Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.Задача 1

Произведите группировку магазинов №№ 1...20 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Таблица 1.1 Таблица исходных данных

Номер маг.	Тов. (млн. руб.)	Издержки об. (млн. руб.)	Стоим. осн. фондов (средне-год.) (млн. руб.)	Чис. продавцов (чел.)	Тор. площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
1	148	20,4	5,3	64	1070
2	180	19,2	4,2	85	1360
3	132	18,9	4,7	92	1140
4	314	28,6	7,3	130	1848
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,53	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,06	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677
21	101	13,6	3,0	40	990
22	148	21,6	4,1	50	1354

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. численность продавцов;

3. размер товарооборота;

4. размер торговой площади;

5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;

6. уровень производительности труда (товарооборот/численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы.

Решение.

По таблице исходных данных определяем минимальную и максимальную численность чел., чел., тогда . Получим величину интервала каждой группы . Границы интервалов представлены в таблице (Таблица 1.2). Если данные попадают на границы интервала, то эти значения будем относить по принципу полуоткрыто интервала .

Таблица 1.2

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	34	64
2	64	94
3	94	124
4	124	154
5	154	184

Выполним группировку магазинов (Таблица 1.3).

Статистический ряд распределения представлен в таблице (Таблица 1.4).

Таким образом, распределение магазинов по численности продавцов не является равномерным и уменьшается от группы к группе.

Таблица 1.3

Группа	Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
34 - 64	17	96	9,8	3,06	34	680
	19	95	11,7	2,8	38	582
	7	113	10,9	3,2	40	1435
	21	101	13,6	3	40	990
	6	80	9,2	2,2	41	946
	9	142	16,7	5,7	50	1256
	22	148	21,6	4,1	50	1354
	11	156	30,4	5,7	57	1138
	16	184	22,3	6,8	60	1332
	15	130	20,1	4,8	62	1246
	1	148	20,4	5,3	64	1070
Сумма	11	1393	186,7	46,66	536	12029
64 - 94	2	180	19,2	4,2	85	1360
	3	132	18,9	4,7	92	1140
Сумма	2	312	38,1	8,9	177	2500
94 - 124	12	213	28,1	5	100	1216
	10	280	46,8	6,3	105	1353
	14	242	34,2	6,5	106	1445
	18	304	38,7	6,9	109	1435
	13	298	38,53	6,7	112	1352
	20	352	40,1	8,3	115	1677
Сумма	6	1689	226,43	39,7	647	8478
124 - 154	4	314	28,6	7,3	130	1848
	5	235	24,8	7,8	132	1335
Сумма	2	549	53,4	15,1	262	3183
154 - 184	8	300	30,1	6,8	184	1820
Сумма	1	300	30,1	6,8	184	1820
Итого	22	4243	534,73	117,16	1806	28010

Таблица 1.4

Интервал	34 - 64	64 - 94	94 - 124	124 - 154	154 - 184	Итого
Середина	49	79	109	139	169	-
Число магазинов	11	2	6	2	1	22
Общая численность, чел.	536	177	647	262	184	1806
Средняя численность, чел.	48,73	88,50	107,83	131,00	184,00	-
Сумма товарооборота, млн. руб.	1393	312	1689	549	300	4243
Средний товарооборот, млн. руб.	126,64	156,00	281,50	274,50	300,00
Торговая площадь общая, м. кв.	12029	2500	8478	3183	1820	28010
Торговая площадь средняя, м.кв	1093,55	1250,00	1413,00	1591,50	1820,00	-
Размер торговой площади, приходящейся на одного продавца м. кв./чел.	22,44	14,12	13,10	12,15	9,89	-
Уровень производительности труда (товарооборот/численность продавцов). Млн. руб./чел.	2,60	1,76	2,61	2,10	1,63	-

2.Задача 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение.

Для проведения расчетов составим таблицу (Таблица 2.1).

Таблица 2.1

№ группы	Группы по чис. продовцов, чел.	Середина,	Число маг.,	Нак. частота
1	34 - 64	49	11	11	539,0	26411,0
2	64 - 94	79	2	13	158,0	12482,0
3	94 - 124	109	6	19	654,0	71286,0
4	124 - 154	139	2	21	278,0	38642,0
5	154 - 184	169	1	22	169,0	28561,0
Итого			22	-	1798,0	177382,0

1. По данным таблицы (Таблица 2.1) определим среднее значение площади:

Среднее арифметическое:

2. Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

%

3. Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признака в совокупности. Для интервального ряда определяется по формуле:

	(2.1)

где - нижняя граница модального интервала,

- ширина модального интервала,

- соответственно частоты модального, предмодального (предшествующего модальному) и постмодального (следующего за модальным) интервалов.

чел.

4. По данным таблицы (Таблица 2.1) построим гистограмму (Рис. 2.1).

