перемещается на необходимое расстояние в горизонтальной плоскости, или циркулирует в какой либо замкнутой системе.

Первоначально насосы предназначались исключительно для подъёма воды. В настоящее время область их применения широка и многообразна.

В нефтегазовом деле насосы применяются, например, для транспорта нефти и нефтепродуктов, в системе промывки и цементирования скважин при бурении, в системах сбора и подготовки нефти к транспорту, в системах обустройства нефтегазопромыслов.

Важнейшие параметры работы насоса - напор R и подача Q.

Напор насоса Н - энергия, приходящаяся на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос.

Подача насоса Q - объёмное количество жидкости, которое за единицу времени проходит через насос. Подача насоса равна расходу жидкости в трубопроводе, присоединенном к насосу.

Величины Н и Q для каждого насоса между собой взаимосвязаны.

Зависимость Н = f(Q) называется напорной характеристикой насоса.

Один и тот же насос может быть включен в различную гидравлическую сеть.

Гидравлическая сеть - система трубопроводов, резервуаров, регулирующих устройств и других элементов, по которым перемещается жидкость.

Дополнительная энергия, которая передается жидкости в насосе, расходуется в гидравлической сети на совершение работы по подъёму жидкости, на преодоление гидравлических сопротивлении при движении жидкости и на другие цели. Величина энергии, необходимой для перемещения жидкости, зависит от вида и характеристик гидравлической сети.

Зависимость потребной удельной энергии Н_потр от расхода Q жидкости в системе называется характеристикой гидравлической сети:

H_поmp=?(Q).

Таким образом, в каждом конкретном случае необходимо совмещать параметры работы насоса и гидравлической сети, то есть решать систему уравнений:

H = f(Q);

H_поmp=?(Q).

Решение этой системы уравнений представляет собой параметры рабочей точки К насоса (Q_K, H_K) в заданной гидравлической сети.

К основным задачам расчёта трубопроводов с насосной подачей жидкости относятся: определение параметров рабочей точки насоса, подбор двигателя для насоса, регулирование подачи насоса в сеть, расчет всасывающей линии насоса.

Эти задачи и решаются в данной курсовой работе.



1. ЗАДАНИЕ

Центробежный насос (рисунок 1.1) перекачивает жидкость из резервуара 1 в резервуар 2, жидкость в котором поднимается на высоту Н от оси насоса. Избыточное давление в газовом пространстве резервуаров равно р_м1 и р_м2.

Рисунок 1.1 - Схема установки

Исходные данные приведены в таблице 1.1.

Характеристики (Н-Q) и (?-Q) работы центробежного насоса определяется с помощью зависимостей:

Q_i=k_iQ₀, H_i=m_iH₀, ? = c_i ? _max, (1.1)

где Q₀ - подача насоса (м³1 с) при Н = 0;

H₀ - напор насоса (м) при Q = 0;

?_max - максимальное значение КПД насоса;

k_i m_i, c_i - коэффициенты, определяемые по таблице 1.2.



Задание:

1. Определить рабочие параметры установки (Н, Q).

2. Найти мощность, потребляемую электродвигателем.

3. Определить максимально возможную величину потерь напора во всасывающей линии при заданных параметрах работы установки и вычислить максимально возможный коэффициент сопротивления фильтра.

4. Рассчитать длину вставки (на нагнетательной линии), обеспечивающую уменьшение производительности перекачки до величины 0,7Q_p, если диаметр вставки d_вcm.

5. Определить число оборотов вала насоса при уменьшении производительности до величины 0,7Q_p в заданной гидравлической сети.

6. Определить толщину стенки нагнетательного трубопровода из условия прочности при гидравлическом ударе.

Таблица 1.1

Исходные данные

Перекачиваемая жидкость

lв

lн

d

dвст

h

H

pm1

pm2

H0

Q0

t

nзад

м

м

мм

мм

м

м

МПа

МПа

м

м3/с

оС

Дизтопливо

140

1400

200

175

7

12

-0,01

0,015

65

0,25

10

1

Таблица 1.2

Коэффициенты характеристик насоса

i	1	2	3	4	5	6
ki	0	0,04	0,08	0,12	0,16	0,20
mi	1,0	1,05	0,99	0,90	0,78	0,44
ci	0	0,5	0,9	1	0,8	0,4

Указания:

1. Принять коэффициент полезного действия насоса ? = 0,65.

