Використання балансових моделей у розробці прогнозів

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни:

"Прогнозування розвитку підприємств обробної промисловості"

на тему:

"Використання балансових моделей у розробці прогнозів"

1. Теоретичний розділ

1.1 Характеристика балансових моделей

У соціально-економічному прогнозуванні широко використовуються різні моделі. Моделювання - це спосіб прогнозування, що передбачає конструювання моделі реального процесу чи явища, які можуть відбутися у майбутньому.

Процес моделювання включає попереднє вивчення обґєкта (явища), виділення його характеристик (ознак) та закономірностей розвитку, теоретичне та експериментальне конструювання моделі, порівняння результатів моделювання з фактичними даними про обґєкт, коригування й уточнення моделі.

Найбільш поширеними методами, що застосовуються для прогнозування є: екстраполяція, експертні оцінки, кореляційно-регресивний аналіз та балансовий метод.

Основні умови прогнозування:

а) наявність формальної моделі;

б) за відсутності формальної моделі вона будується за відповідними даними і проводиться екстраполяція. Екстраполяція базується на припущенні про збереження в майбутньому минулих і поточних тенденцій - за результатами ретроспективного аналізу проводиться підбір апроксимуючої функції;

в) в разі відсутності моделі і статистичних даних використовуються експертні й інші методи вирішення нечітких проблем.

Балансові моделі широко використовують в економічних дослідженнях, аналізі, плануванні. Ці моделі будуються на підставі балансового методу, тобто узгодженні матеріальних, трудових і фінансових ресурсів. Якщо описувати економічну систему загалом, то під балансовою моделлю мають на увазі систему рівнянь, кожне з яких виражає балансові співвідношення між виробництвом окремими економічними об'єктами обсягів продукції й сукупною потребою в цій продукції. За такого підходу розглядувана економічна система складається з об'єктів, кожен з яких випускає певний продукт, частина якого споживається ним же та іншими об'єктами системи, а решта виводиться за межі системи як її кінцева продукція. Якщо замість поняття «продукт» увести більш загальне поняття «ресурс», то під балансовою моделлю розуміють систему рівнянь, котрі задовольняють вимоги відповідності щодо наявності ресурсу та його використання. Можна також розглядати приклади балансової відповідності, як-от: відповідність наявної робочої сили й кількості робочих місць, платоспроможного попиту населення та продукції (товарів і послуг) тощо.

Розгляньмо деякі відомі види балансових моделей:

1) часткові матеріальні, трудові й фінансові баланси стосовно до народного господарства чи окремих галузей (регіонів);

2) міжгалузеві баланси;

3) матричні техпромфінплани підприємств і фірм.

Балансові моделі на підставі звітних балансів характеризують наявні пропорції, де ресурсна частина завжди дорівнює витратній. Для виявлення диспропорцій використовують балансові моделі, в котрих фактичні ресурси узгоджувались би не тільки з їх фактичним споживанням, а й з потребою в них. Зазначимо, що балансові моделі не містять якогось механізму порівняння окремих варіантів економічних рішень (як це має місце, наприклад, у разі вибору одного з альтернативних варіантів інвестиційного проекту і не передбачують взаємозаміни різних видів ресурсів, що не дозволяє здійснити вибір оптимального варіанта розвитку економічної системи. Власне, це й визначає деяку обмеженість балансових моделей і балансового методу загалом.

Основу інформаційного забезпечення балансових моделей в економіці становить матриця коефіцієнтів витрат ресурсів за конкретними напрямами їхнього використання. Наприклад, у моделі міжгалузевого балансу таку роль відіграє так звана технологічна матриця - таблиця міжгалузевого балансу, що складається з коефіцієнтів (нормативів) прямих витрат на виробництво одиниці продукції в натуральному вираженні. З багатьох причин вихідні дані реальних господарюючих об'єктів не можуть бути використані в балансових моделях безпосередньо, тому підготовка інформації до введення в модель є досить складною проблемою. Так, для побудови моделі міжгалузевого балансу використовується специфічне поняття чистої (чи технологічної) галузі, що поєднує все виробництво певного (агрегованого) продукту незалежно від адміністративної підпорядкованості й форм власності підприємств і фірм. Перехід від господарських галузей до чистих галузей вимагає спеціального перерахунку реальних даних господарських об'єктів, наприклад, агрегування галузей, вилучення внутрішньогалузевого обігу тощо.

