Анализ статистических методов контроля качества

Размещено на http://www.allbest.ru/

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Непрерывный приёмочный выборочный контроль

1.1 Неудобства, связанные с контролем качества непрерывно поступающей продукции

1.2 Преимущества непрерывной выборки

2. Планы непрерывного выборочного контроля

2.1 Параметры планов непрерывного контроля

2.2 Одностадийные планы

2.3 Многостадийные планы

2.4 Характеристики планов

3. Критичные планы выборочного контроля

4. Анализ риска, связанного с применением планов непрерывного выборочного контроля

5. Порядок применения ГОСТ Р 50779.51-95 при выборе плана непрерывного статистического приёмочного контроля

5.1 Непрерывный статистический контроль поставщика

5.2 Непрерывный статистический контроль потребителя и третьей стороны

5.3 Выбор многостадийных планов контроля поставщика по таблицам каталога ГОСТ Р 50779.51-95

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Контроль качества независимо от совершенства применяемых для этого методик предполагает, прежде всего, отделение хороших изделий от плохих. Естественно, что качество изделия не повышается за счет выбраковки некачественных. Поэтому современные фирмы сосредотачивают внимание не на выявлении брака, а на его предупреждении и тщательном контролировании производственного процесса.

Большую роль в обеспечении качества продукции играют статистические методы. Целью методов статистического контроля является исключение случайных изменений качества продукции.

Статистические методы контроля качества подразделяются на:

- статистический приемочный контроль по альтернативному признаку;

- выборочный приемочный контроль по варьирующим характеристикам качества;

- стандарты статистического приемочного контроля;

- система экономических планов;

- планы непрерывного выборочного контроля;

- методы статистического регулирования технологических процессов.

Наиболее действенными методами контроля в условиях поточного производства продукции, формирование которой в партии технически невозможно или экономически нецелесообразно, являются планы непрерывного выборочного контроля. Они позволяют при ухудшении качества продукции увеличить объём контрольных операций. Непрерывный статистический приемочный контроль (НСПК) является одним из средств обеспечения уверенности потребителя в качестве поставляемой поставщиком продукции, а также средством подтверждения способности поставщика обеспечить требуемое качество поставок продукции.

1. Непрерывный приёмочный выборочный контроль

В процессе производства часто случается, что формирование партий оказывается серьезным препятствием для равномерного движения продукции по поточной линии к конечному пункту. Это также требует от производителя довольно крупных дополнительных затрат на хранение продукции. Этим требованиям отвечают планы непрерывного выборочного контроля, описывающие приемочно-исправительную процедуру, включающую чередующиеся между собой периоды сплошного и выборочного контроля.

При сплошном ККП контролируются все единицы продукции, при выборочном - относительно небольшое количество единиц продукции из совокупности, к которой она принадлежит.

Сплошной контроль, выполняемый при 100 % охвате предъявляемой продукции, применяется в следующих случаях:

- при ненадежности качества поставляемых материалов, полуфабрикатов, заготовок, деталей, сборочных единиц;

- когда оборудование или особенности технологического процесса не обеспечивают однородность изготовляемых объектов;

- при сборке в случае отсутствия взаимозаменяемости;

- после операций, имеющих решающее значение для качества последующей обработки или сборки;

- после операций с возможным высоким размером брака;

- при испытании готовых изделий особого назначения;

Выборочный контроль осуществляется не над всей массой продукции, а только над выборкой. Обычно он используется в следующих случаях:

- при большом числе одинаковых деталей;

- при высокой степени устойчивости технологического процесса;

- после второстепенных операций.

Наиболее важной особенностью непрерывного выборочного контроля является устранение необходимости в проверке формирования отдельных партий.

1.1 Неудобства, связанные с контролем качества непрерывно поступающей продукции

Для применения методов контроля по партиям непрерывно поступающей продукции был предпринят ряд попыток. В частности было предложено производить выборки из движущегося потока продукции. Это приводит к необходимости формирования так называемых движущихся партий. При этом помимо очевидной сложности определения того, где начинается и где заканчивается такая движущаяся партия, возникает еще целый ряд проблем.

Наиболее серьезной из них является проблема, связанная с расходами на возвращение непринятой продукции. Когда продукция находится в непрерывном движении, которое прекращается только после того, как она окажется забракованной, какая-то часть или почти вся партия может пройти через одну или более последующих операций обработки раньше, чем будет достигнуто браковочное число. В результате продукцию придется распаковать, разобрать, снять с производственной линии, поместить на специально отведенном для этого месте или с нею должны быть произведены еще какие-то операции, связанные с дополнительными расходами, возникающими в результате решения отклонить партию. Казалось бы, расходы, возникающие в этом случае, в меньшей степени касаются государства (покупателя), чем подрядчика (производителя). Основанием для такого вывода служит следующее рассуждение: «Если подрядчик не хочет нести расходов, связанных с разгрузкой продукции из товарных вагонов, то ему следует поставлять продукцию достаточно высокого качества, чтобы предотвратить ее отклонение» [4]. Такая позиция ошибочна по двум причинам.

1. Государство часто является собственником всех материалов, и оно оплачивает все эксплуатационные расходы на основе их прямого возмещения. Другими словами, некоторые наиболее крупные договоры заключаются на основе принципа: «Возмещение издержек производства плюс фиксированное вознаграждение».

2. Но даже в том случае, когда материалы не являются собственностью государства, рост издержек производства, связанный с рассматриваемыми расходами, все же имеет тенденцию отражаться на цене, уплачиваемой государством за данную продукцию. Особые условия, оговариваемые в договорах, предъявление определенных требований, затраты на дополнительные количества материалов и т. д. - все это служит для подрядчика средствами компенсации таких расходов, если они временно были отнесены им на свой счет.

