Элементарная физика

Размещено на http://www.allbest.ru/

1 вариант

А1. На первом участке пути в течение времени ?t1 = 3t/4 (где t -- время движения) средняя скорость тела в 2 раза больше его средней скорости в оставшийся промежуток времени. Если средняя скорость тела на всем пути <v> = 14 км/ч, то его средняя скорость <v1> на первом участке равна:

1. 14 км/ч;

2. 16 км/ч;

3. 19 км/ч;

4. 21 км/ч;

5. 28 км/ч.

Решение

По определению средней скорости:

<v> =	S1 + S2	=	0.75<v1>t + 0.25<v2>t	= 0.75<v1> + 0.25<v2>.
	t		t

По условию задачи:

<v1>	= 2,
<v2>

или

<v1>	= <v2>.
2

Тогда:

<v> = <v1>	3	+	<v1>	*	1	= <v1>(	3	+	1	) = <v1>	7	.
	4		2		4		4		8		8

Выразим искомую среднюю скорость на первом участке:

<v1> =	8	<v2>.
	7

Проведем вычисления:

<v1> =	8	* 14 = 16 (км/ч).
	7

Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1 минута.

2. оценка задачи: 5 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А2. Модули линейной скорости т. A и B, расположенных на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр (т. О),v1 = 9,42 м/с и v2 = 6,0 м/с соответственно. Если частота вращения диска v = 1,5 с?1, то расстояние между точками AB равно:

1. 0,89 м;

2. 0,79 м;

3. 0,36 м;

4. 0,18 м;

5. 0,090 м.

Решение

При равномерном вращении диска скорости точек:

v1 = 2?R1v

и

v2 = 2?R2v.

Вычтем из первого уравнения второе:

v1 ? v2 = 2?v(R1 ? R2) = 2?v?R.

Выражаем искомое расстояние между точками AB:

?R =	v1 ? v2	.
	2?v

После вычислений:

?R =	9,42 ? 6	= 0.36 (м).
	2?3,14?1,5

Выбираем правильный ответ: 3.

А3. На тело массой m = 2,5 кг действуют силы F1 и F1 (векторы, см. рис). Еcли проекция силы F1 на оси координат F1x = ?15 H и F1y = 5.0 Н, то модуль ускорения a тела равен:

1. 10 м/с2;

2. 7,5 м/с2;

3. 5,0 м/с2;

4. 2,5 м/с2;

5. 2,0 м/с2.

Решение

Для определения ускорения необходимо определить равнодействующую силу, которая действует на тело. Зная проекцию 1-й силы на ось x, найдем масштаб по этой оси -- он равен:

15 H	= 5 H/дел.
3 дел

Зная проекцию 1-й силы на ось y, найдем масштаб по этой оси -- он равен:

5 H	= 5 H/дел.
1 дел

Модуль суммы проекций сил на ось x равен:

15 Н + 5 Н = 20 Н.

Модуль суммы проекций сил на ось y равен:

20 Н ? 5 Н = 15 Н.

По теореме Пифагора:

F = v(152 + 202) = 25 (H).

Искомое ускорение:

a =	25	= 10 (м/с2).
	2,5

Решаем задачу по-другому. Вдоль оси x: результирующая сила равна 4 клетки, вдоль оси y результирующая сила равна 3 клетки. По теореме Пифагора результирующая будет 5 клеток. Одной клетке соответствует 5 Н. Тогда:

a =	5?5	= 10 (м/с2).
	2,5

Выбираем правильный ответ: 1.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1 минута.

2. оценка задачи: 5 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А4. Из шахты глубиной h = 112 м поднимают груз, закрепленный на конце стального (? = 7,80?103 кг/м3) троса, изготовленного из N = 18 проволок площадью поперечного сечения S = 1,10 мм2 каждая. Модуль ускорения, с которым начинается подъем груза, a = 2,00 м/с2. Если прочность стали ?пр = 500?106 Па, то максимальная масса груза m равна:

1. 710 кг;

2. 734 кг;

3. 750 кг;

4. 766 кг;

5. 782 кг.

Решение

Одновременно начинают движение с ускорением груз массой m и трос массы M.

Применим второй закон Ньютона к тросу и телу:

(M + m)a = T ? (M + m)g,

где cила T, приложенная к тросу, равна:

T = ?прSобщ = ?прNS.

Тогда:

(M + m)(a + g) = ?прNS.

