Анализ применимости стратегий парной торговли на российском фондовом рынке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение.
• Глава 1. Теоретическая база исследования
• 1 часть. Концепция парного трейдинга
• 2 часть. Сильные и слабые стороны парного трейдинга
• 3 часть. Основные исследования парного трейдинга
• Глава 2. Методология исследования
• 1 часть. Информация по используемым активам
• 2 часть. Торговый алгоритм
• Глава 3. Результаты исследования
• 1 часть. Частные результаты
• 2 часть. Общие результаты
• 3 часть. Предлагаемая стратегия торговли
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложения
• Введение
• На сегодняшний день парный арбитраж является сравнительно популярной стратегией торговли, как на российском фондовом рынке, так и на зарубежных рынках. Он используется и крупными инвестиционными компаниями, и малыми частными инвесторами. Однако, несмотря на достаточную популярность, исследований, посвященных анализу парного трейдинга на российском фондовом рынке, все еще немного.
• Актуальность данной дипломной работы связана как раз с набирающим обороты распространением парного трейдинга на российском рынке. С другой стороны, из-за малого количества работ по данной теме создаётся широкое пространство для исследования, так как данный вопрос не был до конца изучен в научной литературе.
• Целью данной работы является анализ применимости стратегий парной торговли на российском фондовом рынке. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: выбрать пары активов, которыми будет вестись торговля, разработать стратегию торговли с учетом всех комиссий и трансакционных издержек, рассчитать размер извлеченной от такой торговли прибыли и на основании полученных результатов сделать практический вывод о возможности применения данной стратегии к ценным бумагам российских эмитентов.
• Научная новизна данной работы будет заключаться в нескольких ее аспектах. Во-первых, для исследования будут выбраны пары с разной по величине корреляцией, для того, чтобы узнать, можно ли принимать решение об использовании данной стратегии, основываясь на значении коэффициента корреляции, и узнать, как меняется прибыль при переходе из группы в группу. Во-вторых, так как для расчета прибыли будут использованы периоды на разном удалении от периода оптимизации, можно будет проверить, как меняется доходность пары при приближении и удалении от оптимизационного интервала. В-третьих, использование одного и того же периода для тестирования различных оптимальных параметров позволит узнать, насколько различаются результаты внутри одного и того же периода при перемещении квартала оптимизации ближе к тестовому.
• Автор данной работы выдвигает три гипотезы относительно будущих результатов. Первая заключается в том, что прибыль, которая будет получена с пары с помощью парного трейдинга, прямопропорциональна величине коэффициента корреляции в этой паре. Вторая гипотеза заключается в том, что прибыль, полученная за отдельно взятый период, будет тем больше, чем ближе он находится к периоду оптимизации.
• Структура данной работы будет следующей: в первой главе будет дана теоретическая основа исследования и приведены основополагающие исследования по данной тематике, во второй главе будут описаны методы для расчетов прибыли и стратегия торговли, а в третьей будут представлены и проанализированы результаты торговли. В конце работы будут определены выводы по полученным результатам и подведены итоги.
• Глава 1. Теоретическая база исследования
• стратегия парный торговля

1 часть. Концепция парного трейдинга

Парный трейдинг, как явление появился в середине 1980-ых, когда группа математиков и программистов разработала алгоритм торговли, который не основывался бы на «чутье» трейдера, а имел бы в своей основе устойчивые и понятные правила торговли. За первый год использования этот алгоритм принес инвестиционной компании весьма ощутимую прибыль в размере 50 миллионов долларов. Впоследствии, ближе к 1990-ым все больше и больше инвесторов стали узнавать про данный тип торговли и использовать его [10]. Сейчас же парный арбитраж широко используется самыми разными типами трейдеров, однако на российском фондовом рынке такой тип торговли все еще достаточно слабо распространен.

Для начала, рассмотрим, что представляет из себя парный трейдинг, который также называется парным арбитражем, одной из разновидностей статистического арбитража. В целом, сама идея статистического арбитража базируется на том, что цены связанных активов так же связаны между собой, из-за чего динамика этих цен так же должна быть схожей. Это дает возможность торговать разницей между такими бумагами, которая также называется спрэдом. При использовании парного арбитража, в отличие от обычного арбитража, торговля осуществляется парой активов, цены которых статистически зависимы. Из-за данной статистической связи предполагается, что после относительного отклонения, по прошествии некоторого времени цены активов вернутся к своему прежнему уровню друг относительно друга. По этой причине подобные стратегии и называются статистическим арбитражем, так как возвращение цен к прежнему уровню не гарантировано, однако статистически вероятно. Вследствие этого, эффективность такого типа торговли возрастает с ростом числа сделок, а при стремлении количества сделок к бесконечности такая стратегия в теории должна приносить безрисковую прибыль, что и роднит ее с обычным арбитражем.

Парный трейдинг, как частный случай статистического арбитража, использует те же принципы для извлечения прибыли из статистического расхождения цены двух активов. Для того, чтобы иметь возможность использовать данную стратегию, прежде всего необходимо на исторических данных определить те виды активов, между ценами которых присутствует достаточно значимая статистическая взаимосвязь. При этом, активами, которые могут использоваться для торговли могут быть не только акции, но и фьючерсы, опционы, валюта и т. д. Более того, не обязательно, чтобы оба вида активов принадлежали к одному классу, всегда есть возможность торговать спредом между, например, фьючерсом и привилегированной акцией, или любой другой комбинацией, здесь возможности для выбора ограничены лишь способностями трейдера находить связь между активами. Также, естественно, необходимо выбирать активы в пару таким образом, чтобы по обоим из них можно было открывать как короткие, так и длинные позиции. Учитывая тот факт, что многие биржи вводят ограничения на продажу части ценных бумаг, то есть открытие short-позиций по ним может быть запрещено, это несколько сужает возможности для парной торговли.

После выбора активов, необходимо получить информацию об историческом поведении спрэда, например, определить величину спрэда между этими активами в общих или относительных величинах. Это можно сделать как с использованием фундаментальных расчетов, так и с помощью технического анализа, который определит наиболее вероятные значения спрэда. Таким образом можно впоследствии определить, присутствуют ли отклонения в ценах от своего исторического значения и достаточно ли это отклонение велико, чтобы было возможно осуществить прибыльную торговлю.

