Статистический анализ деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Институт развития территориальных систем профессионально-педагогического образования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Статистика"

Выполнил: студентка гр. Мг-212СпМНа

Щербинина Екатерина Вадимовна

Екатеринбург 2019

План

• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3
• Задача 4
• Задача 5


Задача 1

По предприятию №-города имеются соответствующие данные за отчетный год (данные условные).

Требуется:

1) сделать структурную группировку,

2) определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статической таблицы. Сделать вывод.

Вариант	№ Предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
10	Издержки млн. руб	0,9	1,5	2,7	0,8	3,4	2,8	1,6	1,9	3,3	2,4	2,2	1,7	3,0	1,7	3,0	2,5

Решение:

1. Если в основании группировки лежит количественный признак, то число групп определяют по формуле Стерджесса:

- n - чиcло групп

- N - число единиц совокупности

n = 1+3,322lg16=log₂16+1=5

N	интервал	Количество предприятий	Номер предприятия
1	0,8 - 1,3	2	1, 4
2	1,3 - 1,8	4	2, 7, 12, 14
3	1,8 - 2,3	2	8, 11
4	2,3 - 2,8	3	3, 10.16
5	2,8 - 3,4	5	5, 6, 9, 13, 15
	всего	16

1. 2.

N	интервал	Среднее значение признака
1	0,8 - 1,3	1,05
2	1,3 - 1,8	1,55
3	1,8 - 2,3	2,05
4	2,3 - 2,8	2,55
5	2,8 - 3,4	3,1
	Всего	2,06

Вывод: издержки по 16 изучаемым предприятиям были разделены на 5 групп (формула Стерджесса) с равным интервалом 0,5 млн. руб.

Средний варьирующийся признак по предприятиям составляет 2,06 млн. руб., из них самый минимальный показатель в интервале от 0.8 до 1.3 (2 предприятия) и максимальный показатель в интервале от 2.8 до 3.4 (5 предприятий)

Задача 2

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали (трудоемкости) рабочими завода было проведено исследование, в результате которого получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Трудоемкость, мин	Число деталей, шт
11-13	5
13-17	6
17-23	7

На основании данных вычислите:

1. Показатели вариации.

2. Общую дисперсию через правило сложения дисперсий.

3. Сделайте выводы об однородности совокупности;

Решение: Пусть - середина интервала i-го интервала, n_i - частота попадания признака Х в i-й интервал.

a) Найдем среднее линейное отклонение. Построим таблицу

Трудоемкость	ni				||	||ni
11-13	5	12	60	-1	1	5
13-17	6	15	90	-2	2	12
17-23	7	20	140	-3	3	21
итого	18		290			38
среднее			16,1			2,1

Среднее значение Х:

=

Среднее линейное отклонение:

мин

б) Найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Трудоемкость	ni				()2	()2ni
11-13	5	12	60	-1	1	5
13-17	6	15	90	-2	4	24
17-23	7	20	140	-3	9	63
итого	18		290			92
среднее			16,1			5,1

Дисперсия величины Х:

Среднее квадратическое отклонение:

Размах значений Х:

Rx = Хмакс - Хмин = 23-11 = 12 мин

Вычислим относительные показатели вариаций:

Относительный размах:

Относительное среднее линейное отклонение (колеблемость):

Относительное среднее квадратическое отклонение:

Вычислим общую дисперсию через правило сложения дисперсий

Будем считать распределение внутри каждой группы равномерным. Тогда среднее по группе равно полусумме концов соответствующего интервала по зарплате:

= (X_j-X_j-1)/2,

Дисперсия внутри интервала:

D_j = = =

Группов.cредние,	12	15	20	Суммы
Количество деталей, nj	5	6	7	18
	60	90	140	290
Дисперсии, Dj	4/3	4/3	4/3
Dj·nj	6,66	8	9,33	23,99

=

Внутригрупповая дисперсия

Dвнгр = = =1,33

Групп.cредние,	12	15	20	Итого
	-1	-2	-3
()2	1	4	9
nj	5	6	7	18
()2nj	5	24	63	92

Межгрупповая дисперсия

Полная дисперсия:

Dполн = Dмежгр + Dвнгр = 5,11 + 1,33 = 6,44

Среднее квадратическое отклонение:

Относительная полная вариация

Т.к. у_X% < 30%, то выборка является однородной

Задача 3

статистический затраты трудоемкость себестоимость

По отделениям фирмы (i - порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о прибыли (y, тыс. руб.) и себестоимости продукции (x, тыс. р.)

Статистические данные приведены в таблице.

1) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

2) измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
yi	200	285	220	270	250	201	300	244	273	280	260	210	250	290	260
xi	105	86	90	109	70	102	89	98	74	102	82	110	100	80	95

Решение: Обозначим себестоимость продукции через Х, а прибыль - через Y. Упорядочим данные по признаку X:

Номер отделения	Себестоимость продукции Х, тыс. руб..	Прибыль Y, тыс. руб.
5	70	250
9	74	273
14	80	290
11	82	260
2	86	285
7	89	300
3	90	220
15	95	260
8	98	244
13	100	250
6	102	201
10	102	280
1	105	200
4	109	270
12	110	210

Обозначим объем производства через Х. Размах значений Х:

R=Xmax - Xmin = 110 - 70 = 40 тыс. руб.,

где Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значения признака Х,

Разобьем данные по группам. Оптимальное число групп определяют по формуле Стерджесса



n = 1+3,322?lg N = 1+3,322?lg 15 = 1+3,322?1,1761 = 1+3,9073 ? 5,

где n = 15 - число единиц совокупности.

Определим величину интервала группировки по формуле

Построим интервалы группировки:

[70 - 78], [78 - 86], [86 - 94], [94 - 102], [102 - 110]

Отсортируем данные по возрастанию признака Х и выделим группы:

№ группы	Границы групп	Число значений
	Нижняя граница	Верхняя граница
1	70	78	2
2	78	86	3
3	86	94	2
4	94	102	5
5	102	110	3
Итого			15

Проведем разбиение строк Таблицы № 1 по группам:

№ группы	Интервал	№ отдел.	xi	yi
1	[70 - 78]	5	70	250
		9	74	273
	Итого	2	144	523
2	[78 - 86]	14	80	290
		11	82	260
		2	86	285
	Итого	3	248	835
3	[86 - 94]	7	89	300
		3	90	220
	Итого	2	179	520
4	[94 - 102]	15	95	260
		8	98	244
		13	100	250
		6	102	201
		10	102	280
	Итого	5	497	1235
5	[102 - 110]	1	105	200
		4	109	270
		12	110	210
	Итого	3	324	680
У	Всего	15	1392	3793

Определим по каждой группе среднее значение признака Х по формуле:

А также в целом по формуле средневзвешенной:

Результаты группировки представим в виде статической таблицы

№ группы	Интервал	Частота fi	Уxi	Xср	Уyi	Yср
1	[70 - 78]	2	144	72	523	261,5
2	[78 - 86]	3	248	82,66	835	278,3
3	[86 - 94]	2	179	89,5	520	260
4	[94 - 102]	5	497	99,4	1235	247
5	[102 - 110]	3	324	108	680	226,6
Итого		15	1392	92,8	3793	252,8

Вычисляем средние величины:



Выделим часть таблицы, содержащую средние величины:

№ группы	Интервал	Xср	Yср
1	[70 - 78]	72	261,5
2	[78 - 86]	82	278,33
3	[86 - 94]	89,5	260
4	[94 - 102]	99,4	247
5	[102 - 110]	108	226,66
Итого		90,18	254,698

Изобразим это графически:

Измерим тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции

где x- отдельные значения факторного признака, положенного в основание группировки;

- среднее значение факторного признака;

y - отдельные значения результативного признака;

- среднее значение результативного признака;

n - число наблюдений.

Для вычисления коэффициента корреляции построим вычислительную таблицу:

i	xi	yi	xiyi	xi2	yi2
1	105	200	21000	1050	40000
2	86	285	24510	7396	81225
3	90	220	19800	8100	48400
4	109	270	29430	11881	72900
5	70	250	17500	4900	62500
6	102	201	20502	10404	40401
7	89	300	26700	7921	90000
8	98	244	23912	9604	59536
9	74	273	20202	5476	74529
10	102	280	28560	10404	78400
11	82	260	21320	6724	67600
12	110	210	23100	12100	44100
13	100	250	25000	10000	62500
14	80	290	23200	6400	84100
15	95	260	24700	9025	67600
У	1392	3793	349436	121385	973791
Средние	92,8	252,867	23295,7	8092,33	64919,4

Из таблицы получаем:

Средние значения:

= 92,8; = 252,867; = 23295,7; = 8092,33; = 64919,4

Дисперсии:

= = 8092,33 - 92,8² = -519.51

= = 64919,4 - 252,867² = 977,68

Среднеквадратические отклонения (СКО):

= = = 22.79

= = = 31,26

Коэффициент детерминации:

R² = -1,22² = -1,44

Задача 4

Выручка предприятия по месяцам характеризуется следующими данными, млн. руб.:

Месяц	Выручка
	Варианты
	10
январь	55
февраль	86
март	112
апрель	148
май	172

Для анализа выручки предприятия следует вычислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе). Полученные показатели представить в таблице.

