Расчёт железобетонной плиты перекрытия

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчет плиты

Определение арматуры монолитной балочной плиты для перекрытия, компоновка которого приведена на рисунке 1, при следующих нагрузках:

- временная (полезная, по заданию) - 7 кН/м²;

- пол плиточный толщиной 15 мм;

- звуко, - гидроизоляция из пенобетона толщиной 100 мм.

Предварительно назначаем основные геометрические размеры сечений перекрытия:

- толщина плиты - 70 мм;

- сечение второстепенных балок

мм

b_pb = (0,3 ? 0,5) h_pb = 0,5 400 = 200 мм

а) конструктивная схема
б) расчетная схема
в) эпюра моментов (условная, перераспределенная)
г) армирование плиты рулонными сетками с продольной рабочей арматурой
д) армирование плиты плоскими сетками с поперечной рабочей арматурой

Рисунок 1.1 - К расчету балочной плиты

- сечение главных балок

мм

b_mb = (0,4 ? 0,5) h_mb = 0,5 600 = 300 мм

- заделка плиты в стену принимается не менее высоты ее сечения и в кирпичных стенах кратной размеру кирпича (а = 120 мм).

Вычисление расчетных пролетов плиты

l_{0f, 1} = l_{f 1} - 0,5 b_pb - 250 + 0,5a = 2200 - 0,5 · 200 - 250 + 0,5 ·120 = 1910 мм

l_{0f, 2} = l_{0f, 3} = … = l_{f 2} - b_pb = 2400 - 200 = 2200 мм;

Расчетный пролет плиты в перпендикулярном направлении

l_{0f, 2} = l_р - b_pb = 6000 - 300 = 5700 мм

Проверяем соотношение расчетных пролетов плиты

5700: 2200 = 2,59 > 2, т.е. плита рассчитывается как балочная.

Нагрузки на плиту перекрытия

Согласно рис. 1.1 расчетная схема плиты представляется многопролетной балкой шириной b = 100 см. Принимаем толщину плиты равной h_pl = 70 мм и расчет нагрузок представляем в таблице 1.1

Таблица 1.1

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плиты

№ пп	Вид нагрузки	Подсчет	Нормативное значение, кН/м2	Коэффициент надежности гf	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	Постоянная, gf
	- вес пола
	(толщина - 0,015 м,	0,015·12	0,18	1,2	0,22
	объемная масса - 12 кН/м3)
	- изоляция из пенобетона
	(толщина - 0,10 м,	0,05 · 5	0,25	1,2	0,30
	объемная масса - 5 кН/м3)
	- собственный вес плиты
	(толщина - 0,07 м,	0,07 · 25	1,75	1,1	1,92
	объемная масса - 25 кН/м3)
	Итого, постоянная gf	-	2,18	-	2,44
2	Временная, v (по заданию)		7,0	1,2	8,4
	Полная, q = gf + v	-	qn = 9,18		q = 10,84

Определение усилий в расчетных сечениях

Момент от расчетных значений нагрузок

а) в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах

кНм

б) в средних пролетах и на средних промежуточных опорах

кНм

Уточнение высоты сечения плиты

Целесообразно (по экономическим критериям), чтобы относительная высота сжатой зоны плиты о находилась в диапазоне значений 0,1 ? 0,2. Принимаем: бетон класса В15, тяжелый, естественного твердения, арматура класса В500 (Вр-I), о = 0,15. По СП [2] для принятых материалов находим нормируемые характеристики сопротивляемости и условий работы

R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; Е_b = 23000 МПа; г_b1 = 0,9

(с учетом длительности действия нагрузок, п. 5.1.10 [2])

R_s = 415 МПа; R_sw = 300 МПа; Е_s = 2,0 · 10⁵ МПа;

о_R = 0,652; Для о = 0,15 находим б_m = о (1 - 0,5 о) = 0,139. Тогда рабочая высота плиты

мм

h_pl = h_0f + a = 58,2 + 15 = 73,2 мм

Окончательно принимаем h_pl = 7,0 см; h_{0 f} = 5,5 см.

Определение площади рабочей арматуры

Требуемая площадь рабочей арматуры определяется для расчетного прямоугольного сечения плиты с размерами h_pl ? b = 7 ? 100 см. При этом площадь сечения стержней сетки непрерывного армирования С - 1 определяется для М = М₁ = 3,28 кНм, а сетки С - 2 дополнительного армирования крайних пролетов и над первыми промежуточными второстепенными балками на величину М₁ - М₂ = 3,60 - 3,28 = 0,32 кНм



Для б_m = 0,014 находим < о_R = 0,502

мм²

Принимаем сетку по сортаменту: С - 2 принята как С № 31 (A_s=48,2 мм²).

Определяем сетку С - 1

Этому значению б_m соответствуют о = 0,15 < о_R = 0,642

мм².

Принимаем сетку С-1-с площадью продольной арматуры А_s = 171,9 мм², L - длина сетки, мм; С₁ и 20 - длина свободных концов продольных и поперечных стержней сетки.

Расположение сеток в плите производиться по схеме, представленной на рис. 1.1 г.