Далее осуществляется сама торговля данными активами. Так как основной расчет для получения прибыли идет на то, что спрэд между активами будет возвращаться к своему историческому значению, вход на рынок осуществляется при достаточном отклонении спрэда и подразумевает вход в длинную позицию по одному из активов, и вход в короткую позицию по второму активу. Какой из активов будет куплен, а какой - продан на рынке, определяется из изменения их спрэда - если спрэд расширяется, становясь больше среднестатического, то есть бумага, которая стабильно стоила дороже, растет в цене относительно менее дорогой бумаги, то открывается позиция, направленная на дальнейшее сужение спреда, а именно - покупается более дешевый актив, а более дорогой продается. В обратной ситуации, при сужении спрэда, активы меняются местами, то есть уже по более дешевому активу открывается короткая позиция, а по более длинному - длинная. Когда же спрэд возвращается к своему историческому значению, то обе позиции закрываются, что и позволяет получать прибыль. При этом существует множество способов того, как именно трейдеру распределять используемый капитал между двумя активами - поровну, или в какой-либо пропорции, ориентируясь на отношение коэффициентов бета у бумаг или на другие рыночные показатели.

Отклонение спрэда от своего обычного значения может быть вызвано множеством различных факторов, такими как сезонные тренды, ажиотаж на рынке или наоборот, падение спроса относительно одной из бумаг, а также возникающая на рынке время от времени асимметрия информации. Однако, так как выбор активов обычно осуществляется таким образом, чтобы их взаимосвязь была заметна не только при взгляде на коэффициент корреляции, но и присутствовало фундаментальное ее объяснение, то спрэд через некоторое время возвращается к своему прежнему значению из-за относительного роста одной бумаги по сравнению с другой.

Таким образом, для получения прибыли необязательно, чтобы цена бумаги, по которой открыта короткая позиция, снижалась, а бумаги, по которой открыта длинная позиция, соответственно, росла. Чтобы получить положительную прибыль, необходимо, чтобы спрэд вернулся к своему историческому значению, то есть относительная динамика цен вернулась на прежний уровень. Например, если после расширения спрэда более дорогая бумага, которая продается трейдером, не изменит своей цены, для извлечения прибыли будет достаточно того, чтобы возвращение спрэда к статистической величине было достигнуто за счет роста второй бумаги, которая была куплена. Ожидается, что рост ее будет таков, чтобы покрыть и издержки на открытие позиций, и убыток от коротких позиций по первой бумаге. То есть, даже движение цены одной из бумаг в сторону, противоположную открытой по ней позиции, не означает того, что по паре будет получен убыток, так как это движение будет сонаправленно открытой по второй бумаге позиции. Это позволяет, с одной стороны, защититься от риска того, что приобретенные или проданные активы будут иметь динамику обратную ожидаемой, а с другой стороны, защититься от общерыночного несистематического риска, так как ни внезапный рост рынка, ни непредвиденное его падение не должны принести трейдеру очень серьезных убытков, потому что одна из позиций направлена на понижение, а вторая на повышение. Именно поэтому парный трейдинг относят к рыночно-нейтральным стратегиям, которые позволяют зарабатывать как на спадах рынка, так и на подъемах, что делает его достаточно привлекательным видом торговли. В итоге, в теории данный вид торговли должен быть практически безрисковым и приносить стабильную прибыль. Однако на практике он может иметь ряд не вполне очевидных недостатков, которые могут в значительной степени повлиять на размер предполагаемой прибыли, полученную от реализации данной стратегии, и, как следствие, на решение инвестора об использовании этого метода торговли или отказе от него.

2 часть. Сильные и слабые стороны парного трейдинга

Парный арбитраж, как и любая стратегия торговли, имеет свои преимущества и недостатки, которые должны быть учтены для рационального его применения. В случае, если осуществлять парную торговлю без учета различных нюансов, можно внезапно понести достаточно серьезные убытки, хотя это будет проблемой не самой стратегии, а, скорее, неверного ее использования.

Рассмотрим сильные стороны парного трейдинга:

1. Хеджирование рисков.

Длинная позиция по одной бумаге, цена которой коррелирует с ценой второй бумаги, по которой открыта короткая позиция, позволяет хотя бы частично застраховаться от серьезных финансовых потерь при крупном или обвале на рынке. Как показывает практика, величина спрэда остается относительно постоянной при подобных колебаниях, что означает, что потери по одной из бумаг будут примерно равны выигрышу по другой, а, следовательно, прибыли, полученные от использования парного трейдинга, должны становиться менее зависимы от колебаний рынка.

2. Простота в понимании.

Отчасти, привлекательность концепции парного трейдинга заключается в ее простоте. Она состоит в том, что, во-первых, нет необходимости глубоко разбираться во всех внутренних взаимосвязях на рынке, достаточно лишь найти связанные между собой бумаги и использовать их в дальнейшем. Во-вторых, используемые формулы и алгоритмы не представляются слишком сложными, что дает возможности по их применению большому числу различных трейдеров.

3. Широкие возможности в выборе активов.

Как уже говорилось ранее, лишь от инвестора зависит, какие активы он будет использовать в своей стратегии. Так как в пару можно взять различные типы бумаг, бумаги различных эмитентов, а также бумаги, которые абсолютно не связаны на первый взгляд, это создает невероятный простор для творчества трейдеру. Более того, поиск неочевидных пар может приносить свои плоды, так как чем меньше людей торгует одинаковыми парами, используя похожую стратегию, тем больший процент от общей прибыли, полученной из-за возвращения спрэда к исходному уровню, они присваивают себе.

4. Возможность к применению как при росте, так и при падении рынка.

Так как сам спрэд между активами остается приблизительно постоянным на достаточно продолжительном отрезке времени, при парном трейдинге есть возможность получить прибыль, когда рынок движется в любом направлении, будь то вверх, вниз или вбок. Причина этого заключается в том, что стратегия не зависит от направления движения цены, а рассматривает только изменения в спрэде, которые и создают возможность для получения дохода.

