Сопротивление материалов

Построение эпюр нормальной силы, напряжений и абсолютных удлинений (укорочений). Проверка стержня на прочность. Сравнение максимального значения действующего напряжения с допускаемым. Угол закручивания в жесткой заделке. Подбор рационального сечения.

Рубрика Строительство и архитектура
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 27.01.2014
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Контрольная работа

по дисциплине: Сопротивление материалов

РГР №1.

Исходные данные:

Е = 2•105 МПа, А = 10 см2,

F = 20 кН, [у] = 100 МПа,

F1 = F, F2 = -4F, F3 = 0,5F,

F4 = F, l1 = 1м, l2 = 2м, l3 = 3м,

l4 = 1м, l5 = 2м.

1. Построить эпюру нормальной силы.

2. Построить эпюру нормальных напряжений.

3. Построить эпюру абсолютных удлинений (укорочений).

4. Проверить стержень на прочность.

*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать площадь поперечного сечения бруса.

Решение.

УF(x) = 0 (рис. 1);

1. На участке 1-1:

N1 + 0 = 0; N1 = 0.

На участке 2-2:

-N2 + F1 = 0; N2 = F1 = 20 кН.

На участке 3-3:

-N3 + F1 + F2 = 0; N3 = F1 + F2 = 20 +80 = 100 кН.

На участке 4-4:

-N4 + F1 + F2 - F3 = 0; N4 = F1 + F2 - F3 = 20 + 80 - 10 = 90 кН.

На участке 5-5:

-N5 + F1 + F2 - F3 - F4 = 0; N5 = F1 + F2 - F3 - F4 = 20 + 80 - 10 - 20 = 70 кН.

На всей длине стержня - растяжение, так как силы растяжения больше сил сжатия.

2.

На участке ВС максимальная у - опасный участок.

3. В жесткой заделке перемещение равно нулю.

l1” = 0

л1 = l1' + l1

л1 = l1' = 4,7 · 10-4 м

л2 = л1 + l2'

л2 = 4,7 · 10-4 + 3 · 10-4 = 7,7 · 10-4 м

л3 = л2 + l3'

л3 = 7,7 · 10-4 + 7,5 · 10-4 = 15,2 · 10-4 м

л4 = л3 + l4'

л4 = 15,2 · 10-4 + 2 · 10-4 = 17,2 · 10-4 м

л5 = л4 + l5'

л5 = 17,2 · 10-4 + 0 = 17,2 · 10-4 м

4. Для проверки на прочность стержня необходимо максимальное значение действующего напряжения сравнить с допускаемым.

уmax = 60 МПа.

[у] = 100 МПа.

уmax < [у] - брус выдерживает действующие нагрузки.

Вывод:

В результате проведенного расчета выявлено, что стержень подвергается деформации растяжения.

На участке ВС действует максимальное напряжение.

Стержень под действием приложенных нагрузок испытывает удлинение, причем точка Е испытывает максимальное удлинение относительно номинального положения.

Проведя проверку на прочность, выявлено, что стержень выдерживает возникающие напряжения. напряжение удлинение стержень прочность

РГР №2.

Исходные данные:

М = 40 кН·м, d = 5 см,

G = 1·105 МПа, [ф] = 290 МПа,

M1 = -2M, M2 = -M, M3 = M,

l1 = 1,5м, l3 = 2,5м, l4 = 1м.

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. Построить эпюру касательных напряжений.

3. Построить эпюру углов закручивания.

4. Проверить вал на прочность.

*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать размеры поперечного сечения.

Решение.

1. На участке 1-1 (рис. 2):

МК1 = 0.

На участке 2-2:

МК2 = М1 = 80 кН·м.

На участке 3-3:

МК3 = М1 - М2 = 80 - 40 = 40 кН·м.

На участке 4-4:

МК4 = М1 - М2 - М3 = 80 - 40 - 40 = 0.

2.

На участке ВС максимальные касательные напряжения - опасный участок.

3. В жесткой заделке угол закручивания равен нулю.

ц1 = 0

ц2 = ц1 + ц2'

ц2 = 0

ц3 = ц2 + ц3'

ц3 = 1,6 рад

ц4 = ц3 + ц4'

ц4 = 1,6 + 0,2 = 1,8 рад

ц5 = ц4 + ц5'

ц5 = 1,8 рад

Рис. 2

4. Для проверки на прочность необходимо максимальное значение действующего напряжения сравнить с допускаемым.

фmax = 1600 МПа.

[ф] = 290 МПа.

фmax > [ф] - вал перегружен, необходимо подобрать размеры поперечного сечения.

Так как ф2 = 400 МПа > [ф] = 290 МПа, рассмотрим еще раз второй участок:

<[ф] = 290 МПа

РГР №3.

Исходные данные:

М1 = 20 кН·м, q = 5 кН/м,

F = 10 кН, [у] = 150 МПа,

M = M, F = F, q = q,

l1 = 2м, l2 = 2м, l3 = 2м, l4 -.

1. Построить эпюру поперечных сил.

2. Построить эпюру изгибающих моментов.

3. Подобрать рациональное сечение.

Решение.

Для построения эпюр Q и M определяем реакции опор RA и RB.

