Расчет железобетонной плиты и монолитного ребристого перекрытия

Плита. Расчётную схему плиты рассматриваем как многопролётную неразрезную балку, загруженную равномерно распределённой нагрузкой.

Для получения расчётного пролёта задаёмся размерами поперечного сечения второстепенной балки:

h=(1/12?1/20)l; принимаем h=600/13=45 см;

b=(1/2?1/3)h?10 см; принимаем ширину второстепенной балки b=20 см.

Расчётный пролёт плиты между второстепенными балками l2= l0 (где l0-пролёт в свету, равный 200-20=180 см). Пролёт плиты при опирании с одной стороны на несущую стену l1=l01+hf/2 (где hf-толщина плиты, которой тоже задаёмся). Принимаем толщину плиту равной 8 см, что больше hmin=60 мм.

Собственный вес плиты gn=0.08*2500(10)=2000 Н/м2.

Расчётный пролёт плиты l1=170+8/2=174см.

Расчётная нагрузка принимается на 1 м длины плиты шириной b=1 м. Для данного случая расчётные нагрузки по таблице будут ( с учётом веса плиты толщиной 8 см):

g=1440+1.1*200=3640 Н/м2;

p=9600 Н/м2;

q=(g+p)b=(3640+9600)1=13240 Н/м.

В расчёте неразрезных плит с учётом пластических деформаций значения изгибающих моментов при равных или отличающихся не более чем на 20% пролётах принимают по равномоментной схеме независимо от вида загружения временной нагрузкой:

а) в крайних пролётах

M1=ql21/11=13240*1.742/11=3660 Н*м;

б) в среднем пролёте и над средними опорами

M2=Mc=ql22/16=13240*1.82/16=2700 Н*м;

в) над вторыми от края опорами

Mв=ql22/11=13240*1.82/11=3940 Н*м;

Арматуру в плите подбираем как для изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения размером b?h=100?8 см. Рабочая высота сечения h0=h-a=8-1.5=6.5 см (где а - расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения).

Для варианта армирования сварными сетками обыкновенной проволоки класса В-I (Ra=315 МПа) будем иметь:

а) в крайних пролётах при M1=3660 Н*м по формуле

где коэффициент условий работы бетона m?1=0,85 по табл. 2.11 «Мандриков А.П. «Примеры расчёта железобетонных конструкций» находим коэффициент ?=0,94 и определяем площадь сечения арматуры Fа по формуле:

б) в средних пролётах и над средними опорами при M2=2700 Н*м

в) над вторыми опорами при Mв=3940 Н*м

По сортаменту сварных сеток для средних пролётов и над средними опорами принимаем сетку с типовым шагом 150?250 мм, но с рабочей продольной арматурой диаметром 5 мм (вместо 6 мм), т.е. типа 150/250/5/4, Fа=1,57 см2>1,46 см2; проектирование сеток с арматурой другого диаметра, отличающихся от приведенных в сортаменте, разрешается по п.2 примечания к табл.1 ГОСТ 8478-81 при сохранении шага стержней. В крайних пролётах и над первыми промежуточными опорами укладывается дополнительная сетка С-2 марки 150/250/3/3, Fа=0,47 см2 и тогда вся площадь сечения арматуры As=1,57+0,47=2,04 см2 >1,93 см2 (+4%). Дополнительная сетка заводится за первую промежуточную опору на ? пролёта плиты (50 см).