После рассмотрения преимуществ обратим внимание на недостатки парного арбитража:

1. Риск изменения динамики спрэда.

При использовании парного трейдинга всегда существует риск того, что динамика, которая сохранялась на протяжении довольно продолжительного времени, в какой-то момент изменится, а, следовательно, применение тех же значений для пары, что применялись и раньше приведет трейдера к убыткам. Любые ситуации, такие как диверсификация деятельности компании, сделки M&A или даже смена менеджмента компании может повести к нарушению фундаментальных предпосылок парного трейдинга. Соответственно, любой фундаментальный сдвиг в устройстве или деятельности компании может повлечь за собой постоянные изменения в поведении цен акций. Это, очевидно, нарушает постоянство корреляции и, соответственно, размера спреда, который принципиально важен в парном трейдинге.

2. Двойная комиссия

Еще одним, пожалуй, достаточно значительным недостатком является необходимость платить в два раза больше комиссий и сборов при совершении каждой сделки. Этот, на первый взгляд не критический недостаток, может при реальной торговле оказаться достаточно весомым. Так как доходность с одной сделки при торговле с использованием парного трейдинга зачастую невысока, начисление второй комиссии, помимо комиссии с одной из бумаг, может обратить положительную доходность в отрицательную. Таким образом, удвоенное количество комиссий, которое связано с парным трейдингом, может оказывать серьезное влияние на результат торговли и должно, как минимум, учитываться при построении стратегии.

3. Необходимость использования больших объемов вложений

Возможно, одним из наиболее неприятных для малых инвесторов недостатков, является именно этот. Необходимость в использовании крупных сумм связана с тем, что объемы бумаг должны составлять какую-то определенную долю в портфеле, например, на каждую из бумаг расходуется половина инвестиций в пару. На практике это может быть сложно осуществить из-за того, что объемы покупки каждого актива для подобного соответствия могут быть очень крупными. На деле же это будет означать, что либо риски стратегии будут возрастать из-за повышенной разницы в стоимости двух активов в паре, либо инвестору придется использовать большие объемы капитала. В обоих случаях это делает парную торговлю менее интересной для трейдеров.

4. Невозможность его использования «вручную».

Проблема сложности реализации подобных алгоритмов возникает вследствие того, что их оптимизация включает в себя множество расчетов, для которых необходимо использование дополнительного программного обеспечения. Но даже после проведения расчетов торговать на рынке без использования торговой платформы практически невозможно, так как при малом таймфрейме, который обычно используется при такой стратегии, расчет всех показателей вручную будет слишком трудоемким процессом. При этом, использование различных программ несет в себе дополнительные риски, так как всегда присутствует вероятность сбоя в автоматизированной системе.

5. Необходимая ликвидность активов.

Парный трейдинг работает тем эффективнее, чем выше ликвидность торгуемых инструментов. Это происходит в силу нескольких факторов. С одной стороны, вход в позицию и выход из нее приносит тем больше прибыли, чем более своевременно он осуществляется. С другой стороны, у неликвидных бумаг размер bid/ask спрэда достаточно велик, а, так как при парной торговле, как правило, осуществляется много сделок с небольшим количеством прибыли с каждой, высокая разница между ценой покупки и продажи бумаги может сыграть существенную роль, сделав торговлю некоторыми парами заведомо невыгодной для трейдера.

Несмотря на то, что парный трейдинг, как и все торговые стратегии, имеет столь значимые недостатки, это не останавливает трейдеров, которые используют его. Популярность парного трейдинга достаточно высока, особенно на западе, где он используется многими хедж-фондами как инструмент для получения прибыли.

3 часть. Основные исследования парного трейдинга

Феномену парного трейдинга посвящено достаточно большое количество различных исследований, особенно зарубежных. Некоторые из них показывают положительные результаты вследствие его применения, другие же, наоборот, склоняются к тому, что данная стратегия не является прибыльной. На российском фондовом рынке тема парного арбитража до сих пор остается непроработанной, так как исследований, посвященных данному типу торговли, очень мало. В данной части работы хотелось бы обратить внимание на основные исследования парного трейдинга, которые существуют на сегодняшний день.

Начать рассмотрение исследований стоит с работы Gatev et al. [10], в котором проводилось масштабное исследование на акциях Нью-Йоркской фондовой биржи за 40 лет, с 1962 по 2002 год. Авторы составляли различные рыночные пары на основании 12-месячной корреляции которые впоследствии торговались на протяжении следующих 6 месяцев. Позиции по двум бумагам в паре открывались при отклонении спрэда от своего среднего значения за 12 месяцев на два стандартных отклонения, а закрывались при возвращении спрэда к своему математическому ожиданию или, когда 6 месяцев подходили к концу. В результате были сделаны выводы о том, что средняя доходность такого типа торговли составляет 11%, и на ее размер очень негативно воздействует bid/ask спрэд. При этом сама прибыль от парного арбитража заметно снизилась к 1980-ым, когда сама эта стратегия начала использоваться хедж-фондами, а ее волатильность увеличилась.

Следующей работой, которою бы следует отметить является исследование Do&Faff [7], которая логически продолжает названный ранее труд Gatev et al. Пользуясь схожим методом составления пар и реализации своей стратегии, они сумели достичь средней доходности в 30 базисных пунктов за месяц с учетом всех комиссий и транзакционных издержек у наиболее удачно составленных по отраслям портфелей с 1963 по 2009 год. В целом же доходность после учета всех издержек составляла от -7 до 35 базисных пунктов. Они утверждают, что пары могут часто быть изменчивы, и активы, которыми можно было торговать как парой, через полгода могут уже не являться таковыми.

Из других исследований хотелось бы выделить работу Papadakis&Wysocki [16]. Авторы статьи, используя портфель американских акций за период 1981 и 2006, обнаружили, что парный трейдинг часто является успешным при учете финансовой информации. На примере американских фирм (1981-2006) исследователи установили, что при учете финансовых новостей от компаний можно получить дополнительную доходность в 7,7%, по сравнению с полученными у Gatev et. al. 11% среднегодовой доходности. Они отмечают, что входить на рынок лучше в стабильные периоды. Также хотелось бы отметить исследование Hong&Susmel [13], проводившееся на азиатских рынках на данных с 1991 по 2000 год. В своей работе авторы отмечают, что годовая доходность парного трейдинга устойчива к различным изменения и составляет в среднем 33%.