2 Расчет и конструирование второстепенной балки

Расчетная схема

Второстепенные балки монолитных ребристых перекрытий рассчитываются как многопролетные неразрезные (рис. 2.1) с расчетными пролетами:

- крайними (l₀₁) равными расстоянию между осью площадки опирания балки на стену и гранью первой главной балки; l₀₁ = l_рb - 0,5 b_mb - a + 0,5B (рис. 2.1)

- средними (l₀) равными расстоянию между гранями главных балок: l₀ = l_рb - b_mb;

Нагрузка на балку принимается равномерно-распределенной и состоящей из собственной массы g_pb и нагрузки от плиты перекрытия, учитываемой с грузовой площади, равной произведению пролета балки на шаг второстепенных балок В = l_f (рис. 1.1)

q_pb = g_f B + g_pb + vB

а) конструктивная схема
б) расчетная схема
в) эпюра моментов
г) эпюра перерезывающих сил
д) армирование второстепенной балки

Рисунок 2.1 - К расчету второстепенной балки монолитного перекрытия

Определение расчетных усилий

Значения моментов равны:

- в крайних пролетах

- в средних пролетах и над средними опорами

- над вторыми от края опорами

Расчетные значения перерезывающих сил приведены на рис. 2.3.

Подбор арматуры

При расчете балки в пролетах (положительный момент) принимают расчетное сечение таврового профиля с полкой (плитой!) в сжатой зоне (рис. 2.2 а),

а) в пролетах	б) на опорах

Рисунок 2.2 - Расчетные сечения второстепенной балки

а при расчете на опорах (отрицательный момент !) - прямоугольное (плита попадает в растянутую зону и в расчете не учитывается). Ширина полки, вводимая в расчет рис. 2.2 а), принимается с учетом требований СП (п. 6.2.12 [2]).

Армирование балок производится в виде сварных каркасов с одно - или двухрядным размещением рабочей арматуры классов А300 (А-II), А400 (A-III).

Определяем расчетные пролеты балки

l₀ = 6000 - 300 = 5700 мм

l₀₁ = 6000 - 0,5 · 300 - 120 + 0,5 · 250 = 5855 мм

Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м.п. второстепенной балки:

· постоянная нагрузка от собственного веса плиты и пола (см. табл. 1.1)

g_f B = 2,44 · 2,4 = 5,86 кН/м.

· постоянная нагрузка от собственного веса ребра балки

g_pr = (h_pb - h_pl) b_pb г г_f = (0,4 - 0,07) · 0,2 · 25 · 1,1 = 1,82 кН/м

· суммарная постоянная нагрузка на балку

g_pb = 5,86 + 1,82 = 7,68 кН/м;

· погонная временная нагрузка

v_pb = vB = 7 · 2,4 = 16,8 кН/м

· полная погонная нагрузка на балку

q_pb = (7,68 + 16,8) · 0,95 = 23,3 кН/м

(0,95 - коэффициент надежности по уровню ответственности [4]).

Определяем значения изгибающих моментов и перерезывающих сил

в расчетных сечениях второстепенной балки:

кНм

кНм

кНм

Q_A = 23,3 · 5,855 · 0,4 = 54,6 кН;

Q^Л_В = 23,3 · 5,855 · 0,6 = 81,9 кН;

Q^ПР_В = 23,3 · 5,7 · 0,5 = 66,4 кН;

Уточняем размеры поперечного сечения балки, принимая _m = 0,289.

мм

h_pb = h₀ + a = 405,2 + 35 = 440 > 400 мм,

т.е. предварительно принятое значение высоты и ширины сечения балки корректируем.

· постоянная нагрузка от собственного веса ребра балки

g_pr = (h_pb - h_pl) b_pb г г_f = (0,44 - 0,07) · 0,2 · 25 · 1,1 = 2,04 кН/м

· суммарная постоянная нагрузка на балку

g_pb = 5,86 + 2,04 = 7,90 кН/м;

· погонная временная нагрузка

v_pb = vB = 7 · 2,4 = 16,8 кН/м

· полная погонная нагрузка на балку

q_pb = (7,90 + 16,8) · 0,95 = 23,5 кН/м

При этом h₀ = h - a = 440 - 35 = 405 мм.

Принятое значение б_m = 0,289 соответствует о = 0,35 - граничному значению относительной высоты сжатой зоны сечений элементов, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий;

Определяем размеры расчетных сечений, принимаемых согласно рис. 2.2.

- уточняем ширину свесов, вводимых в расчет для пролетных сечений (п. 6.2.12 [2]), имея в виду наличие поперечных ребер (главные балки), установленных с шагом равным расчетному пролету второстепенных балок l₀ = 5700 мм.

0,1; мм

2400 мм

(2400 мм - расстояние между осями второстепенных балок)

Принимаем

- для пролетных сечений - b'_f = 2100 мм; h₀ = 405 мм; h'_f = 70 мм;

- для опорных сечений - b h₀ = 200 405 мм.

Определяем рабочую арматуру для пролетных (тавровых) сечений при расчетных значениях М₁ = 72,6 кНм и М₂ = 47,3 кНм.

Проверяем условие, определяющее принципиальное (в полке или ребре) положение нейтральной оси в расчетном сечении при действии вышеупомянутых усилий.

Максимальный момент, воспринимаемый при полностью сжатой полке расчетного сечения (х = h'_f), равен

 Нмм = 416,1 кНм.

Так как, М_f М₁ (и тем более М₂), то фактически нейтральная ось во всех пролетных сечениях находится в пределах полки и расчет производится как для прямоугольных сечений с размерами b h₀ = b'_f h₀ = 2100 405 мм.

При этом:

- в первом пролете

_{m R} = 0,390;

мм²;

- во всех средних пролетах

_R = 0,390

мм²

- для промежуточных опор (с обеих сторон) М_С = М_В = 57,1 кН, а расчетное сечение - прямоугольное b h₀ = b'_pb h₀ = 200 405 мм.

_R = 0,390

Для _m = 0,20

 мм²

Усилие, воспринимаемое сеткой над опорами В (С) R_sA_sВ = 355 393,4 = 139,7 кН.

