Исследование проблемы мультиколлинеарности

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра аналитической экономики и эконометрики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Исследование проблемы мультиколлинеарности

Автор работы: студент

3 курса дневного отделения ____________________ А.И. Богомолов

специальность «Менеджмент» « »_______________ 2013 г.

Научный руководитель:

старший преподаватель кафедры

«Аналитическая экономика и _____________________Е.Г. Господарик

эконометрика» « »________________ 2013 г.

МИНСК 2013



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ

2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение 1. Исходные статистические данные



ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе исследуется и анализируется связь между экономическими показателями состояния Республики Беларусь: денежной массой, с одной стороны, и обменным курсом, валовым выпуском на душу населения, доходами населения, средней заработной платой и инфляцией, с другой стороны.

Целью написания данной работы является выявление определенной зависимости между выбранными экономическими показателями на основе построения эконометрической регрессионной модели, а также изучение способов выявления мультиколлинеарности и её коррекции.

Задачи написания курсовой работы:

1. Построение качественной и адекватной модели линейной регрессии. Доказательство справедливости теоретического обоснования существования данной зависимости;

2. Исследование проблемы мультиколлинеарности в построенной модели. Выявление мультиколлинеарности. Коррекция модели.

В работе использованы помесячные данные, начиная с января 2010 года, заканчивая октябрём 2013 года. Они были использованы при построение модели. Все данные были взяты с официального сайта национального банка Республики Беларусь, а также с сайта Национального статистического комитета Республики Беларусь.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ

Серьёзной проблемой при построении моделей множественной линейной регрессии по МНК является мультиколлинеарность - линейная зависимость двух или нескольких объясняющих переменных. Если объясняющие переменные связаны строгой функциональной зависимостью, то речь идёт о совершенной мультиколлинеарности. Когда между объясняющими переменными существует довольно сильная корреляционная зависимость, а не функциональная, то говорят о несовершенной мультиколлинеарности. [1]

Последствия мультиколлинеарности:

1. Уменьшаются t-статистики коэффициентов, что может привести к неоправданному выводу о существенности влияния соответствующей объясняющей переменной на зависимую переменную.

2. Возможно получение неверного знака у коэффициентов регрессии.

3. Затрудняется определение вклада каждой из объясняющих переменных в объясняемую уравнением регрессии дисперсию зависимой переменной.

4. Большие дисперсии оценок. Это затрудняет нахождение истинных значений определяемых величин и расширяет интервальные оценки, ухудшая их точность.

5. Оценки коэффициентов по МНК и их стандартные ошибки становятся очень чувствительными к малейшим изменениям данных (становятся неустойчивыми). [2]

Для построения регрессионной модели и последующего её анализа на мультиколлинеарность были выбраны следующие экономические показатели:

1) Денежная масса, млрд. руб. - совокупность наличных денег, находящихся в обращении, и остатков безналичных средств на счетах, которыми располагают физические, юридические лица и государство. Денежный агрегат М1, рассчитываемый Национальным Банком Республики Беларусь, включает банкноты и монеты в обращении на руках физических лиц и в кассах небанковских кредитно-финансовых организаций и субъектов хозяйствования, а также переводные депозиты, представляющие собой остатки средств небанковских кредитно-финансовых организации, коммерческих и некоммерческих организаций, индивидуальных предпринимателей и физических лиц на текущих, депозитных и других счетах до востребования. [3]

2) Обменный курс, руб. (бел.руб./доллар США) - это цена валюты другой страны, выраженная в единицах внутренней валюты данной страны. [4]

3) Инфляция, % - повышение общего уровня цен на товары и услуги. Инфляция характерна для всех стран мира, поскольку цены на товары и услуги находятся в постоянном движении, и поэтому не являются постоянными величинами. До определенного уровня инфляция не представляет серьезной опасности, однако выше этого уровня она может нанести много бед экономики и обществу в целом. Поэтому государству необходимо тщательно отслеживать этот процесс, чтобы контролировать темпы инфляции. Различают умеренную, галопирующую инфляцию и гиперинфляцию. Умеренной считается инфляция, когда цены растут менее 10% в год, галопирующая инфляция характеризуется ростом цен в интервале от 20 до 200% в год, а при гиперинфляции цены растут еще быстрее. [5]

4) Средняя заработная плата, руб. - экономический показатель, характеризующий размер начисленной заработной платы, приходящейся на одного работника предприятия, организации, отрасли, народного хозяйства. Определяется делением общей суммы начисленной заработной платы, то есть фонда заработной платы, на среднесписочную численность работников. [5]

5) Доходы населения, млрд. руб. - это сумма денежных средств и материальных благ, полученных или произведенных домашними хозяйствами за определенный промежуток времени. Уровень потребления населения напрямую зависит от уровня доходов. Различают денежные и натуральные доходы. Денежные доходы -- это доходы, включающие в себя все поступления денег в бюджет семьи в виде оплаты труда работников, доходов от предпринимательской деятельности, пенсий, стипендий, различных пособий, доходов от собственности (проценты по вкладам, ренты, дивидендов по ценным бумагам, доходов от недвижимости), гонораров и др. Натуральные доходы - это доходы, включающие продукцию, произведенную домашними хозяйствами для собственного потребления. [5]

6) Валовой выпуск на душу населения, тыс. руб. - экономический показатель, который рассчитывается делением общей стоимости всех товаров (ВВП) на количество людей, проживающих в стране. Он определяет уровень экономического развития государства. [5]

В роли эндогенной переменной Y выступает денежная масса (агрегат М1), млрд. руб.; а экзогенные переменные - Х1 - обменный курс, руб; Х2 - инфляция, %; Х3 - средняя заработная плата, руб.; Х4 - доходы населения, млрд. руб.; Х5 - валовой выпуск на душу населения, тыс. руб.