Учитывая, что плита по всему контуру окаймляется монолитно связанными с нею балками, допускается в средних пролётах и на средних опорах уменьшить изгибающие моменты на 20%, следовательно, расход арматуры тоже будет на 20% меньше: Fа=1,46*0,8=0,17 см2 (где 0,8-коэффициент, учитывающий при частичном защемлении плиты по контуру уменьшение изгибающего момента). С учётом уменьшения моментов для армирования средних пролётов и средних опор можно принять сварные сетки С-3 и С-4 марки 250/150/4/5, Fа=1,31 см2 , с рабочей поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 150 мм. Тогда в крайних пролётах при требуемой Fа=1,9 см2 , и над второй опорой при Fа=1,98 см2 проектируем сетки С-5 и С-6 марки 250/100/4/5 с рабочей поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 100 мм (Fа=1,96 см2 на 1 м длины). Сетки С-3, С-4, С-5 и С-6 укладывают раздельно; если сетки рулонные, то их раскатывают вдоль балок.

Второстепенная балка. Расчётная схема второстепенной балки представляет собой также как и расчётная схема плиты, неразрезную многопролётную балку, загруженную равномерно распределённой нагрузкой. Предварительные размеры сечения второстепенной балки принимаем 45?20 см. Для определения расчётных пролётов задаёмся размерами главной балки:

h=l/10=600/10=60 см; bг.б.=0,5h=30 см.

Расчётные пролёты второстепенной балки будут:

средние пролёты (равны расстоянию в свету между главными балками)

l02=l2- bг.б=6-0,3=5,7 м;

крайние (равны расстоянию от оси опоры на стене до грани сечения главной балки)

l02= l1-а-bг.б/2+В/2=6-0,2-0,3/2+0,25/2=5,77?5,8 м,

где l1 и l2-пролёты балки;

В - длина опорного конца балки на стене;

а - привязка разбивочной оси к внутренней грани стены.

Сбор нагрузок. Нагрузку на 1 м длины балки принимают на ширину грузовой площади, равную 2 м (расстоянию между осями второстепенных балок). Для данного случая расчётные нагрузки будут иметь значения с учётом веса балки по принятым размерам:

g=2(1440+2200)+0,37*0,2*25000*1,1=7280+2040=9320 Н/м,

где 0,37*0,2 м - размеры сечения балки за вычетом толщины плиты h=8 см;

25000 - плотность бетона, кг/м3;

1,1 - коэффициент надёжности по нагрузке от собственной массы конструкции: pдл=2*7800=15600 Н/м;

ркр=2*1800=3600 Н/м;

р=2*9600=19200 Н/м;

q=g+p=9320+19200=28520 Н/м=28,52 кН/м.

Расчётные моменты по равномоментной схеме:

а) в крайних пролётах

М1=ql2/11=28520*5.82/11=87000 Н/м

б) в средних пролётах и над средними опорами

М2= Мс=ql202/16=28520*5,72/16=57700 Н/м;

в) над вторыми от края опорами

МВ= ql202/11=28520*5,72/11=83800 Н/м;

Построение огибающей эпюры моментов второстепенной балки. Эпюру моментов строят для двух схем загружения: на полную нагрузку q=g+p в нечётных пролётах и на условную постоянную нагрузку q'=g+(1/4)p в нечётных пролётах. При этом максимальные пролётные и опорные моменты принимают в расчёте по равномоментной схеме аналогично неразрезным плитам, т.е. ql2/11 или ql2/16, а минимальные значения пролётных моментов строят по параболам, характеризующим момент от нагрузки q' (М'1= q'l21/11; М'2= q'l22/16) и проходящим через вершины ординат опорных моментов.

q= q0+p=28520 Н/м;

q'=9320+1/4*19200=14120 Н/м;

М'1=14120*5,82/11=43000 Н/м;

М'2=14120*5,72/16=28500 Н/м;

Вид огибающей эпюры представлен на рис. 3,6в.

Расчётные минимальные моменты в пролётах будут равны:

в первом пролёте М1min=-87000/2+43000=-500 Н*м;

во втором пролёте М2min=-(87000+57000)/2+28500=-43800 Н*м;

в третьем от края (т.е. во всех средних) пролёте

М3min=-57700+28500=-29200 Н*м.

При расчёте арматуры на указанные моменты необходимо учитывать поперечную арматуру сеток плиты и верхние (конструктивные) стержни сварных каркасов балок.

