Экономическая оценка инвестиций

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Кафедра Экономики и управления в строительстве

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ

Контрольная работа по дисциплине для студентов специальности

080502 - Экономика и управление предприятием (в строительстве)

выполнил студент:

Лисовой С.А.

учебный шифр: 9061980

Москва,

2010 г.

Задача № 1

В производственной фирме возможно изготовление запланированного объема продукции с помощью двух различных технологий. При этом исходные данные (указываются численные значения по соответствующему варианту, взятые из справочной таблицы 1; номер варианта выбирается по последней цифре учебного шифра):

- материалоемкость продукции, ед. материала/ед. продукции:

для первой технологии g₁ = 12,5

для второй технологии g₂ =12

- стоимость материала, руб./ед. материала:

для первой технологии ц_м1 = 1

для второй технологии ц_м2 =1

- производительность труда, ед. продукции/чел.:

для первой технологии П_л1 = 100;

для второй технологии П_л2 = 150

- тарифная ставка, руб./чел:

для первой технологии Ф₁ = 1200;

для второй технологии Ф₂ = 1500

- производственные фонды, тыс. руб.:

для первой технологии К₁ = 900

для второй технологии К₂ =1000

- норма амортизации б_а = 0,05, доли единицы;

- банковская процентная ставка (средняя доходность капитала на финансовом рынке) р = 0,15, доли единицы;

- доля прочих расходов, вычисляемых от затрат на материалы и по оплате труда, в = 0,6, доли единицы;

- цена продукции на рынке ц_п = 85 руб./ед. продукции.

По маркетинговым исследованиям перспективный объем сбыта продукции, тыс. ед. продукции, рассчитан в пределах:

от П₁ =0,6

до П₂ =5,8

Определить:

1. Критический объем производства П₀, ед. продукции.

2. Сравнительную эффективность применения двух разных технологий по показателю текущих затрат.

3. То же по показателю прибыли.

4. Вычислить приведенные затраты З₁ и З₂ по каждому варианту для объемов П₁ и П₂. Определить их сравнительную эффективность.

5. Вычислить экономический эффект применения той или иной технологии при объемах П₁ и П₂ как разность фактической (m) и нормативной (m_н) прибыли. Определить их сравнительную эффективность.

6. Вычислить "прибыльный порог" для каждой технологии, а также операционные рычаги при объемах производства П₁ и П₂. Сравнить финансовую устойчивость разных технологий.

Задание в п.п. 2 и 6 решить алгебраически и графически. По результатам расчетов п.п. 2, 3, 4, 5 и 6 необходимо сделать выводы.

Решение задачи № 1 (по каждому пункту подставляются исходные данные и производятся вычисления)

1. Материальная составляющая себестоимости продукции:

s_м1= ц_м1·g₁ = 12,5 [руб./ед. продукции]

s_м2= ц_м2·g₂ = 12 [руб./ед. продукции]

2. Составляющая себестоимости по зарплате:

s_зп1 = Ф₁/П_л1 =12 [руб./ед. продукции]

s_зп2 = Ф₂/П_л2 =10 [руб./ед. продукции]

3. Составляющая себестоимости по прочим расходам:

s_пр1=(s_м1 + s_зп1)·в = 14,7 [руб./ед. продукции]

s_пр2=(s_м2 + s_зп2)·в = 13,2 [руб./ед. продукции]

4. Производственная себестоимость продукции:

s_п1=s_м1 + s_зп1 + s_пр1 =39,2 [руб./ед. продукции]

s_п2=s_м2 + s_зп2 + s_пр2 =35,2 [руб./ед. продукции]

5. Издержки по амортизации для каждой технологии:

И_а1=б_а·К₁=45 [тыс. руб.]

И_а2=б_а·К₂=50 [тыс. руб.]

(Здесь и далее имеются в виду издержки по выпуску партии продукции, безотносительно к сроку изготовления. Поэтому размерность издержек не тыс. руб./год, а просто тыс. руб.).

6. Издержки по оплате банковского процента:

И_%1=р·К₁=135 [тыс. руб.]

И_%2=р·К₂= 150 [тыс. руб.]

7. Капитальная составляющая издержек производства:

И_к1=И_а1+И_%1=180 [тыс. руб.]

И_к2=И_а2+И_%2=200 [тыс. руб.]

8. Критический объем производства (П₀) вычисляется по формуле:

Строится график зависимости И₁ = (П) и И₂ = (П), отмечается точка равной экономичности технологий при объеме П₀.

График зависимости текущих затрат от объема производства для решения задачи строится по капитальным составляющим текущих затрат (издержек) И_к1 и И_к2, значения которых откладываются по оси ординат (вертикальной). Затем на оси абсцисс (горизонтальной) откладывается вычисленное значение П₀, из которой восстанавливается перпендикуляр. Из отмеченных точек (И_к1 и И_к2) проводятся две наклонные линии, пересекающиеся на этом перпендикуляре (соответствующем объему производства П₀). Поскольку tg угла, под которым эти линии пойдут к оси абсцисс (горизонтальной) равен производственной себестоимости (s_п1 и s_п2 соответственно), более круто пойдет линия издержек той технологии, у которой величина s_п будет большей.

Делается вывод о преимуществах той или иной технологии при заданных объемах производства:

Как видно из графика, при объеме П₁ выгоднее первая технологии; при объеме П₂ выгоднее применение; второй технологии (ненужное зачеркнуть).

Рис. 1. Зависимость издержек от объема производства при оценке эффективности инвестиций по показателю текущих затрат

9. Приведенные затраты рассчитываются для каждой технологии и для каждого объема производства [З_1(П-1), З_1(П-2), З_2(П-1), З_2(П-2)]:

З_1(П-1)=(s_п1·П₁+И_к1) = И_1(П-1) =14,7*0,6+180=188,82 [тыс. руб.]

З_1(П-2)=(s_п1·П₂+И_к1) = И_1(П-2)= 14,7*5,8+180=265,26 [тыс. руб.]

З_2(П-1)=(s_п2·П₁+И_к2) = И_2(П-1)= 13,2*0,6+200=207,92 [тыс. руб.]

З_2(П-2)=(s_п2·П₂+И_к2) = И_2(П-2)= 13,2*5,8+200=276,56 [тыс. руб.]

Следует понимать, что выше дана интерпретация классической формулы приведенных затрат (З = И + Е_н·К), где И = s_п·П + И_к (поскольку И = И_П + И_к, где производственные издержки И_П = s_п·П), а Е_н = р (нормативный коэффициент экономической эффективности принимается равным проценту доходности капитала на финансовом рынке). Соответственно, Е_н·К = р·К. Однако, поскольку И_к = б•К + р•К, включение в расчет Е_н·К = р·К приводит к двойному счету. Поэтому ясно, что при использовании современного метода оценки инвестиций по показателю текущих затрат З = И, и оценка по приведенным затратам сводится к сопоставлению текущих издержек (И) для разных технологий и при разных объемах производства.

Результаты расчета приведенных затрат по вариантам технологий сравниваются между собой, делается вывод о преимуществах той или иной технологии. Сравнение ведется только при одинаковых объемах производства (П₁ или П₂, т.е. попарно сравниваются 1-я и 3-я, 2-я и 4-я строки) и делается вывод:

Как видно из расчетов приведенных затрат, при объеме П₁ выгоднее первая технология; при объеме П₂ выгоднее применение второй технологии (ненужное зачеркнуть).

10. Фактическая прибыль определяется для каждой технологии и для каждого объема производства [m_1(П-1), m_1(П-2), m_2(П-1), m_2(П-2)]:

m_1(П-1)=(ц_п-s_п1)·П₁-И_к1= (85-39,2)*0,6-180= - 152,52 [тыс. руб.]

m_1(П-2)=(ц_п-s_п1)·П₂-И_к1=(85-39,2)*5,8-180=85,64 [тыс. руб.]

m_2(П-1)=(ц_п-s_п2)·П₁-И_к2=(85-35,2)*0,6-200= - 170,12 [тыс. руб.]

m_2(П-2)=(ц_п-s_п2)·П₂-И_к2= (85-35,2)*5,8-200=88,84 [тыс. руб.]

Очевидно, что приведенная интерпретация формулы для расчета прибыли, прямо вытекает из известного выражения как разницы суммы реализации или выручки (R) и текущих затрат, издержек (И):

m = R - И, где R = ц_п·П, а И = s_п·П + И_к.

Тогда:

m = ц_п·П - (s_п·П + И_к) = ц_п·П - s_п·П - И_к = (ц_п - s_п)·П - И_к.

Результаты расчета прибыли по вариантам технологий сравниваются между собой, делается вывод о преимуществах той или иной технологии. Сравнение ведется только при одинаковых объемах производства (П₁ или П₂, т.е. попарно сравниваются 1-я и 3-я, 2-я и 4-я строки) и делается вывод:

Как видно из расчетов прибыли, при объеме П₁ выгоднее первая; технология; при объеме П₂ выгоднее применение второй технологии (ненужное зачеркнуть).

11. Нормативная прибыль вычисляется для каждой технологии:

m_н1=р·К₁= 0,15*900=135 [тыс. руб.]

m_н2=р·К₂= 0,15*1000=150 [тыс. руб.]

Нормативной прибылью m_н считается доход с капитала К при проценте доходности на финансовом рынке, равном р.