2. Среднегодовое производство продукции;

3. Среднегодовой темп роста и прироста производства продукции. Сделать выводы.

4. Предполагая, что выявленная закономерность сохранится и в дальнейшем, спрогнозировать объем выручки на декабрь используя закономерности:

а) средний абсолютный прирост;

б) средний темп роста;

Решение:

Вычислим показатели рядов динамики:

Цепные абсолютный прирост и темп роста

Базисные абсолютный прирост и темп роста

Темпы прироста цепной и базисный

Абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.

Построим таблицу для вычисления показателей ряда динамики

Наименование технико-экономического показателя	Месяц
	январь	февраль	март	апрель	май
Выручка, млн.р.	55	86	112	148	172
Абсолют.прирост цепной		31	26	36	24
Абсолют.прирост базисный		31	57	93	117
Темпы роста цепные		1,56	1,3	1,32	1,16
Темпы роста базисные		1,56	2,04	2,69	3,12
Темпы прироста цепные		0,56	0,3	0,32	0,16
Темпы прироста базисные		0,56	1,04	1,69	2,12

Среднемесячная выручка:

Х_ср = (55+86+112+148+172)/5 =114,6 млн. руб.

Среднемесячный абсолютный прирост:

млн. руб.

Средний темп роста

Средний темп прироста:

= 1,33 -1 = 0,33

Предполагая, что выявленная закономерность выручки сохранится в дальнейшем, составим прогноз выручки в декабре, используя:

а) среднегодовой абсолютный прирост;

б) среднегодовой темп роста выручки;

Месяцам присвоим номера: январь - 1, февраль - 2 и т.д.

а) Прогноз на декабрь (t=12) с использованием среднегодового абсолютного прироста;



x_t = x₁ +·(t-1):

x₁₂ = x₁ +·(12-1) = 55 + 29,25 = 84,25 млн. руб.

б) Прогноз на декабрь (t=12) с использованием среднегодовой темп роста объема производства:

x_t = x₁· = 55·1,33^t-1

x₁₂ = x₁· = 55·1,33¹¹ = 1266,86 млн. руб.

Задача 5

По предприятию имеются данные по 3-м видам продукции (А, Б, В), об объеме продукции и себестоимости в базисном и отчетном периодах

Требуется определить:

1. индивидуальные индексы физического объема и себестоимости.

2. агрегатный индекс физического объема и себестоимости.

3. экономию (или увеличение) издержек производства в связи с изменением себестоимости.

Вариант	вид	Объем продаж тыс. ед.	Себестоимость ед. продукции, тыс. р.
	Продукт	В базисном периоде	В отчетном периоде	В базисном периоде	В отчетном периоде
10	А, кг	40	60	75	73
	Б, шт	30	45	60	61
	В, т	50	70	92	90

Решение:

1) Индивидуальные индексы физического объема:



i_q = ,

где q₀, q₁ - объемы производства продукции за базисный и отчетный периоды соответственно;

Вид продукции	Объем продаж, тыс.ед.	Индекс физического объема	Себест. тыс. р./ед., базисный период
	Базисный период	Отчетный период
А, кг.	40	60	0,66	75
Б, шт.	30	45	0,66	60
В. т.	50	70	0,71	92

Общий индекс физического объема в агрегатной форме:

2) Индивидуальные индексы себестоимости:

i_z = ,

где z₀, z₁ - себестоимости единицы продукции, тыс. р./шт. за базисный и отчетный периоды соответственно.

Вид продукции	Себестоимость, тыс. р./ед.	Индекс себестоимости	Объем производства, тыс. ед, отчетный период
	Базисный период	Отчетный период
А, кг	75	73	0,97	60
Б, шт.	60	61	1,01	45
В. т.	92	90	0,97	70



Общий индекс себестоимости в агрегатной форме:

3) Рассчитаем общий индекс себестоимости продукции по формуле:

Проверка:

I_q·I_z = 1.45*0.98 = 1.42 = I_q,z

Общее изменение стоимости продукции:

ДS = S₁-S₀ = 13425 - 9400 = 4025 тыс. руб

Изменение стоимости продукции под влиянием изменения физического объема производства:

Д'S = S₁'-S₀ = = 13640 -9400 = 4240 тыс. руб

Изменение стоимости продукции под влиянием изменения себестоимости единицы продукцию:

Д"S = S₁-S₁' = = 13425 - 13640 = - 215 тыс. руб.

Проверка:



Д'S+ Д"S = 4240-215= 4025 тыс. руб. = ДS

Общая себестоимость продукции в связи с изменением себестоимости единицы продукцию уменьшилась на 215 тыс. руб.

Размещено на Allbest.ru