Экономико-математическая модель оптимизации кормопроизводства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра информационных технологий и систем

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине Экономико-математические модели в землеустройстве

на тему: «Экономико-математическая модель оптимизации кормопроизводства»

Выполнил: студент Углова И.Д.

Проверил: Абашин А. А.

Нижний Новгород 2011 год

Оглавление

Введение

1. Ввод переменных

2. Исходные данные

3. Ограничения

4. Матрица

5. Оптимальное решение

6. Характеристика ограничений

7. Анализ характеристики ограничений

8. Структурная (компактная) модель задачи оптимизации кормопроизводства

Заключение

Библиографический список

Введение

Экономико-математические методы и моделирование -- это важный инструмент совершенствования хозяйственного механизма в целом, а также планирования и оперативного управления.

Экономико-математическая модель -- эта модель, которая изучает экономический объект, явление или процесс. Она выявляет определенные закономерности и дает возможность сознательно использовать объективные экономические законы при планировании и организации производства, то есть позволяет находить и устанавливать определенный экономический порядок.

Моделирование позволяет экспериментировать с системой, меняя её характеристики и исследуя поведение.

Экономико-математическая модель позволяет имитировать поведение системы в широком диапазоне изменяющихся условий, включая и такие, которые в реальной жизни наблюдать трудно. Кроме того, за оптимально короткое время на ЭВМ рассчитывают варианты решений, на исследования которых в практических условиях потребовались бы годы. При этом моделирование позволяет вести как бы диалог с системой, вводя новые дополнительные условия и ограничения.

Экономико-статистическое моделирование осуществляется в следующем порядке:

1) определение цели решаемой задачи, экономический анализ н выявление факторов, влияющих на целевой результат;

2) определение математической формы связи независимых переменных (факторов) и результата;

3) сбор необходимых данных и их обработка;

4) вычисление параметров экономико-статистической модели;

5) анализ полученных данных, экономическая оценка и интерпретация модели.

Оптимизация размещения с/х производства -- одно из первых классических направлений применения экономико-математических методов планировании сельского хозяйства.

Экономико-математическую задачу можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в хозяйстве кормов, а так же приобретенных кормов и кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологические потребности животного в питательных веществах и имел минимальную стоимость.

Постановка экономико-математической задачи делится по следующему основному варианту с учетом наиболее типичных требований:

1 - определить оптимальный рацион кормления скота. Для обеспечения заданной продуктивности рацион должен содержать не менее необходимого количества питательных веществ при зоотехнически допустимом соотношении отдельных групп и видов кормов. Содержание отдельных кормов не должно превышать установленного уровня.

Второй вариант - определить оптимальный рацион кормления с соблюдением всех условий, установленных для первого варианта, исключая ограничения по зоотехнически допустимому содержанию отдельных видов кормов. Но это приведет к практическому приемлемому варианту только тогда, когда будет учитываться по возможности большее количество питательных веществ в кормах.

По этим вариантам критерием оптимальности служат показатели экономичности рациона. Наиболее распространенным показателем экономичности является суммарная стоимость кормов рациона, следовательно критерием оптимальности будет минимальная стоимость рациона.

Целевая установка задачи - составить из имеющихся кормов и кормовых добавок наиболее дешевый рацион кормов и кормовых добавок - наиболее дешевый рацион кормления.

1. Ввод переменных

сельскохозяйственный рацион животное стоимость

Х₁ - площадь зернофуражных культур, га.

Урожайность зернофуражных культур - 15,8 ЦКЕ. Выход протеина - 1,4 ц/га. По зерновым культурам выход концентратов составил (зерно) - 12,9 ц/га, грубых кормов (солома) - 2,9 ц/га.

Х₂ - площадь многолетних трав на сено, га.

Урожайность сена - 32,2 ц/га. Коэффициент перевода в кормовые единицы -0,5. Выход с га - 16,1 ЦКЕ. Выход протеина - 1,25 ц/га.

Х₃ - площадь силосных культур, га.

Выход с га - 31,2 ЦКЕ. Выход протеина - 1,8 ц/га.