Еще одной интересной работой является статья Bowen&Hutchinson [8], которая исследует высокочастотный парный трейдинг с января по декабрь 2007 на акциях, входящих в индекс FTSE100 Британской фондовой биржи. Авторы показывают, что избыточные прибыли стратегии чрезвычайно чувствительны как к транзакционным издержкам, так и к скорости исполнения. Согласно исследованию, большинство возвращений спрэда к исходному значению при отклонении происходит в первый час торгов. Также, они утверждают, что избыточные прибыли имеют малое воздействие со стороны несистематических факторов риска.

Исследование Berg&Nordby [6], проведенное на немецком фондовом рынке в 2003-2012 гг. выделяет целый ряд рисков, связанных с парным арбитражем, самыми значимыми из которых являются:

* Арбитражный риск (возможное расхождение пары);

* Риск ликвидности (сложности с закрытием позиций по бумагам);

* Риск «короткого сжатия» (скачки волатильности, приносящие убыток);

* Модельный риск (изменение тренда, из-за чего имеющаяся модель перестает адекватно работать).

Тем не менее, даже с корректированием прибыли при учете всех этих рисков, исследователям удалось получить доходность в 5,56% в год, что является приемлемым результатом, и из-за чего стратегия может быть рекомендована инвесторам.

Однако, не все работы говорят о позитивных результатах парного трейдинга. К примеру, работа Bolgun, Guven, Kurun [4], в которой исследуется парный арбитраж на Стамбульской фондовой бирже в период с 2002 по 2008 годы, отмечает, что без учета комиссий доходность от применяемой стратегии парной торговли превысила доход от стратегии «buy&hold» на 3,36%. Но стоило авторам включить комиссию в расчет прибыли, как она практически полностью нивелировала весь полученный выигрыш, что сделало применяемую стратегию уже не столь выгодной.

Говоря об исследовании парного арбитража на российском рынке, хотелось бы отметить две статьи, обе за авторством Володина С. Н. и Коченкова И. А. [2, 3]. В первой статье [2] исследуется торговля парой фьючерсов на обычные и привилегированные акции Сбербанка на почасовых данных. В статье после трехмесячного периода оптимизации были получены прибыли на двух периодах теста. На первом периоде, длинною в 86 дней, доходность составила 139%, а на втором периоде в 88 дней превысила 369%. Во второй статье [3] рассматривается влияние показателя ликвидности на прибыль от использования парного трейдинга на примере торговли парами из обычных и привилегированных акций российских эмитентов. В качестве показателя ликвидности использовалось среднее количество сделок за день. В результате было установлено, что доходность от использования парного трейдинга коррелирует с ликвидностью и коэффициент корреляции составляет 0,28.

Конечно, существует еще множество исследований, выявляющих различные особенности парного трейдинга, такие как [11, 12, 14], однако результаты, полученные в них в общих чертах повторяют те результаты, которые были получены в перечисленных ранее статьях. В целом, из всех приведенных выше исследований можно сделать вывод о том, что стратегия парного арбитража позволяет инвестору получать относительно стабильную прибыль и в большинстве случаев обгонять рынок. Однако, при ее реализации стоит обращать внимание на различные риски, сопутствующие использованию этой стратегии.

Глава 2. Методология исследования

В данной главе рассматривается методика проведения исследования применимости стратегии парного трейдинга на российском фондовом рынке. Здесь представлены все данные об исследовании, включая выбор активов, методику отбора пар, используемый таймфрейм, стратегию торговли, а также дополнительные транзакционные издержки, касающиеся комиссионных сборов биржи и брокера и bid/ask спрэда.

1 часть. Информация по используемым активам

Для исследования результативности применения стратегии парного арбитража на российском фондовом рынке была выбрана торговая площадка Futures & Options on RTS (FORTS), в рамках которой были выбраны 9 наиболее ликвидных фьючерсов с котировками в рублях таким образом, чтобы объем их торгов, рассчитанный в количестве контрактов, был не менее 5000 в среднем за торговый день. Принятие решения о тестировании стратегии парного трейдинга на фьючерсах было принято в связи с тем, что это позволяет снизить транзакционные издержки, связанные с абсолютной комиссией, уплачиваемой бирже, а выбор наиболее ликвидных активов должен способствовать повышению эффективности применения данной стратегии, что подчеркивается в ряде работ [6, 12]. Еще одним фактором в пользу выбора FORTS явилось то, что в отличие от акций, на короткие позиции по фьючерсам Московская Биржа не накладывает ограничений, а, следовательно, нет необходимости в дополнительной проверке. Также, торговля ликвидными бумагами позволяет снизить отрицательное влияние на доходность разницы между ценой покупки (ценой bid) и ценой продажи (ценой ask), которая оказывает существенное воздействие при большом количестве сделок.

Для каждой бумаги учитывались абсолютные комиссии, которые взымаются при безадресной покупке или продаже одного актива на Московской Бирже, а также брокерская комиссия. При этом, как комиссия биржи учитывалась именно комиссия за безадресную, а не за скальперскую сделку, так как скальперская комиссия как правило в 2 раза ниже, однако сделки по покупке и продаже одного актива должны быть осуществлены в течение одного дня. Так как удержание бумаг может продолжаться более чем 1 день, это могло бы необоснованно увеличить прибыльность стратегии и, тем самым, исказить результаты. Данные по биржевым комиссиям были взяты с сайта Московской Биржи, http://moex.com/s93 а за брокерскую комиссию была взята стандартная комиссия АО «Открытие Брокер» для вкладов до 100 000 рублей в размере 0,7 руб. И, хотя, для совершения некоторых сделок могут потребоваться счета с более крупным размером вклада, опять-таки, для простоты расчетов и рассмотрения «худшей» из возможных ситуаций используется именно такая комиссия. Bid/ask спрэд учитывался как среднее значение спрэда в период с 01.01.2013 по 01.03.2016.

