Статистичне вивчення продуктивності корів



Таким чином 10% сукупності будуть меншими по величині 33,83.

Решта 10% перевищуватимуть 39,14.

Таблиця 2.2.5 Розрахункові дані для обчислення показників варіації за продуктивністю корів

№ групи	Групи за рівнем надою, ц	Частоти, f	Центр інтервалу, х	Розрахункові дані
1	31,3 - 33,73	2	32,51	4,01	8,01	16,05	32,1
2	33,73 - 36,15	7	34,94	1,58	11,07	2,5	17,51
3	36,15 - 38,58	11	37,36	0,84	9,28	0,71	7,83
4	38,58 - 41	3	39,79	3,27	9,81	10,68	32,05
	Разом	23	Х	Х	38,17	Х	89,49

Розмах варіації: ц

Оскільки дані представлено у вигляді інтервального варіаційного ряду розподілу, використано формули для згрупованих даних.

Середнє лінійне відхилення -- ц;

Дисперсія -- ц;

Дисперсія способом моментів --

= /*і²+(-A)²=

=² =3,89 ц;



Середнє квадратичне відхилення -- ц;

Коефіцієнт варіації --

Розрахувавши середні величини і показники варіації, можна зробити висновок, що в цілому за сукупністю (23 господарств) середній рівень продуктивності корів становить 36,52 ц, в той же час він коливається на 1,97 ц або на 5,4% відносно середнього рівня.

Для аналізу закономірностей розподілу потрібно оцінити ступінь однорідності сукупності, асиметрію та ексцес розподілу.

Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості і належать до одного типу, класу.

В однорідних сукупностях розподіли, як правило, одновершинні (одномодальні). Критерієм однорідності сукупності вважається V<33%. Є розподіли багатовершинні для сукупностей неоднорідного складу.

Розподіли є: симетричні та асиметричні (скошені), гостро та плосковершинні.

У симетричному розподілі рівновіддалені від центра значення ознаки мають однакові частоти, а в симетричному - вершина розподілу зміщена.

В симетричному розподілі характеристики центра - середня, мода, медіана рівні між собою . У разі правосторонньої асиметрії , в разі лівосторонньої -

Найпростішою мірою асиметрії є величина , яка характеризує напрям і міру скошеності в середині розподілу. A>0- правостороння асиметрія, A<0- лівостороння. В помірно скісних розподілах A?1

Ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу називають ексцесом розподілу. Це інша властивість одновершинних розподілів.

Асиметрія та ексцес оцінюється за допомогою центральних моментів розподілу:

де к - порядок моменту

µ₁=0

µ₂ - дисперсія

µ₃ - для вимірювання асиметрії. µ₃=0 - розподіл симетричний.

µ₄ - для оцінювання ексцесу.

- відносна величина.

Таблиця 2.2.6 Розрахункові дані для обчислення асиметрії та ексцесу.

Групи господарств	Кількість господарств, n	Середина інтервалу, y	Нагромаджені частоти	y*n	Xi-X
31,3 - 33,73	2	32,51	2,00	65,03	-4,01	16,05	32,10	-128,63	257,67
33,73 - 36,15	7	34,94	9,00	244,56	-1,58	2,50	17,51	-27,69	6,26
36,15 - 38,58	11	37,36	20,00	410,99	0,84	0,71	7,83	6,60	0,51
38,58 - 41	3	39,79	23,00	119,36	3,27	10,68	32,05	104,75	114,13
Разом	23	144,60		839,94		29,95	89,49	-44,97	378,56

<0 Лівостороння асиметрія

>0 - гостровершинний розподіл

Показник асиметрії:

Будуємо графік розподілу господарств



Розділ 3. Кореляційний аналіз продуктивності корів та основних чинників що її формують

3.1 Рангова кореляція

Формули для визначення тісноти зв'язку між ознаками передбачають, що сукупності, до яких вони застосовуються, мають нормальний або близький до нормального розподіл. Якщо ж характер розподілу досліджуваної сукупності навіть передбачувано невідомий, то тісноту зв'язку можна обчислити за допомогою непараметричних критеріїв визначення тісноти зв'язку.

Особливістю цих критеріїв є те, що тіснота зв'язку між ознаками визначається не за кількісними значеннями варіантів, а за допомогою порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер одиниці сукупності в ранжированому ряду розподілу. Чим менші розбіжності між рангами, тим тісніший зв'язок між ознаками.

