Економіко-статистичний аналіз даних виробництва зернових і зернобобових культур

250809429,5

-0,201

7

1,24

1270,6

-96,445

9301,638025

-119,5918

11534,03115

86520469,95

0,681

8

0,389

1428,6

61,555

3789,018025

23,944895

1473,928012

14356657,59

1,571

9

1,62

1368,7

1,655

2,739025

2,6811

4,4372205

7,502257951

1,997

10

3,457

1322,1

-44,945

2020,053025

155,374865

6983,323307

4080614,224

1,684

11

0,558

1318,4

-48,645

2366,336025

-27,14391

1320,415502

5599546,183

1,635

12

0,378

1502,2

135,155

18266,87403

51,08859

6904,878381

333678686,6

-0,23

13

2,23

1446,1

79,055

6249,693025

176,29265

13936,81545

39058662,91

1,271

14

1,337

1320,3

-46,745

2185,095025

-62,498065

2921,472048

4774640,268

1,66

15

3,422

1448,1

81,055

6569,913025

277,37021

22482,24237

43163757,16

1,231

16

0,685

1378,9

11,855

140,541025

8,120675

96,27060213

19751,77971

1,99

17

2,189

1367,7

0,655

0,429025

1,433795

0,939135725

0,184062451

1,997

18

1,743

1408,5

41,455

1718,517025

72,256065

2995,375175

2953300,765

1,818

19

1,267

1349,4

-17,645

311,346025

-22,356215

394,4754137

96936,34728

1,936

20

2,29

1325,4

-41,645

1734,306025

-95,36705

3971,560797

3007817,388

1,725

29,122

27340,9

х

83009,7095

90,65681

90945,16203

828131890,7

29,129

1

2,597

1,905

0,449

0,201601

1,141

1,301881

2

0,72

1,6

0,144

0,020736

-0,736

0,541696

3

1,04

1,746

0,29

0,0841

-0,416

0,173056

4

0,519

1,585

0,129

0,016641

-0,937

0,877969

5

1,184

1,527

0,071

0,005041

-0,272

0,073984

6

0,257

-0,201

-1,657

2,745649

-1,199

1,437601

7

1,24

0,681

-0,775

0,600625

-0,216

0,046656

8

0,389

1,571

0,115

0,013225

-1,067

1,138489

9

1,62

1,997

0,541

0,292681

0,164

0,026896

10

3,457

1,684

0,228

0,051984

2,001

4,004001

11

0,558

1,635

0,179

0,032041

-0,898

0,806404

12

0,378

-0,23

-1,686

2,842596

-1,078

1,162084

13

2,23

1,271

-0,185

0,034225

0,774

0,599076

14

1,337

1,66

0,204

0,041616

-0,119

0,014161

15

3,422

1,231

-0,225

0,050625

1,966

3,865156

16

0,685

1,99

0,534

0,285156

-0,771

0,594441

17

2,189

1,997

0,541

0,292681

0,733

0,537289

18

1,743

1,818

0,362

0,131044

0,287

0,082369

19

1,267

1,936

0,48

0,2304

-0,189

0,035721

20

2,29

1,725

0,269

0,072361

0,834

0,695556

29,122

29,129

0,008

8,045028

0,002

18,014486

Підставляємо дані у систему рівнянь:

(3.12)

Із другого рівняння визначаємо, що параметр =0,0011

Перше і третє рівняння розділимо на коефіцієнти за (відповідно 20 і 83009,7):

Від першого рівняння віднімаємо друге:

, звідки

Підставивши в одне з попередніх рівнянь значення параметра , визначимо, що

Отже, рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність виробництва цукрових буряків на 1 особу від ціни реалізації матиме такий вигляд:

Підставивши в рівняння відповідні значення відхилень, та їх квадрати, обчислимо теоретичні рівні урожайності (табл. 3.4).

На відміну від прямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв'язку не можна інтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки за різних значень факторної не однакова. У прикладі параметр =0,0011 показує приріст виробництва на 1 особу залежно від ціни реалізації, а параметр =-0,00013 характеризує збільшення виробництва зернових та зернобобових на 1 особу.

Визначимо тісноту зв'язку за допомогою індексу кореляції:

(3.13)

Обчислене кореляційне відношення показує, що між ціною реалізації і виробництвом на 1 особу існує тісний зв'язок.

3.3 Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз

Як відомо, більшість соціально-економічних показників формується під впливом не одного, а багатьох факторів. Метод побудови моделі такого зв'язку має назву багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу. В цьому випадку результативна ознака (Y) пов'язується з допомогою рівняння множинної регресії з двома або більше факторними ознаками (Х1, Х2, Х3,..., Хm).

Найважливішими умовами побудови багатофакторної моделі зв'язку є достатня кількість одиниць у сукупності (як мінімум у 8 разів більше, ніж число факторів) та відсутність мультиколінеарності факторів (близького до функціонального зв'язку між ними). В тому випадку, якщо два факторних показники мультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

На практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії:

o лінійне (адитивне)

(3.14)

o нелінійне (мультиплікативне):

(3.15)

коефіцієнти регресії, кожен з яких показує на скільки одиниць зміниться результативна ознака при зміні кожної із факторних ознак на 1 та при умові, що інші факторні ознаки є еліміновані (зафіксовані на керованому рівні). Вільний член рівняння а₀ не має економічного змісту та не інтерпретується.[6]

Для нашого випадку загальний вигляд множинного рівняння регресії такий:

(3.16)

Отже, для того щоб побудувати множинне кореляційне рівняння потрібно визначити вид рівняння, а також серед певної кількості можливих факторів впливу на результат вибрати найсуттєвіші.

Щоб визначити параметри даної модель за методом найменших квадратів необхідно скласти таку систему нормальних рівнянь:

(3.18)

Показники тісноти зв'язку за множинної кореляції є парні, часткові та множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції та множинний коефіцієнт кореляції.

1) Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв'язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Парні коефіцієнти кореляції приймають значення від -1 до 0, та від 0 до 1.

; ; (3.19)

Кореляційний зв'язок між факторами в рівнянні множинної регресії називають колінеарністю або мультиколінеарністю. Якщо - є наявна мультиколінеарність.

Допустимою вважають колінеарність якщо .

2) Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною та факторною ознаками, як правило відрізняється від відповідного часткового коефіцієнта. Часткові коефіцієнти кореляції приймають значення від -1 до 0, та від 0 до 1.

(3.20)

3) Коефіцієнт множинної кореляції показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. чим ближчий коефіцієнт множинної кореляції до одиниці тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів.

або (3.21)

4) Множинний коефіцієнт детермінації показує на скільки % варіація результативної ознаки зумовлена варіацією всіх факторних ознак.

(3.22)

5) Часткові коефіцієнти детермінації, кожен із яких показує на скільки % варіація результативної ознаки зумовлена варіацією кожної із факторних ознак.

(3.23)

Для перевірки суттєвості множинного коефіцієнта кореляції використовують F-критерій Фішера, фактичне значення якого обчислюють:

(3.24)

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують t-критерій Ст'юдента:

, характеризує вплив факторів, які не досліджуються в кореляційно - регресійній моделі.[4]

Вихідні та розрахункові дані для побудови та аналізу множинної лінійної моделі.