Балансові моделі будуються як числові матриці - прямокутні таблиці чисел. У зв'язку з цим балансові моделі належать до типу матричних економіко-математичних моделей.

1.2 Економіко-математична модель міжгалузевого балансу

Сучасний стан виробничих сил розвинених країн характеризується складною та динамічною галузевою структурою. За цих умов дедалі більшого значення набуває ретельний розрахунок структури міжгалузевих зв'язків. Для цього розроблено спеціальний метод міжгалузевого аналізу, а моделі, побудовані на його підставі, дістали назву «витрати-випуск», або міжгалузеві моделі.

Предметом міжгалузевого аналізу є визначення параметрів, що зумовлюють взаємопов'язаний розвиток окремих галузей. Міжгалузевий аналіз як метод економічної роботи полягає у визначенні й кількісному вимірюванні показників, що характеризують міжгалузеві зв'язки, залежність цих зв'язків від кількості ресурсів (праця і капітал), які використовуються кожною галуззю. В цьому плані можна вирізнити два аспекти міжгалузевого аналізу - статистичне вимірювання наявних у народному господарстві зв'язків і прогнозування цих зв'язків.

Міжгалузевий баланс (МГБ) є найвідомішим серед міжгалузевих моделей, головна позитивна якість котрих як інструмента розрахунків полягає в тому, що вони ґрунтуються на попередньому визначенні суспільних потреб.

Балансова модель В.В. Леонтьєва базується на таких припущеннях:

1) галузі, на які розбито виробничий сектор країни, вважаються чистими. Термін «чиста галузь» означає, що продукція кожної галузі є однорідною, тобто галузь випускає продукцію тільки одного типу і різні галузі випускають різну продукцію;

2) розглядається статична, тобто така, що не змінюється протягом певного проміжку часу, технологія виробництва. Цей проміжок часу може дорівнювати одному календарному періоду (наприклад року);

3) має місце прямо пропорційна, тобто лінійна залежність між потоками продукції з однієї галузі в іншу xij та обсягами продукції Xj:

,

де - коефіцієнти пропорційності, які називають коефіцієнтами прямих матеріальних витрат ().

З припущень В.В. Леонтьєва випливає, що коефіцієнти , які характеризують структуру витрат, постійні:

.

Коефіцієнти прямих матеріальних витрат показують, яку кількість продукції і-ї галузі необхідно витратити, для виробництва одиниці валової продукції j-ї галузі, якщо враховувати лише прямі витрати. Коефіцієнти прямих матеріальних витрат утворюють квадратну матрицю:

,

яку називають матрицею коефіцієнтів прямих матеріальних витрат, або технологічною матрицею.

З урахуванням формули систему рівнянь балансу можна записати у вигляді:

.

Позначимо через X вектор-стовпчик валової продукції та через Y вектор-стовпчик кінцевої продукції:

тоді у матричній формі система рівнянь матиме вигляд:

.

Систему рівнянь у матричній формі, називають економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу (моделлю Леонтьєва, моделлю «витрати - випуск»).

Система рівнянь є початковим пунктом розрахунків у розроблені балансів на плановий період. Якщо в моделі задані обсяги кінцевої продукції всіх галузей (Yi) та існує матриця, обернена до матриці (Е - А) (матриця (Е - А) невироджена), можна визначити обсяги валової продукції кожної галузі (Хi):

X = (E - A)-1Y.

Позначивши через В: B = (Е - А) - 1, систему рівнянь у матричній формі можна записати:

X = BY,

,

де через bij позначено елементи матриці В, котрі показують, скільки необхідно виробити валової продукції і-ї галузі для випуску у сферу кінцевого використання одиниці продукції j-ї галузі. На відміну від коефіцієнтів прямих витрат aij, коефіцієнти bіj називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат, оскільки вони включають у себе прямі та опосередковані витрати всіх порядків.

1.2.1 Продуктивність матриці прямих матеріальних витрат

Матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А має такі основні властивості:

- коефіцієнти прямих матеріальних витрат за визначенням є невід'ємними, отже, матриця А в цілому є невід'ємною;

- процес відтворення не можна було б здійснити, якщо б для власного відтворення в галузі витрачався більший обсяг продукту, ніж створювався. Звідси очевидно, що діагональні елементи матриці А менші за одиницю: aij <1, i = 1,…, n.