До непараметричних критеріїв показників тісноти зв'язку відносяться коефіцієнти: кореляції рангів, знаків Фехнера, асоціації, контингенції та ін.

Коефіцієнт кореляції рангів -- це один з найпростіших показників тісноти зв'язку (його ще називають ранговим коефіцієнтом кореляції Спірмена). Суть його розрахунку полягає в такому: парні спостереження двох взаємопов'язаних ознак (результативної і факторної) ранжируються, а потім відповідно величині ознаки їм надається ранг від 1 до . Тіснота зв'язку визначається на основі близькості рангів, і формула коефіцієнта кореляції рангів буде мати вигляд:



де -- різниці між величинами рангів в порівнюваних рядах; -- число спостережень.

Коефіцієнт кореляції рангів може приймати значення від - 1 до + 1. Якщо ранги двох паралельних рядів повністю співпадають, то = 0, і тоді має місце прямий функціональний зв'язок, а = 1. При повному зворотному зв'язку (ранги розміщуються в зворотному порядку) = - 1 . Ранжирувати обидві ознаки потрібно в одному і тому самому порядку: або від менших значень ознаки до більших, або навпаки.

Методику розрахунку коефіцієнта кореляції рангів показано в таблиці 3.1.1

Таблиця 3.1.1 Вихідні та розрахункові дані для обчислення рангової кореляції

Господарства	Надій на корову, ц	Витрати кормів на корову,ц.к.од	Ранги	Різниця рангів	Квадрат різниці
			За надоєм	За витратами кормів
№
1	33,7	37,7	2	9	-7	49
2	36,2	37,4	10	7	3	9
3	36	38	9	10	-1	1
4	37,6	38,6	15	14	1	1
5	39	40	21	18	3	9
6	35,8	37,3	5	5	0	0
7	35,9	37	7	3	4	16
8	41	40,1	22	19	3	9
9	37,9	38,5	17	13	4	16
10	37,1	38	12	11	1	1
11	35,4	38	3	12	-9	81
12	36,4	37,4	11	8	3	9
13	31,3	35,4	1	1	0	0
14	38	41,4	18	22	-4	16
15	37,5	39,7	13	16	-3	9
16	35,4	36,8	4	2	2	4
17	38,2	40,6	19	21	-2	4
18	37,5	42,2	14	23	-9	81
19	37,8	39,8	16	17	-1	1
20	38,2	39,50	20	15	5	25
21	35,8	37,3	6	6	0	0
22	35,9	37	8	4	4	16
23	41	40,1	23	20	3	9
Сума	x	x	x	x	x	366

Розрахований коефіцієнт кореляції рангів свідчить про наявність прямого тісного зв'язку між продуктивністю корів і кількістю витрачених кормів.

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена коливається від -1 до +1. Чим ближче до 1, тим тісніший зв'язок. Знак + або - вказує напрям зв'язку. Якщо ранги за обома ознаками співпадають, то зв'язок прямий. Якщо = 0, то зв'язок між ознаками відсутній.

Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів за даних таблиці 3.1.2 для дослідження зв'язку між продуктивністю корів та виходом телят.

Таблиця 3.1.2 Вихідні та розрахункові дані для обчислення рангової кореляції

Господарства	Надій на корову, ц	Вихід телят на100 корів, гол	Ранги	Різниця рангів	Квадрат різниці
			За надоєм	За виходом телят
№
1	33,7	91	2	2,5	-0,5	0,25
2	36,2	93	10	8,5	1,5	2,25
3	36	93	9	8,5	0,5	0,25
4	37,6	92	15	6,5	8,5	72,25
5	39	96	21	19,5	1,5	2,25
6	35,8	95	5	15,5	-10,5	110,25
7	35,9	94	7	11,5	-4,5	20,25
8	41	97	22	22,5	-0,5	0,25
9	37,9	91	17	2,5	14,5	210,25
10	37,1	96	12	19,5	-7,5	56,25
11	35,4	95	3	15,5	-12,5	156,25
12	36,4	95	11	15,5	-4,5	20,25
13	31,3	90	1	1	0	0
14	38	94	18	11,5	6,5	42,25
15	37,5	91	13	2,5	10,5	110,25
16	35,4	93	4	8,5	-4,5	20,25
17	38,2	96	19	19,5	-0,5	0,25
18	37,5	92	14	6,5	7,5	56,25
19	37,8	94	16	11,5	4,5	20,25
20	38,2	91	20	2,5	17,5	306,25
21	35,8	95	6	15,5	-9,5	90,25
22	35,9	94	8	11,5	-3,5	12,25
23	41	97	23	22,5	0,5	0,25
Сума	x	x	x	x	x	1309,5

