Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Определить сумму, причитающуюся в качестве процентов по кредиту и сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 50000 ден. ед., срок 3 месяца при ставке простых процентов равной 15%, построить график зависимости S(t) суммы долга по простым процентам по времени.

Решение

При начислении простых процентов по ставке i за базу берётся первоначальная сумма долга. Наращённая сумма S растёт линейно во времени.

Наращённую сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Р и суммыпроцентов I:

S = Р + I,

I = Рni

I = 50000 * 3/12*0,15=1875 ден. ед.

S= 50000+1875=51875 ден.ед.

Рис.1. График зависимости S(t) по времени.

Задача 2

В банк положено 50000 руб., а через 1,5 года на счете было 110000 руб. Определите ставку процентов банка, проценты простые точные.

Решение

110000 =50000*(1+i1.5)

110000/50000=1+i1.5

2.2-1=i1.5

1.2=i1.5

I=1.2/1.5=0.8

Ставка процента банка составила 80% годовых.

Задача 3

В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 3% годовых, а на каждый последующий на 0,9 больше, чем в предыдущем. Определить множитель наращения за весь срок договора

Решение

Процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтомув кредитных соглашениях предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчёта наращенной суммы принимает следующий вид:

где P - первоначальная сумма; i - ставка простых процентов в периоде с номером t = m ,1;

n - продолжительность t периода начисления по ставке it.

=1+0,25*(0,03+0,039+0,048+0,057)=1,0435

За весь период договора ставка простых процентов составит 1,0435.

Задача 4

Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 300000 руб. на 90 дней и договор предусматривает сумму погашения долга 360000 руб. Доходность выразить в виде простой ставки I и ставке d. Временную базу принять равной К=365 дней.

Решение

Доходность операции на основе простой ставки называется число, определяемой по формуле:

1+in=S/P

1+I*90/365=360/300

1+i0.2466=1.2

I0.2466=0.2

I=0.2/0.2466=0.81

Доходность операции для кредитора составила 81%.

Определим простую учетную ставку:

1-in=P/S

1-i0.2466=300/360

1-i0.2466=0.8334

I0.2466=1.8334

I=1.8334*0.2466=0.4522

Простая учетная ставка составляет 45,22 %.

Задача 5

В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15%годовых, плюс маржа 3% в первый год, 5% - во второй, 6% в третий год. Определить величину множителя наращения

А за 1 год

Б за 2 года

В за 3 года

Решение

Величина множителя за первый год

n1=1+0.15+0.3=1.18

Величина множителя за второй год

n2=1.18*(1+0.18+0.05-0.03)=1.416

Величина множителя за третий год

n3= 1,416*(1+0,416+0,06-0,05)=2,0193

В результате расчета установили, что величина множителя наращения за три года составила 2,0193.

Задача 6

Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 15% годовых.

Решение

Где m- число интервалов начисления процентов = 4.

ЕРR- эффективная годовая ставка=15%

Номинальная ставка при ежеквартальном начислении равна 14,2% годовых.

Задача 7

Рассчитать эквивалентную силу роста при годовой ставке 25%.

Решение

Эквивалентная сила роста рассчитывается по формуле:

dэ=0,25/(1+0,25)= 0,2

Эквивалентная сила роста составляет 20% годовых.

Задача 8

На депозит со ставкой 11% годовых помещены денежные средства сроком на 1 год. Инфляция составляет 8% в год. Найти реальную ставку для случая простых и сложных процентов.

Решение

Индекс цен

Iр год=1+0,08=1,08

Годовая процентная ставка простых процентов, учитывающая инфляцию

iа= i+a+ia

ia=0.11+0.08+0.08*0.11=0.1988

Годовая процентная ставка простых процентов, учитывающая инфляцию

ia=(1+0,11)(1,08-1)=0,0888

Список использованной литературы

процент кредит банк

1. Самаков К.Л. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие:- М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2009.

2. Е.М. Четыркин. Финансовая математика: Учебник.-М.: «ДелоЛТД», 2002

3. Финансовая математика: учебное пособие/ Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Т.В. Меньшикова.-5-е изд., перераб. ми доп. - М.: КНОРУС, 2010

Размещено на Allbest