Метод групування у статистиці

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

„КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА”

Центр післядипломної освіти

Контрольна робота

з дисципліни «Статистика»

Виконав:

слухач факультету

центр післядипломної освіти

спеціальність: економіка підприємства

4 курс, 2 група

Гаркуша Д.О.

Перевірив:

Професор Бараник З.П.

Київ-2010

Завдання 1

За вихідними даними 30 підприємств (40-69), що знаходяться в таблиці 2 додатку, будується 3 групи. Групувальною ознакою в даному завданні є середньорічна вартість основних виробничих фондів.

Розмір інтервалу визначається за формулою , де Хmax, Xmin - відповідно максимальний та мінімальний розмір середньорічної вартості основних фондів, т - кількість груп.

Таблиця 1. Показники господарської діяльності промислових підприємств за звітний період

Хmax = 8,4Xmin = 2

Межі інтервалів:

1:2 - 4,1;

2:4,1 - 6,2;

3:6,2 - 8,4.

Проведемо групування і розрахуємо потрібні характеристики. Результати занесемо до таблиці 2.

Таблиця 2. Групування підприємств за середньорічною вартістю основних фондів.

Висновок: Як видно з графу найбільша кількість підприємств мала середньорічну вартість основних виробничих фондів 4,1 - 6,2 млн. грн., а найменша - 6,2 - 8,4 млн. грн.

Завдання 2

Групувальною ознакою в даному завданні є прибуток від реалізації продукції. За розміром прибутку від реалізації продукції розподіляємо підприємства на 3 групи з рівними інтервалами. Розмір інтервалу визначається за формулою .

Таблиця 1. Показники господарської діяльності промислових підприємств за звітний період

Хmax = 3,2 Xmin = 0,3

Межі інтервалів:

1:0,3 - 1,3;

2:1,3 - 2,3;

3:2,3 - 3,2.

На основі даних табл. 1 одержимо інтервальний ряд розподілу з рівними інтервалами, який характеризує розподіл сукупності підприємств за прибутком від реалізації продукції (табл. 2).

Таблиця 2. Розподіл підприємств за прибутком від реалізації продукції.

Середній розмір прибутку від реалізації продукції:

(тис. грн.)

Значення моди:

,

де x0 та h - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу, , , - частоти (частки) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.

За даними табл. 2 модальним є інтервал 1,3 - 2,3 , що має найбільшу частоту =11; ширина модального інтервалу h = 1; нижня межа x0 = 1,3; передмодальна частота =9, післямодальна - =10. За такого співвідношення частот модальне значення прибутку від реалізації:

(тис. грн.)

Значення медіани:

,

де x0 та h - відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу; fme - частота медіанного інтервалу; - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

За даними табл. 2 половина обсягу сукупності припадає на інтервал 1,3 - 2,3 з частотою fme = 11; передмедіанна кумулятивна частота. Отже, медіана прибутку від реалізації:

(тис. грн.)

Середня величина показує найбільш типовий рівень прибутку підприємств від реалізації продукції. Мода - це величина, яка найбільш часто зустрічається в даній сукупності. Медіана - варіанта, яка знаходиться в середині упорядкованого ряду, тобто ділить його на дві рівні частини.

Висновок: Відповідно до проведених обчислень середній розмір прибутку підприємств від реалізації продукції за звітний рік становив 1,82 тис. грн. В той же час найбільш поширеним розміром прибутку від реалізації продукції був прибуток у 1,97 тис. грн. 50% підприємств отримали прибуток від реалізації продукції до 1,85 тис. грн.

Завдання 3

Беручи за основу дані з 2го завдання заповнимо таблицю.

Таблиця 1. Розрахунок показників варіації підприємств за прибутком від реалізації.

Середній розмір прибутку від реалізації продукції: (тис. грн.)

Розмах варіації: (тис. грн.)

Середнє лінійне відхилення: (тис. грн.)

Дисперсія: (тис. грн.)

Середнє квадратичне відхилення: (тис. грн.)

Коефіцієнт варіації:

· Лінійний

· Квадратичний

· Осциляції

Розмах варіації характеризує діапазон варіації підприємств за прибутком від реалізації продукції. Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є безпосередніми мірами варіації, і відображають відхилення від середнього розміру прибутку від реалізації продукції. Коефіцієнти варіації визначаються відношенням абсолютних характеристик варіації до центра розподілу.

Висновок: Розраховані показники свідчать про значну варіацію прибутку підприємств від реалізації продукції. При середньому значенні показника 1,82 тис. грн. середнє відхилення від цього значення становить 0,62 (або 0,77) тис. грн. або 42,31%.

Завдання 4

1) Звертаючись до Таблиці 1 та Таблиці 2 Завдання 2 розрахуємо з імовірністю 0,997 середню і граничну помилки вибірки та інтервал можливих значень середнього розміру результативної ознаки для генеральної сукупності.

Середній розмір прибутку від реалізації продукції: (тис. грн.)

Оскільки в нашому варіанті досліджувана сукупність розглядається як 10%-на систематична вибірка, то коригуючий множник ()для безповторної вибірки становить 0,949.

Середня похибка для безповторної вибірки:

(тис. грн.)

N - обсяг генеральної сукупності;

n - обсяг вибіркової сукупності;

t - коефіцієнт довіри, значення якого залежить від імовірності

P = 0,997 > t = 3P = 0,954 > t = 2

Гранична помилка для безповторної вибірки: (тис. грн.)

2) Звертаючись до Таблиці 1 Завдання 1 розрахуємо дисперсію частки першої групи за факторною ознакою та граничну помилку цієї частки з ймовірністю 0,954 і межі, в яких вона знаходиться в генеральній сукупності.

Дисперсія частки:

w - частка вибіркової сукупності

Гранична помилка для безповторної вибірки:

або 17%

3) Звертаючись до Таблиці 1 Завдання 1 розрахуємо необхідний обсяг вибірки, яка б забезпечила оцінку частки першої групи одиниць за факторною ознакою з точністю до 2% при ймовірності 0,954.

Обсяг вибірки: (од.)

Висновок: З імовірністю 0,997, що середній розмір прибутку підприємств від реалізації продукції коливається в межах 0,59 - 3,08 тис. грн. Процентна ставка кількості підприємств з середньорічною вартістю основних виробничих фондів у 2 - 4,1 млн. грн. буде знаходитись в межах 20 - 54%. Достатнім обсягом вибірки для забезпечення оцінки частки підприємств з середньорічною вартістю основних виробничих фондів у 2 - 4,1 млн. грн. з точністю до 2% буде 2300 одиниць підприємств.