Средние величины и показатели вариации. Ряды динамики. Индексы

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Тема: Средние величины и показатели вариации

Задача 1

Основываясь на нижеприведенных данных определите:

1. Среднюю величину анализируемого признака

2. Размах вариации

3. Среднее линейное отклонение

4. Среднеквадратичное отклонение

5. Дисперсию

6. Коэффициент вариации

7. Моду и медиану

Средними величинами в статистике называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.

В статистике различают несколько видов средних величин, а именно: арифметическую, гармоническую, геометрическую и др.

В зависимости от частоты повторения вариант средние исчисляются как простые невзвешенные, так и взвешенные.

Среднюю арифметическую невзвешенную рассчитывают по формуле:

,

Средняя арифметическая взвешенная:



где - значение осредняемого признака,

- частота,

n- число единиц совокупности.

Средняя гармоническая невзвешенная определяется по формуле

Средняя гармонической взвешенная:

где - сумма значений осредняемого признака по группе;

- значение осредняемого признака.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Аналогичен подход для расчета средней цены, среднего процента выполнения плана, средней производительности труда и т.п.

Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.

Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.

Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой.

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е.

R=хmax-хmin

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает незвешенное и взвешенное и определяется соответственно по формулам:

,

,

Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле средней арифметической простой:



или средней арифметической взвешенной

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии определяется по формулам средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле:

Дано:

По данным о фонде оплаты труда рабочих депо определите среднемесячную оплату труда рабочих, показатель ее вариации, моду и медиану.



Таблица 1 - Данные по условию задачи 1

Цех	Фонд оплаты труда, руб.	Месячная оплата труда рабочего, руб.
Эксплуатации Колесный Кузовной	70 000 39 600 30 400	2000 1800 1600

Решение:

Определяем среднемесячную оплату труда рабочих:

Для этого необходимо общий фонд заработной платы депо поделить на количество работников депо. А для того чтобы определить количество работников депо необходимо сложить количество работников по каждому цеху. В свою очередь, чтобы определить количество работников в цеху, надо фонд заработной платы цеха поделить на месячную оплату труда рабочего в этом цеху. Для того чтобы посчитать общий фонд оплаты труда депо надо сложить фонд оплаты труда всех цехов.

Обобщая вышесказанное получаем формулу для определения средней зарплаты в депо:

; где ? фонд заработной платы по каждому цеху;

? месячная оплата труда рабочего в каждом цеху;

3 - количество цехов.



2. Определяем параметры вариации зарплаты рабочих:

Размах вариации - это разница между максимальным и минимальным значением параметра.

В моем случае рублей.

3. Среднее линейное отклонение в моем случае определяется:

; где ? количество работников в каждом цехе,

? фонд заработной платы в каждом цехе,

? месячная зарплата в каждом цехе.



4. Дисперсия определяется следующим образом:

; или в моем случае

5. Среднеквадратичное отклонение это корень квадратный из дисперсии:

6. Коэффициент вариации равен:

7. Для определения моды нужно найти наиболее часто повторяющийся вариант заработной платы работников депо. То есть просто определить какую зарплату получает наибольшее количество работников:

случаев (человек)



случая (человека)

случаев (человек)

Наиболее часто повторяющийся вариант при рублей.

То есть мода

Определяем медиану:

Располагаем варианты по убыванию:

Значение	Накопленная частота
2000	35
1800	57
1600	76

Так как всего вариантов 76, то порядковый номер середины ряда распределения будет

.

Что соответствует значению .То есть медиана данного распределения равна

Вывод: средняя зарплата по депо равна 1842,11 рублей; вариация зарплаты рабочих 400 рублей; среднее линейное отклонение 145,43; дисперсия равна 26648,2; среднеквадратичное отклонение зарплаты 163,24; коэффициент вариации 8,86%; мода распределения равна 2000; медиана распределения равна 1800.



Тема: Ряды динамики

Задача 2

По данным таблицы вычислите основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

1.Средний уровень ряда динамики;

2.абсолютный прирост;

3.темп роста;

4.темп прироста;

5.абсолютное значение 1% прироста;

6.средний темп роста и средний темп прироста.

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнями ряда Yi.

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального ряда определяют по формуле

где n - число членов ряда динамики.

Абсолютный прирост Yi показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда Yi относительно базисного уровня У0 (по базисной схеме) или уровня предшествующего года Yi-1 (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

Темп роста Тр показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формулам:

(по базисной схеме)

(по цепной схеме)

Темп прироста Тпр показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисным схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по базисной схеме)



(по цепной схеме)

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета

Это дает основание определить темп прироста через темп роста.

Тпр=Тр-100%

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

где n - количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Абсолютное значение одного процента прироста А - это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:



Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

Дано:

Таблица 2 - Данные по условию задачи 2

Показатели	Годы
	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Грузооборот, каменный уголь, млрд.ткм	486,6	520,2	527,4	566,1	581,7	610,1

Решение:

Определяем средний уровень ряда динамики

.

2.Определяем абсолютный прирост по базисной схеме.

За базу принимаем уровень 1995 года Y0=486,6 млрд.ткм



Определяем абсолютный прирост по цепной схеме:

3.Определяем темп роста по базисной схеме

За базу принимаем уровень 1995 года Y0=486,6 млрд.ткм



Определяем темп роста по цепной схеме

4.Определяем темп прироста по базисной схеме



За базу принимаем уровень 1995 года Y0=486,6 млрд.ткм

Определяем темп прироста по цепной схеме



5. Определяем абсолютное значение 1% прироста:

6. Определяем средний темп роста

Определяем средний темп прироста



Вывод:

Сводим все рассчитанные показатели ряда динамики: средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста, средний темп роста и средний темп прироста в таблицу.

Таблица 3 - Основные показатели динамики ряда

Показатели	Схема расчета	Годы
		1995	1996	1997	1998	1999	2000
Уровень ряда Yi млрд.ткм		486,6	520,2	527,4	566,1	581,7	610,1
Средний уровень ряда , млрд.ткм		548,68
Абсолютный прирост ДY, млрд.ткм	базисная	?	33,6	40,8	79,5	95,1	123,5
	цепная	?	33,6	7,2	38,7	15,6	28,4
Темп роста %	базисная	100,0	106,9	108,4	116,3	119,5	125,4
	цепная	100,0	106,9	101,4	107,3	102,8	104,9
Темп прироста %	базисная	?	6,9	8,4	16,3	19,5	25,4
	цепная	?	6,9	1,4	7,3	2,8	4,9
Абсолютное значение одного процента прироста A, млрд.ткм	цепная	?	4,87	5,20	5,27	5,66	5,82
Средний темп роста %		103,8
Средний темп прироста %		3,8



Тема: Индексы

Задача 3

Под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменения явления, состоящего из однородных элементов, и предоставляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначают буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Так, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объема продукции по формуле.

где - объем производства какого-то вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчетном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.

Сводный индекс характеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно не суммируемых элементов.

Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще, Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноименных видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели: время, стоимость - могут быть использованы как соизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, мы тем самым выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т.е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объем различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объемные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.

В народном хозяйстве широко используются индексы физического объема продукции, индекс себестоимости, индекс затрат, индекс реализованной продукции, индекс цен, индекс товарооборота, индекс производительности труда, индекс удельного расхода материалов и др.

Сводный индекс физического объема продукции Iq в общем виде определяется по формуле



где q1, q0 - объем продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);

p0 - цена каждого вида изделий базисного периода (вес индекса).

Сводный индекс себестоимости определяют по формуле

где z1, z0 - себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как в среднем изменяется себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс затрат Izq определяют по формуле

где z1q1, z0q0 - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились затраты по производству продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс цен Ip определяют по формуле

где р1, р0 - цена отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции по анализируемой совокупности.

Сводный индекс товарооборота Iqp определяют по формуле

где q1p1, q0p0 - размер товарооборота соответственно в текущем и базисном периодах.

Индекс физического объема продукции определят по формуле

Индекс цен определяют по формуле

Индексы подчиняются той же взаимосвязи, что и характеризуемые ими показатели. Так, например, затраты определяют как произведение себестоимости продукции на объем продукции, соответственно и индекс затрат равен произведению индекса себестоимости и индекса физического объема продукции Iqz=IzIq

Докажем это:

Дано:

Вычислите сводные индексы товарооборота, физического объема и ц



Таблица 4 - Данные по условию задачи 3

Вид изделия	Реализация изделия, т	Цена 1 кг, руб
	1999	2000	1999	2000
№1 №2	50 40	52 60	17 11	14 9

величина динамика ряд индекс

Решение:

В ходе вычисления, для соблюдения размерности величин, следует перевести размерность реализации изделий из тонн в килограммы.

