Статистические методы анализа оборотных фондов

1.2.3 Использование рядов динамики при анализе оборотных фондов

1.2.4 Использование средних величин при анализе оборотных фондов

1.2.5 Применение коэффициентов при анализе оборотных фондов

1.2.6 Применение индексного метода при анализе оборотных фондов

1.2.7 Корреляционно-регрессионный анализ в статистике оборотных фондов

1.1 Состав оборотных фондов

оборотный фонд статистика динамика

Оборотные средства являются одной из важнейших из составных частей имущества предприятия, и эффективное их использование является условием успешной деятельности предприятия.

Оборотные фонды имеют очень важное значение для производства. Оборотные средства представляют собой используемые в процессе производства предметы труда и материальные ценности. Они обеспечивают осуществление непрерывного процесса производства и реализации продукции.

1.2.1 Метод группировок при анализе оборотных фондов

Оборотные фонды могут измеряться с помощью различных абсолютных и относительных величин.

Абсолютными величинами, используемыми при оценке и анализе оборотных фондов, являются натуральные и стоимостные единицы измерения. В натуральных единицах могут измеряться материальные оборотные средства, в стоимостных - средства, носящие как материальный, так и нематериальный характер (дебиторская задолженность, денежные средства на расчетном счете и др.). Применение стоимостных единиц измерения позволяет сопоставить различные по своей физической сущности средства.

Относительные величины позволяют проанализировать различные аспекты движения, изменения, использования оборотных фондов. Относительные величины рассчитываются путем деления отчетной, текущей величины на базисную, основание относительной величины.

При анализе оборотных фондов наиболее часто применимы ряды, характеризующие значение величины оборотных фондов на первое число каждого месяца. При рассмотрении фондов в денежной оценке более точные значения дает анализ ряда за 12 предыдущих месяцев, применение более широкого ряда нецелесообразно из-за значительного роста цен. При рассмотрении количественной оценки фондов (например, какого-либо вида сырья) ряд может быть увеличен.

По времени, отраженному в динамических рядах величины оборотных фондов, они чаще всего бывают моментными.

Анализируя ряд динамики можно получить ряд показателей изменения оборотных фондов:

где х - абсолютные показатели величин оборотных фондов;

где Д - продолжительность (число календарных дней) периода, за который определяются показатели.

С помощью данного метода решаются две задачи статистико-экономического анализа:

Определения наличия связи между явлениями с помощью математического уравнения;

Определение степени тесноты связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

Корреляционные связи бывают следующих видов:

1. По форме выражения:

1.1. прямолинейные;

1.2. криволинейные.

2. По направлению связи:

2.1. прямые;

2.2. обратные.

3. По количеству факторных признаков:

3.1. однофакторные корреляционные модели;

3.2. многофакторные корреляционные модели.

Однофакторные корреляционно-регрессионные модели обычно имеют вид Ур = а + bx

Для нахождения а и b решается система уравнений: Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА - М, 2008, С.269

? y = a*n + b *? x

Для установления тесноты связи между переменными рассчитывается парный линейный коэффициент корреляции по следующей формуле:

r = X*Y - X*Y ,

где ху = У ху / n;

х = У x / n у = У y / n

уx = У ( x - x )^2 / n

уy = У ( y -y )^2 / n

На основе коэффициента корреляции рассчитывается коэффициент детерминации, г2 и приводится в %.

2. Расчетная часть

Задание №1

Для анализа использования материальных оборотных фондов предприятий одной из отраслей экономики произведена 5%-ная механическая выборка, результаты которой представлены в таблице:

Табл.1.

По данным таблицы

1.Постройте статистический ряд распределения по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом предприятий и долей предприятий каждой группы.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

а) среднюю;

б) дисперсию;

в) среднеквадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Оцените однородность совокупности.

3. Рассчитайте моду и медиану.

4. Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.

5. Рассчитайте с вероятностью 0,954

а) предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов;

б) возможные границы доли предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн.руб.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Для анализа использования материальных оборотных фондов предприятий по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, пользуясь данными табл.1 построим интервальный вариационный ряд ряд распределения, характеризующий число предприятий и долю предприятий каждой группы.

Сначала определяем длину интервала по формуле:

h = (Xmax - Xmin) / n,

где Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значение признака;

n - число групп, на которое разбивается совокупность.

В данной группе предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов видим, что

Xmax = 30,0;

Xmin = 10,0;

n=4 - группы предприятий.

h = (30,0- 10,0) / 4 = 5 (млн. руб.)

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. (табл.2.)

Распределение предприятий по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. Табл.2.

Данные группировки показывают, что 43,3% предприятий использовали среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов на сумму 20 млн. руб. и выше, и 56,7% предприятий - на сумму свыше 20 млн. руб.

2). Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

Для расчета указанных величин нам понадобятся некоторые промежуточные данные, представленные в таблице 3:

Таблица 3

Данные для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

а) Для расчёта средней арифметической взвешенной применяют следующую формулу:

х = ? хf / ? f = 615/30 = 20,5 (млн. руб.)

где х - значение признака;

f - частота повторения признака;

?хf - сумма произведений величины признаков на их частоты;

?f - общая численность единиц совокупности.

б) Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

у2 = ?(х-х)2 f / ? f = 830 / 30 = 27,7 (млн. руб.)

в) Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:

у = ?(х-х)2 f / ? fi = 27,7 = 5,26 (млн. руб.)

г) Тогда коэффициент вариации будет равен:

V = (у /х)*100 = (5,26 / 20,5)100 = 25,66 %

т.к. V=25,66%<33% можно сделать вывод, что совокупность является количественно однородной по данному признаку.

Таблица 4.

Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.1, расчёт будем производить по формуле для среднеарифметической простой:

х = ? х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.)

где х - значение вариант (индивидуальное значение признака у отдельных единиц совокупности);

n - число единиц совокупности.

Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного ряда.

3). Мода (Мо) - представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Первоначально по наибольшей частоте определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий - 10 - имеет среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов в интервале 20-25 млн. руб., который и является модальным.

Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

f2 - f1 10- 7

Mо = x0 + I -------------- = 20 + 5 ---------- = 22.5 (млн. руб.)

( f2 - f1 ) + (f2 - f3 ) (10 - 7) + (10 - 7)

где х0-нижняя граница модального интервала;

i-величина модального интервала;

f2-частота модального интервала;

f1-частота интервала, предшествующего модальному;

f3-частота интервала, следующего за модальным.

Значит, наиболее часто встречаемая среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов 22,5 млн. руб.

Медиана (Ме) называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23(6+7_10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10;частота накопленная до него, равна 13.

Медиана среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

(?f) /2 - Sme -1 30 : 2 -13

Me = xме + iме ------------ = 20 + 5 ---------- = 21(млн. руб.)

fMe 10

где хме-нижняя граница медианного интервала;

Iме-величина медианного интервала;

?f-сумма частот ряда;

SMe-1 -сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.

Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий менее 21 млн. руб.

4). Согласно данным таблицы 3 построим графики полученного ряда распределения.

Рис. 1: Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Рис. 2: Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

5). а). Ошибка выборки средней величины продукции и границы вычисляется как:

, где:

- дисперсия по признаку среднесписочная численность работников,

- объем выборочной совокупности,

- объем генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 5%-ная, то =/20*100=30/5*10060.

(млн. руб.)

Это означает, что при выборке возможна ошибка 4,92 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности, определяется как .

,

где t - нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

(млн. руб.)

Границы, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 10,66 до 30,34 млн. руб.

б). Ошибка выборки доли предприятий с среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн. руб.:

Количество предприятий с среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн. руб. равно 17.

Доля определяется как:

,

где: m - количество единиц, обладающих признаком,

n - объем совокупности.

Дисперсия доли определяется как:

.

Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,51 до 0,63, то есть от 51% до 63% от генеральной совокупности.

Вывод:

Таким образом, по результатам задания №1 можно сделать такой вывод: размер среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов отличается от среднего размера среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 5,26 млн. руб., что составляет 25,7%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемую совокупность предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов можно считать однородной, а среднюю - типичной.

Задание 2

По данным таблицы

1. Произведите в целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов), образовав четыре группы с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и совокупности исчислите:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

в) выпуск продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

г) материалоотдачу (стоимость продукции на один рубль материальных оборотных фондов);

д) материалоёмкость производства продукции.

Результаты представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

2. Измерьте тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их экономический смысл.

Решение:

Для изучения связи между явлениями и их признаками строят корреляционную таблицу и аналитическую группировку.

Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, а в качестве результативного - выпуск продукции. Строим рабочую таблицу.

Результаты группировки отражены в таблице 5.

Таблица 5.

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Для установления наличия и характера связи между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции по данным рабочей таблицы 6 строим итоговую аналитическую таблицу.

Таблица 6

Зависимость среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов от выпуска продукции

По данным аналитической таблицы мы видим, что с ростом среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, выпуск продукции в среднем на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Материалоотдача характеризует стоимость продукции на один рубль материальных оборотных фондов.

Мо = В/Мз ,

Мо = 1200/630 =1,91 руб.

Материалоёмкость отражает величину материальных затрат приходящихся на 1 рубль выпущенной продукции.

Ме= Мз/В = 630/1200 = 0,53 руб.

2). Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - .

Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

з=?д2/у2

Для этого необходимо вычислить:

1. Среднюю из внутригрупповых дисперсий;

2. Межгрупповую дисперсию;

3. Общую дисперсию.

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле:

Она отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами.

Расчет произведем в таблице 7, данные для которой возьмем на основании табл.6.

Таблица 7

(млн.руб.)

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

, где:

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы,

- количество предприятий в j-той группе,

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака, фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних хi и общей средней х.

(млн.руб.)

Суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:

у2 = д2 + у2

Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию.

у2 = 31,2+8,57=39,74 (млн. руб.)

Очевидно, чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака (среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов) на изучаемый признак (выпуск продукции).

В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (з2) - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

з2 =

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака f под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации f обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи - единице.

з2 = =0,78 или 78%

Он показывает, что среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов зависит от выпуска продукции и 22% - влияние прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации.

Оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаком.

Из соотношения Чэддока видим, что связь между признаками «тесная», так как (0,7-0,9).

В корреляционной таблице представим группировку по двум взаимосвязанным признакам: факторному (среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов) и результативному (выпуск продукции).

Построим корреляционную таблицу, образовав 4 группы с равными интервалами по обоим признакам, полученные данные представим в таблице 8:

Таблица 8

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов и выпуску продукции

Как видно из данных таблицы 8 распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака “среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов” сопровождалось увеличением признака “выпуск продукции”.

Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Выводы: по результатам выполнения задания №2 можно сделать следующие выводы:

1) из таблицы 6. видно, что с ростом величины среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции. Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная;

2) выводы, сделанные в п.1) подтверждаются и корреляционной таблицей, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий вдоль диагонали (таблица 8);

3) корреляционное отношение (0,88, т.е. близко к единице) свидетельствует, что на величину выпуска продукции существенно влияет величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.

Задание №4

Имеются отчетные данные по фирме (в тыс. руб.):

Определите за I и II кварталы

1. Средние остатки оборотных средств;

2. Показатели оборачиваемости оборотных средств:

а) число оборотов;

б) длительность одного оборота;

в) коэффициент закрепления.

3. Показатели динамики оборотных средств и оборачиваемости оборотных средств во II кв. к I кв.

4. Сумму оборотных средств, высвобожденных в результате ускорения их оборачиваемости.

Решение:

1. Средние остатки оборотных фондов:

за I квартал ():

тыс.руб.

за II квартал ():

тыс.руб.

2. Показатели оборачиваемости оборотных средств:

а) число оборотов

за I квартал ():

оборотов

за II квартал ():

оборотов

Вывод: число оборотов во II квартале возросло по сравнению с I кварталом с 13,38 до 17,532 оборотов

б) Длительность одного оборота:

за I квартал ():

дней

за II квартал ():

дней

Вывод: длительность одного оборота во II квартале уменьшилась по сравнению с I кварталом с 6,726 до 5,133 дней

в) Коэффициент закрепления:

Коэффициент закрепления (Кзакр) характеризует в среднем величину стоимости оборотных фондов в рублях, приходящуюся на 1 рубль реализованной продукции:

за I квартал ():

руб.

за II квартал ():

руб.

Вывод: в среднем величина стоимости оборотных фондов в рублях, приходящуюся на 1 рубль реализованной продукции во II квартале уменьшилась по сравнению с I кварталом с 0,075 до 0,057 руб.

3. Показатели динамики оборотных средств и оборачиваемости оборотных средств во II квартале по сравнению с I кварталом.

Скорость оборота во II квартале по сравнению с первым увеличилась, т.е.:

- число оборотов за квартал выросло на (17,532 - 13,38) = 4,152 оборота или на 4,152/13,38*100% = 31,0%

- средняя продолжительность одного оборота сократилась на 1,593 дней (5,133 - 6,726 = -1,593) или на 1,593/6,726*100=23,7%.

- стоимость оборотных фондов в рублях, приходящуюся на 1 рубль реализованной продукции уменьшилась на 0,0177 рублей (0,057 - 0,0747 = -0,0177) или на 0,0177/0,0747*100% = 23,7%.

4. Сумму оборотных средств, высвобожденных из оборота в результате ускорения их оборачиваемости.

(0,057 - 0,0747)* 4120 = -72,924 тыс.руб.

В результате ускорения оборачиваемости оборотных фондов во II квартале по сравнению с I произошло высвобождение оборотных средств на сумму 72,924 тыс. руб.

3.Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи