Сравнительный анализ методов прогнозирования численности иностранных туристов

В таблице ниже приведена численность иностранных туристов, прибывших в Россию, по кварталам (тыс. чел.)

Провести сравнительный анализ методов прогнозирования численности иностранных туристов, прибывших в Россию, выбрать наиболее адекватный из них и составить прогноз численности иностранных туристов на следующий год по кварталам. Исходные данные представлены в таблице.

1. Метод сезонных колебаний

2. Метод сезонной компоненты

Метод также может быть использован для прогнозирования количества туристов сезонного характера. В первую очередь для использования данного метода необходимо определить тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. циклические явления лучше всего аппроксимируются полиномиальным трендом второго и выше порядка. При выборе наибольшей степени полиномиального тренда необходимо пользоваться практическим правилом, что степень полинома не должна отличаться на порядок от количества данных и не превосходить 3 или 4. На рис. 2.1 представлены уравнения линий тренда с различной степенью полиномиальности (используются данные за 2002-2005 гг.)

Рис. 2.1 - Выбор трендовой модели

В таблице 2.1 приведены расчеты для выбора наиболее адекватного тренда.

Таблица 2.1

Выбор линии тренда проводится по среднему квадрату ошибок

где, n - количество наблюдений (n=20), m - число параметров кривой приближения. Как видно из таблицы 1.4 самый наименьший средний квадрат ошибок отклонений выходит у полинома 6 степени. Следовательно, полином шестой степени является наиболее адекватным трендом

По выбранной линии определяются значения тренда, которые сравниваются с фактическими данными, затем вычисляются сезонные компоненты по годам и средняя компонента. Расчеты приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Расчет средних значений сезонной компоненты

На основе модели строится окончательный прогноз количества туристов. Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием

При построении прогнозов с помощью метода сезонной компоненты одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания . Ясно, что при различных значениях результаты прогноза будут различными. Вообще значение может быть от 0 до 1. В литературе по статистике рекомендуется применять значение от 0,2 до 0,3. Результаты прогноза представлены в таблице 1.6 (считаем =0,3)

Рис. 2.2 - Расчет прогноза туристов

Метод Фурье

прогнозирование турист сезонный компонент

где Vi - количество туристов по кварталам за 2007 год. Учитывая, что периодические колебания, а в частности сезонные, регулярно повторяются из года в год, то можно взять n=4, тогда

Ряд динамики можно записать в следующем виде

Таблица 2.3 - Ряд динамики

Построим модель сезонной волны по гармонике ряда Фурье. Формула для расчета ряда динамики с учетом волны записывается так.

По данным таблицы 1.8 рассчитаем параметры уравнения

Следовательно, с учетом первой гармоники ряд динамики описывается уравнением:

V(t)=28+1.185*cos(t)+1.18*sin(t)

Таблица 2.4 - Ряд Фурье с учетом гармоники

Итак, построим диаграмму с фактическим и прогнозным значением количества туристов методом Фурье:

Рис. 2.3 - Прогноз методом Фурье

Сводный анализ

Для сопоставления результатов всех, приведенных в методическом указании расчетов, все прогнозы сводятся в одну таблицу (см. таблицу 2.5)

Таблица 2.5 - Сравнительная таблица прогнозов

Как видно из таблицы 1.11, в примере наименьшая сумма квадратов отклонений принадлежит методу сезонных колебаний, а следовательно, этот метод является наиболее адекватным методом прогноза для данного вида явлений. Этот метод и будет положен в основу прогноза.

Прогноз количества туристов на 2007 год

Рассчитываем число туристов на основе уравнения линии тренда на 2007 год. В таблице 2.6 приведены фактические данные и трендовые значения

Рис. 2.4 - Ежегодное количество туристов

Таблица 2.6

Прогноз объемов продаж методом сезонных колебаний

Таким образом, по составленному прогнозу объем туристов из США на 2007 год составит 101,585 тыс. человек.

Список литературы