Анализ данных статистического наблюдения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1. Предмет и задачи статистики. Статистические наблюдения

Вопрос. Назовите основные программно-методологические вопросы статистического наблюдения.

Программно-методологические вопросы

1. Определение целей статистического наблюдения.

2. Определение объекта наблюдения. В качестве объекта наблюдения всегда выступает статистическая совокупность. Единицей совокупности, по которой в процессе статистического наблюдения осуществляется сбор информации, называется единица наблюдения.

3. Определение совокупности признаков, подлежащих регистрации. Данные сведения закрепляются в форму и называются формуляром.

Организационные вопросы

1. Определение вида и формы статистического наблюдения.

2. Определение лиц и органов, отвечающих за проведение статистического наблюдения. Субъект, от которого поступают сведения о единице наблюдения, называется единицей отчетности.

3. Определение сроков и места проведения статистического наблюдения. В отдельных случаях устанавливается критический момент статистического наблюдения, т.е. это конкретный день и час, по состоянию на которые должна осуществляться регистрация признаков по каждой единице статистической совокупности.

Задание 2. Группировка и сводка данных наблюдения. Анализ статических данных и проблема измерения связи. Ряды распределения

Вопрос. Организация и техника сводки. Территориальный и отраслевой разрезы сводки материалов отчётности.

Статистическая сводка - разработка системы показателей для характеристики выделенных групп; подсчет итогов и расчет показателей по группам и совокупности в целом; дает возможность сравнивать, изучать взаимосвязи между признаками, выявлять типичные черты и закономерности, присущие изучаемому явлению в целом. Сводка осуществляется по следующим этапам:

1. Систематизация, группировка собранной информации.

2. Уточнение ранее предусмотренной системы показателей, необходимой для характеристики свойств и особенностей изучаемого объекта.

3. Исчисление показателей и их обобщение.

4. Разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

Виды статистических сводок

1. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде таблиц.

2. По форме обработки материала сводка бывает централизованной, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; децентрализованной, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами. А полученные итоги поступают в Госкомстат и там определяются итоговые показатели в целом по народному хозяйству страны.

3. По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированной (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручной.

Задание 3. Статистические таблицы. Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

Вопрос. Напишите формулу для расчета средней из внутригрупповых дисперсий.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

уІ=?(Х - )І f :?f - (дисперсия - рассеяние)

Данная дисперсия взвешенная.

уІ=?(Х - )І:n - дисперсия простая.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Вычисление дисперсии среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации в интервальном вариационном ряду.

Выделяют дисперсию общую, групповую и межгрупповую.

Общая дисперсия была разобрана выше, простая и взвешенная. Она отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в совокупности.

Групповая (частная) дисперсия измеряет вариацию внутри группы. Она тоже может быть простой и взвешенной.

уiІ = ?(Х-) Іni / ?ni

Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий - это средняя арифметическая взвешенная из дисперсий групповых:

уiІ = ?уІi ni?ni

это средняя отражает случайную вариацию.

Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней

дІ =?(-)І: n

характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака.

дІ = ?(-)І : ?fi

- межгрупповая дисперсия измеряет вариацию между частными совокупностями.

- средняя по каждой отдельной группе, - средняя по всей совокупности.

При дІ = 0 можно утверждать, что связь между изучаемыми признаками отсутствует.

Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение: Правило сложения дисперсий. Сложив среднюю внутригрупповых дисперсий с дисперсией групповых средних, получим общую дисперсию. Общая дисперсия признака всегда равна средней внутригрупповых дисперсий плюс дисперсия групповых средних.

уІо = уiІ + дІ

Зная две величины всегда можно определить третью величину. Зная, общую дисперсию и дисперсию групповых средних, можно судить о силе влияния группировочного признака.

уоІ = уiІ + дІ

уоІ - общая дисперсия, уiІ - средняя из частных дисперсия,

дІ - межгрупповая дисперсия

Задание 4. Ряды динамики. Индексы. Графические изображения в статистике

Вопрос. Дайте характеристику линейным, квадратным и фигурным диаграммам.