Для того чтобы дать экономическое обоснование модели зависимости данных, рассмотрим влияние каждой отдельно взятой экзогенной переменной:

1) Между денежной массой и обменным курсом существует прямая зависимость. При росте денежной массы, растет и обменный курс. И наоборот. Наглядно это продемонстрировано на графике:



Гипотеза о наличии связи между денежной массой М1 и обменным курсом подтверждается высоким коэффициентом парной корреляции между ними: . Связь является прямой и линейной. Таким образом, можно утверждать, что рост обменного курса будет говорить о росте денежной массы в стране.

2) Увеличение объема денежной массы прямым образом влияет на инфляцию: при увеличении денежной массы растут цены на товары и услуги, и, следственно, растет и инфляция. И наоборот.

3) Зависимость средней заработной платы (без учета инфляции) и денежной массы. Здесь также существует прямая связь: чем больше денег аккумулирует в себе экономика, тем выше экономические субъекты могут платить заработную плату. Сильную связь показывает следующий график:



4) Зависимость между денежной массой и доходами населения. Здесь можно провести аналогию со средней заработной платой: чем больше денег в стране, тем больше доходы у населения.

5) Валовой выпуск на душу населения - это показатель, характеризующий благосостояние каждого гражданина страны. Очевидно, что увеличение или уменьшение денежной массы в стране будет напрямую влиять на величину ВВП на душу населения. Поэтому можно утверждать о прямой зависимости между валовым выпуском на душу населения и денежной массой.

В данный момент в Республике Беларусь наблюдается следующая ситуация по вышеназванным экономическим показателям:

1) Активная рублевая денежная масса (агрегат M1) на 1 декабря составила Br34,74 трлн и выросла с начала года на 0,8%, за ноябрь рост на 3,8%.

2) ВВП Беларуси в январе-ноябре текущего года в реальном выражении вырос на 0,9% по сравнению с аналогичным периодом прошлого года до Br557 трлн, следовательно можно утверждать о росте ВВП на душу населения.

3) Начисленная среднемесячная заработная плата работников в январе-ноябре нынешнего года составила Br6506,9 тыс. и увеличилась по сравнению с январем-ноябрем 2012 года в 1,4 раза.

4) Реальные располагаемые денежные доходы населения Беларуси (денежные доходы за вычетом налогов, сборов и взносов, скорректированные на индекс потребительских цен на товары и услуги) в январе-ноябре 2013 года по сравнению с соответствующим периодом 2012 года увеличились на 18,1 %.

По оперативным статистическим данным, в январе-ноябре текущего года общий объем денежных доходов населения республики составил Br318,5 трлн., или в расчете на душу населения -- Br3 млн. 740,8 тыс. в месяц.

5) В Беларуси в ноябре потребительские цены на товары и услуги выросли по сравнению с октябрем на 1,6%, за 11 месяцев уровень инфляции составил 13,8%. В годовом выражении рост цен составил 15,3%. [6]

2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Для проведения всех расчетов для анализа выбранных показателей, а также построения модели регрессии использовался программный пакет EViews 6.0. Для анализа были выбраны месячные данные за промежуток январь 2010 г. - октябрь 2013 г. включительно:

Временной ряд	Обозначение
Денежная масса (М1), млрд. руб.	М1
Обменный курс, руб.	EXCHANGE
Инфляция (в коэффициентах)	INFLATION
Средняя заработная плата, руб.	SALARY
Доходы населения, млрд.руб.	INCOME
ВВП на душу населения, тыс. руб.	GDP

Перед построением модели регрессии следует проверить каждый из временных рядов на стационарность, а в случае нестационарности - определить порядок интегрированности. Коррелограммы с проверкой рядов на стационарность приведены ниже.

экономический показатель валютный беларусь



Исходя из анализа коррелограмм наших временных рядов показателей, ряды денежной массы, обменного курса, инфляции, средней заработной платы, доходов населения и ВВП на душу населения нестационарны в уровнях, однако интегрированы (приведены к стационарности) в первых разностях, т.к. на соответствующих коррелограммах отсутствуют признаки нестационарности.

После анализа рядов на стационарность можно построить регрессионную модель.

Dependent Variable: M1
Method: Least Squares
Date: 12/15/13 Time: 17:29
Sample (adjusted): 2010M01 2013M10
Included observations: 46 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	4143.491	618.9049	6.694875	0.0000
EXCHANGE	-0.855591	0.256009	-3.342038	0.0018
INFLATION	15357.80	7365.704	2.085042	0.0435
SALARY	0.008850	0.001388	6.374713	0.0000
INCOME	-0.306055	0.198348	-1.543019	0.1307
GDP	0.683277	0.486242	1.405221	0.1677
R-squared	0.979009	Mean dependent var	20984.72
Adjusted R-squared	0.976385	S.D. dependent var	9390.081
S.E. of regression	1442.997	Akaike info criterion	17.50794
Sum squared resid	83289634	Schwarz criterion	17.74646
Log likelihood	-396.6826	Hannan-Quinn criter.	17.59729
F-statistic	373.1099	Durbin-Watson stat	2.173759
Prob(F-statistic)	0.000000

В таблице приведены характеристики построенной модели, согласно которым инфляция, обменный курс, средняя з/п и константа статистически значимы. Однако переменные доходов населения и ВВП на душу населения статистически незначимы. По формальному признаку можно предположить наличие мультиколлинеарности в модели.

Базовая регрессионная модель может быть записана следующим образом:

M1 = 4143,491 - 0,855591*EXCHANGE + 15357,80*INFLATION+ +0,008850*SALARY - 0,306*INCOME + 0,683*GDP

Проверим модель на нормальное распределение:



Статистика Жака-Бера и соответствующее ей P-значение говорят о нормальности ошибок рассматриваемой модели при выбранном уровне значимости б=0,05 (probability > 0,05).

Для проверки гетероскедастичности в остатках проведен тест Уайта, с регрессией квадратов отклонений модели на константу, регрессоры, их квадраты и попарные произведения.

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	2.127270	Prob. F(20,25)	0.0376
Obs*R-squared	28.97442	Prob. Chi-Square(20)	0.0883
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/15/13 Time: 17:40
Sample: 2010M01 2013M10
Included observations: 46
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-10215993	10567917	-0.966699	0.3430
EXCHANGE	7306.867	5616.863	1.300880	0.2052
EXCHANGE^2	-0.843920	0.838027	-1.007032	0.3236
EXCHANGE*INFLATION	40573.41	34270.75	1.183908	0.2476
EXCHANGE*SALARY	0.000265	0.005736	0.046243	0.9635
EXCHANGE*INCOME	0.194432	0.942668	0.206257	0.8383
EXCHANGE*GDP	-0.524652	2.897004	-0.181102	0.8577
INFLATION	-1.37E+08	1.15E+08	-1.196019	0.2429
INFLATION^2	7.44E+08	8.23E+08	0.903580	0.3748
INFLATION*SALARY	59.26009	187.4637	0.316115	0.7545
INFLATION*INCOME	47174.21	36790.94	1.282224	0.2115
INFLATION*GDP	-334252.5	148494.5	-2.250941	0.0334
SALARY	-14.17868	20.67621	-0.685749	0.4992
SALARY^2	4.03E-05	1.52E-05	2.647377	0.0138
SALARY*INCOME	-0.011022	0.004441	-2.481749	0.0202
SALARY*GDP	0.002139	0.008405	0.254474	0.8012
INCOME	355.5210	3003.744	0.118359	0.9067
INCOME^2	0.737369	0.311576	2.366576	0.0260
INCOME*GDP	-0.282942	0.959603	-0.294853	0.7705
GDP	5518.826	6984.941	0.790103	0.4369
GDP^2	0.133225	2.073580	0.064249	0.9493
R-squared	0.629879	Mean dependent var	1810644.
Adjusted R-squared	0.333781	S.D. dependent var	3006011.
S.E. of regression	2453572.	Akaike info criterion	32.56727
Sum squared resid	1.51E+14	Schwarz criterion	33.40208
Log likelihood	-728.0471	Hannan-Quinn criter.	32.87999
F-statistic	2.127270	Durbin-Watson stat	2.024902
Prob(F-statistic)	0.037602

По результатам теста Уайта была обнаружена гетероскедастичность случайных отклонений модели (Prob. F(20,25), Prob(F-statistic) <0,05; Prob. Chi-Square(20) <0,1).

Для проверки наличия в модели автокорреляции случайных отклонений используем коррелограмму остатков и в дополнение к ней тест LM-тест или тест Бреуша-Годфри .



По коррелограмме отсутствует АК 1-го порядка, но возможно есть АК 7 порядка.

Тест БГ 1-го порядка

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	0.573903	Prob. F(1,39)	0.4533
Obs*R-squared	0.667094	Prob. Chi-Square(1)	0.4141
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/13/13 Time: 19:18
Sample: 2010M01 2013M10
Included observations: 46
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	22.61781	622.9438	0.036308	0.9712
EXCHANGE	-0.013236	0.257976	-0.051309	0.9593
INFLATION	-223.6022	7411.131	-0.030171	0.9761
SALARY	0.000148	0.001409	0.104976	0.9169
INCOME	-0.021959	0.201509	-0.108971	0.9138
GDP	0.025379	0.489999	0.051794	0.9590
RESID(-1)	-0.122451	0.161638	-0.757564	0.4533
R-squared	0.014502	Mean dependent var	1.70E-12
Adjusted R-squared	-0.137113	S.D. dependent var	1360.471
S.E. of regression	1450.745	Akaike info criterion	17.53681
Sum squared resid	82081764	Schwarz criterion	17.81508
Log likelihood	-396.3466	Hannan-Quinn criter.	17.64105
F-statistic	0.095650	Durbin-Watson stat	1.934782
Prob(F-statistic)	0.996427

Результаты LM-теста Бреуша-Годфри говорят об отсутствии автокорреляции остатков, а именно Prob. F(1,39)= 0.4533>0.05 (или>0,1), то есть при уровне значимости 5% и10% Ак в модели нет.

Prob. Chi-Square(1)=0,4141>0.05(или>0,1), то есть при уровне значимости 5% и10% Ак в модели нет. Также и Prob. RESID(-1)=0,4533 >0.05 - Ак в модели нет.

Тест БГ 7-го порядка.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	1.382387	Prob. F(7,33)	0.2455
Obs*R-squared	10.43025	Prob. Chi-Square(7)	0.1655
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/13/13 Time: 19:25
Sample: 2010M01 2013M10
Included observations: 46
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	178.7901	613.7432	0.291311	0.7726
EXCHANGE	0.063902	0.288416	0.221562	0.8260
INFLATION	-811.0738	7662.770	-0.105846	0.9163
SALARY	0.001923	0.001616	1.190165	0.2425
INCOME	-0.241765	0.229234	-1.054665	0.2992
GDP	-0.337780	0.582493	-0.579887	0.5659
RESID(-1)	-0.129202	0.162605	-0.794576	0.4325
RESID(-2)	-0.088392	0.176522	-0.500742	0.6199
RESID(-3)	-0.283294	0.185363	-1.528321	0.1360
RESID(-4)	-0.135130	0.206268	-0.655121	0.5169
RESID(-5)	-0.038131	0.187040	-0.203865	0.8397
RESID(-6)	-0.091681	0.195817	-0.468194	0.6427
RESID(-7)	-0.510870	0.195976	-2.606799	0.0136
R-squared	0.226745	Mean dependent var	1.70E-12
Adjusted R-squared	-0.054439	S.D. dependent var	1360.471
S.E. of regression	1397.012	Akaike info criterion	17.55514
Sum squared resid	64404168	Schwarz criterion	18.07193
Log likelihood	-390.7683	Hannan-Quinn criter.	17.74873
F-statistic	0.806392	Durbin-Watson stat	1.882310
Prob(F-statistic)	0.641882

Возможно в модели присутствует серийная АК 7 го порядка Prob. RESID(-7)=0,0136 <0.05 - Ак есть, что подтверждает наше предположение

Перейдем непосредственно к исследованию проблемы мультиколлинеарности. В данной работе исследуется выявление мультиколлинеарности следующими методами:

1) По формальным признакам.

Нельзя точно определить по формальному признаку, есть ли в модели мультиколлинеарность:

a) Несколько переменных имеют довольно низкие значения t-статистики;

b) Коэффициент детерминации достаточно высок.

Однако можно сделать предположение о присутствии мультиколлинеарности.

2) Парный коэффициент корреляции.

	M1	Exchange	Inflation	Salary	Income	GDP
M1	1	0,879889	-0,15637	0,984878	0,976192	0,927173
Exchange	0,879889	1	-0,12315	0,917531	0,908644	0,937977
Inflation	-0,15637	-0,12315	1	-0,20882	-0,22212	-0,11365
Salary	0,984878	0,917531	-0,20882	1	0,99413	0,943677
Income	0,976192	0,908644	-0,22212	0,99413	1	0,947763
GDP	0,927173	0,937977	-0,11365	0,943677	0,947763	1

Парная корреляция между малозначимыми объясняющими переменными в некоторых случаях достаточно высока. Однако данный признак будет надежным лишь при наличии в модели только двух экзогенных переменных. При большем их количестве является более целесообразным использование частных коэффициентов корреляции.

3) Значение определителя матрицы коэффициентов парной корреляции:

r =

1	0,937977	0,908644	-0,12315	0,917531
0,937977	1	0,947763	-0,11365	0,943677
0,908644	0,947763	1	-0,22212	0,99413
-0,12315	-0,11365	-0,22212	1	-0,20882
0,917531	0,943677	0,99413	-0,20882	1

Если значение ||=0, то имеет место полная мультиколлинеарность. Значение определителя матрицы коэффициентов парной корреляции в моей модели ||= 0,000103. Исходя из этого, можно сделать вывод о наличии мультиколлинеарности в модели.

4) Частный коэффициент корреляции.

Высокие частные коэффициенты корреляции в модели говорят о наличии в ней мультиколлинеарности. Эти коэффициенты рассчитываются по формуле:

1
	1
		1
			1
				1

R=

1
	1
		1
			1
				1

C*==

C* - обратная матрица к матрице R. Тогда:

=

Результаты частных коэффициентов корреляции приведены ниже. Напомню, что Х1 - обменный курс; Х2 - инфляция ; Х3 - средняя заработная плата; Х4 - доходы населения; Х5 - ВВП на душу населения.

=-0,02153 МК нет

=0,355559 МК нет

=-0,28173 МК нет

=0,578238 возможно есть МК

=0,1066554 МК нет

=-0,21911 МК нет

=0,264399 МК нет

=0,94032 МК есть

=-0,19966 МК нет

= 0,411807 возможно есть МК

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о наличии сильной связи (корреляции) между средней заработной платой и доходами населения. Безусловно, увеличение средней заработной платы однозначно ведет к увеличению доходов населения.

Между обменным курсом и ВВП на душу населения, а также между доходами населения и ВВП на душу населения существует средняя корреляционная связь. Между всеми остальными переменными попарно наблюдается низкий частный коэффициент корреляции, что говорит о слабой корреляционной связи.

Соответственно, мы делаем вывод о наличии попарной мультиколлинеарности в модели (= 0,411807 =0,578238 >0,4 - умеренная зависимость, =0,94084 >0,7 - сильная зависимость).

5) Расчет дисперсионно-инфляционного фактора VIF (Variance Inflationary Factor) для каждой переменной.

Необходимо рассчитать коэффициент детерминации для каждой из независимых переменных; построить уравнение множественной регрессии для каждой из переменных. Затем рассчитать дисперсионно-инфляционные факторы для каждой переменной по формуле:

)

И сравнить полученные результаты с критическим значением:

=10

Х1 = 1250,526-619,4408Х2+0,001928Х3-0,218279Х4+1,098257Х5

=0,898348

=9,83<10

Х2 = 0,034+2,01e-08Х3-5,90е-06Х4+1,75е-05Х5-8,48e-07Х1

=0,151574

=1,18<10

Х3 = -68667,19+134,7Х4-69,927Х5+65,56470Х1+565309,8Х2

=0,9899

=99,0099>10

Х4 = 537,7802+1,009528Х5-0.363635Х1-8136,664Х2+0,006601Х3

=0,99

=100>10

Х5 = -323,0457+0,304445Х1+4005,182Х2-0,000570Х3+0,167985Х4

=0,939

=16,39>10

Можно сделать вывод о том, что связь между обменным курсом и остальными переменными недостаточная высока, мультиколлинеарность отсутствует. Также можно утверждать об отсутствии связи между инфляции и остальными переменными. Соответственно, и здесь не наблюдается мультиколлинеарности.

Однако связь средней заработной платы, доходов населения и ВВП на душу населения с другими переменными говорит о наличии мультиколлинеарности (VIF>10). Делаем вывод о наличии МК в модели.

Исходя из всего вышесказанного, необходимо улучшить модель. Для начала я попробую избавиться от мультиколлинеарности традиционным способом, а именно - исключением из модели одной из коррелированных переменных. Конечно, исключая коррелированную переменную из модели, которая, согласно теории принадлежит уравнению регрессии, существует риск получения ошибки спецификации в модели. Удалением такой переменной преднамеренно создаются смещения в ошибках. Однако в моем случае это единственный эффективный способ избавления от мультиколлинеарности (в модели присутствуют переменные средняя заработная плата и доходы населения, а значит, корреляция в модели всегда будет высокой, если оставить обе эти переменные), хотя обычно предпочитают оставить в модели мультиколлинеарность, тем самым занижают значения t-статистики, но при этом не берут на себя риск исключения независимых переменных модели.

Поскольку наблюдается сильная связь между средней заработной платой и денежной массой, то принимается решение исключить эту переменную из модели.

Dependent Variable: M1
Method: Least Squares
Date: 12/15/13 Time: 22:45
Sample (adjusted): 2010M01 2013M10
Included observations: 46 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	3535.767	857.5999	4.122863	0.0002
EXCHANGE	-0.275325	0.335568	-0.820474	0.4167
INFLATION	20360.95	10270.93	1.982386	0.0542
INCOME	0.886327	0.092546	9.577121	0.0000
GDP	0.064402	0.668181	0.096385	0.9237
R-squared	0.957683	Mean dependent var	20984.72
Adjusted R-squared	0.953555	S.D. dependent var	9390.081
S.E. of regression	2023.674	Akaike info criterion	18.16554
Sum squared resid	1.68E+08	Schwarz criterion	18.36430
Log likelihood	-412.8074	Hannan-Quinn criter.	18.24000
F-statistic	231.9700	Durbin-Watson stat	2.316575
Prob(F-statistic)	0.000000

Скорректированная регрессионная модель также имеет незначимые коэффициенты t-статистики с учетом большого значения . Рассчитав значения дисперсионно-инфляционнного фактора VIF для каждой из оставшихся в модели переменных, мы наблюдаем следующее:

1) =8,59<10;

2) =1,16<10;

3) =11,63>10;

4) =15,625>10.

Как видно из полученных данных, в этой модели также наблюдается мультиколлинеарность. Значения VIF, вычисленные для переменных доходов населения и валового выпуска на душу населения, подтверждают наличие мультиколлинеарности. Поэтому необходимо снова проводить коррекцию модели. Принимается решение использовать другой традиционный метод избавления от мультиколлинеарности - введении новой переменной. Из теории о денежной массе можно сделать вывод о том, что сильное влияние на нее оказывает ставка рефинансирования, так как очевидно, что путем снижения или увеличения ставки рефинансирования, центральный банк регулирует объём денежной массы в стране. Обозначив её как Ref_rate, добавляем в модель. [9]

Dependent Variable: M1
Method: Least Squares
Date: 12/15/13 Time: 23:15
Sample (adjusted): 2010M01 2013M10
Included observations: 46 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	3205.236	827.4928	3.873430	0.0004
EXCHANGE	1.136585	0.687074	1.654241	0.1059
INFLATION	30664.11	10724.97	2.859133	0.0067
INCOME	0.738348	0.108654	6.795402	0.0000
GDP	-0.260722	0.650373	-0.400880	0.6906
REF_RATE	-17520.52	7551.613	-2.320103	0.0255
R-squared	0.962702	Mean dependent var	20984.72
Adjusted R-squared	0.958040	S.D. dependent var	9390.081
S.E. of regression	1923.475	Akaike info criterion	18.08276
Sum squared resid	1.48E+08	Schwarz criterion	18.32128
Log likelihood	-409.9035	Hannan-Quinn criter.	18.17211
F-statistic	206.4905	Durbin-Watson stat	2.407418
Prob(F-statistic)	0.000000

Скорректированная регрессионная модель имеет незначимые коэффициенты t-статистики с учетом большого значения . Рассчитав значения дисперсионно-инфляционнного фактора VIF для каждой из оставшихся в модели переменных, мы наблюдаем следующее:

1) =33,3>10;

2) =1,408<10;

3) =16,67>10;

4) =16,47>10;

5) =9,15<10;

Как видно из полученных данных, в этой модели также наблюдается мультиколлинеарность. Значения VIF, вычисленные для переменных обменного курса, доходов населения и валового выпуска на душу населения, подтверждают наличие мультиколлинеарности. Так как значение VIF для переменной обменного курса самое высокое, я попробую провести дальнейшее корректирование модели путем избавления от этой переменной.

Dependent Variable: M1
Method: Least Squares
Date: 12/15/13 Time: 23:36
Sample (adjusted): 2010M01 2013M10
Included observations: 46 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	3727.472	780.9361	4.773082	0.0000
INFLATION	24289.39	10218.51	2.377001	0.0222
INCOME	0.843437	0.089995	9.372029	0.0000
GDP	0.214726	0.595648	0.360491	0.7203
REF_RATE	-6455.938	3579.075	-1.803801	0.0786
R-squared	0.960151	Mean dependent var	20984.72
Adjusted R-squared	0.956263	S.D. dependent var	9390.081
S.E. of regression	1963.786	Akaike info criterion	18.10546
Sum squared resid	1.58E+08	Schwarz criterion	18.30422
Log likelihood	-411.4255	Hannan-Quinn criter.	18.17992
F-statistic	246.9689	Durbin-Watson stat	2.421052
Prob(F-statistic)	0.000000

Скорректированная регрессионная модель также имеет незначимые коэффициенты t-статистики с учетом большого значения . Рассчитав значения дисперсионно-инфляционнного фактора VIF для каждой из оставшихся в модели переменных, мы наблюдаем следующее:

1) =1,225<10;

2) =11,62>10;

3) =14,29>10.

4) =1,97<10;

Как видно из полученных данных, в этой модели также наблюдается мультиколлинеарность. Значения VIF, вычисленные для переменных доходов населения и валового выпуска на душу населения, подтверждают наличие мультиколлинеарности. Поэтому необходимо снова проводить коррекцию модели. Коэффициенты парной корреляции между переменными дали следующие результаты:

	M1	Inflation	Income	GDP	Ref_rate
M1	1	-0,15637	0,976192	0,927173	0,511638
Inflation	-0,15637	1	-0,22212	-0,11365	0,149186
Income	0,976192	-0,22212	1	0,947763	0,55213
GDP	0,927173	-0,11365	0,947763	1	0,651618
Ref_rate	0,511638	0,149186	0,55213	0,651618	1

Видно, что переменные денежной массы и доходов населения имеют сильную корреляционную связь. Это говорит о сильном влиянии переменной доходов населения. Кроме того, имеется сильная связь между доходами и ВВП на душу населения. Поэтому для коррекции мультиколлинеарности в модели необходимо изменить переменную INCOME, добавив, например, лаг в модель.

Dependent Variable: M1
Method: Least Squares
Date: 12/15/13 Time: 23:55
Sample (adjusted): 2010M02 2013M10
Included observations: 45 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	3592.099	385.2956	9.322968	0.0000
INFLATION	24688.52	4891.371	5.047361	0.0000
INCOME(-1)	0.824080	0.036554	22.54400	0.0000
GDP	0.600030	0.240578	2.494122	0.0169
REF_RATE	-7547.555	1713.361	-4.405117	0.0001
R-squared	0.990715	Mean dependent var	21199.82
Adjusted R-squared	0.989787	S.D. dependent var	9380.869
S.E. of regression	948.0280	Akaike info criterion	16.65108
Sum squared resid	35950280	Schwarz criterion	16.85182
Log likelihood	-369.6494	Hannan-Quinn criter.	16.72592
F-statistic	1067.052	Durbin-Watson stat	2.169485
Prob(F-statistic)	0.000000

Скорректированная регрессионная модель может быть записана следующим образом:

M1 = 3592,099 +24688,52*INFLATION + 0,824080*INCOME(-1) + 0,600030*GDP-7547,555*REF_RATE



Все переменные модели, согласно своим значениям Р-вероятностей, статистически значимы (переменная GDP статистически значима на уровне б=0,1). По формальным признакам можно предположить, что в скорректированной модели мультиколлинеарность отсутствует. Поскольку t-статистики недостаточно низкие, а значение коэффициента детерминации высоко. Однако однозначно ответить на данный вопрос без дополнительных расчетов невозможно. В построенной модели с исключением переменной средней з/п, добавлением переменной ставки рефинансирования, последующим исключение переменной обменного курса и добавлением лага в переменную доходов населения действительно решена поставленная передо мной задача - исправлена мультиколлинеарность. В доказательство сказанному, рассчитаем значение дисперсионно-инфляционного фактора VIF для каждой из оставшихся в модели переменных. Полученные результаты представлены ниже:

X1 = 0,02 -1,94e-06X2 +4,96-06X3 + 0,086991X4

=0,16

=1,19<10

X2 = 2139,399-34673,73Х1 + 5,852778Х3 - 6169,527Х4

=0,87

=7,69<10

Х3 = -28,53042 + 2050,640Х1 + 0,135123Х2 + 3003,266Х4

=0,89

=9,09<10

Х4 = 0,081+ 0,708983Х1 -2,81e-06Х2 + 5,92e-05Х3

=0,47

=1,88<10

Теперь можно сделать вывод о том, что мультиколлинеарность в модели больше не наблюдается, поскольку значения VIF для вспомогательных моделей меньше 10.

Экономическая интерпретация модели

Коэффициенты в полученной модели показывают следующее:

1) Рост инфляции на 1% приводит к увеличению денежной массы на 24688,52 млрд.руб.

2) Увеличение доходов населения на 1 млрд. руб. приводит к увеличению денежной массы на 0,824080 млрд. руб. С учетом лага можно предположить, что увеличение доходов идет с запаздыванием на 1 месяц к увеличению денежной массы.

3) Рост ВВП на душу населения на 1 тыс. руб. приводит к увеличению денежной массы на 0,600030млрд. руб.

4) Рост ставки рефинансирования на 1% приводит к снижению депозитов на 7547,555 млрд. руб. Такое может произойти, скорее всего, из-за неполного приспособления изменения денежной массы к изменению ставки рефинансирования.

Следует обратить внимание, что коэффициент детерминации составил 0,99, то есть отобранные данные на 99% объясняют вариацию денежной массы.

Проверим модель на автокорреляцию остатков по критерию DW:

Есть положительная автокорреляция	Зона неопределенности	Нет автокорреляции	Зона неопределенности	Есть отрицательная автокорреляция

0 1,136 1,328 2 2,672 2,864 4

= 1,136, = 1,328, DW = 2,2

Видно, что при таком значении статистики Дарбина-Уотсона автокорреляция в модели не наблюдается.

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	0.784835	Prob. F(14,30)	0.6769
Obs*R-squared	12.06328	Prob. Chi-Square(14)	0.6012
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/15/13 Time: 00:46
Sample: 2010M02 2013M10
Included observations: 45
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-1096283.	1839206.	-0.596063	0.5556
INFLATION	34866584	35091248	0.993598	0.3284
INFLATION^2	-3946660.	1.71E+08	-0.023102	0.9817
INFLATION*INCOME(-1)	-1766.673	2683.838	-0.658264	0.5154
INFLATION*GDP	-4697.986	16137.26	-0.291127	0.7730
INFLATION*REF_RATE	13603694	1.13E+08	0.120250	0.9051
INCOME(-1)	-12.31267	286.8072	-0.042930	0.9660
INCOME(-1)^2	-0.002302	0.007141	-0.322419	0.7494
INCOME(-1)*GDP	-0.002536	0.093682	-0.027070	0.9786
INCOME(-1)*REF_RATE	402.2837	455.3492	0.883462	0.3840
GDP	1120.122	1638.242	0.683734	0.4994
GDP^2	0.037871	0.352718	0.107369	0.9152
GDP*REF_RATE	-3374.043	3868.549	-0.872173	0.3900
REF_RATE	1012916.	18397751	0.055057	0.9565
REF_RATE^2	1214966.	21987364	0.055257	0.9563
R-squared	0.268073	Mean dependent var	798895.1
Adjusted R-squared	-0.073493	S.D. dependent var	943811.3
S.E. of regression	977878.3	Akaike info criterion	30.68536
Sum squared resid	2.87E+13	Schwarz criterion	31.28758
Log likelihood	-675.4206	Hannan-Quinn criter.	30.90986
F-statistic	0.784835	Durbin-Watson stat	2.069180
Prob(F-statistic)	0.676890

Остатки модели гомоскедастичны, а также имеет нормальное распределение(Prob. F(14,30), Prob. Chi-Square(14)>0,1, Prob(F-statistic)>0,05).



Статистика Жака-Бера и соответствующее ей P-значение говорят о нормальности ошибок рассматриваемой модели при выбранном уровне значимости б=0,05 (probability >0,05).



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом проведенной работы стало выполнение задач, поставленных ранее, а именно:

1) Построение качественной адекватной модели линейной регрессии, доказательство наличия связи между эндогенной и экзогенными переменными, а также описание характера данной связи;

2) Построенная модель характеризуется следующим: ее ряды стационарны в первых разностях; согласно результатам теста Жака-Бера отсутствует нормальность ошибок рассматриваемой модели; модель гомоскедастична (согласно результатам теста Уайта); согласно результатам LM теста Бреуша-Годфри в модели отсутствует автокорреляция. Далее было доказано наличие в модели мультиколлинеарности по всем основным признакам;

3) Затем модель была скорректирована путем исключения из нее коррелированной переменной (средней заработной платы). Проведенная коррекция вновь подтвердила наличие в модели мультиколлинеарности. Поэтому в модель была новая переменная переменная (ставка рефинансирования), но и таким способом избавиться от мультиколлинеарности не удалось. Последующая коррекция проводилась избавлением от переменной обменного курса. Это действие так же не дало желаемого результата. Поэтому было принято решение о добавлении лага в переменную дохода, который и избавил модель от мультиколлинеарности. Путем анализа формальных признаков (t-статистики и ) и расчета дисперсионно-инфляционного фактора VIF было доказано отсутствие мультиколлинеарности. Все переменные новой модели статистически значимы, модель гомоскедастична, отсутствует автокорреляция, имеет нормальное распределение.

Данная работа является еще одним подтверждением связи таких переменных, как: денежная масса (агрегат М1); обменный курс; инфляция; средняя заработная плата; доходы населения; валовой выпуск на душу населения.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1) Абакумова Ю.Г., Эконометрика. Конспект лекций.

2) Бородич С. А., Вводный курс эконометрики: Учеб. пособие / С.А. Бородич. Мн.: БГУ, 2000. - 354 c.

3) Денежная масса и денежная база // [Электронный ресурс] Финансы и кредит. Режим доступа: http://www.finkredit.com/banks12.html

4) Обменный курс // [Электронный ресурс]. Основы экономики. Режим доступа: http://economic-basic.ru/denezhnoe-obraschenie/obmenniy-kurs.html

5) Бюллетень банковской статистики // Национальный банк Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - 2009-2012. - Режим доступа: http://www.nbrb.by/statistics/bulletin/

6) Информационно-справочный портал Беларуси [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.interfax.by

7) Национальный статистический комитет Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.belstat.gov.by

8) Национальный банк Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.nbrb.by

9) Ставка рефинансирования // Национальный банк Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.nbrb.by/statistics/sref.asp



Приложение 1. Исходные статистические данные

Месяцы	Денежная масса (Y)	Обменный курс (X1)	Инфляция (X2)	Cредняя заработная плата (X3)	Номинальный доход населения (X4)	Ввп на душу населения (X5)
01.01.2010	11 304,8	2859	0,008	999963	7000,1	1016,5
01.02.2010	8 868,3	2890	0,009	1016393	7412,4	1060,5
01.03.2010	9 425,3	2930	0,009	1095257	8204,3	1241,6
01.04.2010	9 459,0	2978	0,008	1116820	8415,3	1205,6
01.05.2010	9 900,4	2961	0,007	1158373	7612,6	1315,6
01.06.2010	10 367,1	3000	0,008	1234941	9587,6	1480,3
01.07.2010	11 182,0	3020	0,009	1282757	9147,6	1504,4
01.08.2010	12 687,4	2974	0,007	1286851	9367,4	1586,7
01.09.2010	11 917,9	3014	0,007	1305148	9564,3	1866,5
01.10.2010	11 961,4	3010	0,008	1328196	9948,6	1500,5
01.11.2010	11 928,3	3011	0,009	1428337	10546,8	1653
01.12.2010	11 688,1	3032	0,01	1595873	11654,7	1726,3
01.01.2011	13 662,9	3000	0,014	1409625	10021,7	1270,2
01.02.2011	12 238,4	3015	0,027	1439301	10245,6	1318
01.03.2011	13 164,8	3022	0,019	1537210	10421,3	1663,6
01.04.2011	12 490,1	3045	0,045	1563393	11145,7	1620,8
01.05.2011	14 464,7	3013	0,131	1648669	10246,5	1959,03
01.06.2011	15 701,1	4970	0,086	1782857	13124,6	2810,5
01.07.2011	16 801,8	4945	0,035	1854517	13845,7	2673,5
01.08.2011	17 625,3	4958	0,089	1992310	14687,3	3043,1
01.09.2011	18 021,4	5107	0,136	2260112	16543,2	3332,9
01.10.2011	19 007,6	5640	0,082	2318000	15894,6	3174,7
01.11.2011	18 529,5	8450	0,081	2439681	16425,3	3438,8
01.12.2011	18 391,0	8590	0,023	2877658	22613,7	4625,8
01.01.2012	20 340,3	8350	0,019	2880585	19345,6	3623,9
01.02.2012	17 849,8	8350	0,015	2964249	20416,3	3582,2
01.03.2012	20 312,0	8110	0,015	3159624	21489,3	3950,8
01.04.2012	21 243,2	8020	0,017	3252689	23513,7	4247,2
01.05.2012	23 666,4	8050	0,016	3559648	24124,3	5441,1
01.06.2012	23 856,7	8410	0,018	3752118	27054,6	5214,6
01.07.2012	27 146,5	8320	0,013	3925900	30645,2	5747,5
01.08.2012	28 930,7	8290	0,023	4084895	27932,1	5365,7
01.09.2012	29 439,1	8420	0,013	4096741	29612,3	5428,9
01.10.2012	29 198,8	8500	0,018	4228447	29684,3	5620,7
01.11.2012	27 167,9	8530	0,017	4244270	31425,6	5060,7
01.12.2012	28 884,2	8560	0,014	4741282	36645,2	4858,4
01.01.2013	34 438,2	8570	0,03	4368023	29024,3	4406,1
01.02.2013	28 351,4	8660	0,012	4504840	30258,4	4205,4
01.03.2013	30 896,7	8600	0,011	4692789	34145,9	4416,8
01.04.2013	31 976,5	8670	0,005	4888296	32846,9	4881,7
01.05.2013	33 683,7	8670	0,007	4988338	37912,6	5082,3
01.06.2013	35 465,3	8690	0,003	5159884	39876,3	7119,7
01.07.2013	38 878,9	8790	0,01	5450175	38121,2	5824,1
01.08.2013	37 248,7	8880	0,001	5547075	37912,5	5832,7
01.09.2013	37 697,0	8990	0,017	5374793	38819,4	6001,7
01.10.2013	37 836,3	9090	0,019	5477569	39674,5	5684,7

Модель, скорректированная по сезонности

Dependent Variable: M1
Method: Least Squares
Date: 12/13/13 Time: 19:13
Sample (adjusted): 2010M03 2013M10
Included observations: 44 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	4312.413	409.6056	10.52821	0.0000
SALARY	0.007338	0.000366	20.05338	0.0000
EXCHANGE	-1.468457	0.211162	-6.954161	0.0000
INFLATION(-2)	30997.21	6133.298	5.053922	0.0000
GDP	1.006293	0.318051	3.163934	0.0031
@SEAS(1)	2848.364	634.8788	4.486469	0.0001
@SEAS(12)	-2195.274	603.3501	-3.638474	0.0008
R-squared	0.990066	Mean dependent var	21480.09
Adjusted R-squared	0.988455	S.D. dependent var	9296.796
S.E. of regression	998.9037	Akaike info criterion	16.79610
Sum squared resid	36918919	Schwarz criterion	17.07995
Log likelihood	-362.5143	Hannan-Quinn criter.	16.90137
F-statistic	614.6116	Durbin-Watson stat	2.192394
Prob(F-statistic)	0.000000

Размещено на Allbest.ru