Определение вероятности отказов и безотказной работы устройств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

вероятность отказ наработка интенсивность

1. Определение вероятности отказов и вероятности безотказной работы устройств

2. Расчет средней наработки до отказа

3. Расчет интенсивности отказов

4. Расчет вероятности безотказной работы системы, состоящей из двух подсистем

Библиографический список



1. Определение вероятности отказов и вероятности безотказной работы устройств

Данные:

Массив значений наработки до отказа Т, 103ч.

10,15,7,9,6,11,13,4,15,12,12,8,5,14,

8,11,12,8,10,11,15,6,7,9,10,14,7,11,

13,5,9,8,9,15,10,9,12,14,10,12,11,8,

10,12,11,12,10,11,7,9.

Заданное значение t = 12,5Ч103ч.

Значение Т0 =4,5Ч103ч.

Объем партии = 300

Значение к = 5.

Решение:

Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки t определяется следующим образом по формуле (1.1)

(1.1)

где - число объектов, работоспособных на момент времени t;

;

- число объектов, неработоспособных к наработке t;

.

Вероятность отказа устройства за наработку t статистически определяется по формуле (1.2)



, (1.2)

;

Проверка:

0,18+0,82=1.

Оценка вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначается как P*(t). Ее значение определяется также по формуле (1.1), но при этом N=20, и число работоспособных объектов (t) выбирается из этой совокупности.

Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы устройства, т.е.

P(t)=1 - F(t),

где F(t) - функция распределения случайной величины "наработка до отказа", определяющая вероятность событий .T? t при N>?.

Тогда с учетом формулы (1.1) математическое ожидание числа объектов

- работоспособных к наработке t, определяется по формуле (1.3)

, (1.3)

где N- объем партии устройств = 300;

.



2. Расчет средней наработки до отказа

Для вычисления среднего значения случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t1, t2, …..,ti,….,tN использую формулу (2.1)

, (2.1)

.

Для выполнения данного задания принимаю ?t = 3Ч103ч., а интервал m = 4.

Результаты заношу в таблицу 2.1

Таблица 2.1 - Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд

интервал	Число попаданий на интервал	n	Статистическая вероятность,q
№	Нижняя и верхняя границы , 103ч
1	3,5 6,5	/////	n1=5	q1= 0.1
2	6,59,5	///////////////	n2=15	q2= 0.3
3	9,5 ч 12,5	/////////////////////	n3=21	q3= 0.42
4	12,5 ч 15,5	/////////	n4=9	q4= 0.18

Статистический ряд отображаю на гистограмме (2.1).



Гистограмма 2.1

Определяю правильность расчетов используя соотношение по формуле (2.2)

, (2.2)

.

Статическую вероятность попадания случайной величины qi на i-ый интервал рассчитываю по формуле (2.3)

, (2.3)

Проверяю правильность расчетов по формуле (2.4)

, (2.4)

.

Среднее значение наработки на отказ определяю по формуле (2.5)

, (2.5)

где ;



.

Оцениваю ошибку в расчетах по формуле (2.6)

, (2.6)

3. Расчет интенсивности отказов

Рассчитаю интенсивность отказов для заданных значений t и t

Подсистема управления включает в себя k последовательно соединенных блоков (Рис.3.1).

Рисунок 3.1 - схема соединения электронных блоков

Интенсивность отказов рассчитываю по формуле (3.1).

=, (3.1)

где - статистическая вероятность отказа устройства на интервале (t, t +Дt)

P(t)-вероятность безотказной работы устройства;

Дt = 3·103 ч. принятый ранее в работу интервал наблюдения;

Определяю статистическую вероятность отказа устройства на заданном интервале (12,5·103ч ) из таблицы (2.1) и нахожу интенсивность отказов;

.

При условии, что интенсивность отказов не меняется в течении всего срока службы объекта, т.е. л=const,то наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону и вероятность безотказной работы блока в этом случае определяется по формуле (3.2)

, (3.2)

А средняя наработка блока до отказа определяется по формуле (3.3)

, (3.3)

=1287 ч.

Интенсивность отказов подсистемы лП(t), образованной из k-последовательно включенных блоков, нахожу по формуле (3.4)

, (3.4)

Так как все блоки имеют одинаковую систему отказов, то определяю по формуле (3.5)

(3.5)

.



Вероятность безотказной работы подсистемы определяю согласно формуле (3.6)

, (3.6)

Среднюю наработку на отказ подсистемы определяю аналогично по формуле (3.3)

Результаты расчета зависимостей вероятностей безотказной работы одного блока и подсистемы от наработки заношу в таблицу 3.2

Таблица 3.2

t,ч	0	400	800	1200	1600	2000	2400
	1,000	0,733	0,537	0,393	0,288	0,211	0,154
	1,000	0,211	0,044	0,009	0,002	0,0004	0,00009
t,ч	2800	3200	3600	4000	4400	4800	5200
	0,113	0,083	0,060	0,044	0,032	0,024	0,017
	0,00001	0,0000	0,0000	0,00000	0,00000	0,0000	0,0000

Строю график зависимостей и



Рисунок 3.1 - График зависимостей и .

Для любого распределения наработки на отказ вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k-последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков соотношением по формуле (3.7)

, (3.7)

Если блоки равно надежны, то вероятность безотказной работы подсистемы определяю по формуле (3.8)

, (3.8)

Рассчитываю вероятность безотказной работы подсистемы при наработке, равной по формулам (3.6) и (3.8) и сравниваю результаты:

=0,367;

=0,367.

Результаты расчета по обеим формулам одинаковы.



4. Расчет вероятности безотказной работы системы, состоящей из двух подсистем

Для наработки t= требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы ,состоящей из двух подсистем (рис. 4.1), одна из которых является резервной.

Рисунок 4.1 - Схема резервирования элементов

Решение:

Расчет произвожу в предположении, что отказы каждой из двух систем независимы, т.е. отказ первой не нарушает работоспособность второй, и наоборот.

Вероятность безотказной работы каждой системы одинаковы и равны

, тогда вероятность отказа одной подсистемы определяю по формуле (4.1)

, (4.1)

Вероятность отказа всей системы определяется из условия, что отказали первая и вторая подсистемы по формуле (4.2)

, (4.2)



Тогда вероятность безотказной работы системы определится формулой (4.3)

, (4.3)

Или иначе по формуле (4.4)

, (4.4)

.



Библиографический список

1. Технология производства и ремонта вагонов; под ред. К.В. Мотовилова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Маршрут, 2003. - 382 с.

2. Технология вагоностроения и ремонта вагонов; под ред. В.С. Герасимова. - М.: Транспорт, 1988. - 331 с.

3. Быков Б.В. Технология ремонта вагонов / Б.В. Быков, В.Е. Пигарев. - М.: Желдориздат, 2001. - 560 с.

4. Батюшин Т.К. Технология вагоностроения, ремонта и надёжность вагонов / Т.К. Батюшин, Д.В. Быховский, В.С. Лукашук. - М.: Машиностроение, 1990. - 360 с.

5. Воробьёв Л.Н. Технология машиностроения и ремонта машин / Л.Н. Воробьёв. - М.: Высш. шк., 1981. - 344 с.

6. Технология машиностроения. В 2 т. Т. 1. Основы технологии машиностроения; под ред. А.М. Дальского. - М.: Издательство МГТУ, 1997. - 560 с.

7. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения / И.М. Колесов. - 2-е изд., перераб и доп. - М.: Высш. шк., 1999. - 591 с.

Размещено на Allbest.ru