Таблица 1. Абсолютная комиссия и Bid/Ask спрэд

Фьючерс	Абсолютная комиссия	Bid/Ask спрэд
	Биржи	Брокера	Итого
Si	0,5	0,7	1,2	0,004421%
Eu	1	0,7	1,7	0,019338%
GAZR	1	0,7	1,7	0,040107%
SBPR	0,25	0,7	0,95	0,074230%
LKOH	1	0,7	1,7	0,095497%
SBRF	0,5	0,7	1,2	0,034127%
ROSN	1	0,7	1,7	0,028844%
VTBR	0,5	0,7	1,2	0,063833%
MIX	3	0,7	3,7	0,026062%

Таким образом, считая, что значение цены закрытия периода находится в середине bid/ask спрэда, для покупки актива цена будет выше на половину спрэда, а для продажи, соответственно, ниже на половину спрэда.Так как решение о входе на рынок условно принимается в начале 2013 года, то оно должно основываться на соответствующих этому периоду данных. Поэтому для отбора пар было рассчитано почасовое относительное изменение цены каждого фьючерса в первом квартале 2013 года и была построена корреляционная матрица, отражающая корреляцию изменений цен представленных бумаг. Выбор в пользу рассмотрения корреляции прироста цены был сделан по причине того, что сама стратегия подразумевает торговлю спрэдом, однако измеренный в абсолютных величинах спрэд может быть непостоянен, что может привести к выбору разнородных активов. Использование корреляции относительного прироста цены позволяет рассматривать зависимость между направлением движения цен двух активов, а не простую зависимость цен этих двух активов на фондовом рынке, что должно лучше отражать взаимосвязь между различными бумагами.

Таблица 2. Корреляционная матрица прироста цен

	Si	Eu	GAZR	SBPR	LKOH	SBRF	ROSN	VTBR	MIX
Si	1,000
Eu	0,056	1,000
GAZR	-0,390	0,222	1,000
SBPR	-0,306	0,130	0,476	1,000
LKOH	-0,134	0,207	0,477	0,463	1,000
SBRF	-0,295	0,142	0,453	0,742	0,522	1,000
ROSN	-0,265	0,019	0,377	0,404	0,416	0,440	1,000
VTBR	-0,154	0,096	0,289	0,430	0,363	0,459	0,451	1,000
MIX	-0,271	0,152	0,569	0,657	0,653	0,693	0,631	0,708	1,000

Для тестирования стратегии парного арбитража решено было выбрать 3 различных группы активов, каждая из которых включала бы в себя 3 пары, что в сумме дало бы 9 пар, которыми бы и осуществлялась торговля. Первая группа пар, выделенная зеленым цветом, включала в себя 3 наиболее коррелированных актива, значение корреляции которых наиболее близко к 1. Вторая группа, выделенная синим цветом, включала пары, корреляция между которыми была на среднем уровне, то есть около 0,5. Для третьей группы, обозначенной оранжевым цветом выбирались бумаги с низкой корреляцией, наиболее приближенной к значению 0,3. При этом, рассматривались только положительные значения корреляции, так как отрицательно коррелирующие бумаги пусть и связаны, но не подходят для торговли спрэдом, так как спрэд между ними может постоянно расти. Разделение на 3 группы с различной корреляцией активов позволит ответить на несколько вопросов. Во-первых, можно будет понять, насколько важным является коэффициент корреляции для выбора пар для торговли и можно ли ориентироваться на него при выборе пар. Во-вторых, можно будет оценить доходность применения стратегии для пар с высокой, средней и низкой корреляцией и сравнить их между собой. Ожидается, что пары с высокой корреляцией должны приносить большую доходность, чем пары с низкой, но при этом взаимосвязь цен между ними более тесная, из-за чего спрэд может быть слишком стабильным и возможностей для заработка на нем будет меньше. С другой стороны, при низкой корреляции спрэд может быть менее стабильным, что привносит дополнительные риски и может увеличить время удержания акций, так как спрэд будет медленнее возвращаться к постоянному значению.

Таблица 3. Отобранные пары

№ Пары	Высокая корреляция
1	SBRF - SBPR	0,7415
2	VTBR - MIX	0,7081
3	SBRF - MIX	0,6926
№ Пары	Умеренная корреляция
4	SBRF - LKOH	0,5223
5	LKOH - GAZR	0,4774
6	SBPR - GAZR	0,4770
№ Пары	Низкая корреляция
7	VTBR - GAZR	0,2888
8	LKOH - VTBR	0,3633
9	GAZR - ROSN	0,3769

Далее для того, чтобы было возможно организовать торговлю по стратегии парного трейдинга, необходимо подобрать количество каждого актива в паре таким образом, чтобы сумма длинных позиций по одной бумаге в портфеле была равна сумме коротких позиций по другой бумаге. Если не проследить за равенством вложений в покупку одного актива и продажу другого, не будет обеспечиваться хеджирование от общерыночных рисков и, например, падение цены актива, по которому открыта длинная позиция, не будет компенсироваться падением актива с короткой позицией на ту же номинальную величину. Из-за этого относительное равенство вложенных средств играет немаловажную роль при использовании стратегии парного арбитража. Так как оптимизация и тестирование стратегии приходились поочередно на разные кварталы, начиная с первого квартала 2013 года и заканчивая первым кварталом 2016, для всех этих кварталов были рассчитаны средние цены, основываясь на дневных данных.