12. Экономический эффект вычисляется для каждой технологии и для каждого объема производства [Э_1(П-1), Э_1(П-2), Э_2(П-1), Э_2(П-2)]:

Э_1(П-1)=m_1(П-1)-m_н1=-152,52-135=-287,52 [тыс. руб.]

Э_1(П-2)=m_1(П-2)-m_н1= 85,64-135=49,36 [тыс. руб.]

Э_2(П-1)=m_2(П-1)-m_н2= 170,12-150=-320,12 [тыс. руб.]

Э_2(П-2)=m_2(П-2)-m_н2= 88,84-150=61,16 [тыс. руб.]

Следует понимать, что выше приведена интерпретация классической формулы экономического эффекта (Э = И - Е_н·К), когда И = m (экономия издержек дает возможность получить дополнительную прибыль m, равную этой экономии), а Е_н·К = р·К = m_н (при Е_н = р; т.е. при проценте доходности на финансовом рынке, равном р, доход с капитала К считается нормативной прибылью m_н).

Результаты по вариантам технологий сравниваются между собой, делается вывод о преимуществах той или иной технологии при одинаковых объемах производства (П₁ или П₂, т.е. попарно сравниваются 1-я и 3-я, 2-я и 4-я строки) и делается вывод:

Как видно из расчетов экономического эффекта, при объеме П₁ выгоднее первая технология; при объеме П₂ выгоднее применение второй технологии (ненужное зачеркнуть).

13. Объем производства для определения прибыльного порога, как известно, вычисляется из уравнения ц_п·П₀ = s_п·П₀ + И_к, тогда критический объем, при котором прибыль m = 0, для каждой технологии (П₀₁ и П₀₂) может быть определен:

П₀₁ = И_к1/(ц_п - s_п1) = 180/(85-39,2)=3,93 [тыс. ед. продукции]

П₀₂ = И_к2/(ц_п - s_п2) =200/(85-35,2)=4,01 [тыс. ед. продукции]

"Графики безубыточности" по каждому варианту технологий располагаются один под другим (в одинаковом масштабе), линия реализации (R = ц_п·П) идет из начала координат. Затем на оси абсцисс (горизонтальной) откладывается вычисленное значение П₀, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с линией реализации. Сделав отметку на оси ординат (вертикальной) равной значению И_к, ее соединяют с точкой пересечения перпендикуляра (соответствующего значению критического объема П₀) с линией реализации. Нелишне помнить, что tg угла наклона линии реализации к оси абсцисс численно равен цене продукции ц_п.

На оси абсцисс отмечаются "прибыльные пороги", величины П₀₁ и П₀₂, при которых прибыль m = 0. Следует отметить, при какой из технологий предприятие обладает большей финансово-экономической устойчивостью, для чего целесообразно вычислить "операционный рычаг" (О_р1 и О_р2) для заданных объемов производства (П₁ и П₂).

При этом, если

П₁ > П₀: О_р1 = П₁ - П₀₁ =0,6-4,01=-3,41

О_р2 = П₁ - П₀₂ =0,6-3,93=-3,33

Если

П₁ < П₀: О_р1 = П₂ - П₀₁ =5,8-4,01=1,79

О_р2 = П₂ - П₀₂ =5,8-3,93=1,87

Вычисление этих "операционных рычагов" не обязательно, их сравнительные величины для 1-й и 2-й технологии видны на графиках.

Здесь следует отметить финансово-экономическую устойчивость той или иной технологии при возможном сокращении объемов производства:

Как видно из сравнения "графиков безубыточности", большей финансово-экономической устойчивостью обладает первая; вторая технология (ненужное зачеркнуть).

Рис. 2. Графики безубыточности

(определение "прибыльного порога" и "операционного рычага")

Задача №2

Определить эффективность инвестиций К, млрд. руб., методом оценки по показателю внутренней процентной ставки (внутренней рентабельности), вычислив неизвестную процентную ставку р₀ при следующих исходных данных:

1) величина инвестиций К по вариантам (№ варианта выбирается по предпоследней цифре учебного шифра):



№ варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
К, млрд. руб.	67	70	90	85	75	65	55	50	45	40

2) члены потока наличности Z_t по годам инвестиционного периода:

Годы	0	1	2	3	4	5
Zt, млрд. руб.	- К	10	20	20	30	30

3) после вычисления процентной ставки р₀ необходимо сравнить ее с возможным банковским процентом р_Н, который в условиях стабильной экономики составляет р_Н = 12%, и сделать вывод о целесообразности или нецелесообразности инвестиций.

4) задачу решить расчетным путем и графически.