Х₄ - площадь многолетних трав на зеленый корм, га.

Выход с га - 20,4 ЦКЕ. Выход протеина - 1,1 ц/га.

Х₅ - поголовье коров в молочном стаде, гол.

Годовая потребность на одну корову - 30 ЦКЕ, потребность в протеине 3,5 ц. Х₆ - поголовье молодняка КРС, гол.

Годовая потребность - 14,3 ц. К.Е., потребность в протеине 1,4 ц.

Х₇ - свиноводство, гол.

Потребность по свиноводству определяется по отдельным половозрастным группам. Потребность в расчете на 1 сложную (структурную) свиноматку - потребность всего свиноводства - 98,57 ЦКЕ, потребность в протеине 9,58 ц.

2. Исходные данные

Площадь пашни, традиционно отводимой под кормовые культуры 4200 га. В предприятии имеются остатки кормов от прошлого года (зерно и сено). Остатки кормов от прошлого года - 1500 ЦКЕ, в том числе концентраты - 950 ЦКЕ. и грубые корма - 550 ЦКЕ. В этих кормах содержится - 121 ц. протеина.

3. Ограничения

1. Ограничение по пашне:

х₁ + х₂+ х₃ +х₄ ? 4200

2. Ограничение балансовое по ЦКЕ:

-15,8х₁ - 16,1х₂ - 31,2х₃ - 20,4х₄ + 30х₅ + 14,3х₆ + 98,57х₇ ? 1500

3. Ограничение по балансу протеина в ц. :

-1,4х₁ - 1,25х₂ - 1,8х₃ - 1,1х₄ + 3,5х₅ + 1,4х₆ + 9,58х₇ ? 121

По животноводству задаются нижняя и верхняя границы потребления отдельных групп кормов в годовом рационе (в % и в ЦКЕ.) - таблица 1.

Таблица 1

Группы кормов	Молочное стадо (х5)	Молодняк КРС (х6)
	min %	max %	min %	max %
	%	ЦКЕ	%	ЦКЕ	%	ЦКЕ	%	ЦКЕ
Концентраты, в ц. К.Е.	15	4,5	27	8,1	17	2,43	23	3,29
Грубые корма, в ц. К.Е.	6	1,8	20	6	15	2,15	21	3
Сочные корма, в ц. К.Е.	34	10,2	49	14,7	20	2,86	26	3,72
Зелёные корма, в ц. К.Е.	24	7,2	27	8,1	31	4,43	40	5,72
Итого		23,7		36,9		11,87		15,73

При моделировании используется нижняя граница потребности, но предусматривается возможность увеличения, которую обозначаем с помощью вспомогательных переменных.

Х₈ - увеличение концентратов молочному стаду сверх предусмотренного минимума.

Х₉ - увеличение грубых кормов молочному стаду сверх предусмотренного минимума.

Х₁₀ - увеличение сочных кормов молочному стаду сверх предусмотренного минимума.

Х₁₁ - увеличение зеленых кормов молочному стаду сверх предусмотренного минимума.

Х₁₂ - увеличение концентратов молодняку КРС сверх предусмотренного минимума.

Х₁₃ - увеличение грубых кормов молодняку КРС сверх предусмотренного минимума.

Х₁₄ - увеличение сочных кормов молодняку КРС сверх предусмотренного минимума.

Х₁₅ - увеличение зеленых кормов молодняку КРС сверх предусмотренного минимума.

4. Ограничение по балансу концентратов:

-12,9х₁ + 4,5х₅ + 2,43х₆ + 64,32х₇ + х₈ + х₁₂ ? 950

5. Ограничение по балансу грубых кормов:

-2,9х₁ - 16,1х₂ + 1,8х₅ + 2,15х₆ + 4,7х₇ + х₉ + х₁₃ ? 550

6. Ограничение по балансу сочных кормов:

-31,2х₃ + 10,2х₅ + 2,86х₆ + 24,6х₇ + х₁₀ + х₁₄ ? 0

7. Ограничение по балансу зеленых кормов:

-20,4х₄ + 7,2х₅ + 4,43х₆ + 4,95х₇ + х ₁₁ + х₁₅ ? 0

Далее записываются ограничения возможного прироста по группам кормов и для каждого вида скота - молочные коровы, молодняк КРС.

