Расчет основных показателей статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетно-гpафическая работа по основам статистики

Задача 1

По данным таблицы 1 определить по каждой товарной группе и в целом относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана по стоимости товарооборота. Показать их взаимосвязь. Рассчитать соответствующие абсолютные величины. Определить относительные величины соотношения и структуры фактического товарооборота в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.

Таблица 1 - Стоимость товарооборота предприятия:

Товарные группы	Товарооборот прошлого года, тыс. грн.	Товарооборот отчетного года, тыс. грн.
		По плану	Фактически
1	7830	7860	8000
2	4500	4620	4650

Решение

Рассчитаем показатели для первой товарной группы:

Относительная величина динамики:

Уровень товарооборота отчетного года составил 102,17 %. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот прошлого года в 1,0217 раза, или на 2,17 % (102,17%-100), что в абсолютном выражении составило 170 тыс. гривен (8000-7830).

Относительная величина планового задания:



Плановое задание отчетного года составило 100,38 %, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота прошлого года в 1,0038 раза, или на 0,38 % (100,38-100), что в абсолютном выражении составило 30 тыс. гривен (7860-7830).

Относительная величина выполнения плана:

Выполнение плана составило 101,78%, то есть план перевыполнен в 1,0178 раза, или на 1,78 % (101,78-100), что в абсолютном выражении составило 140 тыс. гривен (8000-7860).

Взаимосвязь определим по формуле с расчетом соответствующих коэффициентов:

Рассчитаем относительные величины структуры отчетного и базисного периодов

То есть, удельный вес товарооборота первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода составил 63,24 %, а базисного - 63,5 %

Рассчитаем относительные величины соотношения:

То есть, доля товарооборота прошлого года в фактическом товарообороте отчетного года составляет 97,88 %

Рассчитаем показатели для второй товарной группы:

Относительная величина динамики:

Уровень товарооборота отчетного года составил 103,33 %. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот прошлого года в 1,0333 раза, или на 3,33 % (103,33-100), что в абсолютном выражении составило 150 тыс. гривен (4650-4500). Относительная величина планового задания:

Плановое задание отчетного года составило 102,66 %, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота прошлого года в 1,0266 раза, или на 2,66 % (102,66-100), что в абсолютном выражении составило 120 тыс. гривен (4620-4500).

Относительная величина выполнения плана:

Выполнение плана составило 100,65%, то есть план перевыполнен в 1,0065 раза, или на 0,65 % (100,65-100), что в абсолютном выражении составило 30 тыс. гривен (4650-4620).

Взаимосвязь определим по формуле с расчетом соответствующих коэффициентов:

Рассчитаем относительные величины структуры и соотношения отчетного и базисного периодов:

То есть, удельный вес товарооборота первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода составил 36,75 %, а базисного - 36,49 %.

То есть, доля товарооборота прошлого года в фактическом товарообороте отчетного года составляет 59,38 %

Задача 2

Данные о возрасте работников предприятия представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Распределение работников предприятия по возрасту

Группы работников по возрасту, лет	Число работников, чел.
До 25	20
25 - 30	100
30 - 35	250
35 - 40	420
40 - 45	470
45 - 50	440
50 - 55	250
55 - 60	120
60 и старше	30
Итого:	2100

Определить размах вариации, средний возраст работников предприятия по формуле средней и способом моментов, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс; а также моду и медиану аналитическим и графическим способами. Построить секторную диаграмму, характеризующую структуру совокупности. С помощью критерия согласия Пирсона определить, соответствует ли данный ряд распределения нормальному закону распределения. Эмпирические и теоретические распределения представить графически. Сделать выводы.

Решение

Размах вариации возраста работников:

То есть, разность между крайними значениями возраста работников предприятия составила 45 лет.

Средний возраст работников по формуле:

Средний возраст работников способом моментов:

;

;

То есть, средний возраст работников предприятия составляет приблизительно 43 года.

Дисперсию определим по формуле:

Среднеквадратическое отклонение найдем как :

лет.

