Главная База знаний "Allbest" Экономика и экономическая теория Моделирование и статистическая обработка выборки

Моделирование и статистическая обработка выборки

Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 31.03.2013
Размер файла 496,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Сибирский федеральный университет

Экономический факультет

Лабораторная работа

«Моделирование и статистическая обработка выборки»

Выполнила:

Студентка группы Э-14

Казакова Е.Е.

Проверил:

А.Ю. Ворожейкин

Красноярск, 2010

Получение выборки объема n нормального распределения случайной величины

Метод получения: моделирование в Excel.

Число случайных чисел: n=100+35

Распределение: нормальное

Параметры:

среднее значение = 5 (последняя цифра номера зачетки)

стандартное отклонение = 3 (предпоследняя цифра номера зачетки)

n

x

1

6,00206

2

3,656426

3

5,564779

4

3,101637

5

0,791327

6

9,882363

7

11,4569

8

6,330648

9

5,613677

10

3,995515

11

6,293022

12

6,169926

13

10,76837

14

9,85411

15

4,362865

16

6,747642

17

5,140619

18

10,47754

19

6,273656

20

2,808584

21

6,440701

22

9,253338

23

6,96927

24

2,799587

25

6,851215

26

3,996484

27

4,82537

28

3,41016

29

3,256707

30

8,146467

31

5,000573

32

2,435211

33

5,030177

34

10,30567

35

2,859218

36

5,692407

37

1,133492

38

-0,72952

39

9,165522

40

5,90718

41

6,578496

42

5,110067

43

5,332875

44

5,690047

45

8,73891

46

5,830356

47

2,827721

48

5,893016

49

4,785354

50

0,475055

51

7,737406

52

4,410907

53

1,26757

54

7,77274

55

1,459874

56

1,816698

57

0,88797

58

4,411841

59

7,532197

60

4,171076

61

3,075205

62

7,276204

63

2,677623

64

3,741896

65

8,613945

66

3,346416

67

1,942829

68

1,833969

69

4,837785

70

8,862306

71

7,991558

72

4,917027

73

4,040065

74

-0,61437

75

2,594036

76

4,698277

77

1,60402

78

-1,31753

79

6,972687

80

6,114408

81

4,370375

82

-0,5045

83

7,902691

84

6,116376

85

5,721664

86

-0,79631

87

0,706144

88

7,832746

89

5,56805

90

6,800397

91

4,233842

92

5,636429

93

2,133741

94

2,746381

95

4,348776

96

8,569301

97

5,48787

98

2,473697

99

9,18851

100

4,175367

101

0,663525

102

3,003029

103

9,832978

104

10,0513

105

7,938816

106

4,743686

107

3,169283

108

6,576389

109

5,785616

110

6,138296

111

7,232071

112

5,58348

113

3,285966

114

3,695382

115

5,509278

116

5,526048

117

4,198699

118

0,032877

119

3,630243

120

4,28849

121

0,684943

122

8,962755

123

6,082014

124

-1,07557

125

7,787194

126

-2,4313

127

9,320227

128

5,448611

129

5,836795

130

6,839848

131

6,21837

132

2,483171

133

5,164974

134

4,436623

135

4,688359

Нахождение числовых характеристик выборки

Выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Исправленная выборочная дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

Исправленное среднеквадратичное отклонение:

Выборочные начальные моменты порядка 2,3,4:

Выборочные центральные моменты порядка 3,4:

Выборочный коэффициент асимметрии:

Выборочный коэффициент эксцесса:

Выборочная мода:

Выборочная медиана:

Выборочные квантили порядка 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9:

Графическое представление выборки

Группировка данных:

Вариационный ряд:

n

x

1

-2,4313

2

-1,3175

3

-1,0756

4

-0,7963

5

-0,7295

6

-0,6144

7

-0,5045

8

0,03288

9

0,47506

10

0,66353

11

0,68494

12

0,70614

13

0,79133

14

0,88797

15

1,13349

16

1,26757

17

1,45987

18

1,60402

19

1,8167

20

1,83397

21

1,94283

22

2,13374

23

2,43521

24

2,4737

25

2,48317

26

2,59404

27

2,67762

28

2,74638

29

2,79959

30

2,80858

31

2,82772

32

2,85922

33

3,00303

34

3,07521

35

3,10164

36

3,16928

37

3,25671

38

3,28597

39

3,34642

40

3,41016

41

3,63024

42

3,65643

43

3,69538

44

3,7419

45

3,99552

46

3,99648

47

4,04007

48

4,17108

49

4,17537

50

4,1987

51

4,23384

52

4,28849

53

4,34878

54

4,36287

55

4,37038

56

4,41091

57

4,41184

58

4,43662

59

4,68836

60

4,69828

61

4,74369

62

4,78535

63

4,82537

64

4,83779

65

4,91703

66

5,00057

67

5,03018

68

5,11007

69

5,14062

70

5,16497

71

5,33288

72

5,44861

73

5,48787

74

5,50928

75

5,52605

76

5,56478

77

5,56805

78

5,58348

79

5,61368

80

5,63643

81

5,69005

82

5,69241

83

5,72166

84

5,78562

85

5,83036

86

5,8368

87

5,89302

88

5,90718

89

6,00206

90

6,08201

91

6,11441

92

6,11638

93

6,1383

94

6,16993

95

6,21837

96

6,27366

97

6,29302

98

6,33065

99

6,4407

100

6,57639

101

6,5785

102

6,74764

103

6,8004

104

6,83985

105

6,85122

106

6,96927

107

6,97269

108

7,23207

109

7,2762

110

7,5322

111

7,73741

112

7,77274

113

7,78719

114

7,83275

115

7,90269

116

7,93882

117

7,99156

118

8,14647

119

8,5693

120

8,61395

121

8,73891

122

8,86231

123

8,96276

124

9,16552

125

9,18851

126

9,25334

127

9,32023

128

9,83298

129

9,85411

130

9,88236

131

10,0513

132

10,3057

133

10,4775

134

10,7684

135

11,4569

Группировка выборки

Размах выборки

Размах выборки R - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки:

Число интервалов:

Число интервалов k находится из условия

Длина интервала

Длина интервала h находится по формуле:

Группированный ряд:

Интервалы

1

[-2,4313;-0,69528)

5

0,037037

0,021334

0,037037

2

[-0,69528; 1,04075)

9

0,066667

0,038402

0,103704

3

[1,04075; 2,776775)

14

0,103704

0,059736

0,207408

4

[2,776775; 4,5128)

30

0,222222

0,128006

0,42963

5

[4,5128; 6,248825)

37

0,274074

0,157874

0,703704

6

[6,248825; 7,98485)

21

0,155556

0,089604

0,85926

7

[7,98485; 9,720875)

11

0,081481

0,046936

0,940741

8

[9,720875; 11,4569]

8

0,059259

0,034135

1

Гистограмма частот:

Полигон частот:

Кумулята:

Эмпирическая функция распределения:

0

,

x

?

-2,4313

0,007407407

,

-2,4313

<

x

?

-1,3175

0,014814815

,

-1,3175

<

x

?

-1,0756

0,022222222

,

-1,0756

<

x

?

-0,7963

0,02962963

,

-0,7963

<

x

?

-0,7295

0,037037037

,

-0,7295

<

x

?

-0,6144

0,044444444

,

-0,6144

<

x

?

-0,5045

0,051851852

,

-0,5045

<

x

?

0,03288

0,059259259

,

0,03288

<

x

?

0,47506

0,066666667

,

0,47506

<

x

?

0,66353

0,074074074

,

0,66353

<

x

?

0,68494

0,081481481

,

0,68494

<

x

?

0,70614

0,088888889

,

0,70614

<

x

?

0,79133

0,096296296

,

0,79133

<

x

?

0,88797

0,103703704

,

0,88797

<

x

?

1,13349

0,111111111

,

1,13349

<

x

?

1,26757

0,118518519

,

1,26757

<

x

?