Другим недостатком является практика отсечения партий. Такое отсечение практикуется при приближении к браковочному числу или при его достижении до того, как весь заранее определенный объем партии пройдет через данный контрольный пункт. Такое отклонение движущейся партии на промежуточном контрольном пункте может привести к созданию беспорядка. Одни части партии могут быть к этому времени уже упакованы и погружены в товарные вагоны. Другие части могут проходить в это время дополнительную обработку, сборку и подготовку к складированию. Изделия, расположенные на другом конце партии, могут находиться на первой стадии производственного процесса или даже еще вовсе не поступать на производственную линию. Наиболее простым приемом в этом случае является отсечение партии и формирование новой партии, как только будет достигнуто приемочное число. Совершенно очевидно, что применение такого способа является крайне нежелательным. При таком положении партия никогда не будет отклонена независимо от того, насколько она дефектна. Более того, поскольку отклонение партии практически оказывается невозможным, среднее выходное качество будет в основном таким же, как и входное качество. Кроме того, совершенно исчезнут стимулы для повышения входного качества, а при их отсутствии будут расти шансы на ухудшение качества, которое может снизиться до неудовлетворительного уровня [4].

1.2 Преимущества непрерывной выборки

Применение непрерывной выборки дает в одном случае высокую экономию.

Компания «Миннеаполис - Хонивелл» перешла при изготовлении современных круглых термостатов от выпуска отдельных партий к массовому их производству. Переход от проверки партий к непрерывной выборочной проверке дал следующие результаты:

1) 40% прироста продукции без увеличения численности персонала;

2) 35% снижения затрат труда в человеко-часах на одно изделие;

3) 70% снижения затрат труда в человеко-часах на исправление брака - с 39,5 человеко-часов на 1000 годных изделий до 11,8 человеко-часов;

4) 80% повышения качества. Количество критических и основных дефектов снизилось с 4 до 0,7%;

5) 87% снижения (с 400 футов до 50 футов) внутризаводской транспортировки термостатов на ручных тележках;

6) Ликвидация восьми промежуточных пунктов хранения. С устранением возможности накопления партий изделий, ожидающих проверки, задержки с принятием решений о приемлемости проверяемой продукции были также устранены и были установлены стандарты для принятия обоснованных решений по результатам проверки [4].

2. Планы непрерывного выборочного контроля

Непрерывная выборочная проверка представляет собой процедуру приемочно-исправительного контроля, в которую входят чередующиеся между собой периоды стопроцентной (сплошной) и выборочной проверки. Существенно то, что выборка продукции из поточной линии осуществляется в соответствии с заранее заданным отношением f, до тех пор, пока не будет обнаружен дефект. Обнаружение одного или более дефектов (в зависимости от того, какой из планов контроля применяется в данном случае) является сигналом о необходимости перехода к сплошной проверке. Возобновление выборочной проверки происходит после того, как определенное число проверяемых изделий i окажется свободным от дефектов. В результате сплошной проверки, производимой после обнаружения дефекта в процессе выборочной проверки, повышается среднее выходное качество.

Существует два основных вида непрерывной выборочной проверки. Первый вид носит название одностадийной непрерывной выборочной проверки. Второй вид называется многостадийной непрерывной выборочной проверкой. При применении одностадийного вида выборка ограничена заданной частотой f, определяемой факторами, которые будут рассмотрены ниже. При применении же многостадийной проверки частота выборки изменяется в зависимости от выявляемого качества. Таким образом, во втором случае используются один или более уровней частоты проверки f.

2.1 Параметры планов непрерывного контроля

Планы НСПК определяются следующими параметрами [3]:

k - число стадий выборочного контроля;

d - коэффициент ослабления контроля от стадии к стадии;

n - длина стадии, т.е. число изделий, контролируемых на каждой стадии;

С - приемочное число (максимально допустимое число несоответствующих единиц продукции среди n проконтролированных единиц продукции, используемое при принятии решения об ослаблении контроля) [1];

R - браковочное число (минимальное число несоответствующих единиц продукции среди n проконтролированных единиц продукции, используемое при принятии решения об усилении контроля) [1].

Все планы включают в себя стадию сплошного контроля и стадии выборочного контроля. На стадии сплошного контроля проводят проверку каждой единицы продукции. На стадиях выборочного контроля единицы продукции для проверки отбирают с соответствующей частотой fi, зависящей от коэффициента ослабления контроля d и номера стадии i (табл. 1) [3].

Таблица 1

Частоты проверок fi на стадиях выборочного контроля

Коэффициент ослабления d	Номер стадии i
	1	2	3
2	1/2	1/4	1/8
3	1/3	1/9	1/27
4	1/4	1/16	1/64
Примечание	Для одно-, двух и трехстадийных планов	Для двух и трехстадийных планов	Для трехстадийных планов

Алгоритм многостадийных планов непрерывного контроля предусматривает последовательный переход с одной стадии выборочного контроля на другую, со сплошного контроля на первую стадию выборочного контроля и наоборот.

2.2 Одностадийные планы

Одностадийный вид непрерывной выборки был впервые введен Доджем, одним из соавторов таблиц Доджа -- Ромига. Общая схема одностадийного плана непрерывного контроля представлена на рис. 1.

Этот план называется планом непрерывного выборочного контроля НВК-1 (или CSP-1). При его применении контроль начинается со сплошной проверки продукции в последовательности, соответствующей последовательности ее производства (или как можно ближе к этой последовательности). Такая проверка производится до тех пор, пока через контрольный пункт не пройдет подряд i свободных от дефектов изделий. Как только наступит такой момент, начинается выборка с частотой f, продолжающаяся до тех пор, пока не будет обнаружен дефект. Сразу после этого возобновляется сплошная проверка, которая в свою очередь продолжается до тех пор, пока не будет выполнено требование прохождения через контрольный пункт подряд i свободных от дефектов изделий [4].