То есть, среднее из квадратичных отклонений индивидуальных значений возраста работников по порядку от среднего значения составляет 8,2 лет.

Коэффициент вариации:

Вариация составляет 19,05 %, следовательно, анализируемая совокупность колеблется относительно средней арифметической в пределах 19,05 % (или 8,2 лет).

Асимметрия:

; где - момент третьего порядка

;

То есть, асимметрия не вычитаема. Она левосторонняя (< 0), распределение смещено влево.

Эксцесс:

; где - момент четвертого порядка

; ;

То есть, распределение на графике выглядит более плосковершинным, чем нормальное; средняя менее типична для данной совокупности.

Результаты промежуточных вычислений представлены в таблице 3.

Таблица 3 - промежуточные вычисления

Группы работников по возрасту, лет	Середина интервала	Число работников, чел.	Х - А
20-25	22,5	20	-20	-4	-80	-20,50	420,25	8405,00	-172302,50	3532201,25
25-30	27,5	100	-15	-3	-300	-15,50	240,25	24025,00	-372387,50	5772006,25
30-35	32,5	250	-10	-2	-500	-10,50	110,25	27562,50	-289406,25	3038765,63
35-40	37,5	420	-5	-1	-420	-5,50	30,25	12705,00	-69877,50	384326,25
40-45	42,5	470	0	0	0	-0,50	0,25	117,50	-58,75	29,38
45-50	47,5	440	5	1	440	4,50	20,25	8910,00	40095,00	180427,50
50-55	52,5	250	10	2	500	9,50	90,25	22562,50	214343,75	2036265,63
55-60	57,5	120	15	3	360	14,50	210,25	25230,00	365835,00	5304607,50
60-65	62,5	30	20	4	120	19,50	380,25	11407,50	222446,25	4337701,88
итого		2100			120				-61312,50	24586331,25

Критерий согласия Пирсона:

Зная средний возраст работающих и среднеквадратическое отклонение, потребуется определить нормированное отклонение

и по нему с использованием таблицы определить .

Число степеней свободы для данного ряда равно: , уровень значимости примем равным , а теоретическая частота Результаты расчетов представим в таблице 4.

Таблица 4 - результаты расчетов по критерию согласия Пирсона:

Группы работников по возрасту, лет	Середина интервала	Число работников, чел.		Нормированное отклонение		Теоретические частоты
20-25	22,5	20	-20,5	-2,50	0,0175	22,4	20	-2,4	5,76	0,29
25-30	27,5	100	-15,5	-1,89	0,0669	85,66	100	14,34	205,64	2,06
30-35	32,5	250	-10,5	-1,28	0,1758	225,1	250	24,9	620,01	2,48
35-40	37,5	420	-5,5	-0,67	0,3187	408,09	420	11,91	141,85	0,34
40-45	42,5	470	-0,5	-0,06	0,3982	509,89	470	-39,89	1591,21	3,39
45-50	47,5	440	4,5	0,55	0,3429	439,08	440	0,92	0,85	0,00
50-55	52,5	250	9,5	1,16	0,2036	260,7	250	-10,7	114,49	0,46
55-60	57,5	120	14,5	1,77	0,0833	106,67	120	13,33	177,69	1,48
60-65	62,5	30	19,5	2,38	0,0233	30,09	30	-0,09	0,01	0,00
итого		2100				2087,68				10,49

По данным таблицы для анализируемого ряда распределения фактическое значение критерия согласия Пирсона =10,49. Число степеней свободы для данного ряда - 6, и при уровне значимости граничное значение =12,6 , что больше (т.е. < ).

Таким образом, отклонение фактических частот от эмпирических можно считать случайным, а само распределение работников предприятия по возрасту - близким к нормальному.

Мода:

где: - частота модального интервала, в группе которой в данном ряду распределения содержится 470 работников;

- частота, предшествующая модальной частоте интервала;

- частота, следующая за модальной частотой интервала;

- нижняя граница модального интервала;

- величина интервала данного ряда распределения.