1,45987

0,125925926

,

1,45987

<

x

?

1,60402

0,133333333

,

1,60402

<

x

?

1,8167

0,140740741

,

1,8167

<

x

?

1,83397

0,148148148

,

1,83397

<

x

?

1,94283

0,155555556

,

1,94283

<

x

?

2,13374

0,162962963

,

2,13374

<

x

?

2,43521

0,17037037

,

2,43521

<

x

?

2,4737

0,177777778

,

2,4737

<

x

?

2,48317

0,185185185

,

2,48317

<

x

?

2,59404

0,192592593

,

2,59404

<

x

?

2,67762

0,2

,

2,67762

<

x

?

2,74638

0,207407407

,

2,74638

<

x

?

2,79959

0,214814815

,

2,79959

<

x

?

2,80858

0,222222222

,

2,80858

<

x

?

2,82772

0,22962963

,

2,82772

<

x

?

2,85922

0,237037037

,

2,85922

<

x

?

3,00303

0,244444444

,

3,00303

<

x

?

3,07521

0,251851852

,

3,07521

<

x

?

3,10164

0,259259259

,

3,10164

<

x

?

3,16928

0,266666667

,

3,16928

<

x

?

3,25671

0,274074074

,

3,25671

<

x

?

3,28597

0,281481481

,

3,28597

<

x

?

3,34642

0,288888889

,

3,34642

<

x

?

3,41016

0,296296296

,

3,41016

<

x

?

3,63024

0,303703704

,

3,63024

<

x

?

3,65643

0,311111111

,

3,65643

<

x

?

3,69538

0,318518519

,

3,69538

<

x

?

3,7419

0,325925926

,

3,7419

<

x

?

3,99552

0,333333333

,

3,99552

<

x

?

3,99648

0,340740741

,

3,99648

<

x

?

4,04007

0,348148148

,

4,04007

<

x

?

4,17108

0,355555556

,

4,17108

<

x

?

4,17537

0,362962963

,

4,17537

<

x

?

4,1987

0,37037037

,

4,1987

<

x

?

4,23384

0,377777778

,

4,23384

<

x

?

4,28849

0,385185185

,

4,28849

<

x

?

4,34878

0,392592593

,

4,34878

<

x

?

4,36287

0,4

,

4,36287

<

x

?

4,37038

0,407407407

,

4,37038

<

x

?

4,41091

0,414814815

,

4,41091

<

x

?

4,41184

0,422222222

,

4,41184

<

x

?

4,43662

0,42962963

,

4,43662

<

x

?

4,68836

0,437037037

,

4,68836

<

x

?

4,69828

0,444444444

,

4,69828

<

x

?

4,74369

0,451851852

,

4,74369

<

x

?

4,78535

0,459259259

,

4,78535

<

x

?

4,82537

0,466666667

,

4,82537

<

x

?

4,83779

0,474074074

,

4,83779

<

x

?

4,91703

0,481481481

,

4,91703

<

x

?

5,00057

0,488888889

,

5,00057

<

x

?

5,03018

0,496296296

,

5,03018

<

x

?

5,11007

0,503703704

,

5,11007

<

x

?

5,14062

0,511111111

,

5,14062

<

x

?

5,16497

0,518518519

,

5,16497

<

x

?

5,33288

0,525925926

,

5,33288

<

x

?

5,44861

0,533333333

,

5,44861

<

x

?

5,48787

0,540740741

,

5,48787

<

x

?

5,50928

0,548148148

,

5,50928

<

x

?

5,52605

0,555555556

,

5,52605

<

x

?

5,56478

0,562962963

,

5,56478

<

x

?

5,56805

0,57037037

,

5,56805

<

x

?

5,58348

0,577777778

,

5,58348

<

x

?

5,61368

0,585185185

,

5,61368

<

x

?

5,63643

0,592592593

,

5,63643

<

x

?

5,69005

0,6

,

5,69005

<

x

?

5,69241

0,607407407

,

5,69241

<

x

?