2. Местные сопротивления (см. рисунок 1.1), расположенные на всасывающей и нагнетательной линиях: всасывающая коробка с обратным клапаном и фильтром 3, два поворота на 90° 4, задвижка 5, выход из трубы в резервуар 6. Степень открытия задвижки равна п_задв.

3. Трубопровод изготовлен из новых стальных труб.

4. Принять число оборотов вала двигателя насоса п = 1400 об/мин.

5. Физические свойства ньютоновских жидкостей определить из приложения 4 [1], а вязкопластичных - из приложения 13 [1].

Принимаем для трубы сварной новой по приложению 8 [1, с. 103] значение эквивалентной шероховатости ?_э = 0,03 мм.

Назначаем значения местных сопротивлений по приложению 9 [1, с. 104]: всасывающая коробка с обратным клапаном и фильтром - о_вс = 5,2; поворот на 90° - о_пов = 1,32; задвижка при п_задв = 1 - о_задв = 0,15; выход из трубы - о_вых = 1.

Плотность жидкости при температуре t определяется по формуле:

(1.2)

где р₀ -- плотность жидкости при температуре t₀;

а -- коэффициент температурного расширения;

?t -- изменение температуры.

Принимая для дизтоплива б = 0,0003 °С^-1 и р₀ = 846 кг/м³ при t₀ = 20 °С по приложению 4 [1, с. 101], находим плотность по формуле (1.2) для температуры t=10°C:

кг/м³



2. Определение рабочих параметров установки и мощности, потребляемой двигателем

Выбираем два сечения (начальное и конечное) 1-1 и 3-3, перпендикулярные направлению движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (рисунок 1.1).

Сечение 1-1 проходит по свободной поверхности жидкости в закрытом резервуаре 1, а сечение 3-3 по свободной поверхности в закрытом резервуаре 2.

Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений 1-1 и 3-3 с учётом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору Н_потр:

(2.1)

гдеz₁ и z₃ - расстояния от горизонтальной плоскости сравнения 0-0 до центров тяжести живых сечений 1 и 3;

р₁ и р₃ - давления в центрах тяжести живых сечений 1 и 3;

v₁ и v₃ - средние скорости движения жидкости в живых сечениях 1 и 3;

а₁ и а₃ - коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) - поправочные коэффициенты, представляющие собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости;

h₃ - потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 3;

p - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/ с².

Раскрываем содержание слагаемых уравнения (2.1).

Для определения величин z, и z₃ выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства её обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 удобно провести на уровне насоса (рисунок 1.1). Так как выбранные сечения 1-1 и 3-3 находятся выше плоскости 0-0, то отметки z₁ и z₃ имеют положительные значения и равны соответственно:

z₁ = h; z₃ = H.

Абсолютные давления р₁ и р₃ в центрах тяжести живых сечений 1 и 3 в закрытых сосудах равны сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берётся со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус):

; .

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Q_n=Q₁=Q₂=Q₃=Q_k (2.2)

Учитывая, что Q = щv, вместо (2.2) получим:

(2.3)

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорости v₁ и v₃ очень малы по сравнению со скоростями в трубах, например, в сечении 2 v₂ » v₁ и v₂ » v₃, и величинами и можно пренебречь.

Коэффициенты Кориолиса б₁ и б₃ в данных величинах зависят от режима движения жидкости: при ламинарном движении б = 2, а при турбулентном б = 1.

Таким образом, принимаем v₁ «0 и v₃» 0.

Потери напора h_1-2 при движении жидкости от сечении 1-1 к сечению 3-3 складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причём в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные потери:

h₁ = h_вс + h_дл.вс + h_{дл.нагн} + 2h_пов + h_задв + h_вых. (2.4)

Потери напора по длине определяются по формуле Дарси:

(2.5)

Где l - длина расчётного участка;

d - диаметр трубопровода;

л - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), учитывающий влияние на потерю напора по длине вязкости жидкости и шероховатости стенки трубы.

Коэффициент трения для различных зон сопротивления при турбулентном режиме движения (а = 1) определяется по эмпирическим выражениям, предложенным известными учёными Блазиусом, Альтшулем и Шифринсоном соответственно:

· для гидравлических труб



при 2300 < Re < 10d/?_Э; (2,6)

· для шероховатых труб

при Re > 500d/?_Э; (2.7)

· для вполне шероховатых труб

при Re > 500d/?_Э; (2.8)

Для ламинарного режима (б=2) коэффициент трения определяется по формуле:

при Re < 2300 (2.9)

Потери напора в местных сопротивлениях вычисляются по формуле Вейсбаха:

(2.10)

Где о - безразмерный коэффициент местного сопротивления (справочная величина), ранее нами определённый для всех участков установки.