Рассчитав соответствующие частоты и подставив их в формулу, получим:

То есть, большинство работников предприятия имеют возраст приблизительно 43 года.

Моду можно определить также и графическим способом - с помощью гистограммы распределения. Графический способ нахождения моды представлен на рисунке 1:

критерий динамика товарооборот пирсон



Рис. 1 - Гистограмма распределения

Таким образом, по графику видно, что большинство работников имеют возраст около 43 лет.

Медиана:

где: - накопленные частоты (рассчитываются как сумма первой частоты с последующими частотами ряда);

- нижняя граница медианного интервала;

- частота медианного интервала;

i - величина интервала данного ряда;

- половина суммы накопленных частот.

Рассчитав соответствующие частоты и подставив их в формулу, получим:

То есть, половина работников предприятия имеют возраст приблизительно до 43 лет, половина - более 43 лет.

Медиану можно определить также и графическим способом - с помощью кумуляты распределения. Графический способ нахождения медианы представлен на рисунке 2:

Рис. 3 - Кумулята распредения

Таким образом, по графику видно, что половина работников имеют возраст примерно до 42 лет, половина - больше 42 лет.

Структуру совокупности возрастных групп работников можно представить секторной диаграммой (представлена на рисунке 3).



Рис.3

Эмпирические и теоретические распределения представлены на рисунке 4:

Рис. 4

Задача 3

Данные о стоимости валовой продукции предприятия в первом полугодии отчетного периода представлены в таблице 5:

Таблица 5

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Стоимость валовой продукции, тыс. грн	7854	7925	8267	8396	8520	8751

Установить вид ряда динамики. Определить среднюю стоимость продукции предприятия за весь анализируемый период. Определить цепные и базисные темпы роста, прироста, абсолютные приросты, а также абсолютное содержание одного процента прироста. Результаты расчетов представить в виде таблицы. Определить средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Построить линейный график, характеризующий динамику показателя. Сделать выводы.

Решение

1. Вид ряда динамики - интервальный (характеризует стоимость валовой продукции в разные интервалы времени).

2. Средняя стоимость валовой продукции

То есть, стоимость валовой продукции предприятия за полгода отчетного периода составила 8285,5 тыс. грн.

3. Темпы абсолютного прироста:

А) базисные:



A1=7925-7854=71 тыс. грн

A2=8267-7854=413 тыс. грн

A3=8396-7854=542 тыс. грн

A4=8520-7854=666 тыс. грн

A5=8751-7854=897 тыс. грн

То есть, стоимость валовой продукции в феврале по сравнению с январем увеличилась на 71 тыс. грн, в марте - на 413 тыс. грн, в апреле - 542 тыс. грн, в мае - 666 тыс. грн, в июне - 897 тыс. грн.

Б) цепные:

A1=7925-7854=71 тыс. грн

A2=8267-7925=342 тыс. грн

A3=8396-8267=129 тыс. грн

A4=8520-8396=124 тыс. грн

A5=8751-8520=231 тыс. грн

То есть, ежемесячно стоимость валовой продукции увеличивалась в текущем месяце по сравнению с предыдущим на: 71 тыс. грн в феврале, 342 тыс. грн в марте, 129 тыс. грн в апреле, 124 тыс. грн в мае, 231 тыс. грн в июне.

4. Темпы роста:

А) базисные:

K1=7925:7854=1,0090*100 %=100,9 %

K2=8267:7854=1,0526*100 %=105,26 %

K3=8396:7854=1,0690*100 %=106,9 %

K4=8520:7854=1,0848*100 %=108,48 %

K5=8751:7854=1,1142*100 %=111,42 %

То есть, стоимость валовой продукции во всем анализируемом периоде возрастала. В феврале она относительно января была равна 100,9 %, в марте - соответственно 105,26 %, в апреле - 106,9 %, в мае - 108,48 %, в июне - 111,42 %.