Выразим искомую массу тела:

m =	?прNS	? M.
	a + g

Массу троса найдем по формуле:

M = N?hS.

Окончательно:

m =	?прNS	? N?hS = NS(	?пр	? ?h).
	a + g		a + g

Вычислим массу тела:

m = 18?1,100?10?6(	500?106	? 7.8?103?112) = 734,28 (кг).
	2,00 + 10

Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 3 минуты.

2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (профильный).

4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А5. При повороте на горизонтальном участке дороги мотоциклист движется по дуге окружности радиусом R = 43,2 м со скоростью, модуль которой v = 18,0 м/с. Если масса мотоциклиста m = 60,0 кг, то модуль силы взаимодействия F с сиденьем мотоцикла равен:

1. 150 Н;

2. 450 Н;

3. 600 Н;

4. 750 Н

5. 1,05 кН.

Решение

На мотоциклиста со стороны сиденья действуют силы:

1. реакция опоры:

N = mg,

2. сила трения:

Fтр = mao = m	v2	.
	R

Модуль силы взаимодействия F с сиденьем мотоцикла по теореме Пифагора равен:

F = v( (mg)2 + (	mv2	)2).
	R

Проведем вычисления:

F = v( (60,0?10)2 + (	60,0?(18,0)2	)2) = 750 (H).
	43,2

Ответ F= 750 Н, следовательно, правильный ответ 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1 минута.

2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А6. Брусок массой M = 1,0 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, связан невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, вращающийся без трения, с грузом массой m = 0,50 кг. Система находится в лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением a (вектор). Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью стола ? = 0,20. Если модуль силы натяжения T = 4,8 H, то модуль ускорения a лифта равен:

1. 1,5 м/с2;

2. 2,0 м/с2;

3. 2,5 м/с2;

4. 3,0 м/с2;

5. 3,5 м/с2.

Решение

Вначале проанализируем задачу. На тело массой m действует сила тяжести, равная 0,50?10 = 5 (Н). Сила натяжения нити 4,8 Н (по условию задачи). Следовательно, груз массой m может двигаться вниз с некоторым ускорением (A) относительно неподвижной поверхности стола.

Запишем второй закон Ньютона для тела массой m в проекции на вертикальное направление (ось направлена вверх):

m(a ? A) = T ? mg. (1)

Для тела массой M уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальное направление:

Ma = N ? Mg, (2)

а в проекции на горизонтальное направление (ось направлена вправо) второй закон Ньютона будет иметь вид:

MA = T ? Fтр = T ? ?N. (3)

Имеем три уравнения (1 - 3), которые необходимо решить относительно искомого ускорения a. Из второго уравнения выразим:

N = M(a + g).

и подставим в уравнение (3), получим:

MA = T ? ?M(a + g).

Отсюда ускорение тел относительно стола:

A =	T	? ?M(a+g).
	M

Подставим в первое уравнение выражение для A:

m(a ? (	T	? ?(a + g))) = T ? mg.
	M

Отсюда выразим искомое ускорение лифта:

a =	1	(	T	+	T	? g ? ?g).
	? + 1		m		M

Вычислим ускорение лифта:

a =	1	(	4,8	+	4,8	? 10 ? 0,2 ? 10) = 2 (м/с2).
	0,2 + 1		0,5		1

Правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 6 минут.

2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (профильный).

4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А7. Кинематический закон движения вдоль оси Ox имеет вид x = At + Bt2, где A = ?8,0 м/с, B = 4,0 м/с2. Если масса тела m = 2,0 кг, то через промежуток времени ?t = 2,0 с после начала движения модуль импульса этого тела будет равен:

1. 0,0 кг*м/с;

2. 5,0 кг*м/с;

3. 8,0 кг*м/с;

4. 10 кг*м/с;

5. 16 кг*м/с.

Решение.

Зная кинематический закон движения, определим зависимость скорости от времени, например, 1-я производная координаты по времени даст нам зависимость скорости от времени:

dx	= v = A + 2Bt,
dt

или

v = ?8 + 2?4t = ?8 + 8t.

Найдем скорость через ?t = 2,0 с:

v = ?8 + 8?2 = 8 (м/с).

Модуль импульса тела равен:

p = mv = 2,0?8 = 16 (кг*м/с).

Правильный ответ: 5.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 30 секунд.

2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А8. Стальной (? = 7,8?103 кг/м3) куб находится на горизонтальном полу лифта, движущегося с направленным вверх ускорением, модуль которого a = 2,5 м/с2. Если давление куба на пол p = 39 кПа, то длина ребра куба равна:

1. 25 см;

2. 30 см;

3. 40 см;

4. 50 см;

5. 67 см.

Решение

При движении вверх с ускорением вес куба равен:

P = m(g + a),

а его давление на пол:

p =	P	=	m(g + a)	=	?l3(g + a)	= ?l(g + a).
	S		S		l2

Из последней формулы выразим искомую длину ребра куба:

l =	p	.
	?(g + a)

Вычислим:

l =	39?103	= 0,4 (м).
	7.9?103(10 + 2,5)

Выбираем правильный ответ: 3.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1.5 минуты.

2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А9. Два цилиндрических сосуда соединены внизу тонкой трубкой с закрытым краном K. В узком сосуде, диаметр которого в 2 раза меньше диаметра широкого сосуда, находится столбик ртути (? = 13,6 г/см3) высотой H. Площадь поперечного сечения узкого сосуда S = 25 см2. Если после открытия крана в процессе перехода ртути в состояние равновесия выделилось количество теплоты Q = 27 Дж, то высота H равна:

1. 22 см

2. 29 см;

3. 35 см;

4. 45 см;

5. 58 см.

Решение

В левом колене находится вся масса ртути и ее потенциальная энергия равна:

E1 = mgH =	1	?SgH2.
	2

После открытия крана масса ртути перераспределится: m = m1 + m2, масса будет зависеть от высоты жидкости. Из условия задачи:

S'	=	?D2	*	4	=	D2	= (	D	)2	= 4.
S		4		?d2		d2		d

Используем условие равенства объемов: V = V1 + V2, то есть SH = Sh1 + 4Sh2, в итоге H = h1 + 4h2. Однородная жидкость располагается в сообщающихся сосудах на одном уровне, тогда H = 5h и

h =	H	.
	5

Определим потенциальные энергии ртути после открытия крана и установления равновесия:

E2 = m1gh =	1	?Sgh2, E3 = m2gh =	1	?4Sgh2.
	2		2

Из закона сохранения энергии:

E1 = E2 + E3 + Q,

или

1	?gSH2 =	1	?Sgh2 +	1	?4Sgh2 + Q.
2		2		2

После замены:

h =	H
	5

и преобразований:

Q =	1	?SgH2 ?	1	?Sg	H2	+	1	?4Sg	H2	=	1	?SgH2(1 ?	1	?	4	) =	2	?SgH2.
	2		2		25		2		25		2		25		25		5

Выразим и определим искомую высоту:

H = v(	5Q	).
	2?Sg

H = v(	5?27	) = 0,45 (м).
	2?13600?25?10?4?10

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 7.5 минут.

2. оценка задачи: 8 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (базовый).

4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А10. В двух сосудах, соединенных тонкой трубкой с закрытым краном, при одинаковых температурах находится гелий. Вместимость сосуда V1 = 2,0 л, давление в нем p1 = 4,0?105 Па. Давление во втором сосуде p2 = 2,0?105 Па. После открытия крана в сосудах установилось давление p = 0,28 МПа. Если температура гелия не изменяется, то вместимость V2 второго сосуда равна:

1. 1,0 л;

2. 1,5 л;

3. 2,0 л;

4. 2,5 л;

5. 3,0 л.

Решение.

Давление, производимое смесью газов, по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений газов: p' = p1' + p2'. Парциальное давление -- давление, производимое газом в предоставленном ему объеме при отсутствии других газов.

скорость давление импульс энергия

p1V1 = p1'(V1 + V2),

отсюда:

p1' =	V1	p1.
	V1 + V2

Аналогично:

p2' =	V2	p2,
	V1 + V2

тогда:

p =	V1	p1 +	V2	p2.
	V1 + V2		V1 + V2

Выразим искомый V2:

V2 =	p1 ? p	V1.
	p ? p2

Вычислим:

V2 =	4,0?10?5 ? 0,28?10?6	2 = 3 (л).
	0,28?10?6 ? 2,0?105

Выбираем ответ: 5.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 2 минуты.

2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А11. Направление индукции B магнитного поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током в т. A (см. рис.), обозначается цифрой:

1. 1;

2. 2;

3. 3;

4. 4;

5. 5.

Решение

Для определения направления индукции B магнитного поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током в т. A, воспользуемся правилом правой руки: обхватываем проводник так, что большой палец направлен по направлению тока, тогда пальцы укажут направление вектора магнитной индукции.

Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 15 секунд.

2. оценка задачи: 4 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 2 (базовый).

4. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

А12. В калориметре (С = 350 Дж/кг) находится m1 = 100 г воды (с1 = 4200 Дж/(кг * К)) при температуре T1 = 277 K. После того, как в воду опустили алюминиевый (с2 = 880 Дж/(кг?К)) шарик при температуре T2 = 248 K, в калориметре установилась температура T = 273 K. Если масса воды в калориметре осталась неизменной, то масса m2 шарика равна:

1. 110 г;

2. 120 г;

3. 130 г;

4. 140 г;

5. 150 г.

Решение

Обратим внимание на данные задачи. Шарик находится при отрицательной температуре, тем самым он будет охлаждать воду и калориметр при взаимодействии, после взаимодействия вода не замерзает, так как масса воды осталась неизменной, а ее конечная температура T = 273 K = 0 °С. Составим уравнение теплового баланса:

Q1 + Q2 + Q3 = 0,

или

c2m2(T ? T2) + C(T ? T1) + c1m1(T ? T1).

Решим уравнение относительно искомой массы шарика:

m2 =	C(T1 ? T) + c1m1(T1 ? T)	.
	c2(T ? T2)

После вычислений:

m2 =	350?(277 ? 273) + 4200?0.100?(277 ? 273)	= 0,140 (кг).
	880?(273 ? 248)

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 2.5 минуты.

2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (базовый).

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А13. В цепи, схема которой изображена на рисунке, сопротивление резисторов R1 = 2,0 Ом, R2 = 4,0 Ом, R3 = 6,0 Ом, R4 = 3,0 Ом. Если напряжение на клеммах источника постоянного тока U = 24 B, то сила тока I2 в резисторе R2 равна:

1. 1,0 A;

2. 1,5 A;

3. 2,0 A;

4. 3,0 A;

5. 3,5 A.

Решение

Обратим внимание на то, что сопротивления:

R1 + R2	=	6	= 2.
R4		3

При параллельном соединении токи в участках будут отличаться в два раза. Общий ток в цепи:

I =	U	=	U	=	24	= 3 (A).
	Ro		R3 + R||		6 + (3?6)/(3+6)

По цепи протекает ток 3 A, в узле параллельно соединенных участков он распределяется как 2:1, т. е. через R4 протекает ток 2 A, а, через последовательно соединенные R1 и R2 -- 1 A. Выбираем правильный ответ: 1.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1 минута.

2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А14. Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из источника постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 0,27 Ом и резисторов, сопротивления которых R1 = 24r, R2 = 2r, R3 = 3r, R4 = 4r, R5 = 5r, R6 = 6r, R7 = 20r, R8 = 8r. Если ЭДС источника ? = 24 B, то мощность P1, выделяющаяся на резисторе R1, равна:

1. 32 Вт;

2. 18 Вт;

3. 9,6 Вт;

4. 6,0 Вт,

5. 3,0 Вт.

Решение

Для решения задачи перерисуем схему в эквивалентную ей, при этом учтем, что:

R23 =	R2R3	=	6	r.
	R2 + R3		5

R45 =	R4R5	=	20	r.
	R4 + R5		9

Перерисовав электрическую схему, мы можем еще больше ее упростить: сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу. Сопротивления R23 и R6 параллельны друг другу, их общее сопротивление равно:

R236 =	R23R6	=	(6/5)r * 6r	= r,
	R23 + R6		(6/5)r + 6r

а сопротивления R45 и R7 параллельны друг другу, их общее сопротивление:

R457 =	R45R7	=	(20/9)r * 20r	= 2r.
	R45 + R7		(20/9)r + 20r

Сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу, их общее сопротивление будет равно:

R18 =	R1R8	=	24r * 8r	= 6r.
	R1 + R8		24r + 8r

В результате мы имеем схему последовательно подключенных сопротивлений r, 2r и 6r. По закону Ома для полной цепи определим общий ток в цепи:

I =	?	=	?	. (1)
	r + 2r + 6r + r		10r

Вернемся на один шаг назад. На сопротивлениях 1 и 8 равные напряжения, это позволит определить отношение токов через эти сопротивления:

I1 * 24r = I8 * 8r, 3I1 = I8,

с другой стороны:

I = I1 + I8 = I1 + 3I1 = 4I1,

I1 =	I	,
	4

тогда с учетом (1):

I1 =	E	.
	40r

Мощность, выделяемую на первом сопротивлении, определим выражением:

P1 = I12R1 =	E2	*	24r	=	242	=	242	*	24	= 32 (Вт).
	402		r2		402		402		0,27

Выбираем правильный ответ: 1.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 8 минут.

2. оценка задачи: 9 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 5 (профильный).

4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А15. В течение промежутка времени ?t = 0,20 мс магнитное поле через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром равномерно уменьшается на ?Ф = 0,30 мВт. В результате в контуре возбуждается ЭДС индукции E1, равная:

1. 1,2 В;

2. 1,3 В;

3. 1,4 В;

4. 1,5 В;

5. 1,6 B.

Решение.

Воспользуемся законом электромагнитной индукции:

Ei = ?	?Ф	= ?	??Ф	=	?Ф	.
	?t		?t		t

E1 =	0,30?10?3	=	3	= 1,5 (В).
	0,20?10?3		2

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 20 секунд.

2. оценка задачи: 4 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 2 (базовый).

4. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

А16. Идеальная катушка включается в цепь переменного тока. Сила тока в цепи изменяется с течением времени по закону I = A sin bt , где A = 0,70 А, B = 314 рад/с. Если действующее значение напряжения на катушке Uд = 142 B, то индуктивность L катушки равна:

1. 0,46 Гн;

2. 0,64 Гн;

3. 0,82 Гн;

4. 0,91 Гн;

5. 1,1 Гн.

Решение.

Индуктивное сопротивление катушки переменному току:

XL =	Uд	,
	Iд

где XL = wL. Искомая индуктивность:

L =	Uд	,
	wIд

где

w = B, Iд =	Imax	=	A	,
	v2		v2

тогда:

L =	Uдv2	.
	B * A

Вычислим:

L =	142v2	= 0,91 (Гн).
	314 ? 0,7

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 2 минуты.

2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (профильный).

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А17. Посланный вертикально вниз с поверхности моря ультразвуковой сигнал гидролокатора, длина волны которого в воде ? = 2,0 мм, отразилась от дна, возвратилась обратно через промежуток времени ?t = 0,12 с после посылки. Если глубина моря h = 90 м, то частота излучения гидролокатора равна:

1. 0,30 МГц;

2. 0,45 МГц;

3. 0,60 МГц;

4. 0,75 МГц;

5. 1,5 МГц.

Решение.

В силу симметрии: 2h = V?t, где из:

? =	V	,
	?

выразим скорость V = ?? , тогда 2h = ???t. Искомая частота:

? =	2h	.
	??t

После вычислений:

? =	2? 90	= 0,75?106 = 0,75 МГц.
	2?10?3?0,12

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1 минута.

2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А18. По струне вдоль оси OS распространяется поперечная гармоническая волна длиной ? = 628 мм, модуль скорости которой V = 40 м/с (рис.). Если модуль скорости точки C струны vo = 84 см/с, то амплитуда колебаний точек струны равна:

1. 1,1 мм;

2. 2,1 мм;

3. 3,1 мм;

4. 4,1 мм;

5. 5,1 мм.

Решение

В точке C скорость колебания имеет максимальное значение, тогда:

?o = Aw = A * 2?? = A * 2?	V	.
	?

Выразим искомую амплитуду:

A =	??o
	2?V

и найдем ее численное значение:

A =	628 ? 10?3? 84 ? 10?2	= 2,1 ? 10?3 (м) = 2,1 мм.
	2 ? 3,14 ? 40

Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1.5 минуты.

2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А19. На рисунке приведена шкала электромагнитных колебаний. Если длина волны излучения ? = 500 нм, то оно:

1. низкочастотное;

2. микроволновое;

3. видимый свет;

4. ультрафиолетовое;

5. гамма излучение.

Решение

Определим частоту излучения:

? =	c	=	3?108	= 6?1014 Гц.
	?		500?10?9

Это соответствует видимому излучению.

Решаем по другому: для видимого света есть крайние границы -- фиолетовый с длиной волны 390 нм и красный c 750 нм. Заданная в условии задачи длина волны находится в видимом диапазоне.

Выбираем правильный ответ: 3.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 45 секунд.

2. оценка задачи: 5 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

А20. На стеклянную ( n = v2 ) треугольную призму ABC, находящуюся в воздухе, падает луч света (см. рис.) и преломляется на ее боковой грани. Если угол падения луча на грань AB равен ?1 = 45°, а на грань BC -- ?2 = 40°, то преломляющий угол ? призмы равен:

1. 40°;

2. 50°;

3. 60°;

4. 70°;

5. 85°.