УM(A) = 0

F•2 + M - q•2•3 + RB•4 = 0

RB = (-F•2 - M + q•2•3)/4 = (-10•2 - 20 + 5•2•3)/4 = -2,5 кН

УM(B) = 0

F•6 + M + q•2•1 - RA•4 = 0

RA = (F•6 + M + q•2•1)/4 = (10•6 + 20 + 5•2•1)/4 = 22,5 кН

УF(y) = 0

RA + RB - F - q•2 = 0

22,5 - 2,5 - 10 - 5•2 = 0

0 = 0

1. Qy1 = -F = -10 кН (рис. 3)

Qy2 = -F + RA = -10 + 22,5 = 12,5 кН

Рис. 3

Qy3 = -F + RA - q·(x)

x = 0; Qy3 = -10 + 22,5 = 12,5 кН

x = 2; Qy3 = -10 + 22,5 - 5·2 = 2,5 кН

На участке АС действуют максимальные поперечные силы.

2. Мх1 = -F·x1

при х1 = 0; Мх1 = 0

при х1 = 2; Мх1 = -10·2 = -20 кН·м

Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2)

при х2 = 2; Мх2 = -F·x2 = -10·2 = -20 кН·м

при х2 = 4; Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2) = -10·4 + 22,5·2 = 5 кН·м

Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M - (q(x3 - 4)(x3 - 4))/2

при х3 = 4; Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M = -10·4 + 22,5·2 - 20 = -15 кН·м

при х3 = 6; Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M - (q(x3 - 4)(x3 - 4))/2 =

= -10·6 + 22,5·4 - 20 - (5·2·2)/2 = 0

В точке А действует максимальный изгибающий момент.

Найдем значение х при котором эпюра моментов пересекает ось х.

Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2) = 0

x2 = 2RA/(RA - F) = 2·22,5/(22,5 - 10) = 3,6 м

3. Для подбора рационального сечения необходимо сравнить площади поперечного сечения. Сечение с минимальной площадью и есть рациональное.

;

Для круга:

Для прямоугольника:

;

;

При горизонтальном расположении прямоугольного сечения, круглое сечение рациональнее.

Вывод

В результате проведенного расчета выявлено, что на участке СА действует максимальная поперечная сила, а точка А испытывает максимальный изгибающий момент.

Проведя подбор рационального сечения, выявлено, что круглое сечение рациональнее, расположенного горизонтально прямоугольного сечения.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет рам на прочность и жесткость. Построение эпюр внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рам от действия нагрузки. Расчет стержня на устойчивость, его поперечного сечения. Определение перемещения сечения для рамы методом Верещагина.

    реферат [1,7 M], добавлен 10.06.2015

  • Порядок расчета прямого ступенчатого стержня, построение эпюры продольных сил и оценка прочности стержня. Геометрические характеристики плоских фигур, построение их сечения. Проверка прочности и жесткости балок при изгибе и исследование их деформации.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 17.01.2010

  • Расчёт стропильной ноги, подкоса и ригеля. Угол наклона кровли к горизонту. Сбор нагрузок на стропильную ногу. Напряжение изгиба, прочность сечения, момент инерции сечения. Модуль упругости древесины. Схема усилий в подкосе. Сопротивление смятию сосны.

    курсовая работа [322,2 K], добавлен 21.06.2015

  • Анализ характера распределения внутренних сил упругости при помощи метода сечений. Виды сопротивлений: растяжение (сжатие), кручение, чистый изгиб. Опорные закрепления – понятие и разновидности. Построение эпюр продольных сил и крутящих моментов.

    контрольная работа [330,5 K], добавлен 07.01.2011

  • Расчёт ограждающих конструкций. Расчётная ширина фанерных обшивок. Проверка панели на прочность. Подбор сечения балки. Проверка принятого сечения ригеля. Снеговая нагрузка на покрытие. Определение усилий в стойках рамы. Расчёт опорного и карнизного узла.

    контрольная работа [34,9 K], добавлен 23.05.2012

  • Расчетная схема, нагрузки и усилия, подбор сечения балки настила, проверка ее прочности и жесткости. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения. Расчет планок колонны. Проверка общей и местной устойчивости главной балки, ее крепления к стене.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 20.12.2013

  • Сбор нагрузок на второстепенную балку. Сбор нагрузок на главную балку. Определение максимального значения изгибающего момента. Проверка несущей способности главной балки. Расстановка поперечных ребер жесткости. Подбор сечения центрально сжатой колонны.

    учебное пособие [2,1 M], добавлен 25.12.2013

  • Изучение понятий центрального растяжения прямого стержня. Ознакомление с теориями прочности Галилея, кулона, Бельтрами, Мори. Рассмотрение чистого сдвига как частного случая напряженного состояния. Определение статических моментов плоской фигуры.

    курс лекций [2,3 M], добавлен 26.04.2010

  • Расчет величин вертикальных составляющих напряжений в любой точке массива грунта; равнодействующих активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку; величины полной стабилизированной осадки грунтов. Построение эпюр распределения напряжений.

    контрольная работа [601,0 K], добавлен 18.06.2012

  • Анализ расчетной схемы сварной стержневой конструкции и определение типа поперечного сечения её балки. Расчет прочности балки и её высоты по условиям жесткости и максимального прогиба. Геометрические размеры сечения и прочность стержневой конструкции.

    курсовая работа [602,2 K], добавлен 12.09.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.