Определяем сводный индекс товарооборота

2. Определяем сводный индекс физического объема

,

где р0 цена реализации базисного периода (вес признака)

3. Определяем сводный индекс цен Ласпейреса, фиксированный базис



Произведем проверку вычисления сводного индекса товарооборота

0,983=0983, то есть Iqp=Iqp

Вывод: сводный индекс цены Ip=82,1%, сводный индекс физического объема Iq=119,7%, сводный индекс товарооборота Iqp=98,3%. Сводный индекс товарооборота рассчитанный непосредственно равен сводному индексу товарооборота полученному умножением сводного индекса цены на сводный индекс физического объема. Следовательно вычисления выполнена верно.

Тема: Выборочные наблюдения

Задача 4

Выборочное наблюдение - это один из видов несплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения - выборочная средняя, выборочная дисперсия и т.д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается



где хср.генер. и хср.выбор. - соответственно генеральная и выборочная средние.

Величина ошибки выборки средней зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина выборки n тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

,

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле

где w - доля

Соответственно, ошибка доли определяется по формуле

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью р можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки выборки не превысит определенной заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки .

Предельную ошибку средней определяют по формуле

где t - коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки).

Коэффициент доверия определяется по выписке из таблицы значений функции приведенную в конце настоящих методических указаний.

Предельную ошибку доли определяют по формуле:

В зависимости от способа отбора единицы в выборочную совокупность различают следующие виды выборки:

индивидуальную, серийную;

случайную, механическую, типологическую;

повторную, бесповторную;

При бесповторной выборке единица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, при повторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборку нескольких раз. Соответственно, ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:



где N - число единиц в генеральной совокупности:

при повторном отборе - по формуле

Задаваясь определенной допустимой ошибкой выборки с вероятностью ошибки р и зная дисперсию изучаемого признака определяют число единиц n подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе

при повторном отборе:

Дано:

Произведено выборочное наблюдение для определения доли брака продукции. В выборке было взято 400 единиц изделий из общего количества в 4 тыс. единиц. В результате выборки обнаружен брак в 65 изделиях.

Определить: размеры колебаний брака во всей партии с вероятностью 0,93; сколько продукции должно быть выборочно обследовано для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1% исходя из приведенных выше показателей.



Решение.

Исходя из условия генеральная совокупность N=4000, выборочная совокупность n=400, число единиц выборки (брак) m=65, вероятность F(t)=0,93.

Соответственно вероятности, по таблице интеграла Лапласа коэффициент доверия t=1,81.

Выборочная доля равна:

То есть процент брака по результатам выборки равен 16%.

Так как брак продукции это альтернативный признак, то дисперсия будет определяться:

Определим процент колебаний брака и необходимый размер выборки исходя из того что выборка производилась повторным способом.

Средняя ошибка выборки:



Предельная ошибка выборки:

, или 3% брака.

То есть колебания процента брака во всей партии составляют 16±3%, или от 13 до 19 %.

Определяем размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1%

Округляем в большую сторону, размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1% составляет 554 изделия.

2. Определим процент колебаний брака и необходимый размер выборки исходя из того что выборка производилась бесповторным способом.

Средняя ошибка выборки:



Предельная ошибка выборки:

, или 3% брака.

То есть колебания процента брака во всей партии составляют 16±3%, или от 13 до 19 %.

Определяем размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1%

Округляем в большую сторону, размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1% составляет 2063 изделия.

Вывод:

1. исходя из того что выборка производилась повторным способом процент колебаний брака от13% до 19%. Необходимый размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1% составляет 554 изделия.

2. исходя из того что выборка производилась бесповторным способом процент колебаний брака от13% до 19%. Необходимый размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1% составляет 2063 изделия.



Тема: Объемные показатели перевозок грузов

Задача 5

По данным о по станционном отправлении и прибытии грузов и длине участков условной сети железных дорог определить:

величину отправления и прибытия грузов по станциям, дорогам и условной сети;

грузооборот по дорогам и условной сети;

густоту перевозок грузов по участкам, дорогам и условной сети.

Рисунок 1 - Схема условной железной дороги

Показатели: отправлено прибыло , грузооборот

- характеризуют объем перевозок.