Табл.(3.5)

№	у	x1	x2	y2	x12	x22	x1•y	x2•y	x1•x2
1	2,597	2,593	1344,5	6,744409	6,723649	1807680	6,734021	3491,667	3486,289	1,00662587
2	0,72	7,925	1426,6	0,5184	62,80563	2035188	5,706	1027,152	11305,81	1,316018156
3	1,04	8,399	1327,2	1,0816	70,5432	1761460	8,73496	1380,288	11147,15	1,343345152
4	0,519	7,84	1314,9	0,269361	61,4656	1728962	4,06896	682,4331	10308,82	1,310902734
5	1,184	12,547	1431,5	1,401856	157,4272	2049192	14,85565	1694,896	17961,03	1,58410229
6	0,257	11,647	1241,2	0,066049	135,6526	1540577	2,993279	318,9884	14456,26	1,531586392
7	1,24	6,44	1270,6	1,5376	41,4736	1614424	7,9856	1575,544	8182,664	1,229629196
8	0,389	12,709	1428,6	0,151321	161,5187	2040898	4,943801	555,7254	18156,08	1,593493476
9	1,62	15,88	1368,7	2,6244	252,1744	1873340	25,7256	2217,294	21734,96	1,777312042
10	3,457	13,394	1322,1	11,95085	179,3992	1747948	46,30306	4570,5	17708,21	1,633046686
11	0,558	6,245	1318,4	0,311364	39,00003	1738179	3,48471	735,6672	8233,408	1,218398544
12	0,378	11,057	1502,2	0,142884	122,2572	2256605	4,179546	567,8316	16609,83	1,497799652
13	2,23	7,294	1446,1	4,9729	53,20244	2091205	16,26562	3224,803	10547,85	1,279452526
14	1,337	7,715	1320,3	1,787569	59,52123	1743192	10,31496	1765,241	10186,11	1,303661698
15	3,422	20,089	1448,1	11,71008	403,5679	2096994	68,74456	4955,398	29090,88	2,021565846
16	0,685	9,204	1378,9	0,469225	84,71362	1901365	6,30474	944,5465	12691,4	1,390120974
17	2,189	12,013	1367,7	4,791721	144,3122	1870603	26,29646	2993,895	16430,18	1,553024382
18	1,743	13,468	1408,5	3,038049	181,387	1983872	23,47472	2455,016	18969,68	1,63748211
19	1,267	11,317	1349,4	1,605289	128,0745	1820880	14,33864	1709,69	15271,16	1,512626004
20	2,29	9,097	1325,4	5,2441	82,75541	1756685	20,83213	3035,166	12057,16	1,383826164
	29,122	206,873	27340,9	60,41903	2427,975	37459250	322,287	39901,74	284534,9	29,12401989

Перенесемо підсумкові дані у систему рівнянь:

(3.18)

Розділимо кожне рівняння на коефіцієнт за а₀:

Від другого рівняння віднімемо перше і третє:

Розділимо одержані рівняння на коефіцієнт за а₁:

Від другого рівняння віднімемо перше:

, звідси

Підставивши значення параметра в одне з наведених вище рівнянь, визначаємо параметр , .

Значення параметрів і підставимо в одне з проміжних рівнянь і обчислимо значення ,

Отже рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від урожайності та середньої ціни реалізації цукрових буряків, матиме такий вигляд:

Коефіцієнти регресії показують, наскільки зміниться виробництво зернових та зернобобових на 1 особу при зміні відповідного фактора на 1 за умови, що другий фактор, включений у рівняння, лежить на середньому рівні. Так показує що за середньої ціни реалізації зернових та зернобобових поліпшення урожайності на 1 бал сприяє підвищенню виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,058 ц. Збільшення ціни реалізації на 1 грн. за середньої урожайності зернових та зернобобових забезпечує приріст виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,00000166 ц.

Підставивши у рівняння множинної регресії фактичні значення змінних х, визначимо теоретичні рівні виробництва зернових та зернобобових на 1 особу.

1) Парні коефіцієнти кореляції

- між виробництвом на 1 особу і урожайністю:

- між виробництвом на 1 особу і ціною реалізації:

- між урожайністю і середньою ціною реалізації:

(3.19)

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що виробництво зернових та зернобобових на 1 особу перебуває в слабкому зв'язку як із урожайністю так і з середньою ціною реалізації зернових та зернобобових. Між факторними показниками існує обернений зв'язок.

