Источник: Медков В.М. Демография. - М.: Инфра-М, 2008. - 688 с.

Таблица 2

Шкала демографического старения ООН

Так как целью моего исследования является изучение влияния старения населения на экономический рост, то следует уделить больше внимание такому фактору производства, как труд. Труд, с точки зрения демографии, представляет собой работающую долю экономически активного населения. Многие ученые занимались изучением влияния разных характеристик работающего населения - структура, численность и качество рабочих - на развитие экономики страны. Чаще всего экономисты рассматривают влияние роста населения на экономический рост, не уделяя должного внимания возрастной структуре населения. По мнению Ан и Жеон (An, Jeon, 2006), трансформация возрастной структуры населения страны важнее, чем изменение численности населения. Для каждой возрастной группы населения характерны различные черты экономического поведения и, следовательно, это приводит к разным экономическим последствиям: молодым людям необходимы инвестиции в образование, трудоспособное население создает предложение труда и делает некие сбережения, а пенсионеры должны получить качественное здравоохранение и пенсии. Когда меняется относительная доля любой возрастной группы, меняется и экономическое влияние этой группы.

Нет общепринятого взгляда на отношение между старением населения и экономическим ростом. Согласно статье "Воздействие старения населения на экономический рост: углубленный библиометрический анализ" около 70% всех работ, касающихся старения населения и экономического роста за 1975-2013 гг. выявили негативное влияние старения населения на экономический рост, 20% работ на обнаружили ни какой связи между этими показателями, и всего лишь 10% говорят нам о положительной связи (Nagarajan, Teixeira, Silva, 2013).

Такие авторы, как Преттнер (Prettner, 2013) и Ли (Lee, 2011) говорят о существовании положительного эффекта старения населения на экономический рост. По мнению Преттнера (Prettner, 2013), пожилые люди, как правило, больше экономят и поэтому есть больше ресурсов для инвестиций, которые положительно воздействуют на экономический рост.

Чтобы выявить последствия старения населения для экономического роста, надо проанализировать основные механизмы, лежащие в основе влияния старения на экономический рост: потребление и сбережение, государственные расходы и человеческий капитал (рис. 13).

Рис. 13. Схема причин и последствий старения населения.

Конечно, увеличение ожидаемой продолжительности жизни говорит нам об улучшении качества жизни, но увеличение доли пожилых людей, по мнению многих социологов и демографов, может негативно повлиять на экономический рост страны. С ростом доли людей старше 60 лет, усиливается демографическая нагрузка на трудоспособное население, а с учетом низкого уровня рождаемости во многих странах нагрузка еще больше. Трудоспособное население тоже стареет, и доля людей пенсионного возраста постепенно увеличивается, и, следовательно, растут расходы на обеспечение и уход пенсионеров. Кроме того, в стране с высокой долей пожилого населения, общий спрос на образование будет уменьшаться, а спрос на медицинское обслуживание будет увеличиваться. Следовательно, государственные расходы на социальное обеспечение и медицинское обслуживание будут выше, чем расходы на образование или другие формы развития (Eiras, Niepelt, 2012). Кроме того, из-за снижения доли трудоспособного населения и увеличения доли пожилых уменьшается объем налоговых поступлений. Эта демографическая ситуация может также повлиять на прямые иностранные инвестиции (ПИИ). Согласно Дэвису и Роберту (Davies, Robert, 2006) иностранные фирмы не будут инвестировать в страну со стареющим населением, так как уменьшение трудоспособного населения негативно сказывается на производственном потенциале страны. Также постепенное снижение рабочей силы и уменьшение государственных расходов на капитальные вложения повлияют на производительность труда, что, безусловно, влияет на экономический рост (Lisenkova, Merette, Wright, 2012). Согласно Блуму, Кэннинг, Финлэй (Bloom, Canning, Finlay, 2010), Бёрщ-Зупану (Bцrsch?Supan, 2002), старение населения оказывает негативное воздействие на экономический рост через совокупность взаимосвязанных механизмов:

§ снижение трудовых ресурсов за счет старения населения;

§ снижение нормы сбережений и накопления капитала за счет увеличения доли иждивенцев;

§ увеличение внешнего долга вследствие падения процентных ставок.

С другой стороны, старение населения оказывает немалое влияние на развитие трудосберегающих технологий и увеличение инвестиций в человеческий капитал. Например, Скарс (Scarth, 2002) утверждает, что, так как при старении населения труд становится относительно редким фактором производства, следует увеличить инвестиции в человеческий капитал, что приведет к росту производительности. Катлер, Потерба, Шайнер и Саммерс (Cutler, Poterba, Scheiner, Summers, 1990), проведя сравнительное исследование на основе панельных данных, пришли к выводу, что убывающий темп роста рабочей силы влечет за собой повышение производительности труда.

Как мы видим, старение населения порождает ряд существенных социальных и экономических проблем, поэтому данному феномену должно быть уделено достаточно внимания.

Глава 4. Теоретическая модель влияния старения населения на экономический рост

Ряд авторов, среди них Преттнер (Prettner, 2013), Прскавец (Prskawetz, 2010), Вебер (Weber, 2010) изучали связь между демографическими изменениями и экономическим ростом. Чтобы определить влияние демографических изменений на экономический рост, они использовали модель эндогенного роста Ромера 1990 года (Romer, 1990). Основные их выводы были следующими:

§ уменьшение смертности положительно влияет на экономический рост;

§ уменьшение рождаемости отрицательно влияет на экономический рост;

§ негативный эффект уменьшения рождаемости на экономический рост перекрывается положительным эффектом уменьшения смертности на экономический рост.

В данной главе я проанализирую эффект старения населения теоретически, используя также модель эндогенного роста Ромера 1990 года [34], но добавив в данную модель переменную человеческого капитала, которая является одним из катализаторов экономического роста.

Модель Ромера показывает возможность существования устойчивого роста, где технологический процесс является главным капитализатором экономического роста. Технический прогресс проявляется в расширении видов промежуточных (используемые в производстве финального товара) продуктов (горизонтальные инновации).

С помощью данной модели мы попытаемся ответить на интересующий нас вопрос -- какова связь между старением населения и экономическим ростом, положительная или отрицательная? Чтобы ответить на него, необходимо выяснить влияние старения населения на такие переменные, как труд и человеческий капитал, которые являются одними из главных факторов выпуска, и посмотреть зависимость выпуска от этих переменных.

Базовые переменные:

Y - выпуск,

А - технологические знания (в данном контексте количество технологий),

К - физический капитал,

Н - человеческий капитал,

L - рабочая сила.

Структура модели:

Производство

Имеется три сектора: производственный сектор конечных товаров, производственный сектор промежуточных товаров, производственный сектор знаний или по-другому сектор НИОКР. Рассмотрим каждый сектор в отдельности.

1. Сектор производства конечных товаров

Данный сектор производит выпуск товаров с помощью труда , человеческого капитала и промежуточных товаров (произведенных в секторе промежуточных товаров). Важно отметить, что труд , представляет труд неквалифицированных работников, а человеческий капитал принадлежит квалифицированным работникам.

Выпуск описывается следующей производственной функцией:

0?б, в?1, (1)

где: б - коэффициент эластичности по человеческому капиталу,

в - коэффициент эластичности по труду,

i - номера промежуточных товаров,

(i ? R)- количество промежуточных товаров, используемых в конечном товаре.

Замечания и допущения:

1. Эта производственная функция не использует, как таковой, физический капитал, в отличие от традиционных производственных функций. Идея заключается в том, что товары производства (i) изготавливаются в секторе промежуточных товаров, а затем они используются в продукции конечных товаров. Промежуточные товары, в некотором смысле, являются аналогом физического капитала, и в качестве агрегата капитала в данной производственной функции капиталом выступает В симметричном случае, когда все производители промужуточных товаров имеют одинаковый выпуск x, "капитал" равен .

2. Человеческий капитал H делится на компоненты и : H=+ Здесь показывает человеческий капитал, используемый для производства конечных товаров, а - человеческий капитал, используемый в секторе НИОКР.

3. В секторе конечных товаров - совершенная конкуренция.

4. Как в дискретном, так и в непрерывном случае предположение о симметрии типов промежуточных товаров позволяет избавиться от индексов:

Максимизация прибыли и допущение о совершенной конкуренции в секторе конечных товаров приводит нас к тому, что цены за факторы определяются предельными продуктами:

(2)

,

где: - зарплата рабочей силы в секторе производства конечных товаров,

- цена за промежуточные товары.

Необходимые условия оптимальности имеют вид:

(3)

= ()(4)

2. Сектор производства промежуточных товаров

Сектор промежуточных товаров производит инновационные продукты после того, как права на эти изобретения были получены от сектора НИОКР. Эти права являются вечными, то есть, как только один производитель получает право производить , то он является единственным, кто может производить данный товар. Каждый товар уникален и не имеет полных субститутов. Производители промежуточных товаров являются монополистами. Как только промежуточный товар изготовлен, он продается сектору конечных товаров по цене .

Производитель промежуточного товара будет максимизировать свою прибыль, при условии, что он несет издержки ? на производство единицы товара.

?. (5)

Подставляя уравнение (4) в уравнение (5), получим:

), (6)

=- (7)

(8)

Подставив найденное значение уравнение (4) найдем цену промежуточного товара, которую установит монополист.

= ()(9)

=. (10)

Поскольку издержки для производителей промежуточных товаров одинаковы, следовательно, и цены товаров будут одинаковы. Тогда зная предложения каждого товара в равновесии (уравнение (8)), можно найти производственную функцию, подставив (8) в (1):

Y(11)

Чтобы понять, как старение населения влияет на экономический рост, надо посмотреть на какие переменные влияет старение населения в модели Ромера. Во-первых, эффект старения оказывает значительное влияние на труд, рабочую силу. Также эффект старения влияет на человеческий капитал. Увеличение продолжительности жизни увеличивает уровень человеческого капитала. Предельный продукт труда равен

=>0. (12)

Отсюда следует, что увеличение неквалифицированной рабочей силы поведет за собой увеличение выпуска, а уменьшение рабочей силы приведет к спаду, что довольно логично.

=>0. (13)

Неравенство (13) не сильно отличается от (12) по смыслу - существует положительная связь между квалифицированным трудом и выпуском.

Допустим, что для развития и разработки нового (процесса R&D) продукта требуется . Следовательно, если часть дохода s тратится на инвестиции для производства промежуточных товаров, то:

It=sYt, (14)

It=(At+1-At) At. (15)

Выражение (15) показывает, что инвестиции покрывают издержки на создание и внедрение новых товаров (1-ое слагаемое) и производство уже существующих продуктов (2-ое слагаемое).

Из уравнения (16) следует, что темп роста в экономике совпадает с темпом роста технологических знаний (количество технологий):

). (16)

Из (14) и (15): sYt=(At+1-At) At, откуда:

= At+1At(-). (17)

Выразим из (17)

. (18)

С учетом (8):

, (19)

. (20)

Таким образом, получаем, что:

. (21)

Откуда темп экономического роста равен:

(22)

В представленной модели видно, что темп экономического роста зависит от объема неквалифицированного труда L и квалифицированного труда H. То есть между темпом экономического роста и трудом, как квалифицированным, так и неквалифицированным существует прямо пропорциональная связь. При увеличении рабочей силы объем выпуска продукции растёт при прочих равных условиях. Так как по мере старения население уменьшается доля трудоспособного населения, как квалифицированного, так и неквалифицированного, тем самым происходит замедление темпов экономического роста. Значит, отвечая на наш вопрос - какова связь между старением населения и экономическим ростом, мы можем сказать, что отрицательная.

Глава 5. Эмпирический анализ влияния старения населения на экономический рост

Как уже говорилось в главе 3, среди экономистов и демографов существуют противоречивые мнения относительно эффекта старения населения на экономический рост. В то время как большинство ученых придерживаются пессимистического взгляда, немало ученых считают, что старение население оказывает положительное влияние на экономический рост.

Чтобы прояснить ситуацию с эффектом демографических изменений на экономический рост и выявить, какая же связь между старением населения и экономическим ростом, я проведу регрессионный анализ. Большинство предыдущих эмпирических работ опирались на данные одной страны в течение небольшого периода времени. В своем же исследовании я буду использовать панельные данные 33 стран ОЭСР и 5 стран, которые сотрудничают с данной организацией в течение промежутка времени с 1990 по 2012 гг. Список стран можно увидеть в Приложении 2. Получаем общее количество наблюдений = 874 (38*23). Данные были собраны с помощью различных баз данных, такие как, Penn World Table [48], United Nations [46] и The World Bank [44]. Для практической реализации использовались такие программные приложения, как MS Excel и Stata.

Кроме того, предыдущие авторы эмпирических работ использовали в качестве демографических показателей коэффициент рождаемости, смертности или ожидаемую продолжительность жизни, а я буду использовать в своей работе показатели структуры населения (доля лиц в возрасте 65 лет и старше, коэффициент демографической нагрузки пожилыми), которые сочетают в себе такие демографические изменения, как рождаемость и смертность.

Количество собранных переменных равно 26, но в процессе исследования некоторые из них были удалены. Описание переменных и их кодировка представлены в таблице 4.

5.2 Статистический анализ и обработка данных

Для дальнейшего исследования необходимо произвести описательный анализ всех используемых переменных, чтобы удалить незначимые наблюдения или переменные.

Исходя из таблицы 5, можно говорить о том, что не по всем наблюдаемым переменным есть информация с 1990 по 2012 гг. Например количество наблюдений по доле расходов на НИОКР в ВВП равно 512 (данные с 1990 по 1996 не были найдены).

Обратив внимание на рост ВВП и рост ВВП на душу населения, видно, что за 23 года он варьируется от -14,6% до 14%. Если посмотреть на демографические показатели, например на долю людей в возрасте 65 и старше в общей численности населения, то минимальное значение = 3%, а максимальное = 24%. Такой большой разрыв между минимальным и максимальным связан с тем, что мы используем большой промежуток времени, и как говорилось в главе 3, доля пожилого населения с каждым годом растет, то есть в 1990-2000 гг. доля пенсионеров была мала, а после 2000 года эта доля с каждым годом повышалась. Проанализировав все переменные, можно сказать, что в данной выборке нет сильных выбросов, так как по всем переменным среднее значение примерно равно медиане.

Теперь посмотрим на распределение ключевых количественных переменных. Сначала оценим нормальность распределения зависимой переменной GdpCgrow (рис. 14).

Таблица 4

Описание и кодировка используемых переменных

Таблица 5

Описательная статистика для всех количественных переменных

Рис. 14. Распределение зависимой переменной GdpCgrow

На рисунке 14 видно, что вероятность того, что рост ВВП на душу населения распределен нормально, мала. Отсюда следует вывод, что и остатки, вероятнее всего, будут распределены не нормально, и, следовательно, проверка различных гипотез будет не совсем корректна. Для приближения распределения к нормальному необходимо преобразовать переменную.

Если проведем формальные тесты на нормальность распределения, то все 3 теста на нормальность позволяют отвергнуть нулевую гипотезу о нормальности распределения цены (табл. 6).

Таблица 6

Формальные тесты на нормальность распределения

Стоит отметить, что и остальные количественные переменные так же имеют распределение, отличное от нормального (на основании формальных тестов и ядерной оценки плотности).

Теперь проанализируем взаимосвязи переменных между собой. Для этого построим корреляционную матрицу между количественными переменными (табл.7). Исходя из корреляционной матрицы, можно сделать вывод, что существует сильная положительная корреляция между демографическими переменными, например, доля населения младше 15 и коэффициент демографической нагрузки, уровень рождаемости и доля населения младше 15. Все демографические показатели взаимосвязаны, между ними существует тесная связь. Чтобы избежать в дальнейшем ситуации мультиколлинеарности, я не включу в уравнение регрессии факторы, сильно коррелированные с другими.

Таблица 7

Матрица корреляций между наблюдаемыми переменными

5.3 Построение базовой регрессионной модели

Ориентируясь на результаты предварительного анализа и экономических соображений, я построила базовую регрессионную модель, в которой зависимая переменная - темп роста ВВП на душу населения. Количество регрессоров я использовала небольшое, так как лучше начать с небольшой модели, а далее улучшать ее. Я использовала такие переменные, как ln_GdpC, ln_Open, Lab_Rate, P65R, ln_Pub_Spend_Ed, Pop_Gr.

Результаты данной регрессионной модели можно увидеть ниже в таблице 6. Все регрессоры получились значимыми на 1% уровне значимости. Стоит отметить, что общее количество наблюдений уменьшилось до 532 из-за наличия в выборке переменных, в которых были пропущенные значения. Показатель детерминации данной модели равен 0,68, что говорит нам о том, что переменные, включенные в модель, описывают большую долю вариации экономического роста в мире.

Так как нас интересует влияние старения населения на экономический рост, то посмотрим на переменную P65R (доля лиц в возрасте 65 лет и старше). В соответствии с результатами модели, можно сделать вывод, что при увеличении доли пожилых в общей численности населения на 1%, темп роста ВВВ снижается на 0,12%, то есть старения населения негативно влияет на экономический рост, что подтверждает результат нашей теоретической модели, описанной в главе 4.

Таблица 8

Базовая регрессионная модель

Standard errors in parentheses

* p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001

Если провести диагностику данной модели и сгенерировать остатки, то видим, что распределение остатков сильно отличается от нормального, как мы и предполагали ранее (рис.15).

Также стоит построить график "Остатки - предсказанные значения", который покажет наличие или отсутствие гетероскедастичности для нашей модели (рис. 16). Видно, что дисперсия остатков непостоянна, следовательно, в нашем случае существует проблема гетероскедастичности. В дальнейшем будем использовать регрессию с устойчивыми к гетероскедастичности стандартными ошибками в форме Уайта. Тест Уайта подтверждает наличие гетероскедастичности (табл. 9).

Рис. 15. Гистограмма и график ядерной оценки плотности, отображающие распределение остатков модели

Рисунок 16. График "остаток-предсказанные значения"

Есть несколько методов борьбы с гетероскедастичностью: использование робастных ошибок, взвешенный МНК, изменение спецификации модели (преобразование, как зависимой переменной, так и регрессоров).

Если рассматривать функциональную форму, то проведя Ramsey RESET-test (рис. 17), можно сказать, что спецификация модели является не совсем удачной, и, вероятно, необходимо её преобразование.

Таблица 9

Тест Уайта

Рис. 17. Результаты Ramsey RESET-test

Проведя оценку базовой модели, можно сказать, что нет проблемы мультиколлинеарности, но существует проблема гетероскедастичности и распределение остатков не нормальное. В следующем разделе мы попытаемся устранить данные проблемы, для получения правдивой модели, с помощью которой можно более точно определить влияние старения населения на экономический рост.

5.4 Сравнение альтернативных спецификаций

Меняя функциональные формы модели, добавляя новые и удаляя старые переменные, было получено несколько спецификаций с разными переменными. Некоторые из них представлены ниже (табл. 10).

У первых двух моделей одинаковая зависимая переменная - GdpCgrow, а у третьей и четвертой зависимая переменная отличается от них - ln_GdpCgrow. Первые 2 модели можно сравнить между собой на основе R2-adjusted и информационных критериев, а третью и четвертую модели с ними нельзя сравнивать, так как у них разные TSS. Если сравнивать 1 и 2 модель по информационным критериям и по R2-adjusted, то вторая модель, однозначно, лучше, чем первая. AIC и BIC меньше, а R2-adjusted больше, следовательно, отдаем предпочтение второй модели. Аналогичная ситуация с моделями 3 и 4, модель 4 предпочтительнее, так как AIC и BIC меньше, а R2-adjusted больше чем в модели 3.

Продиагностировав модели 2 и 4, я выявила, что мультиколлинеарности нет, но проблема гетероскедастичности не была решена при помощи изменения зависимой переменной и добавления новых переменных. Протестировав данные модели на функциональную форму (linktest, Ramsey test), выявили, что спецификации правильные и не требуют дальнейших модификаций. Таким образом, мы устранили ошибки в спецификации, но это не привело к исчезновению гетероскедастичности. Отсюда можно сделать вывод, что мы имеем дело с истинной гетероскедастичностью, то есть гетероскедастичность - это свойство данных. При истиной гетероскедастичности оценки коэффициентов несмещенные, но неэффективные. Поэтому при построении всех регрессий использовались робастные стандартные ошибки, чтобы проверка различных гипотез была корректной.

5.5 Обсуждение результатов эмпирического исследования

Чтобы понять каково влияние старения населения на экономический рост, я включила такие переменные, как доля лиц в возрасте 65 лет и старше (P65R) и коэффициент демографической нагрузки пожилыми (Old_Dep). Мы не используем эти две переменные вместе в связи с сильной корреляцией между собой. Будем рассматривать модели 2 и 4, которые лучше моделей 1 и 3. В модели 2 и 4 я добавила квадраты регрессора P65R и Old_Dep, и получилось, что коэффициенты перед данными регрессорами статистически значимы. Таким образом, получаем, что между старением населением и экономическим ростом нелинейная связь. Она имеет перевернутый "U-образный" вид. Это означает, что темп роста ВВП на душу населения сначала растет, а потом уменьшается по мере увеличения доли населения в возрасте 65 лет и старше или коэффициента демографической нагрузки пожилыми.