Б) цепные:

K1=7925:7854=1,0090*100 %= 100,9 %

K 2=8267:7925=1,0432*100 %=104,32 %

K 3=8396:8267=1,0156*100 %=101,56 %

K 4=8520:8396=1,0148*100 %=101,48 %

K 5=8751:8520=1,0271*100 %=102,71 %

То есть, ежемесячно во всем анализируемом периоде стоимость валовой продукции в текущем месяце возрастала по сравнению с предыдущим.

5. Темпы прироста:

А) базисные:

T1=71:7854=0.0090*100 %= 0, 9 %

T2=413:7854=0.0526*100 %= 5, 26 %

T3=542:7854=0.0690*100 %= 6, 9 %

T4=666:7854=0.0848*100 %= 8, 48 %

T5=897:7854=0.1142*100 %= 11, 42 %

То есть, прирост стоимости валовой продукции в феврале по сравнению с январем составил 0,9 %, в марте - 5, 26 %, в апреле - 6,9 %, в мае - 8, 48 %, в июне - 11, 42 %.

Б) цепные

T1=71:7854=0,0090*100 %= 0, 9 %

T2=342:7925=0,0432*100 %= 4,31 %

T3=129:8267=0,0156*100 %= 1,56 %

T4=124:8396=0,0148*100 %= 1,48 %

T5=231:8520=0,0271*100 %= 2,71 %

То есть, ежемесячный прирост стоимости валовой продукции в феврале составил 0,9 %, в марте - 4,31 %, в апреле - 1,56 %, в мае - 1,48 %, в июне - 2,71 %.

6. Абсолютное содержание одного процента прироста:

П1=7925:100=79,25 тыс. грн

П2=8267:100=82,67 тыс. грн

П3=8396:100=83,96 тыс. грн

П4=8520:100=85,2 тыс. грн

П5=8751:100=87,51 тыс. грн

При расчете на каждый процент прироста стоимости валовой продукции в феврале по сравнению с январем приходилось: 79,25 тыс. грн, в марте по сравнению с февралем - 82,67 тыс. грн, в апреле по сравнению с мартом - 83,96 тыс. грн, в мае по сравнению с апрелем - 85,2 тыс. грн, в июне по сравнению с маем - 87,51 тыс. грн.

7. Средний абсолютный прирост:

8. Средний темп роста:

1,022*100 % =102,2 %

То есть, стоимость валовой продукции за первое полугодие анализируемого периода возросла в среднем в 1,022 раза, или на 102,2 %.

9. средний темп прироста:

То есть, стоимость валовой продукции за первое полугодие анализируемого периода ежемесячно возрастала в среднем на 2,2 % ,или в 0,022 раза, (1,022-1).

Результаты расчетов представим в таблице 6:

Таблица 6 - результаты расчетов по задаче

Месяц (n)	Стоимость валовой продукции тыс. грн	Темп абсолютного прироста, тыс. грн	Темп (коэффициент) роста К	Темп прироста Т	Абсолютное содержание 1 % прироста тыс. грн
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
Январь	7854	-	-	-	-	-	-	-
Февраль	7925	71	71	1,0090	1,0090	0,0090	0,0090	79,25
Март	8267	413	342	1,0526	1,0432	0,0526	0,0432	82,67
Апрель	8396	542	129	1,0690	1,0156	0,0690	0,0156	83,96
Май	8520	666	124	1,0848	1,0148	0,0848	0,0148	85,2
Июнь	8751	897	231	1,1142	1,0271	0,1142	0,0271	87,51
Сумма			897		1,1142

10. Характеризовать динамику показателя можно, построив линейный график (рисунок 5).

Рис. 5 - динамика стоимости валовой продукции предприятия

Список использованной литературы

1. Овчаренко Г.Н. Логвинова О.П. Статистика. Конспект лекций.- Рубежное: РФ ВНУ имени В.Даля, 2005;

2. Мармоза А.Т. Практикум по теории статистики: Учебное пособие. - К.: Ельга, Ника-Центр, 2004;

3. Н.Н.Ряузов. Общая теория статистики. Учеб. - М.: ФиС, 1984.

Размещено на Allbest.ru