Подбор арматуры. При расчёте сечений балки на положительный момент (в пролёте) принимают железобетонное сечение таврового профиля с полкой (плитой) в сжатой зоне.

Ширина полки в данном случае b'п=200 см, так как соблюдено условие п.3.16 СНиП II-21-75, по которому:

b'п?l/3+bB.?=600/3+20=220 см;

b'п?l0+ bB.?=180+20=200 см.

При расчёте на отрицательный момент принимают прямоугольное сечение, равное 45?20 см, поскольку плита находится в растянутой зоне и в расчёте не учитывается.

Для армирования применены сварные каркасы стали класса А-III, Ra=355 МПа. Рабочая высота сечения h0=45-3,5=41,5 см. Арматуру рассчитываем с помощью параметров А0, ? и ?, взятых из справочного источника.

В крайних пролётах при М1=87000 Н*м; определяем расположение границы сжатой зоны сечения при х= h'п, b= b'п и Fа =0:

М?m?1b'п h'п(h0-0.5 h'п,);

8700000<11*(100)*0,85*8(41,5-0,5*8)=65100000 Н*см;

Условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит в полке, следовательно, сечение принимают шириной b'f

По таблице 2.12 находим коэффициент ?=0,987 и ?=0,026 и вычисляем:

Проверяем условие (2.32): по формуле (2.34)

?0=а-0,008 Rпрm?1=0.85-0.008*11*0.85=0.774

по формуле определяем граничное ?R:

Условие (2.32) соблюдается, т.к. ?=0,026< ?R=0,645.

Принимаем для двух каркасов 4 O 16А-II, Аs=8,04 см2.

В средних пролётах при М2=57700 Н*м

?=0,99; ?=0,023

Принимаем для двух каркасов 2 O 18А-II, Аs=5,09 см2; условие ?< ?R соблюдается, так как ?=0,023< ?R=0,645.

Над вторыми от края опорами при МВ=83800 Н*м

?=0,86; ?=0,26

Условие ?< ?R соблюдается, так как ?=0,28< ?R=0,645.

Растянутой арматурой над опорами второстепенных балок являются рабочие стержни надопорных сеток, расположенных между осями второстепенных балок. Принимаем две сварные сетки С-7 с поперечной рабочей арматурой площадью сечения каждая на 1 м длины балки

Аs=6,09/(2*2)=1,52 см2.

чему соответствует сетка марки 250/150/4/5, Аs=1,57 см2.

Над средними опорами при Мс=57700 Н*м

?=0,87; ?=0,26

Условие ?< ?R соблюдается, так как ?=0,26< ?R=0,645; принимаем две рулонные сетки С-8 с рабочей поперечной арматурой площадью сечения каждой на 1 м длины балки

Аs=4,15/(2*2)=1,04см2;

чему соответствует сетка марки 250/200/4/5, Аs=1,18 см2.

Сетки С-7 и С-8 заводят за ось опоры: одну сетку на l/3 от оси и другую на l/4 от оси.

Расчёт поперечной арматуры. Максимальная поперечная сила Qпв=0,6ql=0,6*28520*5,85=100000 Н.

Проверяем первое условие (2,48) - Q?0.35Rпрbh0; Qмакс=100000Н<0,35*0,85*11*(100)*20*41,5=272000 Н, где Q-в Н; а Rпр-в МПа; (100)-для перерасчёта правой части условия (2,48), Н; условие соблюдается, принятые размеры сечения достаточны.

Проверяем второе условие Q?k1RRpm?1bh0; 100Н>0,6*0,88*(100)*0,85*20*41,5=37500 Н, условие не удовлетворяется, требуется поперечное армирование. Определяем требуемую интенсивность поперечного сечения.

Принимаем поперечные стержни диаметром dx=6 мм, Fx=0,283 см2 в соответствии с табл. 1 прил.3. При двух каркасах n=2 и Fx=0,283*2=0,566 см2.