Таблица 4. Средние квартальные цены активов в рублях

Год	Кв.	GAZR	LKOH	SBRF	VTBR	MIX	ROSN	SBPR
2013	1	14030,71	19955,47	10387,36	5551,138	150402,8	25386,31	7485,741
	2	12024,68	19346,77	9938,516	4722,613	136180,8	21841,34	7273,935
	3	13296,36	19868,76	9637,227	4628,121	141423,5	24554,39	7404,439
	4	14718,69	20797,81	10307,84	4568,438	150631,6	25052,3	8172,703
2014	1	13891,47	19771,61	9064,288	4268,254	142626,6	24220,92	7335,39
	2	13904,66	19683,24	7981,145	4296,984	138295,2	23355,42	6451,887
	3	13781,89	20498,36	7833,697	4051,288	143268,6	23380,15	6064,273
	4	14063,58	21759,45	7124,438	4742,781	146412,9	22759,66	5263,094
2015	1	15023,37	28555,78	6713,39	6610,78	168252,1	25015,37	4756,441
	2	14907,95	26106,72	7373,639	7122,213	167761,5	25329,49	5012,59
	3	14262,55	24671,29	7411,045	7164,061	168026,9	24085,5	5316,47
	4	14052,58	24337,97	9662,453	7581,625	176384	26073,91	7126,641
2016	1	14042,77	25492,85	10168,19	7357,048	180571,8	28135,03	7373,403

Таким образом, зная среднюю цену актива за каждый квартал, можно легко подобрать такие значения для каждой из бумаг в паре, чтобы инвестиции в длинную и короткую позиции в паре были приблизительно равны. Однако, абсолютное равенство вложений в обе бумаги практически невозможно, так как будет необходим колоссальный объем инвестиций, который может оказать влияние на рыночное равновесие. Из-за этого было принято решение о том, что разница между инвестициями в длинную и короткую позиции не должна превышать 3% от общей суммы вложений в оба актива. Таким образом, например, в паре SBRF - SBPR в первом квартале 2013 года будет достаточно купить 3 фьючерса на обычную акцию и 4 на привилегированную, чтобы разница составляла менее 2% от общих инвестиций в пару.

Так как сделки по покупке и продаже фьючерса являлись спекулятивными, для их осуществления достаточно использовать не полную цену актива, а лишь гарантийное обеспечение, которое является лишь неким процентом от цены фьючерса. Таким образом, для расчета прибыли, полученной от реализации стратегии парного арбитража использовалось гарантийное обеспечение, указанное для каждого из фьючерсов на сайте Московской биржи http://moex.com/s206. Это позволяет оценить реальную прибыль от вложенных средств, а не от всего объема капитала, который имеется у инвестора. Так как процент гарантийного обеспечения может меняться в зависимости, например, от волатильности рынка, а также других факторов, для простоты расчетов оно бралось постоянным для всего исследуемого периода.

Таблица 5. Гарантийные обеспечения фьючерсов

Фьючерс	Гарантийное обеспечение
GAZR	14%
SBPR	15%
LKOH	14%
SBRF	14%
ROSN	14%
VTBR	14%
MIX	10%

То есть, например, для покупки одного фьючерса MIX в первом квартале 2013 года достаточно заплатить не всю цену, а лишь 15040,28 рублей. А для расчета прибылей, полученных с каждой пары за каждый квартал количество каждого фьючерса в каждой паре умножалось на его среднюю цену за квартал и на соответствующее гарантийное обеспечение.

2 часть. Торговый алгоритм

Далее перейдем к рассмотрению непосредственно той торговой стратегии, которая использовалась для парного трейдинга. Для начала стоит отметить, что весь период с 01.01.2013 по 01.31.2016 был разделен на кварталы и, таким образом, получилось 13 кварталов, на которых проходила последовательно оптимизация и тестирование алгоритма. Для оптимизации алгоритма использовался один квартал, а тестирование происходило на трех последующих кварталах. Таким образом, периоды с первого квартала 2013 года по второй квартал 2015 года поочередно выступали как оптимизационные периоды, а три квартала, следующие за ними - как периоды проверки результативности стратегии. Использование нескольких последовательных периодов для тестирования стратегии позволило сравнить доходности более «удаленных» от периода оптимизации кварталов с кварталами лежащими ближе к периоду оптимизации. Более того, так как один и тот же квартал мог быть периодом для тестирования разных оптимальных параметров, можно было оценить насколько приближение оптимизационного периода к тестовому на один и два квартала влияло на прибыль, которую можно получить.

Стратегия, которая использовалась для тестирования парного трейдинга является модифицированной версией других стратегий [12, 14] и описывается следующей формулой:

- цена первого актива в текущем периоде;

- цена первого актива в предыдущем периоде;

- цена второго актива в текущем периоде;

- цена второго актива в предыдущем периоде;

- количество первой бумаге в паре;

- количество второй бумаге в паре;

- параметр модели, определяющий вход в позицию и выход из нее.

Параметр Q, как можно видеть из формулы, является разницей логарифмов прироста двух активов, умноженных на количество самих активов в портфеле. Из-за того, что для рассмотрения сужения и расширения спрэда используются отношения цен, их значения не играют ключевой роли. Таким образом, рассматривается именно динамика спрэда и его поведение относительно прошлого периода, что позволяет, во-первых, более точно оценить действительно ли наблюдается сужение или расширение спрэда. Во-вторых - позволяет использовать подобную стратегию на продолжительном временном промежутке, так как на протяжении более трех лет цены двух используемых активов могут значительно меняться относительно друг друга и использование номинальных значений в спрэде было бы менее эффективно [10]. Более того, при смене тренда стратегия может адаптироваться к новым условиям, так как опирается на значения цены прошлого и текущего периода, а предыдущая динамика цен берется в расчёт только на периоде оптимизации. К тому же, логарифмирование значений прироста цены должно привести к более эффективной торговле за счет учета относительно малых колебаний спрэда, использование которых также дает возможности для получения прибыли. Значения параметра Q колеблются около нуля и при сильных отклонениях от нулевого значения говорят о расхождении спрэда, что означает возможность для получения прибыли от торговли разницей цен двух бумаг.

Значения б и в являлись целочисленными и зависели от средней цены актива в текущем периоде, а подбирались таким образом, чтобы цена первой бумаги, умноженной на б, примерно равнялась цене второй бумаги, умноженной на в, с уже упомянутым отклонением от их суммы в пределах 3%. Использование количества бумаг в портфеле дает возможность учитывать малые колебания бумаг с меньшей ценой, и, так как количество этих бумаг в портфеле должно быть больше, изменение их динамики должно иметь больший вес, так как возможная прибыль будет получена с каждой отдельно взятой бумаги в портфеле.

