Якщо невизначеність пов'язана з браком інформації про ситуацію, то використовують математичні моделі - так звані "ігри з природою". Математичною моделлю такої гри є матриця виграшів, яку складають на основі інформації про виграші гравця при різних станах природи та про розподіл цих станів. Під станами природи розуміють умови прийняття рішення та міру володіння інформацією про ситуацію. Задачі подібного типу розв'язують із застосуванням математичного апарату теорії статистичних рішень.

При виборі рішення в умовах невизначеності, а саме в умовах гри з природою, керуються вирішальними правилами. Це правила, що дозволяють визначити рішення, яке має перевагу над іншими за певним критерієм. Вони відбивають поінформованість відповідальної особи про можливі наслідки вибраних рішень і про переваги тих чи інших наслідків. Основою для побудови вирішальних правил служить інформація для відповідальної особи про переваги різних альтернатив.

Розрахунок проводився в програмному середовищі MathCAD. Вихідні дані до розрахунку:

1) вартість повного оформлення вантажу на митниці 1500 грн.

2) зарплата 1 брокера 5000 грн. /міс.

3) у випадку оформлення понад 5 декларацій за місяць брокер додатково отримує 10% від вартості оформлення кожної декларації.

Матриця виграшів буде представлена додатковим прибутком підприємства від роботи брокерського відділу. Результати розрахунку заносимо в таблицю 3.5.

Визначення оптимальної стратегії керівництва підприємства за допомогою критеріїв вибору.

Таблиця 3.5

Для аналізу матриці виграшів використовують ряд критеріїв вибору оптимальної стратегії гравця.

Критерій Лапласа називають ще принципом недостатнього обгрунтування. Його застосовують, коли імовірності станів природи невідомі. У такому випадку всі стани природи вважають рівно - імовірнісними.

Вирішальне правило для вибору оптимальної стратегії має вид:

Матрицю виграшів доповнюють ще одним стовпчиком, що містить середнє значення кожного рядка. Вибирають ту стратегію, в рядку якої стоїть найбільше значення цього стовпчика.

Критерій Севіджа застосовують у ситуації, коли потрібно звести ризик до мінімуму. Для кожного варіанту особа, яка приймає рішення, оцінює втрати в порівнянні з найкращим можливим результатом, а потім із сукупності найгірших результатів вибирає кращий згідно з вирішальним правилом. Це відповідає позиції відносного песимізму.

Оптимальна стратегія буде та, при якій величина ризику в найгірших умовах (тобто коли ризик найбільший) мінімальна. Вирішальне правило має вид:

Кожний елемент матриці виграшів віднімають від найбільшого результату відповідного стовпчика р і з цих різниць будують матрицю ризиків, яку доповнюють стовпчиком найбільших ризиків. Вибирають ту стратегію, у рядку якої стоїть найменше для цього стовпчика значення. Ризик - величина додатна:

Її можна трактувати як максимальний додатковий виграш, якого можна було б досягти, якби в стані S, замість стратегії А, вибрати іншу, оптимальну для цього стану стратегію. Матриця ризиків буде мати вигляд:

Таблиця 3.6.

Матриця ризиків

Критерій такий же песимістичний, як і критерій Вальда з орієнтацією на ризик, тому ще називається "критерій мінімізації ризиків". Якщо ж орієнтується на величину, обернену до величини ризику то одержують іншу модифікацію критерію Севіджа - "критерій мінімізації жалкувань". Критерій Гурвіца передбачає більш урівноважений вибір між позиціями крайнього оптимізму і крайнього песимізму. Вирішальне правило має вид:

де а-коефіцієнт довіри; 0<а<1;

дe h_ia - елемент матриці Гурвіца

Матрицю виграшів доповнюють стовпчиком значень елементів матриці Гурвіца - це сума середньозважених найбільшого і найменшого результатів для кожного рядка. Вибирають стратегію, у рядку якої стоїть найбільший елемент матриці Гурвіца.

Коефіцієнт довіри а характеризує стан природи. Природа знаходиться у найсприятливішому стані з імовірністю а, у найбільш несприятливому стані - з імовірністю {1-а). При а = 0 критерій Гурвіца перетворюється у критерій Вальда, а при а = 1 - у критерій здорового оптиміста (або азартного гравця), який вірить в удачу.