Шаг поперечных стержней по формуле:

u=RaxFx/qx=170*(100)*0,566/490=19 см.

Наибольшее расстояние между поперечными стержнями согласно формуле

плита балка конструирование лестничный

Исходя из условий конструирования на приопорных участках ? пролёта, это расстояние должно быть h?450 и h/2?45/2=22,5 см. и не более u=15.

Принимаем расстояние u=15 см по наименьшему из вычисленных значений.

В средней половине пролёта балки поперечная сила на расстоянии ? пролёта от опоры балки.

Q= Qмакс-ql/4=100000-28520*5.85/4=58200 Н

Здесь условие (2.49) не удовлетворяется, так как Q=58200 Н> k1Rpm?1bh0=37500 Н, следовательно требуется расстановка поперечных стержней по расчёту.

Вычислим требуемое значение qx

Шаг поперечных стержней при dx=6 и n=2.

u=170*(100)*0,566/164=49 см.

Максимальный шаг поперечных стержней

uмакс=0,75*2*0,88*(100)*0,85*20*41,52/58200=65 см

По конструктивным требованиям при высоте сечения h>300 мм расстояние между поперечными стержнями u принимают не более 3/4h и не более 500 мм. Поэтому в средней части балки можно принять u=3/4h=0,75*45=33 см, принимаем u=30 см (кратно 5 см).

В средних пролётах наибольшая поперечная сила

Q=0.5ql2=0,5*28520*5,7=81200 Н<100000 Н.

По конструктивным соображениям в целях унификации каркасов принимаем для балок средних пролётов поперечные стержни диаметром 6 мм с шагом 15 и 30 см, также как и для каркасов К-1 в крайнем пролёте.

Каркасы К-1 и К-2 на опоре соединяют дополнительными стержнями с запуском за грань опоры (главной балки) на длину 15d1 и не менее s+150 мм.

Главная балка. Расчётная схема главной балки представляет собой трёхпролётную неразрезную балку, находящуюся под воздействием сосредоточенных сил в виде опорных реакций от второстепенных балок, загруженных различными комбинациями равномерно распределенной нагрузки g и p с грузовой площади 6?2=12 м2.

Размеры поперечного сечения главной балки:h=(1/8?1/15)l, принимаем h= l/10=600/10=60 см; b=(0,4?0,5) h, принимаем b=0,5, h=0,5*60=30 см.

Сбор нагрузок. Для данной главной балки нагрузка передаётся в виде (сосредоточенных) узловых сил, которые с учётом собственного веса балки равны:

постоянная нагрузка

G=Gп.л.+Gв.б.+Gг.б

G = (1440+2200)*6*2+2040*6+0,52*0,3*25000*1,1=60410 Н=60,4 кН,

где Gп.л - собственный вес железобетонной плиты (h=8 см) и конструкции пола, приходящийся на узловую точку опоры второстепенной балки;

Gв.б - опорная реакция от собственного веса второстепенной балки (в предположении её рарзрезности);

Gг.б. - собственный вес главной балки на участке длиной 2 м (расстояние между второстепенными балками), приведённый к узловой сосредоточенной нагрузке в точке действия опоры второстепенной балки.

Временная узловая нагрузка (полная)

Р=9600*6*2=115200 Н=115,2 кН

Определение усилий в сечениях балки. Изгибающие моменты и поперечные силы, действующие в сечении балки при сосредоточенной нагрузке, определяют по формулам:

М=(?G±?P)l;

Q=(?G±?P),

Где G и P- соответственно постоянная и временная сосредоточенные нагрузки;

l - расчётный пролёт главной балки , равный расстоянию между осями колонн; в первом пролёте при опирании балки на стену расчётный пролёт принимают от оси опоры на стене до оси колонны;

?, ?, ?, ? - табличные коэффициенты, принимаемые в зависимости от расстояния ? от крайней левой опоры до рассматриваемого сечения неразрезной балки.