Розрахований коефіцієнт кореляції рангів свідчить про наявність прямого зв'язку між продуктивністю корів і виходом приплоду.

3.2 Аналіз простої кореляції

Явища та процеси, які відбуваються в суспільстві, зокрема у сфері правової діяльності, взаємопов'язані і взаємообумовлені. Ці взаємозв'язки статистика вивчає, використовуючи кореляційно-регресійний аналіз.

В основі цього аналізу лежить припущення про те, що залежність між значеннями факторної ознаки та умовними середніми значеннями результативної оцінки може бути представлена у вигляді функції:

,



яка називається рівнянням регресії. Розраховані за цим рівнянням очікувані середні значення результативної ознаки для кожної (із рівнів) факторної ознаки позначаються і називаються теоретичними, на відміну від емпіричних, тобто одержаних у результаті безпосередніх спостережень за значенням .

Якщо аналітичне групування дає змогу виявити тільки наявність та напрям зв'язку, то за допомогою рівняння регресії можна встановити, наскільки в середньому зміниться значення результативної ознаки при зміні факторної на одну одиницю.

Обчислення, пов'язані з використанням кореляційно-регресійного аналізу зв'язку двох ознак, що характеризують ту чи іншу сферу правової діяльності, доцільно розділити на такі етапи:

· вибір форми рівняння регресії;

· розрахунок параметрів рівняння регресії;

· оцінка щільності зв'язку;

· перевірка суттєвості зв'язку.

З метою вибору форми рівняння регресії у статистиці користуються такими прийомами.

Теоретичний аналіз базується на професійних знаннях дослідника про досліджуваний зв'язок. Щоб правильно застосувати кореляційний метод, необхідно глибоко розуміти сутність процесів взаємозв'язків. Важливо пам'ятати, що кореляційні методи не виявляють причин зв'язків між тими чи іншими явищами, характер їх взаємодії, тобто не встановлюють причин залежності, їх роль зводиться до встановлення кількісної закономірності між досліджуваними ознаками і суцільністю зв'язку.

Але перш ніж визначити кількісну залежність досліджуваних ознак, необхідно встановити, який із досліджуваних показників є факторним, а який-- результативним.

У ході теоретичного аналізу показників необхідно врахувати діапазон можливих значень факторної ознаки. Якщо в досліджуваній сукупності факторна ознака змінюється у вузьких рамках, то в полі її фактичної варіації відрізок кривої може бути наближений лінійним рівнянням.

Запас функцій, які можуть бути використані для побудови регресії, досить обмежений. Для цього варто використовувати функції, лінійні щодо параметрів.

Розглянемо функцію, яку застосовують в ході аналізу правової діяльності частіше за інші:

лінійна --

Параметр лінійного рівняння регресії -- це значення при . Якщо нуль перебуває в рамках фактичної варіації ознаки , то -- одне із теоретичних значень , якщо у досліджуваній сукупності не приймає значень, близьких до 0, то параметр не має реального змісту.

Параметр називається коефіцієнтом регресії і показує, на скільки одиниць в середньому зміниться при зміні - на одиницю.

Параметри рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень теоретичних значень від емпіричних повинна бути мінімальною:

Параметри рівняння регресії, які відповідають цій умові, розраховують шляхом рішення системи нормальних рівнянь. Ця система, наприклад, для лінійної функції (при обчисленні за незгрупованими даними) має такий вигляд:



Розв'язавши систему, одержуємо:

Розрахунок рівняння регресії може вестися безпосередньо за первинними незгрупованими даними, тому кореляційно-регресійний аналіз правової діяльності повніше використовує інформацію про досліджувані зв'язки, ніж метод групування. Але для розрахунку рівняння регресії необхідно, щоб обидві ознаки були кількісними (в аналітичному групуванні групувальна ознака може бути якісною). Використовуючи дані проектного завдання, розраховано основні показники, які характеризують тісноту зв'язку між продуктивністю корів та витратами кормів на корову. Побудуємо кореляційне поле залежності для ух₁.