Решение

Преломляющий угол призмы связан с углами треугольника соотношением:

? + 90° ? 1 + 90° ? ?2 или ? = 1 + ?2.

Угол 1 связан по закону преломления:

sin ?1	= n.
sin ?1

тогда

sin ?1 =	sin ?1	=	v2	=	1
	n		2v2		2

и

?1 = arcsin	1	= 30°.
	2

Преломляющий угол призмы равен:

? = 30° + 40° = 70°.

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1.5 минуты.

2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А21. Пучок лазерного излучения мощностью P = 0,60 Вт падает нормально на гладкую поверхность пластины. При этом часть фотонов поглощается пластиной, а часть отражается от нее. Если модуль силы давления пучка на пластину F = 3,5 кН, то доля ? фотонов, поглощенных ею, равна:

1. 15 %;

2. 20 %;

3. 25 %;

4. 30 %;

5. 35 %.

Решение

Давление, создаваемое пучком лазерного излучения:

p =	E	(1 + ?).
	Stc

Перепишем формулу в виде:

F	=	Pt	(1 + ?),
S		Stc

или

F =	P	(1 + ?).
	c

Выразим коэффициент отражения:

? =	Fc	? 1.
	P

Но по условию задачи требуется найти коэффициент поглощения, который связан соотношением: ? = 1 ? ?. Коэффициент поглощения равен:

? = 2 ?	Fc	.
	P

После вычисления:

? = 2 ?	3?108?3,5?10?9	= 0,25. ? = 25%.
	0,6

Выбираем ответ: 3.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 2.5 минуты.

2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 4 (профильный).

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А22. Если масса ядра изотопа углерода 146C составляет m = 13042,93 МэВ, то его удельная энергия связи ?уд равна:

1. 5,33 МэВ/нуклон;

2. 5,61 МэВ/нуклон;

3. 6,46 МэВ/нуклон;

4. 7,38 МэВ/нуклон;

5. 8,22 МэВ/нуклон.

Решение

Удельная энергия связи определяется выражением:

?уд =	Есв	=	?mc2	.
	A		A

Воспользуемся справочным материалом, приведенным вначале теста:
масса протона mp = 938,28 МэВ, масса нейтрона mn = 939,57 МэВ.

Выразим энергию связи:

Eсв = Zmp + (A ? Z)mn ? m.

Формула удельной энергии связи имеет вид:

?уд =	Zmp + (A ? Z)mn ? m	.
	A

Вычислим:

?уд =	6?938,28 + 8?939,57 ? 13042,093	= 7,38 (МэВ).
	14

Выбираем правильный ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 2.5 минуты.

2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 3 (базовый).

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.



А23. Среди приведенных на рис. условных обозначений элементов электрической цепи, найдите вакуумный триод.

Решение

Из приведенных рисунков вакуумным триодом (три) является лампа, изображенная на рисунке 5. На рисунке 4 изображен диод (два). Отличие диода от триода (визуально) в количестве контактов.

Выбираем ответ: 5.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 10 секунд.

2. оценка задачи: 3 из 10 баллов.

3. уровень задачи: 2 (базовый).

4. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

B1. График зависимости проекции скорости vx тела, движущегося вдоль оси Ox, на эту ось от времени приведен на рисунке. Путь S, пройденный телом за промежуток времени ?t = 7 с после начала движения равен ... м.

Решение

Путь -- это расстояние, пройденное телом. Воспользуемся геометрическим смыслом: площадь под графиком скорости численно равна пройденному телом пути. Тогда:

Sтрап = S1 =	1 + 5	2 = 6 (м) -- путь, пройденный телом по направлению оси ординат.
	2

Sтр = S2 =	1	2?2 = 2 (м) -- путь, пройденный в противоположном направлении.
	2

Искомый путь за ?t = 7 c после начала движения равен: S = 8 м.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 1 минута.

2. уровень задачи: 4 (базовый).

3. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

B2. Первоначально покоившийся груз массой m = 15 кг начинают опускать, используя систему легких блоков. Модуль силы, приложенной к невесомому нерастяжимому шнуру, F = 70 H (см. рис.). За промежуток времени ?t = 3,0 с после начала движения груз опустился на расстояние ?h, равное ... дм.