В целом, используя (2.5) и (2.10), потери h_1-3 можно записать так:

(2.11)

Где - сумма значений коэффициентов местных сопротивлений о во всей установке.

Подставляем в уравнение (2.1) определенные выше значения слагаемых:

(2.12)

Для удобства в уравнении (2.12) выражаем скорость v через расход жидкости Q и определяем потребный напор Н_потр:

(2.13)

Зависимость (2.13) представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъём жидкости на высоту H-h, на преодоление противодавления р_м2 -р_м1 в резервуаре 2 и на преодоление гидравлических сопротивлений.

Анализ полученного выражения (2.13) показывает, что расход входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения л через число Рейнольдса, определяемое формулой

(2.14)



гдеv- кинематический коэффициент вязкости, который находится по формуле температурной зависимости П. А. Филонова:

(2.15)

Гдеv_t0- кинематическая вязкость жидкости при температуре t₀ (табличная величина);

в- эмпирический коэффициент, равный соответственно для интервала температур от t₁ до t₂:

(2.16)

Примем по приложению 4 [1, с. 101] для дизтоплива v_t - 0,28·10^-4 м²/с и v_t =0,12·10^-4 м²/ с соответственно при температурах t₁=20°С и t₂=40°C Определяем по (2.16) и (2.15) кинематический коэффициент вязкости дизтоплива при заданной температуре t = 10 °С:

°C^-1;

м²/с.

Строим характеристику насоса и наносим на неё графическое изображение характеристики сети (рисунок 2.1).

Для построения характеристики сети задаёмся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса и вычисляем по уравнению (2.13) значение потребного напора Н_потр.

Все вычисления и построения графиков произведём на ЭВМ с помощью программы Microsoft Excel. Расчёты сведём в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Расчётные данные характеристик насоса и сети

Рисунок 2.1 - Определение рабочей точки насоса



Согласно рисунку 2.1 рабочая точка К насоса имеет следующие параметры:

Q_K=0,0465 м³/с; Н_К=38,8 м; ?=0,360.

Определяем мощность приводного двигателя

В=41,8 кВт.



3. Проверка устойчивости работы всасывающей линии определение максимально возможной величины потерь напора во всасывающей линии при заданных параметрах установки и максимально возможного коэффициента сопротивления фильтра

3.1 Определение максимально возможной величины потерь напора во всасывающей линии

Выбираем два сечения 1-1 и 2-2 (см. рисунок 1.1), перпендикулярные направлению движения жидкости. Сечение Ы проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 1, а сечение 2-2 через вход в насос 1.

Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений 1-1 и 2-2:

(3.1)

Раскроем содержание слагаемых уравнения (3.1).

Для определения величин z₁ и z₂ используем ранее выбранную горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Так как выбранные сечения 1-1 и 2-2 находятся выше плоскости 0-0, то отметки z₁ и z₂ имеют положительные значения и равны соответственно:

z₁ = h; z₂ = 0

Абсолютные давления р₁ и р₂ в центрах тяжести живых сечений 1 и 2:

p₁ = p_атм + p_м1; p₂ - неизвестно.

Поскольку площадь сечения резервуара 1 значительно больше площади сечения труб, скорость v₁ очень мала по сравнению со скоростью v₂ в трубе, т.е. v₂ » v₁, и величиной можно пренебречь. Таким образом, принимаем v ? 0.

Потери напора h_1-2 при движении жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2 разделяются на потери по длине и местные потери:

h_1-2 = h_дл.вс+ h_вс (3.2)

где h- потери во всасывающем трубопроводе;

h- потери во всасывающей коробке с обратным клапаном и фильтром.

Потери напора по длине определяются по формуле Дарси (2.5) ранее определённые в разделе 2. Используя (2.5) и (3.2), потери h_1-2 можно записать так:

(3.3)

Подставляем в уравнение (3.1) определённые выше значения слагаемых:

(3.4)

Выражаем в уравнении (3.4) скорость v через расход жидкости

(3.5)



Определим минимальный диаметр трубопровода (из условия возникновения кавитации). Принимаем давление насыщенного пара дизтоплива по приложению 3 [1, с. 100] при температурах t₁ = 20°С и t₂ = 40°С соответственно р_н.п.1= 3500 Па и р_н.п.2= 5800Па. По методу интерполяции находим давление насыщенного пара при температуре t = 10°С

Па

Атмосферное давление примем равным р_атм =100 кПа. Так как выражение (3.5) является трансцендентным, то решим его графически на ЭВМ с помощью программы Microsoft Excel. Расчётные параметры:

Таблица 3.1

Расчётные данные для определения минимального диаметра всасывающего трубопровода

Рисунок 3.1 - Определение минимального диаметра трубопровода

Из графика (рисунок 3.1) видно, что кавитация прекращается при диаметре трубопровода d' > 140 мм. По заданию диаметр трубопровода d = 200 мм, что обеспечивает выполнение условия отсутствия кавитации.

3.2 Определение максимально возможного коэффициента сопротивления фильтра

Расчёт предельных значений о_вс производится по уравнению (3.5) при p₂ = p_н.п.:

(3.6)

Подставляя значения в (3.6), получаем:

гидравлический трубопровод насос двигатель



4. Определение числа оборотов вала насоса при уменьшении производительности до 0,7Q_K в исходной гидравлической сети

Для пересчёта характеристики насоса на новую частоту вращения пользуются следующими формулами [1, с. 10]:

; (4,1)

Где Q₁ и H₁ - подача и напор насоса при числе оборотов вала n₁ (имеющаяся характеристика насоса);

Q₂ и Н₂ - подача и напор насоса при числе оборотов вала п₂ (новая характеристика насоса).

Используя (4.1), определим зависимость между напором и подачей при различных отношениях частот вращения :

;

(4.2)

Уравнение (4.2) представляет собой параболу. Эта парабола называется кривой подобных режимов. Для всех точек, лежащих на этой линии, отношение подач пропорционально отношению частот вращения.

При ранее определённой подаче Q_K =0,0465 м³/с в разделе 2, новое значение составит:



м³/с.

Определяем число оборотов п₀ для подачи Q₀ по зависимости (4.1)

об/мин.

Отношение частот вращения при это составит

.

Напор насоса при п₀ = 980 об/мин по (4.1) будет равен

м.

По формуле (4.2) определяем для нашего случая кривую подобных режимов:

м.

Построим данную кривую (рисунок 4.1) на диаграмме характеристик насоса и сети. Отметим на кривой точку К₀ с параметрами Q₀ = 32,6·10^-3 м² /с и Я₀ =19,0 м при частоте вращения вала насоса n₀ = 980 об / мин. Данная точка характеризует работу насоса при снижении его подачи на 30%.



Рисунок 4.1 - Определение кривой подобных режимов и новой характеристики насоса при снижении подачи в сети на 30%

Из диаграммы (4.1) видно, что при снижении производительности гидравлической сети на 30% потребный напор уменьшится до Н_потр= 24,5 м (кривая характеристики сети в точке К₂), насос же развивает напор Н = 19,0 м (кривая подобных режимов в точке К₀). Следовательно, для того чтобы удовлетворить потребный напор необходимо несколько увеличить подачу и напор насоса за счёт увеличения частоты вращения вала. Таким образом, необходимо определить положение точки К' на кривой подобных режимов, чтобы проходящая через неё характеристика насоса Н' = f(Q') пересекалась с характеристикой сети в новой рабочей точке К₂.

Очевидно, что положение точки К' на кривой подобных режимов ограничивается между точками К₀ и К" (см. рисунок 4.1).

Определяем при И₂ = Н_потр = 24,5 м подачу насоса в точке К" по зависимости кривой подобных режимов (4.3)



м³/с.

Определяем для данного режима работы число оборотов вала насоса из (4.2):

об / мин

Так как характеристика Н'= f(Q') нам не известна, то условно принимаем участок К₂К' линейным. Запишем уравнение прямой, проходящей через точки К₂ и К', в виде:

Где а = tg а - коэффициент наклона прямой (тангенс угла между прямой и осью абсцисс);

b - смещение ординаты.

Предполагая подобие искомой зависимости H'=f(Q') исходной характеристике Н = f(Q) насоса, определим тангенс угла наклона a = tga касательной в точке К:

.

Определяем смещение ординаты прямой, проходящей через точки К₂ и К'

Получаем упрощённое аналитическое выражение характеристики Н' = f(Q') для участка К₂К':

м.