5,72166

0,614814815

,

5,72166

<

x

?

5,78562

0,622222222

,

5,78562

<

x

?

5,83036

0,62962963

,

5,83036

<

x

?

5,8368

0,637037037

,

5,8368

<

x

?

5,89302

0,644444444

,

5,89302

<

x

?

5,90718

0,651851852

,

5,90718

<

x

?

6,00206

0,659259259

,

6,00206

<

x

?

6,08201

0,666666667

,

6,08201

<

x

?

6,11441

0,674074074

,

6,11441

<

x

?

6,11638

0,681481481

,

6,11638

<

x

?

6,1383

0,688888889

,

6,1383

<

x

?

6,16993

0,696296296

,

6,16993

<

x

?

6,21837

0,703703704

,

6,21837

<

x

?

6,27366

0,711111111

,

6,27366

<

x

?

6,29302

0,718518519

,

6,29302

<

x

?

6,33065

0,725925926

,

6,33065

<

x

?

6,4407

0,733333333

,

6,4407

<

x

?

6,57639

0,740740741

,

6,57639

<

x

?

6,5785

0,748148148

,

6,5785

<

x

?

6,74764

0,755555556

,

6,74764

<

x

?

6,8004

0,762962963

,

6,8004

<

x

?

6,83985

0,77037037

,

6,83985

<

x

?

6,85122

0,777777778

,

6,85122

<

x

?

6,96927

0,785185185

,

6,96927

<

x

?

6,97269

0,792592593

,

6,97269

<

x

?

7,23207

0,8

,

7,23207

<

x

?

7,2762

0,807407407

,

7,2762

<

x

?

7,5322

0,814814815

,

7,5322

<

x

?

7,73741

0,822222222

,

7,73741

<

x

?

7,77274

0,82962963

,

7,77274

<

x

?

7,78719

0,837037037

,

7,78719

<

x

?

7,83275

0,844444444

,

7,83275

<

x

?

7,90269

0,851851852

,

7,90269

<

x

?

7,93882

0,859259259

,

7,93882

<

x

?

7,99156

0,866666667

,

7,99156

<

x

?

8,14647

0,874074074

,

8,14647

<

x

?

8,5693

0,881481481

,

8,5693

<

x

?

8,61395

0,888888889

,

8,61395

<

x

?

8,73891

0,896296296

,

8,73891

<

x

?

8,86231

0,903703704

,

8,86231

<

x

?

8,96276

0,911111111

,

8,96276

<

x

?

9,16552

0,918518519

,

9,16552

<

x

?

9,18851

0,925925926

,

9,18851

<

x

?

9,25334

0,933333333

,

9,25334

<

x

?

9,32023

0,940740741

,

9,32023

<

x

?

9,83298

0,948148148

,

9,83298

<

x

?

9,85411

0,955555556

,

9,85411

<

x

?

9,88236

0,962962963

,

9,88236

<

x

?

10,0513

0,97037037

,

10,0513

<

x

?

10,3057

0,977777778

,

10,3057

<

x

?

10,4775

0,985185185

,

10,4775

<

x

?

10,7684

0,992592593

,

10,7684

<

x

?

11,4569

,

<

x

?

11,4569

<

?

<

?

<

?

<

?

<

?

<

?

Статистическое оценивание параметров

1) Получение оценок параметров методом максимального правдоподобия:

Оценка , обеспечивающая по параметру максимум функции правдоподобия, называется оценкой максимального правдоподобия параметра .

Интервальное оценивание параметров

Построение доверительных интервалов для мат.ожидания уровней значимости 0.05 и 0.01:

Доверительным интервалом с уровнем значимости мат.ожидания а называется интервал , для которого выполняется условие:

Рассмотрим статистику:

По следствию теоремы Фишера, эта статистика t имеет распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы.