Решение

Проведем вначале оценку. Сила тяжести, действующая на груз, равна 150 Н; сила, действующая на блок при взаимодействии с нитью, -- 140 Н. Сделаем вывод: груз опускается вниз с ускорением, которое определим по второму закону Ньютона в проекции на вертикальное направление (ось направим вниз):

ma = mg ? 2F. (1)

Ускорение выразим, использовав уравнение из кинематики:

a =	2?h	. (2)
	(?t)2

Подставим (2) в (1):

m	2?h	= mg ? 2F,
	(?t)2

или

?h = (	g	?	F	)(?t)2.
	2		m

Вычислим:

?h = (	10	?	70	) * (3,0)2 = 30 дм.
	2		15

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 3 минуты.

2. уровень задачи: 4 (базовый).

3. оценка задачи: 7 из 10 баллов.

4. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

B3. Проекция напряженности электростатического поля двух точечных зарядов q1 и q2 в т. A (см. рис.) составляет Ex = 60,0 В/м и Ey = ?70,0 В/м. Потенциал ? электростатического поля этих зарядов в т. A равен ... B.

Решение

Потенциал -- скалярная величина. Потенциал в точке равен сумме потенциалов отдельных электрических полей. Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Ox:

Ex = E1cos ? + E2cos ?,

где

E1 = k	q1	, E2 = k	q2	, cos ? =	1	, cos ? =	1	.
	10		5		v10		v5

После подстановки:

Ex = k	q1	*	1	+ k	q2	*	1	.
	10		v10		5		v5

Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Oy:

Ey = E2sin ? ? E1sin ?,

где

E1 = k	q1	, E2 = k	q2	, sin ? =	3	, sin ? =	2	.
	10		5		v10		v5

После подстановки:

Ey = k	q2	*	2	? k	q1	*	3	.
	5		v5		10		v10

Учтем также, что:

?1 = k	q1	, ?2 = k	q2	,
	v10		v5

тогда:

Ex =	?1	+	?2	и Ey =	2?2	?	3?1	.
	10		5		5		10

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными ?1 и ?2. Перепишем уравнения:

10Ex = ?1 + 2?2 и 10Ey = 4?2 ? 3?1.

Умножим первое уравнение на 3, сложим со вторым и найдем ?2:

30Ex + 10Ey = 10?2 и 3Ex + Ey = ?2.

Потенциал ?1 будет равен:

?1 = 4Ex ? 2Ey.

Вычислим потенциалы:

?1 = 4 ? 60 ? 2 ? 70 = 100 (В), ?2 = 3?60 + 70 = 250 (В).

Тогда общий потенциал в точке A будет равен:

? = ?250 + 100 = ?150 (В).

Учтено, что потенциал 1 заряда положительный, а у второго -- отрицательный.

Примечание: возможна и вторая ситуация, когда оба заряда отрицательны. Тогда решение задачи будет другим?

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 10 минут.

2. уровень задачи: 4 (базовый).

3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.

4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.



B4. С одним молем идеального одноатомного газа проводят замкнутый циклический процесс. Участки 2 - 3, 3 - 4 этого цикла являются дугами окружности с центрами в т. O1 и O2, а остальные участки -- частями горизонтальных и вертикальных прямых (см. рис.). Если количество теплоты, сообщаемое газу нагревателем за один цикл, Q = 27,0 кДж, то температура T газа в т. 6 равна ... K.

Решение

Газ получает теплоту на участке 1 - 2 - 3 - 4 - 5. На этих участках растет температура. На участке 5 - 6 - 1 газ отдает теплоту, и его температура убывает.

Работа, совершенная газом на участке 1 - 2 - 3 - 4 - 5, равна площади трапеции, ограниченной точками 2246 (зеленым цветом), и прямоугольника, отграниченного точками 4586 (желтым):

A =	p1 + p2	?V + p3?V =
	2
=	4po + 8po	(6Vo ? 2Vo) + 8po2Vo = 40 * poVo.
	2

Теплота, получаемая газом:

Q1 = ?U15 + A, где ?U15 =	3	?R(T5 ? T1).
	2

После преобразования, с учетом:

p5V5	=	p6V6	,	T6	=	1	,
T5		T6		T5		4

T5 = 4T6 и	2po2Vo	=	2po8Vo	,	T6	= 4,
	T1		T6		T1

T1 =	T6	, poVo =	1	?RT6.
	4		6

Q1	3	?R(4T6 ?	T6	) + 40poVo =	45	?RT6 =	130	vRT6.
	2		4		8		16

Окончательно:

T6 =	16	*	Q1	=	16	*	27000	= 400 (К).
	130		vR		130		1 ? 8,31

Примечание: в ответе значение температуры 400 К. Можно ли находить работу на участках дуг окружностей через площадь четверти окружности?