Таблиця 3.2.1 Вихідні розрахункові дані для обчислення кореляційної залежності:

№	Надій на корову, ц	Витрати кормів на корву, ц к.од	Розрахункові величини		Yx-Yc	(Yx-Yc)2
			XY	X2	Y2	Yx
1	33,7	37,7	1270,49	1135,69	1421,29	36,70	-1,90	3,62
2	36,2	37,4	1353,88	1310,44	1398,76	38,19	-0,41	0,17
3	36	38	1368	1296	1444	38,07	-0,53	0,28
4	37,6	38,6	1451,36	1413,76	1489,96	39,02	0,42	0,18
5	39	40	1560	1521	1600	39,85	1,25	1,57
6	35,8	37,3	1335,34	1281,64	1391,29	37,95	-0,65	0,43
7	35,9	37	1328,3	1288,81	1369	38,01	-0,59	0,35
8	41	40,1	1644,1	1681	1608,01	41,04	2,44	5,97
9	37,9	38,5	1459,15	1436,41	1482,25	39,20	0,60	0,36
10	37,1	38	1409,8	1376,41	1444	38,72	0,12	0,01
11	35,4	38	1345,2	1253,16	1444	37,71	-0,89	0,79
12	36,4	37,4	1361,36	1324,96	1398,76	38,30	-0,30	0,09
13	31,3	35,4	1108,02	979,69	1253,16	35,27	-3,33	11,10
14	38	41,4	1573,2	1444	1713,96	39,26	0,66	0,43
15	37,5	39,7	1488,75	1406,25	1576,09	38,96	0,36	0,13
16	35,4	36,8	1302,72	1253,16	1354,24	37,71	-0,89	0,79
17	38,2	40,6	1550,92	1459,24	1648,36	39,38	0,78	0,60
18	37,5	42,2	1582,5	1406,25	1780,84	38,96	0,36	0,13
19	37,8	39,8	1504,44	1428,84	1584,04	39,14	0,54	0,29
20	38,2	39,50	1508,9	1459,24	1560,25	39,38	0,78	0,60
21	35,8	37,3	1335,34	1281,64	1391,29	37,95	-0,65	0,43
22	35,9	37	1328,3	1288,81	1369	38,01	-0,59	0,35
23	41	40,1	1644,1	1681	1608,01	41,04	2,44	5,97
Всього	848,60	887,80	32814,17	31407,40	34330,56	887,80		34,66
Сер.Зн	36,90	38,60	1426,70	1365,54	1492,63	38,60		1,51

Використовуючи дані Таблиці 3.2.1 та теоретичну частину, викладену вище, розрахуємо коефіцієнти регресії:

Розрахувавши коефіцієнти регресії, ми отримуємо кореляційне рівняння, яке має вигляд: .З цього можна зробити наступний висновок -- із зростанням витрат кормів на 1 ц к.од/корову продуктивність корів у даній сукупності зросла на 0,595 ц/корову.

1365,54 - (36,9)² = 4,25;

1492,63 - (38,6)² = 2,67;

;



За результатами розрахунків можна зробити висновок, що рівень варіаціїї не достатній, тому що , , що менше 10%.

Щоб встановити ступінь кореляції залежності між досліджуваними ознаками, обчислюють такі показники тісноти звязку:

1. коефіцієнт кореляції

де r -- лінійний коефіцієнт кореляції; у_x, -- середнє квадратичне відхилення факторної ознаки; у_y, -- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

У разі парної залежності коефіцієнт кореляції при прямому зв'язку коливається від 0 до +1 і при зворотному зв'язку -- від 0 до -1. Чим ближчий цей коефіцієнт до ±1, тим щільніший зв'язок між х і у, і навпаки, чим ближчий коефіцієнт кореляції до 0, тим менший зв'язок між результативною і факторною ознаками. При r<0.3 зв'язку немає, при r=0.3-0.5 зв'язок слабкий, r=0.5-0.7 -- середній і при r>0.7 -- щільний. Коефіцієнт кореляції має такий самий знак, як і коефіцієнт регресії у рівнянні зв'язку.

