Средние величины как статистические показатели

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Показатели среднего. Виды средних величин. Связи между средними величинами.

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он выражает уровень признака, типический для каждой единицы совокупности.

Средняя величина применяется в статистических исследованиях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, для исследования динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения взаимосвязей явлений. Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Все средние величины делятся на два больших класса:

1) степенные средние; к ним относятся средняя арифметическая величина, средняя квадратическая и средняя геометрическая;

2) структурные средние величины, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Простая средняя величина считается по несгруппированным данным и имеет следующие общий вид:

где X_i - варианта (значение) осредняемого признака; m - показатель степени средней;

n - число вариант (наблюдений).

Взвешенная средняя величина считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных или интервальных рядов распределения:

где X_i - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

m - показатель степени средней;

f_i - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней.

В статистической практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная: средний величина статистический регрессия

где m = xf ,

Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности - носители признака, а произведения этих единиц на значения признака

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину:

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной:

Особый вид средних величин - структурные средние - применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен. В качестве структурных средних применяют показатели моды и медианы. Медиана (Ме) -- величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части -- со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Мода (Мо) - это вариант признака, который при данном сочетании причин разного порядка чаще всего встречается в вариационном ряду.

Примером расчета средней арифметической и средней гармонической взвешенных может служить следующая задача:

Имеется информация о реализации товара А.

Средняя цена за три месяца определяется по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве весов используется реализация в натуральных показателях - первичный носитель признака:

 или

Средняя цена за три месяца определяется по формуле средней гармонической взвешенной, в качестве весов используется товарооборот - вторичный носитель признака:

Вывод. Средняя цена реализации товара А составила 43,16 тыс. руб.

2. Привести пример статистического обследования из любой области экономики. Указать основные атрибуты этого статистического обследования.

Примером статистического обследования в области экономики может служить сплошное статистическое обследование субъектов малого и среднего предпринимательства, которое проводится в настоящее время в Российской Федерации. Предполагается, что такое наблюдение будет проводиться один раз в пять лет во всех регионах соответствии с Федеральным законом №209-ФЗ «О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации».

До этого оценка параметров малого бизнеса проводилась на основании выборочных статистических наблюдений, которые не позволяют дать точную статистическую характеристику современного состояния и развития этого сектора экономики. Кроме того, результаты выборочных обследований не позволяли получить информацию в разрезе муниципальных образований. На сегодняшний день данные статистики дают лишь выборочную картину - 20% по малым предприятиям, а 45% по индивидуальным предпринимателям. Вследствие этого данные по сектору малого и среднего бизнеса сегодня плохо учитываются при расчете ВВП, ограничивается точность прогнозирования и принятия решений в экономической сфере. Для устранения всех этих пробелов и проводится сплошное наблюдение. Его основная цель - получить полную и максимально достоверную картину положения малого и среднего бизнеса в России для определения дальнейших возможностей его развития в качестве приоритетного сектора экономики. Особая ценность исследования заключается в том, что его результаты будут использованы для формирования базовых таблиц «Затраты-Выпуск» - важнейшего аналитического инструмента для управления макроэкономическими процессами.

В любом статистическом обследовании можно выделить четыре основных атрибута: объект, предмет, территориальные, отраслевые и иные границы, а также интервал или момент времени.

Выделим эти основные атрибуты в сплошное статистическое обследование субъектов малого и среднего предпринимательства:

1). Объектом обследования являются субъекты малого и среднего предпринимательства, а именно коммерческие организации и потребительские кооперативы, внесенные в единый государственный реестр юридических лиц; физические лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица; крестьянские (фермерские) хозяйства.

2). Предметом обследования являются параметры деятельности субъектов малого и среднего предпринимательства, а именно выручка от продажи товаров (работ, услуг), численность работников, объем производства промышленной и сельскохозяйственной продукции, инвестиции в основной капитал, отдельные виды затрат на производство, показатели инновационной деятельности и другие показатели.

3) Обследование проводится в масштабах всей Российской Федерации и в отношении всех отраслей народного хозяйства.

4). Обследование касается показателей деятельности субъектов малого и среднего предпринимательства за 2010 год.

9. На группе предприятий обрабатывающей промышленности анализу подверглась зависимость производительности труда (выработка валовой продукции на одного работающего) от фондовооруженности. Были собраны соответствующие статистические данные (см. таблицу).

Постройте однопараметрическую модель регрессии. Оцените ее адекватность. Дайте графическую интерпретацию решения задачи.

Решение

Парный коэффициент корреляции:

Средние квадратические отклонения факторного и результативного признаков:

(тыс. р.)

(тыс. р.)

Связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительность сильная, прямая.

Проверка значимости коэффициента корреляции проводится по схеме:

Если

то гипотеза о существенном отличии коэффициента r_ух от нуля принимается, в противном случае - отвергается.