Означення. Невід'ємну матрицю А називатимемо продуктивною, якщо існує такий невід'ємний вектор X>0.

Очевидно, що умова означає існування невід'ємного вектора кінцевої продукції (Y>0) для моделі міжгалузевого балансу.

Щоб матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А була продуктивною, необхідно і достатньо, аби виконувалася одна з перелічених нижче умов:

1) матриця (Е - А) має бути невід'ємно оберненою, тобто повинна існувати обернена матриця (Е - А) -1> 0;

матричний ряд має збігатися, причому

2) найбільший за модулем розв'язок (власне значення l) характеристичного рівняння має бути строго меншим від одиниці;

3) усі головні мінори матриці (Е - А) порядку від 1 до n мають бути додатними.

1.2.2 Модифікації основної схеми міжгалузевого балансу

Важливими аналітичними можливостями міжгалузевого методу є, зокрема, визначення прямих і повних витрат праці та розроблення на підставі цього балансових продуктово-трудових моделей. Вихідною моделлю тут виступає звітний міжпродуктовий баланс у натуральному вираженні.

Позначимо витрати живої праці для виробництва j-го продукту через Lj, а обсяг виробництва цього продукту (валовий випуск), як і раніше, через Xj. Тоді прямі витрати праці на одиницю j-го виду продукції, які називають коефіцієнтами прямої трудомісткості, можна подати формулою:

Уведемо таке поняття, як повні витрати праці - сума прямих витрат (живої праці) та витрат уречевленої праці, які переносяться на продукт через використані засоби виробництва. Якщо позначити величину повних витрат праці на одиницю продукції j-го виду через Tj (коефіцієнти повної трудомісткості), то добутки aij Tj відображають витрати уречевленої праці, перенесеної на j-й продукт через і-й засіб виробництва. Припускається, що коефіцієнти прямих матеріальних витрат aij виражені в натуральних одиницях. Тоді повні трудові витрати на одиницю j-го виду продукції дорівнюватимуть:

Уведемо до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої трудомісткості: i вектор-рядок коефіцієнтів повної трудомісткості

Використовуючи матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А (у натуральному вираженні), яку розглянуто вище, систему рівнянь можна подати в матричному вигляді:

Зробивши відповідні математичні перетворення, отримаємо співвідношення: , або використавши раніше введене позначення для матриці повних матеріальних витрат: .

Якщо позначити через L величину сукупних витрат живої праці за всіма видами продукції, матимемо:

Рівняння є основним у теорії міжгалузевого балансу праці. Його економічний сенс полягає в тому, що вартість кінцевої продукції, яка оцінена за повними витратами праці, дорівнює сукупним витратам живої праці.

Основна (базова) модель міжгалузевого балансу отримала розвиток також завдяки включенню в неї показників фондомісткості продукції. В найпростішому випадку модель доповнюється окремим рядком, який подає у вартісному вираженні обсяги виробничих фондів Фj, задіяних у кожній j-й галузі (j = 1, …, n). На підставі цих даних та обсягів валової продукції всіх галузей визначаються коефіцієнти прямої фондомісткості продукції j-ї галузі:

Коефіцієнт прямої фондомісткості відображає обсяг виробничих фондів, безпосередньо задіяних у виробництві даної галузі у розрахунку на одиницю її валової продукції. На відміну від цього показника коефіцієнт повної фондомісткості Fj характеризує обсяг фондів, необхідних у всіх галузях для випуску одиниці кінцевої продукції j-ї галузі (j = 1, …, n). Для коефіцієнтів повної фондомісткості справедливою буде рівність: .

2. Розрахунковий розділ

2.1 Постановка задачі

Фірма виробляє та реалізує деяку продукцію. Попит на ринку на цю продукцію визначає обсяги виробництва. Маючи інформацію стосовно обсягів реалізації виробів на ринках збуту за останні 10 років (останні 5 років - із щомісячною деталізацією), потрібно надати рекомендації фірмі стосовно її подальшої поведінки на цьому ринку. Для цього необхідно розрахувати прогноз попиту на вироби на наступні 12,13 та 14-й роки із щомісячною деталізацією.

Таблиця 1 - Вихідні дані

Варіант 30	1-й рік	2-й рік	3-й рік	4-й рік	5-й рік
Всього	190	168	171	215	250
	6-й рік	7-й рік	8-й рік	9-й рік	10-й рік
Всього, в т.ч.	261	266,7	275,1	288	273,3
січень	26,7	27,0	27,6	28,5	25,5
лютий	25,5	25,8	26,4	27,3	26,7
березень	24,9	25,5	27,0	27,3	27,3
квітень	24,0	24,3	25,5	26,1	26,4
травень	24,0	24,9	25,8	25,2	26,1
червень	22,5	23,1	24,0	24,6	23,1
липень	22,5	23,7	24,9	24,0	24,3
серпень	21,0	21,6	22,5	23,1	21,0
вересень	19,2	19,8	20,1	21,9	19,5
жовтень	18,6	18,0	17,7	20,7	19,2
листопад	16,2	16,8	17,1	20,1	18,6
грудень	15,9	16,2	16,5	19,2	15,6
Метод ідентифікації тренда	Метод Ірвіна
Спосіб вирівнювання	пряма

2.1 Ідентифікація тренду за методом Ірвіна

Таблиця 2 - Ємність ринку

Рік	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Обсяг реалізації продукції, млн. т	190	168	171	215	250	261	266,7	275,1	288	273,3

Розрахуємо середньоквадратичне відхилення:

,

=

=

Розраховуємо показник Ірвіна за формулою:

;

;

.

Таблиця 3 - розрахований показник Ірвіна

t	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t	0,48	0,07	0,96	0,77	0,24	0,12	0,18	0,28	0,32

Оскільки всі розраховані значення _t менше табличного значення показника Ірвіна _0,05=1,5, що свідчить про відсутність аномальних рівнів динамічного ряду.

2.2 Побудова прогнозної моделі на основі екстраполяції тренду

Для вирівнювання за прямою необхідно знайти незмінні параметри a та b в формулі прямої.

балансовий тренд прогнозний екстраполяція

,

,

де n - кількість періодів, які передують прогнозному.

Формула прямої лінії:

y = at + b,

де у - показник, динаміка якого досліджується;

t - показник часу (роки, місяці тощо);

a, b - незмінні параметри.

При підстановці значень за формулами ми отримали значення a=13,80 b=159,93. Тому рівняння прямої - у=13,80t+159,93.

=13,8*1+159,93=173,73;

=13,8*6+159,93=242,73;

=13,8*7+159,93=256,53;

=13,8*8+159,93=270,33;

=13,8*9+159,93=284,13;

=13,8*10+159,93=297,93;

=13,8*11+159,93=311,73;

=13,8*12+159,93=325,53;

=13,8*13+159,93=339,33.

Таблиця 4 - Розрахунки для вирівнювання по прямій

tі		tі
1	2	3	4	5
1	190	190	1	173,73
2	168	336	4	187,53
3	171	513	9	201,33
4	215	860	16	215,13
5	250	1250	25	228,93
6	261	1566	36	242,73
7	266,7	1866,9	49	256,53
8	275,1	2200,8	64	270,33
9	288	2592	81	284,13
10	273,3	2733	100	297,93
55	2358,1	14107,7	385	-

Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 1.

Рисунок 1 - Вирівнювання по прямій

2.3 Деталізація прогнозу із урахуванням сезонних коливань

Розрахуємо прогнозні щомісячні обсяги реалізації на 12, 13 та 14-й роки, якщо плановий річний обсяг складає Y=322,28 тон продукції.

Середнє значення розрахуємо за формулою:

,

де n - кількість внутрішньорічних періодів.

Середнє значення обсягів реалізації за весь аналізований період складає:

тон.

Для побудови сезонної хвилі розрахуємо відхилення індексу сезонності від середнього рівня.

Індекс сезонності (у%) визначається за формулою:

,

Отже, індекс сезонності становитиме за кожен місяць:

.

На основі розрахованих індексів сезонності будуємо сезонну хвилю, що графічно відображає динаміку відхилень аналізованого показника від середнього рівня, який приймається за 100%:

Показником сили коливань динамічного ряду слугує середньоквадратичне відхилення індексів сезонності від середнього рівня (100%):

.

==15,22%.

Після ідентифікації та аналізу сезонності будуємо на її основі прогноз із урахуванням запланованого (прогнозованого) річного значення аналізованого показника:

На основі індексів сезонності визначимо щомісячні обсяги реалізації

??=

Таблиця 5 - Прогнозування щомісячних обсягів реалізації продукції на основі виявлених сезонних коливань

Місяць	Середнє значення обсягів реалізації за 5 років, тон	Індекс сезонності, % Іс і	Відхилення індексу сезонності від середнього рівня,	Квадрат відхилення індексу сезонності від середнього рівня,	Прогноз обсягу реалізації продукції на 11-тий рік тон	Прогноз обсягу реалізації продукції на 12-тий рік тон	Прогноз обсягу реалізації продукції на 13-тий рік тон
1	2	3	4	5	6	7	8
Січень	27,06	119	19	361	31,96	34,82	37,68
Лютий	26,34	115,83	15,83	250,59	31,11	33,89	36,67
Березень	26,4	116,09	16,09	258,89	31,18	33,97	36,76
Квітень	25,26	111,08	11,08	122,77	29,83	32,5	35,17
Травень	25,2	110,82	10,82	117,07	29,76	32,43	35,09
Червень	23,46	103,17	3,17	10,05	27,71	30,19	32,67
Липень	23,88	105,01	5,01	25,1	28,2	30,73	33,25
Серпень	21,84	96,04	-3,96	15,68	25,79	28,1	30,41
Вересень	20,1	88,39	-11,61	134,79	23,74	25,86	27,99
Жовтень	18,84	82,85	-17,15	294,12	22,25	24,24	26,23
Листопад	17,76	78,1	-21,9	479,61	20,98	22,85	24,73
Грудень	16,68	73,35	-26,65	710,22	19,7	21,46	23,22
Всього	272,82	1199,73	0,00	2779,89	322,28	351,11	379,94

Графічне зображення сезонної хвилі наведено на рисунку 2.

Рисунок 2 - Сезонна хвиля реалізації харчових продуктів

Як бачимо, попит на дану продукцію характеризується вираженою сезонністю - інтенсивним восени, зимою та весною та значним зменшенням обсягів реалізації влітку.

В середньому щомісячні відхилення від середнього рівня становлять 15,22%, що вказує на значні сезонні коливання у попиті на дану продукцію.

2.4 Оцінка якості прогнозної моделі

1 Перевірка адекватності отриманої трендової моделі

1.1 Оцінку наявності автокореляції здійснимо за критерієм Дарбіна-Уотсона.

,

де - відхилення рівнів тренду () від рівнів фактичного часового ряду ()

Розрахункове значення критерію Дарбіна-Уотсона наступне:

- відсутня автокореляція;

Залишок є випадковою величиною, нормально розподіленою, тому що значення d = 1,95, тобто знаходяться поблизу 2.

1.2 Перевірка відповідності розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу за допомогою дослідження показників асиметрії (₁) та ексцесу (₂), а також їх похибки (₁, ₂). Розрахуємо нижче ці показники для прямої.:

,

,

,

.

В даному випадку одночасно виконуються наступні нерівності:

;

,

тому гіпотеза про нормальний характер розподілу випадкової компоненти приймається.

Таблиця 6 - Розрахунок допоміжних значень для аналізу вирівнювання по прямій

	()2		()2		(-)2				()2
190	36100	173,73	30182,11	16,27	-	264,71	4306,88	0,09	2098,57
168	28224	187,53	35167,5	-19,53	1281,64	381,42	-7449,15	-0,12	4598,2
171	29241	201,33	40533,77	30,33	2486,02	919,91	27900,84	-0,18	4200,34
215	46225	215,13	46280,92	0,13	912,04	0,0169	0,002	-0,0006	433,06
250	62500	228,93	52408,94	21,07	438,48	443,94	9353,92	0,08	201,36
261	68121	242,73	58917,85	18,27	7,84	333,79	6098,4	0,07	634,54
266,7	71128,89	256,53	65807,64	10,17	65,61	103,43	1051,87	0,04	954,19
275,1	75680,01	270,33	73078,31	4,77	29,16	22,75	108,53	0,02	1543,7
288	82944	284,13	80729,86	3,87	0,81	14,98	57,96	0,01	2723,8
273,3	74692,89	297,93	88762,28	-24,63	812,25	606,64	-14941,47	-0,09	1405,5
2358,1	574856,79	2358,3	571869,18	60,72	6033,85	3091,59	26487,78	-0,08	18793,26

2. Оцінка точності отриманої трендової моделі

Для висновку стосовно точності результатів вирівнювання зведемо результати розрахунків показників в таблицю 7.

Таблиця 7 - Показники оцінки точності моделі вирівнювання

Показник	Умовне позначення	Пряма
Оцінка стандартної похибки		17,58
Середня відносна помилка оцінки	Епр	0,8%
Коефіцієнт збіжності	2	0,16
Коефіцієнт детермінації	R2	0,84
Коефіцієнт Тейла	U	0,04

3. Оцінка стандартної похибки

Середньоквадратична похибка розраховується за формулою:

у==17,58.

Цей показник фіксує середнє значення помилки на кожному кроці прогнозу.

4. Середня відносна помилка оцінки (апроксимації)

Показник має високу ступінь точності.



5. Коефіцієнт збіжності

6. Коефіцієнт детермінації

Недоліком зазначених вище показників є їх залежність від обраних одиниць виміру. Перевага коефіцієнта Тейла полягає в тому, що його значення завжди знаходяться у межах від 0 до 1.

7. Коефіцієнт Тейла

.

U=

Узагальнений аналіз результатів оцінки адекватності та точності прогнозної моделі дозволяє зробити висновок про прийняття за базовий прогноз, побудований по моделі, отриманою при вирівнюванні по прямій.

Висновок

У даній контрольній роботі було розглянуто сутність балансових моделей та їх використання в зіставленні прогнозів.

Балансові моделі широко використовують в економічних дослідженнях, аналізі та плануванні. Вони будуються на узгодженні ресурсів підприємств. Балансові моделі не містять механізму порівняння окремих варіантів економічних рішень (як це має місце, наприклад, у разі вибору одного з альтернативних варіантів інвестиційного проекту) і не передбачують взаємозаміни різних видів ресурсів, що не дозволяє здійснити вибір оптимального варіанта розвитку економічної системи. Власне, це й визначає деяку обмеженість балансових моделей і балансового методу загалом. Основу інформаційного забезпечення балансових моделей в економіці становить матриця коефіцієнтів витрат ресурсів за конкретними напрямами їхнього використання

Матричну структуру мають міжгалузевий і міжрегіональний баланси виробництва та розподілу продукції окремих регіонів. Попри специфіку цих моделей їх об'єднує не лише спільний формальний (математичний) апарат побудови та єдиний алгоритм обчислень, а й аналогічність низки економічних характеристик. Це дає змогу розглядати структуру, зміст і основні залежності матричних моделей на прикладі міжгалузевого балансу та розподілу продукції в народному господарстві. Даний баланс відображає виробництво та розподіл суспільного продукту в галузевому розрізі, міжгалузевих виробничих зв'язків, використання матеріальних і трудових ресурсів, створення й розподіл національного доходу.

Перелік посилань

Прогнозування розвитку підприємств обробної промисловості. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи для студентів напряму підготовки 6.030601 - «Менеджмент», заочної форми навчання / Укл. Бутко М.П., Іванова Н.В. - Чернігів: ЧДТУ, 2010. - 52 с.

Гливенко С., Соколов М., Теліженко О. Економічне прогнозування: навч. посіб. - Суми: ВТД «Університетська книга», 2004. - 207 с.

Грабовецький Б.Є. Економічне прогнозування і планування: Навч. посібн. - К.: Центр навчальної літератури, 2003. - 188 с.

Мотышина М.С. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебное пособие. - СПб.: Изд-тво С-Петербургского университета экономики и финансов, 1994.

Основы экономического и социального прогнозирования. Учеб. пособ. для вузов (Под ред. В.Н. Мосина, Д.М. Крука) - М.: Высшая школа, 1985. - 185 с.

Прогнозирование и планирование экономики: практикум / Герасименко В.П. - Минск, 2001

Размещено на Allbest.ru