Статистические показатели деятельности предприятия

Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 10.03.2013
Размер файла 132,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Задание 1

По 8 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о прибыли (y) и производстве валовой продукции (x).

Таблица 1. Исходные данные

№ по порядку

Прибыль

Производство валовой продукции

1

22,5

26,2

2

23,3

29

3

24,9

30,8

4

27,1

32,8

5

30,6

34,5

6

33,4

36,9

7

34,6

36,6

8

35,9

37,4

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Определить коэффициент эластичности.

4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии (использовать t-критерий Стъюдента для вероятности р=0,95).

5. Построить прогноз прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции, составляющей 105% от среднего значения.

6. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение

1. Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров линейной регрессии используют метод наименьших квадратов (МНК). Это самый распространенный и теоретически обоснованный метод, вычисления в нем наиболее простые.

Для нахождения параметров регрессии решается система уравнений:

,

где

- количество измерений;

- сумма всех факторов;

- сумма всех результативных признаков;

- сумма квадратов всех факторов;

- сумма произведений факторов и соответствующих им признаков.

Расчеты приводятся во вспомогательной таблице.

Таблица 1.1 Расчет параметров уравнения регрессии

№ изм.

1

26,2

22,5

686,44

589,50

506,25

2

29

23,3

841,00

675,70

542,89

3

30,8

24,9

948,64

766,92

620,01

4

32,8

27,1

1075,84

888,88

734,41

5

34,5

30,6

1190,25

1055,70

936,36

6

36,9

33,4

1361,61

1232,46

1115,56

7

36,6

34,6

1339,56

1266,36

1197,16

8

37,4

35,9

1398,76

1342,66

1288,81

Сумма

264,2

232,3

8842,10

7818,18

6941,45

Сред.

33,025

29,038

1105,263

977,273

867,681

Уравнение парной регрессии имеет вид:

2. Рассчитывается линейный коэффициент парной корреляции:

Величина коэффициента близка к единице, значит, между фактором и результатом существует прямая тесная связь.

По уравнению парной регрессии рассчитываются теоретические значения и отклонения реальных от рассчитанных.

и так далее для каждого измерения.

Для расчета средней ошибки аппроксимации составляется таблица:

Таблица 1.2 Расчет ошибки аппроксимации

№ изм.

1

26,2

22,5

20,486

0,090

0,090

2

29

23,3

23,994

-0,030

0,030

3

30,8

24,9

26,250

-0,054

0,054

4

32,8

27,1

28,756

-0,061

0,061

5

34,5

30,6

30,886

-0,009

0,009

6

36,9

33,4

33,893

-0,015

0,015

7

36,6

34,6

33,517

0,031

0,031

8

37,4

35,9

34,519

0,038

0,038

Сумма

0,328

Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается как

.

Ошибка менее 5%, что говорит о высокой точности модели.

3. Коэффициент эластичности определяется по формуле

Это значит, что при увеличении валовой продукции на единицу от своего среднего значения прибыль изменится на 1,425.

4. Оценивается статистическая значимость параметров регрессии. Для этого вначале выдвигаем гипотезу о случайной природе показателей, то есть, предполагаем, что они близки к нулю. Для проверки этой гипотезы используется статистика, которая имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы , где - объем выборки. По приложению А выбирается t-критерий Стъюдента для вероятности р=0,95 и .

Для расчета ошибок параметров регрессии выполняются дополнительные расчеты.

1

-6,83

46,581

-6,54

42,739

2,014

4,058

2

-4,03

16,201

-5,74

32,919

-0,694

0,482

3

-2,23

4,951

-4,14

17,119

-1,350

1,821

4

-0,23

0,051

-1,94

3,754

-1,656

2,741

5

1,48

2,176

1,56

2,441

-0,286

0,082

6

3,88

15,016

4,36

19,031

-0,493

0,243

7

3,58

12,781

5,56

30,941

1,083

1,173

8

4,38

19,141

6,86

47,094

1,381

1,906

Сумма

0,00

116,895

0,00

196,04

0,00

12,505

Стандартные ошибки параметров линейной регрессии:

Расчетные значения t-критерия Стъюдента:

Полученные значения больше табличных, поэтому гипотеза о случайной природе показателей отвергается. Параметры модели признаются связанными между собой и статистически значимыми.

Доверительные интервалы:

5. Строится прогноз прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции, составляющей 105% от среднего значения.

Из уравнения регрессии

При объеме валовой продукции 34,676 величина прибыли составит 31,11.

6. Рассчитываем среднюю стандартную ошибку прогноза по формуле

Для этого составляется вспомогательная таблица.

1

-6,83

-6,54

46,581

42,739

44,618

2

-4,03

-5,74

16,201

32,919

23,093

3

-2,23

-4,14

4,951

17,119

9,206

4

-0,23

-1,94

0,051

3,754

0,436

5

1,48

1,56

2,176

2,441

2,305

6

3,88

4,36

15,016

19,031

16,905

7

3,58

5,56

12,781

30,941

19,886

8

4,38

6,86

19,141

47,094

30,023

Сумма

116,895

196,039

146,473

Ошибка прогноза

Доверительный интервал прогноза:

Задание 2

По четырем предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс.руб.), от ввода в действие новых основных фондов x2 (%) и от удельного веса рабочих высокой квалификации к рабочим низкой квалификации x1 (%).

Таблица 2. Исходные данные

№ по порядку

x1

x2

y

1

3

2

10

2

4

6

11

3

6

8

14

4

7

9

15

Требуется написать уравнение множественной регрессии. Рассчитать коэффициент линейной множественной корреляции и провести статистическую оценку параметров уравнения регрессии (использовать F-критерий Фишера для вероятности р=0,95).

Решение.

Число факторов модели равно двум: x1 и x2.

Предполагаем, что зависимость описывается уравнением

Для нахождения параметров регрессии решается система уравнений:

Расчеты приводятся во вспомогательной таблице.

Таблица 2.1 Расчет параметров множественной регрессии

№ изм.

1

3

2

10

30

20

9

4

6

2

4

6

11

44

66

16

36

24

3

6

8

14

84

112

36

64

48

4

7

9

15

105

135

49

81

63

Сумма

20

25

50

263

333

110

185

141

На основе построенной таблицы составляем систему уравнений.

Система решается по методу Крамера. Главный определитель системы:

Находим частные определители.

Решение исходной системы:

, , .

Уравнение регрессии имеет вид:

Показатель или коэффициент множественной корреляции определяется по формуле

,

где

- сумма квадратов разности измеренного и вычисленного значений признаков,

- сумма квадратов разности измеренного и среднего значений признаков.

Таблица 2.2 Расчет коэффициента множественной корреляции

1

3

2

10

-2,5

6,25

10,00

0,00

0,0000

2

4

6

11

-1,5

2,25

11,07

-0,07

0,0051

3

6

8

14

1,5

2,25

13,79

0,21

0,0459

4

7

9

15

2,5

6,25

15,14

-0,14

0,0204

Сумма

20

25

50

0,00

17,00

50,00

0,00

0,0714

Величина коэффициента множественной корреляции очень близка к 1, это означает очень тесную связь между результатом и набором признаков.

Оцениваем статистическую значимость параметров по F-критерию Фишера.

,

где

- показатель множественной корреляции,

n - число наблюдений,

m - число факторов (переменных).

Табличное значение F-критерия при уровне значимости равно , при уровне значимости равно .

Параметры уравнения статистически значимы для вероятности .

Задание 3

Имеются данные об уровне среднегодовых цен на какао-бобы из Бразилии (цена в тыс.руб за тонну).

Номер квартала

Уровень цены

1

17,3

2

16,2

3

16,6

4

18,4

5

17,8

6

16,5

7

17,0

8

19,4

9

18,0

10

16,6

11

17,2

12

19,8

13

18,4

14

17,5

15

17,6

16

19,6

Требуется построить мультипликативную модель тренда. Сделать прогноз цены на четыре года вперед.

Решение.

Исходный временной ряд выравнивается методом скользящего окна. Интервал (шаг) для расчета скользящей средней принимается равным 4 кварталам.

и т.д.

статистический прогноз регрессия

Шаг скользящей средней выбран четным, поэтому полученные значения необходимо центрировать, то есть снова рассчитать скользящие с шагом 2.

и т.д.

Оценка сезонной компоненты есть частное от деления фактических значений цены на центрированные скользящие средние.

На основе проведенных расчетов заполняется таблица.

Таблица 3.1 Сглаживание исходного ряда методом скользящей средней и расчет сезонной компоненты

Квартал

Цена

Сред.скользящая за 4 квартала

Центрированная скольз.средняя

Оценка сезонной компоненты

1

17,3

-

-

-

2

16,2

-

-

-

3

16,6

17,125

17,1875

0,9658

4

18,4

17,25

17,2875

1,0644

5

17,8

17,325

17,375

1,0245

6

16,5

17,425

17,55

0,9402

7

17,0

17,675

17,7

0,9605

8

19,4

17,725

17,7375

1,0937

9

18,0

17,75

17,775

1,0127

10

16,6

17,8

17,85

0,9300

11

17,2

17,9

17,95

0,9582

12

19,8

18

18,1125

1,0932

13

18,4

18,225

18,275

1,0068

14

17,5

18,325

18,3

0,9563

15

17,6

18,275

-

-

16

19,6

-

-

-

За каждый квартал определяется средняя оценка сезонной компоненты. Так как кварталов 16, получается 4 года по 4 квартала. В моделях с сезонной компонентой предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопоглощаются, то есть сумма значений сезонных компонент каждого квартала должна быть равна 4.

Таблица 3.2 Корректирование сезонной компоненты

Показатели

Номер года

Номер квартала

1

2

3

4

1

-

-

0,9658

1,0644

2

1,0245

0,9402

0,9605

1,0937

3

1,0127

0,9300

0,9582

1,0932

4

1,0068

0,9563

-

-

Средняя за квартал

1,01465

0,94214

0,96150

1,08375

Скорректированная

1,01413

0,94166

0,96101

1,08320

Вычисляем корректировочный коэффициент:

Путем деления на корректировочный коэффициент вычисляются скорректированные значения средних оценок сезонной компоненты.

Проверяем условие равенства суммы четырем:

Получено верное тождество, расчеты верны.

Для устранения влияния сезонной компоненты каждый уровень исходного временного ряда делится на среднюю оценку соответствующего квартала.

Таблица 3.3 Устранение влияния сезонной компоненты

Квартал

Цена

1

17,3

1,0141

17,059

2

16,2

0,9417

17,204

3

16,6

0,9610

17,274

4

18,4

1,0832

16,987

5

17,8

1,0141

17,552

6

16,5

0,9417

17,522

7

17,0

0,9610

17,690

8

19,4

1,0832

17,910

9

18,0

1,0141

17,749

10

16,6

0,9417

17,628

11

17,2

0,9610

17,898

12

19,8

1,0832

18,279

13

18,4

1,0141

18,144

14

17,5

0,9417

18,584

15

17,6

0,9610

18,314

16

19,6

1,0832

18,095

Для получения уравнения тренда проводятся такие же вычисления, как при нахождении уравнения парной регрессии.

Все вспомогательные вычисления сводятся в таблицу.

Таблица 3.4 Построение уравнения тренда

Квартал,

Выравненная цена,

1

17,059

1

291,0048

17,0589

2

17,204

4

295,9647

34,4073

3

17,274

9

298,3763

51,8207

4

16,987

16

288,5498

67,9470

5

17,552

25

308,0690

87,7595

6

17,522

36

307,0279

105,1333

7

17,690

49

312,9292

123,8286

8

17,910

64

320,7662

143,2796

9

17,749

81

315,0308

159,7420

10

17,628

100

310,7607

176,2841

11

17,898

121

320,3355

196,8771

12

18,279

144

334,1301

219,3507

13

18,144

169

329,1877

235,8659

14

18,584

196

345,3711

260,1783

15

18,314

225

335,4081

274,7122

16

18,095

256

327,4140

289,5134

Сумма

136

283,888

1496

80592,2615

2443,7585

Среднее

8,5

17,743

Уравнение тренда имеет вид:

Подставляя в это уравнение значения времени t, получаем расчетные уровни цен для каждого момента времени. Затем, умножая на соответствующие значения , получаем значения уровней ряда по мультипликативной модели.

Используя вспомогательную таблицу, рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации.

И так далее для каждого квартала.

Таблица 3.5 Расчет средней ошибки аппроксимации

Квартал,

1

17,0663

1,0141

17,3075

17,3

0,000434

2

17,1566

0,9417

16,1557

16,2

0,002733

3

17,2469

0,9610

16,5744

16,6

0,001542

4

17,3373

1,0832

18,7797

18,4

0,020634

5

17,4276

1,0141

17,6739

17,8

0,007082

6

17,5179

0,9417

16,4960

16,5

0,000245

7

17,6083

0,9610

16,9216

17,0

0,004610

8

17,6986

1,0832

19,1711

19,4

0,011801

9

17,7889

1,0141

18,0404

18,0

0,002243

10

17,8792

0,9417

16,8362

16,6

0,014229

11

17,9696

0,9610

17,2689

17,2

0,004004

12

18,0599

1,0832

19,5624

19,8

0,011998

13

18,1502

1,0141

18,4068

18,4

0,000370

14

18,2406

0,9417

17,1765

17,5

0,018489

15

18,3309

0,9610

17,6161

17,6

0,000915

16

18,4212

1,0832

19,9538

19,6

0,018052

Сумма

0,119381

Среднее

0,007461

Средняя ошибка аппроксимации незначительна, что говорит о высокой точности построенной мультипликативной модели.

Прогнозные значения уровней временного ряда мультипликативной модели определяются как произведение трендовой и сезонной компонент:

Прогнозное значение для 17 квартала (1-й квартал пятого года):

Прогнозное значение для 18 квартала (2-й квартал пятого года):

Таким образом заполняем таблицу на следующие 4 года, то есть на 16 кварталов.

Таблица 3.6 Прогноз уровней цены на 4 года вперед

Номер квартала

Сезонная компонента

Трендовая компонента

Прогноз цены

17

1,0141

18,512

18,773

18

0,9417

18,602

17,517

19

0,9610

18,692

17,963

20

1,0832

18,783

20,345

21

1,0141

18,873

19,140

22

0,9417

18,963

17,857

23

0,9610

19,054

18,311

24

1,0832

19,144

20,737

25

1,0141

19,234

19,506

26

0,9417

19,325

18,197

27

0,9610

19,415

18,658

28

1,0832

19,505

21,128

29

1,0141

19,596

19,873

30

0,9417

19,686

18,537

31

0,9610

19,776

19,005

32

1,0832

19,867

21,519

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.

    лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010

  • Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013

  • Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента функции регрессии. Практическое применение интерполирования. Применение процедуры линеаризации в решении нелинейной задачи регрессии. Построение квадратичной модели полулогарифмической функции.

    курсовая работа [291,1 K], добавлен 23.03.2015

  • Статистика розничного и оптового товарооборота: показательная регрессия, построение регрессии. Дисперсионный анализ для линейной регрессии, изучение ее качества. Доверительные интервалы для оцененных параметров и критерий Фишера значимости регрессии.

    контрольная работа [300,4 K], добавлен 21.08.2008

  • Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

    контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009

  • Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.

    контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011

  • Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.

    лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015

  • Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.

    курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012

  • Построение корреляционного поля между ценой акции и доходностью капитала. Гипотеза о тесноте и виде зависимости между доходностью и ценой. Расчет коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

    контрольная работа [274,3 K], добавлен 25.09.2013

  • Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.

    курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.