Реализация стратегии подразумевала под собой нахождение оптимального значения q для определения интервала [-q; q], пересечение границ которого и означало бы открытие позиций для получения прибыли от расширения или от сужения спрэда. Перейдем непосредственно к рассмотрению алгоритма, используемого для торговли спрэдом.

При пересечении параметром Q снизу-вверх верхней границы интервала (q) открывалась короткая позиция по б фьючерсам первой бумаги и длинная позиция по в фьючерсам второй бумаги. Данная позиция закрывалась при пересечении параметром Q сверху-вниз значения -q, то есть противоположной границы интервала. При этом, когда параметр Q пересекал значение -q, открывалась длинная позиция по б фьючерсам первой бумаги и короткая позиция по в фьючерсам второй бумаги, а закрывалась она, соответственно, при пересечении противоположной границы интервала, то есть q. Таким образом, при превышении относительного роста первой бумаги по сравнению со второй открывалась позиция для получения прибыли от сужения спрэда, и наоборот, если вторая бумага росла быстрее первой, ожидалось увеличение спрэда между бумагами и его возврат к своему прежнему значению. Стоит отметить, что закрытие одной из позиций, например, на сужение спрэда, подразумевает под собой открытие противоположной позиции, направленной на его расширение, и наоборот. Это означает, что если в течение периода хотя бы одна позиция была открыта, то до конца периода будет происходить торговля. По окончанию периода все позиции закрывались и считалась итоговая прибыль, полученная за квартал.

Покупка и одновременная продажа активов осуществлялись в течение того минутного периода, в котором показатель Q пересек предельные значения отрезка, а для расчета показателей Q и q брались цены закрытия для минутных периодов.

Для оптимизации и тестирования данной стратегии был выбран минутный таймфрейм, так как минутная частота обновления данных позволяет быстрее реагировать на мгновенные изменения стоимости активов. При этом фундаментальные взаимосвязи не успевают вмешаться в работу рынка, из-за чего возможностей для извлечения арбитражной прибыли становится больше.

Программным обеспечением для реализации данной стратегии была выбрана торговая система TSLab, версии 1.2.26.0, в рамках которой проводилась и оптимизация параметра q, и тестирование результатов, полученных с использованием интервала [-q; q]. Сама же оптимизация параметра q для большинства пар проходила на интервале [0; 3] с шагом в 0,0001, а для наиболее коррелирующих между собой пар шаг был увеличен до 0,00001. Как показала практика, значения параметра Q превышают даже значение в 0,1 достаточно редко, однако в некоторых экстремальных случаях при высокой волатильности рынка могут достигать достаточно крупных значений, максимально отмеченное по модулю значение составляло 2,5. В результате оптимизации могло возникать несколько параметров, при которых прибыль была одинаковой, так как иногда значения четвертого или пятого знака после запятой не играли решающей роли. В таких случаях, из всех значений параметра, приносящих одинаковую прибыль, выбиралось максимальное, дабы оградить периоды тестирования от сделок, лежащих на границе прибыльности и убыточности, что по идее должно сделать данную стратегию менее рисковой, несмотря на то, что часть прибыльных сделок могла быть упущена.

Глава 3. Результаты исследования

В данной главе будут рассмотрены основные результаты тестирования описанной ранее стратегии на выбранных бумагах. Сначала будут проанализированы частные результаты, от которых впоследствии рассмотрение перейдет к общим. После этого будет предложена оптимальная стратегия, основывающаяся на полученных результатах.

1 часть. Частные результаты

Далее перейдем непосредственно к анализу результатов тестирования стратегии парного трейдинга на российском рынке. В тексте работы будут рассмотрены только итоговые значения прибыли, которые были получены за различные кварталы, скалькулированные согласно методике расчёта, указанной в Главе 2. Более подробная информация по каждой бумаге относительно количества сделок, значений б и в для каждой пары в различных периодах, значение параметра q, и т. д. будет указана в приложении. Для начала рассмотрим результаты торговли для пар с высокой корреляцией:

Серым цветом выделены периоды оптимизации и полученные в них оптимальные значения для периода, а три следующих за ним столбца таблицы - кварталы тестирования оптимального значения. Зеленым цветом выделены прибыльные периоды для каждой бумаги, а красным - убыточные. Также в таблице присутствуют несколько значений с нулевой прибылью, выделенные темно серым цветом. В данные периоды вышло так, что значения настраиваемого параметра, полученные в оптимизационном периоде, были настолько высоки, что в последующем квартале значение индикатора Q ни разу не пересекло границы отрезка [-q; q], из-за чего вход на рынок так ни разу и не состоялся. Причиной такого явления может быть высокая волатильность рынка в период оптимизации, что заставляет стратегию «осторожничать» и из-за этого упускать возможную прибыль.

Таблица 6. Результаты торговли пар с высокой корреляцией

Как можно видеть из таблицы, наиболее коррелированная пара SBRF - SBPR показывает наилучшие результаты, так как у данной пары во всех периодах наблюдается положительное значение доходности, независимо от того, являются ли они первыми, вторыми или третьими кварталами после оптимизации. Также видно, что пара VTBR - MIX, как правило, приносит положительную прибыль, однако иногда показывает отрицательные значения. Последняя пара, SBRF - MIX показывает наименее стабильные результаты и ее доходность зачастую отрицательная. В целом, если рассматривать среднее значение доходности по всем трем бумагам за различные кварталы, можно сказать, что она практически всегда положительная, но стоит отметить, что немалый вклад в такой исход вносит первая пара SBRF - SBPR. Столь позитивные результаты этой пары могут быть связаны, на взгляд автора, с несколькими факторами. Во-первых, стоит заметить, что оба фьючерса, представленных в данной паре, имеют объектом своей торговли акции одного эмитента, из-за чего можно бесспорно утверждать, что присутствует значительная фундаментальная взаимосвязь между ними. Это делает торговлю между ними менее рисковой из-за того, что спрэд более стабилен, и, как следствие, количество сделок оказывается достаточно большим, что можно увидеть в таблицах из приложения. Конечно, и акции Сбербанка, и ВТБ тоже связаны с индексом ММВБ, но на динамику каждого из этих трех активов оказывают влияние различные факторы, из-за чего пары, составленных из фьючерсов на них, не обладают столь стабильным спрэдом, ровно, как и доходностью. Во-вторых, оба фьючерса на обычные и привилегированные акции Сбербанка являются одними из самых ликвидных на рынке, что означает большее пространство возможностей для отклонения спрэда, а, значит, и для парного трейдинга. В-третьих, комиссия на обе эти бумаги одна из самых низких (1,2 и 0,95 руб. соответственно), что делает стратегию парного арбитража еще доходнее. Продолжая тему комиссий, можно отметить, что комиссия на фьючерс MIX является самой крупной из представленных, что и может оказывать отрицательное влияние на доходность двух других пар с высокой корреляцией.

