Статистический анализ доходов и потребления населением продовольственных и непродовольственных товаров в регионе

117,4

111,35

17,46

2008 г.

48,614

27,39

3,77

2,29

1,08

229,10

108,4

129,10

8,40

2009 г.

55,044

33,82

6,43

2,59

1,13

259,41

113,2

159,41

13,23

2010 г.

47,445

26,23

-7,60

2,24

0,86

223,60

86,20

123,60

-13,80

2011 г.

56,282

35,06

8,84

2,65

1,19

265,24

118,6

165,24

18,62

ИТОГО

431,50

198,09

35,06

 

 

 

 

 

 

Средняя

39,23

 

 

 

 

 

 

Средний объем потребления непродовольственных товаров в течение 2001-2011 гг:

= 39,23 тыс.руб.

Средний абсолютный прирост:

Д= = 3,506 тыс.руб.

Средний коэффициент роста ():

= 1,276

Средний темп роста (р):

(р) = 1,276 * 100 % = 127,6 %

Средний темп прироста (п):

п = 127,6 - 100 = 27,6 %.

Таким образом, в течение 11 анализируемых лет в целом наблюдается увеличение объема потребления непродовольственных товаров. В течение данного времени потребление товаров возросло на 35,06 тыс.руб. или в 2,6 раз.

В среднем за год потребление непродовольственных товаров за данный период составил на сумму 39,23 тыс. руб. За год стоимость потребленных товаров возрастала на 3,506 тыс. руб. или на 27,6 %.

Проведем аналитическое выравнивание объема потребления непродовольственных товаров населением Вологодской области по прямой и по параболе второго порядка.

Таблица 4.23 - Аналитическое выравнивание объема потребления непродовольственных товаров населением Вологодской области по прямой

Годы	Объем потребления непродовольственных товаров на душу населения, тыс.руб.	условные обозначения периодов, t	t2	yt	yt = ao + a1t	y - yt	(y - yt)2
2001 г.	21,219	-5	25	-106,0	21,65	-0,434	0,189
2002 г.	25,235	-4	16	-100,9	25,17	0,067	0,004
2003 г.	29,499	-3	9	-88,49	28,68	0,817	0,667
2004 г.	31,118	-2	4	-62,23	32,20	-1,080	1,165
2005 г.	34,011	-1	1	-34,01	35,71	-1,701	2,894
2006 г.	38,182	0	0	0	39,23	-1,045	1,092
2007 г.	44,847	1	1	44,847	42,74	2,106	4,434
2008 г.	48,614	2	4	97,228	46,26	2,358	5,558
2009 г.	55,044	3	9	165,13	49,77	5,273	27,802
2010 г.	47,445	4	16	189,78	53,29	-5,840	34,110
2011 г.	56,282	5	25	281,40	56,80	-0,519	0,269
ИТОГО	431,50	0,00	110,0	386,62	431,50	0,00	78,18

Определим параметры уравнения прямой:

= 39,23 тыс. руб.

a = = = 3,515 тыс. руб.

Трендовая модель функции:

yt = 39,23 + 3,515 t

Таким образом:

yt 2001 г. = 39,23 + 3,515*(-5) = 21,65 тыс. руб.

yt 2002 г. = 39,23 + 3,515*(-4) = 25,17 тыс. руб.

…… и т.д.

Таким образом, по аналитическому выравниванию по прямой наблюдается общая тенденция увеличения объема потребления непродовольственных товаров населением Вологодской области.

Таблица 4.24 - Аналитическое выравнивание объема потребления непродовольственных товаров населения Вологодской области по параболе второго порядка

Годы	Объем потребления непродовольственных товаров на душу населения, тыс.руб.	условные обозначения периодов, t	t2	t 4	yt	yt 2	yt = а0 + а t + а t	y - yt	(y - yt)2
2001 г.	21,219	-5	25	625	-106,095	530,477	20,676	0,543	0,295
2002 г.	25,235	-4	16	256	-100,939	403,755	24,777	0,457	0,209
2003 г.	29,499	-3	9	81	-88,498	265,495	28,748	0,751	0,565
2004 г.	31,118	-2	4	16	-62,236	124,472	32,588	-1,470	2,162
2005 г.	34,011	-1	1	1	-34,011	34,011	36,298	-2,287	5,232
2006 г.	38,182	0	0	0	0	0	39,878	-1,696	2,878
2007 г.	44,847	1	1	1	44,847	44,847	43,328	1,519	2,309
2008 г.	48,614	2	4	16	97,228	194,456	46,647	1,967	3,868
2009 г.	55,044	3	9	81	165,131	495,393	49,836	5,208	27,119
2010 г.	47,445	4	16	256	189,781	759,125	52,895	-5,450	29,697
2011 г.	56,282	5	25	625	281,408	1407,039	55,823	0,458	0,210
итого	431,496	0	110	1958	386,616	4259,069	431,496	0,000	74,544

= = 39,878 тыс.руб.

a = = = 3,515 тыс. руб.

а = = = -0,065 тыс.руб.

yt = а0 + а1 t + а2 t2 = 39,878 + 3,515 t - 0,065 t2

yt 2001 г. = 39,878 + 3,515*(-5) -0,065 * (-5)2 = 20,676 тыс. руб.

yt 2002 г. = 39,878 + 3,515*(-4) - 0,065 * (-4)2 = 24,777 тыс. руб.

Таким образом, по таблицам 3.8 и 3.9 и рис.3.2 видно, что с 2001 г. по 2011 г. наблюдается общая тенденция увеличения объема потребления непродовольственных товаров на душу населения Вологодской области.

В 2011 г. возросла обеспеченность домашних хозяйств компьютерами, микроволновыми печами (на 29 % и 7% соответственно). Каждое домохозяйство имеет телевизор, холодильник. Уровень насыщенности бытовой техникой различен в зависимости от уровня благосостояния.

Таблица 4.25 - Обеспеченность и структура предметов культурно-бытового назначения длительного пользования

Предметы культурно-бытового назначения	2009 г.	2010 г.	2011 г.
Телевизоры	164	171	175
Видеомагнитофоны, видеокамеры	52	45	47
Холодильники	109	116	118
Стиральные машины	105	104	99
Пылесосы	91	86	87
Швейные машины	63	59	58
Микроволновая печь	41	53	57
Персональные компьютеры	45	51	66
Мобильные телефоны	208	225	228
Легковые автомобили	38	45	45

В 10 - процентной группе домохозяйств с высокими доходами в пользовании было больше, чем в группе с низкими доходами, холодильников - на 8 %, телевизоров - на 38 %, персональных компьютеров - в 2,8 раза, микроволновых печей и автомобилей - в 4,5 раза.

Остаются различия в обеспеченности предметами длительного пользования у городских и сельских жителей. Так, у горожан больше, чем у сельских жителей, микроволновых печей - в 1,5 раза, автомобилей - на 15 %, персональных компьютеров - на 13 %, телевизоров - на 11 %, мобильных телефонов - на 4 %.

5. ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ С СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ФАКТОРАМИ

5.1 Отбор факторов и выявление взаимосвязей методом аналитической группировки

Статистическая группировка - это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками, их характеризующими. В статистике все признаки делятся на факторные и результативные. Факторные признаки - это признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков. Результативные признаки - это признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием роли факторного признака и под его влиянием более интенсивно изменяется результативный признак.

Таким образом, факторный признак - это: среднемесячная заработная плата одного работника. Результативный признак - объем потребления на душу населения.

Единицы совокупности группируем по факторному признаку - среднемесячной заработной плате одного работника, а расчет групповых средних произведем по значениям уровня объема потребления на душу населения. Иначе говоря, каждая выделенная группа характеризуется средними величинами объемом потребления на душу населения. По изменению этих величин и определим наличие связей и зависимостей между признаками. Исходные данные приведены в таблице 5.1.

Определим величину интервала по следующей формуле :

h = (5.1)

где X max, X min - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n - число групп.

Проведем ранжирование районов Вологодской области по величине среднемесячной заработной плате одного работника по таблице 5.1.

h = = 5,042 тыс.руб

1 группа 11,256 - 16,298 тыс.руб

2 группа 16,298 - 21,34 тыс.руб.

3 группа 21,34 - 26,382 тыс.руб

Таблица 5.1 - Ранжированный ряд районов Вологодской области по величине среднемесячной заработной плате одного работника за 2011 г.