Якщо - є наявна мультиколінеарність.

0,156(29,37) - мультиколінеарність відсутня, допустима колінеарність.

2) Часткові коефіцієнти кореляції

між виробництвом на 1 особу і урожайністю

між виробництвом на 1 особу і середньою ціною реалізації

Додатні знаки перед частковими коефіцієнтами кореляції свідчать про пряму залежність між досліджуваними ознаками.

3) Коефіцієнт множинної кореляції

4) Множинний коефіцієнт детермінації

(3.22)

Коефіцієнт множинної детермінації показує,що 86,49% варіювання виробництва зернових та зернобобових на 1 особу зумовлене включенням у кореляційну модель урожайності та середньої ціни реалізації. Решта коливання зумовлена іншими факторами.

5) Часткові коефіцієнти детермінації

(3.23)

Для перевірки суттєвості множинного коефіцієнта кореляції використовують F-критерій Фішера, фактичне значення якого обчислюють:

 (3.24)

V=3-1=2, V=20-3=17

Так як фактичне значення F-критерій Фішера є більшим ніж критична точка (3,56) при рівні ймовірності Р=0,95 множинний коефіцієнт кореляції є суттєвим.

Для перевірки суттєвості коефіцієнтів регресії використовують t-критерій Ст'юдента:

,

V=20-2=18

t_0.05(18)=2,1009

Так як фактичні значення критерію перевищують критичну точку при рівній ймовірності 0,095, то коефіцієнти регресії а_1,2 є суттєвими.

3.4 Непараметричні показники тісноти зв'язку

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, тісноту кореляційного зв'язку визначають за допомогою непараметричних методів. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Ранг - порядковий номер відповідної одиниці сукупності у ранжованому ряду. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв'язок між ними.

До непараметричних показників тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками належать:

1) Коефіцієнт кореляції рангів:

, де (3.25)

d - різниця між рангами.

Коефіцієнт кореляції рангів може приймати значення від -1 до 0 та від 0 до +1. Якщо обидва ряди рангів повністю збігаються, то =0 і коефіцієнт кореляції дорівнює +1. у разі повного зворотного зв'язку, коли ранги розташовані у зворотному порядку, коефіцієнт кореляції =-1.

2) Коефіцієнт Фехнера застосовується для оцінювання зв'язку порівнянням знаків відхилень варіантів факторної та результативної ознак від середніх:

, де (3.26)

та - це відповідна кількість збігів знаків та кількість незбігів знаків у відхиленнях від середніх.

Коефіцієнт Фехнера як і коефіцієнт кореляції рангів може приймати значення від -1 до 0, та від 0 до 1. Якщо коефіцієнт має значення з знаком «-», то це означає,що зв'язок між ознаками обернений, а якщо «+» - то прямий.. Чим ближчий коефіцієнт Фехнера до -1 або 1, тим тіснішим вважається зв'язок між досліджуваними ознаками.[4]

Розрахункові дані для оцінки тісноти зв'язку між виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу і урожайністю за допомогою коефіцієнта кореляції рангів

Табл.(3.6)