Решая совместно (4.3) и (4.4), получаем квадратное уравнение:

-2,21·10³·Q' + 96,5 = 17,9·10³·Q'²;

17,9·10³·Q'²+2,21-10³·Q'-96,5 = 0,

которое имеет корни

Q' = 34,5* 10^-3 м³/с и Q' = -157,5 * 10^-3 м³/с.

Принимаем только положительное решение Q = 34,5* 10^-3 м^г/с.

Определяем для данного режима работы число оборотов вала насоса:

об / мин

Таким образом, при снижении подачи на 30% в исходной сети число оборотов вала насоса составит 1039 об / мин.

Определим характеристику насоса при частоте 1039 об /мин, проходящую через новую рабочую точку установки К₂ (рисунок 4.1). Произведём пересчёт по формулам (4.1)

;



Используя данные таблицы 2.1, получим ряд данных для построения новой характеристики Н' = f(Q'), которые также представим в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Расчётные данные характеристики насоса при снижении подачи в сети на 30%



5. Определение длины вставки 1_вст, обеспечивающей уменьшение производительности перекачки до величины 0,7Q_K

Вставка с внутренним диаметром d_ecm =175мм устанавливается на нагнетательной магистрали, создавая дополнительное сопротивление движению жидкости. В результате изменяется характеристика сети, таким образом, что рабочая точка сместится в точку К₃ (см. рисунок 5.1), которая расположена на пересечении характеристики насоса и прямой, параллельной оси ординат, с расходом

м³/с

Величина увеличения потерь напора в нагнетательном трубопроводе при Q = Q_K3 равна разнице напора насоса и потребного напора сети (рисунок 5.1):

м

Рисунок 5.1 - Определение величины потерь напора вставки при снижении подачи насоса в сеть на 30%

Вставка характеризуется двумя параметрами длиной и диаметром. Один параметр необходимо задать, тогда другой будет являться расчётным.

Потеря напора во вставке определяется формулой Дарси (2.5)

(5.1)

Для определения коэффициента трения л (выбора расчётной формулы) необходимо знать режим движения, который, в свою очередь, характеризуется числом Рейнольдса:

Подставляя ранее определённое в разделе 2 значение кинематического коэффициента вязкости v = 42,8·10^-6 м/с и заданного значения диаметра вставки d_вст = 0,175 м в данную формулу, получаем:

Режим движения турбулентный, т.к. Re = 5,54 * 10³ > Re_кр = 2300. Определяем пограничные условия различных зон сопротивления турбулентного режима при ?_э =0,03 мм:



Режим турбулентного движения относится к области гидравлически гладких труб 2300 < Re < 10·. Коэффициент трения при турбулентном режиме движения для зоны гидравлически гладких труб вычисляется по формуле Блазиуса:

(5.2)

С учётом (5.2) преобразуем формулу (5.1), выразив искомую длину вставки:

(5.3)

Расчёт по формуле (5.3) даст:

м.

Длина вставки, обеспечивающей уменьшение подачи насоса в сеть на 30%, равна 1,66 10³ м.



6. Определение толщины стенки нагнетательного трубопровода из условия прочности при гидравлическом ударе

На практике в трубопроводе возможно резкое повышение давления (гидравлический удар) вследствие внезапного торможения движущейся в нём жидкости. Это явление возникает, например, при быстром закрытии различных запорных устройств, устанавливаемых на трубопроводах (задвижка, кран, клапан), внезапной остановке насосов, перекачивающих жидкость и др. Гидравлический удар может привести к повреждениям мест соединения отдельных труб (стыки, фланцы), разрыву стенок трубопровода, поломке насосов.

Повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле Н.Е. Жуковского [2, с. 224]:

?р = p·c·v, (6.1)

где р -- плотность жидкости;

v -- скорость движения жидкости в трубопроводе до удара;

с -- скорость распространения волны гидравлического удара.

Скорость распространения волны гидравлического удара определяется по формуле [2, с. 225]:

(6.2)

где Е_ж - модуль упругости жидкости (справочная величина);

Е_тр - модуль упругости материала стенок трубопровода (справочная величина);

d - внутренний диаметр трубопровода;

д - толщина стенки трубопровода.

При резком закрытии крана 5 в нагнетательном трубопроводе (рис. 1.1) происходит гидравлический удар, и давление р перед краном становится равным:

(6.3)

где р - давление на выходе из насоса;

?р - повышение давления при гидравлическом ударе.