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 12 минут.

2. уровень задачи: 5 (профильный).

3. оценка задачи: 9 из 10 баллов.

4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

B5. Кинематический закон движения гармонического осциллятора имеет вид x(t) = A cos (Bt + C), где A = 16,0 см; B = 11?/15 рад/с; С = 13?/10. Если в момент времени t = 500 мс кинетическая энергия осциллятора Eк = 21,0 мДж, то при колебаниях осциллятора максимальное значение модуля возвращающей силы Fmax равно ... мН.

Решение

Максимальное значение модуля возвращающей силы Fmax определим как:

Fmax = mamax, где m =	2Ek	, amax = Aw2.
	v2

Для определения скорости возьмем первую производную координаты по времени: v = ?AB sin (Bt + C). Циклическая частота колебаний w = B. Тогда:

Fmax =	2Ek	* AB2 =	2Ek	.
	(?AB sin (Bt + C))2		A sin2(Bt + C)

Рассчитаем искомую силу:

Fmax =	2 ? 21 ? 10?3	= 0,35 (H).
	0,16 ? sin2(11?t/5 + 13?/10)

Искомая сила равна 350 мН.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 5 минут.

2. уровень задачи: 4 (профильный).

3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

B6. В результате взаимодействия ядра дейтерия 21H с покоящимся ядром трития 31H образуется ядро гелия и нейтрон 1on, вылетающий под углом ? = 90° к направлению движения ядра дейтерия. Кинетическая энергия нейтрона Eк1 = 14 МэВ. Если энергия выхода этой реакции 15 МэВ, то кинетическая энергия Eк2 ядра дейтерия равна ... МэВ.

Решение

Запишем закон сохранения энергии для ядерной реакции:

Eд + Eтр + Q = EHe + En,

или

Eд + Q = EHe + En.

Закон сохранения импульса:

pHe2 = pд2 + pn2.

Воспользуемся связью энергии и импульса:

p2 = 2mEk.

Тогда:

2mHeEHe = 2mдEд + 2mnEn или 2EHe = 2Eд + 2En.

Из этого уравнения выразим кинетическую энергию гелия:

EHe =	1	Eд +	1	En
	2		4

и подставим в уравнение:

Eд + Q =	1	Eд +	1	En + En.
	2		4

Выразим искомую энергию дейтерия:

Eд =	5	Eд ? 2Q.
	2

После вычислений:

Eд =	5	14 ? 2?15 = 5 (МэВ).
	2

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 8 минут.

2. уровень задачи: 4 (профильный).

3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

B7. Открытый конец вертикально расположенного капилляра, заполненного сверху, внутренний диаметр которого d = 20 мкм, погружен в широкий открытый сосуд с ртутью (? = 13,6?103 кг/м3; ? = 500?10?3 Н/м). Атмосферное давление po = 100 кПа, высота подъема ртути в капилляре относительно ее уровня в сосуде h1 = 11 см. Капилляр медленно переместили вертикально вверх так, что его незапаянный конец остался погружен в ртуть. В результате уровень ртути в капилляре поднялся на ?h = 25 см, изменение высоты ?H столба воздуха в капилляре равно ... м.

Решение

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля - Мариотта для газа, находящегося в запаянной части трубки:

p1SH1 = p2SH2, где p1 = po ? ?gh1 ?	4?	, p2 = po ? ?gh2 ?	4?	.
	d		d

Сделаем подстановку:

(po ? ?gh1 ?	4?	) * H1 = (po ? ?gh2 ?	4?	) * H2,
	d		d

отсюда выразим:

H1 =	po ? ?gh2 ? (4?/d)	* H2.
	po ? ?gh1 ? (4?/d)

В последнем уравнении h2 = h1 + ?h. Вычислим H1:

H1 =	105 ? 13600 ? 10 ? 0,36 ? (4 ? 0,5/200 ? 10?6)	40 = 22 (см).
	105 ? 13600 ? 10 ? 0,11 ? (4 ? 0,5/200 ? 10?6)

Тогда искомое изменение высоты ?H столба воздуха в капилляре равно:

H2 ? H1 = 18 см.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 8 минут.

2. уровень задачи: 4 (профильный).

3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.

4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

Размещено на Allbest.ru