Изгибающие моменты:

а) в первом пролёте на расстоянии ?=0,333l и загружении по схеме 1.

M1макс=(0,244*60,4+0,289*115,2)6=288 кН*м

То же, при загружении по схеме 2

M1минс=(0,244*60,4-0,044*115,2)6=60 кН*м

б) во втором пролёте на расстоянии ?=1,33l и загружение при схеме 2

M2макс=(0,067*60,4+0,2*115,2)6=165 кН*м

То же, при загружении по схеме 1

M2минс=(0,067*60,4-0,133*115,2)6=-67,2 кН*м

в) над второй опорой при ?=l и загружении при схеме 3

MВмакс=(-0,267*60,4-0,311*115,2)6=-312 кН*м

То же, при загружении по схемам 1 или 2

MВ=(-0,267*60,4-0,133*115,2)6=-188 кН*м

То же, при загружении по схеме 4

MВминс=(-0,267*60,4+0,044*115,2)6=-66 кН*м

Поперечные силы:

а) при загружении по схеме 1

QАмакс=0,733*60,4+0,866*115,2=144,3 кН;

Qвл=-1,267*60,4-1,133*115,2=-206,5 кН;

Qвп=60,4 кН;

б) при загружении по схеме 2

QА=0,733*60,4-0,133*115,2=29 кН;

Qвл=-1,267*60,4-0,133*115,2=-91,8 кН;

Qвп=60,4+115,2=175,6 кН;

в) при загружении по схеме 3

QА=0,733*60,4+0,689*115,2=123,8 кН;

Qвл=-1,267*60,4-1,311*115,2=-227,5 кН;

Qвп=1*60,4+1,22*115,2=201 кН;

Где ось Qвл- слева от опоры; Qвп- справа от опоры.

Расчёт главной балки ведём с учётом перераспределения моментов вследствие развития пластических деформаций. В качестве выровненной эпюры моментов принимаем эпюры моментов по схеме загружений 1 и 2, при которых в пролётах 1 и 2 возникают максимальные моменты M1макс и M2макс. За расчётный момент на опоре принимаем момент по грани колонны М', равный (при ширине сечения колонны bc=40см):

М'B=-188+60,4*0,4/2=-176 кН*м.

При загружении балки по схеме 3 расчётный момент на опоре В по грани колонны

М'B=-312+201*0,4/2=-272 кН*м.

Уменьшение момента по грани опоры при выравнивании моментов составляет [(272-176)/272]100=35,2%, это больше рекомендуемых 30%, что недопустимо. Поэтому, за расчётный момент по грани колонны принимаем М'B=-272 кН*м, уменьшенный только на 30%, т.е. М'B=--0,7*272=-186 кН*м, а в пролёте расчётными являются M1макс=288 кН*м и M2макс=165 кН*м, вычисленные по упругой схеме, так как при выравнивании опорного момента их значение не увеличивается.

Подбор сечения арматуры. Ранее приняты: арматура продольная класса A-III, Ra=340 Мпа; арматура поперечная класса А-I, Ra.x.=170МПа; бетон марки М300, Rпр=13,5 МПа, Rр=1 МПа, m?1=0,85. По моменту МВ=186 кН*м уточняем размер поперечного сечения ригеля при ?=х/h0=0,35 по формуле при

=42 см

Что меньше принятого предварительно h0=60-6=54 см; условие удовлетворяется.

Арматуру в пролёте рассчитывают по формулам таврового сечения с полкой в сжатой зоне, а на опоре как для прямоугольных сечений. Параметры А0, ? и ? принимаем по справочной таблице.

Подбор сечения арматуры в крайних пролётах: М1=288 кН*м; ширина таврового сечения b'f=600/602+30=230 см; h0=60-4,5=55,5 см, арматура - в два ряда; определяем расположение границы сжатой зоны по условию:

Н*см

Условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b'f=230 см:

По справочной таблице определяем ?=0,975; ?=0,057 и вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем 4 O 20 А-II, As=18,85 см2 каркасы К-3 и К-4.

В среднем пролёте М2=162 кН*м:

?=0,99; ?=0,02

Принимаем из условий унификации два каркаса К-4 в каждом по 2 O 18 А-III, Fa=10,18 см2.

Верхнюю арматуру в среднем пролёте определяем по моменту М2мин=-67,2 кН*м; сечение прямоугольное 60?30 см, h0=60-4,5=55,5 см:

?=0,967; ?=0,057

Принимаем 2 O 18 А-III, Fa=5,09 см2 каркасы К-5. Подбираем арматуру на опоре В: МВ=186 кН*м; сечение прямоугольное 60?30 см; h0=60-6=54 см:

?=0,87; ?=0,22

Принимаем 2 O 22 А-III, Fa=15,2 см2 , (каркасы К-6 и К-7).

Расчёт главной балки на поперечные силы. Для опоры А поперечная сила QА=144,3 кН. Проверка условий:

0,35Rпрm?1bh0?Q?k1Rpm?1bh0

0.35*13.5(100)0,85*30*55,5=668705Н?Q=144300Н?0,6*1(100)0,85*30*55,5=84915 Н

Показывает, что размеры поперечного сечения допустимы, но при Q?k1Rpm?1bh0 необходимо поперечное армирование по расчёту.

При диаметре рабочей арматуры 20 мм диаметр поперечной арматуры по условиям сварки должен быть не менее 6 мм. Примем поперечную арматуру диаметром 8 мм класса A-I fx=0,503 см2.

Расчётное усилие в поперечной арматуре на единицу длины балки по формуле:

=

Шаг поперечных стержней по формуле:

По условию:

Из конструктивных условии:

U?1/3h=60/3=20 см и U=?50 см.

Принимаем меньшее из вычисленных знчений u=20 см.

Согласно конструктивным требованиям, в балках высотой h?450 мм поперечные стержни с шагом 1/3h? u?500 мм устанавливают на участке балки от опоры до ближайшего сосредоточенного усилия и не менее чем на 1/4 пролёта. Так как сосредоточенные усилия расположены по пролёту балки через 2 м, то располагаем поперечные стержни по всей длине каркаса с постоянным шагом u=20 см. По формуле при двух каркасах:

А при четырёх каркасах на опоре:

В сварных каркасах для восприятия опорного момента устанавливаем поперечную арматуру диаметром 8 мм с шагом 20 см.

Для опоры В поперечная сила а допускаемая Qx? c учётом работы бетона поперечных стержней в пролётных и опорных сварных каркасах (всего 4 каркаса) будет равна:

Справа от эпюры В прочность сечения обеспечивается, так как поперечные стержни ставим аналогично каркасам слева, а величина =201 кН меньше =227 кН.

Обрывы опорных каркасов. Обрыв стержней за сечением, где они не требуются по расчёту, производят в соответствии с эпюрой моментов, при этом должно соблюдаться условие

На опоре В по моменту определены стержни Принимаем 4 O 22 А-III, Fa=15,28 см2. В соответствии с эпюрой моментов намечаем обрыв надопорных стержней в пролёте: на двух участках по два стержня Принимаем O 22 А-III, As=7,6 см2. Высота сжатой зоны сечения после обрыва двух стержней O 22 А-III

Момент, воспринимаемый сечением с арматурой оставшихся 2 O 22 А-III

При обрыве оставшихся надопорных стержней 2 O 22 А-III в первом пролёте в верхней зоне сечения остаются 2 O 10 А-III Fa=1,57 см2, которые также могут воспринимать отрицательный момент М=270(100)1,57*(55,5-0,5-1,5)=2320000 Н*см=23,2 кН*м.

Обрыв первого каркаса К-6 по формуле

По конструктивным требованиям w?20d=20*2,2=44 см.

Так как w=77 см велико, назначаем шаг поперчных стержней в каркасах К-6 и К-7 u=100 мм.

На опоре имеем также два каркаса К-3 с u=200 мм. (qx=856 Н/см) и каркасы К-6 и К-7 (qx=1712 Н/см). Суммарное значение qx=856+1712=2568 Н/см.

Значение w для каркаса К-6 будет:

Обрыв второго каркаса К-7 влево от опоры В с учётом работы поперечных стержней трёх каркасов (qx=856+856=1712 Н/см)

Обрыв каркаса К-6 вправо от опоры В

Обрыв второго каркаса К-7 вправо от опоры В

Аналогично рассчитываем обрыв стержней каркаса К-4 в крайнем пролёте.

Определяем сечение арматурных сеток у места примыкания второстепенных балок (сетка С-9). Опорная реакция второстепенной балки Р=55,9+115,2=171,1 кН. Необходимая площадь сечения вертикальных стержней

Длина зоны, на которой учитывается работа вертикальной арматуры,

где

В пределах этой зоны имеется арматура 10 O 8 (Fa=5,03 см2). Требуется дополнительно поставить арматуру площадью Fa=8,13-5,03=3,1 см2.

Принимаем две сетки С-9 по четыре стержня диаметром 8 мм (Fa=2,01*2=4,02 см2). Согнутые сетки С-10, показанные в зоне отрицательных моментов главной балки, в данном случае могут быть заменены соединительными стержнями, поскольку арматура работает только на растяжение, а не на сжатие, при котором согнутые сетки обязательны.

Расчёт балок по деформациям (прогибам). Прогибы изгибаемых элементов определяют по формулам расчётного предельного состояния второй группы как элементов прямоугольного или таврового сечения. В монолитных ребристых перекрытиях второстепенные и главные балки в расчётах на действие моментов в пролёте принимают таврового сечения с полкой в сжатой зоне. Изгибающие моменты подсчитывают от действия нормативных нагрузок, т.е. без учёта коэффициентов перегрузки (n=1).

Для правильно запроектированных сечений балок необходимо соблюдать условие f?flim (где flim -предельный прогиб, принимаемый по справочной таблице, для элементов ребристых перекрытий при пролётах l=5?10 м flim =2,5 см).

Полный прогиб

f tot= f 1- f2+ f 3- f csc,

где f 1-прогиб от кратковременного действия всей нагрузки;

f2-то же, постоянной и длительной нагрузок;

f 3- прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок;

f csc -выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия (в предварительно напряжённых элементах).

Прогибы определяют по значению кривизны l/r.

Расчёт по точным формулам. Изгибающий момент в первом пролёте от всей нормативной нагрузки при загружении по схеме 1.

=(0,244*55900+0,289*96000)6=248000 Н*м=248 кН*см

где Gn=3220*6*2+0.37*0.2*25000*6+0.3*0.52*25000*2=55900 Н;

Рn=8000*6*2=96000 Н;

? и ? - параметры, определяемы по таблицам при х=0,333l .

Расчётная ширина сжатой полки b'п=230 см, толщина h'п=8 см, размеры сечения балки b?h=30?60 см, в пролёте h0=55,5 см.

Относительную высоту сжатой зоны сечения с трещиной определяем по формуле:

где ?=1,8для тяжёлого бетона;

Здесь Fa=2,36 см2 (3 O 10 А-III);

что меньше h'п/ h0=8/55,5=0,144, следовательно, сечение можно рассчитывать как прямоугольное шириной b'п=230 см, а так как

То арматуру в сжатой зоне можно не учитывать.