Рис. 2.1 Гистограмма частот

· наиболее часто встречаются магазины с численностью от 34 до 64 чел., они составляют 50% от общей численности;

· Чаще всего встречаются магазины с численностью 51 чел.

· Коэффициент вариации равен 45,51% (более 30%), что свидетельствует о количественной неоднородности выборки.

3.Задача 3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,35 кг.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение.

1. Определим генеральную долю бракованной продукции.

Ошибка выборки доли бракованной продукции. При , коэффициент доверия [3, стр. 158]. С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки доли:

Определяем верхнюю границу доли .

Определяем нижнюю границу доли .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бракованной продукции находится в пределах от 3,9% до 6,7%.

2. Предельная ошибка выборочной средней:

	(3.1)

При , коэффициент доверия [3, стр. 158], получим:

кг

Определим пределы, в которых находится средний вес.

.

Таким образом, с вероятностью 0,997 средний вес одного изделия находится в пределах от 10,77 кг до 10,83 кг.

4.Задача 4

гистограмма магазин аналитический выравнивание

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 - 2005 гг.:

Таблица

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Продажа тканей (млн. руб.)	1,46	2,32	2,18	2,45	2,81

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2006 г.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

1. Анализа ряда динамики представлен в таблице (Таблица 4.1).

Таблица 4.1

Годы	2001	2002	2003	2004	2005	Среднее значение
Продажа тканей, (млн. руб.)	1,46	2,32	2,18	2,45	2,81	2,244
Цепной абсолютный прирост	0,86	-0,14	0,27	0,36	0,3375
Базисный абсол. прирост	0,86	0,72	0,99	1,35	0,98
Цеп. темп роста ;	158,90	93,97	112,39	114,69	117,78
Бази. темп рос. ;	158,90	149,32	167,81	192,47	166,38
Темп прир. ;	58,90	-6,03	12,39	14,69	17,78
Базисный темп прир. ;	58,90	49,32	67,81	92,47	66,38

2. Для прогноза определим уравнение регрессии:

	(4.1)

где:

, при	(4.2)

Для удобства расчетов представим данные в таблице (Таблица 4.2).

Таблица 4.2

Годы	Продажа тканей (млн. руб.)
2001	1,46	-2	4	-2,92	1,68
2002	2,32	-1	1	-2,32	1,96
2003	2,18	0	0	0	2,24
2004	2,45	1	1	2,45	2,53
2005	2,81	2	4	5,62	2,81
Итого	11,22	0	10	2,83	11,22

Уравнение регрессии имеет вид:

Тогда прогноз на 2006 год . На графике показана динамика ряда.

Рис. 4.1



Таким образом, продажа тканей ежегодно возрастает в среднем на 17,78%, при сохранении такой динамики в 2006 году оборот от продажи тканей составит 3,09 млн. руб.

5.Задача 5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода (Таблица 5.1).

Таблица 5.1

Товары	Количество (шт.)	Цена, (руб. за 1 шт)
	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период
1	2	3	4	5	6	7
А	115	102	120	75,2	78,4	82,2
Б	286	385	440	140,4	160,6	156,4
В	184	242	206	39,3	40,0	42,4

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Проведите сравнительный анализ.

Решение.

Цепные и базисные индивидуальные и общие индексы физического объема. Общий объемный индекс вычисляется по формуле Лайсперса (Таблица 5.2, гр. 17-19):

	(5.1)

Цепные и базисные индивидуальные и общие индексы цен. Общий индекс цен вычисляется по формуле Пааше (Таблица 5.2, гр. 14-16):

	(5.2)

Цепные и базисные индивидуальные индексы товарооборота (Таблица 5.2, гр. 20-22):

	(5.3)

Взаимосвязь индексов товарооборота и индексов цен и объема выражается формулой

.	(5.4)

Таким образом, во втором периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 41,9% в том числе за счет изменения цен увеличился на 11,6% и за счет изменения физического объема увеличился на 27,1%. В третьем периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 56% в том числе за счет изменения цен увеличился на 10,8% и за счет изменения физического объема увеличился на 40,8%. В третьем периоде по сравнению со вторым товарооборот увеличился на 9,9% в том числе за счет изменения цен снизился на 1% и за счет изменения физического объема увеличился на 11,1%.

Таблица 5.2

6.Задача 6

Таблица. Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Товары	Объем продажи товаров в фактических ценах (тыс. руб.)	Среднее изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	685	2540	+210
Б	434	735	+170
В	610	1816	+180

Определите:

1. Индивидуальные и общий индексы цен.

2. Индивидуальные и общий индексы физического объема.

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение.

1. Индивидуальные индексы: цен вычислены в таблице (Таблица 6.1).

Таблица 6.1

Товары	Объем прод. товаров в факт. ценах (тыс. руб.)	Индекс цен	Товарооборот в соп. ценах (тыс. руб.)	Индекс физ. объема	Индекс товар.	Взаим. индексов
	1-й период	2-й период
1	2	3	4	5=3:4	6=5:2	7=3:2	8=4*6
А	685	2540	3,1	819,35	1,196	3,708	3,708
Б	434	735	2,7	272,22	0,627	1,694	1,694
В	610	1816	2,8	648,57	1,063	2,977	2,977
Сумма	1729	5091	2,926	1740,15	1,006	2,944	2,944

Общий индекс цен:

2. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота вычислены в таблице (Таблица 6.1, гр. 6).

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

4. Абсолютный прирост товарооборота:

тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения цен:

тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения физического объема:

тыс. руб.

Таким образом, во втором периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 3362 тыс. руб. (или на 194,4%), в том числе за счет изменения цен на 3350,85 тыс. руб. (или на 192,6%), за счет изменения физического объема товарооборота увеличился на 11,15 тыс. руб. (или на 0,6%).

7.Задача 7

Таблица. Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 2001 - 2005 гг. составили (в % к предыдущему году):

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Темп роста (%)	103,6	105,6	108,8	110,6	112,4

Известно, что в 2005 году товарооборот составил 26,6 млн. руб.

Определите:

1. Общий прирост товарооборота за 2001 - 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2006 г.

Решение.

1. Определим абсолютное значение выпуска продукции по годам. В 2004 году объем выпуска продукции определим по формуле:

	(7.1)

где - темп роста в 2005 году.

Аналогично определяем объемы выпуска за 2003, 2002 и 2001-й годы.

, ,	(7.2)

Вычисления представлены в таблице (Таблица 7.1).

Таблица 7.1

Годы	Темп роста (%)	Выпуск продукции, млн. руб.
2000	103,6	20,2	-2	-40,3	4
2001	105,6	21,3	-1	-21,3	1
2002	108,8	23,2	0	0,0	0
2003	110,6	25,6	1	25,6	1
2004	112,4	28,8	2	57,6	4
Сумма	-	119,0	-	21,6	10

Тогда общий прирост выпуска продукции за 2001 - 2005 гг.:

млн. руб.

2. Среднегодовой темп роста:

%

Среднегодовой темп прироста:

%

3. Проведем экстраполяцию используя уравнение регрессии:

	(7.3)

где



При условии .

По данным таблицы (Таблица 7.1), получим:

,

Искомое уравнение регрессии имеет вид:

Тогда прогноз на 2006 год ():

млн. руб.

Таким образом, при ежегодном увеличении объема выпуска продукции в среднем на 2 млн. руб., в 2006 году объем выпуска составит 28 млн. руб.

8.Задача 8

Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№1 ... 22.

Сделайте выводы.

Решение.

Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:



Вычислении выполним в таблице (Таблица 8.1).

Таблица 8.1

Номер магазина	Товар. (млн. руб.)	Стоим. основных фондов (среднег.) (млн. руб.)
A	1	2	3=1*1	4=2*2	5=1*2
1	148	5,3	21904	28,09	784,40
2	180	4,2	32400	17,64	756,00
3	132	4,7	17424	22,09	620,40
4	314	7,3	98596	53,29	2292,20
5	235	7,8	55225	60,84	1833,00
6	80	2,2	6400	4,84	176,00
7	113	3,2	12769	10,24	361,60
8	300	6,8	90000	46,24	2040,00
9	142	5,7	20164	32,49	809,40
10	280	6,3	78400	39,69	1764,00
11	156	5,7	24336	32,49	889,20
12	213	5	45369	25,00	1065,00
13	298	6,7	88804	44,89	1996,60
14	242	6,5	58564	42,25	1573,00
15	130	4,8	16900	23,04	624,00
16	184	6,8	33856	46,24	1251,20
17	96	3,06	9216	9,36	293,76
18	304	6,9	92416	47,61	2097,60
19	95	2,8	9025	7,84	266,00
20	352	8,3	123904	68,89	2921,60
21	101	3	10201	9,00	303,00
22	148	4,1	21904	16,81	606,80
Сумма	4243	117,16	967777	688,87	25324,7
Среднее	192,86	5,33	43989,	31,31	1151,13

Искомый коэффициент корреляции:

При таком высоком коэффициенте корреляции, можно предположить, что между товарооборотом и стоимостью основных фондов существует прямая линейная связь.

Список использованной литературы

1. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИДАНА, 2003.- 463 с.

2. Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001. - 461 с.

3. Сизова Т. М. Статистика: Учебное пособие. - СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. - 80 с.

4. Социально-экономическая статистика: учебник для вузов/ под. ред. проф. Б. И. Башкатова .- М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2002.- 703 с.

5. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/Под ред. Ю.Н. Иванова. -- М.: ИНФРА-М, 2002. -- 480 с.

6. Размещено на Allbest