Показатель «отправлено грузов» характеризует количество тонн грузов, принятых к перевозке в отчетный период по станциям отправления на данной дороге эксплуатируемой сети данной ширины колеи непосредственно от грузоотправителей на подъездных путях и местах общего пользования, поступивших с других видов транспорта, с линий другой ширины колеи, с линий новостроек, от иностранных железных дорог. Показатель «прибыло грузов» характеризует количество тонн грузов, перевозка которых завершена в отчетном периоде на станциях данного подразделения эксплуатируемой сети. Этот показатель охватывает грузы, которые выданы грузополучателям, переданы на другие виды транспорта, новостройки, линии другой ширины колеи, иностранные железные дороги.

Показатели, характеризующие объем грузовых перевозок: отправлено., прибыло, а также грузооборот - определяют на основании данных таблиц межстанционной корреспонденции грузов. Корреспонденцией называется связь (перевозка) между отдельными территориальными объектами: станциями, дорогами, районами. Территориальные связи представляют в виде шахматной (косой) таблицы, в подлежащем и сказуемом которой перечисляются корреспондирующие территориальные объекты: станции, дороги, районы. В зависимости от того, связь между какими территориальными объектами они характеризуют, различают межстанционные, междорожные и межрайонные корреспонденции.

По строкам косой таблицы межстанционной корреспонденции подсчитывают число тонн груза, отправленного со станции, указанной в строке. По столбцам таблицы подсчитывается число тонн груза, прибывшего на станцию, указанную в столбце. Суммы отправления и прибытия но станциям в таблице межстанционной корреспонденции равны между собой

На основании построенной таблицы межстанционной корреспонденции определяется величина показателей «отправлено», «прибыло» по станциям. Показатели «отправлено», «прибыло» по дорогам определяют на основании таблицы междорожной корреспонденции. В подлежащем этой таблицы перечислены дороги отправления, в сказуемом - дороги назначения, В клетках таблицы представлены корреспонденции между дорогами и внутри дорог. Для построения косой таблицы междорожной корреспонден-ции рекомендуется использовать таблицу межстанционной корреспонденции.

На основании таблицы межстанционной корреспонденции определяют перевозки по видам сообщения: местное, прямое. Местным сообщением называют перевозки в пределах одной дороги

Корреспонденции местного сообщения проставляют в клетках по диагонали таблицы междорожной корреспонденции.

Перевозки, в которых участвует несколько дорог, называют прямым сообщением. При этом в прямом сообщении выделяют «ввоз», «вывоз» и «транзит». «Вывоз» это перевозки, при которых станция отправления находится на данной дороге, а станция назначения - за ее пределами. «Ввоз» это перевозки, при которых станция назначения находится на данной дороге, а станция отправления - за ее пределами. «Транзит» , - это перевозки, осуществляемые по участкам данной дороги, а станции отправления и назначения груза находятся за ее пределами.

По строкам таблицы междорожной корреспонденции рассчитывается число тонн груза, отправленного с дороги, указанной в этой строке, а также размер «вывоза» на этой дороге.

Объем «вывоза» на дороге определяют как разность между числом отправленных тонн груза и числом тонн перевезенных в местном сообщении, т.е.

.

По столбцам таблицы междорожной корреспонденции подсчитывается число тонн груза, прибывшего на дорогу, указанную в данном столбце, а также размер «ввоза» на этой дороге.

Размер «ввоза» на дорогеопределяют как разность между числом прибывших на дорогу тонн груза и числом тонн, перевезенных в местном сообщении, т.е. ввоз = прибыло - местное

Общий итог отправления и прибытия грузов по сети в косой таблице междорожной корреспонденции выражается одной цифрой к характеризует размер перевозок железных дорог:

отправлено по дорогам = прибыло по дорогам

Итог вывоза равен итогу ввоза:

к характеризует объем междорожных перевозок. Показатель «грузооборот» характеризует перемещение грузовой массы на расстояние. Его определяют как сумму перевезенной массы отдельных грузовых отправок в тоннах рg на расстояние их перевозки в километрах l:

Показатель «грузооборот» можно определить по приведенной формуле непосредственно по схеме грузопотоков или как сумму произведений густоты перевозок по каждому участку условной сети fg на длину участка l.



Схема грузопотоков строится либо на основе исходных данпых о постанционном отправлении и прибытии грузов, либо на основе межстанционной корреспонденции грузов, а также данных о расстоянии между станциями.

Показатель «густота перевозок» fg характеризует интенсивность грузового потока на участках сети. Его величина показывает, сколько тонн груза прошло через каждый километр пути в отчетном периоде.

На железнодорожном транcпорте для характеристики интенсивности грузопотоков определяют густоту по участкам и среднюю густоту на направлениях, на дороге, сети.