Рис. 1. Общая схема одностадийного плана непрерывного контроля:

а) R = l - возврат на сплошной контроль при обнаружении первой, несоответствующей единицы продукции;

б) R = 2 - возврат на сплошной контроль при обнаружении двух несоответствующих единиц продукции среди n проконтролированных и сохранение частоты f₁, при одной несоответствующей единице продукции

Нормальное применение плана непрерывного выборочного контроля определяется дефектами, т.е. этот план применяется для принятия и исправления качества в зависимости от индивидуальных характеристик. Однако он может быть применен и к целому классу характеристик.

На рис. 2 приведена блок-схема, дающая представление об операциях, выполняемых при применении плана НВК-1 к отдельным дефектам и классу дефектов [4].

Таким образом, план контроля НВК-1 определяется двумя параметрами - f и i, которые выбирают на основании требований к качеству продукции.

Предположим, что вероятность обнаружения во время контроля дефектного изделия постоянна и равна q, состояния изделий статистически независимы и во время контроля дефект не может быть пропущен.

Рис. 2. Порядок применения плана непрерывного выборочного контроля НВК-1.

Тогда, зная f , i и q, где q - средний уровень входного качества, можно определить средний уровень выходного качества [6]:

(1)

где F - средняя доля изделий, контролируемых в достаточно большой последовательности.

, (2)

где u - математическое ожидание числа изделий, контролируемых при сплошном контроле до перехода к выборочному р = 1 - q;

v - математическое ожидание числа изделий, контролируемых во время выборочного контроля до перехода к сплошному.

(3)

(4)

Подставляя выражения (2), (3), (4) в (1), имеем:

(5)

Точку экстремума q₁ функции q_cp определим из уравнения .

Тогда предел среднего уровня выходного качества равен [6]:

 (6)

На рис. 3 приведены номограммы для определения параметров плана f и i при заданном значении q_L [4]. Надо иметь в виду, что фиксированное значение q_L не обеспечивает однозначного выбора плана, зависящего от двух параметров f и i. Так, значение q_L, равное 2%, обеспечивают, например, планы f = 0,2; i = 35; f = 0,06; i = 74 и др.

При этом увеличение числа i повышает чувствительность плана к возрастанию среднего уровня входного качества q, но может вредно отразиться на ритме производства, так как достаточно надежно контролер может проверить подряд только определенное (не очень большое) число изделий. Кроме того, при заданном q_L с возрастанием i уменьшается f, при этом уменьшается гарантия от прохождения коротких последовательностей изделий плохого качества. Поэтому не рекомендуется брать f меньше 2%.

Рис. 3. Номограмма для определения параметров f и i плана НВК-1 при заданном (в процентах) q_L

Существуют различные разновидности плана непрерывного выборочного контроля НВК-1, представляющие собой его дальнейшее развитие. Особый интерес представляют те из них, которые здесь и в других источниках носят название НВК-2 (или CSP-2), НВК-3 (или CSP-А), НВК-4 и НВК-5.

К недостаткам первой модели плана следует отнести резкий переход от выборочного контроля к сплошному при обнаружении дефекта и сильную зависимость q_L от условий налаженности процесса.

Применение плана непрерывного выборочного контроля НВК-2 аналогично применению плана НВК-1 с той только разницей, что обнаружение дефекта при применении плана НВК-2 не требует немедленного перехода к сплошной проверке. Вместо этого обнаружение дефекта служит в этом случае сигналом для инспектора продолжать выборку с той же частотой, но при этом начать подсчет числа изделий, выборочно проверенных после обнаружения соответствующего дефекта. Если следующие i выборочно проверенных изделий окажутся свободными от соответствующих дефектов, то выборка может продолжаться так же, как она проводилась до обнаружения дефекта. Если же дефект обнаруживается и на этой последней стадии, то немедленно после его обнаружения следует перейти к сплошной проверке. На рис. 4 приведена блок-схема, дающая представление о применении плана НВК-2 как при проверке по отдельным дефектам, так и при проверке по целым классам дефектов [4].

Таким образом, второй модели плана непрерывного выборочного контроля НВК-2 вначале проводят сплошной контроль до появления подряд i годных изделий. После этого начинают выборочный контроль. К сплошному контролю возвращаются не на основании обнаружения одного дефекта, а когда два дефектных изделия будут обнаружены в потоке на расстоянии меньше, чем k изделий.

контроль качество статистический выборка



Рис. 4. Порядок применения плана непрерывного выборочного контроля НВК-2

Рассчитаны кривые для определения f и i при данном q_L, когда k = i и процесс находится в налаженном состоянии. Средний уровень выходного качества q_cp для этого плана всегда больше, чем для первого [6]:

(7)

Во второй модели риск принятия короткой последовательности дефектных изделий больше, чем в первой. Этот недостаток устранен у третьей модели, НВК-3, которая отличается от второй тем, что после обнаружения дефекта контролируют следующие четыре изделия, тем самым увеличивая защитные свойства плана при резком ухудшении качества продукции. На рис. 5 показана блок-схема, описывающая порядок применения плана непрерывного выборочного контроля НВК-3.

Рис. 5. Порядок применения плана непрерывного выборочного контроля НВК-3.

Применение этого плана также аналогично применению плана НВК-1, за исключением того, что при использовании плана НВК-3 практикуется прекращение проверки. Этот вид плана непрерывного выборочного контроля обычно применяется в тех случаях, когда покупатель в дополнение к выборочной проверке производит сплошную проверку. План НВК-3 требует, чтобы, как только при сплошной проверке обнаруживается (а + l)-й дефект, проверка прекращалась бы и не возобновлялась до тех пор, пока процесс не будет соответствующим образом скорректирован.