Здесь:

,

Поскольку распределение Стьюдента симметрично, то :

Следовательно, доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

Доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

Доверительный интервал для мат.ожидания а с уровнем значимости :

Проверка гипотез

1) Проверка гипотезы о виде распределения:

Для проверки гипотезы примем уровень значимости

Гипотезы:

Для проверки гипотезы используем критерий согласия Пирсона

n=135

R=13,8882 k=8 h=1,736025

S=

Вероятность находится по формуле:

Интервалы

1

[-2,4313;-0,69528)

5

2

[-0,69528; 1,04075)

9

3

[1,04075; 2,776775)

14

4

[2,776775; 4,5128)

30

5

[4,5128; 6,248825)

37

6

[6,248825; 7,98485)

21

7

[7,98485; 9,720875)

11

8

[9,720875; 11,4569]

8

 

 

 

 

 

 

2) Проверка гипотез о каждом из параметров.

1. Гипотеза о среднем.

1.1. Возьмем гипотезы

Тогда

В случае, если справедлива

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь а = 5,65769999

Возьмем гипотезы

Тогда

В случае, если справедлива

Таким образом,

ВЫВОД: нельзя считать, что данная выборка может иметь а = 4,238944

Гипотеза о дисперсии.

Возьмем гипотезы

Тогда

При справедливой гипотезе H0

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь = 3,54688994

Возьмем гипотезы

Тогда

При справедливой гипотезе H0

статистический выборка группировка распределение

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь = 2,128134

Принятие статистического решения.

Размещено на www.allbest.


Подобные документы

  • Статистика и теория вероятностей

    Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.

    контрольная работа [96,3 K], добавлен 05.03.2012

  • Применение теории случайных величин и методов статистического регулирования процессов в управлении качеством

    Составление закона распределения случайной величины X—числа студентов, успешно сдавших экзамен. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины. Таблица накопленных частот для сгруппированной выборки.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.01.2015

  • Статистическое изучение страхового рынка

    Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.

    курсовая работа [236,9 K], добавлен 03.01.2010

  • Статистическая обработка выборки, экономические индексы, средние показатели и вариации

    Структурная группировка макроэкономических показателей европейских стран; графики распределения по располагаемому доходу. Расчет индексов цены, физического объема, стоимости, производительности; динамика изменения показателей; факторный анализ издержек.

    контрольная работа [104,0 K], добавлен 21.01.2013

  • Статистическая обработка и статистический анализ данных по материалам статистического наблюдения

    Сводка, группировка данных статистического наблюдения, группировка с выделением регионов со значением показателя выше и ниже среднего. Вариационный анализ, структурные характеристики, характеристики и моделирование формы распределения вариационного ряда.

    курсовая работа [145,2 K], добавлен 11.03.2010

  • Методика расчета дисперсии. Индивидуальные индексы цен. Виды выборки

    Анализ сезонных колебаний объема выпуска продукции. Ряд и кумуляты распределения. Методы расчета степенных средних и дисперсии. Расчет индивидуальных индексов цен и физического объема по методу Паше, Ласпейреса. Выборочное наблюдение и виды выборки.

    контрольная работа [358,3 K], добавлен 26.12.2010

  • Выборочный метод исследования

    Выборочный метод и его роль. Развитие современной теории выборочного наблюдения. Типология методов отбора. Способы практической реализации простой случайной выборки. Организация типической (стратифицированной) выборки. Объем выборки при квотном отборе.

    доклад [28,1 K], добавлен 03.09.2011

  • Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных

    Расчет размаха варьирования случайных величин. Определение целесообразного количества групп по формуле Стерджесса, построение группировки и интервального ряда. Зависимость величины точечной оценки от объема выборки. Построение доверительных интервалов.

    курсовая работа [365,5 K], добавлен 15.03.2011

  • Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов

    Первичный анализ экспериментальных данных. Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчет ее характеристик. Определение вида закона распределения величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.05.2009

  • Использование статистических методов качества в мелкосерийном производстве

    Статистическая обработка результатов измерений; среднее арифметическое, квадратичное, дисперсия. Определение параметров выборки: закон трех сигм, гистограмма, контрольные карты, диаграмма Исикавы. Применение инструментов качества при изготовлении диванов.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.10.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены