Основы эконометрики

Параметры уравнений линейной, степенной парной. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. Определение прогнозного значения от среднего значения заданного параметра.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 22.02.2016
Размер файла 150,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

аппроксимация детерминация корреляция уравнение

Эконометрика - наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развития экономической теории[1]. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт инструментарий для экономических измерений, а также методологию оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. Кроме того, эконометрика активно используется для прогнозирования экономических процессов как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий[2]. При этом эконометрика является частью экономической теории, наряду с макро- и микроэкономикой. [1]

Исходные данные

Статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y = a + b x

Порядок вычисления следующий:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) выделите область пустых ячеек 5*2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 1х2 - для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3) активизируйте Мастер функций любым способом:

а) в главном меню выберите Вставка / Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке

Вставка функции;

4) в окне Категория выберите Статистические, в окне

Функция - ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5) заполните аргументы функции:

Известные_значения_y - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Известные_значения_x - диапазон, содержащий данные

факторов независимого признака;

Константа - логическое значение, которое указывает на

наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если

Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;

Статистика - логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессивному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке OK;

6) в левой верхней ячейке выделеннной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу <F2>, а затем - на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

2. Для вычисления параметров экспоненциальной кривой

y =a--Ч--b2 в MS Excel применяется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен функции ЛИНЕЙН.

3.С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

1) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис / Надстройки. Установите флажок Пакет анализа;

2) в главном меню выберите Сервис / Анализ данных / Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

3) Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:

Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа - ноль - флажок, указывающий, на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной парной регрессии. Поясните смысл коэффициентов

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии составляем расчетную таблицу 1.

Таблица 1 - Параметры уравнений линейной парной регрессии.

№ п/п

x

y

x*y

x^2

yрегр

y - yрегр

(y - yрегр)2

x - xсреднее

(x - xсреднее) 2

y - yсреднее

(y - yсреднее)2

(yрегр - yсреднее)2

A ср

1

9,1

5,42

49

82,81

4,65

0,77

0,59

-7,52

56,55

2,19

4,80

2,03

1,42

2

10,2

4,5

46

104,04

4,44

0,06

0,00

-6,42

41,22

1,27

1,62

1,48

0,12

3

12,3

3,6

44

151,29

4,05

-0,45

0,20

-4,32

18,66

0,37

0,14

0,67

1,24

4

14,4

3,1

45

207,36

3,65

-0,55

0,30

-2,22

4,93

-0,13

0,02

0,18

1,77

5

17,4

2,74

48

302,76

3,08

-0,34

0,12

0,78

0,61

-0,49

0,24

0,02

1,24

6

19,1

2,64

50

364,81

2,76

-0,12

0,01

2,48

6,15

-0,59

0,35

0,22

0,45

7

19,4

2,43

47

376,36

2,70

-0,27

0,07

2,78

7,73

-0,80

0,64

0,28

1,12

8

20,8

2,86

59

432,64

2,44

0,42

0,18

4,18

17,47

-0,37

0,14

0,63

1,48

9

21,1

2,57

54

445,21

2,38

0,19

0,04

4,48

20,07

-0,66

0,43

0,72

0,74

10

22,4

2,42

54

501,76

2,13

0,29

0,08

5,78

33,41

-0,81

0,65

1,20

1,19

сумма

166,2

32,28

497

2969,04

32,28

0,00

1,59

0,00

206,80

0,00

9,02

7,43

10,77

Ср. значение

16,62

3,23

49,73

296,90

3,23

0,16

20,68

0,90

0,74

1,08

Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся функциями ОТРЕЗОК и НАКЛОН соответственно.

a= 6,38;

b = -0,19.

Также можно воспользоваться функцией ЛИНЕИН. При использовании данной функции выводится дополнительная регрессионная статистика, приведенная в таблице 2.

Таблица 2 - Линейная регрессионная статистика

Наименование

значение

Наименование

значение

Значение коэффициента b

-0,19

Значение коэффициента a

6,38

Среднеквадратическое отклонение b

0,03

Среднеквадратическое отклонение a

0,53

Коэффициент детерминации R2

0,82

Среднеквадратическое отклонение y

0,45

F-статистика

37,27

Число степеней свободы

8

Регрессионная сумма квадратов

7,43

Остаточная сумма квадратов

1,59

Получено уравнение регрессии: y =6,38 -0,19х

Эконометрический смысл коэффициента регрессии: с увеличением урожайности на 1 ц с 1 га. Себестоимость 1 ц зерна уменьшится на 0,19 руб.

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации

Коэффициент корреляции рассчитываем с помощью функции КОРРЕЛ.

r = -0,91

Рассчитаем коэффициент детерминации:

R2 = (-0.91)2 =0,83

Это означает, что 83% себестоимости объясняется с помощью фактора «урожайность зерновых культур».

83%>30%, значит прогнозировать по данной модели целесообразно.

3. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации

Средства деловой графики позволяют найти уравнения регрессии (до 6 включительно) и не прибегая к вычислениям.

Построить кривую функции Y(x) (при этом выбрать тип диаграммы - Точечная), щелкнуть на ней правой кнопкой мыши, в появившемсяконтекстном меню можно выбрать пункт Добавить линию тренда, который предъявляет окно Линия тренда. Здесь можно выбрать вид уравнения аппроксимации и его степень, а если во вкладыше Параметры установить флаг Показывать уравнение на диаграмме, то на графике мы увидим не только линию тренда, но и его уравнение. Если во вкладыше Параметры установить флаг поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации, то можно увидеть значение коэффициента детерминации. Здесь можно визуально оценить поведение анализируемого процесса в будущем / прошлом, если установить Прогноз вперед / назад на заданное число единиц независимого аргумента Х. [4]

4. Оцените с помощью Fритерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, выберете лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение - критерия:

F==36.44

Табличное значение (k1=1, k2=8, б = 0,05) Fтабл.=5,32. Так как Fфакт,> Fтабл, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Fтабл находим с помощью функции FРАСПОБР.

ух = = 4,5;

уу = 0,94.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем  - критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

S2ост = 1,13

Sост = 1,06

mb = 0,07

mа = 1,28

mr =0,02

Фактические значения t - статистик:

ta=4.9

tb=-2.7

tr=-45.5

tтабл = 2,26

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии

 и  и .

Получим, что и a ? [0.12; 12.65];

b ? [-0.38; -0,01]

5. Рассчитайте прогнозное значение от среднего значения параметра x

Найдем прогнозное значение результативного фактора  при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня хр = 1,1* = 1,1*16,62 = 18,28, т.е. найдем себестоимость 1 ц зерна, т руб., если урожайность зерновых культур будет равна 18,28 ц с 1 га.

yp = 2.91 (тыс. руб.)

Значит, если урожайность зерновых культур с 1 га составит 18,28 ц, то себестоимость 1 ц зерна будет равна 2,91 т. руб.

6. Оцените полученные результаты и сделайте выводы

Из полученных результатов можно сделать вывод, что с увеличением урожайности на 1 ц с 1 га себестоимость 1 ц зерна уменьшится на 0,19 руб. При оценки тесноты связи с помощью показателя детерминации определили, что 83% себестоимости объясняется с помощью фактора «урожайность

С увеличением урожайности на 10%, себестоимость 1 ц зерна будет равна 2,91 т. руб.

7. Степенная парная регрессии

Таблица 3 - Степенная парная регрессии

i

x

y

X

Y

XY

X^2

Y^2

yрегр

A

1

9,1

5,42

2,21

1,69

3,73

4,88

2,86

3,114

4,26

2

10,2

4,5

2,32

1,50

3,49

5,39

2,26

3,113

3,08

3

12,3

3,6

2,51

1,28

3,21

6,30

1,64

3,113

1,35

4

14,4

3,1

2,67

1,13

3,02

7,11

1,28

3,112

0,04

5

17,4

2,74

2,86

1,01

2,88

8,16

1,02

3,111

1,36

6

19,1

2,64

2,95

0,97

2,86

8,70

0,94

3,111

1,78

7

19,4

2,43

2,97

0,89

2,63

8,79

0,79

3,111

2,80

8

20,8

2,86

3,03

1,05

3,19

9,21

1,10

3,111

0,88

9

21,1

2,57

3,05

0,94

2,88

9,30

0,89

3,111

2,10

10

22,4

2,42

3,11

0,88

2,75

9,67

0,78

3,111

2,85

сумма

166,20

32,28

27,67

11,35

30,65

765,75

128,86

20,51

среднее значение

16,62

3,23

2,77

1,14

3,06

76,58

12,89

2,05

A=

3,396

a=

29,86

b=

-0,8172

y регр= 29,9х^-0,82

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,857741

R-квадрат

0,735719

Нормированный R-квадрат

0,624608

Стандартная ошибка

1,823357

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

83,29772

83,29772

25,05472

0,001046

Остаток

9

29,92168

3,324631

Итого

10

113,2194

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

0

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

Переменная X 1

0,167498

0,033463

5,005469

0,000733

0,091799

0,243196

0,091799

0,243196

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ

Персентиль

Y

5

2,42

15

2,43

25

2,57

35

2,64

45

2,74

55

2,86

65

3,1

75

3,6

85

4,5

95

5,42

Список литературы

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Эконометрика

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. - М.: ЮНИТИ, 2001.

3. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980.

4. Л.А. Яковлева, Эконометрика, комплексное учебное пособие для студентов экономических специальностей заочного дистанционного обучения, Кемерово, 2002, 35 с.

5. http://stat4stud.narod.ru/stat_part2.pdf

6. http://uchil.net/? cm=106920

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014

  • Анализ факторного показателя "продукция сельского хозяйства" и результативного показателя ВВП. Оценка тесноты и определение аналитических выражений связи между показателями на основе корреляционного и регрессивного анализа; расчет прогнозного значения.

    курсовая работа [152,3 K], добавлен 14.12.2014

  • Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010

  • Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.

    контрольная работа [96,3 K], добавлен 05.03.2012

  • Классификация показателей тесноты связи. Основные способы расчета показателей и определение их значимости. Линейный коэффициент корреляции для несгруппированных данных. Принятие решений о тесноте связи на основе линейного коэффициента корреляции.

    презентация [146,4 K], добавлен 16.03.2014

  • Диаграмма рассеивания и подтверждение гипотезы о линейной зависимости, криволинейной связи по заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel". Построение корреляционного поля, матрицы, определение параметров линейной связи. Модель Кобба-Дугласа.

    контрольная работа [153,8 K], добавлен 26.06.2009

  • Эффективность оборотных средств. Оценка тесноты связи между факторным и результативным показателями на основе корреляционного анализа. Проверка значимости коэффициента корреляции. Оценка значимости уравнения линейной регрессии. Формы связи показателей.

    курсовая работа [143,2 K], добавлен 15.03.2015

  • Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.

    контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015

  • Понятие, виды производственных средств. Расчет линейного коэффициента корреляции. Аналитическое выражение связи между факторным и результативным показателем на основе регрессионного анализа. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов.

    курсовая работа [80,9 K], добавлен 07.03.2016

  • Система статистических показателей, характеризующих экономическую эффективность сельскохозяйственного производства в целом и молока в частности. Показатели деятельности предприятий. Определение тесноты связи и расчет коэффициента корреляции детерминации.

    курсовая работа [390,6 K], добавлен 09.07.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.