По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Наиболее распространенным способом графического изображения данных являются диаграммы.

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя.

Часто на столбиковой диаграмме показываются относительные величины: при сравнении показателей по группам, по разным совокупностям, одна из которых может быть принята за 100%.

Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных, квадратных, прямоугольных.

В треугольной диаграмме нужно так выбрать стороны и высоту треугольника, чтобы его площадь отвечала величине показателя.

Для построения квадратной диаграммы нужно задать размер одной стороны, прямоугольной - двух сторон.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников.

Как столбиковые, так и ленточные диаграммы можно применять не только для сравнения самих величин, но и для сравнения их частей

Особый тип ленточных диаграмм применяется для представления данных с разным характером изменений: положительным и отрицательным.

Из плоскостных диаграмм часто используется секторная диаграмма.

Фигурные (или картинные) диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя.

Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, - это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат.

Задание 5. Выборочный метод в статистических исследованиях. Корреляционная связь и ее статистическое изучение. Статистическая проверка гипотез

Вопрос. Как оценить существенность расхождений между выборочной и генеральной средних (долей)?

При случайном отборе выборочная средняя, как и выборочная доля является переменной величиной при различных исходах выборки и колеблется около соответствующих генеральных значений средней и доли. Мерой этой колеблемости является стандартная ошибка средней и доли. Итак, между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности.

Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки зависит:

- объема выборки: чем больше численность, тем меньше величина средней ошибки выборки;

- от степени варьирования изучаемого признака.

Чем меньше вариация признака (дисперсия), тем меньше средняя ошибка выборки. При нулевой дисперсии средняя ошибка выборки равна нулю.

Средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном

Принятые условные обозначения:

N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n - объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку);

х - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

х - выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности);

p - генеральная доля (доля единиц, обладающих признаком в генеральной совокупности);

w - выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности);

уІ ? генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

у - среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

SІ ? выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности;

SІ - средняя групповая выборочная дисперсия средней

S_iІ - внутригрупповая выборочная дисперсия данной группы в выборочной совокупности;

w(1-w) - средняя групповая выборочная дисперсия доли;

дІ _х - межгрупповая выборочная дисперсия средней;

m - число равных серий в выборочной совокупности;

М - число равных серий в генеральной совокупности;

дІ_w - межгрупповая выборочная дисперсия доли;

Д_х - предельная (максимально возможная) ошибка средней;

Д_р - предельная (максимально возможная) ошибка доли;

t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. Формулы расчета, зависящие от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности, приведены в табл. 1.

Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки.

Комбинированная выборка предполагает использование нескольких способов выборки. Например, серийная выборка и случайная.

Пропорциональное размещение - общее число единиц выборочной совокупности распределяется между группами пропорционально численности групп в составе генеральной совокупности.

Таблица 1. ? Формулы расчета, используемые при выборочном наблюдении

	При повторном отборе	При бесповторном отборе	Что показывает
Формулы ошибок и определения численности простой случайной выборки
Средняя ошибка выборки, м Для средней Для доли р	µx =v s І / n µ р = v w(1-w)/ n	µ x =v (s І / n) * (1- n/N) µр =v{w(1-w)/ n}/{1- n/N }	Среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней
Предельная ошибка ? Для средней Для доли	?x=t*vSІ / n ?р= t *v w(1-w)/ n	?x = t * v (s І / n) * (1- n/N) ?р=t *v{w(1-w)/ n}/{1- n/N)	С определенной степенью вероятности отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторые величины (предельной ошибки выборки)
Численность выборки, n Для средней Для доли	n = tІSІ/?Іx n = tІ * w(1-w)/? І р	n = tІNSІ/(?ІxN + tІ *SІ n = tІ * N *w(1-w) / {?І рN+t І * w(1-w)}	Необходимую численность выборки
Формулы ошибок типической выборки
Средняя ошибка выборки, м Для средней: - при пропорциональном размещении единиц - при оптимальном размещении единиц	µx =v s І / n µx =(1/N)*v s І NІ / n	µ x =v (s І / n) * (1- n/N) µx =(1/N)*v(s І NІ / n)* (1- n/N)
Для доли: - при пропорциональном размещении единиц - при оптимальном размещении единиц	?р= t *v w(1-w)/ n µ р =1/N*v{w(1-w)*NІ}/ n	?р= t *v{ w(1-w)/ n) /{1- n/N } µ р =1/N*v{w(1-w)*NІ}/ n} / (1- n/N)
Формулы ошибок серийной выборки
Средняя ошибка выборки, м Для средней	µx =vдІ х / m	µ x =v (дІ х / m) * (1- m/М)
Для доли	µр =vдІw/ m	µ р =v (дІ w/m) * (1- m/М)
Формулы расчета ошибок механической выборки
Средняя ошибка выборки, м Для средней	-	µ x =v (s І / n) * (1- n/N)
Для доли	-	µр =v{w(1-w)/ n}/{1- n/N }
Предельная ошибка ? Для средней Для доли	?x = t * µ x ? р = t * µр	- -
Формулы расчета ошибок комбинированной выборки
Средняя ошибка выборки, м	µ x=v(s І/ n + дІ/ m)	µ x ==v(s І/ n* (1- n/N)+ дІ/ m*(1- m/М))

Оптимальное размещение - число наблюдений в группе определяется по формуле:

n_{i =} (N_i у _i / ? N_i у _i)?n

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной 1х - х1 может быть меньше средней ошибки выборки, равно ей или больше ее. Каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью. Выборка считается репрезентативной, если - относительная ошибка - процентное отношение абсолютной ошибки к исследуемому параметру Дотн ?5%.

Формулы предельной ошибки выборки позволяют решить следующие три задачи:

- определить доверительные пределы

? для генеральной средней х -tм ? х ? х + tм

? для доли w-tм ? р ? w + tм

- определить вероятность допуска той или иной заданной ошибки. Определяется t= Д/ м и по таблице при n>20 находится вероятность р.

- Определить необходимую численность выборки n, обеспечивающую с определенной вероятностью заданную точность Д.

Формулы для определения n определяются из соответствующих формул предельной ошибки.

Задание 6

Имеются данные по двум предприятиям о численности работников различных категорий (чел). Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин относятся вычисленные показатели. Изобразите данные задачи 2 с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы о структуре работников данных предприятий можно сделать по этим графическим изображениям?

Проанализируйте полученные данные:

Показатель	Предприятие №1	Предприятие №2
1. Рабочие	1300	1620
2. Специалисты	174	192
3. Руководящие работники	105	130

Решение.

Инженерно-технические работники (ИТР). К этой категории относятся специалисты, осуществляющие подготовку и управление производственным процессом.

Административно - управленческий персонал (АУП). Названная категория специалистов осуществляет управление предприятием. Они обеспечивают сбор и обработку всей управленческой информации, подготавливают, принимают и реализуют управленческие решения.

Вычислим по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих.

Для первого предприятия:

,

Для второго предприятия:

,

Построим прямоугольные и секторные диаграммы.



На предприятии №1 работает 1579 работников. Среди них 1300 рабочих, что составляет 62% от общего числа работающих, 174 инженерно-технических работников - 11% от общего числа; 105 АУП - 7% от общего числа работников предприятия.



На предприятии №2 работает 1942 человека. Среди них 1620 рабочих, что составляет 83% от общего числа работающих, 192 инженерно-технических работников - 10% от общего числа; 130 АУП - 7% от общего числа работников предприятия.

Задание 7

По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики выпуска продукции (тыс. ед.) методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной) или постоянной средней.

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
2	250	280	230	270	290	270	280	290	288	290	291	292

Решение

Произведем выравнивание ряда динамики выпуска продукции методом укрупнения периодов

Перейдем от менее крупных интервалов к более крупным: от месячных - к квартальным. Уровни укрупненных рядов вычисляются путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал.



Кварталы	I	II	III	IV
	250+280+230	270+290+270	280+290+288	290+291+292
Кварталы	I	II	III	IV
Продукция, тыс. ед.	760	830	858	873

Метод скользящей средней

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
	250	280	230	270	290	270	280	290	288	290	291	292
Трехчленные скользящие суммы	-	760	780	790	830	840	840	858	868	869	873	-
Трехчленные скользящие среднее	-	253,33	260,00	263,33	276,67	280,00	280,00	286,00	289,33	289,67	291,00	-

Задание 8

На основе следующих данных определите:

1) индивидуальные индексы продукции по каждому виду:

2) общий индекс физ. объема продукции по предприятию в целом;

3) абсолютный прирост продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

№ вар	Вид продукции	Цена единицы продукции, тыс. руб.	Объем продукции в натуральном выражении
			Базисный период	Отчетный период
20	А, тыс. шт.	124	285	300
	Б, т	18	4000	4050
	В, тыс. л	45	8000	8500

Решение. Все вспомогательные расчеты представим в таблице:

Вид продукции	Цена единицы продукции, тыс. руб. P	Объем продукции в натур. выраж.	Себестоимость продукции
		Базисный период, q0	Отчетный период, q1	Базисный период, z0	Отчетный период, z1
А, тыс. шт.	124	285	300	35340	37200
Б, т	18	4000	4050	72000	72900
В, тыс. л	45	8000	8500	360000	382500

Определим индивидуальные индексы продукции по каждому виду.

Продукция вида А. Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава (индекс средней себестоимости) по формуле:

= 1,05.

Определим индекс себестоимости постоянного состава (средний индекс себестоимости) по формуле:

= 1,05.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме производства по формуле:

= 1.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

Продукция вида В. Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава (индекс средней себестоимости) по формуле:

= 1,01.

Определим индекс себестоимости постоянного состава (средний индекс себестоимости) по формуле:

= 1,01.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме производства по формуле:

= 1.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

Продукция вида С. Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава (индекс средней себестоимости) по формуле:

= 1,06.

Определим индекс себестоимости постоянного состава (средний индекс себестоимости) по формуле:

= 1,06.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме производства по формуле:

= 1.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

Общий индекс физического объема продукции (I_q):

или 118

т.е. объем выпускаемой продукции в натуральном выражении в среднем вырос на 18%.

Абсолютный прирост продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Задание 9

статистический наблюдение сводка дисперсия

Используя имеющиеся в отделении Национального банка следующие данные об остатках на текущих счетах на конец месяца (млн. р.), произвести группировку организаций: Необходимо образовать 7 групп с равными интервалами.

По сгруппированным данным

1) определить среднее значение изучаемого показателя,

2) определить моду и медиану;

3) оцените характер асимметрии.

4) построить гистограмму равноинтервальным способом;

5) построить кумуляту;

6) вычислить оценки дисперсии;

7) вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (с вероятностью г = 0,95);

8) выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² и критерия Колмогорова ( = 0,05).

26,98	25,92	21,69	26,01	21,29	23,17	23,98	23,67	20,61	22,85
24,24	23,35	24,66	24,69	22,87	26,20	22,32	24,42	27,26	24,48
25,32	22,61	24,03	21,64	25,43	26,86	26,24	27,28	24,52	25,17
24,09	23,58	26,02	23,80	23,34	24,12	27,02	23,01	24,53	25,14
23,10	22,04	26,38	22,60	26,35	22,19	24,53	25,83	24,48	26,13

Решение. Разобьем интервал изменения случайной величины на 7 интервалов:

20,61, 27,28. .



№	[xi; xi+1)	частота		Середина интервала
1	20,61	21,56	2	0,04	21,09	42,17	21,49	-70,44
2	21,56	22,52	5	0,1	22,04	110,20	27,03	-62,84
3	22,52	23,47	9	0,18	22,99	206,93	16,94	-23,25
4	23,47	24,42	9	0,18	23,95	215,51	1,58	-0,66
5	24,42	25,37	10	0,2	24,90	248,98	2,85	1,52
6	25,37	26,33	8	0,16	25,85	206,81	17,68	26,28
7	26,33	27,28	7	0,14	26,80	187,63	41,65	101,60
						1218,21	129,22	-27,79

Для расчета средних показателей использовали формулу средней арифметической простую:

==24,36,

где - число вариант

,

Выборочное среднее квадратическое отклонение .

Гистограмму относительных частот. На оси Ох откладываем частичные интервалы длины 0,95, а на каждом интервале строим прямоугольник с высотой, пропорциональной относительной частоте. Соединяя середины верхних оснований отрезками прямых линий, получим кумуляту.



Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии:

.

В нашем случае 24,36, 1,62, , , .

;

Доверительный интервал для математического ожидания .

Доверительный интервал для дисперсии

,

=1,96 ().

Найдем асимметрию



Асимметрия значительна.

Проверим гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по равномерному закону с помощью критерия Пирсона.

Найдем параметры равномерного распределения:

,

Найдем плотность предполагаемого распределения:

Найдем теоретические частоты:

, ,

Объединим интервалы 1-2 т.к частота в менее 5.

№	середина интервала	частота
1	22,04	7	8,47	-1,47	2,16	0,25
2	22,99	9	8,47	0,53	0,28	0,03
3	23,95	9	8,47	0,53	0,28	0,03
4	24,90	10	8,47	1,53	2,34	0,28
5	25,85	8	8,47	-0,47	0,22	0,03
6	26,80	7	7,55	-0,55	0,31	0,04
					НАБЛ=	0,66

Число степеней свободы определяют по формуле . По таблице критерия Пирсона находим: _КРИТ= 9,5. Так как _НАБЛ < _КРИТ, то нет оснований отвергать гипотезу о равномерном распределении.

Проверим гипотезу о нормальном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Все вспомогательные расчеты сведем в таблицу.

№	Интервалы [xi; xi+1)	частота в интервале
1	2		3	4	5	6
1	20,61	21,56	2	0,04	0,05	0,01
2	21,56	22,52	5	0,14	0,21	0,07
3	22,52	23,47	9	0,32	0,35	0,03
4	23,47	24,42	9	0,5	0,5	0
5	24,42	25,37	10	0,7	0,65	0,05
6	25,37	26,33	8	0,86	0,82	0,04
7	26,33	27,28	7	1	1	0

; .

По таблице квантилей распределения Колмогорова по уровню значимости находим критическое значение .

Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о равномерном распределении.

Задание 10

Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи, т.е

1) вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

2) вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (г = 0,95);

3) проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

4) вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

5) построить корреляционное поля и линию регрессии.

(582.34; 63.70) (579.29; 81.81) (572.56; 78.95) (558.27; 84.64)

(570.20; 80.47) (560.67; 86.75) (556.54; 81.91) (551.31; 94.12)

(571.58; 85.17) (541.41; 81.65) (563.41; 91.81) (567.25; 93.46)

Решение.

Найдем числовые характеристики величин и .

; .

; .

; .

Корреляционный момент равен:

Коэффициент корреляции равен:

.

Найдем интервальную оценку.

.

,

Проверим его значимость при . Проверим нулевую гипотезу : о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, при конкурирующей гипотезе .

.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню и числу степеней свободы найдем критическую точку двусторонней критической области.

. Так как - нулевую гипотезу отвергаем. Коэффициент корреляции незначительно отличается от нуля, и слабо коррелированны.

Найдем уравнения регрессии



где ;

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Вычисления произведены в Excel

Размещено на Allbest.ru