Групування статистичних даних

Міністерство освіта та науки України

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

ІДППО

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з курсу «Статистика»

Рівне-2009

Завдання 1: Зведення і групування статистичних даних

Згідно варіанту № 21 робимо вибірку автотранспортних підприємств.

Таблиця 1. Дані про автотранспортні підприємства

№ АТП	Кількість вантажних автомобілів	Коефіцієнт використання вантажівок	Виробіток на 100 машинотон, т/км
(1)	(2)	(3)	(4)
33	60	73	175
34	41	72	182
35	80	61	142
36	34	66	170
37	67	77	198
38	46	69	156
39	20	64	138
40	70	68	162
41	23	72	167
42	48	65	124
43	36	67	145
44	59	78	162
45	46	63	156
77	44	72	145
78	48	61	140
79	46	66	159
80	52	77	148
81	50	68	132
82	60	66	144
83	46	66	159
84	52	77	148
85	72	61	167
86	79	69	124
87	52	61	132
88	62	69	138
89	38	61	162
90	39	78	167
65	33	66	140
66	39	60	159
67	28	62	148
68	75	61	132
69	65	78	144
70	35	71	182
71	56	70	139
72	24	64	132
73	28	70	138
74	71	62	162
75	72	61	167
(1)	(2)	(3)	(4)
76	79	69	124
77	44	72	145
78	48	61	140
79	46	66	159
80	52	77	148
81	50	68	132
82	60	66	144
83	46	66	159
84	52	77	148
85	72	61	167
66	39	60	159
67	28	62	148
68	75	61	132
69	65	78	144
70	35	71	182
71	56	70	139
72	24	64	132
73	28	70	138
74	71	62	162
75	72	61	167
76	79	69	124
77	44	72	145
78	48	61	140
79	46	66	159
80	52	77	148
81	50	68	132
82	60	66	144
83	46	66	159
84	52	77	148
85	72	61	167
86	79	69	124
87	52	61	132
88	62	69	138
89	38	61	162

На основі даних таблиці , необхідно виконати:

1) Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній відсоток використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці і проаналізувати.

2) Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Зробити висновки.

На основі даних таблиці та згідно із завданням:

· Згрупуємо АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для цього визначимо розмір інтервалу:

· Сформуємо групи АТП за кількістю вантажних автомобілів:

[20;35) 20, 23 ,33, 28, 24, 28, 28, 24, 28 - 9

[35;50) 41, 46, 48, 36, 46, 44, 48, 46, 46, 38, 39,39, 35, 44, 48, 46, 46, 39, 35, 44, 48, 46, 46, 38 - 24

[50;65) 60, 59, 52, 50, 60, 52, 52, 62, 56, 52, 50, 60, 52, 56, 52, 50, 60, 52, 52, 62 - 20

[65;80] 80, 67, 70, 72, 79, 75, 65, 71, 72, 79, 72, 75, 65, 71, 72, 79, 72, 79 - 18

· Для кожної групи розрахуємо питому вагу в загальній сукупності:

· Визначимо середню кількість автомобілів для кожної групи:

· Визначимо середній процент використання автомобілів по групам, %:

· Визначаємо середню продуктивність для кожної групи (т/км):

Представимо отримані результати у вигляді таблиці.

Таблиця 2. Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Питома вага групи, %	Середня кількість вантажівок на одне АТП	Середня продуктивність	Середній % використання вантажівок
20-35	9	12,7	26	142	66
35-50	24	33,8	43	156	66
50-65	20	28,2	55	144	71
65-80	18	25,3	73	151	62
По сукупності	71	100	-	-	-

Найбільш продуктивнішим є АТП другої групи, оскільки середня продуктивність по даній групі - 156. Найбільшу питому вагу в загальній кількості АТП займають підприємства другої групи ( у цій групі найбільша кількість АТП, проте середня кількість вантажівок на одне АТП найбільша у четвертій групі). Найнижчий відсоток використання вантажівок в четвертій групі - 62%, а найвищий у третій групі - 71%.

Використовуючи результати попереднього групування і утворивши групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, здійснимо комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів і коефіцієнтом використання. Розмір інтервалу за коефіцієнтом використання:

=

Комбінаційне групування представимо у вигляді таблиці.

Таблиця 3 Комбінаційний розподіл АТП

Групи АТП за кількістю вантажівок	Групи АТП за коефіцієнтом використання вантажівок	Разом
	30-35	35-40	40-45	45-50
20-35	4	5	0	0	9
35-50	8	7	3	0	24
50-65	3	6	4	8	20
65-80	5	6	9	3	18
Разом	20	24	16	11	71

Завдання 2: Ряди розподілу

За результатами типологічного групування розрахувати:

1) Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2) Характеристики центру розподілу: моду і медіану за допомогою формул та графічно;

3) Показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію двома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації.

4) Характеристики форм розподілу: коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу.

Зробити висновки.

Отже, визначимо:

· Середню кількість автомобілів для кожної групи:

· Моду і медіану за допомогою формул:

Таблиця 4 Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю авто	Кількість АТП	Середина інтервалу	xf	Кумулятивна частота
20-35	9	27.5	247.5	9
35-50	24	42.5	1020	33
50-65	20	57.5	1150	53
65-80	18	72.5	1305	71
разом	71	-	3722.5	-

по сукупності в цілому =

Для визначення моди використовуємо формулу:

Модальний інтервал відповідає максимальній частоті.

Максимальна частота - 24, отже, модальний інтервал 35-50

Медіану визначаємо за формулою:

Медіанний інтервал ділить ряд розподілу на рівні частини.

71/2=35,5 , отже, медіанний інтервал 50-65.

· Моду і медіану графічно:

Рис.1 Графічне зображення моди

Рис.2 Графічне зображення медіани

· Показники варіації кількості вантажних автомобілів.

Для цього сформуємо наступну таблицю

Таблиця 5. Розрахункові дані для обчислення характеристик варіації

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість авто	Середина інтервалу	Розрахункові дані
			xf		f
20-35	9	27.5	247.5	-24,5	220,5	5402,3	756,3	6806,7
35-50	24	42.5	1020	-9,5	85,5	43350	1806,25	43351,2
50-65	20	57.5	1150	5,5	49,5	66125	3306,3	66126
65-80	18	72.5	1305	20,5	369	94612,5	5256,3	497288030,4
Разом	71	-	3722.5	-	724,5	204629,8	11125,2	497404314,3

Використовуючи дані таблиці, визначимо:

· Розмах варіації

R=72,5-27,5=45

· Середнє лінійне відхилення

·

1)

=

2)

· Середнє квадратичне відхилення

· Квадратичний коефіцієнт варіації

Так як квадратичний коефіцієнт варіації більший за 100%, то сукупність вважається неоднорідною.

· Коефіцієнт осциляції

Для обчислення характеристик форм розподілу сформуємо наступну таблицю.

Таблиця 6

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість авто	Середина інтервалу	xf
20-35	9	27,5	247.5	-24,5	-132355,1	3242700,6
35-50	24	42,5	1020	-9,5	-20577	195481,5
50-65	20	57,5	1150	5,5	3327,5	18301,3
65-80	18	72,5	1305	20,5	155072,3	3178981,1
Разом	71	-	3722.5	-	5467,7	6635464,5

Характеристики форм розподілу базуються на моментах розподілу, які визначаються за формулою.

Визначимо момент третього порядку:

Тоді коефіцієнт асиметрії:

Так як As>0, то асиметрія правостороння.

Визначимо момент четвертого порядку:

/71=93457,2

Коефіцієнт ексцесу:

Так як Е<3, то розподіл плосковершинний.

Завдання 3. Ряди динаміки

Дані про виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення України наведено в таблиці.

Таблиця 7. Виробництво продовольчих товарів в Україні, кг

№	Вид продукції	Роки
		n-4	n-3	n-2	n-1	N
21	Кілька	3,7	3,7	3,0	2,9	2,4

Розрахуйте для ряду динаміки:

1) середнє значення рівня ряду;

2) за ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;

3) середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.

За результатами розрахунків зробіть висновки.

Зобразіть динамічний ряд графічно.

На основі даних таблиці обчислимо:

1. Середнє значення рівня ряду

2. Характеристики ряду динаміки, обчислені за ланцюговою і базисною схемами розрахунку, представимо в таблицях.

Таблиця 8. Характеристики ряду динаміки за базисною схемою розрахунку

Показники	Роки
	n-4	n-3	n-2	n-1	N
Кілька	3,7	3,7	3,0	2,9	2,4
Абсолютний приріст - базисний	-	0	0.7	-0,8	-1,3
Коефіцієнт зростання - базисний t=yi/y0	-	1	0,811	0,784	0,649
Темп зростання T=t*100%	-	100	81,1	78,4	64,9
Темп приросту К=Т-100%	-	0	-18,9	-21,6	35,1

Таблиця 9. Характеристики ряду динаміки за ланцюговою схемою розрахунку

Показники	Разом
	n-4	n-3	n-2	n-1	N
Кілька	3,7	3,7	3,0	2,9	2,4
Абсолютний приріст - ланцюговий	-	0	-0,7	-0,1	-0,5
Коефіцієнт зростання - ланцюговий t=yi/yi-1	-	1	0,811	0,967	0,828
Темп зростання T=t*100%	-	100	81,1	96,7	82,8
Темп приросту К=Т-100%	-	0	-18,9	-3,3	-17,2
Абсолютне значення 1% приросту	-	0,037	0,037	0,03	0,029
Середній абсолютний приріст
Середній коефіцієнт зростання
Середній темп зростання	91%
Середнє значення 1% приросту	(0,037+0,037+0,03+0,029)/4=0,033

Зобразимо динамічний ряд графічно.

Рис.3 Динаміка виробництва кільки

Завдання 4: Індекси

Є наступні дані про реалізацію товарів та цін на них.

Таблиця 10. Дані про реалізацію товарів

Назва товару	Кількість реалізованого товару	Ціна за 1 т, тис.грн
	Базовий період q0	Звітний період q1	Базовий період р0	Звітний період р1
Кілька	1312	1443	2,51	2,66
Ковбаса «Домашня»	4137	4551	14,34	14,77

Необхідно визначити:

1. Індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту;

2. Загальний індекс фізичного обсягу реалізації;

3. Загальний індекс товарообороту;

4. Загальний індекс цін та суму економії або перевитрат від зміни ціни;

5. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару;

6. Індекс змінного, фіксованого складу середніх цін на продукти та індекс середніх зрушень.

На основі даних таблиці визначимо:

1) Індивідуальні індекси цін

Ір=р1/р0=2,66/2,51=1,1

Ціна на кільку в звітному періоді порівняно з базовим зросла на 10%

Ір=р1/р0=14,77/14,34=1,02

Ціна на ковбасу «Домашню» в звітному періоді зросла на 2%.

Індивідуальні індекси фізичного обсягу реалізації

Іq=q1/q0

Iq=1443/1312=1.1

В звітному періоді було реалізовано кільки на 10 % більше

Iq=4551/4137=1.1

В звітному періоді було реалізовано ковбаси «Домашньої» на 10% більше.

Індекс товарообороту

Іpq=(2.66*1443)/(2.51*1312)=1.12

Отже, товарооборот кільки зріс на 12% в звітному періоді порівняно з базовим.

Іpq=(14.77*4551)/(14.34*4137)=1.12

Товарооборот ковбаси «Домашньої» зріс на 12% в звітному періоді порівняно з базовим

2) Загальний індекс фізичного обсягу реалізації

Iq=

Фізичний обсяг реалізації звітному періоді порівняно з базовим зріс на 10%

3) Індекс товарообороту

Ipq=

В звітному періоді порівняно з базовим товарооборот зріс на 10%.

4) Загальний індекс цін

Ір=03

Ціни на продукти зросли на 3% в звітному періоді порівняно з базовим

Сума перевитрат за рахунок підвищення цін становитиме:

2.66*1443+14.77*4551-2.51*1443+14.34*4551=3838.38+67218.27-

тис.грн

5) Приріст товарообороту в звітному періоді становив:

За рахунок зміни цін

За рахунок зміни фізичного обсягу реалізації

=3621,93+65261,34-(3293,12+59324,58)=6265,57

Отже, загальний приріст

Список використаної літератури

1. Громыко Г.Л. Статистика: Учебн. - М.: Издательство Московского университета, 1976.

2. Ерина А.М., Викторова Л.Л., Витренко Н.М. и др.. Структурно-логические схемы и задачи по общей теории статистики. Киев: УМКВО.1998

3. Общая теорыя статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник под. ред. А.А. Спирина О.Э. - М:Финансы и статистика. 1994

4. Статистика. Підручник за ред.. А.В. Головач, А.М. Єріна та інш. - К.: Вища школа, 1993

5. Статистика. Підручник за ред.. С.С. Герасименка. - К.: КНЕУ,2000

6. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навч. Пос. За ред.. Р.В. Фещура. - Львів: «Інтелект - Захід», 2003

7. Фінансово банківська статистика. Практикум: навч. Пос. За ред.. Є.І. Ткача. К.: Либідь, 2002

8. Ряузов Н.Н. Общая теорія статистики. - м.: Финанси и статистика, 1984