Плечо внутренней пары сил

Упругопластический момент сопротивления таврового сечения по растянутой зоне

где

Значение Wт допускается определять приближённо по формуле Wт=?W0; где ?=1,75 для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне; W0=l/y0-момент сопротивления сечения как для упругого материала; здесь l-момент инерции приведённого сечения; y0-расстояние от нижней растянутой грани до центра тяжести приведённого сечения.

Вычислим коэффициент ?а:

где ?б=0,9 - при кратковременном действии нагрузки, арматуре периодического профиля и бетоне класса В10 и выше.

Жёсткость главной балки на участке с трещинами в растянутой зоне

Кривизна (с учётом того, что МПа*см2=100 Н)

Прогиб f1 по формуле будет:

где S - коэффициент; при расположении второстепенных балок в 1/3 пролёта главных балок

здесь а - расстояние от опоры балки до точки приложения сосредоточенного усилия в долях пролёта; в данном примере а=l/3=0,333l.

Прогиб f1 подсчитан приближённо, с запасом, так как коэффициент S принят как для свободно опёртой балки. При более точном подсчёте нужно учесть неразрезность трёхпролётного прогона; в крайнем пролёте одна опора рассматривается шарнирной, а другая защемлённой, и тогда величина S будет несколько меньше. Для изгибаемых элементов с защемлёнными опорами прогиб в середине пролёта допускается определять по формуле:

F=S/rc-0,5(1/r01+1/r02)(1/8-S),

где 1/?c, 1/?0л, 1/?0п- кривизны элемента соответственно в середине пролёта, на левой и правой опорах;

S- коэффициент, учитывающий схему загружения и условия опирания балки.

Изгибающий момент от длительного действия постоянной и длительной нагрузок при n=1:

Мдл=(?Gн+?Pндл)l=(0,244*55900+0,289*78000)6=218000 Н*м=218 кН*м,

где Pндл=6500*6*2=78000 Н.

По формуле

Жёсткость В2 при ?a=0,854; ?б=0,9 и ?=0,45 определяем по формуле:

Здесь уточнены значения L, ? и z1 по Мдл=218 кН*м:

Кривизна

Прогиб

Изгибающий момент от длительного действия постоянных и длительных нагрузок

При S=0,8

Жёсткость при ?=0,15 и значениях ?, принятых при определении 1/,

Кривизна 1/?3,

Прогиб f3=0,107*6002*2,62*10-5=1,01 см. Суммарный прогиб по формуле будет f=f1-f2+f3=0,82-0,715+1,01=1,08 см, что меньше flim=2,5 см; принятое сечение главной балки удовлетворяет требованиям расчёта по деформациям.

Приближённая оценка деформативности. Проверяем условие:

По таблице находим ?пр=11,5 и вычисляем:

Требуется расчёт прогибов. Кривизна по формуле

где Мкр=248-218=30 кН*м;

Мдл=218 кН*м;

K1кр=0,66;

K1дл=0,475;

K2дл=0,1 (при ?п=1 и ?=1).

По формуле

Сравнивая расчёт прогибов по точным формулам и приближённым, видим, что объём подсчётов приближённым методом значительно меньше, хотя данные получаются несколько завышенными. Если уравнение f?fпред по приближённому методу расчёта удовлетворяется, то дальнейшую проверку по деформациям не производят, в противном случае требуется проверка с использованием точных формул.

Список литературы

1. Байков В.Н. Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции : Общий курс: Учебник для вузов. - 5-е изд. перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1991. - 767 с.: ил.

2. Стуков В.П. Железобетонные конструкции: Основные данные и нормативные материалы к выполнению курсовых проектов №1,2 - Архангельск: РИО АЛТИ , 1992 - 36с.

3. СНиП 2.03.01 - 84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 1989

4. СНиП 2.01.07 - 85*. Нагрузки и воздействия. М., 1985

5. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учебное пособие для строит. техникумов по спец. «Промышленное и гражданское строительство». - М.: Стройиздат, 1979. - 419 с., ил.

Размещено на Allbest.ru