Для полученных значений А_si по сортаменту подбираем требуемое количество стержней:

А_s1 = 511,3 мм² - принимаем 2 20 А400 (А_s1 = 628 мм²)

А_s2 = 329,9 мм² - принимаем 2 16 А400 (А_s2 = 402 мм²)

А_sВ = 393,4 мм² - принимаем 2 сетки № 23 (Прил.4)

(2A_s = 392 мм²); В = 2,55 м.

Таким образом, в сечениях балки будет размещено по два каркаса, что удовлетворяет требованиям норм, а над опорами - по две взаимно сдвинутых сетки. Расчет поперечной арматуры

Исходные данные

· расчет ведется для наиболее опасного наклонного сечения на действие максимальной поперечной силы ;

В качестве поперечной арматуры принимаются стержни из проволоки B500 (Вр-I) (R_sw = 300 МПа);

Диаметр поперечной арматуры d_sw принимается по условиям свариваемости (Прил. 3) для максимального диаметра продольной рабочей арматуры; (принимаем d_sw = 5 мм, число каркасов - 2; площадь сечения поперечной арматуры А_sw = 2 · 19,6 = 39,2 мм²); Е_s = 2,0 · 10⁵ МПа;

Шаг поперечных стержней в первом приближении должен соответствовать требованиям пп. 8.3.11 [2]. s_w = 150 мм ? 0,5 h₀ и не более 300 мм; Выполняем предварительные проверочные расчеты

Условие обеспечения прочности по наклонной полосе между двумя наклонными трещинами (п. 6.2.33 [2])

 кН,

где . Q > = 81,9 кН (и следовательно, это условие выполняется для всех приопорных участков).

· проверяем необходимость постановки поперечной арматуры из условия обеспечения прочности по наклонному сечению

,

кН < 81,9 кН

Так как Q_b,min < , то требуется расчет прочности арматуры по условию обеспечения прочности сечения на действие поперечных сил.

· Принимаем по требованиям конструирования шаг и диаметр поперечной арматуры слева от опоры В (d_sw = 5 мм, s_w = 150 мм, А_sw = 2 O 5) = 39,2 мм²

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента

кН/м (или Н/мм)

Проверяем условие учета поперечной арматуры

кН/м

и, следовательно, коррекции значения q_sw не требуется.

H мм

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с.

кН/м (Н/мм).

Поскольку,

мм,

значение с принимаем равным 1463 мм > 2 h₀ = 810 мм. Тогда, с₀ =2 h₀ = 810 мм и Q_sw = 0,75 • 78,4 • 810 = 47628 H = 47,6 кН;

Н = 22,69 кН.

кН

Проверяем условие (6.66) [2]

кН > Q = 43,7 кН

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

В заключении необходимо проверить условие, исключающее появление наклонной трещины между хомутами

мм > s_w = 150 мм

Условие выполняется.

3. Расчет ребристой плиты перекрытия

3.1 Задание на проектирование

Требуется рассчитать и законструировать ребристую панель перекрытия производственного здания при следующих исходных данных:

- общая конструктивная схема здания рис. 3.1.

- номинальные размеры плиты в плане 1,5 6,0 м

- постоянная нормативная нагрузка от пола g_f = 0,43 кН/м²

- временная нормативная нагрузка на перекрытие v = 7 кН/м²,

в том числе длительно-действующая v_l = 5,0 кН/м²

- бетон тяжелый класс В30

- арматура: напрягаемая класса A800 (А-V)

ненапрягаемая класса A400 (А-III)

сеток B500 (Вр-I)

- коэффициент надежности по назначению_n = 0,95

Плита предварительно напряжена, способ натяжения - механический; твердение бетона происходит при тепловой обработке, опирание плиты по верхнему поясу ригеля прямоугольного сечения.

Дополнительные исходные данные, вытекающие из задания на проектирование

- прочностные и деформативные характеристики материалов (табл. 4.1) по данным СП [2].

Таблица 3.1

Наименование нормируемых параметров	Бетон (В30)	Арматура	Примечание
	обозначение	Значение, МПа	значение с учетом b1	обозначение	Значение, МПа для класса
					А800	А400	В500
Прочность на сжатие	Rb	17,0	15,3	Rsc	400	355	360	b1 = 0,9
	Rb,n	22	-	Rsw	545	285	300
Прочность на растяжение	Rbt	1,15	1,03	Rs	680	355	415
	Rbt,n	1,75	-	Rs,n	785	285	500
Модуль упругости	Еb · 10-3	32,5	-	Еs · 10-3	190	200	200

- граничная высота сжатой зоны бетона (бетон В30, _b1 = 0,9 арматура класса А800 (А-V)

МПа

МПа;

- нагрузки, действующие на 1 м² перекрытия (табл. 4.2)

Таблица 3.2

Расчет нагрузок на 1 м² перекрытия

Характер нагружения	Вид нагрузки	Обозначение	Расчет	Нормативное значение, кН/м2	Коэффициент надежности f	Расчетная нагрузка, кН/м2	Примечание
Постоянная	Собственный вес плиты	gpl	25hred*)	2,6	1,1	2,86	hred -
	Нагрузка от массы пола	gf		0,43	1,2	0,52	приложение 7
	Всего:	g	gpl + gf	3,0	-	3,38
Временная	Полезная кратковременная	vsh	по заданию	7,0	1,2	8,4
	Полезная длительная	v2	по заданию	5,0	1,2	6,0
	Всего:	v	vsh + v2	12,0	1,2	14,4
Полная	Полная суммарная	q	q = g + v	15,4	-	17,78	q = 17,78 кПа qn = 15,4 кПа
	длительная		q = g + v2	8,0

Предварительно принимаемые номинальные и конструктивные размеры плиты представлены на рис. 4.1 (см. также Прил. 6). Суть расчета плиты при указанных выше предпосылках сводится к определению: - рабочей арматуры, устанавливаемой в продольных ребрах плиты (индекс"1"); - рабочей арматуры, устанавливаемой в полке (сетка С-1, С-2); - поперечной арматуры (хомутов), устанавливаемой в каркасах продольных ребер (Аsw, индекс "2") Расчет продольной и поперечной арматуры в ребрах плиты не производится и их армирование производится исходя из общих конструктивных требований (см. раздел 8 [2]).