№ п.п	Районы	Среднемесячная заработная плата работников организаций, тыс.руб.	Потребление товаров, тыс.руб. на 1 чел..
1	Кичм-Городецкий	11,256	63,52
2	Бабушкинский	11,829	59,33
3	Верховажский	12,115	52,72
4	Междуреченский	12,414	54,61
5	Никольский	12,46	70,41
6	Усть-Кубинский	12,499	51,58
7	Вашкинский	12,541	49,83
8	Тарногский	12,55	62,45
9	Вожегодский	12,933	54,57
10	Устюженский	13,206	48,25
11	Великоустюгский	13,723	70,84
12	Харовский	13,723	73,11
13	Белозерский	14,156	65,02
14	Сокольский	14,39	61,96
15	Кирилловский	14,665	80,66
16	Чагодощенский	15,261	54,14
17	Сямженский	15,356	63,58
18	Тотемский	15,682	71,37
19	Череповецкий	15,702	47,75
20	Вологодский	16,109	47,73
21	Вытегорский	16,556	64,58
22	Шекснинский	17,343	54,55
23	Грязовецкий	18,263	76,58
24	Кадуйский	19,076	62,69
25	Бабаевский	19,603	56,05
26	г.Вологда	20,671	82,4
27	Нюксенский	24,171	64,27
28	г. Череповец	26,382	83,6

Таблица 5.2 - Рабочая таблица для группировки

Группы районов по величине среднемесячной заработной платы, тыс.руб	Число районов	Величина среднемесячной заработной платы, тыс.руб	Объем потребление товаров на душу населения, тыс.руб.
1	2	3	4
11,256 - 16,298	********************	11,261+11,828+12,115+12,414+12,46+12,499+12,541+12,55+12,933+13,206+13,723+13,723+14,156+14,39+14,665+15,261+15,356+15,682+15,702+16,109	63,52+59,33+52,72+54,61+70,41+51,58+49,83+62,45+54,57+48,25+70,84+73,11+65,02+61,96+80,66+54,14+63,58+71,37+47,75+47,73
Итого по 1 группе	20	272,57	1203,45
16,298 - 21,34	******	16,556+17,343+18,263+19,076+19,603+20,671	64,58+54,55+76,58+62,69+56,05+82,4
Итого по 2 группе	6	111,512	396,85
21,34 - 26,382	**	24,171+26,382	64,27+83,6
Итого по 3 группе	2	50,553	147,87
Всего	28	434,635	1748,17

Результаты расчетов представим в таблице 5.3.

Таблица 5.3-Аналитическая группировка районов Вологодской области по величине среднемесячной заработной плате одного работника за 2011 г.

Группы районов по величине среднемесячной заработной платы, тыс.руб	Число районов	Величина среднемесячной заработной платы, тыс.руб	Объем потребление товаров на душу населения, тыс.руб.
		Всего	На 1 район	Всего	На 1 район
21,34 - 26,382	20	272,57	13,6285	1203,45	60,17
16,298 - 21,34	6	111,512	18,5853	396,854	66,14
11,256 - 16,298	2	50,553	25,2765	147,868	73,93
ИТОГО	28	434,635	15,523	1748,17	62,43

По таблице 5.3 видно, что в целом прослеживается прямая зависимость между факторами. То есть, с увеличением величины среднемесячной заработной платы работников организаций возрастает объем потребление товаров на душу населения. [7].

5.2 Дисперсионный анализ выявленных в группировках взаимосвязей

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (то есть изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

При характеристике колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

Размах вариации: R = Xmax - X min, (5.2)

где Xmax , X min - соответственно максимальное и минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Среднее линейное отклонение:

Простое:

, (5.3)

где x - значение признака;

- среднее значение по совокупности;

n - количество значений.

Взвешенное:

, (5.4)

где f - частота.

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Дисперсия невзвешенная

, (5.5)

Дисперсия взвешенная

, (5.6)

В соответствии с этим, для расчета среднего квадратического отклонения невзвешенного используют формулу:

, (5.7)

а для расчета среднего квадратического отклонения взвешенного следующую формулу:

, (5.8)

Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака. Около средней, однако, является более точной характеристикой.

В статистическом анализе в расчетах можно одновременно использовать показатели среднего линейного и квадратического отклонения, а экономические выводы делать в пределах вариации значений обоих показателей.

В отличие от среднего линейного и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле:

, (5.9)

Если коэффициент вариации ? 33,3 %, исследуемая совокупность считается весьма неоднородной и не может быть подвергнута дальнейшему исследованию. Её следует разгруппировать.