Густоту перевозок определяют двумя способами: графическим и табличным. Графический способ применяют при ограниченном числе станций и небольших размерах перевозок.

При графическом способе густоту перевозок определяют по схеме грузопотоков, которую строят, как уже было указано на основании таблицы межстанционной корреспонденции грузов и схемы железных дорог, по участкам которой определяют густоту. Густоту перевозок на участке определяют посредством суммированная, величины грузопотоков, прошедших по участку ij.

Густоту на участках в таблице определяют как разницу густоты перевозок на подходе к станции ) - (т.е. густоты на предшествующем участке) и прибытии грузов на станцию j плюс отправление грузов со станции у в направлении станции К, т.е.:



Среднюю густоту на дорогах определяют как отношение грузооборота, выполненного на подразделении, и среднегодовой эксплуатационной длины подразделения

или по формуле средней арифметической взвешенной

где - грузооборот, млн. тарифных т-км;

-эксплуатационная длина линии, дороги, сети, км;

-густота перевозок на i-м участке, т-км/км;

-длина i-го участка, км.

Данные о густоте систематизируются не только в таблицах, но и изображаются графически в виде картограмм густоты перевозок. Картограмма густоты перевозок представляет собой график, осью которого служит железнодорожная линия на карте-схеме железных дорог. Грузопоток накладывается на карту-схему в виде ленты, ширина которой равна густоте движения в соответствии с принятым масштабом, а длина по оси - длине участка.

Таблица 5 - Грузоперевозки между станциями

Станции отправления и назначения	А-Б	А-В	А-Г	Б-В	Б-Г	Б-Д	Б-Ж	Б-З	В-Г
Количество груза	50	30	100	200	40	50	100	20	15
Станции отправления и назначения	В-З	Г-Д	Г-Ж	Г-З	Г-К	Д-Ж	Д-З	Д-К	Ж-З
Количество груза	300	70	250	10	15	60	120	200	10
Станции отправления и назначения	Ж-И	Ж-К	З-И	З-К	И-К	К-Г	К-Ж	К-И	И-Б
Количество груза	100	35	100	50	20	20	100	200	150
Станции отправления и назначения	З-Б	З-Д	Ж-Г	Д-Б	Д-Г	Г-Б	В-Б
Количество груза	10	20	25	150	100	70	10

Таблица 6 - Расстояние между станциями

Участки	А-Б	Б-В	В-Г	Г-Д	Д-Ж	Ж-З	З-И	И-К
Расстояния	200	100	300	90	50	400	150	50

Решение:

Рассчитать величину отправления и прибытия грузов по станциям, дорогам и условной сети

По данным условия строю таблицу межстанционной корреспонденции грузов. Вычисляю количество прибывшего и отправленного груза по всем станциям и сети дорог с помощью Microsoft Excel.

Таблица 7 - «Межстанционная корреспонденция грузов»

	станция назначения	итого отправлено	В направлении
		А	Б	В	Г	Д	Ж	З	И	К		Станции К	Станции А
станция отправления	А		50	30	100						180	180
	Б			200	40	50	100	20			410	410
	В		10		15			300			325	315	10
	Г		70			70	250	10		15	415	345	70
	Д		150		100		60	120		200	630	380	250
	Ж				25			10	100	35	170	145	25
	З		10			20			100	50	180	150	30
	И		150							20	170	20	150
	К						100		200		300		300
итого прибыло	0	440	230	280	140	510	460	400	320	2780
От станцииА		50	230	155	120	410	460	200	320		1945
От станции К		390		125	20	100		200				835

По данным таблицы межстанционной корреспонденции грузов определяем объем внутридорожных, междорожных и транзитных перевозок.

Отобразим количество переданного груза схематически.

Рисунок 2 - Перемещение груза между дорогами условной сети

Определяем количество местного груза по I дороге



Определяем общее количество груза отправленного I дорогой

Определяем общее количество груза вывезенного I дорогой

Определяем общее количество груза прибывшего на I дорогу

Определяем общее количество груза ввезенного I дорогой

Определяем количество местного груза по II дороге

Определяем общее количество груза отправленного II дорогой

Определяем общее количество груза вывезенного II дорогой



Определяем общее количество груза прибывшего на II дорогу

Определяем общее количество груза ввезенного II дорогой

Определяем количество транзитного груза дороги II

Определяем количество местного груза по III дороге

Определяем общее количество груза отправленного III дорогой

Определяем общее количество груза вывезенного III дорогой

Определяем общее количество груза прибывшего на III дорогу



Определяем общее количество груза ввезенного III дорогой

Сведем данные расчетов переданного между дорогами груза в таблицу междорожной корреспонденции груза.

Таблица 8 - Междорожная корреспонденция грузов

	Дорога назначения	Отправлено
	I	II	III	Всего	Вывоз
Дорога отправления	I	290	305	320	915	625
	II	220	505	490	1215	710
	III	160	120	370	650	280
Прибыло	Всего	670	930	1180	2780
	Ввоз	380	425	810		1615

Таблица 9 - Объемные показатели перемещения грузов

Дорога	Виды сообщения	Объемные показатели
	Местное	Прямое
		Вывоз	Ввоз	Транзит	Отправлено	Прибыло	Перевезено
I	290	625	380		915	670	1585
II	505	710	425	480	1215	930	2625
III	370	280	810		650	1180	1830
Всего	1165	1615	1615	480	2780	2780	6040

2. Определить грузооборот и густоту перевозок грузов по участкам, дорогам и условной сети

Строим схему грузопотоков на основании таблицы межстанционной корреспонденции и данных о расстоянии между станциями.

Определим густоту грузопотока для графического метода:



Направление А К

Найдем среднюю густоту для I дороги в направлении от А К

Найдем среднюю густоту для II дороги в направлении от А К

Найдем среднюю густоту для III дороги в направлении от А К

Направление К А



Найдем среднюю густоту для I дороги в направлении от К А

Найдем среднюю густоту для II дороги в направлении от К А

Найдем среднюю густоту для III дороги в направлении от К А



Рисунок 3 - Схема грузопотоков на условной сети дорог

Определяем грузооборот участков и дорог в направлении от А к К

Участок АБ

Участок БВ

Участок ВГ

Определяем грузооборот I дороги в направлении от А к К

Участок ГД



Участок ДЖ

Участок ЖЗ

Определяем грузооборот II дороги в направлении от А к К

Участок ЗИ

Участок ИК

Определяем грузооборот III дороги в направлении от А к К

Определяем грузооборот участков и дорог в направлении от К к А

Участок БА

Участок ВБ

Участок ГВ

Определяем грузооборот I дороги в направлении от К к А

Участок ДГ

Участок ЖД

Участок ЗЖ



Определяем грузооборот II дороги в направлении от К к А

Участок ИЗ

Участок КИ

Определяем грузооборот III дороги в направлении от К к А

3. По результатам расчетов строим гистограмму густоты перевозок по участкам железных дорог

Рисунок 4 - Гистограмма густоты перевозок по участкам железных дорог



Вывод: результаты расчетов отправки и получения грузов, грузооборота по участкам и дорогам, расчеты густоты грузоперевозок по участкам и дорогам сводим в итоговую таблицу.

Таблица 10 - Сводная таблица по перевозкам. Грузообороту и густоте перевозок по участкам и дорогам условной сети

станции	отправлено	прибыло	Густота перевозок на участке	Протяженность участка	Грузооборот участка	Грузооборот дороги	Густота по дороге
	всего	В направлении	всего	В направлении						Всего
		А-К	К-А		А-К	К-А	А-К	К-А		А-К	К-А	А-К	К-А		А-К	К-А
А	180	180	0	0	0	0	180 540 610	0 395 385	200 100 300	36000 54000 18300	0 39500 115500	273000	155000	42800	475	258
Б	410	410	0	440	50	390
В	325	315	10	230	230	0
Г	415	345	70	280	155	125	815 1075 810	540 210 285	90 50 400	73350 53750 324000	48600 10500 114000	451100	173100	624200	835	321
Д	630	380	250	140	120	20
Ж	170	145	25	510	410	100
З	180	150	30	460	460	0	500 320	250 300	150 50	75000 16000	37500 15000	91000	52500	143500	455	90
И	170	20	150	400	200	200
К	300	0	300	320	320	0

Тема: Статистика труда

Задача 6

На основании данных об использовании времени рабочих предприятия за I квартал 2000 г.:

составить баланс рабочего времени;

определить среднесписочную численность работников предприятия, среднеявочную численность и среднее число фактически работавших рабочих;

определить среднюю фактическую и среднюю урочную продолжительность рабочего дня.

Расчет численности работников и продолжительности рабо-чего дня представить в тексте к задаче.

Проанализировать данные баланса и расчетов. В I квартале 2000г. 91 календарный день, 65 дней рабочих. Для всех рабочих предприятия установлен восьмичасовой рабочий день.

Баланс рабочего времени должен отражать структуру рабочего времени и его использование на предприятии. Баланс рабочего времени в человеко-днях характеризует его использование по дням (сменам), в человеко-часах - по дням и внутри дня (смены). Баланс состоит из двух частей.

В первой части баланса даются ресурсы рабочего времени: величина календарного, табельного и максимального возможного фонда времени.

Календарный фонд рабочего времени равен сумме человеко-дней явок NTя и неявок NТня работавших в отчетном периоде

Явки делятся на две группы:

фактически отработанные человеко-дни;

неиспользованное (необработанное) рабочее время - целодневные простои.

В свою очередь, фактически отработанные человеко-часы делятся на урочные и сверхурочные.

Неявки делятся на неявки по уважительным и неуважительным причинам. К неявкам по уважительным причинам относятся неявки, предусмотренные трудовым законодательством: праздничные и выходные дни, отпуска очередные, учебные, в связи с родами, а также неявки по болезни, в связи с выполнением общественных, государственных обязанностей (воинских, депутатских, народных заседателей и суде) неявки с разрешения администрации. К неявкам по неуважительным причинам относятся прогулы.

Табельный фонд рабочего времени - по сумма всех человеко-дней явок и неявок за исключением неявок, приходящихся на выходные и праздничные дни,

или это календарный фонд рабочего времени минус человеко-дни праздничных и выходным дней

Максимально возможный фонд рабочего времени - это сумма человеко-дней, которые могут быть использованы в соответствии с трудовым законодательством, т.е. сумма человеко-дней явок и неявок, за исключением неявок в праздничные, выходные дни и в связи с очередными отпусками,



или это календарный фонд рабочего времени минус человеко-дни праздничных и выходных дней и очередных отпусков

Во второй (расходной) части баланса характеризуется использование рабочего времени, т.е. отражена сумма фактически отработанных за отчетный период всеми работниками человеко-дней, человеко-часов и неиспользованного рабочего времени в отчетный период по всем причинам, предусмотренным трудовым законодательством: отпуска очередные, учебные, в связи с родами, выполнение государственных, воинских и общественных обязанностей, кормление детей до года, болезни, праздничные и выходные дни. Все эти причины уважительные. К потерям рабочего времени относятся простои целодневные и внутрисменные по вине администрации и рабочих, прогулы, опоздания, неявки с разрешения администрации. Сумма явок и неявок по указанным причинам должна быть равна максимально возможному, табельному и календарному фондам рабочего времени.

Списочное число работников - это число работников, числящихся в списках предприятия. Списочное число работников на любую дату состоит из явившихся в этот день на работу, а также из лиц, не явившихся по тем или иным причинам, если они числятся в списках предприятия. В списочный состав включаются все постоянные, сезонные и временные работники, принятые на работу на один день и больше. В списочный состав не включаются работники, привлеченные для выполнения случайных разовых работ, оплачиваемых за счет фонда заработной платы несписочного состава, учащиеся образовательных школ и ПТУ, проходящие обучение и практику.

Явочное число рабочих показывает, сколько человек из состоящих в списке, явилось на работу. Разница между явочным и списочным наличием имеет место за счет числа лиц, не явившихся за отчетный период на работу:

Число работников, фактически приступивших к работе, называется числом фактически работавших работников. Разница между явочным наличием и числом фактически работавших работников имеет место за счет числа работников, имевших целодневные простои в отчетный период

Для характеристики численности работников за определенный период времени вычисляют среднее число работников: среднесписочное, среднеявочное, среднее число фактически работавших работников. При этом в расчет не принимается численность некоторых категории работников:

женщин, находящихся в отпуске без сохранения заработной платы по достижении ребенком возраста трех лет;

работников, обучающихся на последних курсах в вечерних и заочных высших и средних, учебных заведениях без сохранения заработной платы;

работников, (поступающих в высшие и средние учебные заведения, получивших отпуск без сохранения заработной платы для сдачи вступительных экзаменов и др.

Среднесписочное число работников за период исчисляют путем деления суммы списочного чипы работников за все дни отчетного периода на число календарных дней этого периода или как отношение календарного фонда рабочего примени к числу календарных дней отчетного. В выходные и праздничные дни списочное число работников принимается равным числу, работников за рабочий день, непосредственно предшествующим выходным и праздничным дням:

или

где Nсґ - число работников, не учитываемых в списочном наличии;

Среднее явочное число работников определяют делением явочного числа работников за рабочие дни отчетного периода на число дней отчетного периода или как отношение человеко-дней явок к числу рабочих дней отчетного периода:

или

где человеко-дни явок.

Среднее фактическое число работавших определяют делением числа работников, фактически работавших за все рабочие дни отчетного периода, на число рабочих дней отчетного периода или как отрешение фактически отработанных человеко-дней к числу рабочих дней отчетного периода:

или

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня рассчитывают как отношение фактически отработанных человеко-часов к человеко-дням:



Средняя урочная продолжительность рабочего дня рассчитывают как отношение человеко-часов отработанных в урочное время, к отработанным человеко-дням. Человеко-часы, отработанные в урочное время, определяют как разницу отработанных и сверхурочных часов:

Дано:

Отработано человеко-дней 33400.

Целодневные простои 100 чел.-дней,

Неявки на работу 12600 чел.-дней

В том числе: очередные отпуска 2500

отпуска по учебе 400

отпуска в связи с родами 200

болезни 500

прочие неявки разрешенные законом 400

неявки с разрешения администрации 25

прогулы 75

праздничные и выходные дни 8500.

Всего отработано человеко-часов 84750.

В том числе: сверхурочно 16750.

Внутрисменные простои 1400 чел-часов.

В том числе: по вине администрации 600 чел-часов.

По вине рабочих 800 чел-часов.

Опоздания на работу 100 чел-часов.

Человеко-часы неиспользованные в связи с кормлением детей 100.

Решение:

Определяем календарный фонд рабочего времени

чел.-дней

Определяем табельный фонд рабочего времени

чел.-дней

Определяем максимально возможный фонд рабочего времени

чел.-дней

Определяем среднесписочное количество работников

; или

человек.

Определяем явочное количество работников



,

человек

Определяем фактическое число работавших

,

так как разница между явочным наличием и числом фактически работавших работников имеет место за счет числа работников, имевших целодневные простои в отчетный период , то

человек

Определяем среднюю фактическую продолжительность рабочего дня

часа



Определяем среднюю урочную продолжительность рабочего дня

часа

Таблица 11 - Баланс рабочего времени

Показатели	Человеко-дни	Человеко-часы
I.Ресурсы рабочего времени
Календарный фонд рабочего времени Праздничные и выходные дни Табельный фонд рабочего времени Очередные отпуска Максимально возможный фонд рабочего времени	46000 8500 35500 2500 33000	368000 68000 284000 20000 264000
II.Использование рабочего времени
1.Отработано человеко-часов Из них: Урочно Сверхурочно 2.Человеко-дни, использованные по уважительным причинам В том числе: Отпуска по учебе Отпуска в связи с родами Неявки по болезни Прочие неявки, разрешенные законом 3.Человеко-часы, неиспользованные по уважительным причинам В том числе: По болезни Кормление детей Выполнение государственных обязанностей	10593,75 8500 2093,75 1300 400 200 500 400 506,25 500 6,25 0	84750 68000 16750 10400 3200 1600 4000 1600 4050 4000 50 0
4.Потери рабочего времени, чел.-ч. В том числе: Неявки с разрешения администрации Целодневные простои Прогулы Внутрисменные простои по вине администрации Внутрисменные простои по вине рабочих Опоздания на работу	387,5 25 100 75 75 100 12,5	3100 200 800 600 600 800 100
Максимально возможный фонд рабочего времени	33000	264000
Человеко-дни явок Человеко-дни неявок	33400 12600	267200 100800

Вывод: проанализировав расчет и баланс рабочего времени предприятия, я пришел к заключению, что:

1. возможно баланс составлен неправильно, неучтены какие-либо рабочие часы предприятия.

2. если баланс составлен правильно, то значит, все его работники работают всего по 2,5 часа в день, из них 0,5 часа сверхурочно, при этом предприятие содержит к штату лишних 6,8 работников. Из чего следует что предприятие, какое-то странное, возможно убыточное или фиктивное.



Использованные источники

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики М.: Финансы и статистика,2004. - 656 с

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики М.: Финансы и статистика, 2005. - 336 с.

3. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2004. - 192 с.

4. Статистика, рабочая программа и задание на курсовую работу с методическими указаниями М.:РГОТУПС, 2012.

Размещено на Allbest.ru