3.2 Расчет рабочей арматуры продольных ребер

· Расчетная схема - однопролетная, свободно опертая балка с расчетным пролетом l₀ = l_f - 0,5b_rib и равномерно распределенной нагрузкой:

q = (g + v)В и q_n = (g_n + v_n )В.

Согласно компоновочному решению В = 1,5 м; l_pl = 6,0 м; l_rib = 6,0 м; см; b_rib = 25 см, тогда

l₀ = 600 - 0,5 · 25 = 587,5 см = 5,87 м.

Распределенная расчетная и нормативная нагрузка (табл. 4.2)

q = 17,78 · 1,5 = 26,67 кН/м

q_n = 15,4 · 1,5 = 23,1 кН/м

q_n,l = 8,0 · 1,5 = 12,0 кН/м

· Определение величин действующих усилий с учетом коэффициента ответственности _n = 0,95:

- от расчетных нагрузок

кНм

кН

- от нормативных нагрузок

кНм

кНм

· Проверим соответствие расчетного таврового сечения требованиям п. 6.2.12 [2]

Рисунок 3.2 - Конструктивное и расчетное сечения

h₀ = h - a = 350 - 40 = 310 мм (а = 30 ? 50 мм)

> 0,1,

т.е. можно учитывать в расчетах всю ширину плиты: мм (а_з = 20 - половина ширины зазора между плитами)

· Проверяем принципиальное (в "полке" или "ребре") положение нейтральной оси в расчетном сечении при действии расчетного значения изгибающего момента М =109,3 кНм

Несущая способность полностью сжатой (х = h'_f) полки сечения

Нмм = 318,3кНм > М = 109,3 кНм

То есть, расчет прочности продольных ребер панели сводится к расчету прямоугольного сечения = 1460 310 мм.

· Вычисляем требуемую площадь рабочей арматуры

< б_R = 0,36

Для полученного значения _m находим:

Находим коэффициент условий работы, учитывающий возможность использование напрягаемой арматуры выше условного предела текучести (см. [6])

,

где = 1,15 (для арматуры класса А-800).

При этом должно соблюдаться условие _s6 , и поэтому для дальнейших расчетов принимаем _s6 = 1,15

Требуемая площадь арматуры

мм²

По сортаменту (Прил. 5) принимаем 2 18 А 800 (А_sp = 509 мм²).

Расчет рабочей арматуры полки плиты

(сетки С-1, С-2 по рисунку 4.1)

· Расчетная схема - однопролетная балка с расчетным пролетом l_0f равным расстоянию в свету между продольными ребрами в предположении её жесткого защемления.

Расчетный пролет l_0f = 1460 - 2 · 80 - 40 = 1260 мм.

Рисунок 4.3 - Расчетная схема полки плиты на местный изгиб

Рассматривается полоса полки плиты шириной 1 м, а поэтому нагрузка на 1 м² тождественна по величине погонной нагрузке.

кН/м (g_f - по таблице 3.1)

· Определение расчетного значения изгибающего момента полки ведется с учетом возможности образования пластических шарниров (полка работает по статически неопределимой схеме) и перераспределения усилий. При этом

кНм

Расчетное сечение полки при принятых предпосылках (рассматривается полоса шириной 1,0 м) является прямоугольным с размерами b_f h = 100 h'_f = 100 5 см; полезная высота сечения полки h_0f = 50 -15 = 35 мм.

· Рабочая арматура сеток С-1, С-2 - проволока 4 ? 5 мм и класса В500 (R_s = 415 МПа). Необходимая площадь арматуры при

, равна

мм²

Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой, шаг стержней s = 100 мм (10 5 В500, А_s = 196 мм²).

Проверка прочности ребристой плиты по сечениям, наклонным к ее продольной оси

Исходные предпосылки

- расчет ведется на максимальное значение перерезывающей силы, действующей на опорных площадках плиты Q_max = 74,4 кН (см. п. 4.2. настоящей работы) для расчетного сечения, приведенного на рис. 4.2;

- армирование продольных ребер (кроме продольной напрягаемой арматуры) производится плоскими сварными каркасами К-1 с продольной монтажной арматурой 2 10 А240 и поперечной (хомутами) В500, шаг и диаметр которых предварительно принимаем равными: d_w = 5 мм, число каркасов - 2, шаг s_w h / 2 = 150 мм;

- число каркасов в ребрах плит должно соответствовать требованиям п. 8.3.1, а диаметр и шаг поперечных стержней - требованиям п. 8.3.10 [2];

- погонное сопротивление хомутов составляет

Н/мм

- принятое сечение плиты должно соответствовать требованию

? Q_max,

где

Н = 227,7 кН > Q_max = 74,4 кН/

Проверяем прочность наклонного сечения при предварительно назначенных параметрах (d_w, s_w) поперечного армирования.

Момент воспринимаемый бетоном в наклонном сечении, определяем по формуле

, (3.46) [1]

Нмм

Поскольку q_sw / R_btb =78,6 / 1,03·160 = 0,48<2, значение с определяем по формуле

 мм,

где q - принимается равной погонной расчетной нагрузке q = 26,67 кН/м.

Принимаем с = 0,944 м > 2h₀ = 0,620 мм, а следовательно с₀ = 2h₀ = 0,620 мм и Q_sw = 0,75 • 78,6 • 620 = 36549 H = 36,5 кН;

Н = 25,17 кН.

кН,

где q₁ = q - q_v/2 = 26,67 - 18/2 = 17,67 кН.

Проверяем условие 3.44 [1]

кН > Q = 57,72 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверяем условие соответствия принятого шага хомутов (s_w = 150 мм) максимально допустимому значению

мм > s_w = 150 мм

Условие выполняется, и прочность элемента по наклонному сечению обеспечивается.

3.3 Расчет плиты по трещиностойкости

Исходные расчетные предпосылки и методические рекомендации

Расчет по трещиностойкости зависит от категории предъявляемых требований. Учитывая имеющиеся в задании данные (класс напрягаемой арматуры, эксплуатация в закрытом помещении с обычной промышленной атмосферой), рассчитываемая плита должна удовлетворять требованиям 3-й категории по трещиностойкости. То есть, в ней допускается ограниченное раскрытие трещин: непродолжительное - мм и продолжительное - мм.

Расчеты по II группе предельных состояний (трещиностойкости и жесткости) выполняются по II стадии напряженно-деформированного состояния на усилия, возникающие от действия нормативных нагрузок (_f = 1).

В качестве расчетных параметров сопротивляемости бетона растяжению принимается R_bt,ser (см. табл. 3.1); а расчет ведется для приведенного сечения, геометрические характеристики которого приведены ниже.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения

-

- приведенная площадь сечения

см² ( = Е_s / E_b = 5,85);

- статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани ребра

 см³;

- расстояние от центра тяжести площади приведенного сечения до нижней грани ребра

см

h - y₀ = 35,0 - 25,0 = 10,0 см;

- момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

см⁴;

- приведенный момент сопротивления относительно нижней грани

см³;

- пластический момент сопротивления

см³

- приведенный момент сопротивления относительно верхней грани

W_red = J_red /(h -y₀) = 103715 /(35 - 25) = 1071,5 см³.

( - 1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне).

Предварительные напряжения в арматуре и определение их потерь

Величина начальных (предварительных) напряжений в напрягаемой арматуре _sp регламентирована выполнением неравенств (п. 1.15 [6])

;,

где р - допустимое отклонение, величина которого зависит от способа натяжения. Для принятого в примере механического натяжения арматуры

р = 0,05 _sp

и поэтому принимаем МПа.

Коэффициент точности натяжения арматуры

(см. требования п. 1.18 [6]);

Значение (для механического способа натяжения),

; - в зависимости от характера влияния предварительного напряжения на рассматриваемый вид предельного состояния ("+" - при неблагоприятном; "-" - при благоприятном) Примечание: при определении потерь предварительного натяжения . Определение первичных (_loss,1) потерь предварительного напряжения

· потери от релаксации

МПа;

потери от разности температур бетона и упорных устройств ₂ = 0 (форма с упорами прогревается одновременно с арматурой);

· потери от деформаций анкеров (в виде опрессованных шайб)

 МПа

( l = 2 мм - см. табл. 4 [6]);

· потери от трения об огибающие приспособления ₄ = 0, т.к. отгиб напрягаемой арматуры не производится.

· потери от деформации стальных форм ₅ = 30 МПа, т.к. данные об их конструкции отсутствуют.

· потери от быстронатекающей ползучести ₆ вычисляют в следующей последовательности:

определяем усилие обжатия Р₁ с учетом всех вышеупомянутых потерь

Н 286,3 кН

Точка приложения усилия Р₁ находится в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры и поэтому

мм.

Напряжение на уровне растянутой арматуры (y = e_0p = 211 мм) с учетом собственной массы плиты

;

кНм

(g_pl = 2,86 по табл. 3.2 - нагрузка от собственной массы плиты)

МПа

Максимальные напряжения (без учета собственной массы плиты!) равны МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp с учетом требований п. 2.3 [6]

R_bp = 15,5 МПа (R_bp больше 50 % принятого класса бетона В30).

Определяем расчетный уровень обжатия бетона усилием напрягаемой арматуры

< 0,8

(условие табл. 4 п. 6 [6] удовлетворяется).

Тогда, потери от быстронатекающей ползучести с учетом условий твердения (пропаривания) равны

МПа.

Проверяем допустимый (табл. 4 п. 6 [6]) уровень максимального обжатия бетона при отпуске арматуры с упоров

< 0,95,

т.е. условие удовлетворяется.

Суммарная величина первичных потерь

МПа

Определение вторичных потерь (_loss,2)

· потери от усадки бетона (табл. 4 [6]) ₈ = 35 МПа (для бетона класса В30, подвергнутого тепловой обработке)

· потери от ползучести ₉ зависят от уровня длительного обжатия , определяемого по аналогии с расчетом потерь ₆ (от быстронатекающей ползучести) при действии усилия

кН

МПа

Так как < 0,75, то

МПа

( = 0,85 табл. 4 [6] для бетона, подвергнутого тепловой обработке)

МПа

МПа > 100 МПа

(100 МПа - минимальное значение потерь предварительного натяжения).

Расчет на образование трещин

Усилие обжатия бетона с учетом суммарных потерь составляет

Н = 213,5 кН

При этом в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатой зоне сечения равно

Мпа,

где см³,

- М_n - расчетное значение момента при расчете по II группе предельных состояний (см. начало п. 3.2).

Показатель (формула 135 [7]) будет равен

Так как для значения этого показателя установлены ограничения [7] () для дальнейших расчетов принимаем = 1, а, следовательно, расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от нижней грани (проверяем ее трещиностойкость) будет равно

мм

( - см. п. 3.5 настоящего пособия).

Определяем момент трещинообразования в нижней зоне плиты

Нмм = 64,3 кНм.

Так как М_crc = 64,3 кНм < М_n = 99,7 кНм, то трещины в растянутой зоне образуются и необходим расчет по их раскрытию.

Расчет раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента

Определяем приращение напряжений в арматуре и ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нормативной (М_n) и постоянной и длительной нагрузок (М_l)

(е_sp = 0, т.к. усилие Р приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры)

мм (плечо внутренней пары сил - см. расчет продольной напрягаемой арматуры) (п. 4.2 Пособия)

МПа

МПа

мм

( = 1,0 - для арматуры периодического профиля;

= 1,0 - для изгибаемых элементов;

_l = 1,0 - для непродолжительного действия нагрузок

 мм;

- определяем ширину раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

мм,

где ( = 1,0; = 1,0;);

- проверяем выполнение условий трещиностойкости по непродолжительному () и продолжительному () раскрытию трещин

мм < мм

мм < мм

т.е. требования 3^й категории трещиностойкости соблюдены.

Расчет прогибов

Точный расчет прогибов плиты должен выполняться в соответствии с требованиями п. 4.27 [7] и состоит в определении прогибов от непродолжительного и продолжительного действия нормативных (_f = 1,0) нагрузок, а также учета выгиба плиты при ее предварительном обжатии. С целью упрощения и, учитывая тождественность процедур, связанных с вычислением кривизн плиты при различных видах расчетного загружения, в проекте предусматривается расчет только основного компонента, а именно - прогиба от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок.

Определяем промежуточные параметры, входящие в зависимость, предусматриваемую нормами проектирования [7].

M = M_l = 51,8 кНм,N_tot = P = 213,5 кН,

мм

< 1,

где ядровый момент кНм

По табл. 36 [7] находим значение коэффициента _ls, учитывающего влияние продолжительности воздействия.

Для бетона класса В30 и арматуры класса А800 (АV) _ls = 0,8. При этом должно выполняться условие, чтобы относительный эксцентриситет внешнего воздействия

; <

Поэтому для дальнейших расчетов принимаем

Вычисляем коэффициент неравномерности напряжений в арматуре в сечении с трещиной и в сечении без трещины (формула 167 [7])

< 1

Для определения относительной высоты сжатой зоны и плеча внутренней пары сил в стадии II напряженно-деформированного состояния производим вычисления

,

где _f - учитывает влияние свесов таврового сечения, определяется по формуле

(вторым слагаемым для упрощения расчетов можно пренебречь в виду его малости для рассматриваемого случая).

Относительная высота сжатой зоны равна

,

где коэффициент = 1,8 (для тяжелого бетона п. 4.28 [7])

Плечо внутренней пары сил в стадии II НДС равно

 мм

По табл. 35 [7] принимаем значение коэффициента упругости н = 0,15, а значение коэффициента неравномерности напряжений в сжатом бетоне ш_b = 0,9 (п. 4.27 [7]).

Вычисляем кривизну плиты при продолжительном действии постоянной и длительных нагрузок

мм^-1

Вычисляем прогиб от продолжительного действия нагрузки

мм < мм,

где коэффициент, учитывающий равномерно распределенный характер внешнего воздействия по длине плиты.

Проверка прочности плиты в стадии изготовления, транспортирования и монтажа

Суть расчета состоит в проверке достаточности верхней арматуры плиты (арматуры полки и ребер) для восприятия усилий, возникающих при ее изготовлении и подъеме.

Исходные предпосылки расчета

- напряжения в арматуре в момент обжатия равны

МПа;

- прочность бетона в момент обжатия (завершающий этап стадии изготовления) равна 50 % проектной, а следовательно, его параметры сопротивляемости соответствуют бетону класса В15 и равны (табл. 12, 13, 16 [6])

МПа; МПа; МПа

- коэффициент условий работы бетона (учитывает кратковременный характер обжатия при отпуске напряжений с упоров (табл. 14 [6]) и следовательно

МПа; МПа;

- коэффициент динамичности для нагрузки от собственной массы панели, возникающей при ее подъеме К_d = 1,6 (см. п. 1.9 [6])

- предполагается, что подъем панели, производится за петли, расположенные на расстоянии 1000 мм от ее торцов рис. 4.1, 4.4)

Рисунок 3.4 - Расчетная схема при действии монтажных нагрузок

Плита рассчитывается как внецентренно сжатый элемент, находящийся под действием усилий от собственной массы (М_g) и предварительного обжатия P_tot, рассматриваемого как внешнее усилие.

Определение расчетных усилий

кНм,

где g_pl - принимают по данным табл.3.2.

Н = 301,6 кН.

Граничная высота сжатой зоны (для стадии изготовления)

,

где МПа - для арматуры класса В500, которая устанавливается в полке плиты и является рабочей растянутой арматурой при изготовлении и подъеме плиты

Расчет площади сечения требуемой арматуры

Расчет ведется как для прямоугольного сечения (верхняя полка при изготовлении и монтаже находится в растянутой зоне) размером b ? h'₀ = 160 ? 335, (h'₀ = h - а' = 350 - 15 = 335 мм)

,

где е - эксцентриситет приложения равнодействующей усилий в сжатой (при изготовлении и монтаже) зоне плиты

 мм

Для полученного значения находим

> и тогда требуемое значение площади верхней арматуры плиты

мм²

Фактически принятое сечение арматуры полки плиты состоит из площади арматуры сетки С-1 (С-2) с А_s = 196 мм² / на 1 м. (см. п. 3.3) и 2 O10 A240 с площадью 157 мм². То есть, суммарная площадь верхней арматуры существенно больше требуемой площади А'_s, а значит прочность плиты в стадии изготовления и монтажа обеспечивается.

плита перекрытие колонна здание

4. Расчет и конструирование сборной железобетонной колонны

4.1 Исходные данные для проектирования

Требуется запроектировать среднюю колонну 1 этажа многоэтажного промышленного здания при ниже приведенных данных:

- число этажей n = 4;

- высота этажа Н = 4,6 м;

- расчетная нагрузка на перекрытие17,78 кН/м² (табл. 3.2);

- расчетная нагрузка от веса ригеля4,13 кН/м;

- район строительства г. Киев;

(I снеговой район)

- снеговая расчетная нагрузка 0,8 кН/м² [2]

- расчетная грузовая площадь

при сетке колонн 6 ? 6 м 36 м²

- коэффициент надежности по назначению 0,95

Краткие методические рекомендации

Колонны средних рядов зданий и сооружений условно могут быть отнесены к внецентренно сжатым железобетонным элементам со случайным эксцентриситетом. Поэтому:

- рекомендуемые сечения для сжатых (со случайным эксцентриситетом) элементов - симметричные (квадратные, круглые) при минимальных размерах 200 мм для жилых (общественных) зданий и 300 мм - промышленных;

- сечение колонн целесообразно принимать с таким расчетом, чтобы их гибкость ;

- рекомендуемые классы

бетона - не ниже В15;

рабочей арматуры - А300, A400;

поперечной - А240, В500.

- минимальный диаметр стержней продольной арматуры принимается равным 12 мм, а поперечной - по условиям свариваемости для сварных каркасов (Прил. 3) и не менее 5 мм (0,25 d) - в вязанных;

- максимальный диаметр продольных стержней сжатых элементов зависит от вида и класса бетона (см. п. 8.3.4 [2]);

- минимальный коэффициент армирования должен соответствовать требованиям п. 8.3.4 [2], максимальный - м_max ? 0,03;

- шаг хомутов не должен превышать 15 d и быть не более 500 (условие обеспечения устойчивости сжатой продольной арматуры);

Примечание: если м > 3 %, то шаг хомутов принимается менее 10 d и менее 300 мм;

- размещение арматуры в сечении и установка конструктивной продольной и поперечной арматуры должны выполняться с учетом требований п.п. 8.3.4 и 8.3.9 [2] (см. также рис. 6.1).

4.2 Определение расчетных усилий

Таблица 5.1

К определению нагрузок на среднюю колонну первого этажа

Характер нагружения	Вид нагрузки	Обозначение	Размерность	Исходное расчетное значение	Грузовая площадь, м2 (м)	Расчетное усилие, кН
	От собственной массы колонн	gc	-	-	-	45,9
	От массы плит перекрытия и пола	gf, pl	кН/ м2	3,38	4 ? 36	486,7
Постоянная	От массы ригелей перекрытия	grib	кН/ м	4,13	4 ? 6	99,1
	От массы покрытия *)	gt	кН/ м2	3,41	36	122,8
	От массы ригеля покрытия	grib	кН/ м	4,13	6	24,8
	Итого постоянная	Nconst				Nconst =779,3
	Полная снеговая, в том числе:	рs	кН/ м2	0,8	36	Ns = 28,8
	- кратковременная	рs, sh	кН/ м2	0,56	36	Ns, sh = 20,2
Временная	- длительная (30 %)	рs, l	кН/ м2	0,26	36	Ns, l = 9,36
	Полезная полная, в том числе:	v	кН/ м2	7	4 ? 36	Nv = 1008,0
	- кратковременная	vsh	кН/ м2	2	144	Nv, sh = 288,0
	- длительная	vl	кН/ м2	5	144	Nv, l = 720,0
	Полная, в том числе:	Nt = Nconst + Ns + Nv =	1816.1
Суммарная	- кратковременная	Nsh = Ns, sh + Nv, sh =	308,2
	- длительная	Nl = Nconst + Ns, l + Nv, l =	1508,7

Примечание: *⁾ расчетная нагрузка от покрытия принята от веса:

- 3 слоев рубероида - 120 · 1,2 = 144 Н / м² = 0,144 кН / м²

- цементно-песчаного выравнивающего слоя толщиной 0,020 м - 400 · 1,3 = 0,52 кН / м²

- железобетонной ребристой плиты- 2,5 · 1,1 = 2,75 кН / м²

Предварительно задаемся сечением колонн b_с ? h_с = 30 ? 30 см;

Определяем полную конструктивную длину колонны Н_с = 18,4 + 0,15 + 0,50 = 19,05 м, где h_зад = 0,5 - глубина заделки колонны в фундамент).

Расчетная нагрузка от массы колонны (без учета веса защемляемого участка колонны)

кН

Расчетные усилия с учетом коэффициента надежности по ответственности г_n = 0,95 будет иметь следующие значения:

полное кН,

длительное кН,

кратковременное кН.

4.3 Расчет площади рабочей арматуры

Нормируемые характеристики бетона и арматуры

Принимаем: бетон класса В30, г_b1 = 0,9 (г_b1 R_b = 0,9 · 17 = 15,3 МПа)

арматура класса А400 (R_sc = 355 МПа).

Проводим необходимые поверочные расчеты:

- расчетная длина колонны 1^го этажа с учетом защемления в фундаменте

м;

- гибкость колонны

< 20

и, следовательно, расчет ведется в предположении наличия только случайных эксцентриситетов методом последовательных приближений.