Висновок з результату, кореляційний зв'язок щільний.

Коефіцієнт детермінації - показує, на скільки відсотків варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки

Виходячи з цього можна зробити висновок, що продуктивність корів на 56,4% залежить від витрати кормів. Індекс кореляції - універсальний показник, який обчислюють як при прямолінійних, так і при криволінійних формах зв'язку. Приймає значення від 0 до 1.

1492,63 - (38,6)² = 2,67

Обчислений індекс кореляції показує, що між продуктивністю і витратами кормів існує тісний зв'язок.

Паралельно побудуємо кореляційне поле залежності для ух₂



Таблиця 3.2.2 Вихідні розрахункові дані для обчислення кореляційної залежності:

№ п/п	Надій на корову, ц	Вихід теляти на 100 корів, гол	Розрахункові величини		Yx-Yc	(Yx-Yc)2
			XY	X2	Y2	Yx
1	33,7	91	3066,7	1135,69	8281	92,02	-1,68	2,82
2	36,2	93	3366,6	1310,44	8649	93,33	-0,37	0,13
3	36	93	3348	1296	8649	93,22	-0,47	0,22
4	37,6	92	3459,2	1413,76	8464	94,07	0,37	0,14
5	39	96	3744	1521	9216	94,80	1,11	1,22
6	35,8	95	3401	1281,64	9025	93,12	-0,58	0,33
7	35,9	94	3374,6	1288,81	8836	93,17	-0,52	0,27
8	41	97	3977	1681	9409	95,85	2,16	4,65
9	37,9	91	3448,9	1436,41	8281	94,22	0,53	0,28
10	37,1	96	3561,6	1376,41	9216	93,80	0,11	0,01
11	35,4	95	3363	1253,16	9025	92,91	-0,79	0,62
12	36,4	95	3458	1324,96	9025	93,44	-0,26	0,07
13	31,3	90	2817	979,69	8100	90,76	-2,94	8,65
14	38	94	3572	1444	8836	94,28	0,58	0,34
15	37,5	91	3412,5	1406,25	8281	94,01	0,32	0,10
16	35,4	93	3292,2	1253,16	8649	92,91	-0,79	0,62
17	38,2	96	3667,2	1459,24	9216	94,38	0,69	0,47
18	37,5	92	3450	1406,25	8464	94,01	0,32	0,10
19	37,8	94	3553,2	1428,84	8836	94,17	0,48	0,23
20	38,2	91	3476,2	1459,24	8281	94,38	0,69	0,47
21	35,8	95	3401	1281,64	9025	93,12	-0,58	0,33
22	35,9	94	3374,6	1288,81	8836	93,17	-0,52	0,27
23	41	97	3977	1681	9409	95,85	2,16	4,65
Всього	848,60	2155,00	79561,50	31407,40	202009,00	2155,00		27,00
Сер.Зн	36,90	93,70	3459,20	1365,54	8783,00	93,70		1,17

Розрахувавши коефіцієнти регресії, ми отримуємо кореляційне рівняння, яке має вигляд: . Коефіцієнт регресії "b" показує, що з підвищенням виходу телят, ц. к. од надій на корову у середньому для даної сукупності господарств зростає на 0,525 ц.

1365,54 - (36,9)² = 4,25;

8783- (93,7)² = 4,12;

;

За результатами розрахунків можна зробити висновок, що рівень варіаціїї не достатній, тому що , %, що менше 10%.

Коефіцієнт кореляції.



Висновок з результату, кореляційний зв'язок середній.

Виходячи з цього можна зробити висновок, що продуктивність корів на 28,45% залежить від виходу телят.

8783 - (93,7)² = 4,12

Обчислений індекс кореляції показує, що між продуктивністю і виходом приплоду існує тісний зв'язок.

3.3 Аналіз множинної кореляції

Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок результативної ознаки з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну модель. На практиці часто використовують множинні, багатофакторні рівняння регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два, три, і більше факторів.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близький до функціонального, оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між ознаками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

На практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Параметр рівняння a₁ називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки x_i на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів а_1,а_2, тобто при наявності 2-х факторних ознак, потрібно розв'язати систему нормальних рівнянь:

Для визначення тісноти та форми зв`язку між досліджуваними ознаками використовують наступні коефіцієнти:

1) Парні коефіцієнти кореляції. Відображають тісноту зв'язку між будь-якими ознаками.



2) Часткові коефіцієнти кореляції - характеризують тісноту зв'язку між результативною та однією з факторних ознак, при умові, що інші факторні ознаки еліміновані.

Величина часткового коефіцієнта кореляції може мати додатне і від'ємне значення.

3) Множинний коефіцієнт кореляції - характеризує тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукупністю факторних ознак.

Його величина не може бути меншою, ніж абсолютна величина будь-якого коефіцієнта парної чи множинної кореляції. Вона має додатний знак і змінюється від 0 до 1.

4) Множинний коефіцієнт детермінації - показує, на скільки відсотків варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторних ознак

, D=dx₁y+ dx₂y



Множинний коефіцієнт детермінації є сумою часткових коефіцієнтів детермінації.

5) Часткові коефіцієнти детермінації - показують, на скільки відсотків варіація результативної ознаки зумовлена варіацією кожної із факторних ознак

№	Наді на коров, ц	Витрати кромів на корову, к.од	Вихід телят на 100 корів, гол	Розрахункові величини	Теоритичне значення
	У	Х1	Х2	У2	Х12	Х22	Х1У	Х2У	Х1Х2	Ух
1	33,7	37,7	91	1135,69	1421,29	8281	1270,49	3066,7	3430,7	35,07
2	36,2	37,4	93	1310,44	1398,76	8649	1353,88	3366,6	3478,2	35,61
3	36,0	38,0	93	1296,00	1444,00	8649	1368,00	3348,0	3534,0	36,12
4	37,6	38,6	92	1413,76	1489,96	8464	1451,36	3459,2	3551,2	36,22
5	39,0	40,0	96	1521,00	1600,00	9216	1560,00	3744,0	3840,0	38,99
6	35,8	37,3	95	1281,64	1391,29	9025	1335,34	3401,0	3543,5	36,32
7	35,9	37,0	94	1288,81	1369,00	8836	1328,30	3374,6	3478,0	35,67
8	41,0	40,1	97	1681,00	1608,01	9409	1644,10	3977,0	3889,7	39,47
9	37,9	38,5	91	1436,41	1482,25	8281	1459,15	3448,9	3503,5	35,74
10	37,1	38,0	96	1376,41	1444,00	9216	1409,80	3561,6	3648,0	37,30
11	35,4	38,0	95	1253,16	1444,00	9025	1345,20	3363,0	3610,0	36,91
12	36,4	37,4	95	1324,96	1398,76	9025	1361,36	3458,0	3553,0	36,40
13	31,3	35,4	90	979,69	1253,16	8100	1108,02	2817,0	3186,0	32,74
14	38,0	41,4	94	1444,00	1713,96	8836	1573,20	3572,0	3891,6	39,37
15	37,5	39,7	91	1406,25	1576,09	8281	1488,75	3412,5	3612,7	36,75
16	35,4	36,8	93	1253,16	1354,24	8649	1302,72	3292,2	3422,4	35,11
17	38,2	40,6	96	1459,24	1648,36	9216	1550,92	3667,2	3897,6	39,49
18	37,5	42,2	92	1406,25	1780,84	8464	1582,50	3450,0	3882,4	39,25
19	37,8	39,8	94	1428,84	1584,04	8836	1504,44	3553,2	3741,2	38,03
20	38,2	39,5	91	1459,24	1560,25	8281	1508,90	3476,2	3594,5	36,59
21	35,8	37,3	95	1281,64	1391,29	9025	1335,34	3401,0	3543,5	36,32
22	35,9	37,0	94	1288,81	1369,00	8836	1328,30	3374,6	3478,0	35,67
23	41,0	40,1	97	1681,00	1608,01	9409	1644,10	3977,0	3889,7	39,47
Разом	848,60	887,80	2155,00	31407,40	34330,56	202009,00	32814,17	79561,5	83199,40	848,60
Середнє	36,90	38,60	93,70	1365,54	1492,63	8783,00	1426,70	3459,20	3617,37	36,90

У множинній кореляції обчислюють також коефіцієнт еластичності та в- коефіцієнт.

6) Коефіцієнт еластичності - показує на скільки процентів зміниться результативний показник при зміні факторного на 1 %.