№	Вир-во зернових та зернобобових на 1 особу, у	Урож-сть зернових та зернобобових, х1	Ry	Rx	d	D2			Збіг рангів
									Так	Ні
1	2,597	49,3	18	19	-1	1	13,28	1,141	З
2	0,72	29,7	7	6	1	1	-6,32	-0,736	З
3	1,04	30,8	8	7	1	1	-5,22	-0,416	З
4	0,519	29,5	5	5	0	0	-6,52	-0,937	З
5	1,184	39,3	9	14	-5	25	3,28	-0,272		Н
6	0,257	37,6	1	12	-11	121	1,58	-1,199		Н
7	1,24	26	10	2	8	64	-10,02	-0,216	З
8	0,389	39,6	3	15	-12	144	3,58	-1,067		Н
9	1,62	45,2	13	18	-5	25	9,18	0,164	З
10	3,457	40,9	20	16	4	16	4,88	2,001	З
11	0,558	25,5	4	1	3	9	-10,52	-0,898	З
12	0,378	36,5	2	10	-8	64	0,48	-1,078		Н
13	2,23	28,4	16	3	13	169	-7,62	0,774		Н
14	1,337	29,2	12	4	8	64	-6,82	-0,119	З
15	3,422	51,6	19	20	-1	1	15,58	1,966	З
16	0,685	32,6	6	9	-3	9	-3,42	-0,771	З
17	2,189	38,3	15	13	2	4	2,28	0,733	З
18	1,743	41	14	17	-3	9	4,98	0,287	З
19	1,267	37	11	11	0	0	0,98	-0,189		Н
20	2,29	32,4	17	8	9	81	-3,62	0,834		Н
	29,122	720,4	210	210	0	808	-6,75	0,002	13	7

Коефіцієнт рангів:

Обчислений коефіцієнт кореляції рангів свідчить про прямий слабкий зв'язок між виробництвом зернових та зернобобових на на 1 особу та урожайністю.

Коефіцієнт Фехнера:

-слабкий прямий зв'язок

Розрахункові дані для оцінки тісноти зв'язку між виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу і ціною реалізації за допомогою коефіцієнта кореляції рангів

Табл.(3.7)

№	Вир-во зернових та зернобобових на 1 особу, у	Середня ціна реалізації, х	Ry	Rx	d	D2			Збіг рангів
									Так	Ні
1	2,597	1344,5	18	9	9	81	-22,545	1,141		Н
2	0,72	1426,6	7	15	-8	64	59,555	-0,736		Н
3	1,04	1327,2	8	8	0	0	-39,845	-0,416	З
4	0,519	1314,9	5	3	2	4	-52,145	-0,937	З
5	1,184	1431,5	9	17	-8	64	64,455	-0,272		Н
6	0,257	1241,2	1	1	0	0	125,845	-1,199	З
7	1,24	1270,6	10	2	8	64	-96,445	-0,216	З
8	0,389	1428,6	3	16	-13	169	61,555	-1,067		Н
9	1,62	1368,7	13	12	1	1	1,655	0,164	З
10	3,457	1322,1	20	6	14	196	-44,945	2,001		Н
11	0,558	1318,4	4	4	0	0	-48,645	-0,898	З
12	0,378	1502,2	2	20	-18	324	135,155	-1,078		Н
13	2,23	1446,1	16	18	-2	4	79,055	0,774	З
14	1,337	1320,3	12	5	7	49	-46,745	-0,119	З
15	3,422	1448,1	19	19	0	0	81,055	1,966	З
16	0,685	1378,9	6	13	-7	49	11,855	-0,771		Н
17	2,189	1367,7	15	11	4	16	0,655	0,733	З
18	1,743	1408,5	14	14	0	0	41,455	0,287	З
19	1,267	1349,4	11	10	1	1	-17,645	-0,189	З
20	2,29	1325,4	17	7	10	100	-41,645	0,834		Н
	29,122	27340,9	210	210	0	1186	-1,364	0,002	12	8

Коефіцієнт рангів:

Обчислений коефіцієнт кореляції рангів свідчить про обернений зв'язок між виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу та ціною реалізації.

Коефіцієнт Фехнера:

Обчислений коефіцієнт свідчить про слабкий зв'язок (майже відсутній).

Висновки

В результаті виконання курсової роботи мною було досліджено надані дані, які характеризують виробництво зернових та зернобобових за такими ознаками:

· виробництво зернових та зернобобових на 1 особу

· урожайність зернових та зернобобових

· середні ціни реалізації по областях

В даній роботі було проведено дослідження та аналіз даних про виробництво зернових та зернобобових в сукупності областей, знайдено середній показник виробництва зернових та зернобобових на 1 особу, проведено групування областей за різними ознаками, з'ясовано міру впливу на виробництво на 1 особу таких факторів як урожайність зернових та зернобобових та ціни реалізації.

Розрахунки показали, що середній рівень виробництва зернових та зернобобових на 1 особу для вибіркової сукупності 1,457 ц. Середній рівень урожайності зернових та зернобобових 37,2745 ц/га., ціни реалізації - 1368,4375 грн./тону.

Після оцінки достатності варіації виявлено,що вона дуже велика за однією ознакою(виробництво на 1 особу) і значна за двома іншими (урожайність та ціни реалізації зернових та зернобобових).

Фактичне значення за виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу та ціною реалізації не потрапляє в зону допустимих значень, нульова гіпотеза про несуттєві розбіжності між емпіричним розподілом областей і нормальним не приймається, тобто ряд розподілу областей за виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу і ряд розподілу за середньою ціною реалізації суттєво відрізняється від нормального, а ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових суттєво не відрізняється від нормального.

Коефіцієнт кореляції свідчить, що зв'язок між виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу і урожайністю прямий слабкий. Варіація виробництва на 1 особу зумовлена варіацією урожайності на 27,98%. Зв'язок між виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу і середніми цінами реалізації теж прямий слабкий. При збільшенні ціни реалізації на 1, виробництво зернових та зернобобових на 1 особу зменшується на 37,93 ц. Варіація виробництва на 1 особу зумовлена варіацією ціни реалізації на 0,58%.

На відміну від прямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв'язку не можна інтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки за різних значень факторної не однакова.

Коефіцієнти регресії показують, що за середньої ціни реалізації зернових та зернобобових поліпшення урожайності на 1 сприяє підвищенню виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,058 ц. Збільшення ціни реалізації на 1 грн. за середньої урожайності зернових та зернобобових забезпечує приріст виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,00000166 ц.

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що виробництво зернових та зернобобових на 1 особу перебуває в слабкому зв'язку як із урожайністю так і з середньою ціною реалізації зернових та зернобобових. Між факторними показниками існує обернений зв'язок.

Коефіцієнт множинної детермінації показує,що 86,49% варіювання виробництва зернових та зернобобових на 1 особу зумовлене включенням у кореляційну модель урожайності та середньої ціни реалізації. Решта коливання зумовлена іншими факторами.

Обчисливши коефіцієнт кореляції рангів за формулою Спірмена, підтверджено, що між результативною і факторними ознаками існує прямий слабкий зв'язок.

Список використаної літератури

.Чернецька О. В. Методичні підходи до визначення ефективності витрат сільськогосподарських підприємств в управлінському обліку [Електронний ресурс] / О. В. Чернецька. -- Режим доступу http://www.pu.if.ua/depart/Finances/resource/file/Збірник/2011-1/Чернецька.pdf

Сінченко В.М., Пиркін В.І., Пастух Ю.А. Проблеми підвищення економічної ефективності виробництва цукрових буряків // Економіка АПК.-2000.-№2.-с.55-59.

Статистика: підручник/ Герасименко С.С., Головач А.В., ЄрінаА.М. та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2000. - 467 с.

Статистика: підручник/ Горкавий В.К. - [2-ге вид., перероб. і допов.].-К.,2009.-512с.

Економічна енциклопедія: У трьох томах. Т. 2. / Редкол.:С.В. Мочерний (відп. ред.) та ін. - К.: Видавничий центр “Академія”, 2000. - 864 с.

Статистика. Конспект лекцій, Тернопіль, 2006р.

Державна служба статистики України. Статистичний збірник «Регіони України» за редакцією О.Г. Осауленка. Відповідальний за випуск Н.С. Власенко.

Размещено на Allbest.ru