мм²,

где ц = 0,8 - предварительно принятое значение для ориентировочной оценки площади арматуры А_{s, tot}.

Принимаем для поверочных расчетов 4 O 28 А400 с площадью 2463 мм².

Уточняем расчет колонны с учетом принятого значения А_{s, tot} = 2463 мм² и значение ц = 0,9 (табл. 6.2 [3]).

Тогда фактическая несущая способность колонны

 кН > 1725,3 кН,

то есть, прочность колонны обеспечена.

Проверяем достаточность величины принятого армирования

м_max > > м_min = 0,001,

т.е. условие удовлетворяется.

Назначение поперечной арматуры

Класс арматуры хомутов А240, диаметр d_w ? 0,25 d = 0,25 • 28 = 7 мм.

Принимаем d_w = 8,0 мм.

Каркас сварной, поэтому шаг хомутов s_w ? 15 d = 420 мм, s_w = s_max = 400 мм.

5. Расчет и конструирование центрально нагруженного фундамента под колону

Исходные данные для проектирования

Расчетное усилие в заделке - N_fun = 1725,3 кН (см. п. 6.2 Пособия);

Нормативное усилие- N ⁿ_fun = N_fun: г_fm = 1725,3: 1,15 = 1500,3 кН;

Условная (без учета района строительства

и категории грунта) глубина заложения- Н_f = 1,5 м

Расчетное сопротивление грунта (по заданию)- R_гр = 0,30 МПа

Средний вес единицы объема бетона фундамента

и грунта на его уступах- г_m = 20 кН / м³

Фундамент проектируется монолитным, многоступенчатым

из тяжелого бетона класса В15 (г_b1 = 0,9)- R_bt = 0,675 МПа

Армирование фундамента выполнить арматурой класса А400 (R_s = 355 МПа)

5.1 Определение геометрических размеров фундамента

Требуемая площадь сечения подошвы фундамента

мм² = 5,56 м².

Размер стороны квадратной подошвы

м.

Назначаем а = 2,4 м, тогда давление под подошвой фундамента при действии расчетной нагрузки

Н/мм² = 310 кН/м².

Рабочая высота фундамента из условия прочности на продавливание

мм;

мм (а_з = 35 ? 70 мм - толщина защитного слоя)

По условию заделки колонны в фундамент

мм.

По условию анкеровки сжатой арматуры (арматура колонны) диаметром 28 А400 в бетоне класса В30

мм,

где л _an = 20.

Слагаемые (200 + 50) - первое слагаемое определяет минимальную (по условию продавливания) толщину днища стакана, а второе - зазор между дном стакана и низом колонны.

С учетом удовлетворения всех требований принимаем окончательно трёхступенчатый фундамент: мм, мм, высоту нижней ступени h₁ = 300 мм .

Принимаем плитную часть из двух ступеней высотой h₁=h₂ = 300 мм. Размеры в плане второй ступени назначаем кратно 300 мм, т.е. 1,8х1,8 м.

Проверяем соответствие рабочей высоты нижней ступени h_{0 1} по условию продавливания и прочности по поперечной силе, действующей в сечении III - III. На 1 м ширины этого сечения поперечная сила равна

кН.

Минимальное значение поперечной силы , воспринимаемое бетоном определяем согласно п. 6.2.34 [12]

= 243 кН < Q₁ = 260,4 кН.

То есть, прочность нижней ступени по наклонному сечению не обеспечена.

Увеличим толщину нижней ступени до 350 мм. Тогда h₁ = 300 мм

291,6 кН > Q₁ = 223,2 кН.

То есть, прочность нижней ступени по наклонному сечению обеспечена.

Ширина второй ступени определена геометрически и составляет мм. Проверяем прочность фундамента на продавливание по поверхности пирамиды

,

где кН - усилие продавливания;

м² - площадь основания пирамиды продавливания;

м - усредненный периметр сечения пирамиды продавливания;

F = 849,3 Н = 2754 кН,

т.е. условие прочности на продавливание удовлетворяется.

5.2 Определение площади рабочей арматуры

Изгибающие моменты в расчетных сечениях фундамента

= 33,5 кНм,

= 291,8 кНм.

Необходимая площадь сечения арматуры для каждого направления на всю ширину фундамента определяется как большее из двух следующих значений

мм²,

мм².

Нестандартную сетку принимаем с одинаковой в обоих направлениях с рабочей арматурой 17 10 А400 (А_s = 1334,5 мм²) и шагом 150 мм.

Проверяем достаточность принятого армирования фундамента

Список литературы

1. СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. М.: ГУП «НИИЖБ, ФГУП ЦПП, 2004.

2. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ГУП «НИИЖБ, ФГУП ЦПП, 2004.

3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.- М.: ОАО «ЦНИИПромзданий, 2005.-214 с.

4. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. Госстрой России. - М.: ГП ЦПП 2003.

5. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). - М.: ЦИТП, 1986.

6. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Часть 1. - М.: ЦИТП, 1986.

7. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Часть 2. - М.: ЦИТП, 1986.

8. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. - М.: Стройиздат, 1991.

9. Шерешевский И. А. Конструирование промышленных зданий и сооружений. - Л.: Стройиздат, 1975.

10. Бородачев Н. А. Автоматизированное проектирование железобетонных и каменных конструкций. - М.: Стройиздат, 1995.

11. СНиП II-22-81 Каменные и армокаменные конструкции/ Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2003. - 40 с.

12. СТП ИрГТУ 05-04 "Система качества подготовки специалистов. Оформление курсовых и дипломных проектов"

Размещено на Allbest.ru