Ваговий коефіцієнт а (чи у) має важливе значення. В технічних задачах правильно вибрати цей коефіцієнт важко. Тому найчастіше значення а = 0,5 (чи у = 0,5) приймають без заперечень за деяку "середню" точку зору. Критерій Гурвіца застосовують за таких обставин:

- нічого не відомо про можливість появи станів природи;

- вводиться рахуватися з появою різних станів природи;

- рішення реалізують лише декілька разів;

Для рахунку приймаємо а=0,5

Таблиця 3.7.

Матриця Гурвіца

Критерій Вальда використовує вирішальне правило, що відображає, позицію крайньої обережності, песимізму, тому має ще назву "критерій

обережного спостерігача" або ж "максимінний критерій". Особа, яка виймає рішення, орієнтується на найменш сприятливий випадок і приписує кожній стратегії результат, найгірший з можливих, потім вибирає серед найгірших найкращий.

Оптимальна стратегія буде та, що гарантує виграш не менший, ніж (нижня ціна" гри з природою. Вирішальне правило має вид:

Критерій застосовують в умовах, коли гру з природою ведуть як гру з розумним противником, тобто передбачають найбільш несприятливий стан природи. Вибране таким чином рішення цілком виключає ризик. Це означає, що особа, яка приймає рішення, не може зіткнутися з гіршим результатом, ніж той, на який він орієнтується. Які би умови, тобто стани природи, не зустрілися, відповідний результат не буде нижчий ніж W.

Результати розрахунків зводимо до таблиці 3.4

Таблиця 3.8.

Порівняльна таблиця

Як бачимо по результатам розрахунків, доцільно наймати на роботу одного брокера, що дасть змогу значно зекономити кошти підприємства.

Графік залежності додаткового прибутку від прийняття на роботу брокера наведено на рис.3.6.

3.4 Аналіз роботи пункту пропуску при виконанні міжнародних перевезень вантажів

Даний маршрут проходить через пункт пропуску Бачівськ, характеристика якого наведена в табл.3.9

Таблиця 3.9

Види контролю на пункті пропуску

Таблиця 3.10

Перетин кордону вантажними АТЗ терміном з 1 січня по 31 грудня 2010 року через міжнародний пункт пропуску "Бачівськ"

Пункт пропуску можна розглядати як багатоканальну систему масового обслуговування з необмеженою чергою.

Стани системи нумеруються за числом заявок, що знаходяться в системі:

канал вільний;

канал зайнято, черги немає;

n каналів зайнято, черги немає;

n зайнято, одна заявка стоїть у черзі;

n каналів зайнято, m заявок стоїть у черзі.

Розмічений граф станів системи з необмеженою чергою має вигляд (рис.3.7):

Рис.3.5 Розмічений граф станів багатоканальної СМО з необмеженою чергою.

Зліва направо систему переводить завжди один і той же потік заявок з інтенсивністю л (як тільки заявка надійшла, система переходить у наступний стан; кількість станів - необмежена). Справа наліво систему переводить потік обслуговувань з інтенсивністю м, помноженою на число зайнятих каналів.

Для СМО з відмовами однією з найважливіших характеристик є абсолютна пропускна здатність - середнє число заявок, яке може бути обслуговане системою за одиницю часу. Часто розглядають відносну пропускну здатність - відношення середнього числа заявок, обслугованого системою за одиницю часу, до середнього числа заявок, що надійшли за цей час.

При аналізі СМО з відмовами визначають й інші величини:

середнє число зайнятих каналів;

середній час простою системи в цілому і кожного окремого каналу.

Системи з очікуванням поділяють на системи з необмеженим очікуванням і системи з обмеженнями.

Для СМО з необмеженим очікуванням оцінювати як абсолютну, так і відносну пропускну здатність немає сенсу, так як кожна заявка рано чи пізно буде обслугована. Важливими характеристиками для таких систем є:

середнє число заявок у системі (в черзі та на обслуговуванні);

середнє число заявок у черзі;

середній час перебування заявки в системі;

середній час очікування заявки в черзі.

Значний інтерес представляють імовірнісні характеристики. Для СМО з обмеженнями потрібно визначати як абсолютну та відносну пропускну здатність, так і характеристики очікування.

Для аналізу та оцінки процесів, що відбуваються в СМО, потрібно знати основні параметри системи:

n - число каналів;

л - інтенсивність потоку заявок;

м - продуктивність каналу (інтенсивність потоку звільнень);

н - інтенсивність потоку відходів заявки з черги.

Моделювання роботи пункту пропуску Бачівськ

Приведена щільність заявок:

Z=л / µ

µ=1/t_обсл=1/0,5=2

л=30689/365/24=4авто

Z=4/2=2

Відносна пропускна здатність:

q = 1 - P_відм

q = 1

Абсолютна пропускна здатність:

Q= л*q=2

n=4

Імовірність станів СМО:

1) P₀= (1+Z/1! +Z ²/2! + …Z ⁿ/n! +Zⁿ⁺¹/n! (n-Z)) - ¹

P₀= [1+2/1+4/1*2+8/1*2*3+16/1*2*3*4+32/1*2*3*4* (4-2)] - ¹= = (1+2+2+1,33+0,7+0,7) - ¹

P₀=7,73^-1=1/7,73=0,129

Умова існування усталеного режиму в СМО:

у= Z/n< 1, у=2/4=0.5<1

Характеристика функціонування пункту пропуску за моделями масового обслуговування:

1. Середнє число заявок у черзі:

n_чрг =Zⁿ⁺¹*P₀ /n*n! (1-у) ²

n_{чрг 1}=32*0.129/4*1*2*3*4* (1-0.5) ²=0.172

2. Середнє число заявок у системі:

n_c= n_чрг+ n_обс

n_c1=0,172+4=4,172

3. Середнє число зайнятих каналів:

k= n_обс=Q/µ=Z

k=2

4. Середній час очікування в черзі:

t_чрг=Zⁿ*P₀/n*n! *µ (1-у) ²= n_чрг/ л

t_чрг1=0,172/4=0,43 хв

5. Середній час перебування у системі:

t_с= t_чрг+ t_обс= t_чрг+1/µ

t_с1=0.43+0.5=0.93 хв

2) P₀= [1+2/1+4/1*2+8/1*2*3+16/1*2*3*4+32/1*2*3*4*5+64/1*2*3*4*5*

* (4-2)] - ¹ = (1+2+2+1,3+0,7+0,27+0,27) - ¹=7,54^-1=1/7,54=0,1326

у=2/5=0.4<1

n_{чрг 2}=64*0.1326/5*1*2*3*4*5 (1-0.4) ²=0.03929

n_c2=0,03929+2=2,3929

k=2

t_чрг2=0,03929/4=0,0098 хв

t_с2=0.0098+1/2=0.5098 хв

4) P₀= [1+2/1+4/1*2+8/1*2*3+16/1*2*3*4+32/1*2*3*4*5+64/1*2*3*4**5*6++128/1*2*3*4*5*6 (4-2)] - ¹ = (1+2+2+1,3+0,7+0,27+0,089+0,089) - ¹ = =7,448^-1 =1/7,448=0,1343

у=2/6=0.33<1

n_{чрг 3}=128*0.1343/6*1*2*3*4*5*6 (1-0.33) ²=0,03654

n_c3=0,03654+2=2,03654

k=2

t_чрг3=0,03654/4=0,00914 хв

t_с3=0,00914+1/2=0,50914 хв

5) P₀= [1+2/1+4/1*2+8/1*2*3+16/1*2*3*4+32/1*2*3*4*5+64/1*2*3*4**5*6+128/1*2*3*4*5*6*7+256/1*2*3*4*5*6*7* (4-2)] - ¹= = (1+2+2+1,3+0,7+0,27+0,089+0,0254+0,0254) - ¹=7.4098^-1 =1/7.4098=0.1349

у=2/7=0.29<1

n_{чрг 4}=256*0,1349/7*1*2*3*4*5*6*7 (1-0.29) ²=0,00194

n_c4=0,00194+2=2,00194

k=2

t_чрг4=0,00194/4=0,000485 хв

t_с4=0,000485+1/2=0,500485 хв

Таблиця 3.11

Порівняння основних показників функціонування пункту пропуску при збільшенні кількості постів обслуговування

3.5 Обгрунтування вибору сучасного ТЗМК для впровадження на пункті пропуску