Очевидно, что

Следовательно, коэффициент корреляции r_ух существенно отличается от нуля и существует сильная линейная положительная связь между у и х.

Уравнение линейной зависимости имеет вид:

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение регрессии: .

Уравнение регрессии показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 тыс. руб. производительность труда возрастает на 0,004 тыс. руб.

Оценка статистической значимости параметров регрессии проводится с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигается гипотеза Н₀ о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а = b = 0.

Оценка точности параметров уравнения регрессии:

Тогда

|t_b| = 35 > t_табл. = 2,31, поэтому гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. b не случайно отличается от нуля и статистически значимо.

|t_а| = 8 > t_табл. = 2,31, поэтому гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. а не случайно отличается от нуля, а статистически значимо.

Оценка качества уравнения регрессии состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт. и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера.

F_табл = 5,12 при v₁ = m-1 = 2-1 = 1, v₂ = n-m = 11-2 = 9, вероятности 0,05.

Так как F_табл < F_факт, то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Поле корреляции. Теоретические и выровненные уровни.

Задача № 2

Изучение изменение статистического признака за период времени. Анализ ряда динамики. Временные ряды.

Таблица - Число крупных и средних предприятий промышленности 2002-2007 гг.

А) По отрасли выбранного варианта.

1.Найти темпы роста с переменной базой (цепное изменение).

2. Найти темпы роста с постоянной базой, за базу взять начало периода 2002 г. (изменение по отношению к базису).

3. Построить график изменения удельного веса выбранной отрасли (УВ) по времени.

4. Выделить наиболее значимый год для отрасли (год с максимальным удельным весом (УВ)).

Решение

Результаты расчетов представлены в таблице А.

1. Темпы роста с переменной базой (цепное изменение) определяется по формуле: (табл. А, графа 2).

2. Темпы роста с постоянной базой (изменение по отношению к базису) определяется по формуле: (табл. А, графа 3).

Таблица А - Динамика отрасли «Машиностроение» за 2002 - 2007 гг.

3. Удельный вес отрасли "Машиностроение" в общем объеме отраслей представлен в таблице 1, графа 5.

Рис. 1. Динамика удельного веса отрасли "Машиностроение" в общем объеме отраслей.

4. Наиболее значимым для отрасли «Машиностроение» является 2007 год, когда удельный вес отрасли в общем объеме отраслей промышленности максимален. Также в 2007 году зафиксирован максимальный темп прироста числа предприятий в отрасли «Машиностроение» - 30,2% по сравнению с базисным (2002) годом.

Б) Для группы отраслей выбранного варианта. В группу включить 5 отраслей.

1. Для группы отраслей. Для группы рассчитать 1-4 пункта (А).

2. Из группы выбрать наиболее и наименее значимые отрасли.

3. Построить графики изменения УВ по отраслям на начало периода 2002 год и на конец периода 2007 год в одних координатных осях.

4. Построить графики изменения УВ группы за весь период исследования.

5. Из выбранных отраслей выбрать ту, которая наилучшим образом описывается линейным трендом.

Решение

Таблица Б - Динамика отраслей промышленности за 2002 - 2007 гг.

Наиболее значимой из группы является металлургическая отрасль, ее удельный вес в общем объеме отраслей значительно увеличился по сравнению с 2002 годом, также видно увеличение числа предприятий в отрасли. Наименее значимой является микробиологическая отрасль, удельный вес в общей объеме отраслей промышленности не изменился, число предприятий также не изменилось по сравнению с 2002 годом.

Рис. 2. Изменения удельного веса по отраслям на начало периода (2002 год) и на конец периода (2007 год).

Таблица В - Удельный вес группы отраслей в общем объеме

Рис. 3. Изменение удельного веса группы за период с 2002 по 2007 гг.

Построим графики уравнений линейных трендов по металлургической и микробиологической отраслям и рассчитаем ошибку аппроксимации рассчитанных трендов.

Тенденция развития (тренд) выражается уравнением прямой Параметры a₀ и a₁ находятся из системы уравнений:

Ошибка аппроксимации:

Таблица Г - Расчет параметров уравнения, выровненных уровней ряда и ошибки аппроксимации

Для металлургической отрасли:

,

Для микробиологической отрасли:

,

Наилучшим образом описывается линейным трендом ряд динамики, изображающий изменение числа предприятий в металлургической отрасли. Изобразим на графике исходный ряд и выровненные уровни.

Рис. 4. Ряд динамики изменения числа предприятий в металлургической промышленности.

Сглаживание ряда динамики по линейному уравнению тренда выявило тенденцию числа предприятий к увеличению.

Литература:

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Сборник задач по общей теории статистики., Под ред. Серга Л.К., 1999 - 2001

2. http://sploshnoe-nabludenie.ru/ - Официальный веб-сайт проекта «Сплошное федеральное статистическое наблюдение 2011»

Размещено на Allbest.ru