Теорія геометричних побудов, її місце в курсі елементарної геометрії. Аналіз геометричних побудов різними засобами, їх аксіоматика за допомогою двосторонньої лінійки. Взаємозамінність двосторонньої лінійки з циркулем і лінійкою. Приклади рішення задач.

Розгляд основних відмінностей геометричних систем, побудованих за ідеями Келі. Аналіз геометрії Келі-Клейна поза круговим абсолютом II. Особливості диференціальних метричних форм геометрії Рімана. Характеристика геометричних систем з афінною групою.

Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.

Аксиомы стереометрии, простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых, плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Доказательство того, что через две скрещивающиеся можно провести параллельные плоскости.

Начальные геометрические сведения и формирования представлений учеников о понятиях точки, прямой, отрезка, треугольника, параллельных прямых, их расположение относительно друг друга. Задачи на вычисление геометрических величин и изображение фигур.

Примеры геометрических зданий с использованием цилиндра, параллелепипеда и пирамиды. Симметрия как царица архитектурного совершенства. Параллелепипед как призма, в основании которой лежит параллелограмм. Примеры необычных архитектурных сооружений.

Использование разнообразных геометрических форм в современной архитектуре. Геометрические формы в разных архитектурных стилях. Изучение связи геометрии и архитектуры. Определение соответствия архитектурных зданий и сооружений геометрическим телам.

Характеристика истории происхождения и этапов развития геометрии – одной из самых древних наук, чей возраст исчисляется тысячелетиями, и в которой много формул, задач, теорем, фигур, аксиом. Основные умения и понимания древних египтян в сфере геометрии.

Особенности построения Александрийского маяка на острове Форос. Арки, террасы, колоны висячих садов Семирамиды. Галикарнасский мавзолей и Храм Артемиды Эфесской. Необычайные размеры и строгость очертаний египетских пирамид. Архитектура мечети Кул-Шариф.

Использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека. Геометрия у древних людей. Природные творения в виде геометрических фигур, их распространение в животном мире. Геометрические комбинации в архитектуре, сфере транспорта, быту.

Форма и взаимное расположение фигур в пространстве, их свойства. Ошибки зрительного восприятия. Картины художника-одиночки Мориса Эшера. Понимание природы зрения и восприятия в целом, эффект иррадиации. Математическое начало в творчестве Мориса Эшера.

Эстетический потенциал математического объекта. Использование золотого прямоугольника в живописи. Пропорциональный циркуль Дюрера. Золотое сечение и гармония в искусстве. Золотой ряд Фибоначчи. Использование орнаментальной и зеркальной симметрий.

Анализ навигационных и эксплуатационных требований, предъявляемых к качествам судна. Плоскости судна и его очертания. Плавучесть и запас плавучести. Грузоподъемность и грузовместимость судна. Способы определения центра величины и центра тяжести судна.

Теоретический чертеж судна. Главные размеры судна и коэффициенты полноты. Понятие посадки судна как его положения относительно спокойной поверхности воды. Элементы погруженного объема судна при посадке его прямо, на ровный киль и с дифферентом.

История возникновения неевклидовой геометрии. Сравнение постулатов параллельности Евклида и Лобачевского. Основные понятия и модели геометрии Лобачевского. Дефект треугольника и многоугольника, абсолютная единица длины. Определение параллельной прямой.

Биография русского ученого Н.И. Лобачевского. Система аксиом Гильберта. Параллельные прямые, треугольники и четырехугольники на плоскости и пространстве по Лобачевскому. Понятие о сферической геометрии. Доказательство теорем на различных моделях.

Плоскость как простейший вид поверхности, ее задание тремя точками. Основные геометрические фигуры на плоскости. Определение геометрического места точек, примеры для угла и окружности. Сущность использования метода геометрических мест при решении задач.

Способы расчетов молекулярной геометрии. Теория отталкивания локализованных электронных пар в валентной оболочке центрального атома. Объекты описания в теории ЛЭП. Примеры, иллюстрирующие прогнозы теории ЛЭП. Связь теории ЛЭП с теорией гибридизации.

Зависимость строения пленки и поверхностного натяжения. Решение задачи Плато для сложного контура. Принцип минимума энергии. Теория многогранников. Особенности строения контуров и натяжения мыльных пленок. Изучение строения мыльной пены в геометрии.

Ходовые характеристики первого русского танка. Его роль в бою 24 июня 1941 года у Расейняя. Геометрические детали и фигуры танка КВ1. Впечатления немецкого генерала Рауса о нем. Герои СССР служившие на танке КВ1. Характеристика его первого экипажа.

Основная задача геометрии чисел. Теорема Минковского. Доказательство теоремы Минковского. Решётки. Критические решётки. "Неоднородная задача". Герман Минковский (Minkowski) (1864 - 1909) - выдающийся математик, еврей, родом из России, профессор.

Парк Лабиринт Орта. Церковь Святого Семейства, строгие геометрические законы в интерьере. Каса Мила как шедевр Гауди. Парк Гуэль как самое жизнерадостное произведение архитектора. Краткие биографические данные из жизни Антони Пласид Гильем Гауди-и-Курнет.

Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.

Простір швидкостей і геометрія Лобачевського. Фрідманська модель Всесвіту. Рівняння синус-Гордона. Вивчення гідродинаміки, аеродинаміки і теорії пружності. Топологія тривимірних многовидів. Розвиток теорії нелінійних хвиль і функцій комплексної змінної.

Геометрія молекул як напрям в просторі їх валентних зв'язків. Положення теорії направлених валентностей, що витікає з квантово-механічного методу валентних зв'язків. Залежність конфігурації молекул від числа зв'язаних та неподілених електронних пар.

Геометризація розривних порушень. Відомості про диз’юнктиви, їх геометричні параметри та класифікація. Елементи зміщень та їх ознаки. Гірничо-геометричні розрахунки в процесі проектування виробок. Геометризація тріщинуватості масиву гірських порід.

Теоретичне обґрунтування і засоби практичної реалізації основних понять сферичної геометрії. Застосування теореми косинусів для розв'язування стереометричних задач. Відстань між точкамии на земній кулі. Зв'язок між географічними і сферичними координатами.

Деформации пород в окрестности выработки. Влияние типа крепи и формы поперечного сечения выработки на характер разрушения пород. Распределение напряжений вокруг одиночной выработки. Способы управления горным давлением в подготовительных выработках.

Основные принципы классификации программного обеспечения. Географическая информационная система, обеспечивающая сбор, хранение, доступ пространственно-координированных данных. DAK как программа для ввода новой цифровой информации и обновления старой.

Общая характеристика территории Печищинского полигона, ее физико-географические особенности. Геологическая изученность региона, гипсометрическая карта. Стратиграфия и литология, тектоническое строение. Гидрогеологические условия, геоморфологические черты.