8. Ограничение прироста концентратов молочным коровам:

- (8,1 - 4,5)*х₅ + х₈ ? 0

-3,6х₅ + х₈ ? 0

9. Ограничение прироста грубых кормов молочным коровам:

-4,2х₅ + х₉ ? 0

10. Ограничение прироста сочных кормов молочным коровам:

-4,5х₅ + х₁₀ ? 0

11. Ограничение прироста зеленых кормов молочным коровам:

-0,9х₅ + х₁₁ ? 0

12. Ограничение прироста концентратов молодняку КРС:

-0,86х₆ + х₁₂ ? 0

13. Ограничение прироста грубых кормов молодняку КРС:

-0,85х₆ + х₁₃ ? 0

14. Ограничение прироста сочных кормов молодняку КРС:

-0,86х₆ + х₁₄ ? 0

15. Ограничение прироста зеленых кормов молодняку КРС:

-1,29х₆ + х₁₅ ? 0

16. Ограничение, гарантирующее питательность годового рациона молочным коровам:

- (30 - 23,7)х₅ + х₈ + х₉ + х₁₀ + х₁₁ = 0

-6,3х₅ + х₈ + х₉ + х₁₀ + х₁₁ = 0

17. Ограничение, гарантирующее питательность годового рациона молодняку КРС:

-2,43х₆ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ + х₁₅ = 0

18. Ограничение по производству молока.

Годовая продуктивность коровы 30 ц., предприятие заключило договор на поставку молочной продукции в объеме 15000 ц молока:

30х₅ ? 15000

19. Ограничение по приросту живой массы.

Предприятие заключило договор с мясоперерабатывающими заводами на поставку живой массы в объеме 1600 ц, средний годовой привес на 1 гол. молодняка КРС 1,4ц. по свиноводству из расчета на одну свиноматку 14 ц.

1,5х₆ + 13х₇ ? 1400

Задача будет решаться на минимум затрат на кормопроизводство.

Затраты на 1 га зернофуражных (х₁) - 900 руб.

Затраты на 1 га многолетних трав на сено (х₂) - 400 руб.

Затраты на 1 га силосных культур (х₃) - 500 руб.

Затраты на 1 га многолетних трав на зеленый корм (х₄) - 250 руб.

Z_min = 900х₁ + 400х₂ + 500х₃ +250х₄

МАТРИЦА
№ огранич.	Ограничения	Ед. изм.	Переменные	Тип огранич.	Объем огранич
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15
1	по пашне	га	1	1	1	1												<	4200
2	баланс ЦКЕ	ц. к.е.	- 15,8	-16,1	-31,2	-20,4	30	14,3	98,57									<	1500
3	баланс по протеину	ц. к.е.	-1,4	-1,25	-1,8	-1,1	3,5	1,4	9,58									<	121
4	по концентратам	ц. к.е.	-12,9				4,5	2,43	64,32	1				1				<	950
5	по груб. кормам	ц. к.е.	-2,9	-16,1			1,8	2,15	4,7		1				1			<	550
6	по соч. кормам	ц. к.е.			-31,2		10,2	2,86	24,6			1				1		<	0
7	по зел. кормам	ц. к.е.				-20,4	7,2	4,43	4,95				1				1	<	0
8	прирост концентратов по мол. стаду	ц. к.е.					-3,6			1								<	0
9	прирост груб. кормов мол. стаду	ц. к.е.					-4,2				1							<	0
10	прирост соч. кормов мол. стаду	ц. к.е.					-4,5					1						<	0
11	прирост зел. кормов мол. стаду	ц. к.е.					-0,9						1					<	0
12	прирост концентратов по молодняку	ц. к.е.						-0,86						1				<	0
13	прирост груб. кормов по молодняку	ц. к.е.						-0,85							1			<	0
14	прирост соч. кормов по молодняку	ц. к.е.						-0,86								1		<	0
15	прирост зел. корма по молодняку	ц. к.е.						-1,29									1	<	0
16	гарантия питательности год. рациона	ц. к.е.					-6,3			1	1	1	1					=	0
17	гарантия питательности по молодняку	ц. к.е.						-2,43						1	1	1	1	=	0
18	производство молока	ц. к.е.					30											>	15000
19	производство прироста/привеса	ц. к.е.						1,4	14									>	1600
	Z (min)	Руб.	900	400	500	250												>	min