Определим разрывную силу Р, которая будет действовать на стенки трубопровода при гидравлическом ударе. Для этого рассмотрим равновесие жидкости в объёме полуцилиндра ABC (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 - Расчётная схема

Условие равновесия жидкости в объёме полуцилиндра ABC:

R = N,



где R -- реакция полуцилиндрической поверхности ABC;

N - реакция сжатой жидкости, находящейся слева от поверхности АВ.

Реакция R полуцилиндрической поверхности ABC равна по величине и противоположна по направлению искомой разрывающей силе Р.

Сила N равна силе давления жидкости на поверхность прямоугольника с размерами d, l.

Учитывая, что N = pdl, получим:

R = N = P = pdl. (6.4)

Разрывающая сила Р вызывает появление силы сопротивления F в материале стенки трубопровода и внутренних растягивающих напряжений, связанных с силой F следующим уравнением:

F = a·2·д·l. (6.5)

В момент разрыва нормальное напряжение равно допускаемому напряжению на разрыв, т.е. ?=[?], а толщина стенки д при этом минимальна, д = д _min.

Приравнивая в этой ситуации силы Р и F, получим:

откуда:

(6.6)

Из зависимостей (6.1), (6.2) и (6.3) имеем:

(6.7)

Подставляя (6.7) в (6.6), получим уравнение для определения д_min:

(6.8)

Зависимость (6.8) есть трансцендентное уравнение относительно д_min. Это уравнение можно решить графическим способом или с помощью ЭВМ одним из известных численных методов (итераций, половинного деления и др.).

Решим данное трансцендентное уравнение на ЭВМ методом итераций. Для использования этого метода необходимо представить исходное уравнение в виде: параметр равен функции от параметра. Уравнение (6.8) уже имеет такой вид:

д = f (д).

Графическое изображение левой и правой частей уравнения (6.8) показано на рисунке 6.2. Запишем последовательность численного решения трансцендентного уравнения методом итераций:

1. задаёмся любым значением параметра д, например, д_н;

2. определяем при этом значении параметра значение функции ?(д_н)

3. присваиваем значение функции значению параметра Ј,;

4. находим при д_l значение ?(д_l) и так далее до тех пор, пока последующее и предыдущее значение функции не совпадут с заданной точностью.

Рисунок 6.2 - Метод итераций

1 - изображение левой части трансцендентного уравнения;

2 - изображение правой части трансцендентного уравнения;

д₀ - решение трансцендентного уравнения

Для реализации данной последовательности составляем блок схему вычисления величины д₀ (см. рисунок 6.3).

Рисунок 6.3 - Блок-схема вычисления параметра д₀ методом итераций

Определяем величины: Е_ж = 1400 МПа по приложению 6 [1, стр. 102]; Е = 2 · 10⁵ МПа по приложению 7 [1, стр. 102]; допускаемое напряжение для малоуглеродистой стали [?] = 160 МПа; скорость течения жидкости в трубе м / с; степень точности е = 10^-6 м; давление на выходе из насоса р_м · pgH_к = 849·9,81·38,8 = 323·10³ Па; начальное значение толщины стенки д _н = 0,1 мм.

Запустив программу (см. приложение А), написанную в MathCAD по блок-схеме (рисунок 6.3), получим минимальную толщину стенок трубопровода д = 0,813мм.



Выводы

1. Определена рабочая точка насоса при его работе в заданной гидравлической сети. Её параметры: Q = 46,5·10³ м³/с; Н = 38,8м; ? = 0,36.

2. Определили обороты вала насоса п = 1039 об / мин при уменьшении подачи на 30% от начального значения.

3. Определена длина вставки l_вст =1,66·10° м для уменьшения подачи в сети на 30% от начального значения.

4. Определили минимальную толщину стенки д = 0,813мм. нагнетательного трубопровода из условия прочности при гидравлическом ударе.



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Раинкина, Л.Н. Гидравлические расчёты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости [Текст]: учебное пособие для выполнения курсовой работы./Л.Н. Раинкина. Ухта: УИИ. 1995. - 117 с.

2. Рабинович, Е.З. Гидравлика [Текст]: учебное пособие для вузов. / Е.З. Рабинович - М.: Недра, 1980. - 278 с.



ПРИЛОЖЕНИЕ А

Программа для среды MathCAD реализации метода итераций определения параметра д_min

Размещено на Allbest.ru