7) в- коефіцієнт - показує на скільки квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні факторної ознаки на 1 середнє квадратичне відхилення:

Складаємо систему нормальних рівнянь:



Поділимо кожне рівняння на коефіцієнт при а₀

Віднімаємо від II рівняння I, та від II рівняння IІІ

Поділимо I рівняння на 0,09, II рівняння на 0,08

Віднімаємо від ІI рівняння I :

-0,68

Підставляємо значення б₂ у рівняння та знаходимо б₁:

б₁ = 0,95 - 0,27*0,4

б₁ = 0,84

Підставляємо значення та значення знаходимо б₀:



б₀ = 36,89- 38,6*0,84 - 93.69*0,4

б₀ = -32,68

Отже, рівняння множинної регресії буде мати вигляд:

а₀ = -32,68

а₁ = 0,84

а₂ = 0,4

Показник показує, що зростання витрат кормів на 1 ц. призводить до збільшення продуктивності на 0,84 ц.

Показник показує, що зростання виходу приплоду на 1 гол. веде до зменшення продуктивності на 0,4 ц.

Оцінка тісноти зв'язку:

1. Парні коефіцієнти кореляції:

• між надоєм на корову та витратами кормів на корову:

Зв'язок між фактором х_і і результатом r прямий, бо r>0. Зв'язок тісний.

· між надоєм на корову та щільністю поголів'я:



Зв'язок між фактором х₂ і результатом r прямий, бо r>0. Зв'язок тісний.

· між витратами кормів на корову та щільністю поголів'я на 100

2. Часткові коефіцієнти кореляції:

Перевірити правильність розрахунку парних та часткових коефіцієнтів кореляції ми можемо використавши правило мажорантності. Суть його полягає в тому, що часткові коефіцієнти кореляції завжди менші ніж парні, тобто

ryx1|x2| < ryx1

ryx2|x1| < ryx2

Маємо:

0,75 < 0,77

0,53 < 0,58

3. Коефіцієнт множинної кореляції

4. Множинний коефіцієнт детермінації



5. Часткові коефіцієнти детермінації:

6. Загальний коефіцієнт кореляції

7. Коефіцієнт еластичності показує на скільки відсотків зміниться результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %.

Із збільшенням витрат кормів на 1 ц. продуктивність корів збільшиться на 0,88%.

Із збільшенням виходу приплоду на 1 гол. продуктивність корів збільшиться на 1.01%.

8. в- коефіцієнт



?-коефіцієнт показує на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативна ознака при зміні фактора на 1 середнє квадратичне відхилення.

Проаналізувавши можна сказати, що коефіцієнти регресії показують, на скільки змінилась продуктивність корів при зміні кожного фактора на одиницю його виміру при фіксованих значеннях інших факторів, включених до рівняння. Так, збільшення витрат кормів на один центнер збільшує продуктивність на 0,67 ц/корову, збільшення виходу телят на 100 корів на 1 гол. збільшує продуктивність на 0,39 ц/корову.

Коефіцієнт множинної кореляції, який характеризує тісноту зв'язку між продуктивністю та її факторами, дорівнює R = 0,84.

Коефіцієнт множинної детермінації показує, що варіація продуктивності в зв'язку із зміною розглядуваних факторів становить 70%.

Продуктивність знаходиться в досить тісному зв'язку з факторами. Так, тіснота зв'язку між продуктивністю і витратами кормів на корову становить , між виходом телят .

Найбільший вплив на продуктивність корів, якщо робити висновки за наведеним рівнянням регресії, мають дози витрачених кормів, тому що коефіцієнт регресії при цьому коефіцієнті найбільший ().

Коефіцієнти регресії, що мають різний фізичний смисл і одиниці вимірювання, не дають чіткого уявлення про те, які фактори найістотніше впливають на продуктивність. Для проведення такого аналізу розраховані коефіцієнти еластичності, які показують, на скільки процентів зміниться величина результативної ознаки у разі зміни величини фактора на 1% при фіксованому значенні інших факторів.

На підставі обчислених коефіцієнтів еластичності:

можна зробити висновок, що збільшення на 1% виходу телят на 100 корів веде до збільшення продуктивності відповідно на 0,75 %, витрати кормів на корову ведуть до збільшення продуктивності - на 1.01 %.