5. Оптимальное решение

Z_opt = - 970710

Х₁= 316,058 (га) - площадь зернофуражных культур;

Х₂ =165,253 (га) - площадь многолетних трав на сено;

Х₃ = 371,841 (га) - площадь силосных культур;

Х₄ = 1736,95 (га) - площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х₅ = 500 (голов) - молочное стадо;

Х₆ = 1142,86 (голов) - молодняк КРС;

Х₉ = 450 (ц) - прирост грубых кормов молочному стаду;

Х₁₀ = 2250 (ц) - прирост сочных кормов молочному стаду;

Х₁₁ = 450 (ц) - прирост зеленых кормов молочному стаду;

Х₁₃ = 320 (ц) - прирост грубых кормов молодняку КРС;

Х₁₄ = 982,857 (ц) - прирост сочных кормов молодняку КРС;

Х₁₅ =1474,29 (ц) - прирост зеленых кормов молодняку КРС.

6. Характеристика ограничений

Таблица 2

ограничение	знак	свободный член	сумма	отклонение	оценка
1	?	4200	2590,1	1609,9	0
2	?	1500	- 23346,5	24846,5	0
3	?	121	121	0	227,273
4	?	950	950	0	43,4837
5	?	550	550	0	7,19932
6	?	0	0	0	2,91375
7	?	0	- 24846,5	24846,5	0
8	?	0	- 1800	1800	0
9	?	0	- 1650	1650	0
10	?	0	0	0	4,28557
11	?	0	0	0	7,19932
12	?	0	- 982,857	982,857	0
13	?	0	- 651,429	651,429	0
14	?	0	0	0	4,28557
15	?	0	0	0	7,19932
16	=	0	0	0	- 7,19932
17	=	0	0	0	- 7,19932
18	?	15000	15000	0	- 35,1134
19	?	1600	1600	0	- 322,986

Двойственные оценки по переменным получаются следующим расчетом: суммируются произведения исходных технико-экономических показателей на двойственные оценки соответствующих ограничений.

Расчет по молодняку КРС (х₆)

14,3*0+1,4*227,273+2,43*43,4837+2,15*7,19932+2,86*2,91375+4,43*0- 0,86*0 - 0,85*0 - 0,86*4,28557 - 1,29*7,19932+2,43*7,19932 - 1,4*322,986=0

Расчет по свиноводству (х₇)

98,57*0+9,58*227,273+64,32*43,4837+4,7*7,19932+24,6*2,91375+4,95*0 -14*322,986=557,858

Если потребность в живой массе удовлетворялась бы свиноводством (х₇), то затраты на кормопроизводство возросли бы на 557,86 руб., в расчете на 1ц прироста. Потребность в живой массе удовлетворяется молодняком КРС (х₆) с поголовьем 1143, прирост на 1 голову 1,4 ц, итого 1600ц прироста.

Определяем оптимальный годовой рацион для коровы (х₅)

1. Концентраты - 4,5 - концентраты вошли в рацион по минимуму, так как х₈=0;

2. Грубые корма - 1,8+450/500=2,7 - вошли в рацион между верхней и нижней границами;

3. Сочные корма - 10,2+2250/500=14,7 - сочные корма вошли в оптимальный годовой рацион по максимуму;

4. Зеленые корма - 7,2+450/500=8,1 - зеленые корма вошли в оптимальный годовой рацион по максимуму.

4,5 +2,7 +14,7 +8,1 =30 - оптимальный годовой рацион в расчете на 1 голову коров (молочного стада).