Таблица 5.4 - Внутригрупповая дисперсия по 1 группе

Районы	Потребление товаров, тыс.руб. на 1 чел..	(Уi - Уср)	(Уi - Уср)2
Кичм-Городецкий	63,52	3,349	11,219
Бабушкинский	59,33	-0,847	0,717
Верховажский	52,72	-7,455	55,575
Междуреченский	54,61	-5,566	30,977
Никольский	70,41	10,240	104,863
Усть-Кубинский	51,58	-8,597	73,913
Вашкинский	49,83	-10,347	107,066
Тарногский	62,45	2,273	5,167
Вожегодский	54,57	-5,600	31,360
Устюженский	48,25	-11,920	142,077
Великоустюгский	70,84	10,672	113,892
Харовский	73,11	12,938	167,396
Сокольский	61,96	1,793	3,214
Кирилловский	80,66	20,492	419,934
Чагодощенский	54,14	-6,027	36,329
Сямженский	63,58	3,412	11,642
Тотемский	71,37	11,200	125,442
Череповецкий	47,75	-12,423	154,328
Вологодский	47,73	-12,440	154,744
Итого	1203,45	0,00	1773,39
средняя	60,17		88,669

По первой группе:

= 88,669 тыс.руб

Таблица 5.5 - Внутригрупповая дисперсия по 2 группе

Районы	Потребление товаров, тыс.руб. на 1 чел..	(Уi - Уср)	(Уi - Уср)2
Вытегорский	64,58	-1,565	2,448
Шекснинский	54,55	-11,588	134,284
Грязовецкий	76,58	10,439	108,975
Кадуйский	62,69	-3,452	11,918
Бабаевский	56,05	-10,092	101,846
г. Вологда	82,40	16,258	264,312
Итого	396,85	0,00	623,78
средняя	66,14		103,964

По второй группе:

= 103,964 тыс.руб

Таблица 5.6 - Внутригрупповая дисперсия по 3 группе

Районы	Потребление товаров, тыс.руб. на 1 чел..	(Уi - Уср)	(Уi - Уср)2
Нюксенский	64,27	-9,666	93,431
г. Череповец	83,6	9,666	93,431
Итого	147,87	0,00	186,86
средняя	73,93		93,431

По третьей группе:

= 93,431 тыс.руб

Средняя внутригрупповых дисперсий - характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых, факторов и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Определяется по формуле:

= 95,355 тыс.руб.

Межгрупповая дисперсия - отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней . Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле

Таблица 5.7 - Расчет межгрупповой дисперсии

Группы районов по величине среднемесячной заработной платы, тыс.руб	Число районов	Средний объем потребления товаров, тыс.руб.	Дисперсия объема потребления товаров
21,34 - 26,382	20	60,17	88,669
16,298 - 21,34	6	66,14	103,964
11,256 - 16,298	2	73,93	93,964

= 915,375 тыс.руб.

Общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

= + = 95,355 + 915,375 = 1010,73 тыс.руб.

Коэффициент детерминации[4].:

= 9,43 %

Следовательно, 9,43 % различий в объеме потребления товаров населением по районам области обусловлены величиной заработной платы работников организаций и 90,57 % - влиянием других факторов.[15]

5.3 Корреляционно-регрессионный анализ выявленных зависимостей

Проведем корреляционный анализ факторов, который состоит из следующих этапов: выбор и обоснование математического уравнения, отражающего связь между признаками; расчет показателей, дающих количественную характеристику связей.

Рассмотрим влияние размера среднемесячной заработной платы на объем потребления товаров на душу населения. Факторный признак Х - среднемесячная заработная плата, тыс. Результативный признак У - объем потребления товаров, тыс.руб.

Определим форму зависимости факторов посредством графика по рисунку 5.1.

Рис.5.1. Зависимость объема потребления товаров от размера среднемесячной заработной платы

На рисунке 5.1 расположение точек показывает, что связь между размером среднемесячной заработной платы и объемом потребления товаров прямая и близка к линейной.