Теперь рассмотрим аналогичную таблицу, но для пар, выделенных во вторую группу со средним значением коэффициента корреляции.

Первое, что бросается в глаза - значительно увеличившееся количество убыточных периодов. При этом, значения убытков могут быть как достаточно малыми, так и достаточно крупными, что хоть и наблюдалось при рассмотрении предыдущей группы пар с высокой корреляцией, но не в таком большом количестве, да и столь экстремальные значения как -173% за квартал ни разу не достигались. Здесь же отрицательная доходность проявляется довольно часто, что делает торговлю парами со средней корреляцией более рискованной и менее доходной. Стоит отметить, что в данной группе пар все элементы проявляют себя схожим образом, из-за чего сложно выделить какую-то отдельную пару явным фаворитом или аутсайдером группы. В целом, такое поведение группы можно объяснить, как объективно уменьшившейся корреляцией, так и меньшей взаимосвязью между фьючерсами вследствие того, что предмет их торговли - акции разных компаний.

Таблица 7. Результаты торговли пар со средней корреляцией

Связь между ними заметно ниже даже несмотря на то что в двух парах из трех эти компании принадлежат к одному сектору. Рассматривая же средние значения для всей группы за период можно сказать, что достаточно стабильная положительная доходность из предыдущей группы сменилась на значительно менее стабильную, в которой около половины кварталов являются убыточными.

В последнюю очередь, оценим результаты доходности, которые получились у выбранной группы с низкой корреляцией:

Таблица 8. Результаты торговли пар с низкой корреляцией

На этот раз, можно сказать, что пары ведут себя более стабильно, если сравнивать с группой пар со средней корреляцией, что проявляется в том, что бумаги, как правило, в течение одного периода приносят либо стабильно положительную, либо стабильно отрицательную доходность. В целом, все бумаги также, как и в прошлой группе, ведут себя схожим образом, но, за счет относительного постоянства доходности во времени их средняя доходность в целом выше, чем у бумаг из группы со средней корреляцией, однако все еще недостаточно высока, чтобы ее можно было сравнивать с парами, связанными высокой корреляцией. Обосновать данный факт можно предположением о том, что из-за того, что эти бумаги менее коррелированы, реакция спрэда на изменения замедляется, что дает дополнительные возможности получения прибыли. С другой стороны, из-за того, что спрэд между парами с низкой корреляцией должен быть менее стабильный, значения границ отрезка [-q; q] должны быть относительно больше, чем они могли бы быть при большей корреляции, а, следовательно, и более стабильном спрэде. Из-за этого большее число рискованных сделок, лежащих близко к границе прибыльности и убыточности, должно отсекаться, что в целом снижает риски при применении данной стратегии, а в результате увеличивает ее доходность.

2 часть. Общие результаты

В данной части работы перейдем от рассмотрения частных результатов по каждой паре к рассмотрению обобщенных за кварталы результатам, для того, чтобы оценить значения по каждой паре и каждой группе пар, получаемые в оптимизируемом периоде и трех периодах, следующих за ним. Для этого была построена Таблица 9, отражающая среднюю доходность каждой бумаги за первый, второй и третий квартал, а также значения стандартного отклонения для каждой доходности. Под каждой группой пар в данной таблице приведены средние для этой группы значения доходности, а также их стандартные отклонения. Более того, в таблице представлены дополнительные сведения по среднему количеству сделок за квартал (в расчёт также брались значения из трех периодов, следующих за периодом оптимизации) по каждой из пар, а помимо этого - доля от общего числа сделок за квартал, отражающая тот процент сделок, которые принесли прибыль. Стоит отметить, что сумма за три квартала тестирования, с первого по третий, рассчитана без капитализации дохода и по сути отражает простую доходность от применения одной и той же стратегии на протяжении трех кварталов без изменений.

В данной таблице, так же, как и ранее, зеленым цветом выделены области со средней положительной доходностью, а красным - кварталы с отрицательной доходностью, период оптимизации выделен серым цветом. Под каждым средним значением доходности расположено стандартное отклонение этой величины для увеличения информативности таблицы. Рассмотрение только средних значений без учета стандартного отклонения может привести к неверным выводам относительно доходности пары из-за того, что эта доходность может быть крайне нестабильной.

Таблица 9. Усредненные результаты торговли

Рассмотрим каждую доходность по группам, переходя от отдельных бумаг к общегрупповой статистике. Во-первых, вновь стоит отметить высокую доходность пары SBRF - SBPR, которая сильно выделяется на фоне остальных за счет стабильного превышения своей доходности над ее стандартным отклонением во всех трех кварталах, следующих за кварталом оптимизации. Это означает, что вероятность того, что доходность пары за квартал будет неотрицательной находится на уровне около 68%, если предположить, что доходность распределена нормально. Подобное превышение можно наблюдать в оптимизационных периодах всех пар, но ни у одной пары и ни в одном из трех периодов проверки средняя доходность за период не превышает стандартное отклонение, что согласно теории вероятности, должно делать торговлю другими парами очень рисковой. У двух других пар, связанных высокой корреляцией, исполнение далеко не столь впечатляющее, и, если пара VTBR - MIX приносит в среднем доходность в 2,36% за квартал, то средние значения доходности за квартал у пары SBRF - MIX все отрицательные, а соответствующая среднегодовая прибыль составляет -24,58%. В целом средние за квартал результаты по парам с высокой корреляцией все положительные, и доходность за каждый квартал немного превышает 20%, а среднеквартальная доходность - 22,59%.