Определяем оптимальный годовой рацион для молодняка КРС (х₆)

1. Концентраты - 2,43 - концентраты вошли в рацион по минимуму, так как х₁₂=0;

2. Грубые корма - 2,15+320/1143=2,43 -вошли в оптимальный годовой рацион между верхней и нижней границами;

3. Сочные корма - 2,86+982,857/1143=3,72 - вошли в рацион по максимуму;

4. Зеленые корма - 4,43+1474,29/1143=5,72 - зеленые корма вошли в оптимальный годовой рацион по максимуму.

2,43+2,43+3,72 +5,72=13,3 - оптимальный годовой рацион в расчете на 1 голову молодняка КРС.

7. Анализ характеристики ограничений

1. Анализ ограничений по пашне

Посевная площадь кормовых культур 2590,1 га. В симплексной таблице дополнительная переменная по пашне входила бы в базис и была бы равна 1609,9 га, двойственная оценка столбца дополнительной переменной была бы равна нулю, что и видно в таблице характеристики ограничений.

Структура посевных площадей кормовых культур

Таблица 3

Культура	Посевная площадь, га	Удельный вес посевной площади, %
Зернофуражные	316,058	12,20
Многолетние травы на сено	165,253	6,38
Силосные культуры	371,841	14,36
Многолетние травы на зеленый корм	1736,95	67,06
Итого	2590,1	100

2. Анализ баланса ЦКЕ

Производство ЦКЕ (по культурам):

15,8*316,058+16,1*165,253+31,2*371,841+20,4*1736,95 = 54689,5089

Потребность ЦКЕ (по коровам и молодняку):

30*500+14,3*1143 = 31342,898

Перепроизводство кормов - 23346,6109 ц., общее перепроизводство - 24846,6109 ц. (включая остатки с прошлого года 1500 ц.).

Так как кормов произведено больше, чем требуется, то дополнительная переменная равна 24846,5, поэтому двойственная оценка равна нулю.

3. Анализ ограничения по протеину

Производство протеина:

1,4*316,058+1,25*165,253+1,8*371,841+1,1*1736,95 = 3229,006

Потребность в протеине:

3,5*500+1,4*1143 = 3350,004

Ресурс протеина с учетом остатка 3350,006 ц. (+121). Общее производство протеина с остатком прошлого года совпадает с потребностью в протеине всего животноводства. Протеин использован полностью и дополнительная переменная по этому ограничению равна нулю, поэтому протеин имеет двойственную оценку - 227,273 руб. Если бы потребность в протеине возросла на 1 ц., то затраты на кормопроизводство увеличились бы на величину двойственной оценки. Для подтверждения этой двойственной оценки определим стоимость протеина по кормовым культурам:

По х₁: 900/1,4 = 642,857 руб.

По х₂: 400/1,25 = 320 руб.

По х₃: 500/1,8 = 277,778 руб.

По х₄: 250/1,1 = 227,273 руб.

Самый дешевый протеин по культуре х₄ - многолетние травы на зеленый корм, следовательно, если потребность в протеине возрастет, то удовлетворять эту потребность необходимо культурой х₄ (самый дешевый протеин). Поскольку потребность и производство протеина с остатком совпадают, перепроизводство ЦКЕ вызвано необходимостью балансировать потребность в протеине. Значительная площадь многолетних трав на зеленый корм в структуре посевных площадей кормовых культур вызвана необходимостью балансировать потребность в протеине с наименьшими затратами на корма.

4. Анализ ограничения по концентратам

Производство концентратов:

12,9*316,058= 4077,1482; с остатком = 5027,1482 (+950)

Потребность в концентратах:

4,5*500+2,43*1143 = 5027,1498

Увеличения концентратов ни молочному стаду, ни молодняку нет. Себестоимость 1ц протеина по концентратам - 642,857 руб. - самая высокая, поэтому увеличение концентратов отсутствует. Если потребность в концентратах увеличится на 1 ЦКЕ, то затраты на кормопроизводство возрастут на 43,48руб. (на величину двойственной оценки).