Проте і цих даних недостатньо, щоб скласти об'єктивне уявлення про те, як по групі досліджуваних господарств розподіляються фактори за їх впливом на резерви зростання продуктивності корів.

З цією метою обчислюють -коефіцієнти, які показують, на скільки середньоквадратичних відхилень зміниться результативна ознака (продуктивність) при зміні відповідного фактора на одне значення свого середньоквадратичного відхилення . По суті, -коефіцієнти характеризують фактори, в розвитку яких приховано найбільші резерви збільшення результативної ознаки (продуктивності).

Фактичні значення - коефіцієнтів такі:

Найбільші можливості збільшення продуктивності закладено в кормах (), тому що при зміні на одне середнє квадратичне відхилення витрат кормів продуктивність змінюється на 0,67 свого середнього квадратичного відхилення.

Коефіцієнт множинної детермінації, свідчить про те, що коливання продуктивності, які пояснюються варіацією включених до рівняння регресії факторів, дорівнює 71 %.



Висновок

Статистика як суспільна наука вивчає кількісну сторону масових суспільних явищ у нерозривному зв'язку з їх якісною стороною, досліджує кількісне вираження закономірностей суспільного розвитку в конкретних умовах місця та часу.

Між кількістю та якістю існує нерозривний зв'язок. Тому завдання статистики -- встановити на певному етапі дослідження за кількісними змінами ознак якісні переходи, зародження нових класів, типів, одноякісних сукупностей.

Метою виконання курсової роботи є підтвердження якості та поглиблення знань з раніше вивчених дисциплін, оволодіння методикою проведення статистичного аналізу; одержання навичок оцінки конкретних господарських ситуацій; обґрунтування відповідного комплексу заходів, спрямованих на успішний соціально-економічний розвиток суб'єктів підприємництва, посилення їх позиції та ролі на ринку. Крім того, виконання курсової роботи стало важливим етапом у формуванні теоретичних знань і практичних навичок щодо встановлення, вимірювання і дослідження закономірностей і тенденцій розвитку суспільно-економічних процесів.

Під час написання курсової роботи :

отримано знання про поняття, зміст, основні показники суспільно-економічних явищ, їх вплив на стан та розвиток суспільства;

сформовано навички організації збору й обробки статистичної інформації згідно з принципами статистичної науки;

набуто умінь використання методів аналізу статистичної інформації.

В першому розділі в повній мірі розкривається зміст, види та формули обчислення статистичних показників, їх пояснення.

Другий розділ присвячено групуванню. В цьому розділі проведене групування господарств за результативною ознакою за даними в індивідуальному завданні.

Загалом у курсовій роботі висвітлена статистична оцінка та кореляційний аналіз продуктивності корів та основних факторів, що на неї впливають. Дані аналізу подано в розрахункових таблицях.



Список використаних джерел

1. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. Теорія статистики: Навч. посібник. -- К.: Либідь, 2001. -- 320 с.

2. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики: Навч. посібник. --К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. -- 344 с.

3. Статистика. Підручник / С.С. Герасименко та ін. -- К.: КНЕУ, 2000.-- 467 с.

4. Степаненко М.В. Статистика: Навч. посібник. -- К.: Вища школа, 1991. --205с.

5. Про державну статистику: Закон України // Голос України. -- 1992

6. Гетало А.В., Борух В.О. Економічна статистика: Навч. посібник ТОВ "Центр учбової літератури", 2002.

7. Гончарук А.Г. Основи статистики: Нав. посібник. -- К.: ТОВ "Центр учбової літератури", 2004.

8. Кулинич О.І. Економічна статистика: Навч. посібник.Хмельницький: Поділля, 2000.

9. Лугінін О.Є. Статистика. Економічна та соціальна статистика: Курс лекцій. -- Херсон: МУБіП,2003.

10. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. -- К., навчальної літератури, 2005.

11. Мармоза А.Т. Практикум із статистики. -- Київ: Кондор. 2003. ІЗ.Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики. -- К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003.

12. Мармоза А.Т. Практикум із статистики. -- Київ: Кондор, 2005.

13. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін. / За наук. ред. С.С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Вища школа, 2000.

14. Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посібник. К.: Вікар,2003

Размещено на Allbest.ru