Таблица 5.8 - Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа

Районы области	Объем потребления товаров на душу населения, тыс.руб.	Размер среднемесячной заработной платы, тыс.руб	ХУ	ХХ	УУ	у теор
	Y	X
Кичм-Городецкий	63,52	11,256	715,00	126,697	4035,01	57,253
Бабушкинский	59,33	11,829	701,764	139,925	3519,54	57,949
Верховажский	52,72	12,115	638,671	146,773	2779,12	58,296
Междуреченский	54,61	12,414	677,88	154,107	2981,87	58,659
Никольский	70,41	12,46	877,340	155,251	4957,92	58,715
Усть-Кубинский	51,58	12,499	644,63	156,225	2659,98	58,763
Вашкинский	49,83	12,541	624,85	157,27	2482,53	58,814
Тарногский	62,45	12,55	783,68	157,502	3899,41	58,824
Вожегодский	54,57	12,933	705,783	167,262	2978,13	59,290
Устюженский	48,25	13,206	637,225	174,398	2328,32	59,621
Великоустюгски	70,84	13,723	972,196	188,320	5018,91	60,249
Харовский	73,11	13,723	1003,29	188,321	5345,13	60,249
Белозерский	65,02	14,156	920,471	200,39	4228,04	60,775
Сокольский	61,96	14,39	891,675	207,072	3839,65	61,059
Кирилловский	80,66	14,665	1182,94	215,062	6506,77	61,393
Чагодощенский	54,14	15,261	826,305	232,898	2931,67	62,117
Сямженский	63,58	15,356	976,4	235,806	4042,95	62,232
Тотемский	71,37	15,682	1119,26	245,92	5094,01	62,628
Череповецкий	47,75	15,702	749,760	246,552	2280,00	62,652
Вологодский	47,73	16,109	768,925	259,499	2278,40	63,147
Вытегорский	64,58	16,556	1069,15	274,10	4170,28	63,689
Шекснинский	54,55	17,343	946,13	300,77	2976,16	64,645
Грязовецкий	76,58	18,263	1398,60	333,537	5864,72	65,762
Кадуйский	62,69	19,076	1195,87	363,893	3930,04	66,750
Бабаевский	56,05	19,603	1098,75	384,277	3141,65	67,390
г. Вологда	82,4	20,671	1703,29	427,290	6789,76	68,687
Нюксенский	64,27	24,171	1553,42	584,237	4130,38	72,937
г. Череповец	83,6	26,382	2205,53	696,009	6988,96	75,622
Итого	1748,17	434,64	27588,8	7119,40	112179,	1748,1
средняя	62,43	15,52	985,32	254,26	4006,41	62,43

Линейное уравнение зависимости результативного признака от факторного определяется по формуле

Yx = a+ax, (5.10)

Для определения параметров a и a, по способу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему двух нормальных уравнений:

, (5.11)

Решим систему уравнений.

0,86 а1 = 1,04

Рассчитанные параметры уравнений:

а1 = 1,014

а0 = 43,58

Уравнение регрессии имеет вид:

Y = 43,58 + 1,014 x

a - с увеличением размера среднемесячной заработной платы на 1 тыс.руб. объем потребления товаров возрастет на 1,014 тыс.руб. на душу населения.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

, (5.12)

= 3,648

= 10,408

= 0,4257

Между размером среднемесячной заработной платы работников организаций и объемом потребления товаров связь заметная, прямая.

D = r= 0,4257= 0,1812

то есть, 18,12 % изменений объема потребления товаров зависят от изменений размера среднемесячной заработной платы.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется y с изменением признака-фактора на один процент при фиксированном положении других факторов, и рассчитываются по формуле:

Э = а = 1,214* = 0,302 %

То есть, при увеличении размера среднемесячной зараотной платы на 1 % объем потребления товаров возрастает на 0,302 %.

в-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения уизменится зависимая переменная с изменением соответствующего фактора на величину своего среднего квадратического отклонения (у). Этот коэффициент позволяет сравнивать влияние колеблемости различных факторов на вариацию исследуемого показателя, на основе чего выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя :

в = а , (5.13)

в = = 0,426

При росте размера среднемесячной заработной платы одного работника на 1 среднее квадратическое отклонение объем потребления товаров увеличится на 0,426 своего среднего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.

Проведем корреляционный анализ факторов в динамике за 2001-2011 гг.

Факторный признак Х - среднемесячная заработная плата, тыс.руб. Результативный признак У - объем потребления товаров, тыс.руб.

Определим форму зависимости факторов посредством графика по рисунку 5.2.