Оценка протеинов концентратов - 1,4*227,273=318,1822

Оценка кормовых единиц - 900 - 318,1822=581,8178

581,8178/12,9=43,99 - двойственная оценка подтвердилась.

5. Расчет по грубым кормам

Производство грубых кормов:

2,9*316,058+16,1*165,253=3577,1415, с остатком - 4127,1415 (+500)

Потребность в грубых кормах:

1,8*500+2,15*1143=3357,149+х₉+х₁₃=4127,149

Перепроизводство грубых кормов нет, поэтому есть двойственная оценка (таблица 2).

Оценка протеинов концентратов - 1,25*227,273=284,091

Оценка кормовых единиц - 400 - 284,091=115,091

115,091/16,1=7,19932

6. Расчет по сочным кормам

Производство сочных кормов:

31,2*371,841=11601,4392

Потребность в сочных кормах:

10,2*500+2,86*1143=8368,5796+х₁₀+х₁₄=11601,4366

Сочные корма использованы полностью, поэтому их двойственная оценка равна 2,91375.

Оценка протеинов: 1,8*227,273=409,0914

Оценка кормовых единиц: 500 - 409,0914=90,9086

90,9086/31,2=2,91374

7. Расчет по зеленым кормам

Производство зеленых кормов:

20,4*1736,95=35433,78

Потребность в зеленых кормах:

7,2*500+4,43*1143=8662,8698+х₁₁+х₁₅=10587,1598

Перепроизводство по зеленым кормам 24846,6202 (совпадает с отклонением в таблице 2), это связано с тем, что по многолетним травам на зеленый корм самый дешевый протеин. Так как многолетних трав на зеленый корм произведено больше, чем требуется, их двойственная оценка равна нулю.

8. Прирост концентратов молочному стаду (коровам)

- 3,6*х₅+х₈ ? 0

- 3,6*х₅+х₈+х_доп=0

- 3,6*500+0= - 1800

х_доп= 1800; двойственная оценка равна 0.

9. Прирост грубых кормов молочному стаду (коровам)

- 4,2*х₅+х₉ ? 0

- 4,2*х₅+х₉+х_доп=0

- 4,2*500+450= - 1650

х_доп= 1650; двойственная оценка равна 0.

10. Прирост сочных кормов молочному стаду (коровам)

- 4,5*х₅+х₁₀ ? 0

- 4,5*х₅+х₁₀+х_доп=0

- 4,5*500+2250= 0

х_доп= 0; двойственная оценка равна 4,28557.

11. Прирост зеленых кормов молочному стаду (коровам)

- 0,9*х₅+х₁₁ ? 0

- 0,9*х₅+х₁₁+х_доп=0

- 0,9*500+450= 0

х_доп= 0; двойственная оценка равна 7,19932.

По молодняку КРС аналогичные расчеты.

16. Гарантия питательности годового рациона коров

- 6,3*х₅+х₈+х₉+х₁₀+х₁₁= 0

- 6,3*500+0+450+2250+450= 0

двойственная оценка равна - 7,19932.

17. Гарантия питательности годового рациона молодняка КРС

- 2,43*х₆+х₁₂+х₁₃+х₁₄+х₁₅= 0

- 2,43*1143+0+320+982,857+1474,29= 0

двойственная оценка равна - 7,19932.

18. Производство молока

Молока производится столько, сколько было задано по минимуму. Двойственная оценка молока 35,11 (руб.): если увеличить производство молока на 1ц, то затраты на кормопроизводство возрастут на величину двойственной оценки.

Рассчитаем стоимость рациона коров:

по концентратам - 4,5*43,4837=195,6767

по грубым кормам - 2,7*7,19932=19,4382

по сочным кормам - 14,7*2,91375=42,8321

по зеленым кормам - 8,1*0=0

оценка протеина 3,5*227,273=795,4555

стоимость рациона =195,6767+19,4382+42,8321+0+795,4555=1053,4025

1053,4025/30=35,1134

19. Производство живой массы

Живой массы производится столько, сколько было задано по минимуму - 1600ц. Двойственная оценка по производству живой массы - 322,986 руб. Это значит: если увеличить производство живой массы на 1ц, то затраты на кормопроизводство вырастут на 322,986руб. (на величину двойственной оценки).