Для третьей модели одностадийного плана

(8)

Менее чувствительны к выполнению условия налаженности технологического процесса одностадийные планы непрерывного выборочного контроля четвертой и пятой моделей. Эти планы отличаются от первой модели реакцией на обнаруженное во время выборочного контроля дефектное изделие. Согласно модели НВК-4, если выбранное изделие оказывается дефектным, то снова возвращаются к сплошному контролю. При этом из потока извлекают для последующего контроля (f ^-1-1 ) изделий группы, в которой обнаружен дефект. Сплошной контроль продолжают до тех пор, пока i изделий подряд не окажутся годными. Извлеченные из указанной группы изделия можно рассматривать как источник годных изделий для замены обнаруженных дефектных [6].

По пятой модели плана если выбранное изделие оказывается дефектным, то контролируют оставшиеся (f^-1-1) изделий группы, в которой обнаружен дефект, после чего переходят к сплошному контролю. Сплошной контроль продолжают, пока i последовательных изделий, не считая (f^-1-1), окажутся годными.

В предположении, что средний уровень входного качества равен q, формулы среднего уровня выходного качества q_cp и предела среднего уровня выходного качества q_L имеют следующий вид для модели НВК-4 [6]:

(9)

(10)

Для модели НКВ-5

(11)

(12)

где p₁ - значение р, максимизирующее функцию q_cp.

2.3 Многостадийные планы

Многостадийные выборочные планы обеспечивают более плавный переход от выборочного к сплошному контролю. Они предусматривают сплошной контроль только тогда, когда качество продукции резко ухудшается. Общие схемы многостадийных планов непрерывного контроля представлены на рис. 6, 7[3].

Рис. 6. Схема двухстадийного плана непрерывного контроля:

а) R = 1 - возврат на предшествующий режим контроля при обнаружении первой несоответствующей единицы продукции;

б) R = 2 - возврат на предшествующий режим контроля при обнаружении двух несоответствующих единиц продукции среди n проконтролированных и сохранение частоты f при одной несоответствующей единице продукции.

Алгоритм многостадийных планов непрерывного контроля предусматривает последовательный переход с одной стадии выборочного контроля на другую, со сплошного контроля на первую стадию выборочного контроля и наоборот.

Возможны только четыре варианта переходов:

- переход со сплошного контроля на первую стадию выборочного контроля - ослабление контроля;

- переход с текущей стадии выборочного контроля на стадию с номером на единицу больше - ослабление контроля;

- переход с текущей стадии выборочного контроля на стадию с номером на единицу меньше - усиление контроля;

- переход с первой стадии выборочного контроля на сплошной контроль - усиление контроля.

Для R = 2 при обнаружении в серии одного несоответствия частота выборочного контроля сохраняется [3].

Рис. 7. Схема трёхстадийного плана непрерывного контроля:

a) R = l - возврат на предшествующий режим контроля при обнаружении первой несоответствующей единицы продукции;

б) R = 2 - возврат на предшествующий, режим контроля при обнаружении двух несоответствующих единиц продукции среди n проконтролированных и сохранение частоты f при одной несоответствующей единице продукции

Планы многостадийного непрерывного выборочного контроля предусматривают такой порядок применения, который дает возможность в зависимости от качества представляемых изделий уменьшать или увеличивать последовательными стадиями (или уровнями) долю проверяемых изделий в общем числе представленных изделий. В начальной стадии применения выборочных планов проверяется или испытывается 100% продукции до тех пор, пока не пройдет определенное число i следующих друг за другом изделий, свободных от дефектов. После этого проверяется некоторая доля f представленных изделий. Если при этом обнаруживается i последовательно проверяемых свободных от дефектов изделий, объем проверок уменьшается до новой доли f² представленных изделий. Эта процедура продолжается несколькими стадиями в зависимости от выбранного плана. Однако если на какой-либо стадии обнаружится дефектное изделие, до того как пройдет i последовательно проверяемых изделий, то планом предусмотрена специальная процедура для определения того, можно ли продолжать выборку прежним темпом или же необходимо вернуться к предыдущему темпу выборки [4].

Эта специальная процедура состоит в проверке последующих четырех изделий, произведенных или обработанных непосредственно за обнаруженным дефектным изделием. Если у этих четырех последующих изделий не обнаружится никаких дефектов, то выборка возобновляется в том же темпе, при котором было выявлено дефектное изделие. Если до того, как i последовательно проверенных изделий (включая четыре следующих друг за другом изделия) будут признаны приемлемыми и дефектов больше не обнаружится, то темп выборки снижается до следующего меньшего значения (следующий уровень). Если же обнаружится второе дефектное изделие (либо среди четырех следующих друг за другом изделий, либо после возобновления прежнего темпа выборки), то следует немедленно перейти к предыдущему уровню и снова проверять четыре следующих подряд изделия в соответствии с только что описанной процедурой (с тем лишь исключением, что если дефектное изделие обнаружено на стадии 1^R, то осуществляется переход к сплошной проверке и повторяется процедура, описанная в предыдущем абзаце). Таким образом, темп выборки может быть замедлен или ускорен на определенную величину, если качество представленных изделий повышается или понижается. Кроме того, планом предусматривается возможность дифференциации между случайным появлением дефектного изделия, которое может иметь место даже в том случае, когда общий уровень качества является приемлемым, и общим плохим или неравномерным качеством.

На рис. 8 приведена схема применения трехстадийного плана [4]. Процедура для одного-, двух-, четырех- или пятистадийного плана будет аналогичной. Необходимо лишь расширить или сузить блок-схему для соответствующего числа уровней, имея в виду, что последний наинизший уровень всегда имеет порядок применения, подобный порядку применения третьего уровня, изображенному на рис. 8.