Рис.5.2. Зависимость объема потребления товаров от размера среднемесячной заработной платы

На рисунке 5.2 расположение точек показывает, что связь между размером среднемесячной заработной платы и объемом потребления товаров прямая и близка к линейной.

Таблица 5.9 - Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа

Годы	Объем потребления товаров на душу населения, тыс.руб.	Размер реальной среднемесячной заработной платы, тыс.руб	ХУ	ХХ	УУ	у теор
	Y	X
2001 г.	58,30	7,157	417,251	51,225	3398,694	44,507
2002 г.	50,47	8,750	441,585	76,555	2547,154	56,942
2003 г.	59,00	9,839	580,495	96,808	3480,865	65,451
2004 г.	62,24	10,655	663,108	113,524	3873,313	71,821
2005 г.	88,92	12,567	1117,402	157,925	7906,224	86,753
2006 г.	97,74	14,614	1428,330	213,564	9552,744	102,739
2007 г.	110,68	15,170	1679,043	230,135	12250,137	107,083
2008 г.	120,14	15,617	1876,243	243,896	14433,550	110,574
2009 г.	122,71	18,667	2290,536	348,452	15056,745	134,390
2010 г.	123,43	16,997	2097,901	288,888	15234,911	121,347
2011 г.	141,36	18,536	2620,267	343,583	19982,925	133,368
Итого	1034,97	148,568	15212,163	2164,556	107717,262	1034,97
средняя	94,09	13,51	1382,92	196,78	9792,48	94,09

Решим систему уравнений

1,063 а1 = 8,3

Рассчитанные параметры уравнений:

а1 = 7,809

а0 = -11,386

Уравнение регрессии имеет вид:

Y = - 11,386 + 7,809 x

a - с увеличением размера среднемесячной заработной платы на 1 тыс.руб. объем потребления товаров возрастет на 7,809 тыс.руб. на душу населения.

= 3,79

= 30,66

= 0,965

Между размером среднемесячной заработной платы работников организаций и объемом потребления товаров связь тесная, прямая.

D = r= 0,965= 0,932

то есть, 93,2 % изменений объема потребления товаров зависят от изменений размера среднемесячной заработной платы.

Коэффициенты эластичности:

Э = а = 7,809* = 1,121 %

То есть, при увеличении размера среднемесячной заработной платы на 1 % объем потребления товаров возрастает на 1,121 %.

в-коэффициенты:

в = = 0,965

При росте размера среднемесячной заработной платы одного работника на 1 среднее квадратическое отклонение объем потребления товаров увеличится на 0,965 своего среднего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.

6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УРОВНЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЕМ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ И НЕПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ ТОВАРОВ В РЕГИОНЕ

6.1 Прогнозирование на основе уравнения тренда

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основывается на экстраполяции. Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Период прогнозирования, то есть срок удаления прогнозируемого уровня от конца базы расчета тренда должен быть не более трети, в крайнем случае - не более половины длительности базы. Чем дальше удален прогнозируемый уровень от базы тренда, тем больше ошибка прогноза. Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предполоэения, а также как точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Сделаем прогноз объема потребления продовольственных товаров на 2012 г. используя тренд уровней ряда по уравнению прямой и параболе второго порядка.

При составлении прогнозов оперируют интервальной оценкой, определяемые так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяются в общем виде:

, (6.1)

где - среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости б.=0,95

Величина определяется по формуле:

= , (6.2)

где y и yt - соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;

n - число уровней ряда;

m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m=2).

По уравнению прямой:

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда:

= ±= ± 7,545 тыс.руб

= 1,928 тыс. руб.

Прогноз по уравнению прямой:

yt = 54,86 + 5,902 t

yt 2012 г. = 54,86 + 5,902*6 = 90,272 тыс.руб

Интервальный прогноз на 2012 г.:

yt 2012min = 90,272 - 1,93 = 88,342 тыс. руб.

yt 2012max = 90,272 + 1,93 = 92,202 тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления продовольственных товаров на душу населения в год в 2012 г. составит от 88,342 тыс. руб до 92,202 тыс. руб.

По уравнению параболы:

= , (6.3)

m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения параболы m=3).

= ±= ± 7,985 тыс руб.

= ± 5,537 тыс. руб.

Прогноз по параболе второго порядка:

yt = а0 + а1 t + а2 t2 = 54,344 + 5,902 t + 0,052 t2

yt 2012 г. = 54,344 + 5,902 * 6 + 0,052 * 62 = 91,628 тыс. руб.