Рассчитаем стоимость рациона молодняка КРС:

по концентратам - 2,43*43,4837=105,6654

по грубым кормам - 2,43*7,19932=17,4943

по сочным кормам - 3,72*2,91375=10,8392

по зеленым кормам - 5,72*0=0

оценка протеина 1,4*227,273=318,1822

стоимость рациона =105,6654+17,4943+10,8392+0+318,1822=452,1811

452,1811/1,4= 322,987

Целевая функция

Целевую функцию можно проверить двумя способами:

1. суммируется произведение посевных площадей кормовых культур на затраты в расчете на 1 га соответствующих культур:

z(opt)= - 900*316,058 - 400*165,253 - 500*371,841 - 250*1736,95= - 970711,4

2. суммируется произведение свободных членов ограничений на двойственные оценки соответствующих ограничений (с учетом знаков):

z(opt)=121*227,273+950*43,4837 - 15000*35,1134 - 1600*322,986= - 970709,4

8. Структурная (компактная) модель задачи оптимизации кормопроизводства

1. х₁+х₂+...? 4200

х_j - искомая переменная;

пусть N₁ - множество кормовых культур;

N₂ - множество отраслей животноводства;

М₁ - множество ограничений по земельным угодьям;

тогда:

? х_j ? b_i (i с М₁)

_{j c N1}

2. Пусть V_ij - выход (производство) i-го элемента питания с 1га j-ой культуры;

a_ij - потребность j-го вида животных в i-ом элемента питания.

? (-V_ij* х_j )+ ? a_ij* х_j ? b_i (i с М₂)

_{j c N1 j c N2}

где М₂ - множество элементов питания

3. h - группы кормов

V_hj - выход h-ой группы кормов с 1 га j-ой культуры;

a_hj - минимальная потребность животных j-го вида в h-ой группы кормов.

? (-V_hj * х_j )+ ? a_hj *х_j + ? х_hj ? b_h (h с H)

_{j c N1 j c N2 j c N2}

_

где х_hj - увеличение h-ой группы кормов j-му виду животных;

Н - множество групп кормов.

4. a_hj - верхняя граница потребности в h-ой группы кормов j-го вида животных

- (a_hj - a_hj)* х_j + х_hj ? 0 (h c H; j c N₂)

5. Гарантия питательности

- (a_ij - ?a_hj)* х_j + ?х_hj = 0 (j c N₂)

_{h c H h c H}

6. ? V_ij* х_j ? Q_i (i с М₃)

_{j c N2}

где Q_i - необходимый объем производства i-ой продукции

М₃ - множество видов продукции животноводства.

7. Целевая функция

Z(min) = ?с_j* х_j

_{j c N1}

Заключение

В условиях интенсификации сельского хозяйства большое значение приобретает проблема эффективного использования земельных ресурсов. В научно обоснованном ее решении особая роль принадлежит умению квалифицированно анализировать имевшиеся в прошлом тенденции, делать обоснованные выводы, применять их для планирования и прогнозирования использования земель и находить оптимальные решения.

При этом приходится сталкиваться с такими задачами, эффективное решение которых практически невозможно без использования математических методов и электронно-вычислительной техники.

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач, связанных с использованием земельных ресурсов, определением перспективных параметров экономических показателей, обоснованием оптимальных вариантов устройства территории, а также использования материальных, трудовых и денежных ресурсов.

Составление экономико-математической модели заключается в установлении связи между исходными данными и исковыми неизвестными в виде уравнений и неравенств.

В данной курсовой работе была разработана экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей кормовых культур при заданных объемах животноводческой продукции.

С помощью системы ограничений составлена числовая экономико-математическая модель оптимизации кормопроизводства, которая была решена машинным способом. Получено оптимальное решение, целевая функция которого составляет

Z_opt = - 970710

Библиографический список

1. Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. Т.4 - М.: Колос. 2001 - 696 с.

Размещено на Allbest.ru