Таким образом, этот план можно использовать с любым числом уровней, но практический интерес представляют планы с числом уровней от двух до шести.

Для описания многостадийного плана [6]

(13)

где .

Рис. 8. Схема применения многостадийного плана непрерывного выборочного контроля



При k = 1 многостадийный план непрерывного выборочного контроля совпадает с первой моделью одностадийного плана. При выборе числа уровней (k) следует учесть, что если средний уровень входного качества q меньше q_L, то с увеличением числа уровней уменьшается объем контроля, а если q больше q_L, то одностадийный план обеспечивает меньший объем контроля [6].

2.4 Характеристики планов

Формулы для среднего уровня выходного качества q_cp основаны на предположении, что процесс находится в налаженном состоянии, т. е. существует постоянная вероятность q появления дефектного изделия. Некоторые авторы исследовали выходные характеристики планов непрерывного выборочного контроля для случая, когда производственный процесс описывается дискретным случайным процессом. Так план НВК-1 гарантирует для произвольного процесса предел среднего уровня выходного качества

(14)

Соотношение (14) выполняется для процесса, в котором чередуется производство дефектных изделий во время выборочного контроля и годных изделий во время сплошного контроля, что представляет наихудшие условия возможного поведения процесса. Полезность найденного соотношения для ограничена нереальностью модели. Используя это соотношение, можно наглядно проследить влияние гипотезы о налаженности процесса на выходные параметры плана НВК-1. Например, для налаженного процесса при f = 0,33 и = 5 величина = 0,08, а для неналаженного - = 0,25. К гипотезе о налаженности процесса менее чувствительны планы НВК-4 и НВК-5 [6].

Как уже отмечалось, основным критерием эффективности планов непрерывного выборочного контроля является предел среднего уровня выходного качества (). Однако есть необходимое, но не достаточное условие для однозначного выбора плана, который зависит от двух параметров - f и i. Хиллер предложил использовать в качестве дополнительного критерия к среднее число дефектных изделий D_cp, которые проходят неконтролированными в последовательности из L изделий после ухудшения качества продукции:

, (15)

где , если i-е изделие дефектно, но не контролируется, и - в противном случае.

Этот результат получен в предположении, что средний уровень входного качества q после производства m₀-го изделия резко изменяется от q₀ до q_x, где q₁ > q₀, т. е. качество продукции падает.

Критерий Хиллера основан на том, что, несмотря на непрерывность производства, продукция поступает потребителю партиями и последний заинтересован в том, чтобы число дефектных изделий в партии не превышало некоторого предела. Однако D_cp показывает только среднее число дефектных изделий в партии объемом L после ухудшения качества процесса, хотя действительное число дефектных изделий может существенно отличаться от среднего.

В этой связи представляет интерес предложение использовать в качестве дополнительного к q_L критерия предельное число дефектных изделий d_L в партии объемом L, изготовленной после ухудшения качества процесса [6].

Предположим, что во время выборочного контроля после l₀-го изделия качество продукции резко ухудшилось с уровня входного качества q₀ до q₁, где q₁ > q₀. Пусть после (l₀ + L)-гo изделия обнаруживается дефект и тогда либо начинается сплошной контроль, либо процесс останавливается для подналадки. Потребителю наименее выгодно получить партию объемом L, в которую войдут l₀ + 1, l₀ + 2, . . . , l₀ + L изделия. Эта последовательность будет иметь место, если все Lf проконтролированных изделий окажутся годными. Вероятность такого события равна:

(16)

Определим вероятность того, что число непроконтролированных дефектных изделий D в последовательности L не превысит числа d_L:

(17)

где - вероятность появления m дефектных изделий в последовательности L, а - вероятность того, что из m дефектных изделий непроконтролируемыми будут D = j изделий [2].

Предполагая, что число дефектных изделий m распределено по биномиальному закону, имеем

(18)

Условную вероятность определяют из предположения, что изделия для контроля отбирают случайным образом с вероятностью f и после обнаружения дефектного изделия сразу же переходят к сплошному контролю, во время которого дефект не может быть пропущен. Тогда

(19)

Учитывая, что при

(20)

и, подставляя (18), (19) и (20) в (17), получим окончательно

(21)

На рис. 9 для различных доверительных вероятностей г = Р (D d) и в = 0,1 построена монограмма, позволяющая для планов непрерывного выборочного контроля определять параметр f при заданном потребителем максимально допустимом числе дефектов d в партии объёмом L [6].

Рис. 9. Графики функции фильтрации для эквивалентных одноступенчатых планов с различными приёмочными числами

Рассмотрим следующий пример выбора конкретного плана контроля. Пусть потребителю продукция поступает партиями по 100 штук в каждой. Его удовлетворяет качество продукции, при котором в среднем 1 или 2 изделия в партии будут дефектными, он допускает отдельные партии с 5 дефектными изделиями, но бракует, если число дефектов больше 7. Допустим, что через каждые 2000 изделий происходит разладка процесса, во время которого качество резко падает. В этом случае q_L = 1 % отвечает требованиям потребителя к среднему уровню качества продукции. По номограмме (рис. 9) находим, что f = удовлетворяет требованию потребителя, допускающего отдельные партии с d 5 и бракующего продукцию, если d ? 7. Зная q_L и f, можно однозначно определить план контроля, например план НВК-1 с параметрами f =, i = 66 (рис. 3) [6].

3. Критичные планы выборочного контроля

В связи с трудностями, возникающими при отборе оптимальных значений параметров f и i планов НВК-j, представляется обоснованным исследование других планов выборочного контроля непрерывного потока продукции. Рассмотрим планы контроля, в которых так же, как и для планов НВК-j, контроль ведётся в двух режимах. В режиме случайного отбора каждый очередной объект отбирается на контроль независимо с вероятностью f. При обнаружении дефектного объекта переходят на режим сплошного контроля. Объём последующей контрольной работы при обнаружении каждого очередного дефектного объекта взрастает на i единиц. После окончания периода сплошного контроля вновь возвращаются к выборочному, контролируя при этом f-ю часть изделий. Кратко такими планы называют критичными.

Типичная реализация хода контроля с использованием критичного плана приведена на рис. 10, где дан график функции, равной минимально возможному числу объектов, которые необходимо проконтролировать в режиме сплошного контроля до перехода на режим выборочного контроля с вероятностью случайного отбора на контроль, равной f. Крестиками отмечены номера контролируемых объектов [5].

Рис. 10. Ход контроля при использовании критичного плана

Объект с номером t₁ - годный и проконтролирован в режиме случайного отбора, [t₂, t₃] и [t₄, t₆] - интервалы сплошного контроля. В моменты t₂, t₄, t₅ были обнаружены дефектные объекты. Для плана, соответствующего рис. 10, значение i = 3.

Уровень контроля или средняя доля контролируемых изделий для критичных планов

(22)

Формула (22) справедлива только при . Из неё следует, что при , т.е. контроль по критичному плану переходит в сплошной 100% контроль изделий.

Если q является неприемлемым уровнем качества, причем > 1, то с вероятностью, равной единице, можно утверждать, что число периодов выборочного контроля будет конечным. При налаженном производстве q = q₀ критичные планы гарантируют средний уровень контроля (q₀). Это один из наиболее существенных показателей плана для поставщика. Показателем защиты потребителя от принятия большого числа дефектных изделий является D(q), равное среднему числу дефектных изделий, принятых без контроля, начиная с момента разладки, когда уровень входного качества стал равным q (q > q₀, iq >1):

(23)

где - вероятность того, что период сплошного контроля окажется бесконечным.

Характеристика не имеет прямого аналога для планов Доджа, так как эти планы при q < 1 не предусматривают проведение сплошного контроля. Используя показатели f (q) и , можно выбирать параметры планов контроля f и i [5].

4. Анализ риска, связанного с применением планов непрерывного выборочного контроля

Теория и принципы, используемые при анализе риска, подробно рассмотрены в оригинальной статье Доджа. Формулы (2), (3), (4) соответствуют этой статье.

Средняя доля произведенных изделий, принятых без проверки:

Р_а = 1- F (24)

Эта формула дает кривую оперативной характеристики для конкретного плана.

Ординаты кривых оперативной характеристики для планов непрерывного выборочного контроля НВК-1 и НВК-2 несколько отличаются от ординат, получаемых на основе последней из приведенных выше формул, так как в качестве ординат этих кривых используется «процент продукции, принятой на основе выборочного контроля». Величина f представляет собой долю изделий, проверяемых во время выборки. Эта доля должна быть прибавлена к величине Р_а, полученной выше, и исчислена в процентах, в результате чего и будет получено требуемое преобразование [4].

Рис. 11. Кривые u и н для плана непрерывного выборочного контроля НВК-1 при приемлемом уровне качества = 1,00 при различных f.

На рис. 11 приведены кривые u и н для планов непрерывного выборочного контроля НВК-1 при приемлемом уровне качества = 1,00. Например, при f = и приемлемом уровне качества = 1,00 значения u и н для входного качества, равного 1,00% (такого же, что и приемлемого уровня качества), равны соответственно 400 и 5000. Другими словами, среднее число изделий, проверенных после выявления дефекта, равно 400, и среднее число изделий, проверенных по выборочному плану, прежде чем был обнаружен дефект, оказалось равным 5000.

Правило «прекращения проверки» в том виде, в каком оно формулируется планом непрерывного выборочного контроля НВК-3, необходимо в тех случаях, когда потребитель осуществляет полный объем проверок. В противном случае производитель был бы очень мало заинтересован в улучшении качества. Кроме этого, встречаются такие ситуации, когда потребитель не желает брать на себя риск, разрешив производителю проводить сплошную проверку. Это, очевидно, обосновано в отношении дефектов, которые могут причинить вред тому, кто непосредственно использует продукцию.

План непрерывного выборочного контроля НВК-4 представляет план непрерывного выборочного контроля с последовательной выборочной адаптацией. Он известен также по имени автора этого плана под названием непрерывного выборочного плана Гиршика. Принципиальное значение этого плана состоит в том, что при его применении соблюдается экономия, даваемая последовательной выборкой, и в то же время предусматривается сплошная проверка квалификационным числом I [4].

Выборочный контроль с пропуском партий. Непрерывный выборочный контроль может быть применен также к приемке и исправлению целых партий. Такой план, обозначаемый SkSP-1, был предложен Доджем, автором плана непрерывного выборочного контроля НВК-1. При применении выборочного контроля с пропуском партий во время выборки проверяются не все партии. Этот план действует так же, как и план непрерывного выборочного контроля НВК-1, за исключением того, что вместо слова «изделие» употребляется слово «партия». Поскольку при контроле партий речь идет о совсем другом объеме продукции, постольку f придаются гораздо большие значения, чем те, с которыми приходится оперировать при применении плана непрерывного выборочного контроля НВК-1. Додж предлагает следующую процедуру применения плана SkSP-l к приемочным испытаниям сырьевых материалов с особым учетом химических и физических характеристик, которые требуют лабораторных анализов и испытаний.

Предполагаются выполненными следующие типичные условия:

а) продукция состоит из ряда партий сырьевых материалов, последовательно закупаемых в одном и том же месте; обычно предполагается, что эти партии должны быть одного и того же качества;

б) требования технических условий выражены в виде максимального и/или минимального предела для одной или более химической характеристики;

в) при данной характеристике для нормальной процедуры приемки каждой партии необходимо получить соответствующий образец сырья и произвести лабораторный анализ или испытание. Партия считается годной, если результаты испытаний удовлетворяют техническим условиям; в противном случае партия отклоняется.

Процедура. Процедура А-1 применяется, когда каждая негодная партия либо исправляется, либо заменяется годной партией.

1. Сначала последовательно проверяется каждая из закупаемых партий, и такая проверка продолжается до тех пор, пока не пройдет 14 годных партий подряд.

2. Когда пройдет подряд 14 годных партий, проверка каждой партии прекращается и вместо этого проверяется только половина партий.

3. Если проверяемая партия окажется негодной, немедленно начинается опять последовательная проверка каждой партии до тех пор, пока снова не пройдет подряд 14 годных партий, как в пункте 1.

4. Каждая негодная партия либо принимается после исправления и повторной обработки, либо заменяется годной партией [4].

Процедура А-2 применяется в тех случаях, когда каждая негодная партия должна быть отклонена и не заменяется годной партией.

Пункты 1, 2 и 3 при этой процедуре совпадают с приведенными выше, за тем исключением, что «14 партий подряд» следует заменить на «15 партий подряд».

Пункт 4. Отклонить и удалить каждую негодную партию.

Примечание. Рассмотренные процедуры представляют собой применение плана непрерывного выборочного контроля НВК-1 со значением предела среднего выходного качества 2%, для которого

f = - доля партий, проверяемых во время выборочной проверки;

i - число следующих друг за другом годных партий, равное 14 для процедуры А-1 (согласно опубликованному плану НВК-1) и 15 для процедуры А-2.

Применение этого плана обеспечивает за достаточно большой промежуток времени принятие в среднем не более двух процентов негодных партий. При этом в качестве стандарта предлагается значение предела среднего выходного качества, равное 2%. Однако при желании в отдельных случаях могут быть использованы и другие планы, такие, например, как приведенные ниже.

На рис. 3 показана часть кривых, относящихся к плану непрерывного выборочного контроля НВК-1, которая может быть использована для выбора других планов SkSP-1 [4].

5. Порядок применения ГОСТ Р 50779.51-95 при выборе плана непрерывного статистического приёмочного контроля

ГОСТ Р 50779.51-95 устанавливает требования к нормированию качества потоков штучной продукции и правила выбора планов НСПК по альтернативному признаку на основе каталога планов контроля.

Настоящий стандарт включает в себя каталоги одно-, двух- и трехстадийных планов НСПК, и предназначается для применения:

- при составлении договоров (контрактов) на поставку и технических условий на продукцию;

- при разработке стандартов предприятия, методик и инструкций по выборочному контролю, испытаниям и приемке продукции;

- при разработке инструкций для проведения СПК в случае рассмотрения в Государственном арбитраже или суде дел, касающихся качества продукции;

- при разработке методик проведения СПК для государственных и общественных инспекций по качеству;

- при организации внутрифирменной приемки [3].

Стандарт также распространяется на контроль продукции при организации взаимоотношений между производственными подразделениями предприятия.

Настоящий стандарт подлежит применению при:

- составлении договоров, технических условий и иных нормативных документов, определяющих взаимоотношения поставщика и потребителя, когда в договоре на поставку (контракте) предусматривают проведение статистического приёмочного контроля потока готовой продукции для доказательства соответствия требованиям договора и иных документов;

- разработке изготовителем разделов «Методы контроля» и «Правила приёмки» технических условий;

- разработке стандартов предприятия, методик контроля и испытаний;

- создании систем качества и соответствующих документов по ГОСТ 40.9001, ГОСТ 40.9002 или ГОСТ 40.9003.

Требования данного стандарта подлежат применению в тех случаях, когда поставщик в одностороннем порядке или поставщик и потребитель в договоре устанавливают критерии качества потоков продукции в виде нормативного уровня несоответствия Nq_L.

Значения Nq_L, установленные в таблицах каталога приложения А настоящего стандарта являются предпочтительными значениями Nq_L. Для других значений Nq_L данные таблицы не применимы.

Правила отбора для контроля единиц продукции из потока продукции предусмотрены по ГОСТ 18321-73 [3].

5.1 Непрерывный статистический контроль поставщика

Поставщик - сторона, несущая ответственность за изделия, процесс или услугу и способная гарантировать обеспечение их качества [2].

План НСПК, применяемый поставщиком, должен удовлетворять ограничению на риск потребителя при контроле поставщика. Ограничение указывают в договоре на поставку или ином документе, являющемся обязательным приложением к договору.

При выпуске продукции без контракта ограничение на риск потребителя при контроле поставщика может устанавливать орган по сертификации, выдававший сертификат на продукцию или систему качества. В иных случаях при выпуске продукции без контракта ограничение на риск потребителя при контроле поставщика должен устанавливать поставщик в технических условиях.

Для целей применения данного стандарта на риск потребителя при контроле поставщика должно быть указано либо в виде нормативного значения риска потребителя b₀, либо в виде степени доверия в соответствии с таблицей 2. Иные значения b₀ и степени доверия в настоящем стандарте не применяются [3].

Таблица 2

Степени доверия	Нормативное значение риска потребителя b0
Т1 - требование сплошного контроля продукции перед поставкой потребителю	0
Т2 - отсутствие надёжной информации о возможностях поставщика обеспечить требуемое качество или информация о низком качестве его поставок, отрицательные отзывы других потребителей	0,1
Т3 - отсутствие сертификата на продукцию и систему обеспечения качества, отсутствие собственного опыта заказов у данного поставщика, отсутствие процедур статистического управления технологическими процессами, но при учёте косвенной положительной информации от других потребителей или обществ потребителей	0,25
Т4 - отсутствие у поставщика сертификата на систему обеспечения качества, но при наличии сертификата на продукцию и продолжительного периода поставок продукции удовлетворительного качества, положительная оценка системы качества самим потребителем, внедрение статистического управления технологическими процессами на отдельных этапах производства	0,5
Т5 - наличие сертификата на систему обеспечения качества по ГОСТ 40.9003, применение поставщиком процедур статистического управления технологическими процессами, долговременные поставки высококачественной продукции и т.д.	0,75
Т6 - наличие у поставщика сертификата на систему обеспечения качества по ГОСТ 40.9001 или ГОСТ 40.9002, применение поставщиком процедур статистического управления технологическими процессами, положительный опыт собственных заказов у данного поставщика и т.п.	0,9
Т7 - наличие у поставщика сертификата на систему обеспечения качества по ГОСТ 40.9001, сертификата на производство, безупречная репутация поставщика, применение поставщиком процедур статистического регулирования технологических процессов, длительный период поставки продукции без претензий и т.п.	1,0 (поставка готовой продукции без контроля поставщика)

Специальная степень Т1 (нормативное значение риска потребителя b₀=0) означает отказ от применения или запрещение применения поставщиком выборочного контроля, т.е. применение сплошного контроля готовой продукции перед поставкой потребителю. Эта степень может быть применена только в специальных ситуациях, предусмотренных условиями договора или иными документами.

Повышение степени доверия означает увеличение потребителем нормативного значения риска потребителя при контроле поставщика. Однако это не означает снижение гарантий качества поставляемой продукции. Гарантии качества обеспечиваются в этом случае иными средствами поставщика, повлиявшими на повышение доверия со стороны потребителя.

Установление потребителем степени доверия Т7 (нормативное значение риска потребителя b₀=1) означает разрешение на поставку готовой продукции без приёмочного контроля поставщика по полному доверию. Поставщику при заключении договоров следует принять все возможные меры для предоставления потребителю (а при сертификации продукции - органу по сертификации) информации о своих возможностях обеспечения качества с целью повысить доверие с его стороны.

Потребителю (органу по сертификации) не следует необоснованно стремиться к установлению малых значений b₀ (низких степеней доверия), так как это приводит к увеличению объёмов выборки при контроле поставщика, повышению себестоимости продукции и может повлиять на её цену.

Если нормативное значение риска потребителя не установлено, то необходимо применять значение b₀=0,25 (степень доверия Т3).

План НСПК поставщика является допустимым, если максимальное значение средней доли единиц продукции, принимаемых без контроля по данному плану при уровне несоответствий в потоке продукции выше Nq_L, не превышает установленного нормативного значения риска потребителя.

Таблицы каталога ГОСТ Р 50779.51-95 [приложение А, 1] содержат допустимые планы НСПК поставщика для соответствующих значений Nq_L и степеней доверия (нормативных значений риска потребителя) [3].

5.2 Непрерывный статистический контроль потребителя и третьей стороны

Потребитель - сторона (предприятие, организация или частное лицо), приобретающая продукцию в пользование или собственность.

Третья сторона - организация, независимая от сторон, участвующих в торговых операциях или связанных контрактом, соглашением, договором в отношении той или иной продукции.

Роль третьей стороны могут выполнять государственные, региональные или общественные инспекции по качеству, государственные арбитражи, сертификационные и испытательные центры, лаборатории, страховые общества и компании, а также любые организации, выполняющие контроль качества продукции в целях проверки, надзора, инспекции или арбитража по заказу поставщика или потребителя, по своей инициативе или по заказу любой другой организации, в том числе суда или арбитража [2].

Потребитель для решение своих внутренних задач может применять любые планы НСПК для входного контроля продукции, поступившей от поставщика.

При обнаружении несоответствия единиц продукции по усмотрению потребителя продукция может быть использована по назначению, возвращена поставщику для устранения несоответствия за счёт поставщика или возвращена с возмещением ущерба, если иные правила не указаны в договоре.

Претензии к поставщику в отношении качества совокупности поступившей продукции могут быть предъявлены только при условии формирования её в партию и проведения выборочного входного этой партии по планам статистического приёмочного контроля (СПК) потребителя в соответствии с правилами, установленными в государственных стандартах на статистический приёмочный контроль партий продукции [3].

5.3 Выбор многостадийных планов контроля поставщика по таблицам каталога ГОСТ Р 50779.51-95

В таблицах А1 - А5 каталога ГОСТ Р 50779.51-95 (приложение А) приведены допустимые многостадийные планы НСПК поставщика для различных степеней доверия (нормативных значений риска потребителя b₀).

Каждая таблица содержит наборы допустимых одно-, двух- и трех стадийных планов, удовлетворяющих соответствующей степени доверия при различных значениях Nq_L.

Допустимыми также будут планы контроля с длинами серий n больше, чем у соответствующего допустимого плана из таблицы каталога.

Таблицы каталога приложения А содержат допустимые планы НСПК для определенного сочетания значений числа стадий k, коэффициента ослабления контроля d, браковочного числа R, нормативного уровня несоответствий Nq_L и нормативного риска потребителя (степени доверия).

Число стадий k принимает значения из ряда 1, 2, 3.

Коэффициент ослабления контроля d принимает значения из ряда 2,0; 3,0; 4,0.

Браковочное число принимает значения 1 или 2.

Таблица А.1 содержит допустимые планы для степени доверия Т2;

таблица А.2 - для степени доверия ТЗ;

таблица А.З - для степени доверия Т4;

таблица А.4 - для степени доверия Т5;

таблица А.5 - для степени доверия Т6.

В первом столбце таблиц приведены значения числа стадий k.

Во втором столбце таблиц приведены значения коэффициента ослабления контроля d.

В третьем столбце приведены значения браковочного числа R.

В строке «NQL» приведены значения нормативного уровня несоответствий Nq_L в процентах.