Решение задачи № 2

1. Как известно, внутренняя процентная ставка определяется для потока наличности УZ_t = 0. Следовательно, чтобы ее найти, следует (аналитически) вычислить поток наличности и приравнять его нулю. По условию задачи все инвестиции сделаны в "нулевом" году. В этом случае возникает равенство величины инвестиций УZ_t суммарному потоку наличности за года от t = 1 до t = T (в нашем случае T = 5):

2. Коэффициенты дисконтирования даны в справочной таблице 2:

Таблица 2 Справочная таблица коэффициентов дисконтирования

Годы t	Коэффициенты дисконтирования qt = (1+р) -t при значениях банковской ставки р:
	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4
1	0,9524	0,9091	0,8696	0,8333	0,8000	0,7692	0,7407	0,7143
2	0,9070	0,8264	0,7561	0,6944	0,6400	0,5917	0,5479	0,5102
3	0,8638	0,7513	0,6575	0,5787	0,5120	0,4552	0,4064	0,3644
4	0,8227	0,6830	0,5718	0,4823	0,4096	0,3501	0,3011	0,2603
5	0,7835	0,6209	0,4972	0,4019	0,3277	0,2693	0,2230	0,1859

3. Приведенное в п. 1 уравнение представляет собой полином Т-той степени, причем при Т>3 решение полинома аналитическим путем невозможно. Здесь используется математическое решение методом последовательных приближений (итераций). Этот прием заключается в следующем:

- выбирается любая процентная ставка р₁ и для нее определяется капитализированная рента Z₁:

- выбирается другая процентная ставка р₂ и для нее также определяется капитализированная рента Z₂:

Расчеты целесообразно проводить по форме табл. 3.

Рекомендация: при выборе процентных ставок р₁ и р₂ желательно, чтобы разница между ними была как можно больше, р₂ - р₁ >> 0,05.

Таблица 3 Расчет дисконтированного потока наличности и капитализированной ренты при разных процентных ставках

Годы	Члены потока наличности Zt	Коэффициент дисконтирования при р1= qt = (1+р1)-t	Дисконтированный поток наличности Zt·qt	Коэффициент дисконтирования при р2 = qt = (1+р2)-t	Дисконтированный поток наличности Zt·qt
0	- К=	1	- К=-45	1	- К=-45
1	10	0,8333	8,333	0,7407	7,407
2	20	0,6944	13,888	0,5479	10,958
3	20	0,5787	11,574	0,4064	8,128
4	30	0,4823	14,469	0,3011	9,033
5	30	0,4019	12,057	0,2230	6,69
Капитализированная рента	Z1=15321	Ї	Z2=2,784

Примечание: В первой строке, соответствующей "нулевому" году, ставятся (отрицательные) численные значения (- К), взятые из условия задачи по своему варианту.

4. Расчеты, выполненные в табл. 3, должны отвечать условиям:

если Z₁ > 0, то р₂ > р₁,

если Z₂ < 0, то р₂ < р₁.

В этом случае для определения величины искомой процентной ставки р₀ на графике (см.) осуществляется интерполяция.

Если же эти условия не соблюдаются, предстоит экстраполяция, что, как правило, дает менее точные результаты (см. рис.).

5. Средняя процентная ставка определяется по формуле:

и сравнивается с "привлекательной" (наиболее вероятной) ставкой р_Н (см. п. 3 условия задачи), после чего делается вывод о целесообразности или нецелесообразности инвестиций.

6. Найти среднюю процентную ставку можно также графически, как это показано на рис. 3а или 3б.

График следует строить по результатам собственных расчетов - указываются значения всех процентных ставок (р₁, р₂, р₀, р_н) и потоков наличности (Z₁, Z₂, ±Z)



18

Таблица 1 Исходные данные к задаче №1

Показатели	Размерность	Усл. обознач.	Значения показателей по вариантам (по последней цифре учебного шифра)
			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Материалоемкость продукции	ед. материала ед. прод.	g1	12,5	9,8	12,1	10,2	8,12	8,3	18	18	20	40
		g2	12	9,6	10	8	7,5	6	16	20	30	40
Стоимость материала	руб. ед. материал.	ц м1	1	1,25	1	1,25	1,6	2,5	1,4	1,5	1,7	0,4
		ц м2	1	1,25	1,2	1,5	1,8	2	0,75	0,6	0,4	0,3
Производительность труда	ед. продукции чел	Пл1	<100
		Пл2	<150
Тарифная ставка	руб. чел	Ф1	<1200
		Ф2	<1500
Производственные фонды	тыс. руб.	К1	900	950	980	850	800	750	700	1000	900	1200
		К2	1000	1000	1000	1000	1000	1000	1000	1500	1500	2000
Норма амортизации	доли единицы	ба	<0,05
Банковская процентная ставка	доли единицы	р	<0,15
Доля прочих расходов	доли единицы	в	<0,6
Цена продукции на рынке	руб. ед. продукции	ц п	<85
Объем производства	тыс. ед. продукции	П1	0,6	1	0,8	5	50	2	3	3	2,5	11
		П2	5,8	8	8	14	120	5,5	7	10	7	20