Интервальный прогноз на 2012 г.:

yt 2012min = 91,628 - 5,537 = 86,091 тыс. руб.

yt 2012max = 91,628 + 5,537 = 97,165 руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления продовольственных товаров в 2012 г. составит от 86,091 тыс.руб. до 97,165 тыс.руб. [7].

Сделаем прогноз объема потребления непродовольственных товаров на 2012 г. используя тренд уровней ряда по уравнению прямой и параболе второго порядка.

По уравнению прямой:

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда:

= ±= ± 2,878 тыс.руб

= 1,996 тыс. руб.

Прогноз по уравнению прямой:

yt = 39,23 + 3,515 t

yt 2012 г. = 39,23 + 3,515*6 = 60,32 тыс.руб

Интервальный прогноз на 2012 г.:

yt 2012min = 60,32 - 1,996 = 58,324 тыс. руб.

yt 2012max = 60,32 + 1,996 = 62,316 тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления непродовольственных товаров на душу населения в год в 2012 г. составит от 58,324 тыс. руб до 62,316 тыс. руб.

По уравнению параболы:

= , (6.4)

m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения параболы m=3).

= ±= ± 3,052 тыс руб.

= ± 2,117 тыс. руб.

Прогноз по параболе второго порядка:

yt = а0 + а1 t + а2 t2 = 39,878 + 3,515 t - 0,065 t2

yt 2012 г. = 39,878 + 3,515 * 6 - 0,065 * 62 = 58,628 тыс. руб.

Интервальный прогноз на 2012 г.:

yt 2012min = 58,628 - 3,052 = 55,576 тыс. руб.

yt 2012max = 58,628+3,052 = 61,68 тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления непродовольственных товаров в 2012 г. составит от 55,576 тыс.руб. до 61,68 тыс.руб. [7].

6.2 Прогнозтрование на основе уравнения регрессии

На основе полученного уравнения парной регрессии можно сделать прогноз объема потребления товаров на душу населения на 2012 г.

Спрогнозировать объем потребления товаров на душу населения можно подставив в уравнение максимальные, минимальные и средние значения признаков.

Уравнение корреляции:

Y = - 11,386 + 7,809 x

Y (мах) = - 11,386 + 7,809 * 18,536 = 133,362 тыс.руб.

Y (мin) = - 11,386 + 7,809 * 7,157 = 44,503 тыс.руб.

Y (сред) = - 11,386 + 7,809 * 13,51 = 94,114 тыс.руб.

При максимальной среднемесячной заработной плате на одного работника максимальный объем потребления товаров составит 133,362 тыс.руб. в год. При минимальных факторах объем потребления составит 44,501 тыс.руб. В среднем, объем потребления товаров составит в 2012 г. 94,114 тыс.руб.

Ошибка прогноза:

S = = = 88,06 тыс.руб.

Таблица 6.1 - Расчетные данные для расчета ошибки прогноза

Годы	Объем потребления товаров на душу населения, тыс.руб.	у теор
2001 г.	58,298	44,507	190,206
2002 г.	50,469	56,942	41,902
2003 г.	58,999	65,451	41,629
2004 г.	62,236	71,821	91,866
2005 г.	88,917	86,753	4,685
2006 г.	97,738	102,739	25,004
2007 г.	110,680	107,083	12,938
2008 г.	120,140	110,574	91,505
2009 г.	122,706	134,390	136,517
2010 г.	123,430	121,347	4,337
2011 г.	141,361	133,368	63,888
Итого	1034,974	1034,974	704,478
средняя	94,089	94,089	64,043

м = S* = 88,06 * = 24,539

Интегральная ошибка прогноза:

е== = 10,611 тыс.руб.

Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95 % возможных реализаций прогноза составит:

Д? = t табл * е = 0,228*10,611 = 2,419 тыс.руб.

Ошибка большинства реализаций прогноза не превысит 2,419 тыс.руб.

Верхняя граница :

У max = ? + Д? = 94,114 + 2,419 = 96,533 тыс.руб.

Нижняя граница :

У min = ? - Д? = 94,114 - 2,419 = 91,695 тыс.руб.

Доверительный интервал:

От 91,695 до 96,533 тыс.руб.

D= = 1,053

Верхняя граница в 1,053 раза больше нижней границы.

Таким образом, при увеличении реальной среднемесячной заработной платы одного работника организаций объем потребления в среднем по можно повысить до 96,533 тыс.руб. в год.

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Таким образом, в ходе работы был проведен экономико-статистический анализ динамики изменения доходов населения и их влияния на потребление товаров.

Уровень и структура потребления материальных благ и услуг -- это важнейшие характеристики уровня жизни населения.

Уровень жизни населения характеризуется показателями достигнутого уровня доходов, расходов и потребления населением благ и услуг, дифференциацией по уровню доходов.

Приведенные данные отражают следующие изменения в уровне жизни населения области в 2011 г.: незначительный рост реальных среднедушевых доходов, реальной средней пенсии и снижение реальной заработной платы в расчете на одного работающего, существенное сокращение задолженности по заработной плате.

В структуре использования денежных доходов населения наблюдается снижение доли прироста сбережений в пользу потребительских расходов.

В структуре потребительских расходов наблюдается перераспределение в сторону уменьшения доля расходов на питание, что, согласно закону Энгеля, свидетельствует об улучшении благосостояния населения.

Структура питания населения области изменяется в сторону увеличения фруктов и ягод, мясных, молочных и рыбных продуктов, овощей. Растет обеспеченность населения современной бытовой техникой.

Вместе с тем остаются высокими уровень бедности и уровень дифференциации населения по уровню доходов.

Анализ структуры формирования денежных доходов подтверждает ведущую значимость заработной платы, как основного источника средств существования. Удельный вес официально учтенной заработной платы увеличился с 48 % в 2010 г. до 49 % в 2011 г.

В целом наблюдается увеличение среднемесячной реальной заработной платы работников населения Вологодской области. В среднем среднемесячная реальная заработная плата возрастала на 1,138 тыс. руб. или на 12,6 %. Также наблюдается и увеличение среднегодового потребления продуктов питания населением Вологодской области. За год потребление продуктов питания на душу населения возрастало на 4,8 тыс. руб. или на 23 %.

В 2011 г. в структуре потребительских расходов домашних хозяйств доля расходов на покупку непродовольственных товаров составила 37,8 %. За год стоимость потребленных товаров возрастала на 3,506 тыс. руб. или на 27,6 %.

В целом прослеживается прямая зависимость между факторами. То есть, с увеличением величины среднемесячной заработной платы работников организаций возрастает объем потребление товаров на душу населения.

С увеличением размера среднемесячной заработной платы на 1 тыс.руб. объем потребления товаров возрастет на 7,809 тыс.руб. на душу населения. 93,2 % изменений объема потребления товаров зависят от изменений размера среднемесячной заработной платы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Горемыкина Т.К. Общая теория статистики: Учебное пособие. - М.: МГИУ, 1997. - 176 с.

2. Горемыкина Т.К. Графические методы в экономических исследованиях: Учебно-методическое пособие. - М.: МАСИ, 1995. - 206 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 1998. - 359 с.

4. Ефимова М.Р. Общая теория статистики / Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. - М.: ИНФРА-М, 1998

5. Ефимова М.Р. Практикум по теории статистики / Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. - М.: ИНФРА-М, 2004

6. Ковалев А.И. Войленко В.В. Маркетинговый анализ. М.: Центр экономики и маркетинга, 1996. - 356 с.

7. Кравченко Л.И. Анализ хозяйственной деятельности. Мн.: Высшая школа, 1995.

8. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности; Под ред. О.Э. Башиной. А.А. Спирина. - М.:Финансы и статистика, 1999

9. Практикум по теории статистики; Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000

10. Сергеев С.С. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. Москва «Финансы и статистика», 1999г. - 656с.

11. Статистика. ;Под ред. В.С. Мхитаряна - М.: «Академия», 2003

12. Теория статистики: Учебник; Под ред. Р.А. Шмойловой - М.: Финансы и статистика, 2002

13. Толстик Н.В.. Статистика./ Толстик Н.В., Матегорина Н.М - Ростов н/Д: «Феникс», 2000. - 480 с.

14. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог:Изд-во ТРТУ, 1999. - 140 с.

15. Экономическая статистика. Учебник/Под ред.Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 480 с.

16. http://vologdastat.ru:8085/digital/region10/default.aspx

Размещено на Allbest.ru